高一數(shù)學人教A版教案4-5-3函數(shù)模型的應用

第四章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)4.5函數(shù)的應用（二）4.5.3函數(shù)模型的應用教學設計教學目標理解函數(shù)模型是描述客觀世界中變量關系和規(guī)律的重要數(shù)學語言和工具。在實際情境中，會選擇合適的函數(shù)模型刻畫現(xiàn)實問題的變化規(guī)律。教學重難點教學重點應用函數(shù)模型解決實際問題的方法與步驟教學難點如何選擇適當?shù)暮瘮?shù)模型分析和解決問題教學過程新課導入我們知道，函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的數(shù)學模型，不同的變化規(guī)律需要用不同的函數(shù)模型來刻畫。面臨一個實際問題，該如何選擇恰當?shù)暮瘮?shù)模型來刻畫它呢？探索新知學習課本P148例3~例6，理解函數(shù)模型的應用，學會建立函數(shù)模型解決實際問題。常見的函數(shù)模型：(1)一次函數(shù)模型：f(x)＝kx＋b(k，b為常數(shù)，k≠0)(2)二次函數(shù)模型：f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)(3)指數(shù)函數(shù)模型：f(x)＝abx＋c(a，b，c為常數(shù)，a≠0，b>0且b≠1)(4)對數(shù)函數(shù)模型：f(x)＝mlogax＋n(m，a，n為常數(shù)，m≠0，a>0且a≠1)(5)冪函數(shù)模型：f(x)＝axn＋b(a，b為常數(shù)，a≠0)(6)分段函數(shù)模型：這個模型實質(zhì)上是以上兩種或多種模型的綜合，因此應用也十分廣泛。建立函數(shù)模型解決問題的基本過程：建立函數(shù)模型時,求解函數(shù)解析式的方法：(1)待定系數(shù)法:已知條件中給出了含參數(shù)的函數(shù)解析式或根據(jù)已知條件可確定函數(shù)模型,此種情形下應用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式中的相關參數(shù)(未知系數(shù))的值,就可以確定函數(shù)的解析式。(2)歸納法:先讓自變量x取一些特殊值,計算出相對應的函數(shù)值,從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,再推廣到一般情形,從而得到函數(shù)的解析式。(3)方程法:用x表示自變量或其他相關的量.根據(jù)問題的實際意義,運用已掌握的數(shù)學、物理等方面的知識,列出函數(shù)的解析式,此種方法形式上和列方程解應用題相仿,故稱為方程法,實際上函數(shù)的解析式就是含x,y的二元方程。課堂練習1．如表是函數(shù)值y隨自變量x變化的一組數(shù)據(jù)，由此判斷它最可能的函數(shù)模型是()x45678910y15171921232527A.一次函數(shù)模型 B．二次函數(shù)模型C．指數(shù)函數(shù)模型 D．對數(shù)函數(shù)模型答案：A[自變量每增加1函數(shù)值增加2，函數(shù)值的增量是均勻的，故為一次函數(shù)模型．故選A.]2．某地為了抑制一種有害昆蟲的繁殖，引入了一種以該昆蟲為食物的特殊動物，已知該動物的繁殖數(shù)量y(只)與引入時間x(年)的關系為y＝alog2(x＋1)，若該動物在引入一年后的數(shù)量為100只，則第7年它們發(fā)展到()A．300只 B．400只C．600只 D．700只答案：A[將x＝1，y＝100代入y＝alog2(x＋1)得，100＝alog2(1＋1)，解得a＝100.所以x＝7時，y＝100log2(7＋1)＝300.]3．據(jù)調(diào)查，某自行車存車處在某星期日的存車量為2000輛次，其中變速車存車費是每輛一次0.8元，普通車存車費是每輛一次0.5元，若普通車存車數(shù)為x輛次，存車費總收入為y元，則y關于x的函數(shù)關系式是()A．y＝0.3x＋800(0≤x≤2000)B．y＝0.3x＋1600(0≤x≤2000)C．y＝－0.3x＋800(0≤x≤2000)D．y＝－0.3x＋1600(0≤x≤2000)答案：D[由題意知，變速車存車數(shù)為(2000－x)輛次，則總收入y＝0.5x＋(2000－x)×0.8＝－0.3x＋1600(0≤x≤2000)