新版高中數(shù)學(xué)人教B版必修1習(xí)題3.2.1對(duì)數(shù)及其運(yùn)算

3.2對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)3.2.1對(duì)數(shù)及其運(yùn)算課時(shí)過關(guān)·能力提升1若loga3b=2c,則a,b,c滿足的關(guān)系式是()A.a2c=b B.3a2c=b C.a6c=b D.a2解析因?yàn)閘oga3b=2c,所以a2c=3b,所以(a2c)3=b,即a6c答案C2log33127的值等于A.32 B.32 C.6 D解析log33127=log3-1233答案C3若lnxlny=a,則lnx23lny23等于A.a2 B.a C.3a2 D解析lnx23lny23=3lnx2-lny2=3(lnxln2lny+ln2)=3(ln答案D4已知lg2=a,lg3=b,則log36等于()A.a+ba B.a+bb解析由換底公式,得log36=lg6lg3答案B5在對(duì)數(shù)式loga4(6a)中,實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.a>6或a<4 B.4<a<6C.4<a<5或5<a<6 D.4<a<5解析依題意應(yīng)有6-a>0,a-4>0答案C6已知f(x)=lgx,若f(ab)=13,則f(a2)+f(b2)等于()A.13 B.23 C.19解析由f(ab)=13,可得lg(ab)=13,故f(a2)+f(b2)=lga2+lgb2=lga2b2=2lgab=2×答案B7如果關(guān)于lgx的方程lg2x+(lg2+lg3)lgx+lg2·lg3=0的兩根為lgx1,lgx2,那么x1·x2的值為()A.lg2·lg3 B.lg2+lg3C.16 D.解析由已知,得lgx1+lgx2=(lg2+lg3)=lg6=lg16∵lgx1+lgx2=lg(x1·x2),∴l(xiāng)g(x1·x2)=lg16,∴x1·x2=1答案C8已知x>0,且x≠1,logx116=4,則x=.

解析∵logx116=∴x4=116∴x4=16=24.∵x>0,且x≠1,∴x=2.答案29計(jì)算(0.0081)-1410×0.02713+lg14解析原式=10310×310+lg1100=10答案510已知loga2=m,loga3=n,則a2m+n=.

解析∵loga2=m,loga3=n,∴am=2,an=3.∴a2m+n=(am)2·an=22×3=12.答案1211已知正數(shù)a,b,c滿足a2+b2=c2.求證:log21+b+ca+log2證明因?yàn)樽筮?log2a+b+c=log2(=log2(=log2a=log22=1=右邊,所以原式成立.★12已知lga和lgb是關(guān)于x的方程x2x+m=0的兩個(gè)根,而關(guān)于x的方程x2(lga)x(1+lga)=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)a,b和m的值.解由題意,得lg由③,得(lga+2)2=0,故lga=2,即a=1100代入①,得lgb=1lga=3,即b=103=1000.代入②,得m=lga·lgb=(2)×3=6.故a=1100,b=1000,m=6★13設(shè)a>0,a≠1,x,y滿足logax+3logxalogxy=3,用logax表示logay,并求出當(dāng)x為何值時(shí),logay取得最小值.解由換底公式,得logax+3·1l