高考小題突破1三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)-2024年高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)全套考點突破練和專題檢測

高考小題突破1三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)增分技巧1.三角函數(shù)中常見的3種變換方法(1)弦切互化法:主要利用公式tanα=sinα(2)和積轉(zhuǎn)換法:利用(sinθ±cosθ)2=1±2sinθcosθ進行變形、轉(zhuǎn)化;(3)巧用“1”的變換:1=sin2θ+cos2θ=tanπ42.應(yīng)用誘導(dǎo)公式與同角三角函數(shù)的關(guān)系開方運算時,一定要注意三角函數(shù)的符號;利用同角三角函數(shù)的關(guān)系化簡時要遵循一定的原則,如切化弦、化異為同、化高為低、化繁為簡等.3.由“圖”定“式”,找“對應(yīng)”的方法由三角函數(shù)的圖象求解析式y(tǒng)=Asin(ωx+φ)+B(A>0,ω>0)中參數(shù)的值,關(guān)鍵是厘清函數(shù)圖象的特征與參數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系.(1)利用最值定A,B:根據(jù)給定的函數(shù)圖象確定最值,設(shè)最大值為M,最小值為m,則M=A+B,m=A+B,解得B=M+m2,(2)利用T定ω:由周期的求解公式T=2πω,可得ω=2π(3)利用點的坐標(biāo)定φ:一般運用代入法求解φ值.注意在確定φ值時,往往以尋找“五點法”中的某一個點為突破口,“五點”即“峰點”“谷點”與三個“中心點”.4.三角函數(shù)圖象的平移變換問題類型多、情況復(fù)雜、技巧性強,在解題時容易出現(xiàn)錯誤,破解此類題的關(guān)鍵如下:(1)定函數(shù):一定要看準(zhǔn)是將哪個函數(shù)的圖象變換得到哪個函數(shù)的圖象.(2)變同名:變換前后函數(shù)的名稱要一樣.(3)選方法:選擇變換方法要注意對于函數(shù)y=sinωx(ω>0)的圖象,向左平移|φ|個單位長度得到的是函數(shù)y=sinω(x+|φ|)的圖象,而不是函數(shù)y=sin(ωx+|φ|)的圖象.5.一般地,研究三角函數(shù)的性質(zhì)時,首先應(yīng)將函數(shù)解析式進行化簡,轉(zhuǎn)化為y=Asin(ωx+φ),A>0,ω>0或y=Acos(ωx+φ),A>0,ω>0的形式,然后通過整體代換,結(jié)合正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的基本性質(zhì)進行求解.(1)求單調(diào)區(qū)間時,將ωx+φ作為一個整體代入正弦函數(shù)或余弦函數(shù)的單調(diào)遞增(減)區(qū)間,求出x的范圍即為原函數(shù)的單調(diào)遞增(減)區(qū)間.(2)求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值時,應(yīng)根據(jù)x的取值范圍求出ωx+φ的取值范圍,再結(jié)合正弦函數(shù)或余弦函數(shù)的圖象確定函數(shù)的最值.(3)判斷對稱軸或?qū)ΨQ中心時,可根據(jù)對稱軸一定經(jīng)過圖象的最高點或最低點,對稱中心的橫坐標(biāo)一定是函數(shù)的零點這一性質(zhì)進行檢驗判斷.題型1：三角函數(shù)的定義、誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系1．（2023·四川宜賓·四川省宜賓市南溪第一中學(xué)校?？寄M預(yù)測）平面直角坐標(biāo)系中，角的終邊經(jīng)過點，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)角的終邊經(jīng)過點，求出角的余弦值，即可求出結(jié)果.【詳解】因為角的終邊經(jīng)過點，所以，所以.故選：A2．（2023·四川資陽·統(tǒng)考模擬預(yù)測）設(shè)是第二象限角，為其終邊上一點，且，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】按三角函數(shù)的定義計算即可【詳解】依題意有且故，故選：C3．（2024·安徽淮北·統(tǒng)考一模）已知，，則.【答案】/【分析】根據(jù)同角平方和關(guān)系可得，進而根據(jù)齊次式即可求解.【詳解】由可得，故，又，解得或，由于，，故，又，故，因此，故，故答案為：4．（2024·陜西安康·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由正弦展開式和三角函數(shù)化簡求值得出.【詳解】，所以，所以，解得．故選：D5．（2024·湖北武漢·武漢市第六中學(xué)校聯(lián)考二模）若，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由倍角余弦公式及誘導(dǎo)公式求目標(biāo)式的值.【詳解】，.故選：A題型2：由函數(shù)的圖象特征求解析式6．（2024·廣東廣州·華南師大附中?？家荒＃┖瘮?shù)的部分圖像如圖所示，則，的值分別是（

）

A．2， B．2， C．2， D．4，【答案】B【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖像與性質(zhì)求，的值即可.【詳解】設(shè)的周期為，則由圖像知，所以，則，因為在處取得最大值，所以，得，因為，所以.故選：B7．（2024·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，其中，，則（

）A．B．函數(shù)在上單調(diào)遞減C．函數(shù)在上單調(diào)遞減D．【答案】C【分析】根據(jù)余弦型函數(shù)所經(jīng)過的兩個特殊點，結(jié)合余弦型函數(shù)的周期性、單調(diào)性和對稱性逐一判斷即可.【詳解】A：依題意，，故，則，故A錯誤；B：因為的圖像過點，所以，解得，因為，所以，故，當(dāng)時，，則函數(shù)在上先增后減，故B錯誤；C：當(dāng)時，，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，故C正確；D：因為，所以直線為函數(shù)圖像的一條對稱軸，所以，故D錯誤．故選：C8．（2024·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)（，，）的部分圖象如圖所示，將的圖象向左平移個單位長度得函數(shù)的圖象，若在上有兩個不同的根，（），則的值為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】首先求出，再代入點坐標(biāo)得到，分析得到，再代入計算即可.【詳解】設(shè)的最小正周期為T，由圖象可知，，所以，則，于是，又的圖象過點，所以，，所以，又，則，，則，由，得，則，又當(dāng)時，，所以，得，則，，結(jié)合知，所以，所以.故選：D.題型3：三角函數(shù)的圖象變換9．（2024·廣東廣州·華南師大附中?？家荒＃⒑瘮?shù)的圖象向左平移個單位長度后，得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的平移可得表達(dá)式，即可根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)求解.【詳解】由題意可得，由于的圖象關(guān)于軸對稱，故為偶函數(shù)，所以,故，由于，所以的最小值，故選：C10．（2023·甘肅隴南·統(tǒng)考一模）將函數(shù)圖像上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，再將圖像向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖像，以下方程是函數(shù)圖像的對稱軸方程的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由已知條件先求出函數(shù)的解析式，然后根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)求出對稱軸即可.【詳解】將函數(shù)的圖像上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖像，再將圖像向右平移個單位長度，得到，其圖像的對稱軸滿足，即，令時，有，故選：C.11．（2024·全國·模擬預(yù)測）將函數(shù)的圖象向右平移（）個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用兩角差的余弦公式化簡，再由誘導(dǎo)公式及圖象平移即可得解.【詳解】因為，，所以把的圖象向右平移個單位長度可以得到的圖象，則的最小值為，故選：B．12．（2023·四川·校聯(lián)考一模）將函數(shù)的圖象先向左平移個單位長度，再把所得函數(shù)圖象的橫、縱坐標(biāo)都變?yōu)樵瓉淼谋叮玫胶瘮?shù)的圖象，若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)沒有零點，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)圖象變換求出的解析式，利用周期縮小的范圍，再從反面求解可得結(jié)果.【詳解】將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到，再把所得函數(shù)圖象的橫、縱坐標(biāo)都變?yōu)樵瓉淼谋叮玫胶瘮?shù)的圖象，即，因為函數(shù)在上沒有零點，則，即，即，則，由，得，得，若函數(shù)在上有零點，則，，即，又，則.當(dāng)時，解得.當(dāng)時，解得.當(dāng)時，解得，與矛盾.綜上，若函數(shù)在上有零點，則或，則若沒有零點，則或.故選：C.【點睛】關(guān)鍵點點睛：利用三角函數(shù)平移法則求出函數(shù)的解析式，利用間接法求解的范圍是解決本題的關(guān)鍵.題型4：三角函數(shù)的性質(zhì)13．（2024·陜西寶雞·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱，且關(guān)于點對稱，則的值可能是（

）A．5 B．9 C．13 D．15【答案】B【分析】根據(jù)正弦型函數(shù)的對稱軸和對稱中心求出的表達(dá)式，然后結(jié)合選項判斷.【詳解】函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱，且關(guān)于點對稱，則有且，解得且，選項中只有符合條件.故選：B14．（2023·全國·模擬預(yù)測）將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)的圖象，則下列結(jié)論正確的是（

）A．在區(qū)間上單調(diào)遞減B．的圖象關(guān)于直線對稱C．是奇函數(shù)D．【答案】C【分析】由函數(shù)圖象的平移變換法則求出的解析式，利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性即可判斷A的正誤；計算的對稱軸，即可判斷B的正誤；求出的解析式，即可判斷C的正誤；計算的值，即可判斷D的正誤．【詳解】由題知，，對于A：因為在區(qū)間上單調(diào)遞增且值域為，在區(qū)間上先減后增，所以在區(qū)間上先減后增，故A錯誤；對于B：函數(shù)的對稱軸為，即，所以的圖象不關(guān)于直線對稱，故B錯誤；對于C：是奇函數(shù)，故C正確；對于D：，故D錯誤．故選：C.15．（2024·天津·?？寄M預(yù)測）已知為偶函數(shù)，，則下列結(jié)論錯誤的個數(shù)為（

）①；②若的最小正周期為，則；③若在區(qū)間上有且僅有3個最值點，則的取值范圍為；④若，則的最小值為2．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】A【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)一一判斷即可.【詳解】對于①：若，為偶函數(shù)，則，即，又，所以，故①正確；對于②：若的最小正周期為且，則，所以，故②正確；對于③：由，，得，若在區(qū)間上有且僅有個最值點，則，解得，故③正確；對于④：因為，若，則或，，解得或，又，所以的最小值為，故④錯誤.故選：A.16．（2024·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，且在區(qū)間上有5個零點，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)復(fù)合型三角函數(shù)最小正周期的計算公式，結(jié)合其單調(diào)性和零點，可得答案.【詳解】因為，所以函數(shù)的最小正周期．因為在區(qū)間上單調(diào)，所以，可得；因為在區(qū)間上有5個零點，所以，即，可得；綜上，．故選：D．17．（2024·陜西渭南·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)在區(qū)間上有且僅有4個極值點，給出下列四個結(jié)論：①在區(qū)間上有且僅有3個不同的零點；②的最小正周期可能是；③的取值范圍是；④在區(qū)間上單調(diào)遞增.其中正期結(jié)論的個數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】令，，則,，結(jié)合條件可得有4個整數(shù)符合題意，可求出的取值范圍，再利用三角函數(shù)圖象性質(zhì)逐項分析即可得出結(jié)論.【詳解】由函數(shù)，令，可得，，因為在區(qū)間上有且僅有4個極值點，即可得有且僅有4個整數(shù)符合題意，解得，即，可得，即，解得，即③正確；對于①，當(dāng)時，，即可得，顯然當(dāng)時，在區(qū)間上有且僅有3個不同的零點；當(dāng)時，在區(qū)間上有且僅有4個不同的零點；即①錯誤；對于②，的最小正周期為，易知，所以的最小正周期可能是，即②正確；對于④，當(dāng)時，；由可知，由三角函數(shù)圖象性質(zhì)可知在區(qū)間上單調(diào)遞增，即④正確；即可得②③④正確.故選：C【點睛】方法點睛：求解三角函數(shù)中的取值范圍時，經(jīng)常利用整體代換法由圖象性質(zhì)限定出取值范圍即可求得結(jié)果，特別注意端點處的取值能否取到等號即可.18．（2023下·貴州·高二統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）函數(shù)y=cos2x的周期是（）A．π B． C． D．【答案】A【分析】直接利用周期公式求解即可.【詳解】函數(shù)y=cos2x的周期是,故選：A.19．（2011·云南德宏·統(tǒng)考一模）函數(shù)的最小正周期是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】先化簡函數(shù)，再根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)求最小正周期.【詳解】因為，所以最小正周期是，故選：B.20．（2023上·云南·高二統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）要得到函數(shù)的圖象，只需要將函數(shù)的圖象上的所有橫坐標(biāo)（

）A．向左平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向右平移個單位【答案】A【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖像間的平移關(guān)系，即可求解.【詳解】要得到函數(shù)的圖象，只需要將函數(shù)的圖象上的所有橫坐標(biāo)向左平移個單位.故選:A.【點睛】本題考查三角函數(shù)圖像間的變換關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.21．（2023·陜西西安·西安中學(xué)校考一模）已知函數(shù)，，下列四個結(jié)論不正確的是（

）A．函數(shù)的值域是；B．函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱；C．函數(shù)為奇函數(shù)；D．若對任意，都有成立，則的最小值為．【答案】C【分析】化簡函數(shù)的解析式為，結(jié)合三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，逐項判定，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)，對于A中，由函數(shù)，則，故函數(shù)的值域是，故A正確；對于B中，當(dāng)時，，所以函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，故B正確；對于C中，由，，所以函數(shù)為偶函數(shù)，故C錯誤；對于D中，由任意，都有成立，可得最小半個周期，因為，所以的最小值為，故D正確．故選：C.22．（2023·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且僅有一個極大值，且方程在區(qū)間內(nèi)有4個不同的實數(shù)根，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，結(jié)合若在區(qū)間內(nèi)有且僅有一個極大值，以及方程在區(qū)間內(nèi)有4個不同的實數(shù)根，列出不等式，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)，因為，所以，若在區(qū)間內(nèi)有且僅有一個極大值，則，解得；若方程在區(qū)間內(nèi)有4個不同的實數(shù)根，則，解得．綜上可得，實數(shù)的取值范圍是．故選：C.23．（2023·貴州遵義·統(tǒng)考三模）已知曲線的一條對稱軸是，則的值可能為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)先寫出其對稱軸的一般形式，然后檢查符合條件的選項.【詳解】由題意，，即，于是，，即，，經(jīng)檢驗，只有當(dāng)時即時符合.故選：C24．（2023·浙江·校聯(lián)考二模）已知函數(shù)f（x）的定義域為D，其導(dǎo)函數(shù)為，函數(shù)的圖象如圖所示，則f（x）（

）A．有極小值f（2），極大值f（π） B．有極大值f（2），極小值f（0）C．有極大值f（2），無極小值 D．有極小值f（2），無極大值【答案】D【分析】通過的正負(fù)取值以及的正負(fù)取值，可判斷函數(shù)在定義域D上的單調(diào)性，進而可判斷極值的取值情況．【詳解】解：當(dāng)，，當(dāng)，則由圖像可得當(dāng)時，，當(dāng)時，，故函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則由圖像可得函數(shù)f（x）在定義域D上，先減后增，有極小值f（2），無極大值.故選：D.【點睛】本題考查導(dǎo)函數(shù)的圖像和原函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系，考查函數(shù)在某點取得極值的條件，考查學(xué)生識圖用圖能力，是基礎(chǔ)題.25．（2023上·江蘇蘇州·高一?？紝W(xué)業(yè)考試）已知，，，則，，的大小關(guān)系是（

）．A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)已知條件，計算，的值，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性確定的范圍，進而比較，，的大小關(guān)系.【詳解】函數(shù)在上單調(diào)遞增，，，因為在上單調(diào)遞增而，，，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增，且所以，所以.故選：26．（2023·甘肅·統(tǒng)考一模）將函數(shù)圖象上每一點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，再將圖像向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)圖象的一個對稱中心為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】根據(jù)函數(shù)圖象的變換規(guī)律可得到解析式，然后將四個選項代入逐一判斷即可.【詳解】解：圖象上每一點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍,得到再將圖像向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，故選：D【點睛】考查三角函數(shù)圖象的變換規(guī)律以及其有關(guān)性質(zhì)，基礎(chǔ)題.27．（2023·江西撫州·金溪一中統(tǒng)考模擬預(yù)測）在區(qū)間[0，π]上隨機取一個數(shù)x，則事件“”的概率為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】在區(qū)間內(nèi)解不等式，然后由區(qū)間長度比可得.【詳解】因為，，所以，故所求概率.故選：B.28．（2023·江西撫州·臨川一中校聯(lián)考一模）已知α∈(0，π)，且cosα＝－，則sin·tan(π＋α)＝（

）A．－ B． C．－ D．【答案】D【解析】由誘導(dǎo)公式和商數(shù)關(guān)系化簡待求值式，用平方關(guān)系求得即得．【詳解】sin·tan(π＋α)＝cosα·tanα＝sinα，因為α∈(0，π)，且cosα＝－，所以sinα＝，即sin·tan(π＋α)＝.故選:D.【點睛】本題考查誘導(dǎo)公式，同角間的三角函數(shù)關(guān)系，在用平方關(guān)系求值時，要注意確定角的取值范圍．29．（2023·山東·校聯(lián)考一模）已知函數(shù)，其圖象相鄰兩條對稱軸之間距離為，將函數(shù)的向右平移個單位長度后，得到關(guān)于軸對稱，則A．的關(guān)于點對稱 B．的圖象關(guān)于點對稱C．在單調(diào)遞增 D．在單調(diào)遞增【答案】C【分析】由周期求出，利用函數(shù)的圖象變換、圖象的對稱性求出的值，可得函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，得出結(jié)論．【詳解】∵函數(shù)，其圖象相鄰兩條對稱軸之間距離為，∴，.將函數(shù)的向右平移個單位長度后，可得的圖象，根據(jù)得到的圖象關(guān)于軸對稱，可得，，∴，.當(dāng)時，，故的圖象不關(guān)于點對稱，故A錯誤；當(dāng)時，，故的圖象關(guān)于直線對稱，不關(guān)于點對稱，故B錯誤；在上，，單調(diào)遞增，故C正確；在上，，單調(diào)遞減，故D錯誤，故選C．【點睛】本題主要考查函數(shù)的圖象變換，由周期求出，由圖象的對稱性求出的值，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于?？碱}型．30．（2023·北京豐臺·統(tǒng)考二模）已知A，B是的內(nèi)角，“為銳角三角形"是“”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】先根據(jù)誘導(dǎo)公式及正弦函數(shù)單調(diào)性得到充分性成立，再舉出反例得到必要性不成立.【詳解】因為為銳角三角形，所以且，所以，其中，因為在上單獨遞增，所以，充分性成立，若，不妨設(shè)，滿足，但為直角三角形，故必要性不成立.故選：A31．（2023·安徽·統(tǒng)考模擬預(yù)測）下列函數(shù)中，以為周期且在區(qū)間上單調(diào)遞減的是A． B．C． D．【答案】D【分析】分別計算出ABCD的周期，再判斷是否在區(qū)間上單調(diào)遞減即可．【詳解】A:，周期為，排除；B:,不具有周期性，排除；C:,周期為,在區(qū)間上單調(diào)遞增，排除；D:,周期為,在區(qū)間上單調(diào)遞減故選D【點睛】本題考查三角函數(shù)的周期、單調(diào)區(qū)間，屬于基礎(chǔ)題．32．（2023·全國·模擬預(yù)測）若，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)給定條件，利用和差角及二倍角的余弦公式，結(jié)合齊次式法計算得解.【詳解】因為，所以.故選：D33．（2023·廣東廣州·統(tǒng)考一模）將函數(shù)的圖象向左平移個單位，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)恰為奇函數(shù)，則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先對函數(shù)變形，然后利用三角函數(shù)圖象變換規(guī)律求出平移后的解析式，再由其為奇函數(shù)，可求出的值.【詳解】，則函數(shù)圖象向左平移個單位，得，因為此函數(shù)為奇函數(shù)，所以，，得，，因為，所以的最小值為，故選：A.34．（2023·河北唐山·統(tǒng)考二模）已知，有以下三個命題：①為的一個周期；②為奇函數(shù)；③的圖象關(guān)于直線對稱；則正確命題的個數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【分析】利用與的關(guān)系確定①是否正確，利用與是否相等可以判斷③是否正確，根據(jù)可判斷不是奇函數(shù).【詳解】因為，則，故①錯；又，所以不是奇函數(shù)，故②錯；因為，則關(guān)于直線對稱，故③正確.故選：B.【點睛】本題考查與三角函數(shù)結(jié)合的相關(guān)函數(shù)的周期性、奇偶性以及對稱性問題，難度一般.35．（2023·山東淄博·校聯(lián)考一模）如圖所示，函數(shù)的部分圖象與坐標(biāo)軸分別交于點，則的面積等于A． B． C． D．【答案】A【詳解】在中，令，得，故；又函數(shù)的最小正周期為，所以．∴．選A．36．（2023·四川自貢·統(tǒng)考一模）將函數(shù)向右平移個單位后得到函數(shù)，則具有性質(zhì)A．在上單調(diào)遞增，為偶函數(shù)B．最大值為1，圖象關(guān)于直線對稱C．在上單調(diào)遞增，為奇函數(shù)D．周期為，圖象關(guān)于點對稱【答案】A【分析】由條件根據(jù)誘導(dǎo)公式、函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，求得g（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的圖象性質(zhì)得出結(jié)論．【詳解】將函數(shù)的圖象向右平移個單位后得到函數(shù)的圖象，故當(dāng)x∈時，2x∈，故函數(shù)g（x）在上單調(diào)遞增，為偶函數(shù)，故選A．【點睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，余弦函數(shù)的圖象性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．37．（2023·寧夏銀川·銀川一中校考模擬預(yù)測）關(guān)于函數(shù)f（x）＝|cosx|+cos|2x|有下列四個結(jié)論：①f（x）的值域為[﹣1，2]；②f（x）在上單調(diào)遞減；③f（x）的圖象關(guān)于直線x＝對稱；④f（x）的最小正周期為π.上述結(jié)論中，不正確命題的個數(shù)有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】A【分析】化簡可得，令，結(jié)合的性質(zhì)依次討論即可.【詳解】，令，則，在單調(diào)遞增，，所以的值域為，故①正確；當(dāng)，單調(diào)遞減，令，則，在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故②正確；，，即，的圖象不關(guān)于直線對稱，故③錯誤；，且的最小正周期為，的最小正周期為，故④正確.故不正確的命題有1個.故選：A.【點睛】關(guān)鍵點睛：解決本題的關(guān)鍵是將函數(shù)化簡為.38．（2023·浙江嘉興·統(tǒng)考一模）已知，，，，那么的大小關(guān)系是A． B．C． D．【答案】A【詳解】∵，是第二象限角，故，，，即成立，故選.39．（2023·廣東佛山·南海中學(xué)?？家荒＃┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，質(zhì)點間隔3分鐘先后從點，繞原點按逆時針方向作角速度為弧度/分鐘的勻速圓周運動，則與的縱坐標(biāo)之差第4次達(dá)到最大值時，運動的時間為A．37.5分鐘 B．40.5分鐘 C．49.5分鐘 D．52.5分鐘【答案】A【詳解】分析：由題意可得：yN=，yM=，計算yM﹣yN=sin，即可得出．詳解：由題意可得：yN=，yM=∴yM﹣yN=yM﹣yN=sin，令sin=1，解得：=2kπ+，x=12k+，k=0，1，2，3．∴M與N的縱坐標(biāo)之差第4次達(dá)到最大值時，N運動的時間=3×12+=37.5（分鐘）．故選A．點睛：本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、和差公式、數(shù)形結(jié)合方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．也查到了三角函數(shù)的定義的應(yīng)用，三角函數(shù)的定義指的是單位圓上的點坐標(biāo)和這一點的旋轉(zhuǎn)角之間的關(guān)系.40．（2023·陜西·統(tǒng)考模擬預(yù)測）把函數(shù)的圖象向左平移個單位長度得到函數(shù)的圖象，若在上是減函數(shù)，則實數(shù)a的最大值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】應(yīng)用倍角余弦公式可得，根據(jù)函數(shù)平移寫出的解析式，利用余弦函數(shù)的性質(zhì)求的減區(qū)間，結(jié)合已知區(qū)間求a的最大值即可.【詳解】由題設(shè)，，則，又上遞減，即上遞減，由在上是減函數(shù)，則，故a的最大值為.故選：A41．（2023·湖南長沙·雅禮中學(xué)?？级＃┮阎瘮?shù)，為圖象的對稱中心，若圖象上相鄰兩個極值點，滿足，則下列區(qū)間中存在極值點的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】結(jié)合已知可知，可求，進而可求，代入，結(jié)合，可求，即可判斷．【詳解】圖象上相鄰兩個極值點，滿足，即，，，且，，，，，，當(dāng)時，為函數(shù)的一個極小值點，而．故選：．【點睛】本題主要考查了正弦函數(shù)的圖象及性質(zhì)的簡單應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是性質(zhì)的靈活應(yīng)用．42．（2023·河北衡水·河北衡水中學(xué)?？家荒＃┮阎瘮?shù)，其圖像與直線相鄰兩個交點的距離為，若對恒成立，則的取值范圍是(

)A． B． C． D．【答案】B【分析】由題意得函數(shù)最小正周期，從而得到，再由條件列出不等式即可求得的范圍.【詳解】由已知得函數(shù)的最小正周期，則，當(dāng)時，，因為，即，所以，解得，又，所以，故選:B.43．（2023·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)是在區(qū)間上的單調(diào)減函數(shù)，其圖象關(guān)于直線對稱，且，則的最小值為（

）A．2 B．12 C．4 D．8【答案】C【分析】由關(guān)于直線對稱，得出一個關(guān)于的方程，由在區(qū)間上的單調(diào)遞減，利用三角函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間公式得出的一個不等關(guān)系，由方程確定的一個對稱中心，再求得結(jié)果.【詳解】因為函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，所以，，所以，，根據(jù)，則，，因為是在區(qū)間上的單調(diào)減函數(shù).所以，，，因為，所以或，當(dāng)時，，當(dāng)時，；由于，是在區(qū)間上的單調(diào)減函數(shù)，且，所以為的一個對稱中心，則，所以，，，，，，，，根據(jù)或，可得，或，所以的最小值為4.故選：C.44．（2023·遼寧沈陽·遼寧實驗中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知拋物線的焦點為，準(zhǔn)線交軸于點，過作傾斜角為的直線與交于兩點，若，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】設(shè)，與拋物線方程聯(lián)立可得到韋達(dá)定理的形式，利用兩點連線斜率公式表示出，根據(jù)，利用兩角和差正切公式，結(jié)合韋達(dá)定理的結(jié)論可化簡得到，解方程求得；利用同角三角函數(shù)商數(shù)和平方關(guān)系可構(gòu)造方程求得結(jié)果.【詳解】由拋物線方程知：，，設(shè)直線方程為：，設(shè)，且位于第一象限，由得：，則，，，，，，，，，，，即，化簡可得：，解得：或（舍），，，又，，又，.故選：A.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查直線與拋物線綜合應(yīng)用問題，解題關(guān)鍵是能夠根據(jù)直線斜率與傾斜角的關(guān)系，結(jié)合兩角和差正切公式表示出，代入韋達(dá)定理結(jié)論進行整理得到關(guān)于的方程求得.45．（2023·安徽淮南·統(tǒng)考二模）已知函數(shù)滿足對恒成立，則函數(shù)A．一定為奇函數(shù) B．一定為偶函數(shù)C．一定為奇函數(shù) D．一定為偶函數(shù)【答案】D【詳解】由題意得，時，則，，所以，此時函數(shù)為偶函數(shù)，故選D．46．（2023·安徽六安·毛坦廠中學(xué)?？家荒＃┮阎?，，則的值為A． B． C． D．【答案】A【分析】先利用正切值求得余弦值，再利用誘導(dǎo)公式、二倍角公式以及弦切互化公式求得表達(dá)式的值.【詳解】，得，而.故選A.【點睛】本小題主要考查已知正切值求兩弦值的方法，考查三角函數(shù)誘導(dǎo)公式、二倍角公式，屬于基礎(chǔ)題.47．（2014·河南鄭州·統(tǒng)考二模）已知直線和點恰好是函數(shù)的圖象的相鄰的對稱軸和對稱中心，則的表達(dá)式可以是A． B．C． D．【答案】B【詳解】由題意，，又，∴．，，故選B．【考點】三角函數(shù)的圖象與五點法．48．（2023·陜西·統(tǒng)考三模）已知函數(shù)，的最小正周期是.【答案】【分析】先化簡函數(shù)f(x)，再利用三角函數(shù)的周期公式求解.【詳解】由題得，且，函數(shù)的定義域為所以函數(shù)的最小正周期為.故答案為：【點睛】本題主要考查和角的正切和正切函數(shù)的周期的求法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.49．（2023·黑龍江齊齊哈爾·統(tǒng)考二模）在平面直角坐標(biāo)系中，角的終邊與單位圓的交點分別為，若直線的傾斜角為，則.【答案】/【分析】由，，根據(jù)題意求得，得到或者，再結(jié)合誘導(dǎo)公式和特殊角的三角函數(shù)值，即可求解.【詳解】由題意得，點，，所以直線的斜率，所以，即，所以或者，當(dāng)時，可得，此時點重合，不合題意，當(dāng)時，即，可得.故答案為：.50．（2014·吉林長春·統(tǒng)考三模）已知，則．【答案】5【分析】先求解與，再求解即可【詳解】∵，且，∴．故答案為：551．（2023·山東濟南·校聯(lián)考一模）已知函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ），A＞0，ω＞0，|φ|＜的部分圖象如圖所示，則ω的值_____【答案】3【詳解】由圖知，，將代入函數(shù)，得，，又.故答案為：.52．（2023·四川成都·?？家荒＃┮阎?，則．【答案】【分析】根據(jù)二倍角公式、誘導(dǎo)公式等知識求得正確答案.【詳解】.故答案為：53．（2023·上海青浦·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)，圖像的一條對稱軸是直線，則.【答案】；【分析】由條件根據(jù)正弦函數(shù)的圖象的對稱性可得，由此求得的值．【詳解】解：函數(shù)，圖象的一條對稱軸是直線，，即，，，，故答案為：．【點睛】本題主要考查正弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題．54．（2023·上海閔行·統(tǒng)考二模）若四邊形是邊長為的菱形，P為其所在平面上的任意點，則的取值范圍是.【答案】【分析】建立直角坐標(biāo)系，然后表示出相關(guān)向量的坐標(biāo)，結(jié)合向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示及三角函數(shù)的性質(zhì)可求.【詳解】建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)，，，設(shè)，則，則，，所以，，則，因為，所以.故答案為：55．（2023·貴州·高二統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）若，，則等于.【答案】【分析】由同角三角函數(shù)基本關(guān)系求出的值，再由正弦的二倍角公式即可求解.【詳解】因為，，所以，所以，故答案為：.56．（2023·全國·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知，則.【答案】【分析】利用兩角差的正切公式可求得的值，然后利用二倍角公式以及弦化切的思想可求得的值.【詳解】由兩角差的正切公式可得，得，.故答案為：.【點睛】本題考查利用兩角差的正切公式、誘導(dǎo)公式以及弦化切運算技巧求值，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.57．（2023·廣東惠州·統(tǒng)考三模）若，且，則．【答案】【分析】首先根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出，即可求出，再由兩角和的正切公式計算可得.【詳解】解：若，且，則，所以，所以．故答案為：58．（2023·山東日照·統(tǒng)考三模）已知函數(shù).【答案】【詳解】由已知，,故填.59．（2023·廣東中山·校聯(lián)考二模）中,,為邊上的點,且,,則的面積最大值為．【答案】【分析】根據(jù)余弦定理和同角的三角函數(shù)的關(guān)系，以及三角形的面積公式和二次函數(shù)的性質(zhì)求解最大值.【詳解】根據(jù)題意，設(shè)=4x，CD=x，則AD=3x，在