高考數(shù)學(xué)知識點(diǎn)公式大全

高考數(shù)學(xué)知識點(diǎn)公式大全

高考數(shù)學(xué)必背公式

公式一：

設(shè)a為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等:

sin(2kn+a)=sina(kez)

cos(2kn+a)=cosa(k￡Z)

tan(2kn+a)=tana(k￡Z)

cot(2kn+a)=cota(k￡Z)

公式二：

設(shè)a為任意角，Ji+a的三角函數(shù)值與a的三角函數(shù)值之間的關(guān)系:

sin(n+a)=-sina

cos(n+a)=-cosa

tan(n+a)=tana

cot(n+a)=cota

公式三：

任意角a與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

sin(—a)=-sina

cos(—a)=cosa

tan(—a)=—tana

cot(—a)=—cota

公式四:

利用公式二和公式三可以得到n-a與a的三角函數(shù)值之間的關(guān)系:

sin(7i—a)=sina

cos(n—a)=-cosa

tan(n—a)=-tana

cot(H—a)=-cota

公式五：

利用公式一和公式三可以得到2n-a與a的三角函數(shù)值之間的關(guān)系:

sin(2JT—a)=-sina

cos(2H-a)=cosa

tan(2TT-a)=-tana

cot(2H—a)=-cota

公式六：

n/2±a及3n/2±a與a的三?角函數(shù)值之間的關(guān)系:

sin(n/2+a)=cosa

cos(n/2+a)=—sina

tan(n/2+a)=-cota

cot(R/2+a)=-tana

sin(R/2-a)=cosa

cos(n/2-a)=sina

tan(n/2-a)=cota

cot(n/2-a)=tana

sin(3n/2+a)=-cosa

cos(3n/2+a)=sina

tan(3n/2+a)=—cota

cot(3n/2+a)=—tana

sin(3n/2—a)=—cosa

cos(3n/2—a)=—sina

tan(3R/2—a)=cota

cot(3R/2—a)=tana

(以上kez)

注意：在做題時，將a看成銳角來做會比較好做。

誘導(dǎo)公式記憶口訣

※規(guī)律總結(jié)※

上面這些誘導(dǎo)公式可以概括為：

對于n/2*k士a(kez)的三角函數(shù)值，

①當(dāng)k是偶數(shù)時，得到a的同名函數(shù)值，即函數(shù)名不改變；

②當(dāng)k是奇數(shù)時，得至lja相應(yīng)的余函數(shù)值，即5訪玲85；85玲5m根(1->(：0力81：次211.

(奇變偶不變)

然后在前面加上把a(bǔ)看成銳角時原函數(shù)值的符號。

(符號看象限)

例如：

sin(2n—a)=sin(4-n/2—a),k=4為偶數(shù)，所以取sina。

當(dāng)a是銳角時，2n-ae(270°,360°),sin(2n-a)<0,符號為"一"。

所以sin(2n—a)=-sina

上述的記憶口訣是：

奇變偶不變，符號看象限。

公式右邊的符號為把a(bǔ)視為銳角時,角k-360°+a（ksZ）,-a、180°±a,360°-a

所在象限的原三角函數(shù)值的符號可記憶

水平誘導(dǎo)名不變；符號看象限。

#

各種三角函數(shù)在四個象限的符號如何判斷，也可以記住口訣"一全正；二正弦（余

割）;三兩切；四余弦（正割）

這十二字口訣的意思就是說：

第一象限內(nèi)任何一個角的四種三角函數(shù)值都是“+"；

第二象限內(nèi)只有正弦是"十",其余全部是“一"；

第三象限內(nèi)切函數(shù)是弦函數(shù)是"一"；

第四象限內(nèi)只有余弦是其余全部是"一".

上述記憶口訣，一全正,二正弦，三內(nèi)切,四余弦

#

還有一種按照函數(shù)類型分象限定正負(fù)：

函數(shù)類型第一象限第二象限第三象限第四象限

正弦.....+.......+......-......-.….…

余弦.....+.......-......-......+.….…

正切.....+.......-......+......-.….…

余切.....+.......-......+......-.….…

同角三角函數(shù)基本關(guān)系

同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式

倒數(shù)關(guān)系：

tana-cota=l

sina-csca=l

cosa-seca=l

商的關(guān)系：

sina/cosa=tana=seca/csca

cosa/sina=cota=csca/seca

平方關(guān)系：

sinA2(a)+cosA2(a)=1

l+tanA2(a)=secA2(a)

l+cotA2(a)=cscA2(a)

同角三角函數(shù)關(guān)系六角形記憶法

六角形記憶法：(參看圖片或參考資料鏈接)

構(gòu)造以"上弦、中切、下割；左正、右余、中間1"的正六邊形為模型。

(1)倒數(shù)關(guān)系：對角線上兩個函數(shù)互為倒數(shù)；

(2)商數(shù)關(guān)系：六邊形任意一頂點(diǎn)上的函數(shù)值等于與它相鄰的兩個頂點(diǎn)上函數(shù)

值的乘積。

(主要是兩條虛線兩端的三角函數(shù)值的乘積)。由此，可得商數(shù)關(guān)系式。

(3)平方關(guān)系：在帶有陰影線的三角形中，上面兩個頂點(diǎn)上的三角函數(shù)值的平

方和等于下面頂點(diǎn)上的三角函數(shù)值的平方。

兩角和差公式

兩角和與差的三角函數(shù)公式

sin(a+p)=sinacosp+cosasinp

sin(a—P)=sinacosp-cosasinp

cos(a+(3)=cosacosp-sinasinP

cos(a—(3)=cosacos|3+sinasinP

tan(a+(3)=(tana+tanP)/(l-tanatan|3)

tan(a—P)=(tana—tanP)/(l+tana-tan(3)

二倍角公式

二倍角的正弦、余弦和正切公式(升幕縮角公式)

sin2a=2sinacosa

cos2a=cosA2(a)—sinA2(a)=2cosA2(a)—1=1—2sinA2(a)

tan2a=2tana/[l—tanA2(a)]

半角公式

半角的正弦、余弦和正切公式(降幕擴(kuò)角公式)

sinA2(a/2)=(l—cosa)/2

cosA2(a/2)=(l+cosa)/2

tanA2(a/2)=(l—cosa)/(1+cosa)

另也有tan(a/2)=(1—cosa)/sina=sina/(l+cosa)

萬能公式

萬能公式

sina=2tan(a/2)/[l+tanA2(a/2)]

cosa=[l-tanA2(a/2)]/[l+tanA2(a/2)]

tana=2tan(a/2)/[l-tanA2(a/2)]

萬能公式推導(dǎo)

附推導(dǎo)：

sin2a=2sinacosa=2sinacosa/(cosA2(a)+sinA2(a)).....*,

(因為cosA2(a)+sinA2(a)=l)

再把*分式上下同除cosA2(a),可得sin2a=2tana/(l+tanA2(a))

然后用a/2代替a即可。

同理可推導(dǎo)余弦的萬能公式。正切的萬能公式可通過正弦比余弦得到。

三倍角公式

三倍角的正弦、余弦和正切公式

sin3a=3sina—4sinA3(a)

cos3a=4cosA3(a)—3cosa

tan3a=[3tana—tanA3(a)]/[1—3tanA2(a)]

三倍角公式推導(dǎo)

附推導(dǎo)：

tan3a=sin3a/cos3a

=(sin2acosa+cos2asina)/(cos2acosa-sin2asina)

=(2sinacosA2(a)+cosA2(a)sina—sinA3(a))/(cosA3(a)—cosasinA2(a)—

2sinA2(a)cosa)

上下同除以cos八3(a),得：

tan3a=(3tana-tanA3(a))/(l-3tanA2(a))

sin3a=sin(2a+a)=sin2acosa+cos2asina

=2sinacosA2(a)+(l—2sinA2(a))sina

=2sina-2sinA3(a)+sina-2sinA3(a)

=3sina—4sinA3(a)

cos3a=cos(2a+a)=cos2acosa-sin2asina

=(2cosA2(a)—l)cosa—2cosasinA2(a)

=2cosA3(a)-cosa+(2cosa_2cosA3(a))

=4cosA3(a)—3cosa

即

sin3a=3sina-4sinA3(a)

cos3a=4cosA3(a)—3cosa

三倍角公式聯(lián)想記憶

★記憶方法：諧音、聯(lián)想

正弦三倍角：3元減4元3角(欠債了(被減成負(fù)數(shù)),所以要"掙錢"(音似"正弦"))

余弦三倍角：4元3角減3元(減完之后還有“余")

☆☆注意函數(shù)名，即正弦的三倍角都用正弦表示，余弦的三倍角都用余弦表示。

★另外的記憶方法：

正弦三倍角：山無司令(諧音為三無四立)三指的是"3倍"sina,無指的是減號,

四指的是"4倍"，立指的是sina立方

余弦三倍角：司令無山與上同理

和差化積公式

三角函數(shù)的和差化積公式

sina+sinP=2sin[(a+P)/2]-cos[(a—P)/2]

sina—sinp=2cos[(a+p)/2]sin[(a—p)/2]

cosa+cosp=2cos[(a+P)/2]-cos[(a—p)/2]

cosa—cosp=—2sin[(a+p)/2]-sin[(a—P)/2]

積化和差公式

三角函數(shù)的積化和差公式

sina-cosp=0.5[sin(a+p)+sin(a—(3)]

cosa-sinp=0.5[sin(a+p)—sin(a—p)]

cosa-cosp=0.5[cos(a+p)+cos(a—p)]

sina-sinp=-0.5[cos(a+p)—cos(a—P)]

和差化積公式推導(dǎo)

附推導(dǎo)：

首先，我們知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb,sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb

我們把兩式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb

所以,sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2

同理，若把兩式相減,就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2

同樣的，我們還矢口道

cos(a+b)=cosa*cosb-s