山東省濰坊諸城市第七中學2023年八上數學期末教學質量檢測模擬試題含解析

山東省濰坊諸城市第七中學2023年八上數學期末教學質量檢測模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知直角三角形兩邊的長分別為6和8，則此三角形的周長為（）A．14 B． C．24或 D．14或2．下列各數，是無理數的是（）A． B． C． D．3．如圖，已知：∠MON=30°，點A1、A2、A3…在射線ON上，點B1、B2、B3…在射線OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均為等邊三角形，若OA1=1，則△A5B5A6的邊長為（）A．6 B．16 C．32 D．644．在二次根式，，，中，最簡二次根式的個數是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．計算的結果是()A．x+1 B． C． D．6．一輛客車從霍山開往合肥，設客車出發(fā)th后與合肥的距離為skm，則下列圖象中能大致反映s與t之間函數關系的是()A． B． C． D．7．下列命題為假命題的是（）A．三角形三個內角的和等于180°B．三角形兩邊之和大于第三邊C．三角形的面積等于一條邊的長與該邊上的高的乘積的一半D．同位角相等8．下列各式中，是一元一次不等式的是()A．5＋4＞8 B．2x－1C．2x≤5 D．－3x≥09．下列各式中，是最簡二次根式的是()A． B． C． D．10．如圖，下列條件中，不能判斷直線a∥b的是（）A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠3 C．∠4＝∠5 D．∠2+∠4＝180°二、填空題(每小題3分,共24分)11．若正比例函數y=kx的圖象經過點（2，4），則k=_____．12．用科學記數法表示：0.00000036=13．如圖，在一個長為8cm，寬為5cm的長方形草地上，放著一根長方體的木塊，它的棱和草地寬AD平行且棱長大于AD，木塊從正面看是邊長為2cm的正方形，一只螞蟻從點A處到達點C處需要走的最短路程是_____．14．等腰三角形ABC的頂角為120°，腰長為20，則底邊上的高AD的長為_____．15．如果一個多邊形的內角和等于它的外角和的2倍，那么這個多邊形是_____邊形．16．已知：，，則__________.17．若，則分式的值為__________．18．當x≠__時，分式有意義．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖1，△ABC是邊長為4cm的等邊三角形，邊AB在射線OM上，且OA=6cm，點D從點O出發(fā)，沿OM的方向以1cm/s的速度運動，當D不與點A重合時，將△ACD繞點C逆時針方向旋轉60°得到△BCE，連接DE．（1）求證：△CDE是等邊三角形（下列圖形中任選其一進行證明）；（2）如圖2，當點D在射線OM上運動時，是否存在以D，E，B為頂點的三角形是直角三角形？若存在，求出運動時間t的值；若不存在，請說明理由．20．（6分）目前節(jié)能燈在城市已基本普及，今年某省面向農村地區(qū)推廣，為響應號召，某商場用3800元購進節(jié)能燈120只，這兩種節(jié)能燈的進價、售價如表：進價（元/只）售價（元/只）甲種節(jié)能燈3040乙種節(jié)能燈3550（1）求甲、乙兩種節(jié)能燈各進多少只?（2）全部售完120只節(jié)能燈后，該商場獲利多少元?21．（6分）計算題：(1)27+13-(2)185×25÷(﹣222．（8分）如圖所示，四邊形ABCD中AB=AD，AC平分∠BCD，AE⊥BC，AF⊥CD，圖中有無和△ABE全等的三角形？請說明理由23．（8分）如圖，已知在坐標平面內，點的坐標是，點在點的正北方向個單位處，把點向上平移個單位再向左平移個單位得到點．在下圖中畫出平面直角坐標系和，寫出點、點的坐標；在圖中作出關于軸的軸對稱圖形；求出的面積24．（8分）已知a是的整數部分，b是的小數部分，那么的值是__．25．（10分）在的正方形網格中建立如圖1、2所示的直角坐標系，其中格點的坐標分別是．（1）請圖1中添加一個格點，使得是軸對稱圖形，且對稱軸經過點．（2）請圖2中添加一個格點，使得也是軸對稱圖形，且對稱軸經過點．26．（10分）如圖，△ABC中，AB=AC=BC，∠BDC=120°且BD=DC，現以D為頂點作一個60°角，使角兩邊分別交AB，AC邊所在直線于M，N兩點，連接MN，探究線段BM、MN、NC之間的關系，并加以證明．（1）如圖1，若∠MDN的兩邊分別交AB，AC邊于M，N兩點．猜想：BM+NC=MN．延長AC到點E，使CE=BM，連接DE，再證明兩次三角形全等可證．請你按照該思路寫出完整的證明過程；（2）如圖2，若點M、N分別是AB、CA的延長線上的一點，其它條件不變，再探究線段BM，MN，NC之間的關系，請直接寫出你的猜想（不用證明）．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】先設Rt△ABC的第三邊長為，由于8是直角邊還是斜邊不能確定，故應分8是斜邊或為斜邊兩種情況討論．【詳解】解：設的第三邊長為，①當8為直角三角形的直角邊時，為斜邊，由勾股定理得，，此時這個三角形的周長；②當8為直角三角形的斜邊時，為直角邊，由勾股定理得，，此時這個三角形的周長，故選：C.【點睛】本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關鍵．2、D【解析】把各項化成最簡之后,根據無理數定義判斷即可.【詳解】解:A項,,為有理數;B項是有限小數,為有理數;C項為分數,是有理數;D項是無限不循環(huán)小數,為無理數.故選:D.【點睛】本題主要考查無理數的定義,理解掌握定義是解答關鍵.3、B【分析】根據等腰三角形的性質以及平行線的性質得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=1B1A2…依次類推可得出答案．【詳解】如圖，∵△A1B1A2是等邊三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°-120°-30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°-60°-30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1=1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等邊三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=1B1A2=1，…∴△AnBnAn+1的邊長為2n-1，∴△A5B5A6的邊長為25-1=24=1．故選B．【點睛】此題主要考查了等邊三角形的性質以及等腰三角形的性質，根據已知得出A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=1B1A2進而發(fā)現規(guī)律是解題關鍵．4、A【分析】根據最簡二次根式必須滿足兩個條件：被開方數不含分母；被開方數不含能開得盡方的因數或因式進行解答．【詳解】，，都不是最簡二次根式；符合最簡二次根式的要求．綜上，最簡二次根式的個數是1個，故選：A．【點睛】本題考查了最簡二次根式，最簡二次根式必須滿足兩個條件：（1）被開方數不含分母；（2）被開方數不含能開得盡方的因數或因式．5、B【解析】按照分式的運算、去分母、通分、化簡即可.【詳解】==.【點睛】此題主要考察分式的運算.6、B【解析】分析：因為勻速行駛，圖象為線段，時間和路程是正數，客車從霍山出發(fā)開往合肥，客車與合肥的距離越來越近，路程由大變小，由此選擇合理的答案．詳解：客車是勻速行駛的，圖象為線段，s表示客車從霍山出發(fā)后與合肥的距離，s會逐漸減小為0；A、C、D都不符．故選B．點睛：本題主要考查了函數圖象，解題時應首先看清橫軸和縱軸表示的量，然后根據實際情況采用排除法求解．7、D【分析】根據三角形內角和定理對A進行判斷；根據三角形三邊的關系對B進行判斷；根據三角形面積公式對C進行判斷；根據同位角的定義對D進行判斷．【詳解】A、三角形三個內角的和等于180°，所以A選項為真命題；

B、三角形兩邊之和大于第三邊，所以B選項為真命題；

C、三角形的面積等于一條邊的長與該邊上的高的乘積的一半，所以C選項為真命題，

D、兩直線平行，同位角相等，所以D選項為假命題．

故選：D．【點睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．8、C【解析】A.∵5+4＞8不含未知數,故不是一元一次不等式;B.∵2x-1不含不等號,故不是一元一次不等式;C.2x-5≤1是一元一次不等式;D.∵-3x≥0的分母中含未知數,,故不是一元一次不等式;故選C.點睛:本題考查一元一次不等式的識別,注意理解一元一次不等式的三個特點:①不等式的兩邊都是整式;②只含1個未知數;③未知數的最高次數為1次.9、D【分析】根據最簡二次根式的概念對每個選項進行判斷即可．【詳解】A、，不是最簡二次根式，此選項不正確；B、，不是最簡二次根式，此選項不正確；C、，不是最簡二次根式，此選項不正確；D、，不能再進行化簡，是最簡二次根式，此選項正確；故選：D．【點睛】本題考查了最簡二次根式，熟練掌握概念是解題的關鍵．10、B【分析】根據平行線的判定定理逐項判斷即可．【詳解】A、當∠1＝∠3時，a∥b，內錯角相等，兩直線平行，故正確；B、∠2與∠3不是同位角，也不是內錯角，無法判斷，故錯誤；C、當∠4＝∠5時，a∥b，同位角相等，兩直線平行，故正確；D、當∠2+∠4＝180°時，a∥b，同旁內角互補，兩直線平行，故正確．故選：B．【點睛】本題考查了平行線的判定，熟記判定定理是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、2【解析】12、3.6×10﹣1．【解析】試題分析：絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．0.00000036=3.6×10﹣1，考點：科學記數法—表示較小的數13、13cm．【分析】解答此題要將木塊展開，然后根據兩點之間線段最短解答．【詳解】由題意可知，將木塊展開，相當于是AB+2個正方形的寬，∴長為8+2×2＝12cm；寬為5cm．于是最短路徑為：＝13cm．故答案為13cm．【點睛】本題考查了四邊形中點到點的距離問題，掌握勾股定理是解題的關鍵．14、1【分析】畫出圖形，結合條件可求得該三角形的底角為30°，再結合直角三角形的性質可求得底邊上的高．【詳解】解：如圖所示：∵∠BAC＝120°，AB＝AC，∴，∴Rt△ABD中，，即底邊上的高為1，故答案為：1．【點睛】本題考查了含30度角的直角三角形的性質：30度角所對的直角邊是斜邊的一半.15、六【分析】n邊形的內角和可以表示成(n﹣2)?180°，外角和為360°，根據題意列方程求解．【詳解】設多邊形的邊數為n，依題意，得：(n﹣2)?180°=2×360°，解得n=6，故答案為：六．【點睛】本題考查了多邊形的內角和計算公式，多邊形的外角和．關鍵是根據題意利用多邊形的外角和及內角和之間的關系列出方程求邊數．16、【分析】將轉化為，再把轉化為，則問題可解【詳解】解：∵【點睛】本題考查了同底數冪的除法和冪的乘方的逆運算，解答關鍵是將不同底數的冪運算轉化成同底數冪進行計算.17、1【分析】首先將已知變形進而得出x＋y＝2xy，再代入原式求出答案．【詳解】∵∴x＋y＝2xy∴====1故答案為：1.【點睛】此題主要考查了分式的值，正確將已知變形進而化簡是解題關鍵．18、-1【分析】根據分式有意義的條件：分母不等于0即可解答.【詳解】∵分式有意義，∴，∴，故答案為：-1.【點睛】此題考查分式有意義的條件，熟記分式有意義的條件并熟練運用解題是關鍵.三、解答題(共66分)19、(1)見解析；(2)存在，當t=2或14s時，以D、E、B為頂點的三角形是直角三角形．【分析】（1）由旋轉的性質可得CD=CE，∠DCA=∠ECB，由等邊三角形的判定可得結論；（2）分四種情況，由旋轉的性質和直角三角形的性質可求解．【詳解】（1）證明：∵將△ACD繞點C逆時針方向旋轉60°得到△BCE，∴∠DCE=60°，DC=EC，∴△CDE是等邊三角形；（2）解：存在，①當0≤t＜6s時，由旋轉可知，，，若，由(1)可知，△CDE是等邊三角形，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴OD=OA﹣DA=6﹣4=2，∴t=2÷1=2s；②當6＜t＜10s時，由∠DBE=120°＞90°，∴此時不存在；③t=10s時，點D與點B重合，∴此時不存在；④當t＞10s時，由旋轉的性質可知，∠CBE=60°又由（1）知∠CDE=60°，∴∠BDE=∠CDE+∠BDC=60°+∠BDC，而∠BDC＞0°，∴∠BDE＞60°，∴只能∠BDE=90°，從而∠BCD=30°，∴BD=BC=4cm，∴OD=14cm，∴t=14÷1=14s；綜上所述：當t=2或14s時，以D、E、B為頂點的三角形是直角三角形．【點睛】本題是三角形綜合題，考查了全等三角形的性質，旋轉的性質，等邊三角形的性質，利用分類討論思想解決問題是本題的關鍵．20、（1）甲、乙兩種節(jié)能燈各進80只，40只；（2）該商場獲利1400元【分析】（1）根據題意可以列出相應的方程組，從而可以求得甲、乙兩種節(jié)能燈各進了多少只；

（2）根據（1）中的答案和表格中的數據可以求得該商場獲得的利潤．【詳解】（1）設甲種節(jié)能燈進了x只，乙種節(jié)能燈進了y只，依題意得：，解得：，答：甲、乙兩種節(jié)能燈各進80只，40只；

（2）由題意可得，

該商場獲利為：(40-30)×80+(50-35)×40=800+600=1400（元），

答：該商場獲利1400元．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的方程組，利用方程的思想解答．21、(1)433【解析】（1）先化簡各二次根式，再合并同類二次根式即可得；（2）根據二次根式的混合運算順序和運算法則計算可得．【詳解】解：(1)原式＝13+33﹣23＝4(2)原式＝185×20÷(﹣2＝72÷(﹣8)＝﹣72÷8＝﹣9＝﹣1．故答案為：(1)433【點睛】本題主要考查二次根式的混合運算，解題的關鍵是熟練掌握二次根式的混合運算順序和運算法則．22、證△ABE≌△ADF（AD=AB、AE=AF）【分析】由題中條件AC平分∠BCD，AE⊥BC，AF⊥CD，可得AE=AF，由AB=AD，可由HL判定Rt△ABE≌Rt△ADF，即可得證．【詳解】圖中△ADF和△ABE全等．∵AC平分∠BCD，AF⊥CD，AE⊥CE；∴AF=AE，∠AFD=∠AEB=90°在Rt△ADF與Rt△ABE中，AB=AD，AF=AE∴Rt△ADF≌Rt△ABE．【點睛】本題考查的是全等三角形的判定定理HL，判定定理即“斜邊，直角邊判定定理”判定直角三角形全等．注意應用．23、（1）圖見解析，點B的坐標為（-1，6），點C的坐標為（-4，3）；（2）見解析；（3）．【分析】（1）根據描述可畫出B，C表示的點，順次連接可得到△ABC，再根據點A的坐標可找到原點坐標，并可以畫出坐標系，然后寫出B，C的坐標即可；（2）根據關于y軸對稱的點的坐標橫坐標互為相反數，縱坐標相等找出A，B，C的對應點，然后再順次連接即可得出結果；（3）過點C作CD⊥AB于點D，則根據三角形的面積公式可得出△ABC的面積．【詳解】解：（1）平面直角坐標系和如圖所示，點B的坐標為（-1，6），點C的坐標為（-4，3）；（2）△A′B′C′如圖所示；（3）過點C作CD⊥AB于點D，根據題意可知，AB∥y軸，∴AB=5，CD=3，∴△ABC的面積=×AB×CD=×5×3=．【點睛】本題考查了利用平移變換作圖以及軸對稱變換作圖，熟練掌握網格結構準確找出對應點的位置是解題的關鍵．24、1．【分析】直接利用的取值范圍，得出的值，進而求出答案．【詳解】，，，．故答案為：1．【點睛】本題主要考查了估算無理數的大小，正確得出a，b的值是解題關鍵．25、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）根據軸對稱的相關概念，由題意以y軸為對稱軸進行作圖即可得解；（2）根據軸對稱的相關概念，由題意以y=x軸為對稱軸進行作圖即可得解.【詳解】（1）如下圖：則點即為所求；（2）如下圖：則點D即為所求．【點睛】本題主要考查了平面直角坐標系中軸對稱圖形的作圖，熟練掌握掌握軸對稱的作圖方法是解決本題的關鍵.26、（1）過程見解析；（2）MN=NC﹣BM．【分析】（1）延長AC至E，使得CE=BM并連接DE，根據△BDC為等腰三角形，△ABC為等邊三角形，可以證得△MBD≌△ECD，可得MD=DE，∠BDM=∠CDE，再根據∠MDN=60°，∠BDC=120°，可證∠MDN=∠NDE=6