數(shù)學(xué)-專題40 一次函數(shù)的應(yīng)用之最大利潤(rùn)問(wèn)題（原版）

專題40一次函數(shù)的應(yīng)用之最大利潤(rùn)問(wèn)題1．某商場(chǎng)為慶祝開(kāi)業(yè)，特在開(kāi)業(yè)當(dāng)天推出了兩種購(gòu)物方案：方案一：非會(huì)員購(gòu)物所有商品價(jià)格可享九折優(yōu)惠；方案二：若額外繳納50元會(huì)費(fèi)成為該商場(chǎng)的會(huì)員，則所有商品價(jià)格可享八折優(yōu)惠．設(shè)王女士在該商場(chǎng)開(kāi)業(yè)當(dāng)天的累計(jì)購(gòu)物金額為元．(1)根據(jù)題意，填寫(xiě)表格：累計(jì)購(gòu)物金額（元）350450550650……方案一的付款金額（元）315405____________……方案二的付款金額（元）330410____________……(2)分別寫(xiě)出王女士按方案一、方案二的付款金額元、元與累計(jì)購(gòu)物金額元（）之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)當(dāng)時(shí)，王女士選擇哪種購(gòu)物方案更合算？并說(shuō)明理由．2．甲、乙兩家商場(chǎng)平時(shí)以同樣價(jià)格出售相同的商品春節(jié)期間兩家商場(chǎng)都讓利酬賓，其中甲商場(chǎng)所有商品按折出售，乙商場(chǎng)對(duì)一次購(gòu)物中超過(guò)元后的價(jià)格部分打折．設(shè)原價(jià)購(gòu)物金額累計(jì)為元．（1）根據(jù)題意，填寫(xiě)下表：原價(jià)購(gòu)物金額累計(jì)元甲商場(chǎng)實(shí)際購(gòu)物金額元乙商場(chǎng)實(shí)際購(gòu)物金額元（2）設(shè)在甲商場(chǎng)實(shí)際購(gòu)物金額為元，在乙商場(chǎng)實(shí)際購(gòu)物金額為元，分別寫(xiě)出，關(guān)于的函數(shù)解析式；

（3）根據(jù)題意填空：①若在甲商場(chǎng)和在乙商場(chǎng)實(shí)際購(gòu)物花費(fèi)金額一樣多，則在同一商場(chǎng)所購(gòu)商品原價(jià)金額累計(jì)為_(kāi)_____元；②若在同一商場(chǎng)購(gòu)物，商品原價(jià)購(gòu)物金額累計(jì)為元，則在甲、乙兩家商場(chǎng)中的_____商場(chǎng)實(shí)際購(gòu)物花費(fèi)金額少；③若在同一商場(chǎng)實(shí)際購(gòu)物金額為元，則在甲、乙兩家商場(chǎng)中的______商場(chǎng)商品原價(jià)購(gòu)物累計(jì)金額多3．一家蔬菜公司計(jì)劃到某綠色蔬菜基地收購(gòu)A，B兩種蔬菜共140噸，預(yù)計(jì)兩種蔬菜銷售后獲利的情況如表所示：銷售品種A種蔬菜B種蔬菜每噸獲利（元）12001000其中A種蔬菜的5%、B種蔬菜的3%須運(yùn)往C市場(chǎng)銷售，但C市場(chǎng)的銷售總量不超過(guò)5.8噸．設(shè)銷售利潤(rùn)為y元（不計(jì)損耗），設(shè)購(gòu)進(jìn)A種蔬菜x噸．（l）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式：（2）求自變量x的取值范圍；（3）將這140噸蔬菜全部銷售完，最多可獲得多少利潤(rùn)？4．某商場(chǎng)為了抓住夏季來(lái)臨，襯衫熱銷的契機(jī)，決定用46000元購(gòu)進(jìn)、、三種品牌的襯衫共300件，并且購(gòu)進(jìn)的每一種襯衫的數(shù)量都不少于90件.設(shè)購(gòu)進(jìn)種型號(hào)的襯衣件，購(gòu)進(jìn)種型號(hào)的襯衣件，三種品牌的襯衫的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示：型號(hào)進(jìn)價(jià)（元/件）100200150售價(jià)（元/件）200350300（Ⅰ）直接用含、的代數(shù)式表示購(gòu)進(jìn)種型號(hào)襯衣的件數(shù)，其結(jié)果可表示為_(kāi)_____；（Ⅱ）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅲ）如果該商場(chǎng)能夠?qū)①?gòu)進(jìn)的襯衫全部售出，但在銷售這些襯衫的過(guò)程中還需要另外支出各種費(fèi)用共計(jì)1000元.

①求利潤(rùn)（元）與（件）之間的函數(shù)關(guān)系式；②求商場(chǎng)能夠獲得的最大利潤(rùn).5．某藍(lán)莓種植生產(chǎn)基地產(chǎn)銷兩旺，采摘的藍(lán)莓部分加工銷售，部分直接銷售，且當(dāng)天都能銷售完，直接銷售是40元/斤，加工銷售是130元/斤(不計(jì)損耗)．已知基地雇傭20名工人，每名工人只能參與采摘和加工中的一項(xiàng)工作，每人每天可以采摘70斤或加工35斤．設(shè)安排x名工人采摘藍(lán)莓，剩下的工人加工藍(lán)莓．(1)若基地一天的總銷售收入為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)試求如何分配工人，才能使一天的銷售收入最大？并求出最大值．6．為綠化校園，某校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A、B兩種樹(shù)苗，共21棵．已知A種樹(shù)苗每棵90元，B種樹(shù)苗每棵70元．設(shè)購(gòu)買B種樹(shù)苗x棵，夠買兩種樹(shù)苗所需費(fèi)用為y元．(1)y與x的函數(shù)關(guān)系式為：；(2)若購(gòu)買B種樹(shù)苗的數(shù)量少于A種樹(shù)苗的數(shù)量，請(qǐng)給出一種費(fèi)用最省的方案．并求出該方案所需費(fèi)用．7．某扶貧工作組將對(duì)口扶貧村的優(yōu)質(zhì)香菇和大米銷往全國(guó)，相關(guān)信息如下表：商品規(guī)格成本（元/袋）售價(jià)（元/袋）香菇1kg/袋4060大米10kg/袋3853已知銷售大米和香菇共2000袋，其中，香菇不少于600袋，大米不少于800袋．設(shè)銷售香菇x袋，售完這批農(nóng)產(chǎn)品所得的利潤(rùn)為y元．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫(xiě)出x的取值范圍；（2）銷售完這批香菇和大米，至少可以獲得多少元的利潤(rùn)？（3）扶貧工作組與村委會(huì)商議決定，每銷售一袋大米和香菇分別提取m元和2m元作為愛(ài)心基金用于資助該村特困戶．若扣除愛(ài)心基金后的最大利潤(rùn)為28000元，則m的值為_(kāi)_________（直接寫(xiě)出結(jié)果）．8．某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A、B兩種服裝共100件，已知購(gòu)進(jìn)這100件服裝的費(fèi)用不得超過(guò)7500元，且其中A種服裝不少于65件，它們的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表．服裝進(jìn)價(jià)（元/件）售價(jià)（元/件）

A80120B6090其中購(gòu)進(jìn)A種服裝為x件，如果購(gòu)進(jìn)的A、B兩種服裝全部銷售完，根據(jù)表中信息，解答下列問(wèn)題．（1）求獲取總利潤(rùn)y元與購(gòu)進(jìn)A種服裝x件的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出x的取值范圍；（2）該商場(chǎng)對(duì)A種服裝以每件優(yōu)惠a（0＜a＜20）元的售價(jià)進(jìn)行優(yōu)惠促銷活動(dòng)，B種服裝售價(jià)不變，那么該商場(chǎng)應(yīng)如何調(diào)整A、B服裝的進(jìn)貨量，才能使總利潤(rùn)y最大？9．某商店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)大、小兩種書(shū)包共100個(gè)出售，每個(gè)大書(shū)包的進(jìn)價(jià)比每個(gè)小書(shū)包的進(jìn)價(jià)貴20元，用2000元購(gòu)進(jìn)大書(shū)包的數(shù)量與用1500元購(gòu)進(jìn)小書(shū)包的數(shù)量一樣，大書(shū)包每個(gè)售價(jià)120元，小書(shū)包每個(gè)售價(jià)90元．設(shè)該商店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)大書(shū)包x個(gè)，兩種書(shū)包全部銷售完可獲利y元．(1)大書(shū)包進(jìn)價(jià)為元/個(gè)，小書(shū)包進(jìn)價(jià)為元/個(gè)；(2)若購(gòu)進(jìn)這100個(gè)書(shū)包的總費(fèi)用不超過(guò)7300元，且大書(shū)包不少于55個(gè)．①求大書(shū)包最多購(gòu)進(jìn)多少個(gè)？②受市場(chǎng)行情影響，實(shí)際銷售過(guò)程中，該商店對(duì)大書(shū)包每個(gè)降價(jià)a元，小書(shū)包每個(gè)漲價(jià)a（0＜a＜10）元，若銷售完這100個(gè)書(shū)包可獲得的最低利潤(rùn)為3520元，求a的值．10．某商店銷售一種產(chǎn)品，該產(chǎn)品成本價(jià)為元/件，售價(jià)為元/件，銷售人員對(duì)該產(chǎn)品一個(gè)月（天）銷售情況記錄繪成圖象．圖中的折線表示日銷量（件）與銷售時(shí)間（天）之間的函數(shù)關(guān)系，若線段表示的函數(shù)關(guān)系中，時(shí)間每增加天，日銷量減少件．(1)第天的日銷量是______件，這天銷售利潤(rùn)是______元；(2)求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出的取值范圍；(3)日銷售利潤(rùn)不低于元的天數(shù)共有多少天？銷售期間日銷售最大利潤(rùn)是多少元？

11．某服裝店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種服裝出售，甲種每件售價(jià)120元，乙種每件售價(jià)90元．每件甲服裝的進(jìn)價(jià)比乙服裝的進(jìn)價(jià)貴20元，購(gòu)進(jìn)3件甲服裝的費(fèi)用和購(gòu)進(jìn)4件乙服裝的費(fèi)用相等，現(xiàn)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩種服裝共100件，其中甲種服裝不少于65件．（1）甲種服裝進(jìn)價(jià)為多少元/件？乙種服裝進(jìn)價(jià)為多少元/件？（2）若購(gòu)進(jìn)這100件服裝的費(fèi)用不得超過(guò)7500元：①求甲種服裝最多購(gòu)進(jìn)多少件？②該服裝店對(duì)甲種服裝每件降價(jià)元，乙種服裝價(jià)格不變，如果這100件服裝都可售完，那么該服裝店如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn)？12．2020年新冠肺炎疫情發(fā)生以來(lái)，每天用消毒液進(jìn)行消毒成為一種習(xí)慣．某經(jīng)銷店經(jīng)銷甲、乙兩種規(guī)格復(fù)合型消毒液，如下表所示是該店甲、乙兩種復(fù)合型消毒液的進(jìn)價(jià)和售價(jià)：商品價(jià)格甲種規(guī)格乙種規(guī)格進(jìn)價(jià)（元/瓶）40100售價(jià)（元/瓶）45110該店現(xiàn)有一批用7600元購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種規(guī)格復(fù)合型消毒液庫(kù)存，預(yù)計(jì)全部銷售后，可獲毛利潤(rùn)共800元．[毛利潤(rùn)＝（售價(jià)－進(jìn)價(jià)）×銷售量]（1）該店庫(kù)存的甲、乙兩種規(guī)格復(fù)合型消毒液分別為多少瓶？（2）根據(jù)銷售情況，該經(jīng)銷店計(jì)劃在進(jìn)價(jià)不變情況下，用不超過(guò)8000元的資金購(gòu)進(jìn)這兩種規(guī)格復(fù)合型消毒液，在原進(jìn)貨數(shù)量上，增加甲種規(guī)格復(fù)合型消毒液的購(gòu)進(jìn)量，減少乙種規(guī)格復(fù)合型消毒液的購(gòu)進(jìn)量．已知甲種規(guī)格復(fù)合型消毒液增加的數(shù)量是乙種規(guī)格復(fù)合型消毒液減少的數(shù)量的3倍，則該店怎樣進(jìn)貨，可使這次進(jìn)貨全部銷售后獲得的毛利潤(rùn)最大？并求出最大毛利潤(rùn)．13．A城有肥料400噸，B城有肥料600噸．現(xiàn)要把這些肥料全部運(yùn)往C，D兩鄉(xiāng)，C鄉(xiāng)需要肥料480噸，D鄉(xiāng)需要肥料520噸，其運(yùn)往C，D兩鄉(xiāng)的運(yùn)費(fèi)如下表：運(yùn)往C鄉(xiāng)運(yùn)往D鄉(xiāng)A城20元/噸18元/噸B16元/噸12元/噸

城設(shè)從A城運(yùn)往C鄉(xiāng)的肥料為x噸，從A城運(yùn)往兩鄉(xiāng)的總運(yùn)費(fèi)為元，從B城運(yùn)往兩鄉(xiāng)的總運(yùn)費(fèi)為元．（1）分別求，與x之間的函數(shù)關(guān)系式，以及同時(shí)滿足，的自變量x的取值范圍；（2）若A城的總運(yùn)費(fèi)不得超過(guò)7600元，怎樣調(diào)運(yùn)使兩城總費(fèi)用的和最少？并求出最小值．14．某商店需要購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共200件，其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表：甲乙進(jìn)價(jià)（元/件）1435售價(jià)（元/件）2045（1）若商店計(jì)劃銷售完這批商品后能獲利1680元，問(wèn)甲、乙兩種商品應(yīng)分別購(gòu)進(jìn)多少件？（2）若商店計(jì)劃投入資金小于5320元，且銷售完這批商品后獲利大于1660元，請(qǐng)問(wèn)有幾種購(gòu)貨方案？并求出其中獲利最大的購(gòu)貨方案．15．某商店銷售A型和B型電腦，每臺(tái)A型電腦的銷售利潤(rùn)為100元，每臺(tái)B型電腦的銷售利潤(rùn)為150元,該商店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的電腦共100臺(tái)，其中B型電腦的進(jìn)貨量不超過(guò)A型電腦的2倍，設(shè)購(gòu)進(jìn)A型電腦x臺(tái)，這100臺(tái)電腦的銷售總利潤(rùn)為y元，(1)求該商店購(gòu)進(jìn)A型、B型各多少臺(tái)，才能使銷售利潤(rùn)最大？(2)實(shí)際進(jìn)貨時(shí)，廠家對(duì)A型電腦出廠價(jià)下調(diào)m(0＜m＜100)元，且限定商店最多購(gòu)進(jìn)A型電腦70臺(tái)，若商店保持兩種電腦的售價(jià)不變，設(shè)計(jì)出使這100臺(tái)電腦銷售總利潤(rùn)最大的進(jìn)貨方案．16．某工廠以每千克200元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)甲種原料360千克，用于生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)1件A產(chǎn)品或1件B產(chǎn)品所需甲、乙兩種原料的千克數(shù)如下表：產(chǎn)品/原料AB甲（千克）94乙（千克）310乙種原料的價(jià)格為每千克300元，A產(chǎn)品每件售價(jià)3000元，B產(chǎn)品每件售價(jià)4200

元，現(xiàn)將甲種原料全部用完，設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品x件，B產(chǎn)品m件，公司獲得的總利潤(rùn)為y元．（1）寫(xiě)出m與x的關(guān)系式；（2）求y與x的關(guān)系式；（3）若使用乙種原料不超過(guò)510千克，生產(chǎn)A種產(chǎn)品多少件時(shí)，公司獲利最大？最大利潤(rùn)為多少？17．某體育用品商場(chǎng)采購(gòu)員要到廠家批發(fā)購(gòu)買籃球和排球共個(gè),籃球個(gè)數(shù)不少于排球個(gè)數(shù)，付款總額不得超過(guò)元，已知兩種球廠的批發(fā)價(jià)和商場(chǎng)的零售價(jià)如下表.設(shè)該商場(chǎng)采購(gòu)個(gè)籃球.品名廠家批發(fā)價(jià)/元/個(gè)商場(chǎng)零售價(jià)/元/個(gè)籃球排球（1）求該商場(chǎng)采購(gòu)費(fèi)用(單位:元)與(單位:個(gè))的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出自變量的取值范圍：（2）該商場(chǎng)把這個(gè)球全都以零售價(jià)售出,求商場(chǎng)能獲得的最大利潤(rùn)；（3）受原材料和工藝調(diào)整等因素影響,采購(gòu)員實(shí)際采購(gòu)時(shí)，低球的批發(fā)價(jià)上調(diào)了元/個(gè)，同時(shí)排球批發(fā)價(jià)下調(diào)了元/個(gè).該體有用品商場(chǎng)決定不調(diào)整商場(chǎng)零售價(jià)，發(fā)現(xiàn)將個(gè)球全部賣出獲得的最低利潤(rùn)是元,求的值.18．某專賣店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種運(yùn)動(dòng)鞋，其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示．已知用3000元購(gòu)進(jìn)甲種運(yùn)動(dòng)鞋的數(shù)量與用2400元購(gòu)進(jìn)乙種運(yùn)動(dòng)鞋的數(shù)量相同.運(yùn)動(dòng)鞋價(jià)格甲乙進(jìn)價(jià)元/雙)mm-30售價(jià)(元/雙)300200(1)求m的值；(2)要使購(gòu)進(jìn)的甲，乙兩種運(yùn)動(dòng)鞋共200雙的總利潤(rùn)不少于21700元且不超過(guò)22300元，問(wèn)該專賣店有幾種進(jìn)貨方案?(3)在(2)的條件下，專賣店決定對(duì)甲種運(yùn)動(dòng)鞋每雙優(yōu)惠a(60<a<80)元出售，乙種運(yùn)動(dòng)鞋價(jià)格不變，那么該專賣店要獲得最大利潤(rùn)應(yīng)如何進(jìn)貨?19．某旅客攜帶xkg的行李乘飛機(jī)，登機(jī)前，旅客可