陜西省漢中市2023屆九年級(jí)上學(xué)期階段性測試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2022-2023學(xué)年度第一學(xué)期階段性評(píng)估九年級(jí)數(shù)學(xué)（二）上冊：第一章—第三章第一部分（選擇題共24分）一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1.一元二次方程配方后可化為（）A. B. C. D.【答案】B解析：解：∴，∴，即．故選：B2.如圖，在矩形ABCD中，，E為矩形ABCD內(nèi)一點(diǎn)且為等邊三角形，連接CE并延長交AD于點(diǎn)F．若，則的度數(shù)為（）A.48° B.50° C.52° D.60°【答案】B解析：∵四邊形ABCD為矩形，且△ABE為等邊三角形，∴∠FAE=90°-60°=30°又∵∠AEF=20°∵∠AFE=180°-∠FAE-∠AEF=180°-30°-20°=130°∵AD//BC，∵∠AEF+∠BCE=180°∵∠BCF=180°-∠AFE=180°-130°=50°故選：B．3.若關(guān)于x的方程沒有實(shí)數(shù)根，則m的最大整數(shù)值是（）A－2 B.－1 C.0 D.1【答案】A解析：解：∵關(guān)于x的方程x2﹣2x﹣m＝0沒有實(shí)數(shù)根，∴（﹣2）2﹣4×1×（﹣m）＝4+4m＜0，解得：m＜﹣1，則m的最大整數(shù)值是﹣2．故選：A．4.下列性質(zhì)菱形具有而矩形不一定具有的是（）A.對角線相等 B.對邊平行且相等C.對角線垂直 D.兩組對角分別相等【答案】C解析：解：∵矩形的對角線互相平分且相等，對角相等，菱形的對角線互相垂直平分，對角相等，∴菱形具有而矩形不一定具有的是對角線垂直，故選：C．5.如圖，兩張等寬的紙條交叉疊放在一起，若重合部分構(gòu)成的四邊形ABCD中，，．則四邊形ABCD的面積為（）A.240 B.120 C.60 D.30【答案】B解析：解：過點(diǎn)A作AE⊥CD于E，AF⊥BC于F，連接AC，BD交于點(diǎn)O，如圖所示：∵兩條紙條寬度相同，∴AE＝AF．∵ABCD，ADBC，∴四邊形ABCD是平行四邊形．∵S?ABCD＝BC?AF＝CD?AE．又∵AE＝AF．∴BC＝CD，∴ABCD是菱形，∴AO＝CO=，BO＝DO=，AC⊥BD，∵，∴CO＝AO＝5，BO＝＝=12，∴BD＝24，∴菱形ABCD的面積＝AC×BD＝×10×24＝120．故選：B．6.若一元二次方程的解為a、b，則一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】C解析：解：∵方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是a、b，∴a+b=-2、ab=-3，則一次函數(shù)的解析式為y=-2x+3，∴該一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限，故選：C．7.科學(xué)興趣小組的同學(xué)們，將自己收集的標(biāo)本向本組的其他成員各贈(zèng)送一件，全組共互贈(zèng)了132件，設(shè)全組共有x名學(xué)生，則x滿足的方程是（）A. B.x（x+1）＝132 C. D.x（x﹣1）＝132【答案】D解析：解：設(shè)全組有名同學(xué)，則每名同學(xué)所贈(zèng)的標(biāo)本為：件，∴名同學(xué)共贈(zèng)：件，∴．故選：．8.如圖，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，P是CD邊的中點(diǎn)，E是BC邊上的一動(dòng)點(diǎn)，M、N分別是AE、PE的中點(diǎn)，隨著點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)，線段MN長（）A.不斷增大 B.先增大，后減小C.保持不變，長度為 D.保持不變，長度為【答案】C解析：連接AP，∵矩形ABCD中，AB＝DC＝2，P是CD邊上的中點(diǎn)，∴DP＝1，∴AP＝，連接AP，∵M(jìn)，N分別是AE、PE的中點(diǎn)，∴MN是△AEP的中位線，∴MN＝AP＝．故選：C．第二部分（非選擇題共96分）二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）9.如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E在CD上，若AE＝AC，∠B＝48°，則∠BAE的大小為_____．【答案】114°解析：∵四邊形ABCD是菱形，，CA平分．∵∠B＝48°，，．∵AE＝AC，，，故答案為：114°．10.菱形的一條對角線長為8，其邊長是方程x2－8x＋15＝0的一個(gè)根，則該菱形的面積為________．【答案】24解析：解：x2-8x+15=0，（x-3）（x-5）=0，x-3=0或x-5=0，∴x1=3，x2=5，∵菱形一條對角線長為8，∴菱形邊長為5，∵菱形的另一條對角線長=2×=6，∴菱形的面積=×6×8=24．故答案為：24．11.關(guān)于x的方程的兩根為、，則______．【答案】2解析：解：根據(jù)題意得，，所以．故答案為：2．12.五一期間，小冉在某商場購物，該商場有抽獎(jiǎng)活動(dòng)，若某人獲得了一次抽獎(jiǎng)的資格則他從裝有80個(gè)球的紙箱中隨機(jī)摸出一球，若摸出紅球可以獲得一份獎(jiǎng)品，將球放回紙箱后，下一個(gè)人再進(jìn)行摸球，小冉觀察了一段時(shí)間，發(fā)現(xiàn)抽獎(jiǎng)人摸到紅球的頻率逐漸穩(wěn)定在0.15，由此可以估計(jì)紙箱內(nèi)有紅球__________個(gè)．【答案】12解析：解：根據(jù)題意得：80×0.15＝12（個(gè)），由此可以估計(jì)紙箱內(nèi)有紅球12個(gè)；故答案為：12．13.如圖，在正方形中，，為邊上一點(diǎn)，．為對角線上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)、重合），過點(diǎn)分別作于點(diǎn)、于點(diǎn)，連接、，則的最小值為______．【答案】13解析：解：連接、，如圖：，，，四邊形為矩形，，四邊形是正方形，由正方形的對稱性可得，，，當(dāng)最小時(shí)，最小，此時(shí)、、共線，的最小值即為的長，如圖：，，，，的最小值為13，故答案為：13．三．解答題（共13小題，計(jì)81分，解答應(yīng)寫出過程）14.解方程：．【答案】，詳解】解：∵，∴，，，∴，∴∴，15.如圖，在中，，點(diǎn)在的延長線上，且．求證：四邊形是矩形．【答案】見詳解解析：解：在中，有，∵，，∴，∴四邊形DEFC是平行四邊形，∵，∴四邊形是矩形．16.定義：若一個(gè)一元二次方程的“某一個(gè)根”是另一個(gè)一元二次方程的一個(gè)根，則稱這兩個(gè)方程為“友好方程”．已知關(guān)于的一元二次方程與是“友好方程”，求的值．【答案】或解析：∵，∴，；將代入中，得；將代入中，得；∴的值為或．17.如圖，已知矩形ABCD的對角線AC的垂直平分線與邊AD，BC分別交于點(diǎn)E、F．求證：（1）△AOE≌△COF；（2）四邊形AFCE是菱形．【答案】（1）答案見解析（2）答案見解析（2）根據(jù)AOE≌△COF得出OE＝OF，證明四邊形AFCE是平行四邊形，再證明一組鄰邊AE與EC相等即可．解析：（1）證明：邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AEF＝∠CFE，∵EF垂直平分AC，∴OA＝OC，EF⊥AC，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（AAS）；解析：（2）證明：∵△AOE≌△COF，∴OE＝OF，∴四邊形AFCE平行四邊形，∵EF垂直平分AC，∴EA＝EC，∴?AFCE是菱形．18.已知關(guān)于x的方程．（1）小明同學(xué)說：“無論m為何實(shí)數(shù)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．”你認(rèn)為他說的有道理嗎？請說明理由．（2）若方程的一個(gè)根是－2，求另一個(gè)根及m的值．【答案】（1）有道理，理由見解析（2）另一個(gè)根為2，（2）將x=-2代入方程，求出m的值，再將m=-5代入方程，解方程即可確定方程的另一個(gè)根．解析：（1）解：有道理，理由如下：∵∴無論m為何實(shí)數(shù)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．解析：（2）解：將代入方程得解得∴原方程為∴∴另一個(gè)根為2，．19.2022年北京冬奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”深受大家的喜愛．某特許零售店冰墩墩毛絨玩具的銷售日益火爆．據(jù)統(tǒng)計(jì)，該店2021年10月的銷量為3萬件，2021年12月的銷量為3.63萬件．求該店冰墩墩毛絨玩具銷量的月平均增長率．【答案】該店冰墩墩毛絨玩具銷量的月平均增長率為10%解析：解：設(shè)月平均增長率為x，根據(jù)題意，得，解得=10%，（不合題意，舍去）．答：該店冰墩墩毛絨玩具銷量的月平均增長率為10%．20.對垃圾進(jìn)行分類投放，能提高垃圾處理和再利用的效率，減少污染，保護(hù)環(huán)境．為了檢查垃圾分類的落實(shí)情況，某居委會(huì)成立了甲、乙兩個(gè)檢查組，采取隨機(jī)抽查的方式分別對轄區(qū)內(nèi)的A，B，C，D四個(gè)小區(qū)進(jìn)行檢查，并且每個(gè)小區(qū)不重復(fù)檢查．（1）甲組抽到A小區(qū)的概率是多少；（2）請用列表或畫樹狀圖的方法求甲組抽到A小區(qū)，同時(shí)乙組抽到C小區(qū)的概率．【答案】（1）甲組抽到A小區(qū)的概率是；（2）甲組抽到A小區(qū)，同時(shí)乙組抽到C小區(qū)的概率為．解析：（1）甲組抽到A小區(qū)的概率是，故答案為．（2）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中甲組抽到A小區(qū)，同時(shí)乙組抽到C小區(qū)的結(jié)果數(shù)為1，∴甲組抽到A小區(qū)，同時(shí)乙組抽到C小區(qū)的概率為．21.如圖，在四邊形ABCD中，∠BAC＝90°，E是BC的中點(diǎn)，AD//BC，AE//DC，EF⊥CD于點(diǎn)F．（1）求證：四邊形AECD是菱形；（2）若AB＝3，AC＝4，求EF的長．【答案】（1）見解析（2）（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)和三角形的面積公式解答即可．解析：（1）證明：，，四邊形是平行四邊形，，是的中點(diǎn)，，四邊形是菱形；解析：（2）解：解：過作于點(diǎn)，如圖所示，，，，的面積，，四邊形是菱形，，，．22.如圖1，有一張長40cm，寬20cm的長方形硬紙片，裁去角上2個(gè)小正方形和2個(gè)小長方形（圖中陰影部分）之后，恰好折成如圖2的有蓋紙盒.若紙盒的底面積是150cm2，求紙盒的高．【答案】．解析：解：設(shè)當(dāng)紙盒的高為時(shí)，紙盒的底面積是，依題意，得：，化簡，得：，解得：，．當(dāng)時(shí)，，符合題意；當(dāng)時(shí)，，不符合題意，舍去．答：若紙盒的底面積是，紙盒的高為．23.如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，CD邊上，且，．（1）求證：四邊形ABCD是正方形；（2）若，，求四邊形ABCD的面積．【答案】（1）見解析（2）解析：（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=∠D=∠C=90°，∵AE=AF，∴∠AFE=∠AEF，∵∠CEF=45°，∠C=90°，∴∠CFE=∠CEF=45°，∴∠AFC=∠AEC，∴∠AFD=∠AEB，∴ΔABE≌ΔADF（AAS），∴AB=AD，∴矩形ABCD是正方形．解析：（2）解：∵由（1）可知：，又，，由勾股定理得：，∵四邊形ABCD是正方形，∴．24.某校準(zhǔn)備在一塊長為米，寬為米的長方形花園內(nèi)修建一個(gè)底部為正方形的亭子如圖所示，在亭子四周修四條寬度相同，且與亭子各邊垂直的小路，亭子邊長是小路寬度的倍，花園內(nèi)的空白地方鋪草坪，設(shè)小路寬度為米．（1）花園內(nèi)的小路面積為______平方米用含的代數(shù)式表示．（2）若草坪面積為平方米時(shí)，求這時(shí)道路寬度值．【答案】（1）（2）1解析：（1）解：小路寬度為米，亭子邊長是小路寬度的倍，亭子邊長是米，花園內(nèi)的小路面積為平方米，故答案為：；解析：（2）依題意得：，整理得：，解得：，不合題意，舍去．答：這時(shí)道路寬度的值為．25.“”這個(gè)結(jié)論在數(shù)學(xué)中非常有用，有時(shí)我們需要將代數(shù)式配成完全平方式，例如：，∵，∴，∴．試?yán)谩芭浞椒ā苯鉀Q下列問題：（1）填空：因?yàn)椋玙_____，所以當(dāng)______時(shí)，代數(shù)式有最______（填“大”或“小”）值，這個(gè)最值為______；（2）比較代數(shù)式與的大?。敬鸢浮浚?），2，2，小，2（2）大于解析：（1），所以當(dāng)時(shí)，代數(shù)式有最小值，這個(gè)最值為2，故答案為：；2；2；??；2；解析：（2）則26.“新冠”疫情蔓延全球，口罩成了人們的生活必需品，某藥店銷售普通口罩和N95口罩，今年8月份的進(jìn)價(jià)如表：普通口罩N95口罩進(jìn)價(jià)（元/包）820（1）計(jì)劃N95口罩每包售價(jià)比普通口罩貴16元，7包普通口罩和3包N95口罩總售價(jià)相同，求普通口罩和N95口罩每包售價(jià)．（2）按（1）中售價(jià)銷售一段時(shí)間后，發(fā)現(xiàn)普通口罩的日均銷售量為120包，當(dāng)每包售價(jià)降價(jià)1元時(shí)，日均銷售量增加20包，該藥店秉承讓利于民的原則，對普通口罩進(jìn)行降價(jià)銷售，但要保證當(dāng)天的利潤為320元，求此時(shí)普通口罩每包售價(jià)．（3）疫情期間，該藥店進(jìn)貨3000包N95口罩，進(jìn)價(jià)不變，店長向當(dāng)?shù)蒯t(yī)院捐贈(zèng)了500包后，又打9折銷售，全部售完，這批3000包的N95口罩所獲利潤為多少元？【答案】（1）普通口罩每包的售價(jià)為12元，N95口罩每包的售價(jià)為28元．（2）10元；（3）3000元．解析：解：（1）設(shè)普通口罩每包的售價(jià)為x元，N95口罩每包的售價(jià)為y元，依題意，