山東省棗莊第八中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考模擬試題含解析

山東省棗莊第八中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1．已知函數(shù)，把函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖像，若是在內(nèi)的兩根，則的值為（）A. B.C. D.2．已知冪函數(shù)的圖象過(guò)（4，2）點(diǎn)，則A. B.C. D.3．下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的是A. B.C. D.4．已知函數(shù)，且在內(nèi)有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.5．已知集合，，那么（）A. B.C. D.6．已知命題，則p的否定為（）A. B.C. D.7．已知，則A.-2 B.-1C. D.28．某幾何體的三視圖如圖，其正視圖中的曲線部分為半圓，則該幾何體的表面積為（）A. B.C. D.9．函數(shù)f(x)＝，的圖象大致是（）A. B.C. D.10．如圖（）四邊形為直角梯形，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，由沿邊運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為，面積為．若函數(shù)的圖象如圖（），則的面積為（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11．函數(shù)y＝cos2x－sinx的值域是__________________12．某掛鐘秒針的端點(diǎn)A到中心點(diǎn)的距離為，秒針均勻地繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)時(shí)間時(shí)，點(diǎn)A與鐘面上標(biāo)12的點(diǎn)重合，A與兩點(diǎn)距離地面的高度差與存在函數(shù)關(guān)系式，則解析式___________，其中，一圈內(nèi)A與兩點(diǎn)距離地面的高度差不低于的時(shí)長(zhǎng)為_(kāi)__________.13．已知直線：，直線：，若，則__________14．已知點(diǎn)，點(diǎn)P是圓上任意一點(diǎn)，則面積的最大值是______.15．若“”是“”的充要條件，則實(shí)數(shù)m的取值是_________三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）16．已知角的終邊有一點(diǎn).（1）求的值；（2）求的值.17．已知函數(shù)（1）求的值;（2）若對(duì)任意的，都有求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．設(shè)全集為R，集合P＝{x|3＜x≤13}，非空集合Q＝{x|a＋1≤x＜2a－5}，（1）若a＝10，求P∩Q；；（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍19．2021年新冠肺炎疫情仍在世界好多國(guó)家肆虐，并且出現(xiàn)了傳染性更強(qiáng)的“德?tīng)査?、“拉姆達(dá)”、“奧密克戎”變異毒株，盡管我國(guó)抗疫取得了很大的成績(jī)，疫情也得到了很好的遏制，但由于整個(gè)國(guó)際環(huán)境的影響，時(shí)而也會(huì)出現(xiàn)一些散發(fā)病例，故而抗疫形勢(shì)依然艱巨，日常防護(hù)依然不能有絲毫放松.某科研機(jī)構(gòu)對(duì)某變異毒株在一特定環(huán)境下進(jìn)行觀測(cè)，每隔單位時(shí)間進(jìn)行一次記錄，用表示經(jīng)過(guò)單位時(shí)間的個(gè)數(shù)，用表示此變異毒株的數(shù)量，單位為萬(wàn)個(gè)，得到如下觀測(cè)數(shù)據(jù)：123456（萬(wàn)個(gè)）1050250若該變異毒株的數(shù)量（單位：萬(wàn)個(gè)）與經(jīng)過(guò)個(gè)單位時(shí)間的關(guān)系有兩個(gè)函數(shù)模型與可供選擇.（1）判斷哪個(gè)函數(shù)模型更合適，并求出該模型的解析式；（2）求至少經(jīng)過(guò)多少個(gè)單位時(shí)間該病毒的數(shù)量不少于1億個(gè).（參考數(shù)據(jù)：）20．已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)兩點(diǎn)A（4，0），B（0，3）.（1）求直線AB方程；（2）若直線l平行于直線AB，且到直線AB的距離為2，求直線l的方程.21．函數(shù)f（x）=Asin（2ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示（1）求A，ω，φ的值；（2）求圖中a，b的值及函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間；（3）若α∈[0，π]，且f（α）=，求α的值

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1、A【解析】把函數(shù)圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)，化簡(jiǎn)得且周期為，因?yàn)槭窃趦?nèi)的兩根，所以必有，根據(jù)得，令，則，，所以,故選A.2、A【解析】詳解】由題意可設(shè),又函數(shù)圖象過(guò)定點(diǎn)（4，2）,,,從而可知，則.故選A3、D【解析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的概念，逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】A中，由得，又，所以是偶函數(shù)；B中，定義域?yàn)镽，又，所以是偶函數(shù)；C中，定義域?yàn)椋?，所以是奇函?shù)；D中，定義域?yàn)镽，且，所以非奇非偶.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性，熟記概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.4、C【解析】由，即，分別作出函數(shù)和的圖象如圖，由圖象可知表示過(guò)定點(diǎn)的直線，當(dāng)過(guò)時(shí)，此時(shí)兩個(gè)函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)過(guò)時(shí)，此時(shí)兩個(gè)函數(shù)有一個(gè)交點(diǎn)，所以當(dāng)時(shí)，兩個(gè)函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)，所以在內(nèi)有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選C.5、B【解析】解方程確定集合，然后由交集定義計(jì)算【詳解】，∴故選：B6、D【解析】全稱命題的否定為存在命題，利用相關(guān)定義進(jìn)行判斷即可【詳解】全稱命題的否定為存在命題，命題，則為.故選：D7、B【解析】，，則，故選B.8、C【解析】幾何體是一個(gè)組合體，包括一個(gè)三棱柱和半個(gè)圓柱，三棱柱的是一個(gè)底面是腰為的等腰直角三角形，高是，其底面積為：，側(cè)面積為：；圓柱的底面半徑是，高是，其底面積為：，側(cè)面積為：；∴組合體的表面積是，本題選擇C選項(xiàng)點(diǎn)睛：(1)以三視圖為載體考查幾何體的表面積，關(guān)鍵是能夠?qū)o出的三視圖進(jìn)行恰當(dāng)?shù)姆治觯瑥娜晥D中發(fā)現(xiàn)幾何體中各元素間的位置關(guān)系及數(shù)量關(guān)系(2)多面體的表面積是各個(gè)面的面積之和；組合體的表面積應(yīng)注意重合部分的處理(3)圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面是曲面，計(jì)算側(cè)面積時(shí)需要將這個(gè)曲面展為平面圖形計(jì)算，而表面積是側(cè)面積與底面圓的面積之和9、A【解析】判斷函數(shù)的奇偶性，以及函數(shù)在上的符號(hào)，利用排除法進(jìn)行判斷即可【詳解】∵f(x)＝，∴，，∴函數(shù)是奇函數(shù)，排除D，當(dāng)時(shí)，，則，排除B，C.故選：A10、B【解析】由題意，當(dāng)在上時(shí)，；當(dāng)在上時(shí)，圖（）在，時(shí)圖象發(fā)生變化，由此可知，，根據(jù)勾股定理，可得，所以本題選擇B選項(xiàng).二、填空題（本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11、【解析】將原函數(shù)轉(zhuǎn)換成同名三角函數(shù)即可.【詳解】，，當(dāng)時(shí)取最大值，當(dāng)時(shí)，取最小值；故答案為：.12、①.②.【解析】先求出經(jīng)過(guò)，秒針轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角的為，進(jìn)而表達(dá)出函數(shù)解析式，利用求出的解析式建立不等式，解出解集，得到答案.【詳解】經(jīng)過(guò)，秒針轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角為，得.由，得，又，故，得，解得：，故一圈內(nèi)A與兩點(diǎn)距離地面的高度差不低于的時(shí)長(zhǎng)為.故答案為：，13、1【解析】根據(jù)兩直線垂直時(shí)，系數(shù)間滿足的關(guān)系列方程即可求解.【詳解】由題意可得：，解得：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查直線垂直的位置關(guān)系，考查理解辨析能力，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】由點(diǎn)可得直線AB的方程及的值，可得圓心到直線AB的距離d及P到直線AB的最大距離，可得面積的最大值是.【詳解】解：直線AB的方程為，圓心到直線AB的距離，點(diǎn)P到直線AB的最大距離為.故面積的最大值是.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式及兩點(diǎn)間距離公式等，需綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)求解.15、0【解析】根據(jù)充要條件的定義即可求解.【詳解】，則{x|}＝{x|}，即.故答案為：0.三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）16、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)終邊上的點(diǎn)及正切函數(shù)的定義求即可.（2）利用誘導(dǎo)公式及商數(shù)關(guān)系，將目標(biāo)式化為，結(jié)合（1）的結(jié)果求值即可.【小問(wèn)1詳解】由題設(shè)及正切函數(shù)的定義，.【小問(wèn)2詳解】.17、（1）（2）【解析】（1）代入后，利用余弦的二倍角公式進(jìn)行求解；（2）先化簡(jiǎn)得到，進(jìn)而求出的最大值，求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】【小問(wèn)2詳解】因?yàn)閤∈，所以2x+∈，所以當(dāng)2x+=，即x=時(shí)，取得最大值.所以對(duì)任意x∈，等價(jià)于≤c.故實(shí)數(shù)c的取值范圍是.18、（1），；（2）.【解析】（1）把的值代入求出集合，再由交集、補(bǔ)集的運(yùn)算求出，；（2）由得，再由子集的定義列出不等式組，求出的范圍【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，又集合，所以，或，則；（2）由得，，因?yàn)椋瑒t，解得，綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍是.19、（1）選擇函數(shù)更合適，解析式為（2）11個(gè)單位【解析】（1）將，和，分別代入兩種模型求解解析式，再根據(jù)時(shí)的值估計(jì)即可；（2）根據(jù)題意，進(jìn)而結(jié)合對(duì)數(shù)運(yùn)算求解即可.【小問(wèn)1詳解】若選，將，和，代入得，解得得將代入，，不符合題意若選，將，和，代入得，解得得將代入得，符合題意綜上：所以選擇函數(shù)更合適，解析式為【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)至少需要個(gè)單位時(shí)間，則，即兩邊取對(duì)數(shù)：因?yàn)?，所以的最小值?1至少經(jīng)過(guò)11個(gè)單位時(shí)間不少于1億個(gè)20、（1）（2）或【解析】（1）由直線方程的兩點(diǎn)式可求解；（2）根據(jù)直線的平行關(guān)系及平行直線之間的距離公式可求解.【小問(wèn)1詳解】∵A（4，0），B（0，3）由兩點(diǎn)式可得直線AB的方程為，即.【小問(wèn)2詳解】由（1）可設(shè)直線l：，∴，解得或.∴直線l的方程為或.21、（1）；（2），遞增區(qū)間為；（3）或.【解析】（1）利用函數(shù)圖像可直接得出周期T和A，再利用，求出，然后利用待定系數(shù)法直接得出的值（2）通過(guò)第一問(wèn)求得的值可得到的函數(shù)解析式，令，再根據(jù)a的位置確定出a的值；令得到的函數(shù)值即為b的值；利用正弦函數(shù)單調(diào)增區(qū)間即可求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間（3）令結(jié)合即可求得的取值【詳解】解：（1）由圖象知A=2，=-（-）=，得T=π，即=2，得ω=1，又f（-）=2sin[2×（-）+φ]=-2，得sin（-+φ）=-1，即-+φ=-+2kπ，即ω=+2kπ，k∈Z，∵|φ|＜，∴當(dāng)k=0時(shí)，φ=，即A=2，ω=1，φ=；（2）a=--=--=-，b=f（0）=2sin=2×=1，∵f（x）=2sin（2x+），∴