單元六電路定理相量形式

6.1正弦量作者姓名單位電路基礎6.1

正弦量6.1正弦量1.交流量大小和方向隨時間按一定規(guī)律周期性變化的交變電流（電壓、電動勢）2.正弦量按照正弦規(guī)律變化的交流量基本概念6.1正弦量瞬時值表達式：i=Imsin(wt+y)波形：

tiOiT周期T(period)和頻率f(frequency):頻率f

：每秒重復變化的次數(shù)。周期T

：重復變化一次所需的時間。單位：赫(茲)單位：秒6.1.1穩(wěn)態(tài)正弦電壓、電流的三要素幅值

(amplitude)

(振幅、最大值)Im(2)角頻率(angularfrequency)ω(3)初相位(initialphaseangle)y單位：rad/s

，弧度/秒反映正弦量變化幅度的大小。相位變化的速度，反映正弦量變化快慢。反映正弦量的計時起點，常用角度表示。

tiO

tiIm

一般規(guī)定：|

|

i=Imsin(wt+y)思考題1同學們想想已知工頻交流電流的最大值為12A，初相為45°度，寫出它的解析式，求t=0.01s時電流的瞬時值。

解：工頻交流電的角頻率為314rad/s，因此該電流的解析式為：思考題2同學們想想在選定的參考方向下，已知兩正弦量的解析式為試求正弦量的三要素。解：1）電壓的振幅值Um=200v,角頻率為1000rad/s，初相為-150°2）電流的振幅值Um=5A,角頻率為314rad/s，初相為=-120°思考題同學們想想已知選定參考方向下正弦量的波形如圖，試寫出正弦量的解析式。

tu/vu1

u260°O30°250200解：

6.1.2正弦量的相位差設u=Umsin(wt+yu),i=Imsin(wt+yi)j=(wt+yu)-(wt+yi)=yu-yij>0，u超前ij角，或i落后uj

角u比i先到達最大值j<0，i超前

uj

角，或u滯后

i

j角i比

u先到達最大值

tu,iu

iyuyijO相位差等于初相位之差規(guī)定：|

|(180°)。特殊相位關系j＝0，同相j=(180o)

，反相

tu,iu

i0

tu,iu

i06.1.2正弦量的相位差特殊相位關系=p/2：正交u領先ip/2,i落后u

p/2

tu,iu

i06.1.2正弦量的相位差思考題：計算下列兩正弦量的相位差不能比較相位差兩個正弦量進行相位比較時應滿足同頻率、同函數(shù)、同符號，且在有效范圍內(nèi)。6.1.3正弦交流電的有效值周期性電流、電壓的有效值

周期性電流、電壓的瞬時值隨時間而變，為了衡量其平均效果工程上采用有效值來表示。

周期電流、電壓有效值(effectivevalue)定義R直流IR交流i物理意義周期性電流、電壓的有效值正弦電流有效值定義為有效值也稱均方根值(root-meen-square)同理，可得正弦電壓有效值與最大值的關系6.1.3正弦交流電的有效值特別說明（1）工程上說的正弦電壓、電流一般指有效值，如設備銘牌額定值、電網(wǎng)的電壓等級等。但絕緣水平、耐壓值指的是最大值。因此，在考慮電器設備的耐壓水平時應按最大值考慮。（2）測量中，交流測量儀表指示的電壓、電流讀數(shù)一般為有效值。（3）區(qū)分電壓、電流的瞬時值、最大值、有效值的符號。6.1.3正弦交流電的有效值知識闖關

×××D

D

B感謝觀看。。。。。。。。。。。。。。6.2正弦量的相量表示作者姓名單位電路基礎6.2

正弦量的相量表示（1）復數(shù)的表示形式代數(shù)式指數(shù)式極坐標式三角函數(shù)式1.復數(shù)及運算規(guī)律6.2.1相量法的數(shù)學基礎或FbReImao

|F|（2）幾種表示方法的關系6.2.1相量法的數(shù)學基礎1.復數(shù)及運算規(guī)律（3)復數(shù)運算加減運算——

采用代數(shù)式則

F1±F2=(a1±a2)+j(b1±b2)若

F1=a1+jb1，F(xiàn)2=a2+jb26.2.1相量法的數(shù)學基礎圖解法F1F2ReImoF1+F2-F2F1ReImoF1-F2F1+F2F26.2.1相量法的數(shù)學基礎1.復數(shù)及運算規(guī)律（3)復數(shù)運算乘除運算——

采用極坐標式

則:

模相乘角相加6.2.1相量法的數(shù)學基礎思考題同學們想想1

21.復數(shù)及運算規(guī)律旋轉(zhuǎn)因子復數(shù)

ejq

=cosq+jsinq=1∠qF?ejqFReIm0F?ejq

旋轉(zhuǎn)因子6.2.1相量法的數(shù)學基礎

+j,–j,-1

都可以看成旋轉(zhuǎn)因子。特殊旋轉(zhuǎn)因子ReIm0注意6.2.1相量法的數(shù)學基礎6.2.2正弦量相量表示正弦量的相量表示用一個復數(shù)來表示正弦量（1）正弦量的復數(shù)表示最大值相量有效值相量最大值相量：有效值相量：如：注意

q+1+j（2）相量在復平面上表示——相量圖6.2.2正弦量相量表示思考題同學們想想已知1試用相量表示i,u.解2試寫出電流的瞬時值表達式。解

用相量表示正弦量進行正弦交流電路運算的方法稱為相量法（3）相量法運用同頻率正弦量的加減

i1

i2=i36.2.2正弦量相量表示思考題同學們想想+++---u1u2u解知識闖關1.復數(shù)加減運算最好使用復數(shù)的指數(shù)形式。（

）2.在分析正弦交流電路時，只需表述正弦量的另外兩個要素幅值和初相角即可。（

）3.正弦量與復數(shù)有著一一對應關系，不是相等關系。（

）4.相量包含提供它所示的正弦信號的頻率信息。（

）5.

5.（12+j5）+（3-j6）等于（

）（A

）15-j（B）18-j6（C）17-j6（D）17-j3××√×A感謝觀看。。。。。。。。。。。。。。6.3電路定律的相量形式作者姓名單位電路基礎6.3

電路定律的相量形式6.3電路定律的相量形式

1.KCL的相量形式當電流全部都是同頻率的正弦量時，將上式轉(zhuǎn)換成相量形式為：即任一節(jié)點中，同頻率的正弦電流的對應相量的代數(shù)和為零。

對電路中任一結(jié)點，根據(jù)KCL定律，有：

2.KVL的相量形式當電壓全部都是同頻率的正弦量時，將上式轉(zhuǎn)換成相量形式為：即任一回路中，同頻率的正弦電流對應相量的代數(shù)和為零。6.3電路定律的相量形式

3.電阻、電感、電容元件電壓、電流關系的相量形式uR(t)iR(t)R+-時域形式：R+-

UR

u相量形式：

6.3電路定律的相量形式（1）電阻元件的電壓、電流關系的相量形式

6.3電路定律的相量形式瞬時功率

波形圖及相量圖

iR

touRpR

u=

iURI

瞬時功率以2

交變，始終大于零，表明電阻始終吸收功率

同相位

（2）電感元件的電壓、電流關系的相量形式

i+π/2ULi(t)uL(t)L+-j

L+-

6.3電路定律的相量形式3.電阻、電感、電容元件電壓、電流關系的相量形式時域形式：相量形式：相量關系：

6.3電路定律的相量形式感抗的性質(zhì)表示限制電流的能力；感抗和頻率成正比。wXL相量表達式XL=L=2fL，稱為感抗，單位為

(歐姆)BL=1/L=1/2fL，

稱為感納，單位為S

感抗和感納6.3電路定律的相量形式功率

t

iouLpL2

瞬時功率以2

交變，有正有負，一周期內(nèi)剛好互相抵消，表明電感只儲能不耗能。

i波形圖及相量圖電壓超前電流9006.3電路定律的相量形式

（3）電容元件的電壓、電流關系的相量形式6.3電路定律的相量形式3.電阻、電感、電容元件電壓、電流關系的相量形式iC(t)u(t)C+-時域形式：

相量形式：

I

i

相量關系：

+-6.3電路定律的相量形式XC=1/wC，

稱為容抗，單位為

(歐姆)BC

=wC，

稱為容納，單位為

S

容抗和頻率成反比

0，XC

直流開路(隔直)w

，XC0

高頻短路wXC容抗與容納相量表達式

6.3電路定律的相量形式功率

t

iCoupC

瞬時功率以2

交變，有正有負，一周期內(nèi)剛好互相抵消，表明電容只儲能不耗能。

u波形圖及相量圖電流超前電壓9002

【例2】已知10μF電容兩端的正弦交流電壓，

，試求電容流過的電流值并寫出瞬時表達式。

解：電容電壓的相量形式為：電容的容抗為：

電容電流為：則電容電流的瞬時值表達式為：6.3電路定律的相量形式思考題試判斷下列表達式的正、誤。L如圖所示電路，其中電流表A1、A2的讀數(shù)都是20mA，求電流表A的讀數(shù)。解：設電阻R和電感L并聯(lián)的端電壓為：設電流的參考方向如圖所示：電阻的電壓和電流相位差為零，則：

電感的電壓超前電流90°，則：列KCL方程的相量形式，可以得到：

A1ARLA2思考題電流表A的讀數(shù)為28.3V6.3電路定律的相量形式知識闖關1.關聯(lián)參考方向時，電阻元件的電壓與電流的相位差等于0（）2.電容元件的電流相位滯后于電壓相位90°。（）3.電感兩端的電