1.3 同底數(shù)冪的除法 北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)素養(yǎng)提升卷(含解析)

第一章整式的乘除3同底數(shù)冪的除法基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)1同底數(shù)冪的除法1.(2023湖南懷化中考)下列計(jì)算正確的是()A.a2·a3=a5B.a6÷a2=a3C.(ab3)2=a2.(2020河北中考)墨跡覆蓋了等式“x3x=x2(x≠0)”中的運(yùn)算符號(hào),則覆蓋的是()A.+B.-C.×D.÷3.【易錯(cuò)題】(p-q)4÷(q-p)3=()A.p-qB.-p-qC.q-pD.p+q4.【新獨(dú)家原創(chuàng)】地球到太陽(yáng)的平均距離約是1.5×108千米,月球到地球的平均距離約為3.84×105千米,則地球到太陽(yáng)的平均距離約是月球到地球的平均距離的倍(結(jié)果保留整數(shù)).

5.計(jì)算:(1)x10÷x4÷x4;(2)(-x)7÷x2÷(-x)3;(3)x·x3÷x4-2x2;(4)(-a)6+(-2a2)3-a8÷a2.知識(shí)點(diǎn)2同底數(shù)冪的除法的逆用6.已知5x=3,5y=2,則52x-3y=()A.3知識(shí)點(diǎn)3零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪7.計(jì)算:-(-2)+(-2)0的結(jié)果是()A.-3B.0C.-1D.38.若(x-1)0=1,則x的取值范圍是()A.x≠0B.x≠1C.x≠-1D.x>19.【易錯(cuò)題】若a=-22,b=2-2,c=12-2,d=12A.a<b<d<cB.a<b<c<dC.b<a<d<cD.a<c<b<d10.(2023湖北黃岡中考)計(jì)算:(-1)2+130=11.數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)的示意圖如圖,輸出的值為.

12.計(jì)算:-12+(-2023)0+2知識(shí)點(diǎn)4用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值小于1的非零小數(shù)13.一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)中,特等獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)率為150000,把1A.5×10-4B.5×10-5C.2×10-4D.2×10-514.【跨學(xué)科·生物】【教材變式·P13習(xí)題T2】紅細(xì)胞是人體中血液運(yùn)輸氧氣的主要媒介,人體中紅細(xì)胞的直徑約為7.7×10-6米,它的原數(shù)為米.

15.已知1納米=10-9米,則32.95納米用科學(xué)記數(shù)法表示為米.

能力提升全練16.(2023山西中考,3,★☆☆)下列計(jì)算正確的是()A.a2·a3=a6B.(-a3b)2=-a6b2C.a6÷a3=a2D.(a2)3=a617.(2023山東日照中考,3,★☆☆)芯片內(nèi)部有數(shù)以?xún)|計(jì)的晶體管,為追求更高質(zhì)量的芯片和更低的電力功耗,需要設(shè)計(jì)體積更小的晶體管.目前,某品牌手機(jī)自主研發(fā)了最新型號(hào)芯片,其晶體管柵極的寬度為0.000000014米,將數(shù)據(jù)0.000000014用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.1.4×10-8B.14×10-7C.0.14×10-6D.1.4×10-918.(2023河北定州開(kāi)元學(xué)校月考,5,★☆☆)已知空氣的單位體積質(zhì)量約為1.24×10-3克/厘米3,1.24×10-3用小數(shù)表示為()A.0.000124B.0.0124C.0.00124D.-0.0012419.(2023河北保定外國(guó)語(yǔ)學(xué)校階段測(cè)驗(yàn),8,★★☆)如果等式(x-3)x+3=1成立,則使得等式成立的x的值有()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)20.(2023海南期末,21,★★☆)已知,2m=a,32n=b,m,n為正整數(shù),用含有a、b的式子表示23m+10n-2的值.21.(2023江蘇泰州靖江期中,21,★★☆)(1)計(jì)算:(-a2)3-a2·a4+(-2a4)2÷a2.(2)已知10m=20,10n=4,求34m÷9n的值.22.(2023河北保定長(zhǎng)城學(xué)校階段測(cè)試,19,★★★)計(jì)算:(1)(-2)2+4×(-1)2024-|-23|+(π-5)0;(2)|-10|+(-1)2023×(3.14-π)0+-1素養(yǎng)探究全練23.【運(yùn)算能力】【方法引領(lǐng)】已知問(wèn)題:若am=4,am+n=k.求an.可以這樣思考:逆向運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法法則,可得am+n=am·an,所以k=4×an,從而可求得an.【問(wèn)題解決】(1)在“方法引領(lǐng)”中,可求得an=(用含k的式子表示);

(2)利用上述方法解決問(wèn)題:已知:3m=x,32m-3n=8.求27n.(用含x的式子表示)24.【數(shù)學(xué)文化】【創(chuàng)新意識(shí)】閱讀以下材料:對(duì)數(shù)的創(chuàng)始人是蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾,納皮爾發(fā)明對(duì)數(shù)是在指數(shù)書(shū)寫(xiě)方式之前,直到18世紀(jì),瑞士數(shù)學(xué)家歐拉才發(fā)現(xiàn)指數(shù)與對(duì)數(shù)之間的聯(lián)系.對(duì)數(shù)的定義:一般地,若ax=N(a>0,且a≠1),那么x叫做以a為底N的對(duì)數(shù),記作x=logaN.比如指數(shù)式24=16可以轉(zhuǎn)化為4=log216,對(duì)數(shù)式2=log525可以轉(zhuǎn)化為52=25.我們根據(jù)對(duì)數(shù)的定義可得到對(duì)數(shù)的一個(gè)性質(zhì):loga(M·N)=logaM+logaN(a>0,a≠1,M>0,N>0),理由如下:設(shè)logaM=m,logaN=n,則M=am,N=an,∴M·N=am·an=am+n,由對(duì)數(shù)的定義得m+n=loga(M·N),又∵m+n=logaM+logaN,∴l(xiāng)oga(M·N)=logaM+logaN.解決以下問(wèn)題:(1)將指數(shù)式43=64轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)式:;

(2)求證:logaMN=logaM-logaN(a>0,a≠(3)拓展運(yùn)用:計(jì)算log32+log36-log34.

答案全解全析基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練1.AA.a2·a3=a5,故原計(jì)算正確,符合題意;B.a6÷a2=a4,故原計(jì)算錯(cuò)誤,不符合題意;C.(ab3)2=a2b6D.5a-2a=3a,故原計(jì)算錯(cuò)誤,不符合題意.故選A.2.D3.C原式=(-q+p)4÷(q-p)3=(-1)4(q-p)4÷(q-p)3=q-p.故選C.4.答案391解析1.5×108÷(3.84×105)≈391.5.解析(1)原式=x10-4-4=x2.(2)原式=-x7÷x2÷(-x3)=x7÷x2÷x3=x2.(3)原式=x4÷x4-2x2=1-2x2.(4)原式=a6+(-8a6)-a6=-8a6.6.D∵5x=3,5y=2,∴52x=32=9,53y=23=8,∴52x-3y=52故選D.7.D-(-2)+(-2)0=2+1=3,故選D.8.B∵(x-1)0=1,∴x-1≠0,∴x≠1,∴x的取值范圍是x≠1.故選B.9.A易錯(cuò)點(diǎn):分?jǐn)?shù)的負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算容易出錯(cuò).∵a=-22=-4,b=2-2=14∴a<b<d<c.故選A.10.答案2解析(-1)2+130=1+1=2,11.答案1解析當(dāng)x=-3時(shí),31+x=3-2=19故答案為1912.解析原式=1213.D150000=0.00002=2×10-5故選D.14.答案0.000007715.答案3.295×10-8解析32.95納米=32.95×10-9米=3.295×10-8米.能力提升全練16.DA.a2·a3=a5,故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤,不符合題意;B.(-a3b)2=a6b2,故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤,不符合題意;C.a6÷a3=a3,故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤,不符合題意;D.(a2)3=a6,故該選項(xiàng)計(jì)算正確,符合題意.故選D.17.A0.000000014=1.4×10-8,故選A.18.C1.24×10-3=0.00124.故選C.19.B∵等式(x-3)x+3=1成立,∴x+3=0且x-3≠0或x-3=1或x-3=-1且x+3為偶數(shù),解得x=-3或x=4或x=2(舍去),故使得等式成立的x的值有2個(gè).故選B.20.解析∵2m=a,32n=25n=b,∴23m+10n-2=23m×210n÷22=(2m)3×(25n)2÷4=14a3b221.解析(1)原式=-a6-a6+4a6=2a6.(2)∵10m=20,10n=4,∴102m=400,∴102m-n=100=102,∴2m-n=2,∴34m÷9n=92m÷9n=92m-n=92=81.22.解析(1)原式=4+4×1-8+1=4+4-8+1=1.(2)原式=10-1×1-8=10-1-8=1.素養(yǎng)探究全練23.解析(1)∵k=4×an,∴an=k4.故答案為k(2)由32m-3n=8,