湖北省武漢四中2020-2021學年高一上學期10月第二周數(shù)學周考卷

20202021學年度武漢四中10月周考卷2學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．已知集合，，則（）A． B．C． D．2．命題“”的否定是（）A．， B．，C．， D．，3．給出下列四個函數(shù)，其中是奇函數(shù)，且在定義域上為減函數(shù)的是（）A． B．C． D．4．若則下列式子：（1），（2），（3），（4）.其中恒成立的個數(shù)是A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．一個偶函數(shù)定義在上，它在上的圖象如下圖，下列說法錯誤的個數(shù)是（）①這個函數(shù)僅有一個單調(diào)增區(qū)間②這個函數(shù)僅有兩個單調(diào)減區(qū)間③這個函數(shù)在其定義域內(nèi)最大值是6④這個函數(shù)在其定義域內(nèi)取最大值6時的取值的集合是A．1個 B．2個 C．3個 D．0個6．國內(nèi)快遞1000g以內(nèi)的包裹的郵資標準如表：運送距離x(km)0<x≤500500<x≤10001000<x≤1500…郵資y(元)5.006.007.00…如果某人在西安要郵寄800g的包裹到距西安1200km的某地，那么他應付的郵資是()A．5.00元B．6.00元C．7.00元D．無法確定7．有四個冪函數(shù)：①；②；③；④.某同學研究了其中的一個函數(shù)，他給出這個函數(shù)的三個性質(zhì)：（1）偶函數(shù)；（2）值域是，且；（3）在上是增函數(shù).如果他給出的三個性質(zhì)中，有兩個正確，一個錯誤，則他研究的函數(shù)是（）A．①B．②C．③D．④8．設函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，則實數(shù)取值范圍（）A． B． C． D．二、多選題9．（多選題）下列命題為真命題的是()A．，B．當時，，C．冪函數(shù)的圖象都通過點D．“”是“”的充要條件10．定義新運算，當時，；當時，，則函數(shù)，的值可以等于（）．A． B．1 C．6 D．11．已知狄利克雷函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A．的值域為 B．定義域為C． D．是奇函數(shù)12．我們稱函數(shù)為符號函數(shù)，記，則下列的敘述中正確的是（）A．是奇函數(shù)B．是周期函數(shù)C．對都成立D．若對，不等式恒成立，則三、填空題13．若圖象過點(1，0)的二次函數(shù)f(x)＝ax2－4x＋c的值域為[0，＋∞)，則a＝__________．14．設，，，則，，的大小關系是________．15．設奇函數(shù)f(x)的定義域為[－5,5]，當x∈[0,5]時，函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示，則使函數(shù)值y＜0的x的取值集合為________．16．已知函數(shù)設，表示中的較大值，表示中的較小值，記得最小值為得最小值為,則_______四、解答題17．已知集合（1）當時，命題，命題，若為真命題，求范圍；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.18．已知命題p：實數(shù)x滿足，命題q：實數(shù)x滿足.（1）求命題p為真命題，求實數(shù)x的取值范圍；（2）若q是p的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍.19．（1）已知是一次函數(shù)，且滿足，求的解析式；（2）已知是上的奇函數(shù)，且當時，，求的解析式；20．某景區(qū)提供自行車出租，該景區(qū)有50輛自行車供游客租賃使用，管理這些自行車的費用是每日元．根據(jù)經(jīng)驗，若每輛自行車的日租金不超過元，則自行車可以全部租出；若超出元，則每超過元，租不出的自行車就增加輛．為了便于結(jié)算，每輛自行車的日租金（元）只取整數(shù)，并且要求租自行車一日的總收入必須高于這一日的管理費用，用（元）表示出租自行車的日凈收入（即一日中出租自行車的總收入減去管理費用后得到的部分）．（1）求函數(shù)的解析式；（2）試問當每輛自行車的日租金為多少元時，才能使一日的凈收入最多？21．已知函數(shù)對一切實數(shù)都有成立，且.(1)求的值；(2)求的解析式，并用定義法證明在單調(diào)遞增；(3)已知，設P：，不等式恒成立，Q:時，是單調(diào)函數(shù)。如果滿足P成立的的集合記為A,滿足Q成立的集合記為B，求(R為全集）。22．已知，不等式的解集是.（1）求的解析式；（2）不等式組的正整數(shù)解只有一個，求實數(shù)k取值范圍；（3）若對于任意，不等式恒成立，求t的取值范圍.參考答案1．C【解析】【分析】解不等式得出集合B，根據(jù)交集的定義寫出A∩B．【詳解】,則故選：C【點睛】本題考查了解不等式與交集的運算問題，是基礎題．2．D【解析】【分析】根據(jù)命題否定的定義進行求解，注意對關鍵詞“任意”的否定.【詳解】解：由全稱命題的否定為特稱命題可知：“”的否定是“，”，故選D【點睛】本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關系，是基礎題．3．A【解析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的概念，與基本初等函數(shù)的單調(diào)性，逐項判斷，即可得出結(jié)果.【詳解】對于選A，，所以是奇函數(shù)，又是減函數(shù)，也是減函數(shù)，所以是減函數(shù)，故A正確；對于選項B，和，，所以不是奇函數(shù)，B錯誤；對于選項C，是奇函數(shù)，但是增函數(shù)，故C錯誤；對于選項D，，定義域為不關于原點對稱，所以非奇非偶，故D錯.故選A【點睛】本題主要考查由函數(shù)奇偶性與單調(diào)性確定函數(shù)解析式，熟記函數(shù)奇偶性的概念，以及基本初等函數(shù)的單調(diào)性即可，屬于常考題型4．A【解析】分析：將不等式兩側(cè)的式子做差和0比即可，或者將不等式兩側(cè)的式子移到一側(cè)，再配方即可.詳解：(1)=,當a=1,b=2.時不等式不成立；(2)=當a=1,b=1時，不等式不成立；(3)恒成立.選項正確.(4),故不正確.故答案為A.點睛：這個題目考查了基本不等式的應用條件，兩式比較大小的方法；兩個式子比較大小的常用方法有：做差和0比，作商和1比，或者直接利用不等式的性質(zhì)得到大小關系，有時可以代入一些特殊的數(shù)據(jù)得到具體值，進而得到大小關系.5．C【解析】【分析】根據(jù)偶函數(shù)的對稱性，作出完整的函數(shù)圖象，確定函數(shù)的單調(diào)性和最值，即可確定答案.【詳解】根據(jù)偶函數(shù)的對稱性，作出函數(shù)在上的函數(shù)圖象，如圖所示；可知：函數(shù)有三個單調(diào)遞增區(qū)間，有三個單調(diào)遞減區(qū)間，在其定義域內(nèi)最大值為6，對應的自變量為.綜上①②④錯誤，③正確.故選C.【點睛】本題考查偶函數(shù)的圖象及其應用、函數(shù)的單調(diào)性與最值，考查學生讀圖能力.6．C【解析】【分析】由題目所給表格中，不同距離的郵費可以直接確定選項.【詳解】依題意，以下的公理到公理以內(nèi)的郵資是元，故選.【點睛】本小題是圖表分析題，可直接由圖表中讀出不同距離的郵資，由此可以確定正確選項，屬于基礎題.7．B【解析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性、值域和奇偶性，結(jié)合三個性質(zhì)兩個正確一個錯誤，對四個冪函數(shù)逐一分析，由此確定正確選項.【詳解】①只滿足值域是，且；③只滿足在上是增函數(shù)；④只滿足在上是增函數(shù)；②是偶函數(shù)，在上是增函數(shù)，但其值域是.故選：B.【點睛】本小題主要考查冪函數(shù)的單調(diào)性、值域和奇偶性，考查分析與推理的能力，屬于基礎題.8．D【解析】【分析】畫出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象及題意分析可得所求范圍．【詳解】畫出函數(shù)的圖象如下圖所示，結(jié)合圖象可得，要使函數(shù)是在上的增函數(shù)，需滿足，解得．所以實數(shù)取值范圍是．故選D．【點睛】解答本題的關鍵有兩個：（1）畫出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象求解，增強了解題的直觀性和形象性；（2）討論函數(shù)在實數(shù)集上的單調(diào)性時，除了考慮每個段上的單調(diào)性之外，還要考慮在分界點處的函數(shù)值的大小關系．9．ABC【解析】【分析】A：利用配方法進行判斷即可；B：利用根的判別式進行判斷即可；C：根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)進行判斷即可；D：求解不等式的解集，然后根據(jù)充要條件的定義進行判斷即可.【詳解】A：故該命題是真命題；B：當時，所以，因此一元二次方程的根的判別式為：，所以方程有實根，故該命題是真命題；C：冪函數(shù)的解析式為，當時，，所以冪函數(shù)的圖象都通過點，故該命題是真命題；D：，顯然當成立時，一定能推出，但由不一定能推出，故該命題是假命題.故選：ABC【點睛】本題考查命題的真假判斷，考查了充要條件的判斷，考查了全稱命題，屬于基礎題.10．BCD【解析】【分析】先根據(jù)題意算出函數(shù)的表達式，再算出函數(shù)的值域，即可得答案.【詳解】由題意知，易知函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，所以函數(shù)，的值可以等于為.故選：.【點睛】本題主要考查的是函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的值域的應用，考查學生的分析問題解決問題的能力，是中檔題.11．BC【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式逐個判定即可.【詳解】對A,的值域為,故A錯誤.對B,定義域為.故B正確.對C,當是有理數(shù)時也為有理數(shù),當是無理數(shù)時也為無理數(shù),故成立.故C正確.對D,因為,故D錯誤.故選：BC【點睛】本題主要考查了新定義函數(shù)性質(zhì)的判定,屬于基礎題.12．ACD【解析】【分析】依題意，求出函數(shù)解析式，再一一分析即可得解；【詳解】解：令，則定義域為，當時，，，，即；當時，，，，即，當時，所以對，都有，故為奇函數(shù)；但是不存在非零常數(shù)使得，故不是周期函數(shù)，故A正確，B錯誤；因為，所以，所以，，所以即對都成立，故C正確，對于D，根據(jù)條件得：；；；；；整理得，在，上恒成立；設，；；解得；實數(shù)的取值范圍為，故D正確．故選：ACD【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性、周期性的應用，分段函數(shù)的性質(zhì)的應用，屬于中檔題.13．2【解析】由題意拋物線的對稱軸方程是x＝1，所以a＝2.14．【解析】【分析】利用指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的單調(diào)性即可判斷三個式子的大小.【詳解】對和，因為函數(shù)為減函數(shù)，，所以，即，對和，因為函數(shù)在上為增函數(shù)，，所以，即，所以，，的大小關系是.故答案為：【點睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎題.15．【解析】【分析】利用函數(shù)的圖象以及函數(shù)的奇偶性，判斷函數(shù)值的的取值集合即可．【詳解】由原函數(shù)是奇函數(shù)，所以y＝f(x)在[－5,5]上的圖象關于坐標原點對稱，由y＝f(x)在[0,5]上的圖象，得它在[－5,0]上的圖象，如圖所示．由圖象知，使函數(shù)值y＜0的x的取值集合為(－2,0)∪(2,5)．【點睛】本題考查函數(shù)的圖象的判斷函數(shù)的奇偶性的應用，是基礎題．16．【解析】【分析】首先確定兩函數(shù)交點的坐標，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)可得到函數(shù)圖象；利用已知定義可確定的取值，作差得到結(jié)果.【詳解】令，即解得：，又對稱軸為：，對稱軸為：可在同一直角坐標系中得到、圖象如下圖所示：由圖象可知，當時，取得最小值，即當時，取得最大值，即本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查新定義運算問題的求解，關鍵是能夠通過數(shù)形結(jié)合的方式將問題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)最值的求解問題.17．(1)；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)為真命題，得為假命題，為真命題，所以，即可得出答案．（2）由，討論①當時，②當時，運算即可得解．【詳解】（1）當時，，為真命題，得為假命題，為真命題．，由于，，（2）①當，有，得，②當，有，解得，綜合得：【點睛】本題考查了集合的關系及集合間的運算，屬中檔題18．（1）（2）【解析】【分析】（1）解分式不等式，移項，通分，即可求解；（2）解不等式，求出命題為真時，的取值范圍，根據(jù)q是p的必要不充分條件轉(zhuǎn)化為集合的關系，即可求解.【詳解】（1）由命題p為真命題，知，可化為，解得或，所以實數(shù)x的取值范圍是；（2）命題q：由，得，解得或.設或，或因為q是p必要不充分條件，所以，解得，實數(shù)m的取值范圍為.【點睛】本題以命題為背景，考查分式不等式以及一元二次不等式的求解，考查必要不充分條件求參數(shù)，屬于中檔題.19．(1);(2).【解析】【分析】(1)設，由已知條件可得，求出即可求函數(shù)的解析式.(2)分，兩種情況，結(jié)合函數(shù)的奇偶性即可求出函數(shù)的解析式.【詳解】(1)解：設，則，即，解得，即.(2)當時，，所以，即，因為是上的奇函數(shù)，所以，綜上所述，【點睛】本題考查了一次函數(shù)解析式的求解，考查了已知函數(shù)奇偶性求函數(shù)的解析式，屬于基礎題.本題第二問的易錯點是忽略了.20．（1）；（2）當每輛自行車的日租金定為元時，才能使一日的凈收入最多．【解析】【分析】（1）寫出當取值范圍內(nèi)，自行車的總收入，并減去管理費可得出的解析式，注意實際問題中自變量取值范圍；（2）利用一次函數(shù)、二次函數(shù)的單調(diào)性求出分段函數(shù)在每段定義域上的最大值，兩者進行比較得出函數(shù)的最大值.【詳解】（1）當時，，令，解得，是整數(shù)，，；當時，，令，有，結(jié)合為整數(shù)得，.；（2）對于，顯然當時，；對于，當時，.，當每輛自行車的日租金定為元時，才能使一日的凈收入最多．【方法突破】（1）實際問題中有些變量間的關系不能用同一個關系式給出，而是由幾個不同的關系式構成，如出租車票價與路程之間的關系，應構建分段函數(shù)模型求解；（2）構造分段函數(shù)時，要力求準確、簡捷，做到分段合理、不重不漏；（3）分段函數(shù)的最值是各段的最大（最?。┲档淖畲螅ㄗ钚。┱?【點睛】本題考查分段函數(shù)模型的應用，解題的關鍵就是建立函數(shù)模型，得出函數(shù)關系式，并熟悉分段函數(shù)求最值的基本步驟，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.21．（1）（2），證明見解析（3）【解析】【分析】（1）令，由條件，結(jié)合f（1）＝0，即可得到f（0）；（2）令y＝0，結(jié)合f（0），即可求出f（x）的解析式，利用定義證明函數(shù)的單調(diào)性；（3）化簡不等式f（x）+3＜2x+a，得到x2﹣x+