第6章數(shù)字信號(hào)處理系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)

第6章

數(shù)字信號(hào)處理系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)

為IIR濾波器形式，{bi}都為0時(shí)就是一個(gè)FIR濾波器。對于這樣一個(gè)系統(tǒng)，也可用差分方程來表示：一個(gè)數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)一般可表示為有理函數(shù)形式：6.1數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)

6.1.1

數(shù)字網(wǎng)絡(luò)的信號(hào)流圖表示

差分方程中數(shù)字濾波器的基本運(yùn)算：①加法②乘法③延遲加法、乘法、延遲這三種基本運(yùn)算的流圖符號(hào)：幾個(gè)概念：只有輸出支路的節(jié)點(diǎn)稱為輸入節(jié)點(diǎn)或源點(diǎn)；只有輸入支路的節(jié)點(diǎn)稱為輸出節(jié)點(diǎn)或阱點(diǎn)；既有輸入支路又有輸出支路的節(jié)點(diǎn)叫做混合節(jié)點(diǎn)。通路是指從源點(diǎn)到阱點(diǎn)之間沿著箭頭方向的連續(xù)的一串支路，通路的增益是該通路上各支路增益的乘積?；芈肥侵笍囊粋€(gè)節(jié)點(diǎn)出發(fā)沿著支路箭頭方向到達(dá)同一個(gè)節(jié)點(diǎn)的閉合通路，它象征著系統(tǒng)中的反饋回路。組成回路的所有支路增益的乘積通常叫做回路增益。*梅遜(Mason)公式式中：Tk為從輸入節(jié)點(diǎn)（源點(diǎn)）到輸出節(jié)點(diǎn)（阱點(diǎn)）的第k條前向通路增益；Δ為流圖的特征式Δk是不接觸第k條前向通路的特征式余因子

是所有不同回路增益之和，為兩個(gè)互不接觸回路增益之和為三個(gè)互不接觸回路增益之和信號(hào)流圖的轉(zhuǎn)置定理：對于單個(gè)輸入、單個(gè)輸出的系統(tǒng)，通過反轉(zhuǎn)網(wǎng)絡(luò)中的全部支路的方向，并且將其輸入和輸出互換，得出的流圖具有與原始流圖相同的系統(tǒng)函數(shù)。信號(hào)流圖轉(zhuǎn)置的作用：①轉(zhuǎn)變運(yùn)算結(jié)構(gòu)；②驗(yàn)證計(jì)算流圖的系統(tǒng)函數(shù)的正確與否。

運(yùn)算結(jié)構(gòu)對濾波器的實(shí)現(xiàn)很重要，尤其對于一些定點(diǎn)運(yùn)算的處理機(jī)，結(jié)構(gòu)的不同將會(huì)影響系統(tǒng)的精度、誤差、穩(wěn)定性、經(jīng)濟(jì)性以及運(yùn)算速度等許多重要的性能。對于無限長單位沖激響應(yīng)（IIR）數(shù)字濾波器與FIR數(shù)字濾波器，它們在結(jié)構(gòu)上各有自己不同的特點(diǎn)，因此我們在下面將對它們分別加以討論。

6.1.2IIR數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)

IIR數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：存在反饋環(huán)路，遞歸型結(jié)構(gòu)。同一系統(tǒng)函數(shù)，有各種不同的結(jié)構(gòu)形式。其主要結(jié)構(gòu)有：(1)直接型

直接由IIRDF的差分方程所得的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。上述結(jié)構(gòu)缺點(diǎn)：①需要2N個(gè)延遲器（z-1），太多。②系數(shù)ai、bi對濾波器性能的控制不直接，對極、零點(diǎn)的控制難，一個(gè)ai、bi的改變會(huì)影響系統(tǒng)的零點(diǎn)或極點(diǎn)分布。③對字長變化敏感（對ai、bi的準(zhǔn)確度要求嚴(yán)格）。④易不穩(wěn)定，階數(shù)高時(shí)，上述影響更大。（2）直接Ⅱ型上面直接型結(jié)構(gòu)中的兩部分可分別看作是兩個(gè)獨(dú)立的網(wǎng)絡(luò)(H1(z)和H2(z)),兩部分串接構(gòu)成總的系統(tǒng)函數(shù)：由系統(tǒng)函數(shù)的不變性（系統(tǒng)是線性的），得兩條延時(shí)鏈中對應(yīng)的延時(shí)可合并：

直接II型優(yōu)缺點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)：延遲線減少一半，為N個(gè)，可節(jié)省寄存器或存儲(chǔ)單元。缺點(diǎn):1)系數(shù)ai、bi對濾波器性能的控制不直接，對極、零點(diǎn)的控制難;2)對字長變化敏感（對ai、bi的準(zhǔn)確度要求嚴(yán)格）。3)易不穩(wěn)定，階數(shù)高時(shí)，上述影響更大。通常在實(shí)際中很少采用上述兩種結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)高階系統(tǒng)，而是把高階變成一系列不同組合的低階系統(tǒng)來實(shí)現(xiàn)?！纠?.1.1】假設(shè)某IIR數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為試畫出該數(shù)字濾波器的直接II型結(jié)構(gòu)。解：（1）將系統(tǒng)函數(shù)化成式（6.1.1）形式（2）級(jí)聯(lián)型（串聯(lián)）結(jié)構(gòu)

一個(gè)N階系統(tǒng)函數(shù)可用它的零、極點(diǎn)表示，即把它的分子、分母都表達(dá)為因子形式

將共軛因子合并為實(shí)系數(shù)二階因子，單實(shí)根因子看作二階因子的一個(gè)特例，則

用若干二階網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)構(gòu)成濾波器，二階子網(wǎng)絡(luò)稱為二階節(jié)，可用正準(zhǔn)型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)。

級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)的優(yōu)缺點(diǎn)：

優(yōu)點(diǎn)：①簡化實(shí)現(xiàn)，用一個(gè)二階節(jié)，通過變換系數(shù)就可實(shí)現(xiàn)整個(gè)系統(tǒng)；②極、零點(diǎn)可單獨(dú)控制、調(diào)整，③各二階節(jié)零、極點(diǎn)的搭配可互換位置，優(yōu)化組合以減小運(yùn)算誤差；④可流水線操作。缺點(diǎn)：二階節(jié)電平難控制，電平大易導(dǎo)致溢出，電平小則使信噪比減小。（3）并聯(lián)型結(jié)構(gòu)

將系統(tǒng)函數(shù)展開成部分分式之和，可用并聯(lián)方式構(gòu)成濾波器：將上式中的共軛復(fù)根成對地合并為二階實(shí)系數(shù)的部分分式，上式表明，可用L個(gè)一階網(wǎng)絡(luò)、M個(gè)二階網(wǎng)絡(luò)以及一個(gè)常數(shù)并聯(lián)組成濾波器H（z），結(jié)構(gòu)如下圖：特點(diǎn)：①系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)簡單，只需一個(gè)二階節(jié)，系統(tǒng)通過改變輸入系數(shù)即可完成；②極點(diǎn)位置可單獨(dú)調(diào)整；③運(yùn)算速度快（可并行進(jìn)行）；④各二階網(wǎng)絡(luò)的誤差互不影響，總的誤差小，對字長要求低。缺點(diǎn)：

不能直接調(diào)整零點(diǎn)，因多個(gè)二階節(jié)的零點(diǎn)并不是整個(gè)系統(tǒng)函數(shù)的零點(diǎn)，當(dāng)需要準(zhǔn)確的傳輸零點(diǎn)時(shí)，級(jí)聯(lián)型最合適。6.1.3FIRDF網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)形式

它的系統(tǒng)函數(shù)和差分方程一般有如下形式：基本的結(jié)構(gòu)形式有下幾種：（1）直接型（卷積型、橫截型）結(jié)構(gòu)卷積型：差分方程是信號(hào)的卷積形式；橫截型：差分方程是一條輸入x(n)延時(shí)鏈的橫向結(jié)構(gòu)。

直接由差分方程可畫出對應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)：直接型的轉(zhuǎn)置：（2）級(jí)聯(lián)型（串聯(lián)型）結(jié)構(gòu)當(dāng)需要控制濾波器的傳輸零點(diǎn)時(shí)，可將系統(tǒng)函數(shù)分解為二階實(shí)系數(shù)因子的形式：于是可用二階節(jié)級(jí)聯(lián)構(gòu)成，每一個(gè)二階節(jié)控制一對零點(diǎn)。缺點(diǎn)：①所需要的系數(shù)a比直接型的h(n)多；②乘法運(yùn)算多于直接型。圖（3）線性相位型結(jié)構(gòu)

FIR的重要特點(diǎn)是可設(shè)計(jì)成具有嚴(yán)格線性相位的濾波器，此時(shí)滿足偶對稱或奇對稱條件。偶對稱時(shí)，N為偶數(shù)N為奇數(shù)

圖

N為偶數(shù)的線性相位FIR濾波器結(jié)構(gòu)

圖

N為奇數(shù)的線性相位FIR濾波器結(jié)構(gòu)

優(yōu)點(diǎn)：線相相位型結(jié)構(gòu)的乘法次數(shù)減為：

N/2（N偶數(shù)）（N+1）/2（N奇數(shù)）

(橫截型結(jié)構(gòu)乘法次數(shù)：N次)（4）頻率采樣型結(jié)構(gòu)

FIR濾波器h(n)是長為N的序列，因此對系統(tǒng)函數(shù)H(z)在單位圓上作N等分采樣，就是離散付里葉變換值H(k)。用頻率采樣表達(dá)z函數(shù)的內(nèi)插公式為：H(z)由兩部分級(jí)聯(lián)而成，第一部分

這是一個(gè)由節(jié)延時(shí)器組成的梳狀濾波器，它在單位圓上有個(gè)等分的零點(diǎn)：梳狀濾波器頻響該網(wǎng)絡(luò)的極點(diǎn)正好各自抵消一個(gè)梳狀濾波器的零點(diǎn)，從而使這個(gè)頻率點(diǎn)的響應(yīng)等于H(k)。兩部分級(jí)聯(lián)后，就得到頻率采樣型的總結(jié)構(gòu)。

第二部分（IIR部分）是一組并聯(lián)的一階網(wǎng)絡(luò)此一階網(wǎng)絡(luò)在單位圓上有一個(gè)極點(diǎn)：

這一結(jié)構(gòu)的最大特點(diǎn)是它的系數(shù)H(k)直接就是濾波器在處的響應(yīng)，因此，控制濾波器的響應(yīng)很直接。兩個(gè)主要的缺點(diǎn)：①所有的系數(shù)和都是復(fù)數(shù)，計(jì)算復(fù)雜。②所有諧振器的極點(diǎn)都在單位圓上，考慮到系數(shù)量化的影響，有些極點(diǎn)實(shí)際上不能與梳狀濾波器的零點(diǎn)相抵消，使系統(tǒng)的穩(wěn)定性變差。

為了克服這兩個(gè)缺點(diǎn)，作兩點(diǎn)修正：1）將所有零點(diǎn)和極點(diǎn)移到半徑為的圓上，略小于1，同時(shí)頻率采樣點(diǎn)也移到該圓上，以解決系統(tǒng)的穩(wěn)定性。這時(shí)2）共軛根合并，將一對復(fù)數(shù)一階子網(wǎng)絡(luò)合并成一個(gè)實(shí)系數(shù)的二階子網(wǎng)絡(luò)。這些共軛根在圓周上是對稱點(diǎn)即同樣，h(m)因是實(shí)數(shù)，其DFT也是圓周共軛對稱的，因此可將第k及第N-k個(gè)諧振器合并為一個(gè)二階網(wǎng)絡(luò)

這個(gè)二端網(wǎng)絡(luò)是一個(gè)有限Q值的諧振器，諧振頻率為。除了以上共軛極點(diǎn)外，還有實(shí)數(shù)極點(diǎn)，分兩種情況：當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，有二個(gè)實(shí)數(shù)極點(diǎn)，對應(yīng)H(0)和H(N/2)，有二個(gè)一階網(wǎng)絡(luò)：當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，只有一個(gè)實(shí)數(shù)極點(diǎn)，對應(yīng)H(0)，有一個(gè)一階網(wǎng)絡(luò)：改進(jìn)后的頻率采樣型結(jié)構(gòu)如下圖

頻率采樣型特點(diǎn)：（一）．優(yōu)點(diǎn)：

1.選頻性好，適于窄帶濾波，大部分H(k)為0，只有較少的二階子網(wǎng)絡(luò)；

2.不同的FIR濾波器，若長度相同，可通過改變系數(shù)用同一個(gè)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)；

3.

復(fù)用性好。（二）.缺點(diǎn)：結(jié)構(gòu)復(fù)雜，采用的存貯器多。

（5）FFT快速算法(目前最常用)作業(yè)：P2335.4、5.5、5.6、5.76.2.1量化噪聲數(shù)字信號(hào)處理的實(shí)現(xiàn)，本質(zhì)上就是運(yùn)算。要實(shí)現(xiàn)運(yùn)算，信號(hào)序列值及參加運(yùn)算的各個(gè)參數(shù)都必須以一定長度的二進(jìn)制數(shù)表示。例如：0.8012用二進(jìn)制表示為(0.110011010…)2，如果用8位二進(jìn)制數(shù)表示，第1位為符號(hào)位，則二進(jìn)制序列為(0.1100110)2

，其十進(jìn)制值為0.796875。0.796875-0.8012=-0.004325可見與原數(shù)據(jù)值不相等，形成誤差，稱為量化誤差。6.2數(shù)字信號(hào)處理中的量化效應(yīng)采用浮點(diǎn)制表示，由于其動(dòng)態(tài)范圍大，量化誤差小，對濾波器性能的影響也小，一般不用考慮量化效應(yīng)；因此下面僅討論定點(diǎn)制的量化誤差。假設(shè)信號(hào)量是b+1位二進(jìn)制數(shù)表示的定點(diǎn)小數(shù)，其中第1位為符號(hào)位，后面b位為小數(shù)部分；則能表示的最小數(shù)據(jù)單位為2-b

，稱為量化階，用q表示，即：q=2-b

。對超過b位部分進(jìn)行尾數(shù)處理的方法有兩種（1）舍入法，即：如果第b+1為1，則對第b+1進(jìn)行加1（進(jìn)位），對第b+2以及以后的數(shù)舍去，如果第b+1為0，則舍去第b+1以及以后的所有位數(shù)；（2）截尾法，即將第b+1以及以后的數(shù)全部舍去。假設(shè)信號(hào)量化后用Q[x(n)]表示，定義量化誤差：在一般情況下，x(n)為隨機(jī)信號(hào)，那么e(n)也是隨機(jī)信號(hào)，因此也經(jīng)常被稱為量化噪聲。要精確知道量化噪聲的大小是很困難的，也是沒有必要的。因此，通過分析量化噪聲的統(tǒng)計(jì)特性來描述量化誤差，并對其統(tǒng)計(jì)特性作如下假定：①e(n)是平穩(wěn)隨機(jī)序列；②e(n)與信號(hào)x(n)不相關(guān)；③e(n)任意兩個(gè)值之間不相關(guān)，即為白噪聲；④e(n)具有均勻等概率分布。由上述假定知，量化誤差是一個(gè)與信號(hào)序列完全不相關(guān)的加性白噪聲序列。對一個(gè)采樣數(shù)據(jù)作截尾和舍入處理，則

上兩式給出了量化誤差的范圍，要精確知道誤差的大小很困難。通過分析量化噪聲的統(tǒng)計(jì)特性來描述量化誤差。量化誤差的概率密度曲線截尾量化誤差：舍入量化誤差：

誤差的均值和方差：（１）截尾量化噪聲：有直流分量，會(huì)影響信號(hào)的頻譜結(jié)構(gòu)。（２）舍入量化噪聲：數(shù)字信號(hào)處理實(shí)現(xiàn)中，量化誤差主要產(chǎn)生于：（1）對輸入模擬信號(hào)的A/D轉(zhuǎn)換；（2）數(shù)字網(wǎng)絡(luò)中的運(yùn)算處理過程；（3）對系統(tǒng)中各個(gè)系數(shù)的量化。量化誤差將使濾波器的性能產(chǎn)生變化，下面分別討論各種量化效應(yīng)。6.2.2A/D變換的量化效應(yīng)A/D變換器分為兩部分：采樣：時(shí)間離散，幅度連續(xù)；量化：數(shù)字編碼，對采樣序列作舍入或截尾處理，得有限字長數(shù)字信號(hào)。這一過程會(huì)產(chǎn)生什么效應(yīng)?利用量化噪聲的統(tǒng)計(jì)特性來描述量化誤差，則可以用統(tǒng)計(jì)模型來表示A/D變換的量化過程。

假設(shè)A/D變換器輸入信號(hào)不含噪聲，輸出信號(hào)中僅考慮量化噪聲，輸入信號(hào)的平均功率用表示，輸出信噪比用SNR表示，則：字長每增加1位，量化信噪比增加6個(gè)分貝；信號(hào)能量越大，量化信噪比越高。注：因信號(hào)本身有一定的信噪比，單純提高量化信噪比無意義。

量化信噪比：用對數(shù)表示：【例6.2.1】已知x(n)在-1至1之間均勻分布，求8、12位時(shí)A/D的SNR。

當(dāng)b=8位，則SNR=54dB，當(dāng)b=12位，則SNR=78dB.

解：因信號(hào)均勻分布，所以有均值：方差：6.2.3

量化噪聲通過線性系統(tǒng)

為了單獨(dú)分析量化噪聲通過系統(tǒng)后的影響，將系統(tǒng)近似看作是完全理想的（即具有無限精度的線性系統(tǒng)）。在輸入端線性相加的噪聲，在系統(tǒng)的輸出端也是線性相加的。

輸出噪聲的方差為：輸出噪聲為由于是白色的，各變量之間互不相關(guān)，即代入上式，得由Parseval定理

H(z)全部極點(diǎn)在單位圓內(nèi)，表示沿單位圓逆時(shí)針方向的圓周積分。由留數(shù)定理：如為截尾噪聲，則輸出噪聲中還有一直流分量

例6.2.2

一個(gè)8位A/D變換器（），其輸出作為IIR濾波器的輸入，求濾波器輸出端的量化噪聲功率，已知IIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為：解：由于A/D的量化效應(yīng)，濾波器輸入端的噪聲功率為：濾波器的輸出噪聲功率為：其積分值等于單位圓內(nèi)所有極點(diǎn)留數(shù)的和。單位圓內(nèi)有一個(gè)極點(diǎn)z=0.999，所以6.2.4

有限字長運(yùn)算對數(shù)字濾波器的影響

DF的實(shí)現(xiàn)，涉及到兩種運(yùn)算：相乘、求和。定點(diǎn)制運(yùn)算中，每一次乘法運(yùn)算之后都要作一次舍入（截尾）處理，因此引入了非線性。采用統(tǒng)計(jì)分析的方法，將舍入誤差作為獨(dú)立噪聲e(n)迭加在信號(hào)上，因而仍可用線性流圖表示定點(diǎn)相乘。

定點(diǎn)相乘運(yùn)算統(tǒng)計(jì)分析的流圖表示

對舍入噪聲e(n)作如下的假設(shè)：

1.

e(n)為平穩(wěn)隨機(jī)噪聲序列；

2.e(n)與輸入序列x(n)不相關(guān)，各噪聲之間也互不相關(guān)。

3.e(n)為白色噪聲；

4.在量化間隔上均勻分布（即每個(gè)噪聲都是均勻等概率分布）。有了這些條件，整個(gè)系統(tǒng)就可作為線性系統(tǒng)處理。每一個(gè)噪聲可用線性離散系統(tǒng)的理論求出其輸出噪聲，所有輸出噪聲經(jīng)線性迭加得到總的噪聲輸出。

1IIR數(shù)字濾波器的有限字長乘法運(yùn)算量化效應(yīng)下面以一個(gè)例子來討論IIR數(shù)字濾波器的有限字長乘法運(yùn)算量化效應(yīng)?！纠?.2.3】一個(gè)二階IIR低通數(shù)字濾波器，系統(tǒng)函數(shù)為，采用定點(diǎn)制算法，尾數(shù)作舍入處理，分別計(jì)算其直接型、級(jí)聯(lián)型、并聯(lián)型三種結(jié)構(gòu)的舍入誤差產(chǎn)生的輸出噪聲功率。解：①直接型結(jié)構(gòu)根據(jù)系統(tǒng)函數(shù)畫出直接型結(jié)構(gòu)流圖，并在每一個(gè)乘法支路加入一個(gè)舍入噪聲，得到如圖所示流圖。

②級(jí)聯(lián)型將H(z)分解

結(jié)構(gòu)流圖為將

按照不同的方式組合，還可以組成其他的級(jí)聯(lián)形式，請讀者自己完成其他種級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)的輸出噪聲功率計(jì)算。將H(z)按照不同的方式組合，還可以組成其他的級(jí)聯(lián)形式，請讀者自己完成其他種級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)的輸出噪聲功率計(jì)算。③并聯(lián)型將H(z)分解為部分分式

圖IIR并聯(lián)型的舍入噪聲分析其結(jié)構(gòu)如圖：輸出噪聲方差為：比較三種結(jié)構(gòu)的誤差大小，可知直接型>級(jí)聯(lián)型>并聯(lián)型原因：１）直接型結(jié)構(gòu)：所有舍入誤差都經(jīng)過全部網(wǎng)絡(luò)的反饋環(huán)節(jié)，反饋過程中誤差積累，輸出誤差很大。２）級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)：每個(gè)舍入誤差只通過其后面的反饋環(huán)節(jié)，而不通過它前面的反饋環(huán)節(jié)，誤差小于直接型。３）并聯(lián)型：每個(gè)并聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的舍入誤差只通過本身的反饋環(huán)節(jié)，與其它并聯(lián)網(wǎng)絡(luò)無關(guān)，積累作用最小，誤差最小。結(jié)論：

IIR濾波器的有限字長效應(yīng)與它的結(jié)構(gòu)有關(guān)。在IIR數(shù)字濾波器實(shí)現(xiàn)時(shí)，應(yīng)選擇合適的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。2．FIR數(shù)字濾波器的有限字長效應(yīng)包括：運(yùn)算量化問題

溢出問題IIR的分析方法同樣適用于FIR濾波器，F(xiàn)IR濾波器無反饋環(huán)節(jié)（頻率采樣型結(jié)構(gòu)除外），不會(huì)造成舍入誤差的積累，舍入誤差的影響比同階IIR濾波器小，不會(huì)產(chǎn)生非線性振蕩。以橫截型結(jié)構(gòu)為例分析FIR的有限字長效應(yīng)。（1）量化噪聲以舍入處理為例介紹FIR數(shù)字濾波器的量化噪聲，N-1階FIR的系統(tǒng)函數(shù)為：有限精度運(yùn)算時(shí)，無限精度下，直接型結(jié)構(gòu)的差分方程為：每一次相乘后產(chǎn)生一個(gè)舍入噪聲故如圖。

輸出噪聲方差與字長有關(guān)，與階數(shù)有關(guān)，N越高，運(yùn)算誤差越大，或者，在運(yùn)算精度相同的情況下，階數(shù)越高的濾波器需要的字長越長?！纠?.2.4】FIR濾波器，N=10，b=17時(shí)因此，濾波器輸出中，小數(shù)點(diǎn)后只有4位數(shù)字是有效的。N=1024時(shí)，（2）動(dòng)態(tài)范圍：定點(diǎn)運(yùn)算時(shí)，動(dòng)態(tài)范圍的限制，常導(dǎo)致FIR的輸出結(jié)果發(fā)生溢出。利用比例因子，壓縮信號(hào)的動(dòng)態(tài)范圍，可避免溢出。FIR輸出：定點(diǎn)數(shù)不產(chǎn)生溢出的條件：為使結(jié)果不溢出，對采用標(biāo)度因子G，使由此確定G。6.2.5系數(shù)量化對字濾波器特性的影響

第三種量化效應(yīng)——系數(shù)的量化效應(yīng)。由于濾波器的所有系數(shù)必須以有限長度的二進(jìn)碼形式存放在存儲(chǔ)器中，所以必然對理想系數(shù)值取量化，造成實(shí)際系數(shù)存在誤差，使零、極點(diǎn)位置發(fā)生偏離，影響濾波器性能。嚴(yán)重時(shí)甚至使單位圓內(nèi)的極點(diǎn)偏離到單位圓外，從而系統(tǒng)失去穩(wěn)定性。下面利用MATLAB工具軟件來研究系數(shù)量化對濾波器性能的影響。首先設(shè)計(jì)兩個(gè)MATLAB函數(shù)用來處理系數(shù)量化的截尾和舍入處理。函數(shù)a2dT(d,n)實(shí)現(xiàn)將十進(jìn)制數(shù)據(jù)d（在MATLAB中用浮點(diǎn)表示假設(shè)為理想精度）按照截尾處理算法處理成n位二進(jìn)制數(shù)，函數(shù)的返回值為該n位二進(jìn)制數(shù)的十進(jìn)制值。函數(shù)的代碼為：functionbeq=a2dT(d,n)m=1;d1=abs(d);whilefix(d1)>0d1=abs(d)/(2^m);m=m+1;endbeq=fix(d1*2^n);beq=sign(d).*beq.*2^(m-n-1);函數(shù)a2dR(d,n)實(shí)現(xiàn)將十進(jìn)制d（在MATLAB中用浮點(diǎn)表示假設(shè)為理想精度）按照舍入處理成n位二進(jìn)制數(shù)，函數(shù)的返回值為該n位二進(jìn)制數(shù)的十進(jìn)制值。代碼為：functionbeq=a2dR(d,b)m=1;d1=abs(d);whilefix(d1)>0d1=abs(d)/(2^m);m=m+1;endbeq=fix(d1*2^b+.5);beq=sign(d).*beq.*2^(m-b-1);下面以6階橢圓低通濾波器為例進(jìn)行研究，假設(shè)低通濾波器的截止頻率為0.4，通帶波動(dòng)0.5dB，阻帶最小衰減為50dB。當(dāng)采用5位截尾處理時(shí)，分析其量化前后的濾波器特性，比較零極點(diǎn)的變化。MATLAB的程序代碼如下：[b,a]=ellip(6,0.5,50,0.4);[h,w]=freqz(b,a,512);g=20*log10(abs(h));bq=a2dT(b,5);aq=a2dT(a,5);[hq,w]=freqz(bq,aq,512);gq=20*log10(abs(hq));plot(w/pi,g,'b',w/pi,gq,'r:');grid;axis([01-805]);xlabel('\omega/\pi');ylabel