高中數(shù)學(xué)必修四教案(15篇)

第高中數(shù)學(xué)必修四教案(15篇)高中數(shù)學(xué)必修四教案（篇1）

教學(xué)目標(biāo)：

1．理解流程圖的選擇結(jié)構(gòu)這種基本邏輯結(jié)構(gòu)．

2．能識(shí)別和理解簡(jiǎn)單的框圖的功能．

3.能運(yùn)用三種基本邏輯結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)流程圖以解決簡(jiǎn)單的問題．

教學(xué)方法：

1.通過模仿、操作、探索，經(jīng)歷設(shè)計(jì)流程圖表達(dá)求解問題的過程，加深對(duì)流程圖的感知．

2.在具體問題的解決過程中，掌握基本的流程圖的畫法和流程圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)．

教學(xué)過程：

一、問題情境

1．情境：

某鐵路客運(yùn)部門規(guī)定甲、乙兩地之間旅客托運(yùn)行李的費(fèi)用為

其中（單位：）為行李的重量．

試給出計(jì)算費(fèi)用（單位：元）的一個(gè)算法，并畫出流程圖．

二、學(xué)生活動(dòng)

學(xué)生討論，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行表達(dá)．

解算法為：

輸入行李的重量；

如果，那么，

否則；

輸出行李的重量和運(yùn)費(fèi)．

上述算法可以用流程圖表示為：

教師邊講解邊畫出第10頁(yè)圖1-2-6．

在上述計(jì)費(fèi)過程中，第二步進(jìn)行了判斷．

三、建構(gòu)數(shù)學(xué)

1．選擇結(jié)構(gòu)的概念：

先根據(jù)條件作出判斷，再?zèng)Q定執(zhí)行哪一種

操作的.結(jié)構(gòu)稱為選擇結(jié)構(gòu)．

如圖：虛線框內(nèi)是一個(gè)選擇結(jié)構(gòu)，它包含一個(gè)判斷框，當(dāng)條件成立（或稱條件為“真”）時(shí)執(zhí)行，否則執(zhí)行．

2．說明：（1）有些問題需要按給定的條件進(jìn)行分析、比較和判斷，并按判

斷的不同情況進(jìn)行不同的操作，這類問題的實(shí)現(xiàn)就要用到選擇結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)；

（2）選擇結(jié)構(gòu)也稱為分支結(jié)構(gòu)或選取結(jié)構(gòu)，它要先根據(jù)指定的條件進(jìn)行判斷，再由判斷的結(jié)果決定執(zhí)行兩條分支路徑中的某一條；

（3）在上圖的選擇結(jié)構(gòu)中，只能執(zhí)行和之一，不可能既執(zhí)行，又執(zhí)

行，但或兩個(gè)框中可以有一個(gè)是空的，即不執(zhí)行任何操作；

（4）流程圖圖框的形狀要規(guī)范，判斷框必須畫成菱形，它有一個(gè)進(jìn)入點(diǎn)和

兩個(gè)退出點(diǎn)．

3．思考：教材第7頁(yè)圖所示的算法中，哪一步進(jìn)行了判斷？

高中數(shù)學(xué)必修四教案（篇2）

一、教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能：

理解任意角的概念（包括正角、負(fù)角、零角）與區(qū)間角的概念。

過程與方法：

會(huì)建立直角坐標(biāo)系討論任意角，能判斷象限角，會(huì)書寫終邊相同角的集合；掌握區(qū)間角的集合的書寫。

情感態(tài)度與價(jià)值觀：

1、提高學(xué)生的推理能力；

2、培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)。

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：

教學(xué)重點(diǎn)：

任意角概念的理解；區(qū)間角的集合的書寫。

教學(xué)難點(diǎn)：

終邊相同角的集合的表示；區(qū)間角的集合的書寫。

三、教學(xué)過程

（一）導(dǎo)入新課

1、回顧角的定義

①角的第一種定義是有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角。

②角的第二種定義是角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所形成的圖形。

（二）教學(xué)新課

1、角的有關(guān)概念：

①角的定義：

角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所形成的圖形。

②角的.名稱：

注意：

⑴在不引起混淆的情況下，“角α”或“∠α”可以簡(jiǎn)化成“α”；

⑵零角的終邊與始邊重合，如果α是零角α=0°；

⑶角的概念經(jīng)過推廣后，已包括正角、負(fù)角和零角。

⑤練習(xí)：請(qǐng)說出角α、β、γ各是多少度？

2、象限角的概念：

①定義：若將角頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與_軸的非負(fù)半軸重合，那么角的終邊（端點(diǎn)除外）在第幾象限，我們就說這個(gè)角是第幾象限角。

例1、如圖⑴⑵中的角分別屬于第幾象限角？

高中數(shù)學(xué)必修四教案（篇3）

教學(xué)目的：

掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程，并能解決與之有關(guān)的問題

教學(xué)重點(diǎn)：

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及有關(guān)運(yùn)用

教學(xué)難點(diǎn)：

標(biāo)準(zhǔn)方程的靈活運(yùn)用

教學(xué)過程：

一、導(dǎo)入新課，探究標(biāo)準(zhǔn)方程

二、掌握知識(shí)，鞏固練習(xí)

練習(xí)⒈說出下列圓的方程

⑴圓心（3，-2）半徑為5⑵圓心（0，3）半徑為3

⒉指出下列圓的`圓心和半徑

⑴（_-2）2+(y+3)2=3

⑵_2+y2=2

⑶_2+y2-6_+4y+12=0

⒊判斷3_-4y-10=0和_2+y2=4的位置關(guān)系

⒋圓心為（1，3），并與3_-4y-7=0相切，求這個(gè)圓的方程

三、引伸提高，講解例題

例1、圓心在y=-2_上，過p(2，-1)且與_-y=1相切求圓的方程（突出待定系數(shù)的數(shù)學(xué)方法）

練習(xí)1、某圓過(-2，1)、(2，3)，圓心在_軸上，求其方程。

2、某圓過A(-10，0)、B(10，0)、C(0，4)，求圓的方程。

例2：某圓拱橋的跨度為20米，拱高為4米，在建造時(shí)每隔4米加一個(gè)支柱支撐，求A2P2的長(zhǎng)度。

例3、點(diǎn)M(_0，y0)在_2+y2=r2上，求過M的圓的切線方程（一題多解，訓(xùn)練思維）

四、小結(jié)練習(xí)P771，2，3，4

五、作業(yè)P811，2，3，4

高中數(shù)學(xué)必修四教案（篇4）

1.該生能以校規(guī)班規(guī)嚴(yán)格要求自己。有較強(qiáng)的集體榮譽(yù)感，學(xué)習(xí)態(tài)度認(rèn)真，能吃苦，肯下功夫，成績(jī)穩(wěn)定。生活艱苦樸素，待人熱情大方，是個(gè)基礎(chǔ)扎實(shí)，品德兼優(yōu)的好學(xué)生。

2.該生能嚴(yán)格遵守學(xué)校的規(guī)章制度。尊敬師長(zhǎng)，團(tuán)結(jié)同學(xué)。熱愛集體，積極配合其他同學(xué)搞好班務(wù)工作，勞動(dòng)積極肯干。學(xué)習(xí)刻苦認(rèn)真，勤學(xué)好問，學(xué)習(xí)成績(jī)穩(wěn)定，學(xué)風(fēng)和工作作風(fēng)都較為踏實(shí)，堅(jiān)持出滿勤，并能積極參加社會(huì)實(shí)踐和文體活動(dòng)，勞動(dòng)積極。是一位發(fā)展全面的好學(xué)生。

3.你是同學(xué)擁護(hù)、老師信任的班委，乖巧懂事、伶俐開朗、自信大方、樂觀合群，是同學(xué)們學(xué)習(xí)的榜樣。你愛護(hù)集體榮譽(yù)，有很強(qiáng)的工作能力，總是及時(shí)協(xié)助老師完成班務(wù)工作，是老師的得力幫手。你心性坦蕩，個(gè)性鮮明，能大膽說出自己的想法，難能可貴。而你在運(yùn)動(dòng)場(chǎng)上的爆發(fā)力更讓老師同學(xué)們驚嘆!潛力深厚，希望在高中時(shí)期能逐漸發(fā)掘出來(lái)!

4.你是個(gè)做事小心翼翼，感情細(xì)膩豐富的女孩，每次看你認(rèn)真的樣子老師都很感動(dòng)。你也是幸運(yùn)的，周邊有很多人都在關(guān)愛著你，所以，對(duì)他們，尤其是父母，記得不要太莽撞，不要太任性，要學(xué)著體諒，學(xué)著換位思考，學(xué)著懂事。另外，今后要多運(yùn)動(dòng)、多鍛煉，有健康才能成就美好未來(lái)!

5.你堅(jiān)強(qiáng)勇敢、樂觀大方的性格讓老師非常欣賞。學(xué)習(xí)上始終保持著上進(jìn)好學(xué)的決心和韌性，生活中始終能做到豁達(dá)開朗，還有著良好的審美和繪畫的專長(zhǎng)，令人欽佩!以入世的態(tài)度做事，以出世的態(tài)度做人，這是我送你的一句話，希望你保持好心態(tài)，迎接新的學(xué)習(xí)生活。

6.最有希望得成功者，并不是才干出眾的人，而是那些最善于利用時(shí)機(jī)去努力開創(chuàng)的人。你是很有才華的孩子，老師希望你能把握好機(jī)會(huì)，求得上進(jìn)。你聰明，但也有著許多人共同的毛病——粗心大意和缺乏毅力，若能集中精力持之以恒，堅(jiān)定目標(biāo)致力于學(xué)習(xí)，定能大限度地發(fā)揮你的聰明才智!

7.該生遵紀(jì)守法，積極參加社會(huì)實(shí)踐和文體活動(dòng)，集體觀念強(qiáng)，勞動(dòng)積極肯干。是一位誠(chéng)實(shí)守信，思想上進(jìn)，尊敬老師，團(tuán)結(jié)同學(xué)，熱心助人，積極參加班集體活動(dòng)，有體育特長(zhǎng)，學(xué)習(xí)認(rèn)真，具有較好綜合素質(zhì)的優(yōu)秀學(xué)生。

8.你聰穎活潑，渾身洋溢青春氣息。你愛好廣泛，善鉆精思，具備一定能力，潛質(zhì)無(wú)限。但是在有些時(shí)候，在面臨一些問題的時(shí)候，你總表現(xiàn)得太過緊張，其實(shí)，征服畏懼、建立自信的最快最確實(shí)的方法，就是大膽地去做你認(rèn)為害怕的事，直到你獲得成功的經(jīng)驗(yàn)。繼續(xù)努力!

9.你是對(duì)3班這個(gè)集體的成長(zhǎng)貢獻(xiàn)很大的孩子，是老師的得力幫手。你干練沉穩(wěn)，堅(jiān)強(qiáng)隱忍，能從大局出發(fā)考慮問題，在很多時(shí)候能獨(dú)當(dāng)一面。你獨(dú)立能力強(qiáng)，能夠吃苦，但在進(jìn)入高中的學(xué)習(xí)上卻顯得有些吃力。其實(shí)你還有很深的潛力尚未挖掘，找對(duì)方法，好好加油，世上沒有絕望的處境，只有對(duì)處境絕望的人，請(qǐng)樂觀一點(diǎn)，踏實(shí)地走好接下來(lái)的每一步!

10.你是個(gè)能獨(dú)立、有主見的女孩，有自己的想法，有一定的決斷力。但是獨(dú)立不代表乖張，有想法不代表恣意妄為。令人高興的是，你在這點(diǎn)上做的還是不錯(cuò)的。晟君，老師希望你能一如既往地關(guān)注于學(xué)習(xí)而不懈怠，能堅(jiān)持懷揣著平和感恩的心態(tài)簡(jiǎn)單快樂地生活。

11.你給我的第一印象是有些沉默，其實(shí)和朋友在一起時(shí)還是很有自己想法的對(duì)吧?你看，你布置的新年教室多么出彩!請(qǐng)繼續(xù)秀出真實(shí)而精彩的你!這半個(gè)學(xué)期的學(xué)習(xí)有點(diǎn)力不從心，請(qǐng)保持謹(jǐn)慎和細(xì)心，保持好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，及時(shí)彌補(bǔ)所缺漏的環(huán)節(jié)，大步向前進(jìn)!

12.該生認(rèn)真遵守學(xué)校的規(guī)章制度，積極參加社會(huì)實(shí)踐和文體活動(dòng)，集體觀念強(qiáng)，勞動(dòng)積極肯干。尊敬師長(zhǎng)，團(tuán)結(jié)同學(xué)。學(xué)習(xí)態(tài)度認(rèn)真，能吃苦，肯下功夫，成績(jī)穩(wěn)定上升。是有理想有抱負(fù)，基礎(chǔ)扎實(shí)，心理素質(zhì)過硬、全面發(fā)展的優(yōu)秀學(xué)生。

13.你是一個(gè)真誠(chéng)待人、溫柔可愛的女生。也許是因?yàn)槟阌行┎痪o不慢的性格，所以在學(xué)習(xí)上有時(shí)候行動(dòng)力不夠堅(jiān)決，造成了學(xué)習(xí)成績(jī)的不穩(wěn)定。請(qǐng)多利用假期時(shí)間好好補(bǔ)缺補(bǔ)漏，向上的姿態(tài)才是最重要的!

14.老師同學(xué)們都在說你是個(gè)很有責(zé)任心和上進(jìn)心的孩子，在班級(jí)需要的時(shí)候，你承擔(dān)了勞動(dòng)委員的重任，經(jīng)常最后一個(gè)離開，就為了班級(jí)能有個(gè)整潔的環(huán)境。老師很感謝你!而更可貴的是，你懂得安排自己的時(shí)間，在工作的空隙抓緊時(shí)間做作業(yè)。希望下學(xué)期你的學(xué)習(xí)成績(jī)也能隨你的毅力和執(zhí)著步步攀升，加油，羽騰!

15.其實(shí)你擁有你自己都不確知的才華，從你的文字中可以讀出這樣的信息：你時(shí)常沉醉在自己的小世界中，做自己喜歡做的事情。老師希望你能敞開心扉，多與旁人交流你快樂的體驗(yàn)和想法，不要吝嗇展示自己!還有，成功需要成本，時(shí)間也是一種成本，對(duì)時(shí)間的珍惜就是對(duì)成本的節(jié)約。請(qǐng)務(wù)必抓緊每寸光陰，努力學(xué)習(xí)!

16.你知道嗎?在世界上那些最容易的事情中，拖延時(shí)間是最不費(fèi)力的。而學(xué)習(xí)卻是艱辛的勞動(dòng)過程。表面安靜的你其實(shí)心里有著自己的想法和煩憂。于是在不經(jīng)意間，精力被不自覺地轉(zhuǎn)移到一些瑣事上，卻總無(wú)法完全集中心智于學(xué)業(yè)。也許你也已經(jīng)意識(shí)到，也有了些許進(jìn)步，那么請(qǐng)千萬(wàn)記住要持之以恒，要付出比別人更多倍的努力!

17.你是班級(jí)的數(shù)學(xué)科代表，老師很高興選擇你擔(dān)任這個(gè)職務(wù)，不僅能促進(jìn)自己的進(jìn)步，而且也展現(xiàn)了你負(fù)責(zé)工作的一面。但是學(xué)習(xí)是要和工作一樣，需要一絲不茍的態(tài)度，包括上課的聽講是否及時(shí)而有效，包括功課的完成是否嚴(yán)謹(jǐn)而認(rèn)真。下學(xué)期，愿看到一個(gè)更加全神貫注更加專心致志的你!

18.我一直難忘在運(yùn)動(dòng)會(huì)上你擔(dān)任前導(dǎo)牌的樣子，為班級(jí)添光增彩了不少!你有著繪畫的特長(zhǎng)，是個(gè)善良、真誠(chéng)的女孩，有著細(xì)膩豐富的內(nèi)心，也許只需一點(diǎn)鼓勵(lì)，你便會(huì)勇敢走下去，希望能在平時(shí)多聽見你爽朗的笑聲!

19.可愛、熱情、謹(jǐn)小慎微，這都是你的.代名詞。你略為靦腆的微笑讓人印象深刻。老師一直認(rèn)為你是能夠認(rèn)真仔細(xì)地作好每一件事情、成就每一個(gè)細(xì)節(jié)的，因此，希望你能珍惜時(shí)間，提高效率，在學(xué)習(xí)上狠狠加油!

20.其實(shí)，任何事都是有重量的，那么，就看你把它變成壓力還是重力了。在這個(gè)方面，我很高興地看到你做的很好，你學(xué)習(xí)自覺，成績(jī)便是努力的證明。老師安排你做物理科代表就是希望能多培養(yǎng)你的責(zé)任意識(shí)、大局意識(shí)和管理能力，希望以后在這方面能看到你更加出色的表現(xiàn)!

21.你是個(gè)可愛善良，懂事乖巧的女孩。作為語(yǔ)文科代表，兢兢業(yè)業(yè)，一絲不茍。你對(duì)人也是特別真誠(chéng)熱情，偶爾透露出的憂郁是旁人不易察覺的。但是你知道，成長(zhǎng)就是破蛹成蝶的過程，高中是人生的重要階段，勇敢地邁好每一步吧，享受成長(zhǎng)帶來(lái)的所有痛苦和快樂!

22.你很有能力，也很潛力，但欠缺的卻是耐力和毅力。君子厚積而薄發(fā)，希望你能振作精神，跟上進(jìn)度，迎頭趕上，期待你獲得更大的進(jìn)步!

23.你曾經(jīng)和我說過你的理想，但你對(duì)理想的憧憬和你所付出的努力程度卻總是難成正比。若現(xiàn)在你覺得有障礙擋在前行之路上，那就說明你還沒有把目標(biāo)看的足夠清楚。寧在事前心力交瘁的努力，事后悠然自得;也不要在事前悠然自得，而在臨事時(shí)無(wú)法適從。你現(xiàn)在欠缺的就是對(duì)自己發(fā)狠奮進(jìn)的恒心，柏宇，“要想人前顯貴，必定人后受罪”，成功要靠實(shí)踐去爭(zhēng)取，而不是光靠幾句好聽的決心話!

24.你乖巧大方，組織能力一流，但在學(xué)習(xí)上總顯得有些力不從心?？祚R加鞭迎頭趕上固然是必需，但也別太心急，要知道，欲速則不達(dá)，只要踏實(shí)努力，不懂就問，采用適合自己的學(xué)習(xí)方法，就會(huì)看到進(jìn)步。也許剛開始的時(shí)候進(jìn)步很小，小到你看不見，但是不要灰心，萬(wàn)事開頭難!將事前的憂慮，換為事前的思考和計(jì)劃，徹底放松，加強(qiáng)鍛煉，養(yǎng)足精神再迎戰(zhàn)!你能做到的，蔡煒，加油!

25.該生能遵守校紀(jì)班規(guī)，尊敬師長(zhǎng)，能與同學(xué)和睦相處，勤學(xué)好問，有較強(qiáng)的獨(dú)立鉆研能力，分析問題比較深入、全面，在某些問題上有獨(dú)特的見解，學(xué)習(xí)成績(jī)?cè)诎嗌弦恢蹦鼙３智懊?，樂于助人，能幫助學(xué)習(xí)有困難的同學(xué)。

26.不論在體育場(chǎng)還是教室里，看到你神采奕奕的樣子，總讓人聯(lián)想到“英姿颯爽”這四個(gè)字。這確是一個(gè)高中生應(yīng)該有的精神面貌。你做事認(rèn)真，顧全大局，真的非常難得。希望能保持這樣良好的狀態(tài)，繼續(xù)前進(jìn)!也希望能夠多和老師同學(xué)交流，多提些對(duì)班集體建設(shè)的好建議!

27.該生能以校規(guī)班規(guī)嚴(yán)格要求自己，積極參加社會(huì)實(shí)踐和文體活動(dòng)。尊敬師長(zhǎng)，團(tuán)結(jié)同學(xué)。集體觀念強(qiáng)，勞動(dòng)積極肯干。積極參加各種集體活動(dòng)和社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)。學(xué)習(xí)目的明確，刻苦認(rèn)真，成績(jī)穩(wěn)定，是一個(gè)有理想、有抱負(fù)，基礎(chǔ)扎實(shí)，心理素質(zhì)過硬，全面發(fā)展的優(yōu)秀學(xué)生。

28.我很高興看到你是個(gè)有上進(jìn)心，有責(zé)任感，能夠讓家人、師長(zhǎng)寬慰的孩子。有努力就有回報(bào)，你下半學(xué)期的表現(xiàn)不就證明了這一點(diǎn)嗎?進(jìn)步是隨著時(shí)間節(jié)節(jié)上升的，不要太過急躁，要知道，若你不給自己設(shè)限，則人生中就沒有限制你發(fā)揮的藩籬。新學(xué)期要重整旗鼓，再接再勵(lì)!

29.__×獨(dú)立性較強(qiáng)，對(duì)自己的能力也有準(zhǔn)確的定位。建議今后學(xué)習(xí)上要養(yǎng)成勤思愛問的習(xí)慣，不能做井底之蛙，滿足于現(xiàn)狀，要充分利用他人的智慧，最后達(dá)到“好風(fēng)憑借力，送我上青云”的目的。

30.__×每天在教室，都能看到你埋頭苦讀的身影，可見讀書的態(tài)度很端正;而你每一次考試的成績(jī)雖然不拔尖，卻是在穩(wěn)步前進(jìn)，可見讀書的效率還不錯(cuò)。請(qǐng)繼續(xù)保持這種虛心求學(xué)、穩(wěn)步前進(jìn)的態(tài)勢(shì)，相信一年半以后的高考，你必將嶄露頭角，脫穎而出。

高中數(shù)學(xué)必修四教案（篇5）

[學(xué)習(xí)目標(biāo)]

（1）會(huì)用坐標(biāo)法及距離公式證明Cα+β；

（2）會(huì)用替代法、誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)關(guān)系式，由Cα+β推導(dǎo)Cα—β、Sα±β、Tα±β，切實(shí)理解上述公式間的關(guān)系與相互轉(zhuǎn)化；

（3）掌握公式Cα±β、Sα±β、Tα±β，并利用簡(jiǎn)單的三角變換，解決求值、化簡(jiǎn)三角式、證明三角恒等式等問題。

[學(xué)習(xí)重點(diǎn)]

兩角和與差的正弦、余弦、正切公式

[學(xué)習(xí)難點(diǎn)]

余弦和角公式的推導(dǎo)

[知識(shí)結(jié)構(gòu)]

1、兩角和的余弦公式是三角函數(shù)一章和、差、倍公式系列的基礎(chǔ)。其公式的證明是用坐標(biāo)法，利用三角函數(shù)定義及平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式，把兩角和α+β的.余弦，化為單角α、β的三角函數(shù)（證明過程見課本）

2、通過下面各組數(shù)的值的比較：①cos（30°—90°）與cos30°—cos90°②sin（30°+60°）和sin30°+sin60°。我們應(yīng)該得出如下結(jié)論：一般情況下，cos（α±β）≠cosα±cosβ，sin（α±β）≠sinα±sinβ。但不排除一些特例，如sin（0+α）=sin0+sinα=sinα。

3、當(dāng)α、β中有一個(gè)是的整數(shù)倍時(shí)，應(yīng)首選誘導(dǎo)公式進(jìn)行變形。注意兩角和與差的三角函數(shù)是誘導(dǎo)公式等的基礎(chǔ)，而誘導(dǎo)公式是兩角和與差的三角函數(shù)的特例。

4、關(guān)于公式的正用、逆用及變用

高中數(shù)學(xué)必修四教案（篇6）

課題名稱

《等差數(shù)列》的導(dǎo)入

授課年級(jí)

高中二年級(jí)

教學(xué)重點(diǎn)

理解等差數(shù)列的概念，能夠運(yùn)用等差數(shù)列的定義判斷一個(gè)數(shù)列是否為等差數(shù)列。

教學(xué)難點(diǎn)

等差數(shù)列的性質(zhì)、等差數(shù)列“等差”特點(diǎn)的理解，

教具準(zhǔn)備多媒體課件、投影儀

三維目標(biāo)

㈠知識(shí)目標(biāo)：

了解公差的概念，明確一個(gè)等差數(shù)列的限定條件，能根據(jù)定義判斷一個(gè)等差數(shù)列是否是一個(gè)等差數(shù)列；

㈡能力目標(biāo)：

通過尋找等差數(shù)列的共同特征，培養(yǎng)學(xué)生的觀察力以及歸納推理的能力；

㈢情感目標(biāo)：

通過對(duì)等差數(shù)列概念的歸納概括，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析資料的能力。

教學(xué)過程

導(dǎo)入新課

師：上兩節(jié)課我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了數(shù)列的定義以及給出表示數(shù)列的幾種方法—列舉法、通項(xiàng)法，遞推公式、圖像法。這些方法分別從不同的角度反映了數(shù)列的特點(diǎn)。下面我們觀察以下的幾個(gè)數(shù)列的例子：

(1)我們經(jīng)常這樣數(shù)數(shù)，從0開始，每個(gè)5個(gè)數(shù)可以得到數(shù)列：0,5,10,15,20,

(2)2000年，在澳大利亞悉尼舉行的奧運(yùn)會(huì)上，女子舉重被正式列為比賽項(xiàng)目，該項(xiàng)目工設(shè)置了7個(gè)級(jí)別，其中較輕的4個(gè)級(jí)別體重組成的數(shù)列（單位：kg）為48,53,58,63,試問第五個(gè)級(jí)別體重多少？

(3)為了保證優(yōu)質(zhì)魚類有良好的生活環(huán)境，水庫(kù)管理員定期放水清庫(kù)以清除水庫(kù)中的雜魚。如果一個(gè)水庫(kù)的水位為18m，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m。即可得到一個(gè)數(shù)列：18,15.5,13,10.5,8，（），則第六個(gè)數(shù)應(yīng)為多少？

(4)10072,10144,10216,,10360

請(qǐng)同學(xué)們回答以上的四個(gè)問題

生：第一個(gè)數(shù)列的第6項(xiàng)為25，第二個(gè)數(shù)列的第5個(gè)數(shù)為68，第三個(gè)數(shù)列的第6個(gè)數(shù)為5.5，第四個(gè)數(shù)列的第4個(gè)數(shù)為10288。

師：我來(lái)問一下，你是依據(jù)什么得到了這幾個(gè)數(shù)的呢？請(qǐng)以第二個(gè)數(shù)列為例說明一下。

生：第二個(gè)數(shù)列的后一項(xiàng)總比前一項(xiàng)多5，依據(jù)這個(gè)規(guī)律我就得到了這個(gè)數(shù)列的第5個(gè)數(shù)為68.

師：說的很好！同學(xué)們?cè)僮屑?xì)地觀察一下以上的四個(gè)數(shù)列，看看以上的四個(gè)數(shù)列是否有什么共同特征？請(qǐng)注意，是共同特征。

生1：相鄰的兩項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)。

師：很好！那作差是否有順序？是否可以顛倒？

生2：作差的順序是后項(xiàng)減去前項(xiàng)，不能顛倒！

師：正如生1的總結(jié)，這四個(gè)數(shù)列有共同的特征：從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)（即等差）。我們叫這樣的數(shù)列為等差數(shù)列。這就是我們這節(jié)課要研究的內(nèi)容。

推進(jìn)新課

等差數(shù)列的定義：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)就叫做等差數(shù)列的公差，公差常用字母d表示。從剛才的分析，同學(xué)們應(yīng)該注意公差d一定是由后項(xiàng)減前項(xiàng)。

師：有哪個(gè)同學(xué)知道定義中的關(guān)鍵字是什么？

生2：“從第二項(xiàng)起”和“同一個(gè)常數(shù)”

高中數(shù)學(xué)必修四教案（篇7）

教學(xué)目標(biāo)

（1）使學(xué)生正確理解組合的意義，正確區(qū)分排列、組合問題；

（2）使學(xué)生掌握組合數(shù)的計(jì)算公式；

（3）通過學(xué)習(xí)組合知識(shí)，讓學(xué)生掌握類比的學(xué)習(xí)方法，并提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力；

教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)

重點(diǎn)是組合的定義、組合數(shù)及組合數(shù)的公式；

難點(diǎn)是解組合的應(yīng)用題．

教學(xué)過程設(shè)計(jì)

（－）導(dǎo)入新課

（教師活動(dòng)）提出下列思考問題，打出字幕．

［字幕］一條鐵路線上有6個(gè)火車站，（1）需準(zhǔn)備多少種不同的普通客車票？（2）有多少種不同票價(jià)的普通客車票？上面問題中，哪一問是排列問題？哪一問是組合問題？

（學(xué)生活動(dòng)）討論并回答．

答案提示：（1）排列；（2）組合．

［評(píng)述］問題（1）是從6個(gè)火車站中任選兩個(gè)，并按一定的順序排列，要求出排法的種數(shù)，屬于排列問題；（2）是從6個(gè)火車站中任選兩個(gè)并成一組，兩站無(wú)順序關(guān)系，要求出不同的組數(shù)，屬于組合問題．這節(jié)課著重研究組合問題．

設(shè)計(jì)意圖：組合與排列所研究的問題幾乎是平行的．上面設(shè)計(jì)的問題目的是從排列知識(shí)中發(fā)現(xiàn)并提出新的問題．

（二）新課講授

［提出問題創(chuàng)設(shè)情境］

（教師活動(dòng)）指導(dǎo)學(xué)生帶著問題閱讀課文．

［字幕］1．排列的定義是什么？

2．舉例說明一個(gè)組合是什么？

3．一個(gè)組合與一個(gè)排列有何區(qū)別？

（學(xué)生活動(dòng)）閱讀回答．

（教師活動(dòng)）對(duì)照課文，逐一評(píng)析．

設(shè)計(jì)意圖：激活學(xué)生的思維，使其將所學(xué)的知識(shí)遷移過渡，并盡快適應(yīng)新的環(huán)境．

歸納概括建立新知

（教師活動(dòng)）承接上述問題的回答，展示下面知識(shí)．

［字幕］模型：從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素并成一組，叫做從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的一個(gè)組合．如前面思考題：6個(gè)火車站中甲站→乙站和乙站→甲站是票價(jià)相同的車票，是從6個(gè)元素中取出2個(gè)元素的一個(gè)組合．

組合數(shù)：從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)，稱之，用符號(hào)表示，如從6個(gè)元素中取出2個(gè)元素的組合數(shù)為.

［評(píng)述］區(qū)分一個(gè)排列與一個(gè)組合的關(guān)鍵是：該問題是否與順序有關(guān)，當(dāng)取出元素后，若改變一下順序，就得到一種新的取法，則是排列問題；若改變順序，仍得原來(lái)的取法，就是組合問題．

（學(xué)生活動(dòng)）傾聽、思索、記錄．

（教師活動(dòng)）提出思考問題．

［投影］與的關(guān)系如何？

（師生活動(dòng)）共同探討．求從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的排列數(shù)，可分為以下兩步：

第1步，先求出從這個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的組合數(shù)為；

第2步，求每一個(gè)組合中個(gè)元素的全排列數(shù)為．

根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，得到

［字幕］公式1：

公式2：

（學(xué)生活動(dòng)）驗(yàn)算，即一條鐵路上6個(gè)火車站有15種不同的票價(jià)的普通客車票．

設(shè)計(jì)意圖：本著以認(rèn)識(shí)概念為起點(diǎn)，以問題為主線，以培養(yǎng)能力為核心的宗旨，逐步展示知識(shí)的形成過程，使學(xué)生思維層層被激活、逐漸深入到問題當(dāng)中去．

（三）小結(jié)

（師生活動(dòng)）共同小結(jié)．

本節(jié)主要內(nèi)容有

1．組合概念．

2．組合數(shù)計(jì)算的兩個(gè)公式．

（四）布置作業(yè)

1．課本作業(yè)：習(xí)題103第1（1）、（4），3題．

2．思考題：某學(xué)習(xí)小組有8個(gè)同學(xué)，從男生中選2人，女生中選1人參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三種學(xué)科競(jìng)賽，要求每科均有1人參加，共有180種不同的選法，那么該小組中，男、女同學(xué)各有多少人？

3．研究性題：

在的邊上除頂點(diǎn)外有5個(gè)點(diǎn)，在邊上有4個(gè)點(diǎn)，由這些點(diǎn)（包括）能組成多少個(gè)四邊形？能組成多少個(gè)三角形？

（五）課后點(diǎn)評(píng)

在學(xué)習(xí)了排列知識(shí)的基礎(chǔ)上，本節(jié)課引進(jìn)了組合概念，并推導(dǎo)出組合數(shù)公式，同時(shí)調(diào)控進(jìn)行訓(xùn)練，從而培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力．

作業(yè)參考答案

2．解；設(shè)有男同學(xué)人，則有女同學(xué)人，依題意有，由此解得或或2．即男同學(xué)有5人或6人，女同學(xué)相應(yīng)為3人或2人．

3．能組成（注意不能用點(diǎn)為頂點(diǎn)）個(gè)四邊形，個(gè)三角形．

探究活動(dòng)

同室四人各寫一張賀年卡，先集中起來(lái)，然后每人從中拿一張別人送出的賀年卡，那么四張不同的分配萬(wàn)式可有多少種？

解設(shè)四人分別為甲、乙、丙、丁，可從多種角度來(lái)解．

解法一可將拿賀卡的情況，按甲分別拿乙、丙、丁制作的賀卡的情形分為三類，即：

甲拿乙制作的賀卡時(shí)，則賀卡有3種分配方法．

甲拿丙制作的賀卡時(shí)，則賀卡有3種分配方法．

甲拿丁制作的賀卡時(shí)，則賀卡有3種分配方法．

由加法原理得，賀卡分配方法有3+3+3=9種．

解法二可從利用排列數(shù)和組合數(shù)公式角度來(lái)考慮．這時(shí)還存在正向與逆向兩種思考途徑．

正向思考，即從滿足題設(shè)條件出發(fā)，分步完成分配．先可由甲從乙、丙、丁制作的賀卡中選取1張，有種取法，剩下的乙、丙、丁中所制作賀卡被甲取走后可在剩下的3張賀卡中選取1張，也有種，最后剩下2人可選取的賀卡即是這2人所制作的賀卡，其取法只有互取對(duì)方制作賀卡1種取法．根據(jù)乘法原理，賀卡的分配方法有（種）．

逆向思考，即從4人取4張不同賀卡的所有取法中排除不滿足題設(shè)條件的取法．不滿足題設(shè)條件的取法為，其中只有1人取自己制作的賀卡，其中有2人取自己制作的賀卡，其中有3人取自己制作的賀卡（此時(shí)即為4人均拿自己制作的賀卡）．其取法分別為1．故符合題設(shè)要求的取法共有（種）．

高中數(shù)學(xué)必修四教案（篇8）

教學(xué)目標(biāo)：

1．結(jié)合實(shí)際問題情景，理解分層抽樣的必要性和重要性；

2．學(xué)會(huì)用分層抽樣的方法從總體中抽取樣本；

3．并對(duì)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣及分層抽樣方法進(jìn)行比較，揭示其相互關(guān)系．

教學(xué)重點(diǎn)：

通過實(shí)例理解分層抽樣的方法．

教學(xué)難點(diǎn)：

分層抽樣的步驟．

教學(xué)過程：

一、問題情境

1．復(fù)習(xí)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣的概念、特征以及適用范圍．

2．實(shí)例：某校高一、高二和高三年級(jí)分別有學(xué)生名，為了了解全校學(xué)生的視力情況，從中抽取容量為的樣本，怎樣抽取較為合理？

二、學(xué)生活動(dòng)

能否用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣進(jìn)行抽樣，為什么？

指出由于不同年級(jí)的學(xué)生視力狀況有一定的差異，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣進(jìn)行抽樣不能準(zhǔn)確反映客觀實(shí)際，在抽樣時(shí)不僅要使每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)相等，還要注意總體中個(gè)體的層次性．

由于樣本的容量與總體的個(gè)體數(shù)的比為100∶2500＝1∶25，

所以在各年級(jí)抽取的個(gè)體數(shù)依次是_，_，_，即40，32，28．

三、建構(gòu)數(shù)學(xué)

1．分層抽樣：當(dāng)已知總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)，為了使樣本更客觀地反映總體的情況，常將總體按不同的特點(diǎn)分成層次比較分明的幾部分，然后按各部分在總體中所占的比進(jìn)行抽樣，這種抽樣叫做分層抽樣，其中所分成的各部分叫“層”．

說明：①分層抽樣時(shí)，由于各部分抽取的個(gè)體數(shù)與這一部分個(gè)體數(shù)的比等于樣本容量與總體的個(gè)體數(shù)的比，每一個(gè)個(gè)體被抽到的可能性都是相等的；

②由于分層抽樣充分利用了我們所掌握的信息，使樣本具有較好的代表性，而且在各層抽樣時(shí)可以根據(jù)具體情況采取不同的抽樣方法，所以分層抽樣在實(shí)踐中有著非常廣泛的應(yīng)用．

2．三種抽樣方法對(duì)照表：

類別

共同點(diǎn)

各自特點(diǎn)

相互聯(lián)系

適用范圍

簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽取的概率是相同的

從總體中逐個(gè)抽取

總體中的個(gè)體數(shù)較少

系統(tǒng)抽樣

將總體均分成幾個(gè)部分，按事先確定的規(guī)則在各部分抽取

在第一部分抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

總體中的個(gè)體數(shù)較多

分層抽樣

將總體分成幾層，分層進(jìn)行抽取

各層抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)

總體由差異明顯的幾部分組成

3．分層抽樣的步驟：

（1）分層：將總體按某種特征分成若干部分．

（2）確定比例：計(jì)算各層的個(gè)體數(shù)與總體的個(gè)體數(shù)的比．

（3）確定各層應(yīng)抽取的樣本容量．

（4）在每一層進(jìn)行抽樣（各層分別按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法抽?。C合每層抽樣，組成樣本．

四、數(shù)學(xué)運(yùn)用

1．例題．

例1（1）分層抽樣中，在每一層進(jìn)行抽樣可用_________________．

（2）①教育局督學(xué)組到學(xué)校檢查工作，臨時(shí)在每個(gè)班各抽調(diào)2人參加座談；

②某班期中考試有15人在85分以上，40人在60-84分，1人不及格．現(xiàn)欲從中抽出8人研討進(jìn)一步改進(jìn)教和學(xué)；

③某班元旦聚會(huì)，要產(chǎn)生兩名“幸運(yùn)者”．

對(duì)這三件事，合適的抽樣方法為（）

A．分層抽樣，分層抽樣，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

B．系統(tǒng)抽樣，系統(tǒng)抽樣，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

C．分層抽樣，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

D．系統(tǒng)抽樣，分層抽樣，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

例2某電視臺(tái)在因特網(wǎng)上就觀眾對(duì)某一節(jié)目的喜愛程度進(jìn)行調(diào)查，參加調(diào)查的總?cè)藬?shù)為12000人，其中持各種態(tài)度的人數(shù)如表中所示：

很喜愛

喜愛

一般

不喜愛

2435

4567

3926

1072

電視臺(tái)為進(jìn)一步了解觀眾的具體想法和意見，打算從中抽取60人進(jìn)行更為詳細(xì)的調(diào)查，應(yīng)怎樣進(jìn)行抽樣？

解：抽取人數(shù)與總的比是60∶12000＝1∶200，

則各層抽取的人數(shù)依次是12.175，22.835，19.63，5.36，

取近似值得各層人數(shù)分別是12，23，20，5．

然后在各層用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法抽?。?/p>

答用分層抽樣的方法抽取，抽取“很喜愛”、“喜愛”、“一般”、“不喜愛”的人

數(shù)分別為12，23，20，5．

說明：各層的抽取數(shù)之和應(yīng)等于樣本容量，對(duì)于不能取整數(shù)的情況，取其近似值．

（3）某學(xué)校有160名教職工，其中教師120名，行政人員16名，后勤人員24名．為了了解教職工對(duì)學(xué)校在校務(wù)公開方面的某意見，擬抽取一個(gè)容量為20的樣本．

分析：（1）總體容量較小，用抽簽法或隨機(jī)數(shù)表法都很方便．

（2）總體容量較大，用抽簽法或隨機(jī)數(shù)表法都比較麻煩，由于人員沒有明顯差異，且剛好32排，每排人數(shù)相同，可用系統(tǒng)抽樣．

（3）由于學(xué)校各類人員對(duì)這一問題的看法可能差異較大，所以應(yīng)采用分層抽樣方法．

五、要點(diǎn)歸納與方法小結(jié)

本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：

1．分層抽樣的概念與特征；

2．三種抽樣方法相互之間的區(qū)別與聯(lián)系．

高中數(shù)學(xué)必修四教案（篇9）

一、教學(xué)目標(biāo)

1、知識(shí)與技能

（1）掌握斜二測(cè)畫法畫水平設(shè)置的平面圖形的直觀圖。

（2）采用對(duì)比的方法了解在平行投影下畫空間圖形與在中心投影下畫空間圖形兩種方法的各自特點(diǎn)。

2、過程與方法

學(xué)生通過觀察和類比，利用斜二測(cè)畫法畫出空間幾何體的直觀圖。

3、情感態(tài)度與價(jià)值觀

（1）提高空間想象力與直觀感受。

（2）體會(huì)對(duì)比在學(xué)習(xí)中的作用。

（3）感受幾何作圖在生產(chǎn)活動(dòng)中的應(yīng)用。

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)、難點(diǎn)：用斜二測(cè)畫法畫空間幾何值的直觀圖。

三、學(xué)法與教學(xué)用具

1、學(xué)法：學(xué)生通過作圖感受圖形直觀感，并自然采用斜二測(cè)畫法畫空間幾何體的過程。

2、教學(xué)用具：三角板、圓規(guī)

四、教學(xué)思路

（一）創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題

1、我們都學(xué)過畫畫，這節(jié)課我們畫一物體：圓柱

把實(shí)物圓柱放在講臺(tái)上讓學(xué)生畫。

2、學(xué)生畫完后展示自己的結(jié)果并與同學(xué)交流，比較誰(shuí)畫的效果更好，思考怎樣才能畫好物體的直觀圖呢？這是我們這節(jié)主要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。

（二）研探新知

1、例1，用斜二測(cè)畫法畫水平放置的正六邊形的直觀圖，由學(xué)生閱讀理解，并思考斜二測(cè)畫法的關(guān)鍵步驟，學(xué)生發(fā)表自己的見解，教師及時(shí)給予點(diǎn)評(píng)。

畫水平放置的多邊形的直觀圖的關(guān)鍵是確定多邊形頂點(diǎn)的位置，因?yàn)槎噙呅雾旤c(diǎn)的位置一旦確定，依次連結(jié)這些頂點(diǎn)就可畫出多邊形來(lái)，因此平面多邊形水平放置時(shí)，直觀圖的畫法可以歸結(jié)為確定點(diǎn)的位置的畫法。強(qiáng)調(diào)斜二測(cè)畫法的步驟。

練習(xí)反饋

根據(jù)斜二測(cè)畫法，畫出水平放置的正五邊形的直觀圖，讓學(xué)生獨(dú)立完成后，教師檢查。

2、例2，用斜二測(cè)畫法畫水平放置的圓的直觀圖

教師引導(dǎo)學(xué)生與例1進(jìn)行比較，與畫水平放置的多邊形的直觀圖一樣，畫水平放置的圓的`直觀圖，也是要先畫出一些有代表性的點(diǎn)，由于不能像多邊那樣直接以頂點(diǎn)為代表點(diǎn)，因此需要自己構(gòu)造出一些點(diǎn)。

教師組織學(xué)生思考、討論和交流，如何構(gòu)造出需要的一些點(diǎn)，與學(xué)生共同完成例2并詳細(xì)板書畫法。

3、探求空間幾何體的直觀圖的畫法

（1）例3，用斜二測(cè)畫法畫長(zhǎng)、寬、高分別是4cm、3cm、2cm的長(zhǎng)方體ABCD-A’B’C’D’的直觀圖。

教師引導(dǎo)學(xué)生完成，要注意對(duì)每一步驟提出嚴(yán)格要求，讓學(xué)生按部就班地畫好每一步，不能敷衍了事。

（2）投影出示幾何體的三視圖、課本P15圖1.2-9，請(qǐng)說出三視圖表示的幾何體？并用斜二測(cè)畫法畫出它的直觀圖。教師組織學(xué)生思考，討論和交流完成，教師巡視幫不懂的同學(xué)解疑，引導(dǎo)學(xué)生正確把握?qǐng)D形尺寸大小之間的關(guān)系。

4、平行投影與中心投影

投影出示課本P17圖1.2-12，讓學(xué)生觀察比較概括在平行投影下畫空間圖形與在中心投影下畫空間圖形的各自特點(diǎn)。

5、鞏固練習(xí)，課本P16練習(xí)1(1)，2，3，4

三、歸納整理

學(xué)生回顧斜二測(cè)畫法的關(guān)鍵與步驟

四、作業(yè)

1、書畫作業(yè)，課本P17練習(xí)第5題

高中數(shù)學(xué)必修四教案（篇10）

一、教學(xué)目標(biāo)：

掌握向量的概念、坐標(biāo)表示、運(yùn)算性質(zhì)，做到融會(huì)貫通，能應(yīng)用向量的有關(guān)性質(zhì)解決諸如平面幾何、解析幾何等的問題。

二、教學(xué)重點(diǎn)：

向量的.性質(zhì)及相關(guān)知識(shí)的綜合應(yīng)用。

三、教學(xué)過程：

（一）主要知識(shí)：

1、掌握向量的概念、坐標(biāo)表示、運(yùn)算性質(zhì)，做到融會(huì)貫通，能應(yīng)用向量的有關(guān)性質(zhì)解決諸如平面幾何、解析幾何等的問題。

（二）例題分析：略

四、小結(jié)：

1、進(jìn)一步熟練有關(guān)向量的運(yùn)算和證明；能運(yùn)用解三角形的知識(shí)解決有關(guān)應(yīng)用問題，

2、滲透數(shù)學(xué)建模的思想，切實(shí)培養(yǎng)分析和解決問題的能力。

五、作業(yè)：

略

高中數(shù)學(xué)必修四教案（篇11）

教學(xué)目標(biāo)

（1）正確理解排列的意義。能利用樹形圖寫出簡(jiǎn)單問題的所有排列；

（2）了解排列和排列數(shù)的意義，能根據(jù)具體的問題，寫出符合要求的排列；

（3）掌握排列數(shù)公式，并能根據(jù)具體的問題，寫出符合要求的排列數(shù)；

（4）會(huì)分析與數(shù)字有關(guān)的排列問題，培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力和邏輯思維能力；

（5）通過對(duì)排列應(yīng)用問題的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生通過對(duì)具體事例的觀察、歸納中找出規(guī)律，得出結(jié)論，以培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度。

教學(xué)建議

一、知識(shí)結(jié)構(gòu)

二、重點(diǎn)難點(diǎn)分析

本小節(jié)的重點(diǎn)是排列的定義、排列數(shù)及排列數(shù)的公式，并運(yùn)用這個(gè)公式去解決有關(guān)排列數(shù)的應(yīng)用問題。難點(diǎn)是導(dǎo)出排列數(shù)的公式和解有關(guān)排列的應(yīng)用題。突破重點(diǎn)、難點(diǎn)的關(guān)鍵是對(duì)加法原理和乘法原理的掌握和運(yùn)用，并將這兩個(gè)原理的基本思想方法貫穿在解決排列應(yīng)用問題當(dāng)中。

從n個(gè)不同元素中任取m(m≤n)個(gè)元素，按照一定的順序排成一列，稱為從n個(gè)不同元素中任取m個(gè)元素的一個(gè)排列。因此，兩個(gè)相同排列，當(dāng)且僅當(dāng)他們的元素完全相同，并且元素的排列順序也完全相同。排列數(shù)是指從n個(gè)不同元素中任取m(m≤n)個(gè)元素的所有不同排列的種數(shù)，只要弄清相同排列、不同排列，才有可能計(jì)算相應(yīng)的排列數(shù)。排列與排列數(shù)是兩個(gè)概念，前者是具有m個(gè)元素的排列，后者是這種排列的不同種數(shù)。從集合的角度看，從n個(gè)元素的有限集中取出m個(gè)組成的有序集，相當(dāng)于一個(gè)排列，而這種有序集的個(gè)數(shù)，就是相應(yīng)的排列數(shù)。

公式推導(dǎo)要注意緊扣乘法原理，借助框圖的直視解釋來(lái)講解。要重點(diǎn)分析好的推導(dǎo)。

排列的`應(yīng)用題是本節(jié)教材的難點(diǎn)，通過本節(jié)例題的分析，應(yīng)注意培養(yǎng)學(xué)生解決應(yīng)用問題的能力。

在分析應(yīng)用題的解法時(shí)，教材上先畫出框圖，然后分析逐次填入時(shí)的種數(shù)，這樣解釋比較直觀，教學(xué)上要充分利用，要求學(xué)生作題時(shí)也應(yīng)盡量采用。

在教學(xué)排列應(yīng)用題時(shí)，開始應(yīng)要求學(xué)生寫解法要有簡(jiǎn)要的文字說明，防止單純的只寫一個(gè)排列數(shù)，這樣可以培養(yǎng)學(xué)生的分析問題的能力，在基本掌握之后，可以逐漸地不作這方面的要求。

三、教法建議

①在講解排列數(shù)的概念時(shí)，要注意區(qū)分“排列數(shù)”與“一個(gè)排列”這兩個(gè)概念。一個(gè)排列是指“從n個(gè)不同元素中，任取出m個(gè)元素，按照一定的順序擺成一排”，它不是一個(gè)數(shù)，而是具體的一件事；排列數(shù)是指“從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)”，它是一個(gè)數(shù)。例如，從3個(gè)元素a，b，c中每次取出2個(gè)元素，按照一定的順序排成一排，有如下幾種：

ab，ac，ba，bc，ca，cb，

其中每一種都叫一個(gè)排列，共有6種，而數(shù)字6就是排列數(shù)，符號(hào)表示排列數(shù)。

②排列的定義中包含兩個(gè)基本內(nèi)容，一是“取出元素”，二是“按一定順序排列”。

從定義知，只有當(dāng)元素完全相同，并且元素排列的順序也完全相同時(shí)，才是同一個(gè)排列，元素完全不同，或元素部分相同或元素完全相同而順序不同的排列，都不是同一排列。叫不同排列。

在定義中“一定順序”就是說與位置有關(guān)，在實(shí)際問題中，要由具體問題的性質(zhì)和條件來(lái)決定，這一點(diǎn)要特別注意，這也是與后面學(xué)習(xí)的組合的根本區(qū)別。

在排列的定義中，如果有的書上叫選排列，如果，此時(shí)叫全排列。

要特別注意，不加特殊說明，本章不研究重復(fù)排列問題。

③關(guān)于排列數(shù)公式的推導(dǎo)的教學(xué)。公式推導(dǎo)要注意緊扣乘法原理，借助框圖的直視解釋來(lái)講解。課本上用的是不完全歸納法，先推導(dǎo)，…，再推廣到，這樣由特殊到一般，由具體到抽象的講法，學(xué)生是不難理解的。

導(dǎo)出公式后要分析這個(gè)公式的構(gòu)成特點(diǎn)，以便幫助學(xué)生正確地記憶公式，防止學(xué)生在“n”、“m”比較復(fù)雜的時(shí)候把公式寫錯(cuò)。這個(gè)公式的特點(diǎn)可見課本第229頁(yè)的一段話：“其中，公式右邊第一個(gè)因數(shù)是n，后面每個(gè)因數(shù)都比它前面一個(gè)因數(shù)少1，最后一個(gè)因數(shù)是，共m個(gè)因數(shù)相乘?！边@實(shí)際是講三個(gè)特點(diǎn)：第一個(gè)因數(shù)是什么？最后一個(gè)因數(shù)是什么？一共有多少個(gè)連續(xù)的自然數(shù)相乘。

公式是在引出全排列數(shù)公式后，將排列數(shù)公式變形后得到的公式。對(duì)這個(gè)公式指出兩點(diǎn)：

(1)在一般情況下，要計(jì)算具體的排列數(shù)的值，常用前一個(gè)公式，而要對(duì)含有字母的排列數(shù)的式子進(jìn)行變形或作有關(guān)的論證，要用到這個(gè)公式，教材中第230頁(yè)例2就是用這個(gè)公式證明的問題；

(2)為使這個(gè)公式在時(shí)也能成立，規(guī)定，如同時(shí)一樣，是一種規(guī)定，因此，不能按階乘數(shù)的原意作解釋。

④建議應(yīng)充分利用樹形圖對(duì)問題進(jìn)行分析，這樣比較直觀，便于理解。

⑤學(xué)生在開始做排列應(yīng)用題的作業(yè)時(shí)，應(yīng)要求他們寫出解法的簡(jiǎn)要說明，而不能只列出算式、得出答數(shù)，這樣有利于學(xué)生得更加扎實(shí)。隨著學(xué)生解題熟練程度的提高，可以逐步降低這種要求。

高中數(shù)學(xué)必修四教案（篇12）

教學(xué)目標(biāo)：

1。了解反函數(shù)的概念，弄清原函數(shù)與反函數(shù)的定義域和值域的關(guān)系。

2。會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的反函數(shù)。

3。在嘗試、探索求反函數(shù)的過程中，深化對(duì)概念的認(rèn)識(shí)，總結(jié)出求反函數(shù)的一般步驟，加深對(duì)函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合以及由特殊到一般等數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí)。

4。進(jìn)一步完善學(xué)生思維的深刻性，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，用辯證的觀點(diǎn)分析問題，培養(yǎng)抽象、概括的能力。

教學(xué)重點(diǎn)：

求反函數(shù)的方法。

教學(xué)難點(diǎn)：

反函數(shù)的概念。

教學(xué)過程：

教學(xué)活動(dòng)

設(shè)計(jì)意圖一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

1。復(fù)習(xí)提問

①函數(shù)的概念

②y=f（_）中各變量的意義

2。同學(xué)們?cè)谖锢碚n學(xué)過勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移和時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，即S=vt和t=（其中速度v是常量），在S=vt中位移S是時(shí)間t的函數(shù)；在t=中，時(shí)間t是位移S的函數(shù)。在這種情況下，我們說t=是函數(shù)S=vt的反函數(shù)。什么是反函數(shù)，如何求反函數(shù)，就是本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容。

3。板書課題

由實(shí)際問題引入新課，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，展示了教學(xué)目標(biāo)。這樣既可以撥去反函數(shù)這一概念的神秘面紗，也可使學(xué)生知道學(xué)習(xí)這一概念的必要性。

二、實(shí)例分析，組織探究

1。問題組一：

（用投影給出函數(shù)與；與（）的圖象）

（1）這兩組函數(shù)的圖像有什么關(guān)系？這兩組函數(shù)有什么關(guān)系？（生答：與的圖像關(guān)于直線y=_對(duì)稱；與（）的圖象也關(guān)于直線y=_對(duì)稱。是求一個(gè)數(shù)立方的運(yùn)算，而是求一個(gè)數(shù)立方根的運(yùn)算，它們互為逆運(yùn)算。同樣，與（）也互為逆運(yùn)算。）

（2）由，已知y能否求_？

（3）是否是一個(gè)函數(shù)？它與有何關(guān)系？

（4）與有何聯(lián)系？

2。問題組二：

（1）函數(shù)y=2_1（_是自變量）與函數(shù)_=2y1（y是自變量）是否是同一函數(shù)？

（2）函數(shù)（_是自變量）與函數(shù)_=2y1（y是自變量）是否是同一函數(shù)？

（3）函數(shù)（）的定義域與函數(shù)（）的值域有什么關(guān)系？

3。滲透反函數(shù)的概念。

（教師點(diǎn)明這樣的函數(shù)即互為反函數(shù)，然后師生共同探究其特點(diǎn)）

從學(xué)生熟知的函數(shù)出發(fā)，抽象出反函數(shù)的概念，符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，有利于培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括的能力。

通過這兩組問題，為反函數(shù)概念的引出做了鋪墊，利用舊知，引出新識(shí)，在最近發(fā)展區(qū)設(shè)計(jì)問題，使學(xué)生對(duì)反函數(shù)有一個(gè)直觀的粗略印象，為進(jìn)一步抽象反函數(shù)的概念奠定基礎(chǔ)。

三、師生互動(dòng)，歸納定義

1。（根據(jù)上述實(shí)例，教師與學(xué)生共同歸納出反函數(shù)的定義）

函數(shù)y=f（_）（_∈A）中，設(shè)它的值域?yàn)镃。我們根據(jù)這個(gè)函數(shù)中_，y的`關(guān)系，用y把_表示出來(lái)，得到_=j（y）。如果對(duì)于y在C中的任何一個(gè)值，通過_=j（y），_在A中都有的值和它對(duì)應(yīng)，那么，_=j（y）就表示y是自變量，_是自變量y的函數(shù)。這樣的函數(shù)_=j（y）（y∈C）叫做函數(shù)y=f（_）（_∈A）的反函數(shù)。記作：?？紤]到用_表示自變量，y表示函數(shù)的習(xí)慣，將中的_與y對(duì)調(diào)寫成。

2。引導(dǎo)分析：

1）反函數(shù)也是函數(shù)；

2）對(duì)應(yīng)法則為互逆運(yùn)算；

3）定義中的如果意味著對(duì)于一個(gè)任意的函數(shù)y=f（_）來(lái)說不一定有反函數(shù)；

4）函數(shù)y=f（_）的定義域、值域分別是函數(shù)_=f（y）的值域、定義域；

5）函數(shù)y=f（_）與_=f（y）互為反函數(shù)；

6）要理解好符號(hào)f；

7）交換變量_、y的原因。

3。兩次轉(zhuǎn)換_、y的對(duì)應(yīng)關(guān)系

（原函數(shù)中的自變量_與反函數(shù)中的函數(shù)值y是等價(jià)的，原函數(shù)中的函數(shù)值y與反函數(shù)中的自變量_是等價(jià)的）

4。函數(shù)與其反函數(shù)的關(guān)系

函數(shù)y=f（_）

函數(shù)

定義域

A

C

值域

C

A

四、應(yīng)用解題，總結(jié)步驟

1。（投影例題）

例1求下列函數(shù)的反函數(shù)

（1）y=3_—1（2）y=_1

例2求函數(shù)的反函數(shù)。

（教師板書例題過程后，由學(xué)生總結(jié)求反函數(shù)步驟。）

2?？偨Y(jié)求函數(shù)反函數(shù)的步驟：

1°由y=f（_）反解出_=f（y）。

2°把_=f（y）中_與y互換得。

3°寫出反函數(shù)的定義域。

（簡(jiǎn)記為：反解、互換、寫出反函數(shù)的定義域）例3（1）有沒有反函數(shù)？

（2）的反函數(shù)是________。

（3）（_0）的反函數(shù)是__________。

在上述探究的基礎(chǔ)上，揭示反函數(shù)的定義，學(xué)生有針對(duì)性地體會(huì)定義的特點(diǎn)，進(jìn)而對(duì)定義有更深刻的認(rèn)識(shí)，與自己的預(yù)設(shè)產(chǎn)生矛盾沖突，體會(huì)反函數(shù)。在剖析定義的過程中，讓學(xué)生體會(huì)函數(shù)與方程、一般到特殊的數(shù)學(xué)思想，并對(duì)數(shù)學(xué)的符號(hào)語(yǔ)言有更好的把握。

通過動(dòng)畫演示，表格對(duì)照，使學(xué)生對(duì)反函數(shù)定義從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，從而消化理解。

通過對(duì)具體例題的講解分析，在解題的步驟上和方法上為學(xué)生起示范作用，并及時(shí)歸納總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生分析、思考的習(xí)慣，以及歸納總結(jié)的能力。

題目的設(shè)計(jì)遵循了從了解到理解，從掌握到應(yīng)用的不同層次要求，由淺入深，循序漸進(jìn)。并體現(xiàn)了對(duì)定義的反思理解。學(xué)生思考練習(xí)，師生共同分析糾正。

五、鞏固強(qiáng)化，評(píng)價(jià)反饋

1。已知函數(shù)y=f（_）存在反函數(shù)，求它的反函數(shù)y=f（_）

（1）y=—2_3（_R）（2）y=—（_R，且_）

（3）y=（_R，且_）

2。已知函數(shù)f（_）=（_R，且_）存在反函數(shù)，求f（7）的值。

五、反思小結(jié)，再度設(shè)疑

本節(jié)課主要研究了反函數(shù)的定義，以及反函數(shù)的求解步驟。互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象到底有什么特點(diǎn)呢？為什么具有這樣的特點(diǎn)呢？我們將在下節(jié)研究。

（讓學(xué)生談一下本節(jié)課的學(xué)習(xí)體會(huì)，教師適時(shí)點(diǎn)撥）

進(jìn)一步強(qiáng)化反函數(shù)的概念，并能正確求出反函數(shù)。反饋學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況，評(píng)價(jià)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)目標(biāo)的落實(shí)程度。具體實(shí)踐中可采取同學(xué)板演、分組競(jìng)賽等多種形式調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性。問題是數(shù)學(xué)的心臟學(xué)生帶著問題走進(jìn)課堂又帶著新的問題走出課堂。

六、作業(yè)

習(xí)題2。4第1題，第2題

進(jìn)一步鞏固所學(xué)的知識(shí)。

教學(xué)設(shè)計(jì)說明

問題是數(shù)學(xué)的心臟。一個(gè)概念的形成是螺旋式上升的，一般要經(jīng)過具體到抽象，感性到理性的過程。本節(jié)教案通過一個(gè)物理學(xué)中的具體實(shí)例引入反函數(shù)，進(jìn)而又通過若干函數(shù)的圖象進(jìn)一步加以誘導(dǎo)剖析，最終形成概念。

反函數(shù)的概念是教學(xué)中的難點(diǎn)，原因是其本身較為抽象，經(jīng)過兩次代換，又采用了抽象的符號(hào)。由于沒有一一映射，逆映射等概念的支撐，使學(xué)生難以從本質(zhì)上去把握反函數(shù)的概念。為此，我們大膽地使用教材，把互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)系預(yù)先揭示，進(jìn)而探究原因，尋找規(guī)律，程序是從問題出發(fā)，研究性質(zhì)，進(jìn)而得出概念，這正是數(shù)學(xué)研究的順序，符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，有助于概念的建立與形成。另外，對(duì)概念的剖析以及習(xí)題的配備也很精當(dāng)，通過不同層次的問題，滿足學(xué)生多層次需要，起到評(píng)價(jià)反饋的作用。通過對(duì)函數(shù)與方程的分析，互逆探索，動(dòng)畫演示，表格對(duì)照、學(xué)生討論等多種形式的教學(xué)環(huán)節(jié)，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的探求欲，在探究與剖析的過程中，完善學(xué)生思維的深刻性，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維。使學(xué)生自然成為學(xué)習(xí)的主人。

高中數(shù)學(xué)必修四教案（篇13）

各位評(píng)委、各位專家，大家好！今天，我說課的內(nèi)容是人民教育出版社全日制普通高級(jí)中學(xué)教科書(必修)《數(shù)學(xué)》第一章第五節(jié)“一元二次不等式解法”。

下面從教材分析、教學(xué)目標(biāo)分析、教學(xué)重難點(diǎn)分析、教法與學(xué)法、課堂設(shè)計(jì)、效果評(píng)價(jià)六方面進(jìn)行說課。

一、教材分析

（一）教材的地位和作用

“一元二次不等式解法”既是初中一元一次不等式解法在知識(shí)上的延伸和發(fā)展，又是本章集合知識(shí)的運(yùn)用與鞏固，也為下一章函數(shù)的定義域和值域教學(xué)作鋪墊，起著鏈條的作用。同時(shí)，這部分內(nèi)容較好地反映了方程、不等式、函數(shù)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系和相互轉(zhuǎn)化，蘊(yùn)含著歸納、轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合等豐富的數(shù)學(xué)思想方法，能較好地培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、概括能力、探究能力及創(chuàng)新意識(shí)。

（二）教學(xué)內(nèi)容

本節(jié)內(nèi)容分2課時(shí)學(xué)習(xí)。本課時(shí)通過二次函數(shù)的圖象探索一元二次不等式的解集。通過復(fù)習(xí)“三個(gè)一次”的關(guān)系，即一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式的關(guān)系；以舊帶新尋找“三個(gè)二次”的關(guān)系，即二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式的關(guān)系；采用“畫、看、說、用”的思維模式，得出一元二次不等式的解集，品味數(shù)學(xué)中的和諧美，體驗(yàn)成功的樂趣。

二、教學(xué)目標(biāo)分析

根據(jù)教學(xué)大綱的要求、本節(jié)教材的特點(diǎn)和高一學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)確定為：

知識(shí)目標(biāo)——理解“三個(gè)二次”的關(guān)系；掌握看圖象找解集的方法，熟悉一元二次不等式的解法。

能力目標(biāo)——通過看圖象找解集，培養(yǎng)學(xué)生“從形到數(shù)”的轉(zhuǎn)化能力，“從具體到抽象”、“從特殊到一般”的歸納概括能力。

情感目標(biāo)——?jiǎng)?chuàng)設(shè)問題情景，激發(fā)學(xué)生觀察、分析、探求的學(xué)習(xí)激情、強(qiáng)化學(xué)生參與意識(shí)及主體作用。

三、重難點(diǎn)分析

一元二次不等式是高中數(shù)學(xué)中最基本的不等式之一，是解決許多數(shù)學(xué)問題的重要工具。本節(jié)課的重點(diǎn)確定為：一元二次不等式的解法。

要把握這個(gè)重點(diǎn)。關(guān)鍵在于理解并掌握利用二次函數(shù)的圖象確定一元二次不等式解集的方法——圖象法，其本質(zhì)就是要能利用數(shù)形結(jié)合的思想方法認(rèn)識(shí)方程的解，不等式的解集與函數(shù)圖象上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)的內(nèi)在聯(lián)系。由于初中沒有專門研究過這類問題，高一學(xué)生比較陌生，要真正掌握有一定的難度。因此，本節(jié)課的難點(diǎn)確定為：“三個(gè)二次”的關(guān)系。要突破這個(gè)難點(diǎn)，讓學(xué)生歸納“三個(gè)一次”的關(guān)系作鋪墊。

四、教法與學(xué)法分析

（一）學(xué)法指導(dǎo)

教學(xué)矛盾的主要方面是學(xué)生的學(xué)。學(xué)是中心，會(huì)學(xué)是目的。因此在教學(xué)中要不斷指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。本節(jié)課主要是教給學(xué)生“動(dòng)手畫、動(dòng)眼看、動(dòng)腦想、動(dòng)口說、善提煉、勤鉆研”的研討式學(xué)習(xí)方法，這樣做增加了學(xué)生自主參與，合作交流的機(jī)會(huì)，教給了學(xué)生獲取知識(shí)的途徑、思考問題的方法，使學(xué)生真正成了教學(xué)的主體；只有這樣做，才能使學(xué)生“學(xué)”有新“思”，“思”有新“得”，“練”有新“獲”，學(xué)生也才會(huì)逐步感受到數(shù)學(xué)的美，會(huì)產(chǎn)生一種成功感，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；也只有這樣做，課堂教學(xué)才富有時(shí)代特色，才能適應(yīng)素質(zhì)教育下培養(yǎng)“創(chuàng)新型”人才的需要。

（二）教法分析

本節(jié)課設(shè)計(jì)的指導(dǎo)思想是：現(xiàn)代認(rèn)知心理學(xué)——建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論。

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為：應(yīng)把學(xué)習(xí)看成是學(xué)生主動(dòng)的建構(gòu)活動(dòng)，學(xué)生應(yīng)與一定的知識(shí)背景即情景相聯(lián)系，在實(shí)際情景下進(jìn)行學(xué)習(xí)，可以使學(xué)生利用已有知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)同化和索引出當(dāng)前要學(xué)習(xí)的新知識(shí)，這樣獲取的知識(shí)，不但便于保持，而且易于遷移到陌生的問題情景中。

本節(jié)課采用“誘思引探教學(xué)法”。把問題作為出發(fā)點(diǎn)，指導(dǎo)學(xué)生“畫、看、說、用”。較好地探求一元二次不等式的解法。

五、課堂設(shè)計(jì)

本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)充分體現(xiàn)以學(xué)生發(fā)展為本，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、概括和探究能力，遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，體現(xiàn)理論聯(lián)系實(shí)際、循序漸進(jìn)和因材施教的教學(xué)原則，通過問題情境的創(chuàng)設(shè)，激發(fā)興趣，使學(xué)生在問題解決的探索過程中，由學(xué)會(huì)走向會(huì)學(xué)，由被動(dòng)答題走向主動(dòng)探究。

（一）創(chuàng)設(shè)情景，引出“三個(gè)一次”的關(guān)系

本節(jié)課開始，先讓學(xué)生解一元二次方程_2-_-6=0，如果我把“=”改成“”則變成一元二次不等式_2-_-60讓學(xué)生解，學(xué)生肯定感到很突然。但是“思維往往是從驚奇和疑問開始”，這樣直奔主題，目的在于構(gòu)造懸念，激活學(xué)生的思維興趣。

為此，我設(shè)計(jì)了以下幾個(gè)問題：

1、請(qǐng)同學(xué)們解以下方程和不等式：

①2_-7=0；②2_-70；③2_-70

學(xué)生回答，我板書。

2、我指出：2_-70和2_-70的解實(shí)際上只需利用不等式基本性質(zhì)就容易得到。

3、接著我提出：我們能否利用不等式的基本性質(zhì)來(lái)解一元二次不等式呢？學(xué)生可能感到很困惑。

4、為此，我引入一次函數(shù)y=2_-7，借助動(dòng)畫從圖象上直觀認(rèn)識(shí)方程和不等式的解，得出以下三組重要關(guān)系：

①2_-7=0的解恰是函數(shù)y=2_-7的圖象與_軸

交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。

②2_-70的解集正是函數(shù)y=2_-7的圖象

在_軸的上方的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的集合。

③2_-70的解集正是函數(shù)y=2_-7的`圖象

在_軸的下方的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的集合。

三組關(guān)系的得出，實(shí)際上讓學(xué)生找到了利用“一次函數(shù)的圖象”來(lái)解一元一次方程和一元一次不等式的方法。讓學(xué)生看到了解決一元二次不等式的希望，大大激發(fā)了學(xué)生解決新問題的興趣。此時(shí)，學(xué)生很自然聯(lián)想到利用函數(shù)y=_2-_-6的圖象來(lái)求不等式_2-_-60的解集。

（二）比舊悟新，引出“三個(gè)二次”的關(guān)系

為此我引導(dǎo)學(xué)生作出函數(shù)y=_2-_-6的圖象，按照“看一看說一說問一問”的思路進(jìn)行探究。

看函數(shù)y=_2-_-6的圖象并說出：

①方程_2-_-6=0的解是

_=-2或_=3；

②不等式_2-_-60的解集是

{_|_-2,或_3}；

③不等式_2-_-60的解集是

{_|-23}。

此時(shí)，學(xué)生已經(jīng)沖出了困惑，找到了利用二次函數(shù)的圖象來(lái)解一元二次不等式的方法。

學(xué)生沉浸在成功的喜悅中,不妨趁熱打鐵問一問:如果把函數(shù)y=_2-_-6變?yōu)閥=a_2+b_+c(a0)，那么圖象與_軸的位置關(guān)系又怎樣呢？(學(xué)生回答：△0時(shí)，圖象與_軸有兩個(gè)交點(diǎn)；△=0時(shí)，圖象與_軸只有一個(gè)交點(diǎn)；△0時(shí)，圖象與_輛沒有交點(diǎn)。)請(qǐng)同學(xué)們討論：a_2+b_+c0與a_2+b_+c0的解集與函數(shù)y=a_2+b_+c的圖象有怎樣的關(guān)系？

（三）歸納提煉，得出“三個(gè)二次”的關(guān)系

1、引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圖象與_軸的相對(duì)位置關(guān)系，寫出相關(guān)不等式的解集。

2、此時(shí)提出：若a0時(shí)，怎樣求解不等式a_2+b_+c0及a_2+b_+c0？(經(jīng)討論之后，有的學(xué)生得出：將二次項(xiàng)系數(shù)由負(fù)化正，轉(zhuǎn)化為上述模式求解，教師應(yīng)予以強(qiáng)調(diào)；也有的學(xué)生提出畫出相應(yīng)的二次函數(shù)圖象，根據(jù)圖象寫出解集，教師應(yīng)給予肯定。)

（四）應(yīng)用新知，熟練掌握一元二次不等式的解集

借助二次函數(shù)的圖象，得到一元二次不等式的解集，學(xué)生形成了感性認(rèn)識(shí)，為鞏固所學(xué)知識(shí)，我們一起來(lái)完成以下例題：

例1、解不等式2_2－3_－20

解：因?yàn)棣?，方程2_2－3_－2=0的解是

_1=，_2=2

所以，不等式的解集是

{_|_，或_2}

例1的解決達(dá)到了兩個(gè)目的：一是鞏固了一元二次不等式解集的應(yīng)用；二是規(guī)范了一元二次不等式的解題格式。

下面我們接著學(xué)習(xí)課本例2。

例2解不等式－3_2+6_2

課本例2的出現(xiàn)恰當(dāng)好處，一方面突出了“對(duì)于二次項(xiàng)系數(shù)是負(fù)數(shù)(即a0)的一元二次不等式，可以先把二次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù)，再求解”；另一方面，學(xué)生對(duì)此例的解答極易出現(xiàn)寫錯(cuò)解集(如出現(xiàn)“或”與“且”的錯(cuò)誤)。

通過例1、例2的解決，學(xué)生與我一起總結(jié)了解一元二次不等式的一般步驟：一化正—二算△—三求根—四寫解集。

例3解不等式4_2－4_+10

例4解不等式－_2+2_－30

分別突出了“△=0”、“△0”對(duì)不等式解集的影響。這兩例由學(xué)生練習(xí)，教師巡視、指導(dǎo)，講評(píng)學(xué)生完成情況，尋找學(xué)生中的閃光點(diǎn)，給予熱情表?yè)P(yáng)。

4道例題，具有典型性、層次性和學(xué)生的可接受性。為了避免學(xué)生學(xué)后“一團(tuán)亂麻”、“一盤散沙”的局面,我和學(xué)生一起總結(jié)。

（五）總結(jié)

解一元二次不等式的“四部曲”：

(1)把二次項(xiàng)的系數(shù)化為正數(shù)

(2)計(jì)算判別式Δ

(3)解對(duì)應(yīng)的一元二次方程

(4)根據(jù)一元二次方程的根，結(jié)合圖像(或口訣)，寫出不等式的解集。概括為：一化正→二算Δ→三求根→四寫解集

（六）作業(yè)布置

為了使所有學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，我布置了“必做題”；又為學(xué)有余力者留有自由發(fā)展的空間，我布置了“探究題”。

（1）必做題：習(xí)題1.5的1、3題

（2）探究題：①若a、b不同時(shí)為零，記a_2+b_+c=0的解集為P，a_2+b_+c0的解集為M，a_2+b_+c0的解集為N，那么P∪M∪N=______________；②已知不等式(k2+4k-5)_2+4(1-k)_+30的解集是R，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。

（七）板書設(shè)計(jì)

一元二次不等式解法（1）

五、教學(xué)效果評(píng)價(jià)

本節(jié)課立足課本，著力挖掘，設(shè)計(jì)合理，層次分明。以“三個(gè)一次關(guān)系→三個(gè)二次關(guān)系→一元二次不等式解法”為主線，以“從形到數(shù)，從具體到抽象，從特殊到一般”為靈魂，以“畫、看、說、用”為特色，把握重點(diǎn)，突破難點(diǎn)。在教學(xué)思想上既注重知識(shí)形成過程的教學(xué)，還特別突出學(xué)生學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)，探究能力的訓(xùn)練，創(chuàng)新精神的培養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的美，體驗(yàn)求知的樂趣。

高中數(shù)學(xué)必修四教案（篇14）

教材分析：

三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(人教B版)數(shù)學(xué)必修四，第一章第二節(jié)內(nèi)容，其主要內(nèi)容是公式(一)至公式(四)。本節(jié)課是第二課時(shí)，教學(xué)內(nèi)容是公式(三)。教材要求通過學(xué)生在已經(jīng)掌握的任意角的三角函數(shù)定義和公式(一)(二)的基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)他們與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)之間關(guān)系，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)三角函數(shù)值的關(guān)系。同時(shí)教材滲透了轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想方法。

教案背景：

通過學(xué)生在已經(jīng)掌握的任意角的三角函數(shù)定義和公式(一)(二)的基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)他們與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)之間關(guān)系，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)三角函數(shù)值的關(guān)系。同時(shí)教材滲透了轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想方法，為培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣提出了要求。因此本節(jié)內(nèi)容在三角函數(shù)中占有非常重要的地位.

教學(xué)方法：

以學(xué)生為主題，以發(fā)現(xiàn)為主線，盡力滲透類比、化歸、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法，采用提出問題、啟發(fā)引導(dǎo)、共同探究、綜合應(yīng)用等教學(xué)模式。

教學(xué)目標(biāo)：

借助單位圓探究誘導(dǎo)公式。

能正確運(yùn)用誘導(dǎo)公式將任意角的.三角函數(shù)化為銳角三角函數(shù)。

教學(xué)重點(diǎn)：

誘導(dǎo)公式(三)的推導(dǎo)及應(yīng)用。

教學(xué)難點(diǎn)：

誘導(dǎo)公式的應(yīng)用。

教學(xué)手段：

多媒體。

教學(xué)情景設(shè)計(jì)：

一.復(fù)習(xí)回顧：

1.誘導(dǎo)公式(一)(二)。

2.角(終邊在一條直線上)

3.思考：下列一組角有什么特征?()能否用式子來(lái)表示?

二.新課：

已知由

可知

而(課件演示，學(xué)生發(fā)現(xiàn))

所以

于是可得：(三)

設(shè)計(jì)意圖：結(jié)合幾何畫板的演示利用同一點(diǎn)的坐標(biāo)變換，導(dǎo)出公式。

由公式(一)(三)可以看出，角角相等。即：

.

公式(一)(二)(三)都叫誘導(dǎo)公式。利用誘導(dǎo)公式可以求三角函數(shù)式的值或化簡(jiǎn)三角函數(shù)式。

設(shè)計(jì)意圖：結(jié)合學(xué)過的公式(一)(二)，發(fā)現(xiàn)特點(diǎn)，總結(jié)公式。

1.練習(xí)

(1)

設(shè)計(jì)意圖：利用公式解決問題，發(fā)現(xiàn)新問題，小組研究討論，得到新公式。

(學(xué)生板演，老師點(diǎn)評(píng)，用彩色粉筆強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)公式。)

三.例題

例3：求下列各三角函數(shù)值：

(1)

(2)

(3)

(4)

例4：化簡(jiǎn)

設(shè)計(jì)意圖：利用公式解決問題。

練習(xí)：

(1)

(2)(學(xué)生板演，師生點(diǎn)評(píng))

設(shè)計(jì)意圖：觀察公式特點(diǎn)，選擇公式