2021-2022學(xué)年高中數(shù)學(xué)北師大版練習(xí)考點(diǎn)綜合提升練2

考點(diǎn)綜合·提升練2一、選擇題(每小題5分，共30分，在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一個(gè)正確選項(xiàng))1．(2020·丹東高一檢測(cè))已知p：x＝－5，q：x2＋2x－15＝0，則p是q的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【解析】選A.因?yàn)?x－3)(x＋5)＝0，所以x＝3或x＝－5.由x＝－5可以推出(x－3)(x＋5)＝0；反之，不成立．2．“x>1”是“x>2”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【解析】選B.由x>1推不出x>2，反之，由x>2可以推出x>1所以“x>1”是“x>2”的必要不充分條件．【變式備選】已知x，y∈R，則“x2＋y2＝0”是“xy＝0”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【解析】選A.若x2＋y2＝0，則x＝y(tǒng)＝0，則xy＝0，若xy＝0，取x＝0，y＝1，此時(shí)x2＋y2＝1≠0，故“x2＋y2＝0”是“xy＝0”的充分不必要條件．Ｋ3．“x<y”是“eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x))<eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(y))”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【解析】選D.取特殊值代入，當(dāng)x＝－4，y＝0時(shí)，滿足x<y但eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x))>eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(y))，所以不充分；當(dāng)x＝1，y＝－2時(shí)，滿足eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x))<eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(y))，但x>y，所以不必要；故“x<y”是“eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x))<eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(y))”的既不充分也不必要條件．【變式備選】(2020·衡水高一檢測(cè))已知a>0，b>0，則“ab>1”是“a＋b>2”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【解析】選A.已知a>0，b>0.充分性：若ab>1，因?yàn)閍2＋b2≥2ab，所以eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋b))2≥4ab，所以eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋b))2>4，所以a＋b>2；必要性：若a＋b>2，則當(dāng)a＝3，b＝eq\f(1,3)時(shí)，ab＝1，所以必要性不成立；因此“ab>1”是“a＋b>2”的充分不必要條件．Ｋ4．命題“對(duì)任意的x∈R，x3－x2＋2＜0”的否定是()A．不存在x∈R，x3－x2＋2≥0B．存在xR，x3－x2＋2≥0C．存在x∈R，x3－x2＋2≥0D．存在x∈R，x3－x2＋2＜0【解析】選C.命題“對(duì)任意的x∈R，x3－x2＋2＜0”是全稱量詞命題，否定時(shí)將量詞對(duì)任意的實(shí)數(shù)x∈R變?yōu)榇嬖趚∈R，再將不等號(hào)＜變?yōu)椤菁纯桑创嬖趚∈R，x3－x2＋2≥0.5．“a＜0”是“方程ax2＋1＝0至少有一個(gè)負(fù)根”的()A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【解析】選C.當(dāng)a<0時(shí)，方程ax2＋1＝0，即x2＝－eq\f(1,a)，故此一元二次方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根，符合題意；當(dāng)方程ax2＋1＝0至少有一個(gè)負(fù)根時(shí)，a不可以為0，從而x2＝－eq\f(1,a)，所以a<0，由上述推理可知，“a<0”是方程“ax2＋1＝0至少有一個(gè)負(fù)根”的充要條件．6．已知命題p：?x＞0，x＋a－1＝0，若p為假命題，則a的取值范圍是()A．a(chǎn)<1 B．a(chǎn)≤1C．a(chǎn)>1 D．a(chǎn)≥1【解析】選D.因?yàn)閜為假命題，所以p為真命題，即：?x＞0，x＋a－1≠0，即x≠1－a，所以1－a≤0，則a≥1.所以a的取值范圍是a≥1.二、選擇題(每小題5分，共10分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求的，全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得3分)7．已知p是r的充分不必要條件，q是r的充分條件，s是r的必要條件，q是s的必要條件，下列命題正確的是()A．r是q的充要條件B．p是q的充分不必要條件C．r是q的必要不充分條件D．r是s的充分不必要條件【解析】選AB.依題意p是r的充分不必要條件，q是r的充分條件，s是r的必要條件，q是s的必要條件，即pr?q?s，所以r是q的充要條件，A選項(xiàng)正確．p是q的充分不必要條件，B選項(xiàng)正確．r是q的充要條件，C選項(xiàng)錯(cuò)誤．r是s的充要條件，D選項(xiàng)錯(cuò)誤．8．下列命題中，是真命題的是()A．a(chǎn)－b＝0的充要條件是eq\f(a,b)＝1B．a(chǎn)>1，b>1是ab>1的充分條件C．命題“?x∈R，使得x2＋x＋1<0”的否定是“?x∈R，都有x2＋x＋1≥0”D．命題“?x∈R，x2＋x＋1≠0”的否定是“?x∈R，x2＋x＋1＝0”【解析】選BCD.A.當(dāng)b＝0時(shí)，eq\f(a,b)＝1不成立，故不充分；由eq\f(a,b)＝1可推出a－b＝0，故必要，故錯(cuò)誤；B.由不等式的基本性質(zhì)知a>1，b>1可推出ab>1，故充分，故正確；C．存在量詞命題的否定是全稱量詞命題，故正確；D．全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，故正確．三、填空題(每小題5分，共20分)9．命題p：“?x∈R，x2＋x＞0”，則p：________．【解析】根據(jù)全稱量詞命題的否定是存在量詞命題可知，“?x∈R，x2＋x＞0”的否定是“?x∈R，x2＋x≤0”．答案：?x∈R，x2＋x≤010．設(shè)p：x<2，q：x<a，若p是q的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．【解析】因?yàn)閜是q的必要不充分條件，所以{x|x<a}是{x|x<2}的真子集，即a<2.答案：a<211．從“充分條件”“必要條件”中選出適當(dāng)?shù)囊环N填空：(1)“ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有實(shí)根”是“ac<0”的____．(2)“△ABC≌△A′B′C′”是“△ABC∽△A′B′C′”的__________．【解析】(1)當(dāng)ac<0時(shí)，Δ＝b2－4ac>0，此時(shí)ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有實(shí)根；當(dāng)ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有實(shí)根時(shí)，Δ＝b2－4ac≥0，推不出ac<0，比如b＝2，a＝c＝1時(shí)，滿足Δ＝b2－4ac≥0，但是ac>0，所以“ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有實(shí)根”是“ac<0”的必要不充分條件．(2)三角形全等能推出三角形相似，但是三角形相似推不出三角形全等，所以“△ABC≌△A′B′C′”是“△ABC∽△A′B′C′”的充分不必要條件．答案：(1)必要條件(2)充分條件12．若命題“?x∈R，x2－2x－a≤0”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．【解析】命題“?x∈R，x2－2x－a≤0”為假命題，故x2－2x－a>0恒成立．Δ＝4＋4a<0，故a<－1.答案：a<－1【變式備選】若命題“?x∈R，x2＋x＋a－1≠0”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_______．【解析】因?yàn)槊}“?x∈R，x2＋x＋a－1≠0”為假命題，所以?x∈R，x2＋x＋a－1＝0即為真命題，所以Δ＝12－4eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－1))≥0，解得a≤eq\f(5,4).答案：a≤eq\f(5,4)Ｋ四、解答題(每小題10分，共40分)13．指出下列各命題中，p是q的什么條件，q是p的什么條件．(1)p：x2>0，q：x>0；(2)p：x＋2≠y，q：(x＋2)2≠y2；(3)p：a能被6整除，q：a能被3整除；(4)p：兩個(gè)角不都是直角，q：兩個(gè)角不相等．【解析】(1)p：x2>0則x>0，或x<0，q：x>0，故p是q的必要條件，q是p的充分條件．(2)q：(x＋2)2≠y2，則x＋2≠y且x＋2≠－y，故p是q的必要條件，q是p的充分條件．(3)p：a能被6整除，故也能被3和2整除，q：a能被3整除，故p是q的充分條件，q是p的必要條件．(4)p：兩個(gè)角不都是直角，這兩個(gè)角可以相等，q：兩個(gè)角不相等，則這個(gè)角一定不都是直角，故p是q的必要條件，q是p的充分條件．14．求證：一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的充要條件是b＝0.【證明】①充分性：如果b＝0，那么y＝kx.當(dāng)x＝0時(shí)，y＝0，所以一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)．②必要性：因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，所以當(dāng)x＝0時(shí)，y＝0，即k×0＋b＝0，所以b＝0.綜上，一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的充要條件是b＝0.15．設(shè)集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x2－3x＋2＝0))，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|ax＝1))，若“x∈B”是“x∈A”的充分不必要條件，試求滿足條件的實(shí)數(shù)a組成的集合．【解析】因?yàn)锳＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x2－3x＋2＝0))＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(1，2))，由于“x∈B”是“x∈A”的充分不必要條件．所以BA.當(dāng)B＝?時(shí)，得a＝0；當(dāng)B≠?時(shí)，由題意得B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(1))或B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(2)).當(dāng)B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(1))時(shí)，得a＝1；當(dāng)B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(2))時(shí)，得a＝eq\f(1,2).綜上所述，實(shí)數(shù)a組成的集合是eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(0，1，\f(1,2))).16．請(qǐng)?jiān)冖俪浞植槐匾獥l件；②必要不充分條件；③充要條件這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，若問(wèn)題中的實(shí)數(shù)m存在，求出m的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．已知集合A＝{x|－2≤x≤6}．B＝{x|1－m≤x≤1＋m}，其中m>0.若x∈A是x∈B成立的________條件，判斷實(shí)數(shù)m是否存在？注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．【解析】若選擇條件①，即x∈A是x∈B成立的充分不必要條件，集合A是集合B的真子集，則有eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1－m≤－2,1＋m≥6))，解得m≥5，所以，實(shí)數(shù)m的取值范圍是m≥5.若選擇條件②，即x∈A是x∈B成立的必要不充分條件，集合B是集合A的真子集，則有eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1－m≥－2,1＋m≤6))，又因?yàn)閙>0，解得0<m≤3，所以，實(shí)數(shù)m的取值范圍是0<m≤3.若選擇條件③，即x∈A是x∈B成立的充要條件，則集合A等于集合B，則有eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1－m＝－2,1＋m＝6))，方程組無(wú)解，所以，不存在滿足條件的實(shí)數(shù)m.【變式備選】已知P＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(－2<x<10))))，S＝{x|1－m<x<1＋m}．是否存在實(shí)數(shù)m，使得x∈P是x∈S的充要條件？若