2018年黃石市中考數(shù)學(xué)試題含答案解析

2018年湖北省黃石市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個

選項(xiàng)中，只有一個是符合題目要求的）

1.（3分）下列各數(shù)是無理數(shù)的是（）

A.1B.0.6C.~6D.n

2.（3分）太陽半徑約696000千米，則696000千米用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.0.696X106B.6.96X108C.0.696X107D.6.96X105

3.（3分）下列圖形中是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）

AUOCCLZO

4.（3分）下列計(jì)算中，結(jié)果是a?的是（）

A.a3-a4B.a3?a4C.a3+a4D.a3-ra4

5.（3分）如圖，該幾何體的俯視圖是（）

6.（3分）如圖，將"笑臉”圖標(biāo)向右平移4個單位，再向下平移2個單位，點(diǎn)P

的對應(yīng)點(diǎn)P，的坐標(biāo)是（）

A.(-1,6)B.(-9,6)C.(-1,2)D.(-9,2)

7.（3分）如圖，△ABC中，AD是BC邊上的高，AE、BF分別是NBAC、ZABC

的平分線，ZBAC=50°,ZABC=60°,則NEAD+/ACD=()

8.（3分）如圖，AB是。0的直徑，點(diǎn)D為。。上一點(diǎn)，且NABD=30。，B0=4,

則俞的長為（）

A.—KB.W■兀C.2nD.—K

333

9.（3分）已知一次函數(shù)yi=x-3和反比例函數(shù)丫2=且的圖象在平面直角坐標(biāo)系中

X

交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)yi>yz時，x的取值范圍是（）

A.x<-1^cx>4B.-IVXVO或x>4

C.-IVXVO或0VxV4D.xV-1或0VxV4

10.（3分）如圖，在RtaPMN中，ZP=90°,PM=PN,MN=6cm,矩形ABCD中

AB=2cm,BC=10cm,點(diǎn)C和點(diǎn)M重合，點(diǎn)B、C（M）、N在同一直線上，令Rt

△PMN不動，矩形ABCD沿MN所在直線以每秒1cm的速度向右移動，至點(diǎn)C

與點(diǎn)N重合為止，設(shè)移動x秒后，矩形ABCD與△PMN重疊部分的面積為y,則

y與x的大致圖象是（）

BC(M)N

A.B.C.D.

二、填空題（本大題給共6小題，每小題3分，共18分）

11.（3分）分解因式：x3y-xy3=.

12.（3分）在Rt^ABC中，ZC=90°,CA=8,CB=6,則aABC內(nèi)切圓的周長為_

13.（3分）分式方程雪生__3^=1的解為

*2一12（x-l）

14.（3分）如圖，無人機(jī)在空中C處測得地面A、B兩點(diǎn)的俯角分別為60。、45。,

如果無人機(jī)距地面高度CD為103質(zhì)米，點(diǎn)A、D、E在同一水平直線上，則A、B

兩點(diǎn)間的距離是米.（結(jié)果保留根號）

15.（3分）在一個不透明的布袋中裝有標(biāo)著數(shù)字2,3,4,5的4個小球，這4

個小球的材質(zhì)、大小和形狀完全相同，現(xiàn)從中隨機(jī)摸出兩個小球，這兩個小球上

的數(shù)字之積大于9的概率為

16.（3分）小光和小王玩"石頭、剪子、布”游戲，規(guī)定：一局比賽后，勝者得3

分，負(fù)者得-1分，平局兩人都得0分，小光和小王都制訂了自己的游戲策略，

并且兩人都不知道對方的策略.

小光的策略是：石頭、剪子、布、石頭、剪子、布....

小王的策略是：剪子、隨機(jī)、剪子、隨機(jī)……（說明：隨機(jī)指2石頭、剪子、布

中任意一個）

例如，某次游戲的前9局比賽中，兩人當(dāng)時的策略和得分情況如下表

局?jǐn)?shù)123456789

小光實(shí)際策略石頭剪子布石頭剪子布石頭剪子布

小王實(shí)際策略剪子布剪子石頭剪子剪子剪子石頭剪子

小光得分33-100-13-1-1

小王得分-1-13003-133

已知在另一次游戲中，50局比賽后，小光總得分為-6分，則小王總得分為

分.

三、解答題（本大題共9小題，共72分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程

或驗(yàn)算步驟）

17.（7分）計(jì)算：（我）-2+（n2-n）0+cos60°+1^2~21

18.（7分）先化簡，再求值：上工.支工.其中x=sin60。.

x3x

（\

y（x+l）＜2

19.（7分）解不等式組0,并求出不等式組的整數(shù)解之和.

x+n2、x+3

~T~戶3

（分）已知關(guān)于的方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根、

20.8xx2-2x+m=0xix2

（1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（2）若X「X2=2,求實(shí)數(shù)m的值.

21.（8分）如圖，已知A、B、C、D、E是。O上五點(diǎn)，。。的直徑BE=2b，Z

BCD=120°,A為尼的中點(diǎn)，延長BA到點(diǎn)P,使BA=AP,連接PE.

（1）求線段BD的長；

（2）求證：直線PE是。。的切線.

22.（8分）隨著社會的發(fā)展，通過微信朋友圈發(fā)布自己每天行走的步數(shù)已經(jīng)成

為一種時尚.“健身達(dá)人"小陳為了了解他的好友的運(yùn)動情況.隨機(jī)抽取了部分好

友進(jìn)行調(diào)查，把他們6月1日那天行走的情況分為四個類別：A（0-5000步）

（說明：“0?5000”表示大于等于0,小于等于5000,下同），B（5001—10000

步），C（10001?15000步），D（15000步以上），統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖所示:

請依據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果回答下列問題：

（1）本次調(diào)查中，一共調(diào)查了位好友.

（2）已知A類好友人數(shù)是D類好友人數(shù)的5倍.

①請補(bǔ)全條形圖；

②扇形圖中，"A”對應(yīng)扇形的圓心角為度.

③若小陳微信朋友圈共有好友150人，請根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)估計(jì)大約有多少位好友6

月1日這天行走的步數(shù)超過10000步？

23.（8分）某年5月，我國南方某省A、B兩市遭受嚴(yán)重洪澇災(zāi)害，1.5萬人被

迫轉(zhuǎn)移，鄰近縣市C、D獲知A、B兩市分別急需救災(zāi)物資200噸和300噸的消

息后，決定調(diào)運(yùn)物資支援災(zāi)區(qū).已知C市有救災(zāi)物資240噸，D市有救災(zāi)物資

260噸，現(xiàn)將這些救災(zāi)物資全部調(diào)往A、B兩市.已知從C市運(yùn)往A、B兩市的費(fèi)

用分別為每噸20元和25元，從D市運(yùn)往往A、B兩市的費(fèi)用別為每噸15元和

30元，設(shè)從D市運(yùn)往B市的救災(zāi)物資為x噸.

（1）請?zhí)顚懴卤?/p>

A（噸）B（噸）合計(jì)（噸）

C——240

D—X260

總計(jì)（噸）200300500

（2）設(shè)C、D兩市的總運(yùn)費(fèi)為w元，求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變

量x的取值范圍；

（3）經(jīng)過搶修，從D市到B市的路況得到了改善，縮短了運(yùn)輸時間，運(yùn)費(fèi)每噸

減少m元（m>0）,其余路線運(yùn)費(fèi)不變.若C、D兩市的總運(yùn)費(fèi)的最小值不小于

10320元，求m的取值范圍.

24.（9分）在^ABC中，E、F分別為線段AB、AC上的點(diǎn)（不與A、B、C重合）.

（1）如圖1,若EF〃BC,求證：也處暑空

^AABC卷"AC

（2）如圖2,若EF不與BC平行，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請說明理由;

25.（10分）已知拋物線y=a（x-1）2過點(diǎn)（3,1）,D為拋物線的頂點(diǎn).

（1）求拋物線的解析式；

（2）若點(diǎn)B、C均在拋物線上，其中點(diǎn)B（0,1）,且NBDC=90。，求點(diǎn)C的坐

4

標(biāo)；

（3）如圖，直線y=kx+4-k與拋物線交于P、Q兩點(diǎn).

①求證：NPDQ=90°；

②求△PDQ面積的最小值.

2018年湖北省黃石市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個

選項(xiàng)中，只有一個是符合題目要求的）

1.（3分）下列各數(shù)是無理數(shù)的是（）

A.1B.0.6C.-6D.n

【分析】依據(jù)無理數(shù)的三種常見類型進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：A、1是整數(shù)，為有理數(shù)；

B、-0.6是有限小數(shù)，即分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；

C、-6是整數(shù)，屬于有理數(shù)；

D、it是無理數(shù)；

故選：D.

【點(diǎn)評】本題主要考查的是無理數(shù)的定義，熟練掌握無理數(shù)的三種常見類型是解

題的關(guān)鍵.

2.（3分）太陽半徑約696000千米，則696000千米用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.0.696X106B.6.96X108C.0.696X107D.6.96X105

【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法可以將題目中的數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示，本

題得以解決.

【解答】解：696000千米=696000000米=6.96X108米，

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查科學(xué)記數(shù)法-表示較大的數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確科學(xué)記數(shù)

法的表示方法.

3.（3分）下列圖形中是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（)

A.I-----\B.C.\------JD.i---------------J

【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【解答】解：A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；

B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)正確；

D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤.

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋

找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心,

旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

4.（3分）下列計(jì)算中，結(jié)果是a?的是（）

A.a3-a4B.a3*a4C.a3+a4D.a3-i-a4

【分析】根據(jù)同底數(shù)基的乘、除法法則、合并同類項(xiàng)法則計(jì)算，判斷即可.

【解答】解:A、a?與a，不能合并;

B、a3*a4=a7,

C、a315a4不能合并；

D^a3-ra4=i；

a

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查的是同底數(shù)幕的乘、除法、合并同類項(xiàng)，掌握它們的運(yùn)算法則

是解題的關(guān)鍵.

5.（3分）如圖，該幾何體的俯視圖是（）

A.B.c.

【分析】找到從幾何體的上面所看到的圖形即可.

【解答】解：從幾何體的上面看可得

故選：A.

【點(diǎn)評】此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，關(guān)鍵是掌握所看的位置.

6.(3分)如圖，將"笑臉”圖標(biāo)向右平移4個單位，再向下平移2個單位，點(diǎn)P

的對應(yīng)點(diǎn)P'的坐標(biāo)是()

A.(-1,6)B.(-9,6)C.(-1,2)D.(-9,2)

【分析】根據(jù)平移規(guī)律：橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減即

可解決問題；

【解答】解：由題意P(-5,4),向右平移4個單位，再向下平移2個單位，

點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)P'的坐標(biāo)是(-1,2),

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查坐標(biāo)與平移，解題的關(guān)鍵是記住平移規(guī)律：坐標(biāo)，右移加，左

移減；縱坐標(biāo)，上移加，屬于中考?？碱}型.

7.(3分)如圖，ZXABC中，AD是BC邊上的高，AE、BF分別是NBAC、ZABC

的平分線，NBAC=50°,NABC=60°,貝?。軳EAD+NACD=()

A

【分析】依據(jù)AD是BC邊上的高，ZABC=60°,即可得到NBAD=30。，依據(jù)N

BAC=50°,AE平分NBAC,即可得到NDAE=5。，再根據(jù)aABC中，ZC=180°-Z

ABC-ZBAC=70°,可得NEAD+NACD=75。.

【解答】解：；AD是BC邊上的高，ZABC=60",

.'.ZBAD=30",

VZBAC=50°,AE平分NBAC,

/.ZBAE=25°,

/.ZDAE=30°-25°=5°,

VAABC中，ZC=180°-ZABC-ZBAC=70°,

/.ZEAD+ZACD=5°+70°=75°,

【點(diǎn)評】本題考查了三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和為180°.解決問題的關(guān)

鍵是三角形外角性質(zhì)以及角平分線的定義的運(yùn)用.

8.（3分）如圖，AB是。。的直徑，點(diǎn)D為。。上一點(diǎn)，且NABD=30。，BO=4,

則面的長為（）

A.—JIB.W■兀C.2nD.當(dāng)兀

333

【分析】先計(jì)算圓心角為120。，根據(jù)弧長公式=史曳，可得結(jié)果.

180

【解答】解:連接OD,

,/ZABD=3O°,

，ZAOD=2ZABD=60°,

/.ZBOD=120o,

...俞的長二⑵兀X4工

1803

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查了弧長的計(jì)算和圓周角定理，熟練掌握弧長公式是關(guān)鍵，屬于

基礎(chǔ)題.

9.(3分)已知一次函數(shù)yi=x-3和反比例函數(shù)丫2=4的圖象在平面直角坐標(biāo)系中

X

交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)yi>y2時，x的取值范圍是()

A.*<-1或*>4B.-l<x<0或x>4

C.-lVx<0或0<x<4D.x<-l或0<xV4

【分析】先求出兩個函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)得出即可.

廠x-3fx,=4x9=-l

【解答】解：解方程組4得：，，

y=—［力=1［了2=-4

即A(4,1),B(-1,-4),

所以當(dāng)yi>y2時，x的取值范圍是-lVxVO或x>4,

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，能熟記函數(shù)的性質(zhì)和圖

象是解此題的關(guān)鍵.

10.（3分）如圖，在Rt^PMN中，ZP=90°,PM=PN,MN=6cm,矩形ABCD中

AB=2cm,BC=10cm,點(diǎn)C和點(diǎn)M重合，點(diǎn)B、C(M)、N在同一直線上，令Rt

△PMN不動，矩形ABCD沿MN所在直線以每秒lcm的速度向右移動，至點(diǎn)C

與點(diǎn)N重合為止，設(shè)移動x秒后，矩形ABCD與△PMN重疊部分的面積為y,則

y與x的大致圖象是()

A.0246xB.0246xC.0246xD.0246x

【分析】在RtaPMN中解題，要充分運(yùn)用好垂直關(guān)系和45度角，因?yàn)榇祟}也是

點(diǎn)的移動問題，可知矩形ABCD以每秒1cm的速度由開始向右移動到停止，和

RtAPMN重疊部分的形狀可分為下列三種情況，(l)0WxW2；(2)2VxW4；(3)

4<xW6；根據(jù)重疊圖形確定面積的求法，作出判斷即可.

【解答】W：VZP=90°,PM=PN,

.,.ZPMN=ZPNM=45°,

由題意得:CM=x,

分三種情況：

①當(dāng)0WxW2時，如圖1,邊CD與PM交于點(diǎn)E,

VZPMN=45°,

/.△MEC是等腰直角三角形，

此時矩形ABCD與aPIVIN重疊部分是△EMC,

?'?y=SAEMC=—CM?CE=—y2；

22

故選項(xiàng)B和D不正確；

②如圖2,當(dāng)D在邊PN上時，過P作PFLMN于F,交AD于G,

VZN=45°,CD=2,

；.CN=CD=2,

.\CM=6-2=4,

即此時x=4,

當(dāng)2VxW4時，如圖3,矩形ABCD與△PMN重疊部分是四邊形EMCD,

過E作EF1MN于F,

；.EF=MF=2,

/.ED=CF=x-2,

?、y=S梯形EMCD=《CD?(DE+CM)=yX2X(x-2+x)=2x~2：

③當(dāng)4<xW6時，如圖4,矩形ABCD與△PMN重疊部分是五邊形EMCGF,過E

作EH1MN于H,

，EH=MH=2,DE=CH=x-2,

VMN=6,CM=x,

CG=CN=6-x,

ADF=DG=2-(6-x)=x-4,

2=X2X2

y=sEMCD-SAFDG=1CD(DE+CM)-yDG-1(x-2+x)-A-(x_4)=-

L」+10x-18,

2

故選項(xiàng)A正確;

故選：A.

P

A-g_Z\FD

BMHCN

圖4

圖2

【點(diǎn)評】此題是動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，有難度，主要考查等腰直角三角形的性質(zhì)

和矩形的性質(zhì)的應(yīng)用、動點(diǎn)運(yùn)動問題的路程表示，注意運(yùn)用數(shù)形結(jié)合和分類討論

思想的應(yīng)用.

二、填空題(本大題給共6小題，每小題3分，共18分)

11.(3分)分解因式：x3y-xy3=xv(x+v)(x-V).

【分析】首先提取公因式xy,再對余下的多項(xiàng)式運(yùn)用平方差公式繼續(xù)分解.

【解答】解:x3y-xy3,

=xy(x2-y2),

=xy(x+y)(x-y).

【點(diǎn)評】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個多項(xiàng)式有公因式,

要首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時因式分解要徹底，直

到不能分解為止.

12.(3分)在Rt^ABC中，ZC=90°,CA=8,CB=6,則z^ABC內(nèi)切圓的周長為4n

【分析】先利用勾股定理計(jì)算出AB的長，再利用直角三角形內(nèi)切圓的半徑的計(jì)

算方法求出aABC的內(nèi)切圓的半徑，然后利用圓的面積公式求解.

【解答】解：VZC=90°,CA=8,CB=6,

,，,AB=762+82=10.

.?.△ABC的內(nèi)切圓的半徑=6+8T0=2,

2

AABC內(nèi)切圓的周長=n?22=4n.

故答案為4兀

【點(diǎn)評】本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心：三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離

相等；三角形的內(nèi)心與三角形頂點(diǎn)的連線平分這個內(nèi)角.記住直角三角形內(nèi)切圓

半徑的計(jì)算方法.

13.（3分）分式方程生出—三「=1的解為x=0.5

x2_i2（x-l）-------------

【分析】方程兩邊都乘以最簡公分母，化為整式方程，然后解方程，再進(jìn)行檢驗(yàn).

【解答】解：方程兩邊都乘以2（x2-l）得，

8x+2-5x-5=2x2-2,

解得xi=l,X2=0.5,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=0.5時，x-1=0.5-1=-0.5W0,

當(dāng)x=l時，x-1=0,

所以x=0.5是方程的解，

故原分式方程的解是x=0.5.

故答案為:x=0.5

【點(diǎn)評】本題考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是"轉(zhuǎn)化思想"，把

分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.（2）解分式方程一定注意要驗(yàn)根.

14.（3分）如圖，無人機(jī)在空中C處測得地面A、B兩點(diǎn)的俯角分別為60。、45。,

如果無人機(jī)距地面高度CD為10帖米，點(diǎn)A、D、E在同一水平直線上，則A、B

兩點(diǎn)間的距離是100（1+近）米.（結(jié)果保留根號）

【分析】如圖，利用平行線的性質(zhì)得/A=60。，NB=45。，在Rt^ACD中利用正切

定義可計(jì)算出AD=100,在RtABCD中利用等腰直角三角形的性質(zhì)得

BD=CD=100?,然后計(jì)算AD+BD即可.

【解答】解:如圖，

?無人機(jī)在空中C處測得地面A、B兩點(diǎn)的俯角分別為60。、45°,

/.ZA=60°,ZB=45°,

在Rt^ACD中，：tanA=型，

AD

.?.AD=_1°°厚.=100,

tan600

在RtABCD中，BD=CD=100V3?

/.AB=AD+BD=100+100V3=100(1+折.

答：A、B兩點(diǎn)間的距離為100(1+V3)米.

故答案為100(1+遂).

【點(diǎn)評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題：解決此類問題要了解

角之間的關(guān)系，找到與已知和未知相關(guān)聯(lián)的直角三角形，當(dāng)圖形中沒有直角三角

形時，要通過作高或垂線構(gòu)造直角三角形.

15.(3分)在一個不透明的布袋中裝有標(biāo)著數(shù)字2,3,4,5的4個小球，這4

個小球的材質(zhì)、大小和形狀完全相同，現(xiàn)從中隨機(jī)摸出兩個小球，這兩個小球上

的數(shù)字之積大于9的概率為2

~3~

【分析】列表或樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出數(shù)字之積大于9的情況數(shù),

利用概率公式即可得.

【解答】解：根據(jù)題意列表得:

2345

2---(3,2)(4,2)(5,2)

3(2,3)---(4,3)(5,3)

4(2,4)(3,4)---(5,4)

5(2,5)(3,5)(4,5)---

由表可知所有可能結(jié)果共有12種，且每種結(jié)果發(fā)生的可能性相同，其中摸出的

兩個小球上的數(shù)字之積大于9的有8種，

所以兩個小球上的數(shù)字之積大于9的概率為9=2,

123

故答案為：2.

3

【點(diǎn)評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率，解題時要注意此題是放回實(shí)

驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn).用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

16.（3分）小光和小王玩"石頭、剪子、布"游戲，規(guī)定：一局比賽后，勝者得3

分，負(fù)者得-1分，平局兩人都得0分，小光和小王都制訂了自己的游戲策略，

并且兩人都不知道對方的策略.

小光的策略是：石頭、剪子、布、石頭、剪子、布、……

小王的策略是：剪子、隨機(jī)、剪子、隨機(jī)……（說明：隨機(jī)指2石頭、剪子、布

中任意一個）

例如，某次游戲的前9局比賽中，兩人當(dāng)時的策略和得分情況如下表

局?jǐn)?shù)123456789

小光實(shí)際策略石頭剪子布石頭剪子布石頭剪子布

小王實(shí)際策略剪子布剪子石頭剪子剪子剪子石頭剪子

小光得分33-100-13_1-1

小王得分_1_13003_133

已知在另一次游戲中，50局比賽后，小光總得分為-6分，則小王總得分為3

分.

【分析】觀察二人的策略可知：每6局一循環(huán)，每個循環(huán)中第一局小光拿3分，

第三局小光拿-1分，第五局小光拿0分，進(jìn)而可得出五十局中可預(yù)知的小光勝

9局、平8局、負(fù)8局，設(shè)其它二十五局中，小光勝了x局，負(fù)了y局，則平了

（25-x-y）局，根據(jù)50局比賽后小光總得分為-6分，即可得出關(guān)于x、y的

二元一次方程，由x^v、（25-x-y）均非負(fù)，可得出x=0、y=25,再由勝一局

得3分、負(fù)一局得-1分、平不得分，可求出小王的總得分.

【解答】解：由二人的策略可知：每6局一循環(huán)，每個循環(huán)中第一局小光拿3

分，第三局小光拿-1分，第五局小光拿0分.

V504-6=8（組）......2（局），

二(3-1+0)X8+3=19(分).

設(shè)其它二十五局中，小光勝了X局，負(fù)了y局，則平了（25-x-y）局，

根據(jù)題意得：19+3x-y=-6,

；.y=3x+25.

Vx>y、（25-x-y）均非負(fù)，

x=0,y=25,

二小王的總得分=（-1+3+0）X8-1+25X3=90（分）.

故答案為：90.

【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用以及規(guī)律型中數(shù)字的變化類，找準(zhǔn)等量

關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（本大題共9小題，共72分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程

或驗(yàn)算步驟）

17.（7分）計(jì)算：（圾）”+（R2-n）0+cos60°+1V2~21

【分析】直接利用負(fù)指數(shù)事的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值、絕對值的性質(zhì)、零

指數(shù)塞的性質(zhì)進(jìn)而化簡得出答案.

【解答】解：+1+1+2-42

（V2）22

」+1+工+2-J2

22

=4-近.

【點(diǎn)評】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.

18.（7分）先化簡，再求值：以工.史工.其中x=sin60。.

x3x

【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，再根據(jù)三角函數(shù)值代

入計(jì)算可得.

［解答］解：原式=1x+Dd!）.?上

x3x+l

-_-x---l-,

x2

當(dāng)x=sin60°=Y^時，

2

近.1

原式E空

【點(diǎn)評】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的混合運(yùn)算

順序和運(yùn)算法則.

K（X+1）42

19.（7分）解不等式組,并求出不等式組的整數(shù)解之和.

x+2、x+3

【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集,找出解集的公共部分確定出解集,

找出整數(shù)解即可.

【解答】解：解不等式工（x+1）W2,得：xW3,

解不等式區(qū)22里得：x20,

23

則不等式組的解集為0WxW3,

所以不等式組的整數(shù)解之和為0+1+2+3=6.

【點(diǎn)評】此題考查了解一元一次不等式組，以及一元一次不等式組的整數(shù)解，熟

練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

20.（8分）已知關(guān)于x的方程x2-2x+m=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根xi、x2

（1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（2）若X「X2=2,求實(shí)數(shù)m的值.

【分析】（1）根據(jù)根的判別式得出不等式，求出不等式的解集即可；

（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出XI+X2=2,和已知組成方程組，求出方程組的解，

再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出m即可.

【解答】解：（1）由題意得：△=（-2）2-4XlXm=4-4m>0,

解得：m<l,

即實(shí)數(shù)m的取值范圍是m<l；

（2）由根與系數(shù)的關(guān)系得：XI+X2=2,

Xi+Xn=2

即12.

x[—x2~2

解得:xi=2,X2=0,

由根與系數(shù)的關(guān)系得：m=2X0=0.

【點(diǎn)評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系和根的判別式、一元二次方程的解，能熟記

根與系數(shù)的關(guān)系的內(nèi)容和根的判別式的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵.

21.（8分）如圖，已知A、B、C、D、E是。0上五點(diǎn)，。。的直徑BE=2?,Z

BCD=120°,A為標(biāo)的中點(diǎn)，延長BA到點(diǎn)P,使BA=AP,連接PE.

（1）求線段BD的長；

（2）求證：直線PE是。。的切線.

【分析】（1）連接DB,如圖，利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得NDEB=60。，再根據(jù)圓

周角定理得到NBDE=90。，然后根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系計(jì)算BD的

長；

（2）連接EA,如圖，根據(jù)圓周角定理得到NBAE=90。，而A為標(biāo)的中點(diǎn)，則N

ABE=45。，再根據(jù)等腰三角形的判定方法，利用BA=AP得到4BEP為等腰直角三

角形，所以NPEB=90。，然后根據(jù)切線的判定定理得到結(jié)論.

【解答】（1）解：連接DB,如圖，

VZBCD+ZDEB=90°,

/.ZDEB=180o-120°=60°,

VBE為直徑,

,NBDE=90°,

在RtABDE中，DE=1BE=^X2-J3=V3?

22

BD=V3DE=V3><V3=3;

（2）證明：連接EA,如圖,

;BE為直徑，

,NBAE=90°,

：A為熊的中點(diǎn)，

，NABE=45°,

BA=AP,

而EA±BA,

.?.△BEP為等腰直角三角形,

/.ZPEB=90",

/.PE±BE,

直線PE是發(fā)。的切線.

【點(diǎn)評】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑.若出現(xiàn)圓的

切線，必連過切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系.也考查了圓周角定理.

22.（8分）隨著社會的發(fā)展，通過微信朋友圈發(fā)布自己每天行走的步數(shù)已經(jīng)成

為一種時尚.“健身達(dá)人”小陳為了了解他的好友的運(yùn)動情況.隨機(jī)抽取了部分好

友進(jìn)行調(diào)查，把他們6月1日那天行走的情況分為四個類別：A（0-5000步）

（說明：“0?5000”表示大于等于0,小于等于5000,下同），B（5001—10000

步），C（10001?15000步），D（15000步以上），統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖所示：

請依據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果回答下列問題：

（1）本次調(diào)查中，一共調(diào)查了30位好友.

（2）已知A類好友人數(shù)是D類好友人數(shù)的5倍.

①請補(bǔ)全條形圖；

②扇形圖中，"A”對應(yīng)扇形的圓心角為120度.

③若小陳微信朋友圈共有好友150人，請根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)估計(jì)大約有多少位好友6

月1日這天行走的步數(shù)超過10000步？

【分析】（1）由B類別人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)；

（2）①設(shè)D類人數(shù)為a,則A類人數(shù)為5a,根據(jù)總?cè)藬?shù)列方程求得a的值，從

而補(bǔ)全圖形；

②用360。乘以A類別人數(shù)所占比例可得；

③總?cè)藬?shù)乘以樣本中C、D類別人數(shù)和所占比例.

【解答】解：（1）本次調(diào)查的好友人數(shù)為6?20%=30人，

故答案為：30；

（2）①設(shè)D類人數(shù)為a,則A類人數(shù)為5a,

根據(jù)題意，得：a+6+12+5a=30,

解得：a=2,

即A類人數(shù)為10、D類人數(shù)為2,

補(bǔ)全圖形如下：

②扇形圖中，"A”對應(yīng)扇形的圓心角為360°X12=120°,

30

故答案為：120；

③估計(jì)大約6月1日這天行走的步數(shù)超過10000步的好友人數(shù)為150X均2=70

30

人.

【點(diǎn)評】此題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從

統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個項(xiàng)

目的數(shù)據(jù).

23.（8分）某年5月，我國南方某省A、B兩市遭受嚴(yán)重洪澇災(zāi)害，1.5萬人被

迫轉(zhuǎn)移，鄰近縣市C、D獲知A、B兩市分別急需救災(zāi)物資200噸和300噸的消

息后，決定調(diào)運(yùn)物資支援災(zāi)區(qū).已知C市有救災(zāi)物資240噸，D市有救災(zāi)物資

260噸，現(xiàn)將這些救災(zāi)物資全部調(diào)往A、B兩市.已知從C市運(yùn)往A、B兩市的費(fèi)

用分別為每噸20元和25元，從D市運(yùn)往往A、B兩市的費(fèi)用別為每噸15元和

30元，設(shè)從D市運(yùn)往B市的救災(zāi)物資為x噸.

（1）請?zhí)顚懴卤?/p>

A（噸）B（噸）合計(jì)（噸）

Cx-60300-x240

D260-xX260

總計(jì)（噸）200300500

（2）設(shè)C、D兩市的總運(yùn)費(fèi)為w元，求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變

量x的取值范圍；

（3）經(jīng)過搶修，從D市到B市的路況得到了改善，縮短了運(yùn)輸時間，運(yùn)費(fèi)每噸

減少m元（m>0）,其余路線運(yùn)費(fèi)不變.若C、D兩市的總運(yùn)費(fèi)的最小值不小于

10320元，求m的取值范圍.

【分析】（1）根據(jù)題意可以將表格中的空缺數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整；

（2）根據(jù)題意可以求得w與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；

（3）根據(jù)題意，利用分類討論的數(shù)學(xué)思想可以解答本題.

【解答】解：（1）:D市運(yùn)往B市x噸，

，D市運(yùn)往A市（260-X）噸，C市運(yùn)往B市（300-X）噸，C市運(yùn)往A市200

-（260-x）=（x-60）噸，

故答案為：x-60、300-X、260-X；

（2）由題意可得，

w=20（x-60）+25（300-x）+15（260-x）+30x=10x+10200,

.,.w=10x+10200（60&W260）；

（3）由題意可得，

w=10x+10200-mx=（10-m）x+10200,

當(dāng)0Vm<10時，

x=60時，w取得最小值，此時w=（10-m）X60+10200^10320,

解得，0VmW8,

當(dāng)m>10時，

x=260時，w取得最小值，此時，w=（10-m）X260+10200^10320,

解得，

13

V121<10,

13

...m>10這種情況不符合題意，

由上可得，m的取值范圍是0VmW8.

【點(diǎn)評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是

明確題意，利用函數(shù)和不等式的性質(zhì)解答.

24.（9分）在^ABC中，E、F分別為線段AB、AC上的點(diǎn)（不與A、B、C重合）.

（1）如圖1,若EF〃BC,求證：包處要"

^AABC俎"AC

（2）如圖2,若EF不與BC平行，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請說明理由;

（3）如圖3,若EF上一點(diǎn)G恰為AABC的重心，迪二，求也延E的值.

由4^AABC

AAA

（圖1）C（圖2）CB（圖書

【分析】（1）由EF〃BC知△AEFs/^ABC,據(jù)此得坐=迪，根據(jù)也蟠=（嶇）2

ABACS△ABCAB

即可得證；

（2）分別過點(diǎn)F、C作AB的垂線，垂足分別為N、H,據(jù)此知△AFNS/XACH,

c7-AE-FN

得里=處，根據(jù)也延-----即可得證；

CHACSAABCyAB-CH

（3）連接AG并延長交BC于點(diǎn)M,連接BG并延長交AC于點(diǎn)N,連接MN,由

重心性質(zhì)知SMBM=SMCM、旭=2,設(shè)迪=a,利用（2）中結(jié)論知也亞=趣咕6=工、

AM3AC^AABMAB*AM2

S

AAFG=AG-AF=2a,從而得S△延1=S包史+S包我=L+逝a,結(jié)合

^AACM蝴*AC3SAABC2s△ACM43

SA

.AEF=AE-AF=3,a可關(guān)于a的方程，解之求得a的值即可得出答案.

^AABCAB'AC4

【解答】解：（1）VEF/7BC,

.'.△AEF^AABC,

???A-E-_-A-F,

ABAC

；SAAEF（AE）2=AE.AF=AE?AF:

5△ABCABABACAB*AC

（2）若EF不與BC平行，（1）中的結(jié)論仍然成立,

圖1

分別過點(diǎn)F、C作AB的垂線，垂足分別為N、H,

VFN±AB^CH_LAB,

，F(xiàn)N〃CH,

/.△AFN^AACH,

???F--N-_-A--F-,

CHAC

eT-AE-FN

...bAAEF_2_____=AE-AF:

SAABCyAB-CH四唾。

（3）連接AG并延長交BC于點(diǎn)M,連接BG并延長交AC于點(diǎn)N,連接MN,

則MN分別是BC、AC的中點(diǎn),

；.MN〃AB,且MN=L\B,

1

:?%-

2且SAABM=SAACM?

GA

?AG--

:AM

設(shè)AF--

AC

S

由(2)知.「△AEG_AE?AG=3%2JAAFG_AG>AF^2?

',SAABHAB-AM132'SAACHAM-AC3'

則S^kAEFS^AEG+S/kAFGS^AEG+5△虹G=1+1?

SAABC2SAACM2SAABM2SAACM43

而S△處F=AE"AF=3a,

^AABC梯'AC4

/.L+_La=Wa,

434

解得：3=—,

5

?SAAEF_3x3_9

SAABCI?20'

【點(diǎn)評】本題主要考查相似形的綜合問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的

判定與性質(zhì)和三角形重心的定義及其性質(zhì)等知識點(diǎn).

25.(10分)已知拋物線y=a(x-1)2過點(diǎn)(3,1),D為拋物線的頂點(diǎn).

(1)求拋物線的解析式；

(2)若點(diǎn)B、C均在拋物線上，其中點(diǎn)B(0,1),且NBDC=90。，求點(diǎn)C的坐

4

標(biāo)；

(3)如圖，直線y=kx+4-k與拋物線交于P、Q兩點(diǎn).

①求證：NPDQ=90°；

②求△PDQ面積的最小值.

2

(2)設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(xo，yo),其中y0=J_(x0-1),作CF，x軸，證48口0

4

-△DCF得坨=m，即工一據(jù)此求得X0的值即可得；

DOCF4|y0|1巴⑴

（3）①設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（xi，yi）,點(diǎn)Q為（X2,丫2），聯(lián)立直線和拋物線解析式，

化為關(guān)于x的方程可得4丁，據(jù)此知（X1-1）（X2T）=-16,由PM=yi=L

X]X^=4k-154

（xi-1）2、QN=y2=L（x2-1）2、DM=xi-1|=1-xi、DN=x2-1=x2-1知

4

PM?QN=DM?DN=16,即@L=@L從而得△PMDs/^DNQ,據(jù)此進(jìn)一步求解可得；

DNQN

②過點(diǎn)D作x軸的垂線交直線PQ于點(diǎn)G,則DG=4,根據(jù)SMDQ=LDG?MN列出

2

關(guān)于k的等式求解可得.

【解答】解：（1）將點(diǎn)（3,1）代入解析式，得：4a=1,

解得:a=—?

4

所以拋物線解析式為y=L（x-1）2；

4

（2）由（1）知點(diǎn)D坐標(biāo)為（1,0）,

設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（x0?yo），（xo>l、y0>0）,

則yo=L（xo-1）2,

4

/.ZBOD=ZDFC=90\ZDCF+ZCDF=90°,

VZBDC=90°,

，NBDO+NCDF=90°,

/.ZBDO=ZDCF,

.'.△BDO^ADCF,

???B-iO一_—一DF,

DOCF

y

4l0?7（x0-l）

解得：x0=17,此時yo=64,

???點(diǎn)C的坐標(biāo)為（17,64）.

（3）①證明：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（xi，yi）,點(diǎn)Q為（X2,丫2），（其中X1V1VX2,

yi>0,丫2>0）,

由,k4kT）,得：x2_（4k+2）x+4k-15=0,

y=kx+4-k

.X[+x尸4k+2

??<，

X]x2=4k-15

/.（X1-1）（X2-1）=-16,

如圖2,分別過點(diǎn)P、Q作x軸的垂線，垂足分別為M、N,

則PM=yi=—（Xi-1）2,QN=y2=—（X2-1）2,

44

DM=Xi-1=1-Xi^DN=X2_1=X2-1,

，PM?QN=DM?DN=16,

?PM=DN

**DNQN，

又NPMD=NDNQ=90°,

.,.△PMD^ADNQ,

.?./MPD=NNDQ,

而NMPD+NMDP=90°,

，NMDP+NNDQ=90°,即NPDQ=90°；

②過點(diǎn)D作x軸的垂線交直線PQ于點(diǎn)G,則點(diǎn)G的坐標(biāo)為（1,4）,

所以DG=4,

.?.SAPDQ=1DG.MN=1X4XXLX21=2j（X]+x2）2_4xiX2=&向，

...當(dāng)k=0時，SAPDQ取得最小值16.

【點(diǎn)評】本題主要考查二次函數(shù)的綜合問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法

求函數(shù)解析式、相似三角形的判定與性質(zhì)及一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系等知識

點(diǎn).

試卷分析部分

1.試卷總體分布分析

總分：120分

客觀題（占比）30(25.0%)

分值分布

主觀題（占比）90(75.0%)

客觀題（占比）10(43.5%)

題量分布

主觀題（占比）13(56.5%)

2.試卷題量分布分析

大題題型題目量（占比）分值（占比）

選擇題：本大題有10個小題，

10(43.5%)30(25.0%)

每小題3分，共30分。

填空題：本大題有6個小題，

6(26.1%)24(20.0%)

每小題4分，共24分，

解答題：本大題有7個小題，

7(30.4%)66(55.0%)

共66分.

3.試卷難度結(jié)構(gòu)分析

序號難易度占比

1容易13%

2普通65.2%

3困難21.7%

4.試卷知識點(diǎn)分析

序號知識點(diǎn)（認(rèn)知水平）分值（占比）對應(yīng)題號

有理數(shù)的加減乘除混

13(1.5%)1

合運(yùn)算

關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點(diǎn)

23(1.5%)2

的坐標(biāo)特征

3切線長定理3(1.5%)3

一元一次方程的其他

43(1.5%)4

應(yīng)用

5中位數(shù)3(1.5%)5

6平行線分線段成比例3(1.5%)6

7三角形內(nèi)角和定理11(5.6%)7,19

一次函數(shù)圖象、性質(zhì)與

83(1