建筑電氣與弱電工程制圖課件：軸測(cè)圖

軸測(cè)圖4.1軸測(cè)圖概述4.2正等軸測(cè)圖4.3正面斜二等軸測(cè)圖

4.1軸測(cè)圖概述

一、軸測(cè)圖的概念和形成圖4.1(a)、(b)所示分別為物體的正投影圖和軸測(cè)圖。正投影圖能確定物體的形狀和大小，且作圖方便，度量性好，但它缺乏立體感，直觀性較差。軸測(cè)圖則形象逼真，富有立體感，但軸測(cè)圖一般不能反映物體各表面的實(shí)際形狀，且度量性較差，同時(shí)作圖較復(fù)雜。在工程上常把軸測(cè)圖作為輔助圖樣，來(lái)說(shuō)明建筑形體的大致結(jié)構(gòu)與形狀。圖4.1形體正投影圖和軸測(cè)圖比較

將物體和確定其空間位置的直角坐標(biāo)系，沿不平行于任一坐標(biāo)面的方向，用平行投影法將其投射在單一投影面上所得的具有立體感的圖形稱(chēng)為軸測(cè)投影圖，簡(jiǎn)稱(chēng)軸測(cè)圖，如圖4.2所示。

該單一投影面P稱(chēng)為軸測(cè)投影面。

建立在物體上的直角坐標(biāo)軸O0X0、O0Y0、O0Z0在軸測(cè)投影面上的投影OX、OY、OZ稱(chēng)為軸測(cè)投影軸，簡(jiǎn)稱(chēng)軸測(cè)軸。

三條軸測(cè)軸的交點(diǎn)O稱(chēng)為原點(diǎn)。

圖4.2軸測(cè)投影圖的形成

二、軸間角和軸向伸縮系數(shù)

軸間角和軸向伸縮系數(shù)是畫(huà)軸測(cè)圖的兩個(gè)主要參數(shù)。

1．軸間角

在軸測(cè)投影中，兩根軸測(cè)軸之間的夾角稱(chēng)為軸間角，如圖4.2中的∠XOY、∠XOZ、∠YOZ。

2．軸向伸縮系統(tǒng)

在軸測(cè)投影圖中，各軸測(cè)軸上的線段長(zhǎng)度與相應(yīng)坐標(biāo)軸上的線段長(zhǎng)度(物體實(shí)際長(zhǎng)度)之比稱(chēng)為軸向伸縮系數(shù)。X、Y、Z軸上的軸向伸縮系數(shù)分別用p、q、r表示，即X軸的軸向伸縮系數(shù)：

Y軸的軸向伸縮系數(shù)：

Z軸的軸向伸縮系數(shù)：

三、軸測(cè)圖分類(lèi)

根據(jù)投射方向與軸測(cè)投影面的相對(duì)位置，軸測(cè)圖分為兩類(lèi)：

正軸測(cè)圖。投射方向垂直于軸測(cè)投影面形成的軸測(cè)圖，如圖4.2所示。

斜軸測(cè)圖。投射方向傾斜于軸測(cè)投影面形成的軸測(cè)圖，如圖4.3所示。

圖4.3斜軸測(cè)圖

根據(jù)三個(gè)軸向伸縮系數(shù)是否相等，正軸測(cè)圖和斜軸測(cè)圖還可以進(jìn)一步分為下面三種：

(1)正(斜)等軸測(cè)圖，三個(gè)軸向伸縮系統(tǒng)都相等，即p?=?q?=?r。

(2)正(斜)二等軸測(cè)圖，任意兩個(gè)軸向伸縮系數(shù)相等，即p?=?q?≠?r或p?=?r?≠?q或q?=?r?≠?p。

(3)正(斜)三軸測(cè)圖，三個(gè)軸向伸縮系數(shù)都不相等，即p?≠?q?≠?r。

在工程中，常用的軸測(cè)圖是正等軸測(cè)圖和斜二等軸測(cè)圖，如圖4.4所示。

圖4.4工程中常用的軸測(cè)圖

四、軸測(cè)圖的投影特性

軸測(cè)圖具有平行投影的全部性質(zhì)，其中兩項(xiàng)具有特殊意義：

(1)物體上互相平行的兩線段，其軸測(cè)投影也平行。

(2)物體上平行于某坐標(biāo)軸的線段，其軸測(cè)投影的長(zhǎng)度為該坐標(biāo)軸的伸縮系數(shù)與該線段長(zhǎng)度的乘積。

所以，凡是與坐標(biāo)軸平行的線段，就可以在軸測(cè)圖上沿軸測(cè)軸方向進(jìn)行度量和作圖。

4.2正?等?軸?測(cè)?圖

一、正等軸測(cè)圖的形成改變物體和投影面的相對(duì)位置，使物體的正面、頂面和側(cè)面與投影面都處于傾斜位置，用正投影法作出物體的投影，即物體斜放用正投影法形成的軸測(cè)圖即正軸測(cè)圖。若物體的正面、頂面、側(cè)面與投影面的傾角都相等，則形成的正軸測(cè)圖為正等軸測(cè)圖，簡(jiǎn)稱(chēng)正等測(cè)，如圖4.4(a)所示。

二、正等軸測(cè)圖的投影特性

1．軸向伸縮系數(shù)

正等軸測(cè)圖三個(gè)軸的軸向伸縮系數(shù)為

p

=q

=r

=0.82

為了作圖方便，通常采用簡(jiǎn)化軸向伸縮系數(shù)，即

p

=q

=r

=1

2．軸間角

如圖4.5所示，正等軸測(cè)圖的軸間角為

∠XOY

=∠XOZ

=∠YOZ

=?120°

總之，采用簡(jiǎn)化的軸向伸縮系統(tǒng)作圖時(shí)，凡平行于軸測(cè)軸的線段，可直接按物體上的相應(yīng)線段的實(shí)際長(zhǎng)度量取，不必?fù)Q算，如圖4.5所示。

圖4.5正等軸測(cè)圖的軸向伸縮系數(shù)和軸間角

三、正等軸測(cè)圖的畫(huà)法

畫(huà)平面體軸測(cè)圖的基本方法是坐標(biāo)法，即按坐標(biāo)關(guān)系畫(huà)出物體上各個(gè)頂點(diǎn)或線段端點(diǎn)的軸測(cè)投影，然后連成物體的軸測(cè)投影圖。但在實(shí)際作圖中，還應(yīng)根據(jù)物體的形狀特點(diǎn)的不同而靈活采用其它不同的作圖方法，如切割法、疊加法。

1．坐標(biāo)法

正等軸測(cè)圖的基本作圖方法是坐標(biāo)法。

作圖時(shí)，先確定物體上的空間直角坐標(biāo)系，畫(huà)出軸測(cè)軸；再按立體表面上各頂點(diǎn)或線段的端點(diǎn)坐標(biāo)，畫(huà)出其軸測(cè)投影，然后分別連線，完成軸測(cè)投影圖。

【例4.1】已知正六棱柱的正面投影和水平投影，畫(huà)出其正等軸測(cè)圖。

作圖步驟：

(1)正六棱柱的前后、左右對(duì)稱(chēng)，將坐標(biāo)原點(diǎn)O0定在頂面六邊形的中心，以六邊形的中心線為X0軸和Y0軸，垂直方向?yàn)閆0軸。這樣便于直接作出頂面六邊形各頂點(diǎn)的坐標(biāo)，從頂面開(kāi)始作圖，如圖4.6(a)所示。

(2)畫(huà)出軸測(cè)軸X軸、Y軸和Z軸，如圖4.6(b)所示。

(3)由于a0和d0在X0軸上，可直接量取并在軸測(cè)軸上作出a、d；根據(jù)頂點(diǎn)b0的坐標(biāo)值xb和yb，作出其軸測(cè)投影b；作出b點(diǎn)與X軸、Y軸對(duì)應(yīng)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)c、e、f，如圖4.6(b)所示。

(4)連接a、b、c、d、e、f，即為六棱柱頂面六邊形的軸測(cè)圖，如圖4.6(c)所示。

(5)由頂點(diǎn)a、b、c、f向下畫(huà)出高度為h的可見(jiàn)輪廓線，得底面各頂點(diǎn)，如圖4.6(d)所示。

(6)連接底面各點(diǎn)，擦去作圖輔助線，描深，完成正六棱柱正等軸測(cè)圖，如圖4.6(e)所示。

圖4.6正六棱柱的正等軸測(cè)圖的畫(huà)法

2．疊加法

疊加法是通過(guò)形體分析，將疊加式的組合體分解成多個(gè)基本形體，再依次按其相對(duì)位置逐個(gè)畫(huà)出，最后完成組合體軸測(cè)圖的方法。

【例4.2】已知四坡頂?shù)姆课菽Ｐ腿嫱队皥D，畫(huà)出其正等軸測(cè)圖。

分析：讀懂三視圖，想象房屋模型的形狀，由圖4.7(a)看出：這個(gè)房屋模型是由屋檐下的四個(gè)墻面形成的長(zhǎng)方體和四坡屋面的屋頂組合而成的。因此，可用疊加法畫(huà)其軸測(cè)圖。

圖4.7四坡頂房屋模型的正等軸測(cè)圖的畫(huà)法

作圖步驟：

(1)選定坐標(biāo)軸，如圖4.7(a)所示。

(2)畫(huà)出軸測(cè)軸，如圖4.7(b)所示。

(3)根據(jù)尺寸x1、y1、z1畫(huà)出房屋下部長(zhǎng)方體，如圖4.7(b)所示。

(4)四坡屋面的屋頂是左右、前后對(duì)稱(chēng)的?？上扔贸叽鐈1的一半和x2作出屋脊線兩個(gè)端點(diǎn)在長(zhǎng)方體頂面上的投影。然后，用尺寸z2作出兩個(gè)端點(diǎn)，連出屋脊線。最后，分別再與長(zhǎng)方體頂面的四個(gè)頂點(diǎn)連成四坡屋面的屋頂。至此完成了四坡屋面的正等軸測(cè)圖，如圖4.7(c)所示。

(5)擦去作圖輔助線，描深，完成房屋模型的正等軸測(cè)圖，如圖4.7(d)所示。

3．切割法

切割法適合于畫(huà)由基本形體經(jīng)過(guò)切割而得到的形體，它以坐標(biāo)法為基礎(chǔ)，先畫(huà)出基本形體的軸測(cè)投影，然后把應(yīng)該去掉的部分切去，從而得到所需的軸測(cè)圖。

【例4.3】已知某切割體的三面投影圖，畫(huà)出其正等軸測(cè)圖。

作圖步驟：

(1)確定坐標(biāo)軸和原點(diǎn)O0，經(jīng)形體分析，將坐標(biāo)原點(diǎn)定在切割體右、下、后方，如圖4.8(a)所示。

(2)畫(huà)出軸測(cè)軸，如圖4.8(b)所示。

(3)根據(jù)尺寸x1、y1、z1，畫(huà)出未切割前的長(zhǎng)方體軸測(cè)圖，如圖4.8(b)所示。

(4)根據(jù)尺寸x2、x3、z2，畫(huà)出切去左上角后的形體軸測(cè)圖，如圖4.8(c)所示。

(5)根據(jù)尺寸x4、y2，畫(huà)出切去凹槽后的形體軸測(cè)圖，如圖4.8(d)所示。

(6)擦去作圖輔助線，描深，完成切割體的正等軸測(cè)圖，如圖4.8(e)所示。

圖4.8切割體的正等軸測(cè)圖的畫(huà)法

四、平行于坐標(biāo)面的圓的正等軸測(cè)圖畫(huà)法

根據(jù)正投影原理，當(dāng)圓所在平面平行于投影面時(shí)，其投影仍為圓，而當(dāng)圓所在平面傾斜于投影面時(shí)，它的投影為橢圓。在軸測(cè)投影中，除了斜二等軸測(cè)投影中有一個(gè)面不發(fā)生變形外，一般情況下圓的軸測(cè)投影是橢圓。

1．橢圓長(zhǎng)、短軸的方向

當(dāng)圓平行于不同的坐標(biāo)面時(shí)，其軸測(cè)投影橢圓的長(zhǎng)短軸方向也不同，如圖4.9所示。

圖4.9平行于坐標(biāo)面的圓的正等軸測(cè)圖

2．圓的正等軸測(cè)投影——橢圓的畫(huà)法

【例4.4】圓柱的軸測(cè)投影圖畫(huà)法。

分析：直立圓柱體的軸線垂直于水平面，頂面與底面是兩個(gè)與水平面平行且大小相同的圓，在軸測(cè)圖中均為橢圓。

作圖步驟：

(1)確定坐標(biāo)軸和原點(diǎn)，將坐標(biāo)軸原點(diǎn)定在圓柱頂面上，如圖4.10(a)所示。

(2)作圓柱頂面的外切正方形，得切點(diǎn)a0、b0、c0、d0，如圖4.10(a)所示。

(3)作軸測(cè)軸，如圖4.10(b)所示。

(4)由a0、b0、c0、d0畫(huà)出其軸測(cè)投影a、b、c、d，并過(guò)這四個(gè)點(diǎn)分別作X、Y軸測(cè)軸的平行線，得外切正方形的軸測(cè)菱形，如圖4.10(b)所示。

(5)過(guò)菱形頂點(diǎn)O1、O2，連接O1d和O2a得交點(diǎn)O3，連接O1c和O2b得交點(diǎn)O4，則O1、O2、O3、O4各點(diǎn)即為作近似橢圓四段圓弧的圓心，如圖4.10(c)所示。

(6)以O(shè)1為圓心，O1c為半徑作圓弧cd，以O(shè)2為圓心，O2a為半徑作圓弧ab，以O(shè)3為圓心，O3d為半徑作圓弧da，以O(shè)4為圓心，O4b為半徑作圓弧bc，這四段圓弧即組成了圓柱頂面的軸測(cè)橢圓，如圖4.10(d)所示。

(7)將該橢圓的四個(gè)圓心沿Z軸向下平移圓柱高度的距離，確定底面橢圓的四個(gè)圓心，作出底面橢圓，如圖4.10(d)所示。

(8)作兩個(gè)橢圓的垂直公切線，將不可見(jiàn)的輪廓線及作圖輔助線擦除，并加深輪廓線，即可得圓柱體的正等軸測(cè)圖，如圖4.10(e)所示。

圖4.10圓柱體正等軸測(cè)圖的畫(huà)法

3．圓角的畫(huà)法

【例4.5】圓角平板的軸測(cè)投影圖畫(huà)法。

分析：平行于坐標(biāo)面的圓角是圓的一部分。特別是常見(jiàn)的四分之一圓周的圓角，其正等軸測(cè)圖恰好是近似橢圓的四段圓弧中的一段。

作圖步驟：

(1)確定坐標(biāo)軸和原點(diǎn)，將坐標(biāo)軸原點(diǎn)定在圓角平板的頂面右、后角上，并作出圓角切點(diǎn)a0、b0、c0、d0，如圖4.11(a)所示。

(2)作出軸測(cè)軸，如圖4.11(b)所示。

(3)作出不帶圓角平板的軸測(cè)投影圖，并根據(jù)圓角的半徑R，在平板上頂面相應(yīng)的菱線上作出切點(diǎn)a、b、c、d，如圖4.11(b)所示。

(4)過(guò)切點(diǎn)a、b分別作相應(yīng)菱線的垂線，得交點(diǎn)o1；同樣，過(guò)c、d分別作相應(yīng)菱線的垂線，得交點(diǎn)o2。以o1為圓心，o1a為半徑作圓弧ab；以o2為圓心，o2c為半徑作圓弧cd，即得平板頂面兩圓角的軸測(cè)投影圖，如圖4.11(c)所示。

(5)作出平板頂面上相應(yīng)直線段的軸測(cè)投影，即完成圓角平板頂面的軸測(cè)圖。將圓心o1、o2下移平板的厚度，再用與頂面圓弧相同的半徑分別作兩圓弧，并作出有關(guān)直線段，即完成圓角平板底面的軸測(cè)圖，如圖4.11(d)所示。

(6)在平板右端作上、下兩個(gè)小圓弧的公切線，將不可見(jiàn)的輪廓線及作圖輔助線擦除，并加深輪廓線，即可得圓角平板的正等軸測(cè)圖，如圖4.11(e)所示。

圖4.11圓角板正等軸測(cè)圖的畫(huà)法

4.3正面斜二等軸測(cè)圖

一、正面斜二等軸測(cè)圖的形成

不改變物體與投影面的相對(duì)位置，改變投射線的方向，使投射線與投影面傾斜，用斜投影法作出物體的投影，即物體正放，用斜投影法形成的軸測(cè)圖稱(chēng)為斜軸測(cè)圖。為作圖方便，通常軸測(cè)投影面平行于X0O0Z0坐標(biāo)面，即正面，則形成正面斜二等軸測(cè)圖，如圖4.3所示。

二、正面斜二等軸測(cè)圖的投影特性

1．軸向伸縮系數(shù)

正面斜二等軸測(cè)圖X軸、Z軸方向的軸向伸縮系數(shù)為

p

=r

=1

正面斜二等軸測(cè)圖Y軸方向的軸向伸縮系數(shù)為

q

=0.5

2．軸間角

如圖4.12所示，正面斜二等軸測(cè)圖的軸間角為

∠XOZ

=90°，∠XOY

=∠YOZ

=135°

圖4.12斜二等軸測(cè)圖的軸向伸縮系數(shù)與軸間角

三、正面斜二等軸測(cè)圖的畫(huà)法

在正面斜二等軸測(cè)圖中，物體上平行于XOZ坐標(biāo)面(即正面)的直線和平面圖形，都反映實(shí)長(zhǎng)和實(shí)形。例如，平行于坐標(biāo)面XOZ圓的正面斜二等軸測(cè)圖仍為大小相同的圓，平行于坐標(biāo)面XOY和YOZ的圓的正面斜二等軸測(cè)圖是橢圓。