高考物理二輪復(fù)習(xí) 第1部分 專題突破篇 專題6 機(jī)械能守恒定律 功能關(guān)系講練-人教版高三物理試題

專題六機(jī)械能守恒定律功能關(guān)系考點(diǎn)1|機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用難度：中檔題題型：選擇題、計(jì)算題五年1考(多選)(2015·全國(guó)卷ⅡT21)如圖1所示，滑塊a、b的質(zhì)量均為m，a套在固定豎直桿上，與光滑水平地面相距h，b放在地面上．a(chǎn)、b通過(guò)鉸鏈用剛性輕桿連接，由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)．不計(jì)摩擦，a、b可視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度大小為g.則()圖1A．a(chǎn)落地前，輕桿對(duì)b一直做正功B．a(chǎn)落地時(shí)速度大小為eq\r(2gh)C．a(chǎn)下落過(guò)程中，其加速度大小始終不大于gD．a(chǎn)落地前，當(dāng)a的機(jī)械能最小時(shí)，b對(duì)地面的壓力大小為mg【解題關(guān)鍵】解此題的關(guān)鍵有兩點(diǎn)：(1)剛性輕桿不伸縮，兩滑塊沿桿的分速度相同．(2)輕桿對(duì)滑塊a、b都做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒．BD[由題意知，系統(tǒng)機(jī)械能守恒．設(shè)某時(shí)刻a、b的速度分別為va、vb.此時(shí)剛性輕桿與豎直桿的夾角為θ，分別將va、vb分解，如圖．因?yàn)閯傂詶U不可伸長(zhǎng)，所以沿桿的分速度v∥與v′∥是相等的，即vacosθ＝vbsinθ.當(dāng)a滑至地面時(shí)θ＝90°，此時(shí)vb＝0，由系統(tǒng)機(jī)械能守恒得mgh＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,a)，解得va＝eq\r(2gh)，選項(xiàng)B正確．同時(shí)由于b初、末速度均為零，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中其動(dòng)能先增大后減小，即桿對(duì)b先做正功后做負(fù)功，選項(xiàng)A錯(cuò)誤．桿對(duì)b的作用先是推力后是拉力，對(duì)a則先是阻力后是動(dòng)力，即a的加速度在受到桿的向下的拉力作用時(shí)大于g，選項(xiàng)C錯(cuò)誤．b的動(dòng)能最大時(shí)，桿對(duì)a、b的作用力為零，此時(shí)a的機(jī)械能最小，b只受重力和支持力，所以b對(duì)地面的壓力大小為mg，選項(xiàng)D正確．正確選項(xiàng)為B、D.](2016·江蘇高考T14)如圖2所示，傾角為α的斜面A被固定在水平面上，細(xì)線的一端固定于墻面，另一端跨過(guò)斜面頂端的小滑輪與物塊B相連，B靜止在斜面上．滑輪左側(cè)的細(xì)線水平，右側(cè)的細(xì)線與斜面平行．A、B的質(zhì)量均為m.撤去固定A的裝置后，A、B均做直線運(yùn)動(dòng)．不計(jì)一切摩擦，重力加速度為g.求：圖2(1)A固定不動(dòng)時(shí)，A對(duì)B支持力的大小N；(2)A滑動(dòng)的位移為x時(shí)，B的位移大小s；(3)A滑動(dòng)的位移為x時(shí)的速度大小vA.【解題關(guān)鍵】關(guān)鍵語(yǔ)句信息解讀細(xì)線的一端固定于墻面，另一端跨過(guò)斜面頂端的小滑輪與物塊B相連A向左滑動(dòng)的位移為x時(shí)，B相對(duì)斜面下移的距離也為x，但對(duì)地的位移不是x不計(jì)一切摩擦A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒【解析】(1)支持力的大小N＝mgcosα.(2)根據(jù)幾何關(guān)系sx＝x·(1－cosα)，sy＝x·sinα且s＝eq\r(s\o\al(2,x)＋s\o\al(2,y))解得s＝eq\r(21－cosα)·x.(3)B的下降高度sy＝x·sinα根據(jù)機(jī)械能守恒定律mgsy＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)根據(jù)速度的定義得vA＝eq\f(Δx,Δt)，vB＝eq\f(Δs,Δt)則vB＝eq\r(21－cosα)·vA解得vA＝eq\r(\f(2gxsinα,3－2cosα)).【答案】(1)mgcosα(2)eq\r(21－cosα)·x(3)eq\r(\f(2gxsinα,3－2cosα))1．高考考查特點(diǎn)(1)本考點(diǎn)高考命題選擇題集中在物體系統(tǒng)機(jī)械能守恒及物體間的做功特點(diǎn)、力與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系；計(jì)算題結(jié)合平拋、圓周運(yùn)動(dòng)等典型運(yùn)動(dòng)為背景綜合考查．(2)熟悉掌握并靈活應(yīng)用機(jī)械能的守恒條件、掌握常見(jiàn)典型運(yùn)動(dòng)形式的特點(diǎn)及規(guī)律是突破該考點(diǎn)的關(guān)鍵．2．解題的常見(jiàn)誤區(qū)及提醒(1)對(duì)機(jī)械能守恒條件理解不準(zhǔn)確，特別是系統(tǒng)機(jī)械能守恒時(shí)不能正確分析各力的做功情況．(2)典型運(yùn)動(dòng)中不熟悉其運(yùn)動(dòng)規(guī)律，如圓周運(yùn)動(dòng)中的臨界條件．●考向1機(jī)械能守恒條件的應(yīng)用1．如圖3所示，固定的豎直光滑長(zhǎng)桿上套有質(zhì)量為m的小圓環(huán)，圓環(huán)與水平狀態(tài)的輕質(zhì)彈簧一端連接，彈簧的另一端連接在墻上，且處于原長(zhǎng)狀態(tài)．現(xiàn)讓圓環(huán)由靜止開(kāi)始下滑，已知彈簧原長(zhǎng)為L(zhǎng)，圓環(huán)下滑到最大距離時(shí)彈簧的長(zhǎng)度變?yōu)?L(未超過(guò)彈性限度)，則在圓環(huán)下滑到最大距離的過(guò)程中()圖3A.圓環(huán)的機(jī)械能守恒B．彈簧彈性勢(shì)能變化了eq\r(3)mgLC．圓環(huán)下滑到最大距離時(shí)，所受合力為零D．圓環(huán)重力勢(shì)能與彈簧彈性勢(shì)能之和保持不變B[圓環(huán)在下滑過(guò)程中，圓環(huán)的重力和彈簧的彈力對(duì)圓環(huán)做功，圓環(huán)的機(jī)械能不守恒，圓環(huán)和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，系統(tǒng)的機(jī)械能等于圓環(huán)的動(dòng)能和重力勢(shì)能以及彈簧的彈性勢(shì)能之和，選項(xiàng)A、D錯(cuò)誤；對(duì)圓環(huán)進(jìn)行受力分析，可知圓環(huán)從靜止開(kāi)始先向下加速運(yùn)動(dòng)且加速度逐漸減小，當(dāng)彈簧對(duì)圓環(huán)的彈力沿桿方向的分力與圓環(huán)所受重力大小相等時(shí)，加速度減為0，速度達(dá)到最大，而后加速度反向且逐漸增大，圓環(huán)開(kāi)始做減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)圓環(huán)下滑到最大距離時(shí)，所受合力最大，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由題圖中幾何關(guān)系知圓環(huán)的下降高度為eq\r(3)L，由系統(tǒng)機(jī)械能守恒可得mg·eq\r(3)L＝ΔEp，解得ΔEp＝eq\r(3)mgL，選項(xiàng)B正確．]●考向2單個(gè)物體機(jī)械能守恒2．(2016·安徽第三次聯(lián)考)如圖4所示，光滑軌道由AB、BCDE兩段細(xì)圓管平滑連接組成，其中AB段水平，BCDE段是半徑為R的四分之三圓弧，圓心O及D點(diǎn)與AB等高，整個(gè)軌道固定在豎直平面內(nèi)，現(xiàn)有一質(zhì)量為m，初速度v0＝eq\f(\r(10gR),2)的光滑小球水平進(jìn)入圓管AB，設(shè)小球經(jīng)過(guò)軌道交接處無(wú)能量損失，圓管孔徑遠(yuǎn)小于R，則(小球直徑略小于管內(nèi)徑)()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：25702025】圖4A．小球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度大小vC＝eq\f(3\r(gR),2)B．小球能通過(guò)E點(diǎn)且拋出后恰好落至B點(diǎn)C．無(wú)論小球的初速度v0為多少，小球到達(dá)E點(diǎn)時(shí)的速度都不能為零D．若將DE軌道拆除，則小球能上升的最大高度與D點(diǎn)相距2RB[對(duì)小球從A點(diǎn)至C點(diǎn)過(guò)程，由機(jī)械能守恒有eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＋mgR＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)，解得vC＝eq\f(3\r(2gR),2)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)小球從A點(diǎn)至E點(diǎn)的過(guò)程，由機(jī)械能守恒有eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,E)＋mgR，解得vE＝eq\f(\r(2gR),2)，小球從E點(diǎn)拋出后，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有x＝vEt，R＝eq\f(1,2)gt2，解得x＝R，則小球恰好落至B點(diǎn)，選項(xiàng)B正確；因?yàn)閮?nèi)管壁可提供支持力，所以小球到達(dá)E點(diǎn)時(shí)的速度可以為零，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；若將DE軌道拆除，設(shè)小球能上升的最大高度為h，則有eq\f(1,2)mveq\o\al(2,D)＝mgh，又由機(jī)械能守恒可知vD＝v0，解得h＝eq\f(5,4)R，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．]●考向3系統(tǒng)機(jī)械能守恒3．(高考改編)(多選)在[例1](2015·全國(guó)卷ⅡT21)中，若將輕桿換成輕繩，如圖5所示，將質(zhì)量為2m的重物懸掛在輕繩的一端，輕繩的另一端系一質(zhì)量為m的環(huán)，環(huán)套在豎直固定的光滑直桿上，光滑定滑輪與直桿的距離為d.桿上的A點(diǎn)與定滑輪等高，桿上的B點(diǎn)在A點(diǎn)正下方距離為d處．現(xiàn)將環(huán)從A處由靜止釋放，不計(jì)一切摩擦阻力，下列說(shuō)法正確的是()圖5A．環(huán)到達(dá)B處時(shí)，重物上升的高度h＝eq\f(d,2)B．環(huán)到達(dá)B處時(shí)，環(huán)與重物的速度大小相等C．環(huán)從A到B，環(huán)減少的機(jī)械能等于重物增加的機(jī)械能D．環(huán)能下降的最大高度為eq\f(4d,3)CD[環(huán)到達(dá)B處時(shí)，對(duì)環(huán)的速度進(jìn)行分解，可得v環(huán)cosθ＝v物，由題圖中幾何關(guān)系可知θ＝45°，則v環(huán)＝eq\r(2)v物，B錯(cuò)；因環(huán)從A到B，環(huán)與重物組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，則環(huán)減少的機(jī)械能等于重物增加的機(jī)械能，C對(duì)；當(dāng)環(huán)到達(dá)B處時(shí)，由題圖中幾何關(guān)系可得重物上升的高度h＝(eq\r(2)－1)d，A錯(cuò)；當(dāng)環(huán)下落到最低點(diǎn)時(shí)，設(shè)環(huán)下落高度為H，由機(jī)械能守恒有mgH＝2mg(eq\r(H2＋d2)－d)，解得H＝eq\f(4,3)d，故D正確．]4．(2016·河北石家莊一模)如圖6所示，左側(cè)豎直墻面上固定半徑為R＝0.3m的光滑半圓環(huán)，右側(cè)豎直墻面上與圓環(huán)的圓心O等高處固定一光滑直桿．質(zhì)量為ma＝100g的小球a套在半圓環(huán)上，質(zhì)量為mb＝36g的滑塊b套在直桿上，二者之間用長(zhǎng)為l＝0.4m的輕桿通過(guò)兩鉸鏈連接．現(xiàn)將a從圓環(huán)的最高處由靜止釋放，使a沿圓環(huán)自由下滑，不計(jì)一切摩擦，a、b均視為質(zhì)點(diǎn)，g取10m/s2.求：(1)小球a滑到與圓心O等高的P點(diǎn)時(shí)的向心力大??；圖6(2)小球a從P點(diǎn)下滑至桿與圓環(huán)相切的Q點(diǎn)的過(guò)程中，桿對(duì)滑塊b做的功．【解析】(1)當(dāng)a滑到與O同高度的P點(diǎn)時(shí)，a的速度v沿圓環(huán)切向向下，b的速度為零，由機(jī)械能守恒可得：magR＝eq\f(1,2)mav2解得：v＝eq\r(2gR)對(duì)小球a受力分析，由牛頓第二定律可得：F＝eq\f(mav2,R)＝2mag＝2N.(2)桿與圓環(huán)相切時(shí)，如圖所示，此時(shí)a的速度沿桿方向，設(shè)此時(shí)b的速度為vb，則知va＝vbcosθ由幾何關(guān)系可得：cosθ＝eq\f(l,\r(l2＋R2))＝0.8球a從P到Q下降的高度h＝Rcosθa、b及桿組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒：magh＝eq\f(1,2)maveq\o\al(2,a)＋eq\f(1,2)mbveq\o\al(2,b)－eq\f(1,2)mav2對(duì)滑塊b，由動(dòng)能定理得：W＝eq\f(1,2)mbveq\o\al(2,b)＝0.1944J.【答案】(1)2N(2)0.1944J機(jī)械能守恒定律應(yīng)用中的“三選取”(1)研究對(duì)象的選取研究對(duì)象的選取是解題的首要環(huán)節(jié)，有的問(wèn)題選單個(gè)物體(實(shí)為一個(gè)物體與地球組成的系統(tǒng))為研究對(duì)象，有的選幾個(gè)物體組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，如圖所示單選物體A機(jī)械能減少不守恒，但由物體A、B二者組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒．2研究過(guò)程的選取研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)過(guò)程分幾個(gè)階段，有的階段機(jī)械能守恒，而有的階段機(jī)械能不守恒，因此在應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題時(shí)要注意過(guò)程的選取.3機(jī)械能守恒表達(dá)式的選?、偈睾阌^點(diǎn)：Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2.需選取參考面②轉(zhuǎn)化觀點(diǎn)：ΔEp＝－ΔEk.不需選取參考面③轉(zhuǎn)移觀點(diǎn)：ΔEA增＝ΔEB減.不需選取參考面考點(diǎn)2|功能關(guān)系及能量守恒難度：較難題型：選擇題、計(jì)算題五年3考(多選)(2015·江蘇高考T9)如圖7所示，輕質(zhì)彈簧一端固定，另一端與一質(zhì)量為m、套在粗糙豎直固定桿A處的圓環(huán)相連，彈簧水平且處于原長(zhǎng)．圓環(huán)從A處由靜止開(kāi)始下滑，經(jīng)過(guò)B處的速度最大，到達(dá)C處的速度為零，AC＝h.圓環(huán)在C處獲得一豎直向上的速度v，恰好能回到A.彈簧始終在彈性限度內(nèi)，重力加速度為g.則圓環(huán)()圖7A．下滑過(guò)程中，加速度一直減小B．下滑過(guò)程中，克服摩擦力做的功為eq\f(1,4)mv2C．在C處，彈簧的彈性勢(shì)能為eq\f(1,4)mv2－mghD．上滑經(jīng)過(guò)B的速度大于下滑經(jīng)過(guò)B的速度【解題關(guān)鍵】解此題應(yīng)注意以下三點(diǎn)：(1)圓環(huán)在A處時(shí)，彈簧水平且處于原長(zhǎng)，此時(shí)彈簧彈性勢(shì)能為零．(2)經(jīng)過(guò)B處的速度最大，則加速度為零．(3)圓環(huán)下滑過(guò)程中和上滑過(guò)程中克服摩擦力做功大小相同．BD[圓環(huán)下落時(shí)，先加速，在B位置時(shí)速度最大，加速度減小至0.從B到C圓環(huán)減速，加速度增大，方向向上，選項(xiàng)A錯(cuò)誤．圓環(huán)下滑時(shí)，設(shè)克服摩擦力做功為Wf，彈簧的最大彈性勢(shì)能為ΔEp，由A到C的過(guò)程中，根據(jù)能量關(guān)系有mgh＝ΔEp＋Wf.由C到A的過(guò)程中，有eq\f(1,2)mv2＋ΔEp＝Wf＋mgh.聯(lián)立解得Wf＝eq\f(1,4)mv2，ΔEp＝mgh－eq\f(1,4)mv2.選項(xiàng)B正確，選項(xiàng)C錯(cuò)誤．設(shè)圓環(huán)在B位置時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能為ΔE′p，根據(jù)能量守恒，A到B的過(guò)程有eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)＋ΔE′p＋W′f＝mgh′，B到A的過(guò)程有eq\f(1,2)mv′eq\o\al(2,B)＋ΔE′p＝mgh′＋W′f，比較兩式得v′B>vB，選項(xiàng)D正確．](2016·全國(guó)甲卷T25)輕質(zhì)彈簧原長(zhǎng)為2l，將彈簧豎直放置在地面上，在其頂端將一質(zhì)量為5m的物體由靜止釋放，當(dāng)彈簧被壓縮到最短時(shí)，彈簧長(zhǎng)度為l.現(xiàn)將該彈簧水平放置，一端固定在A點(diǎn)，另一端與物塊P接觸但不連接．AB是長(zhǎng)度為5l的水平軌道，B端與半徑為l的光滑半圓軌道BCD相切，半圓的直徑BD豎直，如圖8所示．物塊P與AB間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5.用外力推動(dòng)物塊P，將彈簧壓縮至長(zhǎng)度l，然后放開(kāi)，P開(kāi)始沿軌道運(yùn)動(dòng)．重力加速度大小為g.圖8(1)若P的質(zhì)量為m，求P到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度的大小，以及它離開(kāi)圓軌道后落回到AB上的位置與B點(diǎn)之間的距離；(2)若P能滑上圓軌道，且仍能沿圓軌道滑下，求P的質(zhì)量的取值范圍．【解題關(guān)鍵】關(guān)鍵語(yǔ)句信息解讀接觸但不連接物塊P和彈簧可以分離光滑半圓軌道在BCD上運(yùn)動(dòng)時(shí)只有重力做功動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5物塊P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，摩擦力做負(fù)功將彈簧壓縮至長(zhǎng)為l彈簧中存在彈性勢(shì)能仍能沿圓軌道滑下沒(méi)有脫離軌道，高度不超過(guò)C點(diǎn)【解析】(1)依題意，當(dāng)彈簧豎直放置，長(zhǎng)度被壓縮至l時(shí)，質(zhì)量為5m的物體的動(dòng)能為零，其重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢(shì)能．由機(jī)械能守恒定律，彈簧長(zhǎng)度為l時(shí)的彈性勢(shì)能為Ep＝5mgl ①設(shè)P的質(zhì)量為M，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大小為vB，由能量守恒定律得Ep＝eq\f(1,2)Mveq\o\al(2,B)＋μMg·4l ②聯(lián)立①②式，取M＝m并代入題給數(shù)據(jù)得vB＝eq\r(6gl) ③若P能沿圓軌道運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)，其到達(dá)D點(diǎn)時(shí)的向心力不能小于重力，即P此時(shí)的速度大小v應(yīng)滿足eq\f(mv2,l)－mg≥0 ④設(shè)P滑到D點(diǎn)時(shí)的速度為vD，由機(jī)械能守恒定律得eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,D)＋mg·2l ⑤聯(lián)立③⑤式得vD＝eq\r(2gl) ⑥vD滿足④式要求，故P能運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)，并從D點(diǎn)以速度vD水平射出．設(shè)P落回到軌道AB所需的時(shí)間為t，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得2l＝eq\f(1,2)gt2 ⑦P落回到AB上的位置與B點(diǎn)之間的距離為s＝vDt ⑧聯(lián)立⑥⑦⑧式得s＝2eq\r(2)l. ⑨(2)為使P能滑上圓軌道，它到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度不能小于零．由①②式可知5mgl>μMg·4l ⑩要使P仍能沿圓軌道滑回，P在圓軌道的上升高度不能超過(guò)半圓軌道的中點(diǎn)C.由機(jī)械能守恒定律有eq\f(1,2)Mveq\o\al(2,B)≤Mgl ?聯(lián)立①②⑩?式得eq\f(5,3)m≤M<eq\f(5,2)m. ?【答案】(1)eq\r(6gl)2eq\r(2)l(2)eq\f(5,3)m≤M<eq\f(5,2)m1．高考考查特點(diǎn)(1)本考點(diǎn)選擇題重點(diǎn)考查常見(jiàn)功能轉(zhuǎn)化關(guān)系，難度中檔；計(jì)算題常以滑塊、傳送帶、彈簧結(jié)合平拋運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)綜合考查功能關(guān)系、動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒的應(yīng)用．(2)解此類問(wèn)題重在理解常見(jiàn)功能關(guān)系，明確物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中哪些力做功，初、末狀態(tài)對(duì)應(yīng)的能量形式．2．解題的常見(jiàn)誤區(qū)及提醒(1)功能關(guān)系分析中力做功與能量轉(zhuǎn)化對(duì)應(yīng)關(guān)系不明確．(2)公式應(yīng)用過(guò)程中漏掉部分力做功，特別是摩擦力做功．(3)多過(guò)程問(wèn)題中過(guò)程分析不清晰出現(xiàn)亂套公式的情況．●考向1能量轉(zhuǎn)化與守恒關(guān)系的應(yīng)用5．(多選)(2013·江蘇高考T9)如圖9所示，水平桌面上的輕質(zhì)彈簧一端固定，另一端與小物塊相連．彈簧處于自然長(zhǎng)度時(shí)物塊位于O點(diǎn)(圖中未標(biāo)出)．物塊的質(zhì)量為m，AB＝a，物塊與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ.現(xiàn)用水平向右的力將物塊從O點(diǎn)拉至A點(diǎn)，拉力做的功為W.撤去拉力后物塊由靜止向左運(yùn)動(dòng)，經(jīng)O點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度為零．重力加速度為g.則上述過(guò)程中()圖9A．物塊在A點(diǎn)時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能等于W－eq\f(1,2)μmgaB．物塊在B點(diǎn)時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能小于W－eq\f(3,2)μmgaC．經(jīng)O點(diǎn)時(shí)，物塊的動(dòng)能小于W－μmgaD．物塊動(dòng)能最大時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能小于物塊在B點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能BC[由于有摩擦，O點(diǎn)不在AB的中點(diǎn)，而是在AB中點(diǎn)的左側(cè)(如圖所示)．由題知AB＝a，OA>eq\f(a,2)，OB<eq\f(a,2).根據(jù)能量轉(zhuǎn)化與守恒關(guān)系可知，物塊在A點(diǎn)時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能Ep＝W－μmgOA＜W－eq\f(1,2)μmga，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；物塊在B點(diǎn)時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能E′p＝Ep－μmga＝W－μmgOA－μmga＜W－eq\f(3,2)μmga，選項(xiàng)B正確；物塊在O點(diǎn)的動(dòng)能Ek＝Ep－μmgOA＝W－2μmgOA＜W－μmga，選項(xiàng)C正確；物塊動(dòng)能最大時(shí)，彈簧的彈力kx＝μmg，此時(shí)物塊處于M點(diǎn)(如圖所示)，如果BO＜OM，則物塊動(dòng)能最大時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能大于物塊在B點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．]●考向2功能關(guān)系的綜合應(yīng)用6．(高考改編)在[例4](2016·全國(guó)甲卷T25)中，若將右側(cè)半圓軌道換成光滑斜面，如圖10所示，斜面固定，AB與水平方向的夾角θ＝45°，A、B兩點(diǎn)的高度差h＝4m，在B點(diǎn)左側(cè)的水平面上有一左端固定的輕質(zhì)彈簧，自然伸長(zhǎng)時(shí)彈簧右端到B點(diǎn)的距離s＝3m．質(zhì)量為m＝1kg的物塊從斜面頂點(diǎn)A由靜止釋放，物塊進(jìn)入水平面后向左運(yùn)動(dòng)壓縮彈簧的最大壓縮量x＝0.2m．已知物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，取g＝10m/s2，不計(jì)物塊在B點(diǎn)的機(jī)械能損失．求：圖10(1)彈簧的最大彈性勢(shì)能；(2)物塊最終停止位置到B點(diǎn)的距離；(3)物塊在斜面上滑行的總時(shí)間(結(jié)果可用根式表示)．【解析】(1)物塊從開(kāi)始位置到壓縮彈簧至速度為0的過(guò)程，由功能關(guān)系可得：mgh－μmg(s＋x)＝Ep解得最大彈性勢(shì)能Ep＝24J.(2)設(shè)物塊從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到最終靜止，在水平面上運(yùn)動(dòng)的總路程為l，由功能關(guān)系有：mgh－μmgl＝0解得：l＝8m所以物塊停止位置到B點(diǎn)距離為：Δl＝l－2(s＋x)＝1.6m<3m即物塊最終停止位置距B點(diǎn)1.6m.(3)物塊在光滑斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，由牛頓第二定律有：mgsinθ＝ma解得：a＝gsinθ設(shè)物塊第一次在斜面上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1，則eq\f(h,sinθ)＝eq\f(1,2)ateq\o\al(2,1)解得：t1＝eq\f(2,5)eq\r(10)s設(shè)物塊從水平面返回斜面時(shí)的速度為v，由動(dòng)能定理可得：mgh－2μmg(s＋x)＝eq\f(1,2)mv2解得：v＝4m/s所以，物塊第二次在斜面上滑行的時(shí)間為：t2＝2eq\f(v,gsinθ)＝eq\f(4\r(2),5)s.物塊在斜面上滑行總時(shí)間為：t＝t1＋t2＝eq\f(4\r(2)＋2\r(10),5)s.【答案】(1)24J(2)1.6m(3)eq\f(4\r(2)＋2\r(10),5)s7．(2016·湖南十三校三聯(lián))如圖11所示，在水平面的上方有一固定的水平運(yùn)輸帶，在運(yùn)輸帶的左端A處用一小段光滑的圓弧與一光滑的斜面平滑銜接，該運(yùn)輸帶在電動(dòng)機(jī)的帶動(dòng)下以恒定的向左的速度v0＝2m/s運(yùn)動(dòng)．將一可以視為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為m＝2kg的滑塊由斜面上的O點(diǎn)無(wú)初速度釋放，其經(jīng)A點(diǎn)滑上運(yùn)輸帶，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間滑塊從運(yùn)輸帶最右端的B點(diǎn)離開(kāi)，落地點(diǎn)為C.已知O點(diǎn)與A點(diǎn)的高度差為H1＝1.65m，A點(diǎn)與水平面的高度差為H2＝0.8m，落地點(diǎn)C到B點(diǎn)的水平距離為x＝1.2m，g取10m/s2.【導(dǎo)學(xué)號(hào)：25702026】圖11(1)求滑塊運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)的速度大小；(2)如果僅將O點(diǎn)與A點(diǎn)的高度差變?yōu)镠′1＝0.8m，且當(dāng)滑塊剛好運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)，撤走斜面，求滑塊落在水平面上時(shí)的速度大?。?3)在第(2)問(wèn)情況下滑塊在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中因摩擦而產(chǎn)生的熱量有多少？【解析】(1)設(shè)滑塊滑至運(yùn)輸帶的右端時(shí)速度為v1，滑塊自運(yùn)輸帶右端飛出至落地的時(shí)間為t，則在水平方向上，x＝v1t在豎直方向上，H2＝eq\f(1,2)gt2設(shè)滑塊落地時(shí)的速度為v，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＋mgH2＝eq\f(1,2)mv2聯(lián)立解得v1＝3m/s，v＝5m/s.(2)設(shè)滑塊從高H1＝1.65m處的O點(diǎn)由靜止開(kāi)始下滑到運(yùn)輸帶上，再滑到運(yùn)輸帶右端過(guò)程中，摩擦力對(duì)滑塊做功為Wf，由動(dòng)能定理得mgH1＋Wf＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)。解得Wf＝－24J滑塊從高H′1＝0.8m處的O點(diǎn)由靜止開(kāi)始下滑到運(yùn)輸帶上，由于mgH′1<|Wf|，在滑到運(yùn)輸帶右端前滑塊的速度就減為零，然后滑塊要向左運(yùn)動(dòng)，設(shè)滑塊從高H′1＝0.8m處由靜止開(kāi)始下滑到達(dá)運(yùn)輸帶左端的速度為v′0，則mgH′1＝eq\f(1,2)mv′eq\o\al(2,0)解得v′0＝4m/s因?yàn)関0<v′0，故滑塊在運(yùn)輸帶上向左運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，先加速至與運(yùn)輸帶速度相同，后勻速運(yùn)動(dòng)至運(yùn)輸帶左端做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)滑塊從運(yùn)輸帶左端拋出，落地時(shí)的速度大小為v2，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＋mgH2＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)解得v2＝2eq\r(5)m/s.(3)設(shè)滑塊與運(yùn)輸帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，滑塊從高H′1＝0.8m處由靜止開(kāi)始下滑，在運(yùn)輸帶上減速到零的過(guò)程中，滑塊在運(yùn)輸帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1，滑塊與運(yùn)輸帶摩擦所產(chǎn)生的熱量為Q1，則有Q1＝μmg(eq\f(v′0,2)t1＋v0t1)對(duì)滑塊，由動(dòng)能定理得－μmgeq\f(v′0,2)t1＝0－eq\f(1,2)mv′eq\o\al(2,0)設(shè)滑塊后來(lái)又向運(yùn)輸帶左端運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，滑塊加速至v0運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2，滑塊與運(yùn)輸帶摩擦所產(chǎn)生的熱量為Q2，則Q2＝μmg(v0t2－eq\f(v0,2)t2)對(duì)滑塊，由動(dòng)能定理得μmgeq\f(v0,2)t2＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－0則滑塊自釋放至落地全過(guò)程中滑塊與運(yùn)輸帶摩擦所產(chǎn)生的熱量Q＝Q1＋Q2解得Q＝36J.【答案】(1)5m/s(2)2eq\r(5)m/s(3)36J功是能量轉(zhuǎn)化的量度，是能量轉(zhuǎn)化的標(biāo)志.功能量轉(zhuǎn)化合外力做功合外力的功等于物體動(dòng)能的變化量(動(dòng)能定理)重力做功重力所做的功等于物體重力勢(shì)能的變化量彈力做功彈力所做的功等于物體彈性勢(shì)能的變化量除重力和彈力做功外，其他力的合功除重力和彈力做功外，其他力(包括其他外力、摩擦力等)的合功等于物體機(jī)械能的變化量摩擦力的相對(duì)功(摩擦力與相對(duì)路程的乘積)摩擦力與相對(duì)路程的乘積為系統(tǒng)的發(fā)熱量規(guī)范練高分|動(dòng)力學(xué)與功能關(guān)系綜合應(yīng)用問(wèn)題[典題在線](2016·河南鄭州二模)(17分)如圖12是利用傳送帶裝運(yùn)煤塊的示意圖．其中傳送帶長(zhǎng)L＝6m，傾角θ＝37°，煤塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.8①，傳送帶的主動(dòng)輪和從動(dòng)輪半徑相等．主動(dòng)輪軸頂端