浙江省杭州市受降鎮(zhèn)中學(xué)2022高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

浙江省杭州市受降鎮(zhèn)中學(xué)2022高二數(shù)學(xué)文月考試卷含

解析

一、選擇題：本大題共1()小題，每小題5分，共5()分。在每小題給出的四個選

項中，只有是一個符合題目要求的

1.下列正確的個數(shù)是()

(1)在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等.

(2)如果一組數(shù)中每個數(shù)減去同一個非零常數(shù)，則這一組數(shù)的平均數(shù)改變，方差不改

變.

1

2

(3)一個樣本的方差是玩［(x,-3)+(x2-3)■…+(痢-3)勺，則這組數(shù)據(jù)等總

和等于60.

(4)數(shù)據(jù)a”a2,a3,a”的方差為。°,則數(shù)據(jù)2a”2a2,2a3,…，2a”的方差為

4o2.

A.4B.3C.2D.1

參考答案：

A

【考點】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差.

【專題】計算題.

【分析】根據(jù)頻率分步直方圖中中位數(shù)的求法知(1)正確，根據(jù)平均數(shù)和方差的特點知

(2)正確.根據(jù)方差的公式知(3)正確，根據(jù)方差的性質(zhì)知(4)正確.

【解答】解：在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等，故(1)正

確，

如果一組數(shù)中每個數(shù)減去同一個非零常數(shù)，則這一組數(shù)的平均數(shù)改變，方差不改變，故

(2)正確,

1

22

一個樣本的方差是SJ而[(x,-3)+(X2-3)+-+(x?-3)2],則這組數(shù)據(jù)等總和等于

20X3=60,故(3)正確，

數(shù)據(jù)a,az,as,…，a”的方差為。？，則數(shù)據(jù)2a1，2a2,2a3,…，2a”的方差為4。？.故

(4)正確.

綜上可知4個命題都正確，

故選A.

【點評】本題考查眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)和方差，本題解題的關(guān)鍵是理解這幾個特征數(shù)的

特點與求法，本題是一個基礎(chǔ)題.

2.在下圖中，直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)為

(

)

參考答案:

A

乙(1一7)二一

3.下面的四個不等式：@a020+c20>ab+bc+ca.②4；

@b+a~；④]+川)?1+必之標(biāo)+剜2.其中不成立的有

()

A.1個B.2個C.3個D.4個

參考答案：

A

4.一盒中有12個乒乓球，其中9個新的，3個舊的，從盒中任取3個球來用，用完后裝

回盒中，此時盒中舊球個數(shù)乃是一個隨機變量，其分布列為尸(幻，則尸3=4)的值為

()

12727

A.220B.55c.220

21

D.25

參考答案：

C

略

12

-=1

5.已知方程1+上1-上表示雙曲線，則用的取值范圍是()

A.-1<Ar<1B,上C.上之0D.發(fā)>1或無<一1

參考答案：

A

略

sinx17T

y二-----------一一一,0

6.曲線sinx+cosx2在點M(4)處的切線的斜率為

_21__V2V2

A.2B.2C.2D.2

參考答案：

B

略

7.已知拋物線y2=2px(p>0),過其焦點且斜率為2的直線交拋物線于A,B兩點，若線

段AB的中點的縱坐標(biāo)為1,則該拋物線的準(zhǔn)線方程為()

A.x=lB.x=-lC.x=2D.x=-2

參考答案:

B

【考點】拋物線的簡單性質(zhì).

【分析】先假設(shè)A,B的坐標(biāo)，根據(jù)A,B滿足拋物線方程將其代入得到兩個關(guān)系式，再

將兩個關(guān)系式相減根據(jù)直線的斜率和線段AB的中點的縱坐標(biāo)的值可求出p的值，進而得

到準(zhǔn)線方程.

2

【解答】解：設(shè)A（xi，yi）、B（X2，y2）,貝!l有yj=2pxi，y2=2px2?

兩式相減得:（yi?2）（yi+y2）=2p（xi-x2）,

又因為直線的斜率為2,所以有yi+y2=p,又線段AB的中點的縱坐標(biāo)為1,

即yi+y2=2,所以p=2,

所以拋物線的準(zhǔn)線方程為x=-l.

故選B.

8.如圖，過點P作圓0的割線PBA與切線PE,E為切點，連接AE,BE,

NAPE的平分線分別與AE、BE相交于C、D,若NAEB=30°,則NPCE等于（）

A.150°B.75°c.105°D,60°

參考答案：

C

9.“三段論”是演繹推理的一般模式，下列三句話按“三段論”模式排列順序正確的是

（）

①矩形是平行四邊形；②矩形對角線互相平分；③平行四邊形對角線互相平分.

A.③②①B.①③②C.③①②D.②①③

參考答案：

C

【分析】

利用三段論的定義分析解答.

【詳解】由三段論的定義可知排列順序正確的是：③①②

故選：c

【點睛】本題主要考查三段論的定義和形式，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬

于基礎(chǔ)題.

10.△四e中，角凡5C成等差數(shù)列是20=5加4+汕用85方成立的（）.

（A）充分不必要條件（B）必要不充分條（C）充要條

件（D）既不充分也不必要條件

參考答案：

A

略

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

4

11.已知工＞0,則的最小值為.

參考答案：

4

【分析】

直接利用基本不等式求解.

x+—>AR=4

【詳解】由基本不等式得x,當(dāng)且僅當(dāng)工=2時取等.

所以“工的最小值為4.

故答案為：4

【點睛】本題主要考查基本不等式求最值，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析

推理能力.

12.執(zhí)行如圖所示的偽代碼，最后輸出的S值為__A_.

參考答案:

10

由題可得：

n-LS-0

S0-1-10,n2

S=0^1+2=3JI=3

S=313=5,n=4

S5+1-410,n5

故輸出的S=10

13.若直線1經(jīng)過點P(1,2),方向向量為d=(3,-4),則直線1的點方向式方程

是—.

參考答案:

3

【考點】直線的點斜式方程.

【分析】利用直線的點斜式方程求解.

【解答】解：?.?直線1經(jīng)過點P(1,2),方向向量為d=(3,-4),

—(-l)

...直線1的方程為：y-2=-3。x山，

x-1_y-2

轉(zhuǎn)化為點方向式方程，得：3=.

x-l_y-2

故答案為：3=-4.

14.如圖，點O為正方體486-/*四的中心，點后為面*，3f的中心，點"為*4

的中點，則空間四邊形〃。卯是正方體放入各個面上的正投影可能是(填出所

有可能的序號).

參考答案：

①②③

如圖所示，①是在面eMd上的投影；②是在面"D'D上的投影；③是在面及上的

投影；④無法得到.故本題答案為①②③.

15.已知函數(shù)/5)=一+這一1n-aeR,若函數(shù)/(X)在［L2］上是減函數(shù)，則實數(shù)。的

取值范圍是.

參考答案：

a<--

2

22

。土-匕=1

16.已知R為雙曲線916的左焦點，22為(7上的點，若FQ的長等于虛軸長

的2倍，點/色°)在線段至上，則位文的周長為.

參考答案：

略

17.命題“對任意xWR,都有的否定為.

參考答案：

存在三6衣，使得W<0

全稱命題的否定為其對應(yīng)的特稱命題，則：

命題”對任意x￡R,都有xZ2O”的否定為存在\>WR,使得《V0.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算

步驟

18.一邊長為a的正方形鐵片，鐵片的四角截去四個邊長均為x的小正方形，然后做成一

個無蓋方盒.

(1)試把方盒的容積V表示為x的函數(shù)；

(2)x多大時，方盒的容積V最大？

參考答案：

【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；函數(shù)解析式的求解及常用方法.

【分析】(1)由于在邊長為a的正方形鐵片的四角截去四個邊長為x的小正方形，做成

一個無蓋方盒，所以無蓋方盒的底面是正方形，且邊長為a-2x,高為x,從而寫出函數(shù)

表達式；

a

(2)求導(dǎo)V'(x)=12x2-8ax+a2=(6x-a)(2x-a),由導(dǎo)數(shù)可得在x=6時函數(shù)V

(x)有最大值.

【解答】解：(1)由于在邊長為a的正方形鐵片的四角截去四個邊長為x的小正方形，

做成一個無蓋方盒，

所以無蓋方盒的底面是正方形，且邊長為a-2x,高為x,

a

則無蓋方盒的容積V(x)=(a-2x)2x,0<x<2；

a

(2)W(x)=(a-2x)"xMx'-4ax"+a2x,0<x<2；

,*.V,(x)=12x"-8ax+a?=(6x-a)(2x-a),

a

...當(dāng)xd(0,6)時，V'(x)>0；

aa

當(dāng)xe(6,2)時,V'(x)<0；

a

故x=E是函數(shù)V(x)的最大值點，

a

即當(dāng)方盒的容積V最大.

19.(本小題14分)

如圖，在正方體ABCD-ABCD中，E、F、G分別是CB、CD、CG的中點，

(1)求證：平面ABD〃平面EFG;

(2)求證：平面AA￡_L面EFG.

參考答案:

(1)連接BD、BC,

,/正方體ABCD-ABCD中,BB./7DD,且BB,=DD1

四邊形BBDD是平行四邊形，BD〃BD

又「△BCD中，E、F分別是CB、CD的中點

；.EF〃BD=EF〃BD

又,/EFU平面AB.Di,BD?平面ABD

；.EF〃平面ABD,同理可得EG〃平面ABD

,/EFAEG=E.EF、EGu平面EFG

平面ABQi#平面EFG……8分

(2)YAA」平面ABCD,EF?平面ABCD,

/.AA,±EF

;正方形ABCD中，ACJ_BD且EF〃BD

AACIEF

VAA,nAC=A,AA\、ACU平面AA￡

，EF_L平面AA,C

：EFU面EFG

...平面AAC_L面EFG......16分

IT

20.已知函數(shù)f(x)='x|+x-1(xWO).

(1)當(dāng)m=2時，判斷f(x)在(-8,o)的單調(diào)性，并用定義證明.

(2)若對任意xdR,不等式f(才)>0恒成立，求m的取值范圍；

(3)討論f(x)零點的個數(shù).

參考答案：

【考點】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)零點的判定定理；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.

【分析】(1)當(dāng)111=2時-，利用函數(shù)單調(diào)性的定義即可判斷f(x)在(-8,0)的單調(diào)

性，并用定義證明.

(2)利用參數(shù)分離法將不等式f(2D>0恒成立，進行轉(zhuǎn)化，求m的取值范圍；

(3)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和最值，即可得到結(jié)論.

f(x)——x+2-1

【解答】解：(1)當(dāng)m=2,且x<0時，X是單調(diào)遞減的.

證明：設(shè)xi<X2<0,則

又Xi<X2<0,所以X2-Xi>0,XiX2>0,

(x?"xJ2)>0

所以xlx2

所以f(X。-f(x2)>0,即f(X。>f(x2)，

f(x)=-x+——1

故當(dāng)m=2時，，x在(-8,0)上單調(diào)遞減的.

|2x|^-l>0

(2)由f(2X)>0得2X,

變形為(2X)2-2x+m>0,即m>2*-(2X)2

而2'-①)2=-⑵力2七

當(dāng)追即x一時"-3)2；=

\1

所以

(3)由f(x)=0可得x|x|-x+m=0(xWO),變?yōu)閙=-x|x|+x(xWO)

/、I?f~x2+x,x>0

g(x)=x-x|x|=^

令J+x,x<0

作y二g(x)的圖象及直線y二m,由圖象可得：

m〉［m<C—-

當(dāng)4或4時，f(x)有1個零點.

當(dāng)『或m=0或1rHN時，f(x)有2個零點；

當(dāng)4或4時，f(x)有3個零點.

【點評】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的判斷，以及不等式恒成立問題的求解，利用參數(shù)分離

法是解決不等式恒成立問題的基本方法.

21.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA_L平面ABCD,AD〃BC,BC=2AD,PB1AC,Q是線段PB

的中點.

(I)求證:AB_L平面PAC；

(II)求證:AQ〃平面PCD.

參考答案:

【考點】直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定.

【分析】(I)根據(jù)線面垂直的性質(zhì)及PAL平面ABCD推斷出PALAC,PA1AB,進而利用

PB1AC,推斷出AC,平面PAB,利用線面垂直性質(zhì)可知ACLAB,再根據(jù)PALAB,PA,AC?

平面PAC,PACAC=A推斷出ABJ_平面PAC.

(II)取PC中點E,連結(jié)QE,ED,推斷出QE為中位線，判讀出QE〃BC,BC=2AD,進而可

知QE〃AD,QE=AD,判斷出四邊形AQED是平行四邊形，進而可推斷出AQ〃DE,最后根據(jù)

線面平行的判定定理證明出AQ〃平面PCD.

【解答】證明：(I)平面ABCD,AC,AB?平面ABCD,

APA±AC,PA±AB,

VPB±AC,APIAC,PA