2020-2021學(xué)年高二新題速遞數(shù)學(xué)06 坐標(biāo)系與參數(shù)方程（5月）（文）（解析版）

專題06坐標(biāo)系與參數(shù)方程

一、單選題

1.極坐標(biāo)系中，點(diǎn)(2,到極軸和極點(diǎn)的距離分別為

A.1,1B.2,1

C.1,2D.2,2

【試題來(lái)源】江西省南昌市八一中學(xué)2020-2021學(xué)年高二12月考試

【答案】C

【分析】根據(jù)極坐標(biāo)的定義求解.

【解析】點(diǎn)2,看7T

到極軸的距離d=2sin-=l,到極點(diǎn)的距離d=2.故選C

6

x=-l+8cos。

2.點(diǎn)(1,2)在圓〈的

y=8sin。

A.內(nèi)部B.外部

C.圓上D.與。的值有關(guān)

【試題來(lái)源】貴州省黔西南州興義市第二高級(jí)中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期末考試

【答案】A

【分析】將圓的方程化為普通方程，再判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系.

x=-l+8cos。

【解析】由圓<得(x+l)2+y2=64,

y=8sin8

又(1+1)2+4?<64,所以點(diǎn)(1,2)在圓內(nèi).故選A.

3.已知直線方程3x+4y+l=0的一個(gè)參數(shù)方程可以是

x=1+3/x=l-4/

y=-1+4/y=-l-3t

x=1-3/x=1+4z

y=-1+4/y=—1—3/

【試題來(lái)源】2021年高三二輪復(fù)習(xí)講練測(cè)之練案

【答案】D

【分析】利用各項(xiàng)的參數(shù)方程，通過(guò)消參法確定直線方程，進(jìn)而判斷正確的選項(xiàng)即可.

【解析】A.參數(shù)方程可化簡(jiǎn)為4%-3〉一7=0,不正確;

B.參數(shù)方程可化簡(jiǎn)為3x-4y—7=0,不正確；

C.參數(shù)方程可化簡(jiǎn)為4x+3y-1=0,不正確；

D.參數(shù)方程可化簡(jiǎn)為3x+4y+l=0,正確.故選D.

x=\-t

4.若直線｛°.a為參數(shù)）與直線依+y+i=o平行，則常數(shù)k=

[>'=2+3/

A.—3B.—

3

C.-D.3

3

【試題來(lái)源】江西省南昌市第十中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期中考試

【答案】D

【分析】先把直線方程的參數(shù)形式化為普通形式，再利用兩直線平行求出

x=1-t

【解析】直線《

_t（f為參數(shù)）化為普通形式3x+y-5=0,

-y

因?yàn)閮梢司€平行，所以K=l,即左=3，故選D.

3

x=cose+sin。

5.下列在曲線〈,cc（。為參數(shù)）上的點(diǎn)是

y=sin20

A.,-^2jB.（2,6）

C.（V2,l）D.（1,V3）

【試題來(lái)源】江西省南昌市第十中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期第二次月考

【答案】C

【分析】消掉參數(shù)，得出普通方程，進(jìn)而作出判斷.

【解析】x2=l+2sin6cos6=l+sin2e=l+y,即y=￡-i

選項(xiàng)ABCD中，只有C選項(xiàng)滿足y=/—l,故選c.

6.若將曲線八丁=1上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)嗚

,得到曲線

c2,則曲線G的方程為

A.^-+4y2=1B.4X2+^-=1

4

2

C.2X2+^-=1D.—+2/=1

22-

【試題來(lái)源】安徽省滁州市定遠(yuǎn)縣育才學(xué)校2020-2021學(xué)年高二下學(xué)期開(kāi)學(xué)考試

【答案】A

1,

X—_1

【分析】利用伸縮變換的坐標(biāo)公式，得彳2，代入丁+丁=1后，得到曲線C2的方程.

J=2y'

【解析】設(shè)曲線f+y2=l上的點(diǎn)為曲線C2上的點(diǎn)為(x',y'),

f=2x1,,

X——xiox'c

則，,1，得V2,代入曲線/+丁=1,得二+4了2=1

Q5y）=2，4

尤2

即曲線G的方程是±+4y2=l.故選A.

x=2>/3cos6,

7.曲線〈L（。為參數(shù)）中兩焦點(diǎn)間的距離是

y-3j2sin0

A.V6B.6

C.25/6D.26

【試題來(lái)源】陜西省榆林市子洲中學(xué)高二下學(xué)期第二次月考

【答案】C

【分析】將曲線的參數(shù)方程化為普通方程，求解即可.

22

[x=2^3cos0,YV

【解析】曲線「(。為參數(shù))化為普通方程為三+匕=1，

[y=3及sin。1218

則曲線表示焦點(diǎn)在丁軸的橢圓，。2=〃2一〃=6，所以2C=2迷，

即兩焦點(diǎn)間的距離是2布.故選C.

,/—

x=5-（f為參數(shù)），則直線上與點(diǎn)尸（4,5）的距離等于

8.已知直線的參數(shù)方程為《

的點(diǎn)的坐標(biāo)是

A.（Y5）B.(3,6)

C.(3,6)或(5,4)D.(-4,5)或(0,1)

【試題來(lái)源】陜西省榆林市子洲中學(xué)2018-2019學(xué)年高二下學(xué)期第二次月考

【答案】C

【分析】假設(shè)所求的點(diǎn)坐標(biāo)為（4-百/,5+瘋），然后利用兩點(diǎn)之間的距離公式計(jì)算可得

結(jié)果.

【解析】設(shè)所求的點(diǎn)坐標(biāo)為（4一回,5+6。，則44_后_4『+（5+每一5『=夜,

所以f=±3彳，當(dāng)?=］時(shí)，所求點(diǎn)為（3,6）,當(dāng)/=一會(huì)時(shí)，所求點(diǎn)為（5,4）,故選C.

x=2tCx=2cos8

9.若直線?為參數(shù)）與曲線C：《,八（6為參數(shù)）的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是

=1-4/［y=sin，

A.2B.1

C.0D.不確定

【試題來(lái)源】上海市上海大學(xué)附屬中學(xué)高二上學(xué)期期末

【答案】A

【分析】將直線與曲線的參數(shù)方程，化為普通方程，通過(guò)兩者聯(lián)立或者根據(jù)直線是否過(guò)曲線

內(nèi)一點(diǎn)，這兩種方法都可得出答案.

x=2tx=2cos6

【解析】直線/：＜（/為參數(shù)）與曲線C：4.八（。為參數(shù)）的普通方程分

y=1-4ry=sin，

2!

別為y=—2x+l,r\+y2=i，可知直線/過(guò)點(diǎn)（］,0）,此點(diǎn)在曲線C內(nèi)，所以直線/與曲線

C有兩個(gè)交點(diǎn).故選A.

10.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)?2,高，?4,胡，則線段AB的中點(diǎn)的直角坐標(biāo)是

cG

【試題來(lái)源】【南昌新東方】江西省南昌市江西師大附中2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期中17

【答案】B

。

【分析】先利用公式《x=c.os八0，把點(diǎn)的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo),再使用中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可.

y=2sin，

x=pcosO由《4,曾，得網(wǎng)一2百,2),

【解析】利用公式《

y=psinO

百-26

m=_也

設(shè)線段AB的中點(diǎn)為〃(〃?,〃)由線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得，2一彳

1+2_3

n=■

22

3

所以線段AB的中點(diǎn)的直角坐標(biāo)是一-，彳.故選B.

22

【名師點(diǎn)睛】正確使用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化的公式和線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式是解題的關(guān)鍵.

11.曲線Q=4cos(e-?)表示的曲線是

A.直線B.圓

C.橢圓D.雙曲線

【試題來(lái)源】陜西省西安市長(zhǎng)安區(qū)第一中學(xué)高二下學(xué)期第一次質(zhì)量檢測(cè)

【答案】B

【分析】把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程即得解.

【解析】由P=4cos[)得=4cos(6)Q=2/7cos6+2,百sin6,

所以V+y2=2尤+20y,所以（x-l）2+（y—君）2=4,

所以曲線夕=4cos[e-?)表示的曲線是圓.故選B.

【名師點(diǎn)睛】判斷極坐標(biāo)方程所表示的曲線的類型，一般把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程,

再觀察方程的形式即得解.

12.在極坐標(biāo)系中，圓夕=2cos6的垂直于極軸的一條切線方程為

A.pcos6=2B./7COS8=1

C.°sin8=2D.psmO-\

【試題來(lái)源】江西省萍鄉(xiāng)市2020-2021學(xué)年度第二學(xué)期期中考試

【答案】A

【分析】利用圓的極坐標(biāo)方程，結(jié)合直線的極坐標(biāo)方程進(jìn)行求解即可.

【解析】在極坐標(biāo)系中，圓夕=2cos。的圓心為(1,0),半徑為1,如圖所示:

13.極坐標(biāo)系中，若等邊AABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A2,()、82,努，那么頂點(diǎn)C的極坐標(biāo)

可能是

【試題來(lái)源】貴陽(yáng)市2021屆高三調(diào)研考試

【答案】A

【分析】由題意可知線段A5的中點(diǎn)為極點(diǎn)。，可計(jì)算出|0q,可得出OCJ_A5,進(jìn)而

可求得頂點(diǎn)C的極坐標(biāo).

【解析】由于等邊AABC的兩個(gè)頂點(diǎn)、5(2，與｝則線段A5的中點(diǎn)為極點(diǎn)0，

由等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得OC1AB，11|OC|=|AB|sin-=4x^=2^，

?.?生+工=四，,因此，頂點(diǎn)C的極坐標(biāo)可能是學(xué)］.故選A.

424424I4J

14.極坐標(biāo)系中點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,兀)，點(diǎn)P是曲線C：P=2sin6上的動(dòng)點(diǎn)，則歸川的最小

值是

A.0B.及

C.V2+1D.V2-1

【試題來(lái)源】2020-2021學(xué)年【補(bǔ)習(xí)教材寒假作業(yè)】高二數(shù)學(xué)

【答案】D

【分析】先將點(diǎn)的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)，將圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，根據(jù)圓的性

質(zhì)，即可求出結(jié)果.

【解析】因?yàn)辄c(diǎn)41,4)的直角坐標(biāo)為(-1,0),

由°=2sin6得"=20sin?,則Y+y'Zy,即x?+(y-l)?=1,

所以曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2+(y-l)2=l,其表示以。(0,1)為圓心，以廠=1為半徑的

圓，由圓的性質(zhì)可得，|心>“=|4。|一r=夜一1?故選D.

x=1+2/°,

15.直線4°G為參數(shù))被圓f+>2=9截得的弦長(zhǎng)為

y=2+t

A.y75B.|Vio

9/712

C.-V5D.—

55

【試題來(lái)源】【南昌新東方】南昌市南昌縣蓮塘一中2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期11月期中12

【答案】A

【分析】把參數(shù)方程代入圓方程求得交點(diǎn)坐標(biāo)，由兩點(diǎn)間距離公式計(jì)算.

［x=l+2t,,

【解析】把｛c代入圓方程得(l+2f)2+(2+f)2=9,即5『+8，—4=0，

y=2+/

解得，=一2或1=y,所以交點(diǎn)為(-3,0)和［丁二)

2

9|2=坦叵.故選A.

弦長(zhǎng)為』乙|+|0--

55

x=2cos。Ji

16.將曲線<°.八（。為參數(shù)）繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一后，和直線xcose+ysina=2

y=2sin62

的位置關(guān)系是

A.相離B.相交

C.相切D.不確定

【試題來(lái)源】【南昌新東方】南昌市南昌縣蓮塘一中2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期11月期中12

【答案】C

【分析】求出曲線的普通方程，根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系判斷.

（=2cos0

【解析】曲線《c.c（8為參數(shù)）的普通方程是f+y2=4,

y=2sin夕

TT

它繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一后還是它本身，仍為圓x2+y2=4,

2

|-2|

圓心到已知直線的距離為d=//?,=2,所以直線與圓相切.故選C.

Vcos26z+sin2a

【名師點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，判斷方法是求出圓心到直線的距離d與圓半

徑r比較，d>r：相離，d=r：相切，d<r-.相交.解題關(guān)鍵是確定新曲線的形狀與位

置.

2r

x2

-\+t

17.曲線C的參數(shù)方程為〈為參數(shù)），則曲線。是

4-2r

A.直線B.直線的一部分

C.圓D.圓的一部分

【試題來(lái)源】江西省南昌市八一中學(xué)2020-2021學(xué)年高二12月考試

【答案】B

【分析】根據(jù)兩個(gè)式子分別解出產(chǎn),再消參后得到曲線的直角坐標(biāo)方程，并注意自變量的

范圍.

x—〉

【解析】根據(jù)參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為『=q4

2-xy+2

x4—yx

兩式相等，得到:;—=—整理為3x+y=4，因?yàn)楫a(chǎn)=——20,解得0<x<2,

2-xy+22-x

所以曲線是3x+y=4,0<x<2,屬于直線的一部分.故選B.

71

18.極坐標(biāo)方程0=2sin(§+6)的直角坐標(biāo)方程為

A.(尤—乎)2+(y_；)2=iB.y=2(x-1)

J31,,

C.(x-^-)(y-1)=0D.4x2+12y2=3

【試題來(lái)源】陜西省榆林市子洲中學(xué)2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期第一次月考

【答案】A

x=pcosO

【分析】利用公式《.八變形.

y=Qsin夕

【解析】由/?=2sin（q+e）得P=2（sinycos0+cosysin0）-\/3cos+sin,

/??=GpcosO+psin8，即x?+y?=y,配方為（x---）2+（y-—）2=1.

故選A.

x-2-—t

19.直線'；a為參數(shù)）被圓V+y2=4截得的弦長(zhǎng)為

y=-1+—z

I2

A.714B.V13

C.2A/3D.3

【試題來(lái)源】陜西省榆林市子洲中學(xué)2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期第一次月考

【答案】A

【分析】化參數(shù)方程為普通方程，然后求得圓心到直線的距離，由勾股定理求得弦長(zhǎng).

x-2一■-r

2

【解析】由J1消去參數(shù)f得x+y—1=0,圓心。到直線的距離為

y=-1+T

I2

d=|0+尸|=",因此弦長(zhǎng)為/=2,4—（巫］=J值.故選A.

血2N⑴

lfx=2cos0/、

20.直線后+y-4=0和圓j，—（0（。<2））的位置關(guān)系為

.yip

A.相交且過(guò)圓心B,相交但不過(guò)圓心

C.相切D.相離

【試題來(lái)源】上海市第二中學(xué)高二上學(xué)期期末

【答案】B

【分析】化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，結(jié)合直線與圓的位置關(guān)系，即可求解.

X=2COS（D

【解析】由題意，圓!c."（0?9<2萬(wàn)），消去參數(shù)，可得x2+（y—i）2=4,

y=2sin0+l'

則圓心坐標(biāo)為（0,1）,半徑為r=2,

r,|1-4|3

乂由圓心到直線Jix+y-4=0的距離為d==5，可得d<r，

又由圓心不適合直線y-4=0方程，所以直線與圓相交但不過(guò)圓心.故選B.

21.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2看到直線「（Gcos6+sine）=2的距離為

A.5/3—1B.:

4

C.1D.2

【試題來(lái)源】江西省南昌市第二中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期第三次月考

【答案】C

【分析】將點(diǎn)的極坐標(biāo)和直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)和直角坐標(biāo)方程，再根據(jù)點(diǎn)到直線

的距離求解即可.

【解析】將點(diǎn)2,々化為直角坐標(biāo)得（省』），

直線夕（685。+$畝6）=2的直角坐標(biāo)方程為后+丫-2=0,

（2,?卜］直線「（Jocose+sin。）=2的距離為

所以點(diǎn).故選C.

【名師點(diǎn)睛】本題考查極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，考查化歸轉(zhuǎn)化思想，是中檔題.本

題解題的關(guān)鍵在于將極坐標(biāo)與極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)與直角坐標(biāo)方程.

x=sin2。

22.已知曲線的參數(shù)方程是《八.八(。為參數(shù))，那么下列各點(diǎn)中在曲線上的點(diǎn)

y=cos，一sin，

【試題來(lái)源】陜西省西安市長(zhǎng)安區(qū)第一中學(xué)高二下學(xué)期第一次質(zhì)量檢測(cè)

【答案】D

【分析】將曲線的參數(shù)方程化為普通方程，然后驗(yàn)證各選項(xiàng)中的點(diǎn)是否在曲線上，由此可得

出合適的選項(xiàng).

【解析】?/y2=(cosg-sin，)2=l-2sin，cos8=l-sin26=l-x,

且y=cos6-sine=-(sine-cose)=-V5sin(e-.).

即曲線的普通方程為丁=1一耳—夜

所以，點(diǎn)卜2,—6)、(—3,—2)不在曲線上，

?.1—g)#1-1.所以，點(diǎn)(g,一；)也不在曲線上；

?.?(V2)2=1-(-1),所以，點(diǎn)(-1,加)在曲線上.故選D.

【名師點(diǎn)睛】利用參數(shù)方程化普通方程，要注意求出變量的取值范圍，尤其時(shí)利用三角函數(shù)

等一些有范圍的量，要注意根據(jù)它們的范圍來(lái)求出相應(yīng)變量的取值范圍.

23.將點(diǎn)P的直角坐標(biāo)(-1,6)化為極坐標(biāo)是

【試題來(lái)源】陜西省西安市長(zhǎng)安區(qū)第一中學(xué)高二下學(xué)期第一次質(zhì)量檢測(cè)

【答案】A

【分析】根據(jù)點(diǎn)的直角坐標(biāo)求出「，再由tan6=?,即可求出e,從而得到點(diǎn)尸的極坐

X

標(biāo).

【解析】在直角坐標(biāo)系中（-1,73）對(duì)應(yīng)的極徑p=g）2+舊=2,

極角。滿足tan9=-舊，由于點(diǎn)（一1,百）在第二象限，二。=《-,

所以點(diǎn)P的極坐標(biāo)為故選A.

x=3coscc

24.直線y=x與曲線《；.（。為參數(shù)）的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為

y=3sma

A.1B.2

C.3D.4

【試題來(lái)源】長(zhǎng)春市農(nóng)安縣五校聯(lián)考2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)A卷試題

【答案】B

【分析】消去參數(shù)a得曲線的普通方程，知其為圓，直線過(guò)圓心，易知交點(diǎn)個(gè)數(shù).

【解析】已知曲線的參數(shù)方程為彳c.（a為參數(shù)），消去參數(shù)得V+y2=9.

y=3sma

其圓心為（0,0）,半徑為3,而直線y=x過(guò)原點(diǎn)，與曲線f+y2=9有兩個(gè)交點(diǎn)，故選B.

x=4+rfx=3+2cos。

25.直線｛_,（r是參數(shù)）與圓｛°c.八（。是參數(shù)）的位置關(guān)系是

j=3+Zf[y=2+2sm0

A.相交B.相切

C.相離D.與實(shí)數(shù)k的值有關(guān)

【試題來(lái)源】上海市建平中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期末

【答案】A

[分析】把參數(shù)方程化為普通方程后再利用點(diǎn)在圓內(nèi)可得兩者的位置關(guān)系.

x=4+/

【解析】直線《c,"是參數(shù)）過(guò)點(diǎn)（4,3）,

丁=3+6'7

圓的普通方程為（x—3）2+（y—2）2=4,

因?yàn)椋?—3）2+（3—2）2<4,故直線與圓相交，故選A.

【名師點(diǎn)睛】參數(shù)方程化為普通方程，關(guān)鍵是消去參數(shù)，消參的方法有反解消參、平方消參、

交軌法等，注意根據(jù)參數(shù)的形式合理選擇方法.

x=]+cos28

26.若曲線C的參數(shù)方程為《.2八（。為參數(shù)），則曲線C上的點(diǎn)的軌跡是

y-sin-f）

A.直線x+2y-2=0B.以（2,0）為端點(diǎn)的射線

C.圓（x—l>+y2=iD.以（2,0）和（0,1）為端點(diǎn)的線段

【試題來(lái)源】2021年高三二輪復(fù)習(xí)講練測(cè)之測(cè)案

【答案】D

x=2cos20

【分析】由題意得〈2（。為參數(shù)），消去參數(shù)。，得

y=sin~6

x+2y-2=0（0<x<2,0<y<l）,由此求得結(jié)果.

x=1+cos20fx=2cos26

【解析】???《.，八（。為參數(shù)），,（。為參數(shù)）

y=snr，y=sin-6

消去參數(shù)。，得x=2（l—y）,其中0?x42,0?yWl

即x+2y—2=0（0VxK2,0Wy<1）,所以曲線C上的點(diǎn)的軌跡是以（2,0）和（0,1）為端點(diǎn)

的線段，故選D.

27.直線/的參數(shù)方程為｛,?為參數(shù)）/上的點(diǎn)2對(duì)應(yīng)的參數(shù)是*則點(diǎn)《與尸3,份

[y=b+t

之間的距離是

A.|f,|B.2園

C.施D.孝用

【試題來(lái)源】四川省成都市樹(shù)德中學(xué)2020-2021學(xué)年高二下學(xué)期4月月考

【答案】C

【分析】根據(jù)條件寫出4點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式求解出|P印.

【解析】因?yàn)辄c(diǎn)<對(duì)應(yīng)的參數(shù)是乙，所以片（a+4，h+G），

所以歸用=J.+：_/+伍+4_力)2=及用,故選

28.在極坐標(biāo)系中，直線/的方程為夕sin[o+?J=l與曲線C：0=1的位置關(guān)系為

A.相交B.相切

C.相離D.不確定，與。有關(guān)

【試題來(lái)源】黑龍江省大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)2020-2021學(xué)年高二下學(xué)期4月月考

【答案】B

【分析】將直線/與曲線。的方程化為普通方程，可知曲線。為圓，再計(jì)算出圓心到直線/

的距離，利用幾何法可判斷出直線/與曲線C的位置關(guān)系.

【解析】直線/的極坐標(biāo)方程可化為三(pcose+psine)=l，即Pcos0+psine=J5,

所以，直線/的普通方程為x+y—8=0,

曲線C的普通方程為f+y2=i,曲線。是圓心為原點(diǎn)，半徑為1的圓，

坐標(biāo)原點(diǎn)到直線/的距離為2=-/"-=1,因此，直線/與曲線。相切.故選B.

29.在極坐標(biāo)系中與圓。=4sin。相切的一條直線的方程為

A.pcose=；B.Qsin6=2

C.pcos(9=2D.0sin6=；

【試題來(lái)源】【備戰(zhàn)高考】2021年高三數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)刷題寶典

【答案】C

【分析】把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，再判斷是否相切.

【解析】由題意圓的直角坐標(biāo)方程為爐+丁=4y,即/+(y—2)2=4,圓心匕C(0,2),

半徑為r=2,A中直線方程是x=L,B中直線方程是y=2,C中直線方程是x=2,D

2

中直線方程是y=；,只有直線x=2與圓相切.故選C.

【名師點(diǎn)睛】本題考查極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，考查直線與圓的位置關(guān)系.在極

坐標(biāo)系中兩者位置關(guān)系的差別是不方便的，解題方法是把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，在

直角坐標(biāo)系中判斷直線與圓的位置關(guān)系.

30.已知拋物線C:X?=4y的焦點(diǎn)為尸，過(guò)尸點(diǎn)傾斜角為60°的直線與曲線C交于A，3

兩點(diǎn)（A在5的右側(cè)），則囂

\BF\

A.9B.1

C.7+46D.3

【試題來(lái)源】陜西省寶雞市2021屆高三下學(xué)期二模

【答案】C

【分析】求出直線A3的參數(shù)方程與拋物線方程聯(lián)立，利用參數(shù)的幾何意義進(jìn)行求解即可

【解析】由已知拋物線的方程可得尸（0,1）,且直線/的斜率為&=tan60°=G，

X=-t

所以直線/的參數(shù)方程為，代入拋物線方程可得「一8JG-16=0，

y

ll\AF\8+473r

解得4=8+4g,t-4V3—8?則11=----尸=7+4\/3.故選C.

12\BF\8-4>/3

[x=1+3^,x=1+5cosa

31.已知點(diǎn)P(4,〃?)是直線+.(feR,f是參數(shù)）和圓C：＜

y=5sin。

（8eR,e是參數(shù)）的公共點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)尸作圓。的切線4,則切線4的方程是

A.3x—4y—28=()B.3x+4y-28=0

C.3x—y—13=0D.x—3y—16=0

【試題來(lái)源】上海市黃浦區(qū)2021屆高三下學(xué)期二模

【答案】A

【分析】求出尸點(diǎn)坐標(biāo)，把圓方程化為普通方程，得圓心坐標(biāo)，山切線性質(zhì)求得切線斜率,

得切線方程.

【解析】由l+3f=4得f=l,則y=-5+l=-4,所以p（4,-4）,

圓C的普通方程為（x-I）2+V=25,圓心為C（l,0）,

-4-043

k=------=所以切線的斜率為

cp4-134

3

方程為y+4=—(x—4),即3x-4y-28=0.故選A.

4

32.已知實(shí)數(shù)x,V滿足/+4：/=4,則取的最小值是

A.-2B.-V3

C.—拒D.-1

【試題來(lái)源】浙江省五校2021屆高三下學(xué)期5月聯(lián)考

【答案】D

【分析】運(yùn)用三角代換法，結(jié)合二倍角的正弦公式、正弦型函數(shù)的最值性質(zhì)進(jìn)行求解即可.

、、x2-fx=2cos。

【解析】由J?+4y2=4=>+y-=1,令《.,

4[y=sm（9

因此孫=2cos（9sin（9=sin2（9,因?yàn)橐?4sin28Wl,所以一1〈肛VI,

因此中的最小值是-1，故選D.

x=3+，sin20°

33.直線《，cc。。為參數(shù)）的傾斜角是

y=1-Zcos20°

A.20°B.70°

C.110°D.160°

【試題來(lái)源】吉林省長(zhǎng)春外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2020-2021學(xué)年高二下學(xué)期期初考試

【答案】C

%—3=rsin20°

【分析】由直線的參數(shù)方程，可得《，ccc（f為參數(shù)）進(jìn)而得到

y-l=Tcos20°

v—1cos20°

tana=匚＞=--------,利用誘導(dǎo)公式即可得到答案.

x-3sin20°

x=3+/sin20°

【解析】由題意，直線〈?a為參數(shù))，

y=1-rcos20

x-3=rsin20°

可得《（方為參數(shù)）,設(shè)直線的傾斜角為a,aw2,乃），

y-l=-tcos20°

cos20。sin(90。+20。)

則tana=y-i=tan110°,

x-3-sin20°-cos(90°+20°)

所以a=110。，即直線的傾斜角為。=110°,故選C.

【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了直線的傾斜角的計(jì)算，以及直線的參數(shù)方程的應(yīng)用，其中解答

中熟記直線的斜率與傾斜角的關(guān)系，合理消去參數(shù)是解答的關(guān)鍵.

34.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)A也到直線「Sin：=3的距離為

A.5B.4

C.3D.2

【試題來(lái)源】寧夏銀川一中2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期末考試

【答案】D

【分析】將點(diǎn)A的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)，將直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，由點(diǎn)到

直線的距離公式可得結(jié)果.

【解析】設(shè)點(diǎn)A的直角坐標(biāo)為（x，y），

則x=/?cose=&xcos]=0,y=/?sin^=V2xsin^=V2,所以A(0,a),

/兀)JI4

由psinl^+―I=3得psin^cos—+pcos^sin—=3,即夕sine+pcos6=30，

將夕cos6=x,〃sin，=＞代入得元+y-3近=0,

即直線2Sin。+：=3的直角坐標(biāo)方程為X+y-3J5=0，

|0+及-3夜|

所以點(diǎn)A（0,&）到直線x+y-3&=0的距離為2.

VT+T

所以在極坐標(biāo)系中，力到直線夕sin[e+]J=3的距離為2.故選D.

x=45cos0,

35.若直線2x—y—3+c=0與曲線〈_（。為參數(shù)）相切，則實(shí)數(shù)c等于

y=J5sin0

A.2或-8B.6或-4

C.一2或8D.4或一6

【試題來(lái)源】陜西省榆林市子洲中學(xué)高二下學(xué)期第二次月考

【答案】C

【分析】先將曲線的參數(shù)方程化為普通方程，再利用圓心到直線的距離等于半徑，即可得解.

【解析】由曲線〈（9為參數(shù)）化為普通方程得x2+y2=5,表示圓心為（0,0）,

卜3+c|

半徑為、后的圓，因?yàn)橹本€與圓相切，故圓心到直線的距離為］）2=飛「=，5,

即3+c|=5,解得c=8或c=—2,所以實(shí)數(shù)c等于—2或8故選C.

【名師點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程和普通方程的互化，考查直線和圓的位置關(guān)系，判斷直線和

圓的位置關(guān)系，一般先求圓心到直線的距離“，再比較4和r的大小關(guān)系判斷直線和圓的位

置關(guān)系.

x=2cos3,

36.設(shè)直線丁=》與橢圓《交于A、3兩點(diǎn)，點(diǎn)P在直線丁="+3上.若

|西+麗|=2,則實(shí)數(shù)女的取值范圍是

A.(-2,2)[-2V2,2A/2]

C.(F-2)U(2,心)(―8,—+8)

【試題來(lái)源】上海市嘉定區(qū)2021屆高三二模

【答案】D

【分析】先消參將參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，得A、5兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，轉(zhuǎn)化|麗+麗］

為2|所卜則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為定點(diǎn)。到直線上一點(diǎn)P距離為1,建立不等式求斜率范圍即可.

2

【解析】橢圓方程為二+丁=1，橢圓中心在原點(diǎn)，直線y=x與橢jA、3網(wǎng)點(diǎn).

4

則由對(duì)稱性可知，A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以|陽(yáng)+麗|=|2用|=2,

所以|所|=1,故原點(diǎn)到直線丁=入+3的距離d

解得kN2尬或k4-2拒,故選D.

【名師點(diǎn)睛】關(guān)于三角形中線的向量表示：

在△A5C中，AM是邊8C上的中線，則=而

22

37.已知點(diǎn)P（x°,%）是圓C：￡+/+12x+4y+39=0上的一點(diǎn)，記點(diǎn)尸到x軸距離為&,

到原點(diǎn)。的距離為4,則當(dāng)4+/取最小值時(shí)，—=

%

1618

A.—B.—

77

2224

C.—D.—

77

【試題來(lái)源】安徽省安慶市宿松縣程集中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期中

【答案】D

【分析】利用圓的參數(shù)方程，表示出4+讀并求最值，利用三角函數(shù)求出卻.

【解析】。：/+丁+12》+4)，+39=0化為標(biāo)準(zhǔn)方程：(x+6)2+(y+2)2=l,

.、f=-6+sinr

點(diǎn)尸(毛，％)是圓上一點(diǎn)，不妨設(shè)｛c(t為參數(shù))，

=-2+cosr

貝ij4+d：=(—6+sinz)~+(—2+cos/)"—(—2+cos/)

=一(12sinf+5cos0+43=-V122+52sin(r+0)+43=-13sin0+。)+43,

其中tan°=卷，當(dāng)，+8=:1■時(shí)，sinQ+0)=1，4+d；可取得最小值30,

—/—12

—6+sinf—6+cos01322上…

此時(shí)上==------=—~=-----*'=：-，故選D.

%-2+cost-2+sin(p_2+3'

~13

,、[x=-6+sinr.

【名師點(diǎn)睛】根據(jù)圓的方程，可設(shè)點(diǎn)尸(%,%)滿足｛n_，代入4+d；化筒求

No——乙十cos1

最值，是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題.

38.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓/+丫2=4上三點(diǎn)A(xi,yi),B(X2,y2),C(xs,J3)

構(gòu)成正三角形ABC,那么x；+x；+x；=

A.0B.2

C.3D.6

【試題來(lái)源】河北省“五個(gè)一名校聯(lián)盟”(張家口一中、唐山一中、保定一中、邯鄲一中、邢

臺(tái)一中)2021屆高三上學(xué)期第一次診斷考試

【答案】D

【解析】因?yàn)槿切蜛8C為正三角形,

24、

所以設(shè)A(2cosa2sin6),B2cos,2sin3H---

。+TI3

4乃

C2cos(8+費(fèi),2sin(9+

故片

=4cos2。4-4

22

-4cos之。+cos?。+3sin2^+cos?。+3sin2^=6(cos6?+sin^)=6,故選D.

【名師點(diǎn)睛】根據(jù)A,B,C在圓上且構(gòu)成正三角形ABC,設(shè)三點(diǎn)坐標(biāo)為

\2%

A(2cos0,2sin,B2cos。+斗，2sin16+

7

4乃

C2cos(8+子,2sin(0+，是解題的關(guān)鍵.

39.點(diǎn)P到曲線。上每一點(diǎn)的距離的最小值稱為點(diǎn)尸到曲線C的距離，已知點(diǎn)P(2Q),若

點(diǎn)P到曲線。的距離為