數(shù)學(xué)-專項(xiàng)8.7二元一次方程組與材料閱讀問題大題專練（重難點(diǎn)培優(yōu)30題）-【】2022-2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)尖子生培優(yōu)必刷題（原版）【人教版】

【拔尖特訓(xùn)】2022-2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)尖子生培優(yōu)必刷題【人教版】專題8.7二元一次方程組與材料閱讀問題大題專練（重難點(diǎn)培優(yōu)30題）班級(jí)：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事項(xiàng)：本試卷試題解答30道，共分成三個(gè)層組：基礎(chǔ)過關(guān)題（第1-10題）、能力提升題（第11-20題）、培優(yōu)壓軸題（第21-30題），每個(gè)題組各10題，可以靈活選用．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一．解答題（共30小題）1．（2022?宛城區(qū)校級(jí)開學(xué)）閱讀下列解方程組的方法，然后解答問題：解方程組17x+19y=21①23x+25y=27②②﹣①得：6x+6y＝6，即x+y＝1．③③×17得：17x+17y＝17．④①﹣④得：y＝2，代入③得x＝﹣1．所以這個(gè)方程組的解是x=?1y=2（1）請(qǐng)你運(yùn)用小明的方法解方程組1997x+1999y=20012017x+2019y=2021（2）猜想關(guān)于x、y的方程組ax+(a+2)y=a+4bx+(b+2)y=b+4（a≠b）的解是2．（2022春?臥龍區(qū)校級(jí)月考）閱讀探索（1）知識(shí)積累解方程組(a?1)+2(b+2)=62(a?1)+(b+2)=6解：設(shè)a﹣1＝x，b+2＝y(tǒng)．原方程組可變?yōu)閤+2y=62x+y=6，解這個(gè)方程組得x=2y=2，即a?1=2b+2=2（2）拓展提高運(yùn)用上述方法解下列方程組：(m（3）能力運(yùn)用已知關(guān)于x，y的方程組a1x+b1y=c1

a1(m+2)?b3．（2022春?新樂市校級(jí)月考）在解關(guān)于x，y的方程組ax+5y=c①4x?by=1②時(shí)，甲把方程組中的a看成了﹣8，得解為x=4y=3，乙看錯(cuò)了方程組中的b，得解為（1）求正確的a，b，c的值；（2）求原方程組的解；（3）若關(guān)于s，t的二元一次方程組為a(s+t)+5(s?t)=c4(s+t)?b(s?t)=1，求s，t4．（2021秋?晉中期末）下面是小明同學(xué)解二元一次方程組的過程，請(qǐng)你閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)：解方程組：3x+4y=5①解：②×2，得2x﹣4y＝4③……第一步①+③，得5x＝9……第二步x=9把x=95代入②，得y∴原方程組的解為x=9任務(wù)一：①上述材料中小明同學(xué)解二元一次方程組的數(shù)學(xué)方法是（填序號(hào)即可）；A．公式法B．換元法C．代入法D．加減法②上述材料中第二步和第四步的基本思想是“消元”，即把“二元”變?yōu)椤耙辉?，在此過程中體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是（填序號(hào)即可）；A．轉(zhuǎn)化B．公理化C．演繹D．?dāng)?shù)形結(jié)合

③第步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一步錯(cuò)誤的原因是；任務(wù)二：請(qǐng)你直接寫出原方程組的解．5．（2022春?興化市月考）對(duì)于有理數(shù)x，y，定義新運(yùn)算：x&y＝ax+by，x?y＝ax﹣by，其中a，b是常數(shù)．已知1&1＝1，3?2＝8．（1）求a，b的值；（2）若關(guān)于x，y的方程組x&y=4?mx?y=5m的解也滿足方程x+y＝5，求m（3）若關(guān)于x，y的方程組a1x&b1y=c1a26．（2022春?泌陽縣月考）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小云和小輝在討論老師出示的一道二元一次方程組的問題：已知關(guān)于x，y的二元一次方程組3x+4y=3①x+2y=2?3m②的解滿足2x+3y＝1③，求m請(qǐng)結(jié)合他們的對(duì)話，解答下列問題：（1）按照小云的方法，x的值為，y的值為．（2）老師說小輝的方法體現(xiàn)了整體代入的思想，請(qǐng)按照小輝的思路求出m的值．7．（2022秋?濟(jì)南期中）閱讀下列材料：小明同學(xué)在學(xué)習(xí)二元一次方程組時(shí)遇到了這樣一個(gè)問題：解方程組2x+3y4+2x?3y3=72x+3y3+2x?3y2=8，小明發(fā)現(xiàn)如果用代入消元法或加減消元法求解，運(yùn)算量比較大，容易出錯(cuò)．如果把方程組中的（2x+3y）看成一個(gè)整體，把（2x﹣3y）看成一個(gè)整體，通過換元，可以解決問題．以下是他的解題過程：令m原方程組化為m4

解得m=60n=?24把m=60n=?24代入m＝2x+3y，n＝2x﹣3y得2x+3y=602x?3y=?24解得x=9y=14∴原方程組的解為x=9y=14請(qǐng)你參考小明同學(xué)的做法解方程組：（1）2(x+1)+3(y?2)=1(x+1)?2(y?2)=4（2）x+y28．（2022秋?深圳校級(jí)期中）我們?cè)趯W(xué)習(xí)二元一次方程組的解法時(shí)學(xué)習(xí)過“加減消元法”，這里提出一種新的解二元一次方程組的方法．對(duì)于方程x+y=32x+y=4，我們可以將方程組中未知數(shù)的系數(shù)和等式右邊的數(shù)字提取出來寫成113214這樣的數(shù)字排列形式，我們?cè)谇蠼鈺r(shí)，將每一行看作整體，進(jìn)行運(yùn)算．這里規(guī)定每行只能進(jìn)行三種運(yùn)算：①交換兩行的位置；②將某一行整體乘以一個(gè)非零數(shù)；③將某一行乘以一個(gè)數(shù)后，再加到另一行上，原來的行不變．我們?cè)谇蠼舛淮畏匠探M時(shí)，需要利用上面運(yùn)算的一種或多種，使第一行第一列、第二行第二列的數(shù)字變?yōu)?，第一行第二列、第二行第一列的數(shù)字變?yōu)?，即Ⅰ．將第一行乘以﹣2加到第二行，數(shù)字排列變?yōu)?1Ⅱ．將第二行乘以﹣1，數(shù)字排列變?yōu)?1Ⅲ．將第二行乘以﹣1加到第一行，數(shù)字排列變?yōu)?+0×(?1)1+1×(?1)所以第三列數(shù)字中1就是x的解，2就是y的解．對(duì)于方程組x?y=42x+3y=?2

（1）請(qǐng)寫出對(duì)應(yīng)的數(shù)字排列形式；（2）請(qǐng)參照上述方法求解該方程組．9．（2022春?倉山區(qū)校級(jí)期中）如果某個(gè)二元一次方程組的解中兩個(gè)未知數(shù)的值互為相反數(shù)，那么我們稱這個(gè)方程組為“奇妙方程組”．（1）請(qǐng)判斷關(guān)于x，y的方程組2x?3y=73x?2y=7（2）如果關(guān)于x，y的方程組2x+4y=6?ax?y=4a是“奇妙方程組，求a10．（2022春?安溪縣期中）閱讀材料：善于思考的小軍在解方程組2x+5y=3①4x+11y=5②解：將方程②變形：4x+10y+y＝5，即2（2x+5y）+y＝5③；把方程①代入③，得：2×3+y＝5，所以y＝﹣1；把y＝﹣1代入①得，x＝4，所以方程組的解為x=4y=?1請(qǐng)你模仿小軍的“整體代入”法解方程組3x+2y?2=03x+2y+111．（2022春?臥龍區(qū)校級(jí)月考）在解二元一次方程組ax+by=17cx?y=5時(shí)，甲同學(xué)因看錯(cuò)了b的符號(hào)，從而求得解為x=4y=3，乙同學(xué)因看錯(cuò)了c，從而求得解為x=3y=2，求a+b12．（2021秋?包頭期末）閱讀材料：善于思考的小明同學(xué)在解方程組3(m+5)?2(n+3)=?13(m+5)+2(n+3)=7解：把m+5，n+3看成一個(gè)整體，設(shè)m+5＝x，n+3＝y(tǒng)，原方程組可化為3x?2y=?13x+2y=7解得x=1y=2，m+5=1∴原方程組的解為m=?4n=?1請(qǐng)仿照小明同學(xué)的方法，用“整體換元”法解方程組3(x+y)?4(x?y)=5x+y13．（2022春?伊川縣期中）閱讀下列解方程組的方法，然后解答問題：解方程組17x+19y=21①

時(shí)，小曼發(fā)現(xiàn)如果用常規(guī)的代入消元法，加減消元法來解，計(jì)算量大，且易出現(xiàn)運(yùn)算錯(cuò)誤，她采用下面的解法則比較簡單：②﹣①得：6x+6y＝6，即x+y＝1③③×17得：17x+17y＝17④①﹣④得：y＝2，代入③得x＝﹣1所以這個(gè)方程組的解是x=?1y=2請(qǐng)你運(yùn)用小曼的方法解方程組1997x+1999y=2001①2017x+2019y=2021②14．（2022春?德化縣期中）閱讀下列解方程組的方法，然后回答問題．解方程組：22x+21y=20①解：①﹣②，得2x+2y＝2，即x+y＝1③，③×19．得19x+19y＝19④，②﹣④，得x＝﹣1，從而可得y＝2，∴原方程組的解是x=?1y=2（1）請(qǐng)你仿照上面的解題方法解方程組：2023x+2022y=2021①2021x+2020y=2019②（2）請(qǐng)直接寫出關(guān)于x，y的方程組(a+2)x+(a+1)y=a①(b+2)x+(b+1)y=b②15．（2022春?寬城區(qū)校級(jí)期末）閱讀下列解方程組的方法，然后解答問題：解方程組17x+19y=21①23x+25y=27②②﹣①得：6x+6y＝6，即x+y＝1．③③×17得：17x+17y＝17．④①﹣④得：y＝2，代入③得x＝﹣1．所以這個(gè)方程組的解是x=?1y=2（1）請(qǐng)你運(yùn)用小明的方法解方程組1996x+1999y=2002①2016x+2019y=2022②（2）規(guī)律探究：猜想關(guān)于x，y的方程組ax+(a+4)y=a+8bx+(b+4)y=b+8，（a≠b）的解是16．（2022春?興化市期末）已知關(guān)于x、y的方程組nx+(n+1)y=n+2x?2y+mx=?5（n（1）當(dāng)n＝1時(shí)，則方程組可化為x+2y=3x?2y+mx=?5①請(qǐng)直接寫出方程x+2y＝3的所有非負(fù)整數(shù)解；

②若該方程組的解也滿足方程x+y＝2，求m的值；（2）當(dāng)m每取一個(gè)值時(shí)，x﹣2y+mx＝﹣5就對(duì)應(yīng)一個(gè)方程，而這些方程有一個(gè)公共解，你能求出這個(gè)公共解嗎？（3）當(dāng)n＝3時(shí)，如果方程組有整數(shù)解，求整數(shù)m的值．17．（2022春?文峰區(qū)校級(jí)期末）甲乙兩名同學(xué)在解方程組ax+5y=104x?by=?4時(shí)，由于粗心，甲看錯(cuò)了方程組中的a，而得解為x=3y=?1；乙看錯(cuò)了方程組中的b，而得解為（1）甲把a(bǔ)看成了什么，乙把b看成了什么？（2）請(qǐng)你根據(jù)以上兩種結(jié)果，求出原方程組的正確解．18．（2022春?懷柔區(qū)校級(jí)期末）我們知道方程組的解與方程組中每個(gè)方程的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)有聯(lián)系，系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)經(jīng)過一系列變形、運(yùn)算就可以求出方程組的解．因此，在現(xiàn)代數(shù)學(xué)的高等代數(shù)學(xué)科將系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)排成一個(gè)表的形式，規(guī)定：關(guān)于x，y的二元一次方程組a1x+b1y=c1（1）填空：將y?5=4x，3x?2y?3=0.寫成矩陣形式為：（2）若矩陣a?5?3?4b?3所對(duì)應(yīng)的方程組的解為x=1y=1，求a與19．（2022春?右玉縣期末）閱讀理解（Ⅰ）我國古代很早就開始對(duì)一次方程組進(jìn)行研究，其中不少成果被收錄在中國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中，它的方程章中就有許多關(guān)于一次方程組的內(nèi)容．下面的兩幅算籌圖（圖1）就表示了兩個(gè)二元一次方程組：把它們寫成我們現(xiàn)在的方程組是2x+3y=27x+2y=14與2x+y=11（Ⅱ）對(duì)于二元一次方程組4x+3y=54x+3y=36，我們可以將x，y的系數(shù)和相應(yīng)的常數(shù)項(xiàng)排成一個(gè)數(shù)表，通過運(yùn)算使數(shù)表變?yōu)?0a01

上行43∴方程組的解為x=6y=10解答下列問題：（1）直接寫出右面算籌圖（圖2）表示的關(guān)于x，y的二元一次方程組．（2）依照閱讀材料（Ⅱ）中數(shù)表的解法格式解（1）中你寫出的二元一次方程組．20．（2022春?寶應(yīng)縣期末）（1）已知關(guān)于x、y的方程組3x?ay=162x+by=15的解是x=7y=1求a、（2）已知關(guān)于x、y的方程組a1x+b1y=19a2x+b21．（2022春?滄州期末）數(shù)學(xué)學(xué)歷案上有這樣一道題：解二元一次方程組x?y=4?x+y=8，小明發(fā)現(xiàn)x（1）小明把“*”當(dāng)成3，請(qǐng)你幫助小明解二元一次方程組x?y=43x+y=8（2）數(shù)學(xué)老師說：“你猜錯(cuò)了”，該題標(biāo)準(zhǔn)答案的結(jié)果x、y是一對(duì)相反數(shù)，求原題中x的系數(shù)“*”是多少？22．（2022春?陸河縣期末）已知方程組2x+ay=10①bx?3y=?3②，由于甲看錯(cuò)了方程①中a得到方程組的解為x=3y=?1，乙看錯(cuò)了方程②中的b得到方程組的解為x=?1y=2．若按正確的a23．（2022春?范縣期末）閱讀下列解方程組的方法，然后回答問題．解方程組9x?7y=8①解：由①﹣②得3x﹣3y＝3即x﹣y＝1③，③×4得4x﹣4y＝4④，②﹣④得2x＝1，解得：x＝0.5把x＝0.5代入③得：0.5﹣y＝1解得：y＝﹣0.5

∴方程組的解是x=0.5（1）請(qǐng)你仿照上面的解法解方程組2023x?2021y=20222022x?2020y=2021（2）猜測關(guān)于x，y的方程組(m+1)x?(m?1)y=m(n+1)x?(n?1)y=n（m≠n24．（2022春?禹州市期末）當(dāng)a，b都是實(shí)數(shù)，且滿足2a﹣b＝6時(shí)，就稱點(diǎn)P（a，b）為“奇異點(diǎn)”．（1）判斷點(diǎn)A（2，﹣4）奇異點(diǎn)；（填“是”或“不是”）（2）已知關(guān)于x、y的方程組x+3y=8x?y=2m+4，當(dāng)m為何值時(shí)，以方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)B（x，y25．（2022春?信陽期末）當(dāng)a，b都是實(shí)數(shù)，且滿足2a﹣b＝6，就稱點(diǎn)P(a?1，b（1）判斷點(diǎn)A（2，3）是否為完美點(diǎn)；（2）已知關(guān)于x，y的方程組x+2=4x?y=2m，當(dāng)m為何值時(shí)，以方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)B（x，y26．（2022春?章貢區(qū)期末）閱讀下列文字，請(qǐng)仔細(xì)體會(huì)其中的數(shù)學(xué)思想：（1）解方程組3x?2y=23x+2y=4，我們利用加減消元法，很快可以求得此方程組的解為（2）如何解方程組3(m+5)?2(n+3)=23(m+5)+2(n+3)=4呢，我們可以把m+5，n+3分別看成一個(gè)整體，設(shè)m+5＝x，n+3＝y(tǒng)，很快可以求出原方程組的解為由此請(qǐng)你解決下列問題：（3）若關(guān)于m，n的方程組am+bn=152m?bn=?2與3m+n=5am?bn=?1有相同的解，求a，27．（2022春?玉州區(qū)期末）【閱讀材料】小明同學(xué)遇到下列問題：解方程組2x+3y4+2x?3y3=72x+3y3+2x?3y令m＝2x+3y，n＝2x﹣3y，

這時(shí)原方程組化為m4+n把m=60n=?24代入m＝2x+3，a＝2x﹣3y得2x+3y=602x?3y=?24，解得x=9所以，原方程組的解為x=9y=14【解決問題】請(qǐng)你參考小明同學(xué)的做法，解決下面的問題：解方程組x+y328．（2022春?永定區(qū)期末）如果某個(gè)二元一次方程組的解互為相