8.6.2直線與平面垂直教學(xué)設(shè)計-高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版2

《直線與平面垂直》教學(xué)設(shè)計教學(xué)目標(biāo)1．理解直線與平面垂直的定義；2．掌握直線與平面垂直的判定定理，并會利用定理解決有關(guān)線面垂直的問題；3．培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算三大核心素養(yǎng).重點難點教學(xué)重點：直線與平面垂直的判定定理教學(xué)難點：用線面垂直的定理解決直線與平面垂直的問題教具準(zhǔn)備三角板、多媒體等教學(xué)過程一、課前交流播放東方明珠——上海的航拍視頻，展現(xiàn)中國國際經(jīng)濟(jì)、金融、貿(mào)易、航運(yùn)、科技創(chuàng)新中心的風(fēng)貌，讓學(xué)生直觀感知一座座高聳入云的大樓與地面的位置關(guān)系，體驗直線與平面垂直的形象.二、知識回顧空間中一條直線與平面有哪幾種位置關(guān)系？（寫出關(guān)系，畫出圖形）三、新知探究知識探究一：直線與平面垂直的定義直觀感知：旗桿與地面、教室里相鄰兩個墻面的交線與地面的關(guān)系？情境一在陽光下觀察直立于地面的旗桿及它在地面的影子.情境二假設(shè)書有無數(shù)頁,豎立在桌面上,書脊所在直線與桌面給人以垂直的印象.思考：⑴書脊所在直線和各頁面與桌面的交線的位置關(guān)系?⑵書脊所在直線與桌面中任意一條的位置關(guān)系?結(jié)論：上述旗桿與地面、書脊與桌面的位置關(guān)系，稱為直線與平面垂直.直線與平面垂直的基本特征是什么？怎樣定義直線與平面垂直？直線與平面垂直的定義：一般地，如果直線l與平面α內(nèi)的______直線都垂直，就稱直線l與平面α互相垂直，記作：l⊥α圖形語言：思考：我們能否將定義中的“任意一條”改為“無數(shù)條”？為什么？想一想：（1）若一條直線垂直于一個平面，則這條直線與平面內(nèi)的直線的位置關(guān)系？（2）在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.將這一結(jié)論推廣到空間，過一點垂直于已知平面的直線有幾條？為什么？結(jié)論：過一點垂直于已知平面的直線有且只有一條.輔助性概念：過一點作垂直于已知平面的直線，則該點與垂足間的線段，叫做這個點到該平面的垂線段，垂線段的長度叫做這個點到該平面的距離.知識探究二：直線與平面垂直的判定思考1：對于一條直線和一個平面，如果根據(jù)定義來判斷它們是否垂直，需要解決什么問題？思考2：我們需要尋求一個簡單可行的辦法來判定直線與平面垂直.（1）如果直線l與平面α內(nèi)的一條直線垂直，能保證l⊥α嗎？（2）如果直線l與平面α內(nèi)的兩條直線垂直，能保證l⊥α嗎？（3）如果一條直線垂直于一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線，那么這條直線與這個平面垂直嗎？實驗：如圖，將一塊三角形紙片ABC沿折痕AD折起，把翻折后的紙片豎起放置在桌面上，使BD、DC與桌面接觸，觀察折痕AD與桌面的位置關(guān)系.思考：如何調(diào)整折痕AD的位置，才能使翻折后直線AD與桌面所在的平面垂直？結(jié)論：由上可知當(dāng)折痕AD垂直平面α內(nèi)的兩條相交直線時，折痕AD與平面α垂直.直線與平面垂直的判定定理：如果一條直線和一個平面___的兩條_____直線都______，那么這條直線垂直于這個平面.說明：上述定理通常稱為直線和平面垂直的判定定理，它是判定直線與平面垂直的理論依據(jù).怎樣用符號語言表述這個定理？思考：兩條相交直線可以確定一個平面，兩條平行直線也可以確定一個平面，那么定理中的“兩條相交直線”可以改為“兩條平行直線”嗎？如果改為“無數(shù)條直線”呢？四、學(xué)以致用例3求證：如果兩條平行直線中的一條直線垂直于一個平面，那么另一條直線也垂直于這個平面.分析：寫出已知、求證，畫出圖形.思路一：根據(jù)直線與平面垂直的判定定理證明；思路二：根據(jù)直線與平面垂直的定義證明.變式訓(xùn)練：如圖，三棱錐中OA、OB、OC兩兩垂直（1）求證：OA⊥平面OBC（2）求證：OA⊥BC規(guī)律總結(jié)：線線垂直、線面垂直相互轉(zhuǎn)化.五、課堂小結(jié)六、課后作業(yè)七、板書設(shè)計直線與平面垂直知識回顧新知探究學(xué)以致用變式訓(xùn)練直線與平面的關(guān)系直線與