2019概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)期末模擬考試題庫(kù)200題（含標(biāo)準(zhǔn)答案）

2019年概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)期末測(cè)試復(fù)習(xí)題200題［含

答案］

一、選擇題

1.若A.B相互獨(dú)立，則下列式子成立的為(A)。

AP(助)=P口)P(B)B.P(A5)=Oc.P(A\B)=P(B\A)D

P(A|B)=P(B)

2.兩個(gè)獨(dú)立隨機(jī)變量x，y,則下列不成立的是(c)。

A.EXY=EXEYB.E(X+Y)=EX+EYcDXY=DXDYD.

D(X+Y)=DX+DY

3.設(shè)總體X的數(shù)學(xué)期望EX=u,方差DX=o2,XI,X2,X3是來(lái)自總體X的簡(jiǎn)單隨機(jī)

樣本，則下列M的估計(jì)量中最有效的是(B)

A.—X.+—X+—X,B.—X.+-X,+-X,

412224331333

342121

C.二X]+—X,——XRD.—X]+—X,+—占

515253616-23

4.已知連續(xù)型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為

F(x)=A+Barctanx

求(1)A,B；(2)密度函數(shù)f(x)；(3)P(l<X<2)o

TC

(1)limF(x)=A+-B=\

Xf2

limF(x)=A—生JTB=0

XTf2

解：A=1/2,B=1/兀

(2)

f(Q=Ff(x)=1

萬(wàn)(1+r)

1仁

—arctan2

(3)P(0<X<2)=F(2)—F(0)=萬(wàn)

5.設(shè)隨機(jī)向量（X,Y）聯(lián)合密度為

8孫O<X<^<1;

V

f(x,y)=1°5其它.

(1)求(X,Y)分別關(guān)于X和Y的邊緣概率密度f(wàn)X(x),fY(y)；

(2)判斷X,Y是否獨(dú)立，并說(shuō)明理由。

解：(1)當(dāng)x<0或x>l時(shí)，fX(x)=O；

當(dāng)nvv?葉rv/、外6=f"必=4x-y2|>4X1-x2).

當(dāng)OWxWl時(shí)，fX(x)=J-8Jx

4x-4x\0<x<1,

V

0其它

因此，(X,Y)關(guān)于X的邊緣概率密度氏(x)=〔'火J

當(dāng)y<0或y>l時(shí)，fY(y)=O；

當(dāng)nvviHw、F/Uy)dx=f'8xydx=4y-x2^=4y3.

當(dāng)OWy<1時(shí)，fY(y)=Jo

4y3,0<y<1,

因此，(X,Y)關(guān)于Y的邊緣概率密度f(wàn)Y(y)=105兄其它J

(2)因?yàn)閒(l/2,1/2)=2,而fX(l/2)fY(l/2)=(3/2)*(l/2)=3/4Wf(l/2,1/2),

所以，X與Y不獨(dú)立。

6.設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，下表列出了二維隨機(jī)向量(X,Y)的聯(lián)合分布律及關(guān)于X和

關(guān)于Y的邊緣分布律中的部分?jǐn)?shù)值，試將其他數(shù)值填入表中的空白處。

7.設(shè)隨機(jī)變量X,Y相互獨(dú)立，且均服從［0,1］上的均勻分布，則服從均勻分布的是

(B)o

A.XYB.(X,Y)C.X—YD.X+Y

8設(shè)X的分布函數(shù)F(x)為：

‘0X<-1

0.4

F(x)=\-1<X<1

0.8l<x<3

、1%-3,則X的概率分布為()。

分析：其分布函數(shù)的圖形是階梯形，故x是離散型的隨機(jī)變量

[答案：P(X=-1)=0.4,P(X=1)=0.4,P(X=3)=0.2.]

9.一個(gè)機(jī)床有1/3的時(shí)間加工零件A,其余時(shí)間加工零件B。加工零件A時(shí)停機(jī)的概率是

0.3,加工零件A時(shí)停機(jī)的概率是0.4,求(1)該機(jī)床停機(jī)的概率；(2)若該機(jī)床已停

機(jī)，求它是在加工零件A時(shí)發(fā)生停機(jī)的概率。

解：設(shè)G,G,表示機(jī)床在加工零件A或B,D表示機(jī)床停機(jī)。

(1)機(jī)床停機(jī)夫的概率為

」-11

P(B)=P(CJ.P(D|￡)+Pg).P(。14)=33X=30

(2)機(jī)床停機(jī)時(shí)正加工零件A的概率為

lxnQ

p(Gl0=P(d

P(D)H11

30

10.甲.乙.丙三臺(tái)機(jī)床加工一批同一種零件，各機(jī)床加工的零件數(shù)量之比為5：3：2,各機(jī)

床所加工的零件合格率依次為94%,90%,95%。現(xiàn)從加工好的整批零件中隨機(jī)抽查一

個(gè)，發(fā)現(xiàn)是廢品，判斷它是由甲機(jī)床加工的概率。

解設(shè)A,從3表示由甲乙丙三機(jī)床加工，B表示此產(chǎn)品為廢品。(2分)

則所求事件的概率為

-x0.062

P?￡p(a)p(例4)____________2__________________=3

/=1=0.5x0.06+0.3x0.10+0.2x0.057

答：此廢品是甲機(jī)床加工概率為3/7。

11.己知隨機(jī)變量X和丫相互獨(dú)立，且它們分別在區(qū)間［-1,3］和［2,4］上服從均勻分

布，則鳳xy)=(A)。

A.3B.6C.10D.12

ax+b0<x<1

f(x)=<

0others

12.已知隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為

且E(X)=7/12。求：(l)a,b；(2)X的分布函數(shù)F(x)(同步49頁(yè)三.2)

13.連續(xù)型隨機(jī)變量X的密度函數(shù)f(x)必滿足條件(C)。

A.0</(x)<lB.在定義域內(nèi)單調(diào)不減

C.［f(x)dx=1D.limf(x)=1

J-ocXT+oo

14.已知連續(xù)型隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為

2x

,尤c(0,a)

f(x}={7T-

0,其它

求(1)a；(2)分布函數(shù)F(x)；(3)P(-0.5<X<0.5)o

解

(「門對(duì)聲

a-n

⑵當(dāng)工<耐，F(xiàn)(x)=j：/(M=O

當(dāng)04x<耐，F(xiàn)(x)=7勸=￡m=yy

當(dāng)好麗，F(xiàn)(x)=j'f(t)dt=\

0,x<0

2

故F(x)=0<x<^

71"

1,x>n

1

(3)P(-0.5<X<0.5)=F(0.5)—F(-0.5)=4小

15.已知隨機(jī)變量X?N(0,1),求隨機(jī)變量Y=X2的密度函數(shù)。

解：當(dāng)yWO時(shí)，F(xiàn)Y(y)=P(YWy)=P(X2Wy)=0；

P(-4y<X<4y)

當(dāng)y>0時(shí)，F(xiàn)Y(y)=P(YWy)=P(X2Wy)=

16.設(shè)總體x服從參數(shù)為萬(wàn)的指數(shù)分布，玉，々，》3，，當(dāng)是一組樣本值，求參數(shù)°的最大

似然估計(jì)。

〃1』(1X二￡為門、1〃

L=Yl-e0=-e%lnL=n\n\------2

i=1e\o)⑺

dlnL八1"

e=—2玉=無(wú)

ddn‘T

17.設(shè)總體X服從參數(shù)為2的指數(shù)分布，%，馬，龍3，’怎是一組樣本值，求參數(shù)力的最大

似然估計(jì)。

n-xlxin

L=丸〃11e~AXi：-Xetln￡=Hln2-2Zx

解：似然函數(shù)一依i=l1

n_1

dinLn"_幺二

------=——SX.=0Z"x.xr

J22I'/=!

18.05.75.86.57.06.35.66.15.0

設(shè)零件長(zhǎng)度X服從正態(tài)分布N(u,l)。求口的置信度為0.95的置信區(qū)間。

(已知:a。(9)=2.2”,.05(8)="3%5

pl])

.解：由于零件的長(zhǎng)度服從正態(tài)分布，所以R品'P{|U|</.O25}=0-95

9

XW=

(X—?0025~r=,+O.O25~~j)%=/X%=6

所以〃的置信區(qū)間為0〃7〃經(jīng)計(jì)算*='

〃的置信度為0.95的置信區(qū)間為(6-1.96x1,6+1.96x1)即(5347,6.653)

19.隨機(jī)抽取某種炮彈9發(fā)做實(shí)驗(yàn)，測(cè)得炮口速度的樣本標(biāo)準(zhǔn)差S=3(m/s),設(shè)炮口速度服

從正態(tài)分布，求這種炮彈的炮口速度的方差a*的置信度為0.95的置信區(qū)間。

(已知：%二⑻=17.535,及97；(8)=218；及必?⑼印加工否.975?⑼=27)

因?yàn)榕诳谒俣确恼龖B(tài)分布，所以

/)P{及皿2(8)WWW&.9752⑻}=095

(n-l)S2(〃-1及'

/的置信區(qū)間為：〔忌&25(〃T)就975(〃-1)，

(8x98x9)

"的置信度0.95的置信區(qū)間為U7.53552.180J即(4.106,33.028)

20.某廠生產(chǎn)銅絲，生產(chǎn)一向穩(wěn)定，現(xiàn)從其產(chǎn)品中隨機(jī)抽取10段檢查其折斷力，測(cè)得

10

x=287.5,一5)2=160.5

汩。假定銅絲的折斷力服從正態(tài)分布，問(wèn)在顯著水平

a=°」下，是否可以相信該廠生產(chǎn)的銅絲折斷力的方差為16?

(已知：檢屋(10)=18.31,2=3.94;2(9)=16.9,a95,(9)=3.33)

ZO95(1O)Zoo5

(〃-

解：待檢驗(yàn)的假設(shè)是"o.b=1。選擇統(tǒng)計(jì)量b-在“0成立時(shí)

皿~42⑼

P{/°^9)>W>X09)}=0.90

取拒絕域w={W>16.92,W<3.33}

2卬=!6°,5=I。03

由樣本數(shù)據(jù)知=160.51616.92>10.03>3.33

接受“。，即可相信這批銅絲折斷力的方差為16。

21.某廠加工一種零件，已知在正常的情況其長(zhǎng)度服從正態(tài)分布N(〃，092),現(xiàn)從一批產(chǎn)

品中抽測(cè)20個(gè)樣本，測(cè)得樣本標(biāo)準(zhǔn)差S=1.2。問(wèn)在顯著水平&=°」下，該批產(chǎn)品的標(biāo)準(zhǔn)

差是否有顯著差異？

22

(已知:%052a9)=30.14,%095)(19)=1012；Zoo5(2O)=31.41,Zo95(20)=10.85)

w(〃-1一

yy----------------------

解：待檢驗(yàn)的假設(shè)是"o：b=°.選擇統(tǒng)計(jì)量"在"。成立時(shí)

2

W~Z(19)

也2。。5(19)>卬>/095(19)}=0.90

取拒絕域W={W>30.114,W<10.117}

W=(仁？S2=19x122=33778

由樣本數(shù)據(jù)知b0.9-33.778>30.114

拒絕"。，即認(rèn)為這批產(chǎn)品的標(biāo)準(zhǔn)差有顯著差異。

22.已知某煉鐵廠在生產(chǎn)正常的情況下，鐵水含碳量X服從正態(tài)分布N(4.55,0.1『)?，F(xiàn)

抽測(cè)了9爐鐵水，算得鐵水含碳量的平均值亍=4445,若總體方差沒(méi)有顯著差異，即

b?=0.11、問(wèn)在a=0.05顯著性水平下，總體均值有無(wú)顯著差異？

(已知：/005(9)=2.262,Z005(8)=2.306,U0(a5=1.960)

U;又一*

解：待檢驗(yàn)的假設(shè)是“。：〃=4.5選擇統(tǒng)計(jì)量a/y/n在"。成立時(shí)

。?N(0,l)

P{|U|>Mog}=0-05取拒絕域w={?。>L9601

=匹=4445-4.5,2864

由樣本數(shù)據(jù)知卜力0.11/3］。|>1.960拒絕名,即

認(rèn)為總體均值有顯著差異。

23.已知連續(xù)型隨即變量X的概率密度為

|x|<l

/u)=1

[o,其它

求⑴c；(2)分布函數(shù)F(x)；(3)P(-0.5<X<0.5)?

(1)公=J：-^=Tdx=carcsinx=cvr=1

解:C-\!71

(2)當(dāng)x<—1時(shí)，F(xiàn)(x)=「f(t)dt=0

J-00

當(dāng)一IWxcl時(shí)，F(xiàn)(x)=[-f——/dt--arcsin11\

J-00Ji

1.)、

=—(zarcsinx+—)

712

當(dāng)X21時(shí)，F(xiàn)ix)=fvf(t)dt=l

J-00

0,x<-1

]TC

故F(x)=<—(arcsinx+—),—1<x<1

712

1,X>1

⑶P(-0.5<X<0.5)=F(0.5)—F(-0.5)=l/3

24.將兩封信隨機(jī)地投入四個(gè)郵筒中，則未向前面兩個(gè)郵筒投信的概率為（A）。

22C22!2!

A.42B.0；C,尸；D,4!

3.已知隨機(jī)變量X的概率密度為/x（x）,令y=-2X,則丫的概率密度/yS）為

（D）。

A.2/《2y）8.小弓）話）

4.設(shè)隨機(jī)變量X~/（幻，滿足/（%）=/（一X）,“幻是》的分布函數(shù)，則對(duì)任意實(shí)數(shù)。

有（B）。

aF（-a）=l-[f（x）dxBJE弓一二/⑴公cl~）=F（a）D.

F（-a）=2F（a）-\

5.設(shè)①（“）為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，

fl,事件A發(fā)生；

X，=4二，i=l,2,…，100,

[0,否則；且P（A）=0.8,X],X2,…，X|0G相

100

r=￡x,.

互獨(dú)立。令<='，則由中心極限定理知丫的分布函數(shù)~（y）近似于（B）。

①（口

A①（y）B.4c.①（16y+80）D①（4+80）

1.設(shè)A,B為隨機(jī)事件，P（5）>o,P（AIB）=1,則必有（A）。

AP（A2B）=P（A）B.An8c,「⑷=P（B）DP（AB）=尸（A）

2.某人連續(xù)向一目標(biāo)射擊，每次命中目標(biāo)的概率為3/4,他連續(xù)射擊直到命中為止，則射

擊次數(shù)為3的概率是(C)。

(-)3(-)2xl(l)2x-c；(-)2

A.4B.44c.44D.4

25.：。2未知，求口的置信度為1-a置信區(qū)間

)

(X一^(〃-+ta(n-Y)—7=

y]n7rl

3：求。2置信度為1-a的置信區(qū)間

An-l)S2(n-l)S2

1of?)

Xx1—(n-D

26.設(shè)某校學(xué)生的身高服從正態(tài)分布，今從該校某班中隨機(jī)抽查10名女生,測(cè)得數(shù)據(jù)經(jīng)計(jì)

算如下：了=16267,『=18.43。求該校女生平均身高的95%的置信區(qū)間

T-X-“?t(n-1)

解：SM，由樣本數(shù)據(jù)得〃=10,元=16267,s?=18.43,a=0.05

查表得：t0.05(?)=2.2622,故平均身高的95%的置信區(qū)間為

(元—(9)：，元+九05(9)3)=(159.60,165.74)

7n

27.若A與B對(duì)立事件，則下列錯(cuò)誤的為(A)。

-B)=l

AP(AB)=P(A)P(B)rP(A+B)^P(A)+P(B)D.

P(AB)=0

p(X=k)=卜+1

28.設(shè)離散型隨機(jī)變量的概率分布為1°,左=°1，2,3，則頤X)=

(B)。

A.1.8B.2C.2.2D.2.4

29.未知方差。2,關(guān)于期望M的假設(shè)檢驗(yàn)

1,事件A發(fā)生

X,=<i=l,2,…，100,

30.設(shè)①（X）為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，1°'心則且

100

y=2X,

P（A）=0.3,XpX2,…，Xg相互獨(dú)立。令,=|則由中心極限定理知y的分布

函數(shù)p（y）近似于（B）。

①百當(dāng)①（匕3）

A.①（y）B.⑨C.21'D①（燈30）

31.設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為f（x）,則Y=7—5X的密度函數(shù)為（B）

A.--B.—/(-

55

C.—f(―D.-/(-

5J5苧

32.某廠生產(chǎn)某種零件，在正常生產(chǎn)的情況下，這種零件的軸長(zhǎng)服從正態(tài)分布，均值為

0.13厘米。若從某日生產(chǎn)的這種零件中任取10件，測(cè)量后得元=°146

厘米，S=0.016厘米。問(wèn)該日生產(chǎn)得零件得平均軸長(zhǎng)是否與往日一樣？（a=0。5）

（同步52頁(yè)四.2）【不一樣】

33.設(shè)總體X的概率密度函數(shù)是

ax0cx<1

0,其它

其中a>°為未知參數(shù)。%'”2,4是一組樣本值，求參數(shù)。的最大似然估計(jì)。

n

L=f\ax：'=aII琛tInL=〃Ina+(a-1)ZInxt

解：似然函數(shù)<='*='

-n

,a-------------

dinLn(<]

——=—+2Jn%=0'ln七

deccci=ij=\

34.拋擲3枚均勻?qū)ΨQ的硬幣，恰好有兩枚正面向上的概率是

(A)0.125,(B)0.25,(C)0.375,(D)0.5

35.有Y個(gè)球，隨機(jī)地放在n個(gè)盒子中（y<n）,則某指定的Y個(gè)盒子中各有一球的概率

為。

/!crZlA.C"—

（A）（B）（C）7"（D）

36.設(shè)①（“）為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，

X，={fl,o,事否件則A發(fā)生'.=1'2一廣'1C°°，p（A）=0.4W，X2,…，Xg相

100

r=￡x,.

互獨(dú)立。令<-='，則由中心極限定理知丫的分布函數(shù)/°,）近似于（B）。

①（早2）①（匕"）

A.①⑴B,^241（1°）D,24

37.設(shè)6是一組樣本觀測(cè)值，則其標(biāo)準(zhǔn)差是（

1久(為-元)2

BT〃T1=1D.

38.設(shè)總體X的數(shù)學(xué)期望EX=1*,方差DX=o2,XI,X2,X3,X4是來(lái)自總體X的簡(jiǎn)

單隨機(jī)樣本，則下列口的估計(jì)量中最有效的是(D)

A.-X.H—X?"1——X、B.—X.-I——X、

6'6233333,3233

C.+^X2—(x,D.—X,+：Xz+：X4

39.設(shè)隨機(jī)變量X?N(u,81),Y?N(u,16),記

Pi=P[X<〃-9},〃2={丫2〃+4},則(B)。

A.pl<p2B.pl=p2C.pl>p2D.pl與p2的關(guān)系無(wú)法確定

40.若A.B相互獨(dú)立，則下列式子成立的為(A)。

AP(AB)=P(A)P(B)B.P(A8)=0cP(A\B)=P(B\A)D

P(AIB)=P(B)

41.設(shè)隨機(jī)事件A與B互不相容，且P（A）>P（5）>0,則（口）。

AP(A)=1-P(B)BP(AB)=P(A)P(B)jP(Au5)=lD

P(AB)=1

42.設(shè)①（x）為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，

J1,事件A發(fā)生

[。，否則且P（A）=0.5,XpXm相互

100

y=￡x,.

獨(dú)立。令日，則由中心極限定理知丫的分布函數(shù)尸⑶）近似于（B）。

y-50y-50

A①⑶)B5c中(一(J)025

43.設(shè)①（X）為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，

_J1,事件A發(fā)生一，

-AL?—〈上一ti—152,,，,,100,

.0,ri'All且P（A）=0.2,X],X?，…,X]（x）相互

100

Y這心

獨(dú)立。令<='，則由中心極限定理知丫的分布函數(shù)F（y）近似于（B）。

①（與

A①（y）B.4'c.①（16y-20）D.①（4y—20）

44.設(shè)①（幻為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，

*=[1，事件A發(fā)生；,=1210（）

,[°，否則。且P（A）=0.1,X],XIQO相互獨(dú)

丫這10*0,.

立。令7，則由中心極限定理知丫的分布函數(shù)/（>）近似于（B）o

y-10

A.①（y）B,c①（3y+i°）D①（9y+i°）

45.設(shè)X|，、2是來(lái)自總體X的一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則最有效的無(wú)偏估計(jì)是（A）。

1213

〃=_X]H—X)u=-X,+-X,,=_X1+—X

A.21223132c.4?4

23

4-X,+-X2

515

46.設(shè)總體的概率密度函數(shù)是

3Ax2exp{-2x3},x>0

/(x)=<

0,其它

其中4>0是未知參數(shù)，玉，%，尤3，'當(dāng)是一組樣本值，求參數(shù)2的最大似然估計(jì)。

2n

L-Fl(3Ax,exp{-2%,))=(3A"flxtexp{-2^%,.})

解：似然函數(shù)，=l，=1T

\nL=nln(32)4-^lnx.2

-因X

/=1/=1

i=-^—

d\nLn

=E"OEX/

da/i=\/=1

47.設(shè)總體X的概率分布為P{X=x}=P'(l-P)"，x=°，l。設(shè)5，/，工3，為總體X

的一組簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，試用最大似然估計(jì)法求p的估計(jì)值。

〃、

L=8p*(l—p)"&lnL=|E玉Inp+

/=1\

d\nLVT、1,、1"

48.其平均壽命為1070小時(shí)，樣本標(biāo)準(zhǔn)差S=109小時(shí)。問(wèn)在a=°。5顯著性水平下，檢

測(cè)燈泡的平均壽命有無(wú)顯著變化？

(已知:Z005(9)=2.262,z005(8)=2.306,t/0025=1.960)

解：待檢驗(yàn)的假設(shè)為"。：4=1120

T_￡-￡

選擇統(tǒng)計(jì)量齊當(dāng)"H。成立時(shí)，T?t(8)網(wǎng)為>兀5(8)}=。()5

取拒絕域亞={⑺>2306}由已知

|T|==1.376

|T|<2.306接受“。，即認(rèn)為檢測(cè)燈泡的平均壽命無(wú)顯著變

化。

49.某手表廠生產(chǎn)的男表表殼在正常情況下，其直徑(單位:mm)服從正態(tài)分布N(20,1)。在

某天的生產(chǎn)過(guò)程中，隨機(jī)抽查4只表殼，測(cè)得直徑分別為：19.519.820.020.5.

問(wèn)在a=0.05顯著性水平下，這天生產(chǎn)的表殼的均值是否正常?

（已知：粒5（4）=2776,（3）=3.182,t/OO25=1.960）

解：待檢驗(yàn)的假設(shè)為〃=20選擇統(tǒng)計(jì)量/品當(dāng)"。成立時(shí)，u?

N（0,l）

「｛|U|>9如｝=0。5

19.95-20

取拒絕域亞=｛山1>1-96°｝經(jīng)計(jì)算％1995|U|<L960

接受”。，即認(rèn)為表殼的均值正常。

50.已知某煉鐵廠在生產(chǎn)正常的情況下，鐵水含碳量X服從正態(tài)分布，其方差為0.03。在

某段時(shí)間抽測(cè)了10爐鐵水，測(cè)得鐵水含碳量的樣本方差為0.0375o試問(wèn)在顯著水平

a=0.05下，這段時(shí)間生產(chǎn)的鐵水含碳量方差與正常情況下的方差有無(wú)顯著差異？

2

（已知:如一（10）=20.48,%09752do）=325,⑼=19.02,^5（9）=2.7）

u/（〃一1一

解：待檢驗(yàn)的假設(shè)是"o：b=°』選擇統(tǒng)計(jì)量/在"。成立時(shí)

卬~72⑼

*°.蕨9）>W>V）｝=0.95

取拒絕域w=｛W>19.023"<2.700｝

(n-l)S29x0.0375

由樣本數(shù)據(jù)知

19.023>11.25>2.700

接受“。，即可相信這批鐵水的含碳量與正常情況下的方差無(wú)顯著差異。

51.某巖石密度的測(cè)量誤差X服從正態(tài)分布N（M，b2）,取樣本觀測(cè)值16個(gè)，得樣本方差

S2=0.（）4,試求/的置信度為95%的置信區(qū)間。

2

（已知：瑞必2（16）=28.845,a9752a①=6.908；%0252a5）=27.488,Zo975（15）=6.262）

解：由于X~所以

Ur(〃—1)S~2/1、

w=--2--尸仇.0252a5)www%9752(i5)}=0.95

(y

(n-l)52(n-l)52

)

b?的置信區(qū)間為:

15>0.0415x0.04]

927.488'6.262)即(0.022,0.096)

。-的置信度0.95的置信區(qū)間為:

52.已知某批銅絲的抗拉強(qiáng)度X服從正態(tài)分布N(〃，b2)。從中隨機(jī)抽取9根，經(jīng)計(jì)算得

其標(biāo)準(zhǔn)差為8.069o求。2的置信度為0.95的置信區(qū)間。

(已知：總3(9)=19.023,二一⑼=27,總?cè)?8)=17.535,^(8)=2.180)

解：由于抗拉強(qiáng)度服從正態(tài)分布所以，

{今必?！蘿=

(7P"8)WWW%095

((〃-西(“-1?)

的置信區(qū)間為：/025(〃-1)麻975(〃-1)

’8x8.06928x8.0692、

/的置信度為0.95的置信區(qū)間為I175352.180),即(29,705,238.931)

53.市場(chǎng)上出售的某種商品由三個(gè)廠家同時(shí)供貨，其供應(yīng)量第一廠家為第二廠家的2倍，

第二.三兩廠家相等，而且第一.二.三廠家的次品率依次為2%,2%,4%。若在市場(chǎng)上隨

機(jī)購(gòu)買一件商品為次品，問(wèn)該件商品是第一廠家生產(chǎn)的概率是多少？(同步49頁(yè)三.1)

[0.4]

54.614.715.114.914.815.015.115.214.7

已知零件口徑X的標(biāo)準(zhǔn)差0=°15,求〃的置信度為0.95的置信區(qū)間。

(已知：/005(9)=2.262,/005(8)=2.306,q姐=1.960)

u=R?N(0,l)

解：由于零件的口徑服從正態(tài)分布，所以'P{|U|<〃。3}=0.95

9

(X—W25~r=->XWo.O25~T^%=14.9

所以〃的置信區(qū)間為：o07〃5,經(jīng)計(jì)算日

M的置信度為0.95的置信區(qū)間為Q4.9-1.96x竽,14.9+1.96x竽)即

(14.802,14.998)

55.設(shè)兩箱內(nèi)裝有同種零件，第一箱裝50件，有10件一等品，第二箱裝30件，有18件

一等品，先從兩箱中任挑一箱，再?gòu)拇讼渲星昂蟛环呕氐厝稳?個(gè)零件，求：（同步29頁(yè)

三.5）

（1）取出的零件是一等品的概率：

（2）在先取的是一等品的條件下，后取的仍是一等品的條件概率。

解：設(shè)事件4=｛從第i箱取的零件｝,用=｛第i次取的零件是一等品｝

1101182

-------------1-------------=—

（1）p（戶p（4B]?A）+p（4）p（用?2502305

_L立+_L￡1=OI94P（BB）

⑵P（B1%=2C；o2Wojjjijp（B2|fii）=尸（耳）=0.485

56.某車間生產(chǎn)滾珠，其直徑X?N（〃，0.05）,從某天的產(chǎn)品里隨機(jī)抽出9個(gè)量得直徑如

下（單位：毫米）：

57.設(shè)總體X的概率密度函數(shù)是

11.2

\178一"廠

/(x;〃)=1—e2,-oo<x<+oo

，21

石，工2，是一組樣本值，求參數(shù)M的最大似然估計(jì)？

解：似然函數(shù)

2

In￡=Z(x(.-/J)

d\nL、八i〃

-:—=2(-=0/)=—Zx.=x

d/Li/=]ni=\

58.已知連續(xù)型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為

1---x>2

F(x)=<x2

0,x<2

求(1)A；(2)密度函數(shù)f(x)；(3)P(0WXW4)。

⑵

￡

x>2

(1)limF(x)=l-A/4=0/(x)=F'(x)='?

.解：A=40,x<2

⑶P(0<X<4)=3/4

59.已知連續(xù)型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為

.r

F(x)=-A+Be2,x>0

[o,其它

求(1)A,B；(2)密度函數(shù)f(x)；(3)P(l<X<2)o

(1)limF(x)=A=1

X->+00

limF(x)=A+B=0

x->0+

解：B=-l

(2)

x42

/(x)=尸(x)=必x>0

0,x<Q

-1/2

(3)P(1<X<2)=F(2)—F(l)=e-e

60.設(shè)總體X~N(〃,22),其中〃未知，X1,X2-、X"為來(lái)自總體的樣本，樣本均值

為又,樣本方差為$2,則下列各式中不是統(tǒng)計(jì)量的是(C)。

S2X-〃(〃-1)/

A.2XB./C.bD./

61.6577706469726271

設(shè)患者的脈搏次數(shù)X服從正態(tài)分布，經(jīng)計(jì)算得其標(biāo)準(zhǔn)差為4.583。試在顯著水平。=0.05

下，檢測(cè)患者的脈搏與正常人的脈搏有無(wú)顯著差異？

(已知：杭5(8)=2.306,r005(9)=2.262,L/0025=1.960)

解：待檢驗(yàn)的假設(shè)為%：〃=72

選擇統(tǒng)計(jì)量7G當(dāng)"。成立時(shí)，T~'⑻

P{⑺>幾5(8)}=005

—19

IrKo無(wú)=人2玉=68.667

取拒絕域亞={|/經(jīng)計(jì)算91

x-JLl68.667-72

「I2.182

4.583/

|T|<2.306

接受”。，檢測(cè)者的脈搏與正常的脈搏無(wú)顯著差異。

P(A)=-e~z

62.設(shè)總體X服從參數(shù)為人的泊松分布/(%=0,1,),其中4>°為

未知參數(shù)，玉，/，工3，’Z是一組樣本值，求參數(shù)力的最大似然估計(jì)。

n

L=----€=-----€j、j、

，=i%！A?lnL=VxInA一>ln(x.!)-nA

解：似然函數(shù)E"I

d\nL力i

但——〃=0

daA

[Ax0<x<2

f(x)=<

63.設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)為I°°"際

求：(1)常數(shù)入；(2)EX；(3)P{1<X<3};(4)X的分布函數(shù)F(x)(同步47頁(yè)三.2)

廣+00廣2

f(x)dx=2xdx=1

解：⑴由J-8Jo得到入=1/2

2

EX=Jxf(x)dx=Igxdx=g

(2)

;3廣213

P{\<x<3}=J于(x)dx—j~^xdx=—

⑶

產(chǎn)(x)=「0^=0

(4)當(dāng)x<0時(shí)，J-

fXfOfA-11r

F(x)-[-[。公+f—tdt=-x~

當(dāng)04x<2時(shí)，-LJ°24

當(dāng)x22時(shí)，F(xiàn)(x)=1

0%<0

/(%)=<—x20J<2

4

x>2

64.已知某鐵水含碳量在正常情況下服從正態(tài)分布N（4.55,0.112）,現(xiàn)在測(cè)定了9爐鐵水，含

碳量平均數(shù)元=4.445,樣本方差s2=0.0169。若總體方差沒(méi)有變化，即。2=0.121,

問(wèn)總體均值日有無(wú)顯著變化？（a=0.05）（同步50頁(yè)四.1）

解：原假設(shè)HO：U=4.55

_--4.55

統(tǒng)計(jì)量0.11/J5,當(dāng)H0成立時(shí)，U服從N(0,1)

對(duì)于a=0.05,U0.025=1.96

4.445—4.55

U=2.86>1.96

\\=0.11函

故拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為總體均值U有顯著變化

65.某人連續(xù)向一目標(biāo)射擊，每次命中目標(biāo)的概率為3/4,他連續(xù)射擊直到命中為止，則

射擊次數(shù)為3的概率是（C）。

（-）3（-）2xl（l）2x^C；（l）2

A.4B.44C.44D.4

66.將兩封信隨機(jī)地投入四個(gè)郵筒中，則未向前面兩個(gè)郵筒投信的概率為（A）。

2^￡1212!

A.1B.篇C.P]D,4!

67.甲.乙.丙三車間加工同一產(chǎn)品，加工量分別占總量的25%.35%.40%,次品率分別為

0.03.0.02.0.01o現(xiàn)從所有的產(chǎn)