單元四電路定理

4.1疊加定理和齊性定理作者姓名單位電路基礎(chǔ)4.1.1疊加定理

在線性電路中，任何一條支路的電流或電壓，均可看作是由電路中各個電源單獨作用時，各自在此支路上產(chǎn)生的電流或電壓的疊加。

疊加定理的定義4.1.1疊加定理

當(dāng)電壓源不作用時應(yīng)視其短路I=I+I"IR1+–R2ISUS=I

R1+–R2USI

R1R2ISUS+疊加定理說明：當(dāng)電流源不作用時則應(yīng)視其開路各電源單獨作用，其它電源置04.1.1疊加定理應(yīng)用疊加定理應(yīng)注意事項：

疊加定理只適用于線性電路求電壓和電流；不能用疊加定理求功率。不適用于非線性電路。

疊加時注意參考方向下求代數(shù)和。在某一電源單獨作用時，其它電源不起作用，即不起作用的電壓源短路；不起作用的電流源開路。應(yīng)用疊加定理時，受控源要與電阻一樣看待。即疊加時只對獨立電源產(chǎn)生的電流（或電壓）進行疊加，受控源在每個獨立電源單獨作用時都應(yīng)在相應(yīng)的電路中保留。4.1.1疊加定理

（a）基礎(chǔ)電路

思考題同學(xué)們想想+-I4A20V10

10

10

1.用疊加原理求：I=?并求該支路電阻的功率解：4A電流源單獨作用時：I′4A10

10

10

20V電壓源單獨作用時：+-I″20V10

10

10

I=I′+I″=2+（－1）=1A根據(jù)疊加定理可得電流IP=1×1×10=10W思考題例2：求圖示電路電壓源的功率？替代以后有：4

2A70V10

5

2

+－I思考題替代以后有：解：（1）2A電流源單獨作用時：I(1)4

2A10

5

2

I(1)=0替代以后有：（2）70V電壓源單獨作用時：I(2)=70/14+70/7=15A4

70V10

5

2

+－I(2）4.1.1疊加定理例3:用疊加原理求4V電壓源發(fā)出的功率。

3V電源單獨作用：解：用疊加原理求電流I。疊加定理

4V電源單獨作用：

疊加：4V電壓源發(fā)出的功率：思考題1.求電壓Us+–10V6

I14A+–Us+–10I14

同學(xué)們想想思考題10V+–6

I1'+–10I1'4

+–Us'6

I1''4A+–Us''+–10I1''4

+–U1'+–U1"Us?=-10I1?+U1?=-10×1+4=

-6VUs"=-10I1"+U1"=-10

(-1.6)+9.6=25.6VUs=Us'+Us"=-6+25.6=19.6V(1)10V電壓源單獨作用：(2)4A電流源單獨作用：4.1.2齊性定理

齊性定理的定義4.1.2齊性定理例：求圖示電路的電流i，已知替代以后有：RL=2

R1=1

R2=2

us=48V。iR1R1R1R2RL+–usR2R24.1.2齊性定理替代以后有：解：iR1R1R1R2RL+–usR2R2us’=16Vi'=1A首先假定則可以倒推出那么根據(jù)齊性定理，可以得到：us/us'=is/is'則：is=48/16×1=3A知識闖關(guān)1.疊加定理可以適用于線性電路中的多個參數(shù)計算，例如電流、電壓、功率。（

）2.用疊加定理適應(yīng)注意：疊加定理適用于線性和非線性電路。（

）××4.1疊加定理和齊性定理感謝觀看。。。。。。。。。。。。。。4.2替代定理作者姓名單位電路基礎(chǔ)4.2替代定理

替代定律的定義

對于給定的任意一個電路，若某一支路電壓為uk、電流為ik，那么這條支路就可以用一個電壓等于uk的獨立電壓源，或者用一個電流等于ik的獨立電流源，或用R=uk/ik的電阻來替代，替代后電路中全部電壓和電流均保持原有值。4.2替代定理支路

k

ik+–uk+–ukik+–ukR=uk/ikik注意替代定理既適用于線性電路，也適用于非線性電路。4.2替代定理例求圖示電路的支路電壓和電流替代后各支路電壓和電流完全不變。＋－i310

5

5

110V10

i2i1＋－u注意解：

＋－i310

5

5

110Vi2i1＋－60V思考題同學(xué)們想想

知識闖關(guān)4.2替代定理1.替代定理只適用于線性電路中的多個參數(shù)計算。（

）2.用替代定理適應(yīng)注意，替代以后的原有參數(shù)都改變。（）××感謝觀看。。。。。。。。。。。。。。4.3戴維南定理和諾頓定理作者姓名單位電路基礎(chǔ)4.3.1

戴維南定理戴維南定理的應(yīng)用4.3.1戴維南定理1.定義在一些情況下，只需要計算復(fù)雜電路某一支路的電壓、電流或功率時，為了便于計算，不需要對電路進行全面求解，便可計算出該支路的電壓或電流，這就需要用到戴維南定理和諾頓定理。1.戴維南定理定義任何一個線性含源一端口網(wǎng)絡(luò)，對外電路來說，總可以用一個電壓源和電阻的串聯(lián)組合來等效置換；此電壓源的電壓等于外電路斷開時端口處的開路電壓uoc，而電阻等于一端口的輸入電阻（或等效電阻Req）。abiu+-AiabReqUoc+-u+-4.3.1戴維南定理4.3.1戴維南定理線性有源二端網(wǎng)絡(luò)

ab

a

bR0Uoc+-2.戴維南定理說明：1.開路電壓計算NI=0+UOC

-ab

戴維南等效電路中電壓源電壓等于將外電路斷開時的開路電壓Uoc，電壓源方向與所求開路電壓方向有關(guān)。計算Uoc的方法視電路形式選擇前面學(xué)過的任意方法，使易于計算。4.3.1戴維南定理N’ROab2.等效電阻R0計算獨立電源置零的二端網(wǎng)絡(luò)

等效電阻為將一端口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部獨立電源全部置零(電壓源短路，電流源開路)后，所得無源一端口網(wǎng)絡(luò)的輸入電阻。常用下列方法計算：當(dāng)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部不含有受控源時可采用電阻串并聯(lián)和△－Y互換的方法計算等效電阻；外加電源法（加電壓求電流或加電流求電壓）；uabi+–NReqabui+–NReq4.3.1戴維南定理2.等效電阻R0計算4.3.1戴維南定理開路電壓，短路電流法。iabReqUoc+-u+-②②2.等效電阻R0計算例110

10

+–20V+–Uocab+–10V1A5

2A+–Uocab5

15VabReqUoc+-應(yīng)用電源等效變換4.3.1戴維南定理看明白了么？I例(1)

求開路電壓Uoc(2)

求輸入電阻Req10

10

+–20V+–Uocab+–10V5

15VabReqUoc+-解：應(yīng)用帶戴維南定理

兩種解法結(jié)果一致，戴維南定理更具普遍性。4.3.1戴維南定理重點提示：I=0.5AUoc=15VReq=5Ω外電路可以是任意的線性或非線性電路，外電路發(fā)生改變時，含源一端口網(wǎng)絡(luò)的等效電路不變(伏-安特性等效)。當(dāng)一端口內(nèi)部含有受控源時，控制電路與受控源必須包含在被化簡的同一部分電路中。重點4.3.1戴維南定理4.3.1戴維南定理3.戴維南定理解題步驟歸納（1）將待求支路與原有源二端網(wǎng)絡(luò)分離，對斷開的兩個端鈕分別標(biāo)以記號（如A、B）；（2）應(yīng)用所學(xué)過的各種電路求解方法，對有源二端網(wǎng)絡(luò)求解其開路電壓UOC；（3）把有源二端網(wǎng)絡(luò)進行除源處理（恒壓源短路、恒流源開路），對無源二端網(wǎng)絡(luò)求其入端電阻Req；（4）讓開路電壓等于等效電壓源電壓Uoc，入端電阻等于等效電源的內(nèi)阻Req，則戴維南等效電路求出。此時再將斷開的待求支路接上，最后根據(jù)歐姆定律或分壓、分流關(guān)系求出電路的待求響應(yīng)。4.3.1戴維南定理例2：已知US1=140V，US2=90V，R1=20

，R2=5

，

R3=6

，求通過電阻R3的電流I3R3+--+US1US2R1R2I3解：求開路電壓UOC+--+US1US2R1R2+-UOCI04.3.1戴維南定理求等效電阻ReqR1R2Reqa100V4Ω+_6ΩI3b由全電路歐姆定律可得：例3IRxab+–10V4

6

6

4

計算Rx分別為1.2

、5.2

時的電流I解斷開Rx支路，將剩余一端口網(wǎng)絡(luò)化為戴維南等效電路：4.3.1戴維南定理10Vb4

6

6

4

+-Uoc+–4.3.1戴維南定理求開路電壓Uoc=U1

-

U2=-104/(4+6)+106/(4+6)=6-4=2Vb4

6

6

4

+-Uoc–+10V求等效電阻ReqReq=4//6+6//4=4.8

b4

6

6

4

+-Uoc4.3.1戴維南定理

Rx

=1.2

時，I=Uoc/(Req+Rx)=0.333AI=Uoc/(Req+Rx)=0.2ARx=5.2

時，IRxab+–10V4

6

6

4

IabUoc+–RxReq思考題U0C150V200KΩRV＋－U0C有源二端網(wǎng)絡(luò)V下圖所示有源二端網(wǎng)絡(luò)，用內(nèi)阻為50k

的電壓表測出開路電壓值是30V，換用內(nèi)阻為100k

的電壓表測得開路電壓為50V，求該網(wǎng)絡(luò)的戴維南等效電路。Uoc=(30/50)Req+30①解：根據(jù)測量值列出方程式：Uoc=(50/100)Req+50②①式代入②式后可得：0.6Req+30

=0.5Req+50③由③式解得：Req=200k

代①又可解得：Uoc=150V4.3.1戴維南定理當(dāng)電路中含有受控源時，電路如圖示，求UR？I1+–9VUR+–3Ω6I16Ω3Ω+–解：將待求支路斷開+–UOC(1)求開路電壓UOCUOC=6I1+3I1I1=9÷

(6+3)=1AUOC=9V(2)求等效電阻RoI1+–9V+–3Ω6I16ΩISC法一：開路、短路法求Ro3I1=-6I1→I1=0ISC=9/6=1.5AR0=UOC/ISC=9/1.5=6Ω4.3.1戴維南定理法二：加壓求流法求RoI1+–U+–3Ω6I16ΩIU=6I1+3I1=9I1I1=I=I66+323R0=U/I=6I/I=6Ω+–3

UR-+6

9V戴維南等效電路

計算時應(yīng)注意獨立源置零，受控源保留。

計算含受控源電路的等效電阻是用外加電源法還是開路、短路法，要具體問題具體分析，以計算簡便為好。重點提示4.3.2

諾頓定理4.3.2諾頓定理任何一個含源線性一端口電路，對外電路來說，可以用一個電流源和電導(dǎo)(電阻)的并聯(lián)組合來等效置換；電流源的電流等于該一端口的短路電流，而電導(dǎo)(電阻)等于把該一端口的全部獨立電源置零后的輸入電導(dǎo)(電阻)。AababGeq(Req)Isc4.3.2