2022年浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)試卷題（附答案詳解）

寧波市2022年初中學(xué)業(yè)水平考試

數(shù)學(xué)試題

姓名準(zhǔn)考證號(hào)

1.全卷分試題卷1、試題卷"和答題卷。試題卷共6頁(yè)，有三個(gè)大題，24個(gè)小題。滿分為150分，

考試時(shí)長(zhǎng)為120分鐘。

2.請(qǐng)將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)分別填寫在試題卷和答題卷的規(guī)定位置上。

3.答題時(shí)，把試題卷1的答案在答題卷1上對(duì)應(yīng)的選項(xiàng)位置用2B鉛筆涂黑、涂滿。將試題卷1的答

案用黑色字跡的鋼筆或簽字筆書寫，答案必須按照題號(hào)順序在答題卷1各題目規(guī)定區(qū)域內(nèi)作答，做

在試題卷上或超出答題卷區(qū)域書寫的答案無(wú)效。

4.不允許使用計(jì)算器，沒(méi)有近似計(jì)算要求的試題，結(jié)果都不能用近似數(shù)表示。

試題卷I

一、選擇題（每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）

1.-2022的相反數(shù)是

11

A.2022e.--C.-2022D.—

20222022

2.下列計(jì)算正確的是

A.a3+a=a4B.a6a2=a3C.（a2）3=a5D.a3-a=a4

3.據(jù)國(guó)家醫(yī)保局最新消息，全國(guó)統(tǒng)一的醫(yī)保信息平臺(tái)已全面建成，在全國(guó)31個(gè)省份和新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)全域

上線，為1360000000參保人提供醫(yī)保服務(wù)，醫(yī)保信息化標(biāo)準(zhǔn)化取得里程碑式突破.數(shù)1360000000用科學(xué)記數(shù)

法表示為

41.36x107B.13.6x108C.1.36X109D.0.136x1O10

4.如圖所示幾何體是由一個(gè)球體和一個(gè)圓柱組成的，它的俯視圖是

主視方向

A.B.D.

（第4題圖）

5.開學(xué)前，根據(jù)學(xué)校防疫要求，小寧同學(xué)連續(xù)14天進(jìn)行了體溫測(cè)量，結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下表:

體溫（℃）36.236.336.536.636.8

天數(shù)（天）33422

這14天中，小寧體溫的眾數(shù)和中位數(shù)分別為

A.36.5℃,36.4℃B.36.5℃,36.5℃C.36.8℃,36.4℃D.36.8℃,36.5℃

-9.

19.(本題8分)如圖，正比例函數(shù)y=--x的圖象與反比例函數(shù)y=V(kHO)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)

3%

A(a,2).

(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)和反比例函數(shù)表達(dá)式.

(2)若點(diǎn)P(m,n)在該反比例函數(shù)圖象上，且它至叼軸距離小于3,請(qǐng)根據(jù)圖象直接寫出n

的取值范圍.

20.(本題10分)小聰、小明參加了100米跑的5期集訓(xùn),每期集訓(xùn)結(jié)束時(shí)進(jìn)行測(cè)試.根據(jù)他們

集訓(xùn)時(shí)間、測(cè)試成績(jī)繪制成如下兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖.

1?5期每期的集訓(xùn)時(shí)間統(tǒng)計(jì)

圖

圖I圖2

(第20延圖)

根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：

(1)這5期的集訓(xùn)共有多少天？

(2)哪一期小聰?shù)某煽?jī)比他上一期的成績(jī)進(jìn)步最多?進(jìn)步了多少秒?

(3)根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，結(jié)合體育運(yùn)動(dòng)的實(shí)際，從集訓(xùn)時(shí)間和測(cè)試成績(jī)這兩方面，簡(jiǎn)要說(shuō)說(shuō)你的

想法。

21.（本題10分）每年的11月9日是我國(guó)的“全國(guó)消防安全教育宣傳日”，為了提升全民防災(zāi)減

災(zāi)意識(shí)，某消防大隊(duì)進(jìn)行了消防演習(xí).如圖1,架在消防車上的云梯AB可伸縮（最長(zhǎng)可伸至

20m）,且可繞點(diǎn)B轉(zhuǎn)動(dòng)，其底部B離地面的距離BC為2m,當(dāng)云梯頂端A在建筑物EF所

在直線上時(shí)，底部B到EF的距離BD為9m.

（1）若Z.ABD=53°,求此時(shí)云梯AB的長(zhǎng).

（2）如圖2,若在建筑物底部E的正上方19m處突發(fā)險(xiǎn)情，請(qǐng)問(wèn)在該消防車不移動(dòng)位置的前

提下，云梯能否伸到險(xiǎn)情處?請(qǐng)說(shuō)明理由.

（參考數(shù)據(jù)：sinS3°?0.8,cos53°?0.6,tan53°?1.3）

（第21題圖）

22.（本題10分）為了落實(shí)勞動(dòng)教育，某學(xué)校邀請(qǐng)農(nóng)科院專家指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小番茄的種植，經(jīng)過(guò)

試驗(yàn)，其平均單株產(chǎn)量y千克與每平方米種植的株數(shù)x（2SxW8,且x為整數(shù)）構(gòu)成一種函

數(shù)關(guān)系.每平方米種植2株時(shí)，平均單株產(chǎn)量為4千克；以同樣的栽培條件，每平方米種植

的株數(shù)每增加1株，單株產(chǎn)量減少0.5千克.

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式.

（2）每平方米種植多少株時(shí)，能獲得最大的產(chǎn)量?最大產(chǎn)量為多少千克？

23.(本題12分)

【基礎(chǔ)鞏固】

(1)如圖1,在△ABC中，D,E,F分別為AB,AC,BC上的點(diǎn)，DE〃BC,??--A眩

DnEcBDCr,DF=CrFc,

DE于點(diǎn)G,求證：DG=EG.

【嘗試應(yīng)用】

(2)如圖2,在(1)的條件下，連結(jié)CD,CG.若(cn-^AP-O求一一的值.

CCiIXJLZ￡TCLz—O,七—5,DE

BC

【拓展提高】

(3)如圖3,在ABCD中，/.ADC=45°,AC與BD交于點(diǎn)O,E為AO上一點(diǎn)，EGBD~~^AD

于點(diǎn)G,門用“F交BC于點(diǎn)F.若△EGF=409,FG平分NEFC,FG=1O,求BF的長(zhǎng).

DrLiJCCr

圖1圖2圖3

(第23題圖)

24.(本題14分)如圖1,。。為銳角三角形ABC的外接圓，點(diǎn)D在BC上，AD交B。于點(diǎn)E,

點(diǎn)F在AE上，滿足^-AFB-Z.BFD=Z.ACB,FGAC交BC于點(diǎn)G,BE=FG,連結(jié)BD,

DG.設(shè)/_ACB=a.

⑴用含a的代數(shù)式表示△BFD.

(2)求證：BDE=FDG.

(3)如圖2,AD為G>O的直徑.

①當(dāng)-4曲長(zhǎng)為2時(shí)，求AC|的長(zhǎng)?

②當(dāng)OF:OE=4:11時(shí)，求cosa的值.

(第24題圖)

—14

寧波市2022年初中學(xué)業(yè)水平考試參考答案

數(shù)學(xué)

一、選擇題（每小題4分，共40分）

題號(hào)12345678910

答案ADCCBBDABC

二、填空題a研小題5分，共30分）

題號(hào)111213141516

答案（X-1）2

“（答案不唯一）5

/11-'/23/2或6/5

三、解答題（本大題有8小題，共80分）

17.解：（1）原式=x2-1+2x-%2

=2x-L

（2）解不等式①，得x>3,

解不等式②，得x》-2,

所以原不等式組的解是x>3.

18.解：（1）答案不唯一.

⑵

19.解：（1）把A（a,2）的坐標(biāo)代入y=~\x,得2=一|a,

解得a=-3.

..A（-3,2）.

把A（-3,2）的坐標(biāo)代入y=：，得2=5

解得k——6.

.”反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=--.

(2)n>2或n<-2.

20解:(1)4+7+10+14+20=55(天).

答：這5期的集訓(xùn)共有55天.

(2)11.72-11.52=0.2(秒).

答：第3期小聰?shù)某煽?jī)比他上一期的成績(jī)進(jìn)步最多，進(jìn)步了0.2秒。

(3)個(gè)人測(cè)試成績(jī)與很多因素有關(guān)，如集訓(xùn)時(shí)間不是越長(zhǎng)越好，集訓(xùn)時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，可能會(huì)造

成勞累，導(dǎo)致成績(jī)下降；集訓(xùn)的時(shí)間為10天或14天時(shí)，成績(jī)最好等.(言之有理即可)

21.解：(1)在RtZSABD中，/.ABD=53°,BD=9,

“CBD99?/、

???AB-------=-----?——=15(m).

COSZ.ABDcos530.6

答：此時(shí)云梯AB的長(zhǎng)為15m.

(2)'AE=19,BC=2,

.,AD=19-2=17.

在RtZ\ABD中，BD=9,

AB=\IAD2+BD2=V172+92=V370(m).

???V370<20,

..在該消防車不移動(dòng)位置的前提下，云梯能夠伸到險(xiǎn)情處.

22.解：(1)由題意，y=4-0.5(x-2).

.?y=-0.5x+5(2WxW8,且x為整數(shù)).

(注：x的取值范圍對(duì)考生不作要求)

(2)設(shè)每平方米小番茄產(chǎn)量為w千克，

w=x(-0.5x+5)=-0.5x2+5x=-0.5(x—5)2+12.5.

?.當(dāng)x=5時(shí),w有最大值12.5千克.

答：每平方米種植5株時(shí)，能獲得最大的產(chǎn)量，最大產(chǎn)量為12.5千克.

???乙MBN=45°,MN1BN,

：.BN=MN=S,

???BF=BN+FN=5+5\/3.

24.解：(1)°ZAFB-ZBFD=ZACB=a,①

又???Z.AFB+/.BFD=180",②

②-①,，得2/-BFD=180°-a,

乙BFD=90°-

2，

(2)由(1)得Z.BFD=90°-1,

■:乙ADB=Z.ACB=a,

乙

FBD=180°-Z.ADB-Z.BFD=90°-2，

??.DB=DF.

vFGAC,

:.Z-CAD=乙DFG.

vZ-CAD=Z-DBE,

:.乙DFG=乙DBE.

???BE=FG,

???BDE=FDG(SASy

(3)①???BDESFDG,

:.乙FDG=乙BDE=a,

???乙BDG=乙BDF+Z.EDG=2a.

???DE=DGf

乙FDG)=90°-p.'.ZOGE=|(180°-|,

在BDG書，4DBG=180°-乙BDG-乙DGE=90°-y,

：AD為00的直徑，

???乙ABD=90°.

???4ABC=Z.ABD-乙DBG