新版高中數(shù)學(xué)北師大版必修1習(xí)題第二章函數(shù)2.4.2.1

4.2二次函數(shù)的性質(zhì)第1課時(shí)二次函數(shù)的性質(zhì)課時(shí)過關(guān)·能力提升1函數(shù)y=x2+4x的遞增區(qū)間是()A.[2,+∞) B.[2,+∞)C.(∞,2] D.(∞,2]解析:函數(shù)y=x2+4x=(x2)2+4,則其圖像的對稱軸是x=2,所以當(dāng)x≤2時(shí),函數(shù)是增加的.答案:D2已知m>2,點(diǎn)(m1,y1),(m,y2),(m+1,y3)都在二次函數(shù)y=x22x的圖像上,則()A.y1<y2<y3 B.y3<y2<y1C.y3<y1<y2 D.y2<y1<y3解析:∵m>2,∴m+1>m>m1>1,又y=x22x在[1,+∞)上是增加的,∴y3>y2>y1.答案:A3已知函數(shù)f(x)=ax2+2ax+4(0<a<3),若x1<x2,x1+x2=1a,則()A.f(x1)<f(x2)B.f(x1)=f(x2)C.f(x1)>f(x2)D.f(x1)與f(x2)的大小關(guān)系不能確定解析:二次函數(shù)的圖像開口向上,對稱軸為直線x=1,因?yàn)?<a<3,所以x1+x2=1a∈(2,1),x1又因?yàn)閤1<x2,所以f(x1)<f(x2).故選A.答案:A4已知函數(shù)f(x)=2mx22(4m)x+1,g(x)=mx,若對任一實(shí)數(shù)x,f(x)與g(x)至少有一個(gè)為正數(shù),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.(0,2) B.(0,8)C.(2,8) D.(∞,0)解析:當(dāng)m≤0時(shí),顯然不符合題意;當(dāng)m>0時(shí),因?yàn)閒(0)=1>0,若b2a即0<m≤4時(shí),顯然符合題意;若b2a=4-m2m<0時(shí),只要Δ=4(4m)28m=4(故4<m<8.因此0<m<8.故選B.答案:B5某公司在甲、乙兩地銷售一種品牌車,利潤(單位:萬元)分別為L1=5.06x0.15x2和L2=2x,其中x為銷售量(單位:輛).若該公司在這兩地共銷售了15輛車,則能獲得的最大利潤為()A.45.606萬元 B.45.56萬元C.45.6萬元 D.45.51萬元解析:設(shè)該公司獲得的利潤為y萬元,在甲地銷售了x輛,則在乙地銷售了(15x)輛,則y=5.06x0.15x2+2(15x)=0.15x2+3.06x+30(0≤x≤15,x∈N),此二次函數(shù)的對稱軸為x=10.2,所以當(dāng)x=10時(shí),y有最大值45.6.故所求最大利潤為45.6萬元.答案:C6二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0),且過點(diǎn)(0,2),則abc等于.

解析:由題意知,-b2所以abc=18×(1)×2=1答案:17若f(x)=x2+(a+2)x+3,x∈[a,b]的圖像關(guān)于x=1對稱,則b=.

解析:若f(x)=x2+(a+2)x+3,x∈[a,b]的圖像關(guān)于x=1對稱,則a+b=2,a+22=1.∴a=4,b=2a=答案:68已知二次函數(shù)y=x2+2x+m的部分圖像如圖,則關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m=0的根為.

解析:由題圖知,二次函數(shù)圖像的對稱軸為直線x=1,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是(3,0),所以這個(gè)函數(shù)圖像與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是(1,0).所以關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m=0的根為x1=1,x2=3.答案:x1=1,x2=39已知函數(shù)f(x)=3x26x+1.(1)求這個(gè)函數(shù)圖像的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo);(2)已知f(1)=10,不計(jì)算函數(shù)值,求f(3);(3)不直接計(jì)算函數(shù)值,試比較f-12與f3分析:本題中已知二次函數(shù)f(x)的解析式,故可考慮用配方法將f(x)化成頂點(diǎn)式,進(jìn)而確定對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo),然后結(jié)合圖像的對稱性求f(3)及比較f-12與f3解:f(x)=3x26x+1=3(x1)22,∵x2項(xiàng)的系數(shù)為正數(shù),∴函數(shù)f(x)的圖像開口向上.(1)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2),對稱軸方程為x=1.(2)∵f(1)=10,又|11|=2,|31|=2,∴由二次函數(shù)圖像的對稱性可知,f(3)=f(1)=10.(3)∵f(x)=3(x1)22的圖像開口向上,且對稱軸為直線x=1,∴離對稱軸越遠(yuǎn),函數(shù)值越大.又-1∴f-12>f10已知函數(shù)f(x)=x2x+a+1.(1)若f(x)≥0對一切實(shí)數(shù)x恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(2)若f(x)在區(qū)間[a,a+1]上是單調(diào)函數(shù),求a的取值范圍.解:因?yàn)閒(x)=x2x+a+1=x-