中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)常考題型突破練習(xí)專題29 點(diǎn)、直線、圓的位置關(guān)系（原卷版）

專題29點(diǎn)、直線、圓的位置關(guān)系【考查題型】【知識(shí)要點(diǎn)】第一種點(diǎn)與圓的位置關(guān)系（設(shè)⊙O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心O的距離為d）位置關(guān)系圖形定義性質(zhì)及判定點(diǎn)在圓外點(diǎn)在圓的外部d>r?點(diǎn)P在圓點(diǎn)在圓上點(diǎn)在圓周上d=r?點(diǎn)P在圓點(diǎn)在圓內(nèi)點(diǎn)在圓的內(nèi)部d<r?點(diǎn)P在圓三點(diǎn)定圓的畫法：1）連接線段AB,BC。2）分別作線段AB,BC的垂直平分線。兩條垂直平分線交點(diǎn)為O，此時(shí)OA=OB=OC。于是以點(diǎn)O為圓心，以O(shè)A為半徑，便可作出經(jīng)過A、B、C的圓，這樣的圓只能是一個(gè)。定理：不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。第二種直線與圓的位置關(guān)系設(shè)⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d位置關(guān)系圖形定義性質(zhì)及判定相離直線與圓沒有公共點(diǎn)d>r?直線l與⊙相切直線與圓有唯一公共點(diǎn)，直線叫做圓的切線，公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)d=r?直線l與⊙相交直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，直線叫做圓的割線d<r?直線l與⊙切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑。切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。切線長定義：在經(jīng)過圓外一點(diǎn)的圓的切線上，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長，叫做這點(diǎn)到圓的切線長。切線長定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角。第三種圓與圓的位置關(guān)系設(shè)⊙O1、⊙O2的半徑分別為位置關(guān)系圖形定義性質(zhì)及判定外離圖1兩個(gè)圓沒有公共點(diǎn)，并且每個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部．d>R+r?外切圖2兩個(gè)圓有唯一公共點(diǎn)，并且除了這個(gè)公共點(diǎn)之外，每個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部．d=R+r?相交圖3兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)．R?r<d<R+r?內(nèi)切圖4兩個(gè)圓有唯一公共點(diǎn)，并且除了這個(gè)公共點(diǎn)之外，一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的內(nèi)部．d=R?r?內(nèi)含圖5兩個(gè)圓沒有公共點(diǎn)，并且一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的內(nèi)部，兩圓同心是兩圓內(nèi)含的一種特例．0≤d<R?r?兩圓相切、相交的重要性質(zhì)：如果兩圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上，它們是軸對稱圖形，對稱軸是兩圓的連心線；相交的兩個(gè)圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦。三角形外接圓的概念：經(jīng)過三角形三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心，這個(gè)三角形叫做這個(gè)圓的內(nèi)接三角形。外接圓圓心和三角形位置關(guān)系：1）銳角三角形外接圓的圓心在它的內(nèi)部（如圖1）；2）直角三角形外接圓的圓心在斜邊中點(diǎn)處（即直角三角形外接圓半徑等于斜邊的一半，如圖2）；3）鈍角三角形外接圓的圓心在它的外部（如圖3）。三角形內(nèi)切圓的概念：和三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個(gè)三角形叫做圓的外切三角形?！緮U(kuò)展】三角形內(nèi)心、外心、重心、垂心、旁心考查題型一點(diǎn)與圓的位置關(guān)系典例1．（2021·上?！そy(tǒng)考中考真題）如圖，已知長方形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，圓B的半徑為1，圓A與圓B內(nèi)切，則點(diǎn)SKIPIF1<0與圓A的位置關(guān)系是（

）A．點(diǎn)C在圓A外，點(diǎn)D在圓A內(nèi) B．點(diǎn)C在圓A外，點(diǎn)D在圓A外C．點(diǎn)C在圓A上，點(diǎn)D在圓A內(nèi) D．點(diǎn)C在圓A內(nèi)，點(diǎn)D在圓A外變式1-1．（2022·吉林·統(tǒng)考中考真題）如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．以點(diǎn)SKIPIF1<0為圓心，SKIPIF1<0為半徑作圓，當(dāng)點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)且點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0外時(shí)，SKIPIF1<0的值可能是（

）A．2 B．3 C．4 D．5變式1-2．（2021·青?！そy(tǒng)考中考真題）點(diǎn)SKIPIF1<0是非圓上一點(diǎn)，若點(diǎn)SKIPIF1<0到SKIPIF1<0上的點(diǎn)的最小距離是SKIPIF1<0，最大距離是SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的半徑是______．考查題型二直線與圓的位置關(guān)系典例2．（2022·貴州六盤水·統(tǒng)考中考真題）如圖是“光盤行動(dòng)”的宣傳海報(bào)，圖中餐盤與筷子可看成直線和圓的位置關(guān)系是（

）A．相切 B．相交 C．相離 D．平行變式2-1．（2021·浙江嘉興·統(tǒng)考中考真題）已知平面內(nèi)有SKIPIF1<0和點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0半徑為SKIPIF1<0，線段SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的位置關(guān)系為（

）A．相離 B．相交 C．相切 D．相交或相切變式2-2．（2020·廣東廣州·統(tǒng)考中考真題）如圖，SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，以點(diǎn)SKIPIF1<0為圓心，SKIPIF1<0為半徑作SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的位置關(guān)系是（

）A．相離 B．相切 C．相交 D．無法確定變式2-3．（2021·湖北黃石·統(tǒng)考中考真題）如圖，在正方形SKIPIF1<0中，點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別在邊SKIPIF1<0、SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0點(diǎn)，SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0點(diǎn)．（1）若正方形的邊長為2，則SKIPIF1<0的周長是______．（2）下列結(jié)論：①SKIPIF1<0；②若SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點(diǎn)，則SKIPIF1<0；③連接SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0為等腰直角三角形．其中正確結(jié)論的序號(hào)是______（把你認(rèn)為所有正確的都填上）．變式2-4．（2020·上?！そy(tǒng)考中考真題）在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，點(diǎn)O在對角線AC上，圓O的半徑為2，如果圓O與矩形ABCD的各邊都沒有公共點(diǎn)，那么線段AO長的取值范圍是____．考查題型三切線的判定定理典例3．（2022·湖南衡陽·統(tǒng)考中考真題）如圖，SKIPIF1<0為⊙SKIPIF1<0的直徑，過圓上一點(diǎn)SKIPIF1<0作⊙SKIPIF1<0的切線SKIPIF1<0交SKIPIF1<0的延長線與點(diǎn)SKIPIF1<0，過點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0．(1)直線SKIPIF1<0與⊙SKIPIF1<0相切嗎？并說明理由；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的長．變式3-1．（2022·江蘇宿遷·統(tǒng)考中考真題）如圖，在SKIPIF1<0SKIPIF1<0中，∠SKIPIF1<0=45°，SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0為直徑的⊙SKIPIF1<0與邊SKIPIF1<0交于點(diǎn)SKIPIF1<0．(1)判斷直線SKIPIF1<0與⊙SKIPIF1<0的位置關(guān)系，并說明理由；(2)若SKIPIF1<0，求圖中陰影部分的面積．變式3-2．（2022·江蘇徐州·統(tǒng)考中考真題）如圖，如圖，點(diǎn)A、B、C在圓O上，SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點(diǎn)O在BD上．(1)判斷直線AD與圓O的位置關(guān)系，并說明理由；(2)若圓的半徑為6，求圖中陰影部分的面積．變式3-3．（2022·湖南株洲·統(tǒng)考中考真題）如圖所示，SKIPIF1<0的頂點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0在⊙SKIPIF1<0上，頂點(diǎn)SKIPIF1<0在⊙SKIPIF1<0外，邊SKIPIF1<0與⊙SKIPIF1<0相交于點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0．(1)求證：直線SKIPIF1<0是⊙SKIPIF1<0的切線；(2)若線段SKIPIF1<0與線段SKIPIF1<0相交于點(diǎn)SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0．①求證：SKIPIF1<0；②若SKIPIF1<0，求⊙SKIPIF1<0的半徑的長度．變式3-4．（2022·四川南充·中考真題）如圖，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的直徑，點(diǎn)C是SKIPIF1<0上一點(diǎn)，點(diǎn)D是SKIPIF1<0外一點(diǎn)，SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點(diǎn)E．(1)求證：SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的切線．(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值．變式3-5．（2022·山東棗莊·統(tǒng)考中考真題）如圖，在半徑為10cm的⊙O中，AB是⊙O的直徑，CD是過⊙O上一點(diǎn)C的直線，且AD⊥DC于點(diǎn)D，AC平分∠BAD，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，OE＝6cm．(1)求證：CD是⊙O的切線；(2)求AD的長．變式3-6．（2022·山東濰坊·中考真題）筒車是我國古代利用水力驅(qū)動(dòng)的灌溉工具，車輪縛以竹簡，旋轉(zhuǎn)時(shí)低則舀水，高則瀉水．如圖，水力驅(qū)動(dòng)筒車按逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，竹筒把水引至A處，水沿射線SKIPIF1<0方向?yàn)a至水渠SKIPIF1<0，水渠SKIPIF1<0所在直線與水面SKIPIF1<0平行；設(shè)筒車為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0交于P，Q兩點(diǎn)，與直線SKIPIF1<0交于B，C兩點(diǎn)，恰有SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0．(1)求證：SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的切線；(2)筒車的半徑為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．當(dāng)水面上升，A，O，Q三點(diǎn)恰好共線時(shí)，求筒車在水面下的最大深度（精確到SKIPIF1<0，參考值：SKIPIF1<0）．考查題型四切線的性質(zhì)定理典例4．（2022·廣西河池·統(tǒng)考中考真題）如圖，AB是⊙O的直徑，PA與⊙O相切于點(diǎn)A，∠ABC＝25°，OC的延長線交PA于點(diǎn)P，則∠P的度數(shù)是(

)A．25° B．35° C．40° D．50°變式4-1．（2022·江蘇無錫·統(tǒng)考中考真題）如圖，AB是圓O的直徑，弦AD平分∠BAC，過點(diǎn)D的切線交AC于點(diǎn)E，∠EAD＝25°，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．AE⊥DE B．AE//OD C．DE=OD D．∠BOD=50°變式4-2．（2022·廣東深圳·統(tǒng)考中考真題）如圖所示，已知三角形SKIPIF1<0為直角三角形，SKIPIF1<0，BC為SKIPIF1<0切線，SKIPIF1<0為切點(diǎn)，SKIPIF1<0則SKIPIF1<0和SKIPIF1<0面積之比為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0變式4-3．（2022·重慶·統(tǒng)考中考真題）如圖，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的切線，B為切點(diǎn)，連接SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，延長SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的長度是（

）A．3 B．4 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0變式4-4．（2022·四川眉山·中考真題）如圖是不倒翁的主視圖，不倒翁的圓形臉恰好與帽子邊沿SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別相切于點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，不倒翁的鼻尖正好是圓心SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的度數(shù)為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0變式4-5．（2022·四川自貢·統(tǒng)考中考真題）SKIPIF1<0為⊙SKIPIF1<0外一點(diǎn)，SKIPIF1<0與⊙SKIPIF1<0相切于點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的長為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0變式4-6．（2022·寧夏·中考真題）把量角器和含SKIPIF1<0角的三角板按如圖方式擺放：零刻度線與長直角邊重合，移動(dòng)量角器使外圓弧與斜邊相切時(shí)，發(fā)現(xiàn)中心恰好在刻度SKIPIF1<0處，短直角邊過量角器外沿刻度SKIPIF1<0處（即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）．則陰影部分的面積為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0變式4-7．（2022·江蘇鹽城·統(tǒng)考中考真題）如圖，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的弦，過點(diǎn)A的切線交SKIPIF1<0的延長線于點(diǎn)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0___________°．變式4-8．（2022·浙江寧波·統(tǒng)考中考真題）如圖，在△ABC中，AC=2，BC=4，點(diǎn)O在BC上，以O(shè)B為半徑的圓與AC相切于點(diǎn)A，D是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△ACD為直角三角形時(shí)，AD的長為___________．變式4-9．（2022·四川瀘州·統(tǒng)考中考真題）如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，半徑為1的SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)平移（SKIPIF1<0可以與該三角形的邊相切），則點(diǎn)SKIPIF1<0到SKIPIF1<0上的點(diǎn)的距離的最大值為________．變式4-10．（2022·浙江金華·統(tǒng)考中考真題）如圖，木工用角尺的短邊緊靠⊙SKIPIF1<0于點(diǎn)A，長邊與⊙SKIPIF1<0相切于點(diǎn)B，角尺的直角頂點(diǎn)為C，已知SKIPIF1<0，則⊙SKIPIF1<0的半徑為_____SKIPIF1<0．考查題型五利用切線長定理求解與證明典例5．（2021·青海西寧·統(tǒng)考中考真題）如圖，SKIPIF1<0的內(nèi)切圓SKIPIF1<0與SKIPIF1<0分別相切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則陰影部分的面積為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0變式5-1．（2020·湖南永州·中考真題）如圖，已知SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的兩條切線，A，B為切點(diǎn)，線段SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點(diǎn)M．給出下列四種說法：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③四邊形SKIPIF1<0有外接圓；④M是SKIPIF1<0外接圓的圓心，其中正確說法的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4變式5-2．（2022·湖北恩施·統(tǒng)考中考真題）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，⊙O為Rt△ABC的內(nèi)切圓，則圖中陰影部分的面積為（結(jié)果保留π）________．變式5-3．（2020·四川眉山·統(tǒng)考中考真題）如圖，點(diǎn)SKIPIF1<0為⊙SKIPIF1<0外一點(diǎn)，過點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0的切線SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0為切點(diǎn)．連接SKIPIF1<0并延長交SKIPIF1<0的延長線于點(diǎn)SKIPIF1<0，過點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0的延長線于點(diǎn)SKIPIF1<0．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的長為________．變式5-4．（2022·江西·統(tǒng)考中考真題）（1）課本再現(xiàn)：在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0所對的圓心角，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0所對的圓周角，我們在數(shù)學(xué)課上探索兩者之間的關(guān)系時(shí)，要根據(jù)圓心O與SKIPIF1<0的位置關(guān)系進(jìn)行分類．圖1是其中一種情況，請你在圖2和圖3中畫出其它兩種情況的圖形，并從三種位置關(guān)系中任選一種情況證明SKIPIF1<0；（2）知識(shí)應(yīng)用：如圖4，若SKIPIF1<0的半徑為2，SKIPIF1<0分別與SKIPIF1<0相切于點(diǎn)A，B，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的長．變式5-5．（2020·廣東·統(tǒng)考中考真題）如圖1，在四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的直徑，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0．（1）求證：直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相切；（2）如圖2，記（1）中的切點(diǎn)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為優(yōu)弧SKIPIF1<0上一點(diǎn)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.求SKIPIF1<0的值．考查題型六三角形外接圓的相關(guān)計(jì)算典例6．（2022·湖南邵陽·統(tǒng)考中考真題）如圖，⊙O是等邊△ABC的外接圓，若AB=3，則⊙O的半徑是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0變式6-1．（2022·湖北十堰·統(tǒng)考中考真題）如圖，SKIPIF1<0是等邊SKIPIF1<0的外接圓，點(diǎn)SKIPIF1<0是弧SKIPIF1<0上一動(dòng)點(diǎn)（不與SKIPIF1<0，SKIPIF1<0重合），下列結(jié)論：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③當(dāng)SKIPIF1<0最長時(shí)，SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0，其中一定正確的結(jié)論有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)變式6-2．（2021·山東濱州·統(tǒng)考中考真題）如圖，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的外接圓，CD是SKIPIF1<0的直徑．若SKIPIF1<0，弦SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0變式6-3．（2021·西藏·統(tǒng)考中考真題）如圖，△BCD內(nèi)接于⊙O，∠D＝70°，OA⊥BC交?O于點(diǎn)A，連接AC，則∠OAC的度數(shù)為（

）A．40° B．55° C．70° D．110°變式6-4．（2022·江蘇常州·統(tǒng)考中考真題）如圖，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的內(nèi)接三角形．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的半徑是______．變式6-5．（2022·廣西玉林·統(tǒng)考中考真題）如圖，在SKIPIF1<0網(wǎng)格中，各小正方形邊長均為1，點(diǎn)O，A，B，C，D，E均在格點(diǎn)上，點(diǎn)O是SKIPIF1<0的外心，在不添加其他字母的情況下，則除SKIPIF1<0外把你認(rèn)為外心也是O的三角形都寫出來__________________________．變式6-6．（2021·河南·統(tǒng)考中考真題）如圖所示的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0均在小正方形的頂點(diǎn)上，且點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的長為__________．考查題型七三角形內(nèi)切圓的相關(guān)計(jì)算典例7．（2022·山東淄博·統(tǒng)考中考真題）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D在AC邊上，過△ABD的內(nèi)心I作IE⊥BD于點(diǎn)E．若BD＝10，CD＝4，則BE的長為（

）A．6 B．7 C．8 D．9變式7-1．（2022·湖北武漢·統(tǒng)考中考真題）如圖，在四邊形材料SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．現(xiàn)用此材料截出一個(gè)面積最大的圓形模板，則此圓的半徑是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0變式7-2．（2022·湖南婁底·統(tǒng)考中考真題）如圖，等邊SKIPIF1<0內(nèi)切的圖形來自我國古代的太極圖，等邊三角形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于等邊SKIPIF1<0的內(nèi)心成中心對稱，則圓中的黑色部分的面積與SKIPIF1<0的面積之比是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0變式7-3．（2022·四川德陽·統(tǒng)考中考真題）如圖，點(diǎn)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的內(nèi)心，SKIPIF1<0的延長線和SKIPIF1<0的外接圓相交于點(diǎn)SKIPIF1<0，與SKIPIF1<0相交于點(diǎn)SKIPIF1<0，則下列結(jié)論：①SKIPIF1<0；②若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；③若點(diǎn)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，則SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0．其中一定正確的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4變式7-4．（2020·浙江金華·統(tǒng)考中考真題）如圖，⊙O是等邊△ABC的內(nèi)切圓，分別切AB，BC，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，D，P是SKIPIF1<0上一點(diǎn)，則∠EPF的度數(shù)是（

）A．65° B．60° C．58° D．50°變式7-5．（2020·山東濟(jì)寧·中考真題）如圖，在△ABC中點(diǎn)D為△ABC的內(nèi)心,∠A=60°,CD=2,BD=4．則△DBC的面積是（

）A．4SKIPIF1<0 B．2SKIPIF1<0 C．2 D．4變式7-6．（2022·四川宜賓·統(tǒng)考中考真題）我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的“弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形（如圖所示）．若直角三角形的內(nèi)切圓半徑為3，小正方形的面積為49，則大正方形的面積為______．變式7-7．（2020·江蘇泰州·統(tǒng)考中考真題）如圖所示的網(wǎng)格由邊長為SKIPIF1<0