湖北省武漢四中2020-2021學年高一上學期10月第二周數學周考卷

20202021學年度武漢四中10月周考卷2學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．已知集合，，則（）A． B．C． D．2．命題“”的否定是（）A．， B．，C．， D．，3．給出下列四個函數，其中是奇函數，且在定義域上為減函數的是（）A． B．C． D．4．若則下列式子：（1），（2），（3），（4）.其中恒成立的個數是A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．一個偶函數定義在上，它在上的圖象如下圖，下列說法錯誤的個數是（）①這個函數僅有一個單調增區(qū)間②這個函數僅有兩個單調減區(qū)間③這個函數在其定義域內最大值是6④這個函數在其定義域內取最大值6時的取值的集合是A．1個 B．2個 C．3個 D．0個6．國內快遞1000g以內的包裹的郵資標準如表：運送距離x(km)0<x≤500500<x≤10001000<x≤1500…郵資y(元)5.006.007.00…如果某人在西安要郵寄800g的包裹到距西安1200km的某地，那么他應付的郵資是()A．5.00元B．6.00元C．7.00元D．無法確定7．有四個冪函數：①；②；③；④.某同學研究了其中的一個函數，他給出這個函數的三個性質：（1）偶函數；（2）值域是，且；（3）在上是增函數.如果他給出的三個性質中，有兩個正確，一個錯誤，則他研究的函數是（）A．①B．②C．③D．④8．設函數是定義在上的增函數，則實數取值范圍（）A． B． C． D．二、多選題9．（多選題）下列命題為真命題的是()A．，B．當時，，C．冪函數的圖象都通過點D．“”是“”的充要條件10．定義新運算，當時，；當時，，則函數，的值可以等于（）．A． B．1 C．6 D．11．已知狄利克雷函數，則下列結論正確的是（）A．的值域為 B．定義域為C． D．是奇函數12．我們稱函數為符號函數，記，則下列的敘述中正確的是（）A．是奇函數B．是周期函數C．對都成立D．若對，不等式恒成立，則三、填空題13．若圖象過點(1，0)的二次函數f(x)＝ax2－4x＋c的值域為[0，＋∞)，則a＝__________．14．設，，，則，，的大小關系是________．15．設奇函數f(x)的定義域為[－5,5]，當x∈[0,5]時，函數y＝f(x)的圖象如圖所示，則使函數值y＜0的x的取值集合為________．16．已知函數設，表示中的較大值，表示中的較小值，記得最小值為得最小值為,則_______四、解答題17．已知集合（1）當時，命題，命題，若為真命題，求范圍；（2）若，求實數的取值范圍.18．已知命題p：實數x滿足，命題q：實數x滿足.（1）求命題p為真命題，求實數x的取值范圍；（2）若q是p的必要不充分條件，求實數m的取值范圍.19．（1）已知是一次函數，且滿足，求的解析式；（2）已知是上的奇函數，且當時，，求的解析式；20．某景區(qū)提供自行車出租，該景區(qū)有50輛自行車供游客租賃使用，管理這些自行車的費用是每日元．根據經驗，若每輛自行車的日租金不超過元，則自行車可以全部租出；若超出元，則每超過元，租不出的自行車就增加輛．為了便于結算，每輛自行車的日租金（元）只取整數，并且要求租自行車一日的總收入必須高于這一日的管理費用，用（元）表示出租自行車的日凈收入（即一日中出租自行車的總收入減去管理費用后得到的部分）．（1）求函數的解析式；（2）試問當每輛自行車的日租金為多少元時，才能使一日的凈收入最多？21．已知函數對一切實數都有成立，且.(1)求的值；(2)求的解析式，并用定義法證明在單調遞增；(3)已知，設P：，不等式恒成立，Q:時，是單調函數。如果滿足P成立的的集合記為A,滿足Q成立的集合記為B，求(R為全集）。22．已知，不等式的解集是.（1）求的解析式；（2）不等式組的正整數解只有一個，求實數k取值范圍；（3）若對于任意，不等式恒成立，求t的取值范圍.參考答案1．C【解析】【分析】解不等式得出集合B，根據交集的定義寫出A∩B．【詳解】,則故選：C【點睛】本題考查了解不等式與交集的運算問題，是基礎題．2．D【解析】【分析】根據命題否定的定義進行求解，注意對關鍵詞“任意”的否定.【詳解】解：由全稱命題的否定為特稱命題可知：“”的否定是“，”，故選D【點睛】本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關系，是基礎題．3．A【解析】【分析】根據奇函數的概念，與基本初等函數的單調性，逐項判斷，即可得出結果.【詳解】對于選A，，所以是奇函數，又是減函數，也是減函數，所以是減函數，故A正確；對于選項B，和，，所以不是奇函數，B錯誤；對于選項C，是奇函數，但是增函數，故C錯誤；對于選項D，，定義域為不關于原點對稱，所以非奇非偶，故D錯.故選A【點睛】本題主要考查由函數奇偶性與單調性確定函數解析式，熟記函數奇偶性的概念，以及基本初等函數的單調性即可，屬于?？碱}型4．A【解析】分析：將不等式兩側的式子做差和0比即可，或者將不等式兩側的式子移到一側，再配方即可.詳解：(1)=,當a=1,b=2.時不等式不成立；(2)=當a=1,b=1時，不等式不成立；(3)恒成立.選項正確.(4),故不正確.故答案為A.點睛：這個題目考查了基本不等式的應用條件，兩式比較大小的方法；兩個式子比較大小的常用方法有：做差和0比，作商和1比，或者直接利用不等式的性質得到大小關系，有時可以代入一些特殊的數據得到具體值，進而得到大小關系.5．C【解析】【分析】根據偶函數的對稱性，作出完整的函數圖象，確定函數的單調性和最值，即可確定答案.【詳解】根據偶函數的對稱性，作出函數在上的函數圖象，如圖所示；可知：函數有三個單調遞增區(qū)間，有三個單調遞減區(qū)間，在其定義域內最大值為6，對應的自變量為.綜上①②④錯誤，③正確.故選C.【點睛】本題考查偶函數的圖象及其應用、函數的單調性與最值，考查學生讀圖能力.6．C【解析】【分析】由題目所給表格中，不同距離的郵費可以直接確定選項.【詳解】依題意，以下的公理到公理以內的郵資是元，故選.【點睛】本小題是圖表分析題，可直接由圖表中讀出不同距離的郵資，由此可以確定正確選項，屬于基礎題.7．B【解析】【分析】根據冪函數的單調性、值域和奇偶性，結合三個性質兩個正確一個錯誤，對四個冪函數逐一分析，由此確定正確選項.【詳解】①只滿足值域是，且；③只滿足在上是增函數；④只滿足在上是增函數；②是偶函數，在上是增函數，但其值域是.故選：B.【點睛】本小題主要考查冪函數的單調性、值域和奇偶性，考查分析與推理的能力，屬于基礎題.8．D【解析】【分析】畫出函數的圖象，結合圖象及題意分析可得所求范圍．【詳解】畫出函數的圖象如下圖所示，結合圖象可得，要使函數是在上的增函數，需滿足，解得．所以實數取值范圍是．故選D．【點睛】解答本題的關鍵有兩個：（1）畫出函數的圖象，結合圖象求解，增強了解題的直觀性和形象性；（2）討論函數在實數集上的單調性時，除了考慮每個段上的單調性之外，還要考慮在分界點處的函數值的大小關系．9．ABC【解析】【分析】A：利用配方法進行判斷即可；B：利用根的判別式進行判斷即可；C：根據冪函數的性質進行判斷即可；D：求解不等式的解集，然后根據充要條件的定義進行判斷即可.【詳解】A：故該命題是真命題；B：當時，所以，因此一元二次方程的根的判別式為：，所以方程有實根，故該命題是真命題；C：冪函數的解析式為，當時，，所以冪函數的圖象都通過點，故該命題是真命題；D：，顯然當成立時，一定能推出，但由不一定能推出，故該命題是假命題.故選：ABC【點睛】本題考查命題的真假判斷，考查了充要條件的判斷，考查了全稱命題，屬于基礎題.10．BCD【解析】【分析】先根據題意算出函數的表達式，再算出函數的值域，即可得答案.【詳解】由題意知，易知函數在上單調遞增，所以，所以函數，的值可以等于為.故選：.【點睛】本題主要考查的是函數的單調性和函數的值域的應用，考查學生的分析問題解決問題的能力，是中檔題.11．BC【解析】【分析】根據函數的解析式逐個判定即可.【詳解】對A,的值域為,故A錯誤.對B,定義域為.故B正確.對C,當是有理數時也為有理數,當是無理數時也為無理數,故成立.故C正確.對D,因為,故D錯誤.故選：BC【點睛】本題主要考查了新定義函數性質的判定,屬于基礎題.12．ACD【解析】【分析】依題意，求出函數解析式，再一一分析即可得解；【詳解】解：令，則定義域為，當時，，，，即；當時，，，，即，當時，所以對，都有，故為奇函數；但是不存在非零常數使得，故不是周期函數，故A正確，B錯誤；因為，所以，所以，，所以即對都成立，故C正確，對于D，根據條件得：；；；；；整理得，在，上恒成立；設，；；解得；實數的取值范圍為，故D正確．故選：ACD【點睛】本題考查函數的奇偶性、周期性的應用，分段函數的性質的應用，屬于中檔題.13．2【解析】由題意拋物線的對稱軸方程是x＝1，所以a＝2.14．【解析】【分析】利用指數函數和冪函數的單調性即可判斷三個式子的大小.【詳解】對和，因為函數為減函數，，所以，即，對和，因為函數在上為增函數，，所以，即，所以，，的大小關系是.故答案為：【點睛】本題主要考查指數函數和冪函數的單調性，屬于基礎題.15．【解析】【分析】利用函數的圖象以及函數的奇偶性，判斷函數值的的取值集合即可．【詳解】由原函數是奇函數，所以y＝f(x)在[－5,5]上的圖象關于坐標原點對稱，由y＝f(x)在[0,5]上的圖象，得它在[－5,0]上的圖象，如圖所示．由圖象知，使函數值y＜0的x的取值集合為(－2,0)∪(2,5)．【點睛】本題考查函數的圖象的判斷函數的奇偶性的應用，是基礎題．16．【解析】【分析】首先確定兩函數交點的坐標，根據二次函數性質可得到函數圖象；利用已知定義可確定的取值，作差得到結果.【詳解】令，即解得：，又對稱軸為：，對稱軸為：可在同一直角坐標系中得到、圖象如下圖所示：由圖象可知，當時，取得最小值，即當時，取得最大值，即本題正確結果：【點睛】本題考查新定義運算問題的求解，關鍵是能夠通過數形結合的方式將問題轉化為兩函數最值的求解問題.17．(1)；（2）【解析】【分析】（1）根據為真命題，得為假命題，為真命題，所以，即可得出答案．（2）由，討論①當時，②當時，運算即可得解．【詳解】（1）當時，，為真命題，得為假命題，為真命題．，由于，，（2）①當，有，得，②當，有，解得，綜合得：【點睛】本題考查了集合的關系及集合間的運算，屬中檔題18．（1）（2）【解析】【分析】（1）解分式不等式，移項，通分，即可求解；（2）解不等式，求出命題為真時，的取值范圍，根據q是p的必要不充分條件轉化為集合的關系，即可求解.【詳解】（1）由命題p為真命題，知，可化為，解得或，所以實數x的取值范圍是；（2）命題q：由，得，解得或.設或，或因為q是p必要不充分條件，所以，解得，實數m的取值范圍為.【點睛】本題以命題為背景，考查分式不等式以及一元二次不等式的求解，考查必要不充分條件求參數，屬于中檔題.19．(1);(2).【解析】【分析】(1)設，由已知條件可得，求出即可求函數的解析式.(2)分，兩種情況，結合函數的奇偶性即可求出函數的解析式.【詳解】(1)解：設，則，即，解得，即.(2)當時，，所以，即，因為是上的奇函數，所以，綜上所述，【點睛】本題考查了一次函數解析式的求解，考查了已知函數奇偶性求函數的解析式，屬于基礎題.本題第二問的易錯點是忽略了.20．（1）；（2）當每輛自行車的日租金定為元時，才能使一日的凈收入最多．【解析】【分析】（1）寫出當取值范圍內，自行車的總收入，并減去管理費可得出的解析式，注意實際問題中自變量取值范圍；（2）利用一次函數、二次函數的單調性求出分段函數在每段定義域上的最大值，兩者進行比較得出函數的最大值.【詳解】（1）當時，，令，解得，是整數，，；當時，，令，有，結合為整數得，.；（2）對于，顯然當時，；對于，當時，.，當每輛自行車的日租金定為元時，才能使一日的凈收入最多．【方法突破】（1）實際問題中有些變量間的關系不能用同一個關系式給出，而是由幾個不同的關系式構成，如出租車票價與路程之間的關系，應構建分段函數模型求解；（2）構造分段函數時，要力求準確、簡捷，做到分段合理、不重不漏；（3）分段函數的最值是各段的最大（最?。┲档淖畲螅ㄗ钚。┱?【點睛】本題考查分段函數模型的應用，解題的關鍵就是建立函數模型，得出函數關系式，并熟悉分段函數求最值的基本步驟，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.21．（1）（2），證明見解析（3）【解析】【分析】（1）令，由條件，結合f（1）＝0，即可得到f（0）；（2）令y＝0，結合f（0），即可求出f（x）的解析式，利用定義證明函數的單調性；（3）化簡不等式f（x）+3＜2x+a，得到x2﹣x+