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文檔簡介
2018年山東省青島市中考數(shù)學試卷
一、選擇題:本大題共8個小題,每小題3分,共24分.在每小題給出的四個選
項中,只有一項是符合題目要求的.
L(3分)觀察下列四個圖形,中心對稱圖形是()
2.(3分)斑葉蘭被列為國家二級保護植物,它的一粒種子重約0.0000005克.將
0.0000005用科學記數(shù)法表示為()
A.5X107B.5X10-7C.0.5X106D.5X106
3.(3分)如圖,點A所表示的數(shù)的絕對值是()
A
I1JII1III-)
-5-4-^-2-1012345"
A.3B.-3C.1D.」
33
4.(3分)計算(a?)3-5a3?a,的結(jié)果是()
A.a5-5a6B.a6-5a9C.-4a6D.4a6
5.(3分)如圖,點A、B、C、D在。。上,NAOC=140。,點B是余的中點,則
ZD的度數(shù)是()
A.70°B.55°C.35.5°D.35°
6.(3分)如圖,三角形紙片ABC,AB=AC,NBAC=90。,點E為AB中點.沿過
點E的直線折疊,使點B與點A重合,折痕現(xiàn)交于點F.已知EF=a,則BC的長
是()
7.(3分)如圖,將線段AB繞點P按順時針方向旋轉(zhuǎn)90。,得到線段A'B',其中
二、填空題(每題3分,滿分18分,將答案填在答題紙上)
9.(3分)已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)的折線圖如圖,設(shè)甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為
S甲2、s乙2,則S,/s乙2(填
1
10.(3分)計算:2XA/12+2COS30°=.
11.(3分)5月份,甲、乙兩個工廠用水量共為200噸.進入夏季用水高峰期后,
兩工廠積極響應國家號召,采取節(jié)水措施.6月份,甲工廠用水量比5月份減少了
15%,乙工廠用水量比5月份減少了10%,兩個工廠6月份用水量共為174噸,
求兩個工廠5月份的用水量各是多少.設(shè)甲工廠5月份用水量為x噸,乙工廠5
月份用水量為y噸,根據(jù)題意列關(guān)于x,y的方程組為.
12.(3分)如圖,已知正方形ABCD的邊長為5,點E、F分別在AD、DC上,
AE=DF=2,BE與AF相交于點G,點H為BF的中點,連接GH,則GH的長為.
13.(3分)如圖,RtAABC,ZB=90",ZC=30°,。為AC上一點,OA=2,以0
為圓心,以
OA為半徑的圓與CB相切于點E,與AB相交于點F,連接OE、OF,則圖中陰影
14.(3分)一個由16個完全相同的小立方塊搭成的幾何體,其最下面一層擺放
了9個小立方塊,它的主視圖和左視圖如圖所示,那么這個幾何體的搭法共有
種.
主視圖左視圖
三、作圖題:本大題滿分4分.
15.(4分)已知:如圖,ZABC,射線BC上一點D.
求作:等腰APED,使線段BD為等腰4PBD的底邊,點p在NABC內(nèi)部,且點p
到NABC兩邊的距離相等.
四、解答題(本大題共9小題,共74分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算
步驟.)
'&<1
16.(8分)(1)解不等式組:3
2x+16>14
2,,
(2)化簡:(X+1-2)?一4..
X21
五x-1
17.(6分)小明和小亮計劃暑期結(jié)伴參加志愿者活動.小明想?yún)⒓泳蠢戏栈?/p>
動,小亮想?yún)⒓游拿鞫Y儀宣傳活動.他們想通過做游戲來決定參加哪個活動,于
是小明設(shè)計了一個游戲,游戲規(guī)則是:在三張完全相同的卡片上分別標記4、5、
6三個數(shù)字,一人先從三張卡片中隨機抽出一張,記下數(shù)字后放回,另一人再從
中隨機抽出一張,記下數(shù)字,若抽出的兩張卡片標記的數(shù)字之和為偶數(shù),則按照
小明的想法參加敬老服務活動,若抽出的兩張卡片標記的數(shù)字之和為奇數(shù),則按
照小亮的想法參加文明禮儀宣傳活動.你認為這個游戲公平嗎?請說明理由.
18.(6分)八年級(1)班研究性學習小組為研究全校同學課外閱讀情況,在全
校隨機邀請了部分同學參與問卷調(diào)查,統(tǒng)計同學們一個月閱讀課外書的數(shù)量,并
繪制了以下統(tǒng)計圖.
學生閱讀課夕用
情況扇計圖
請根據(jù)圖中信息解決下列問題:
(1)共有名同學參與問卷調(diào)查;
(2)補全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖;
(3)全校共有學生1500人,請估計該校學生一個月閱讀2本課外書的人數(shù)約為
多少.
19.(6分)某區(qū)域平面示意圖如圖,點0在河的一側(cè),AC和BC表示兩條互相
垂直的公路.甲勘測員在A處測得點。位于北偏東45。,乙勘測員在B處測得點
。位于南偏西73.7。,測得AC=840m,BC=500m.請求出點0到BC的距離.
tan73.7°―里
7
20.(8分)已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過三個點A(-4,-3),B(2m,yi),C
(6m,丫2),其中m>0.
(1)當yi-y2=4時,求m的值;
(2)如圖,過點B、C分別作x軸、y軸的垂線,兩垂線相交于點D,點P在x
軸上,若三角形PBD的面積是8,請寫出點P坐標(不需要寫解答過程).
21.(8分)已知:如圖,平行四邊形ABCD,對角線AC與BD相交于點E,點G
為AD的中點,連接CG,CG的延長線交BA的延長線于點F,連接FD.
(1)求證:AB=AF;
(2)若AG=AB,ZBCD=120°,判斷四邊形ACDF的形狀,并證明你的結(jié)論.
22.(10分)某公司投入研發(fā)費用80萬元(80萬元只計入第一年成本),成功研
發(fā)出一種產(chǎn)品.公司按訂單生產(chǎn)(產(chǎn)量=銷售量),第一年該產(chǎn)品正式投產(chǎn)后,生
產(chǎn)成本為6元/件.此產(chǎn)品年銷售量y(萬件)與售價x(元/件)之間滿足函數(shù)
關(guān)系式y(tǒng)=-x+26.
(1)求這種產(chǎn)品第一年的利潤Wi(萬元)與售價x(元/件)滿足的函數(shù)關(guān)系式;
(2)該產(chǎn)品第一年的利潤為20萬元,那么該產(chǎn)品第一年的售價是多少?
(3)第二年,該公司將第一年的利潤20萬元(20萬元只計入第二年成本)再
次投入研發(fā),使產(chǎn)品的生產(chǎn)成本降為5元/件.為保持市場占有率,公司規(guī)定第
二年產(chǎn)品售價不超過第一年的售價,另外受產(chǎn)能限制,銷售量無法超過12萬
件.請計算該公司第二年的利潤W2至少為多少萬元.
23.(10分)問題提出:用若干相同的一個單位長度的細直木棒,按照如圖1方
式搭建一個長方體框架,探究所用木棒條數(shù)的規(guī)律.
問題探究:
我們先從簡單的問題開始探究,從中找出解決問題的方法.
探究一
用若干木棒來搭建橫長是m,縱長是n的矩形框架(m、n是正整數(shù)),需要木
棒的條數(shù).
如圖①,當m=l,n=l時,橫放木棒為IX(1+1)條,縱放木棒為(1+1)XI
條,共需4條;
如圖②,當m=2,n=l時,橫放木棒為2X(1+1)條,縱放木棒為(2+1)XI
條,共需7條;
如圖③,當m=2,n=2時,橫放木棒為2X(2+1))條,縱放木棒為(2+1)X2
條,共需12條;如圖④,當m=3,n=l時,橫放木棒為3X(1+1)條,縱放木
棒為(3+1)XI條,共需10條;
如圖⑤,當m=3,n=2時,橫放木棒為3X(2+1)條,縱放木棒為(3+1)X2
條,共需17條.
問題(一):當m=4,n=2時,共需木棒條.
問題(二):當矩形框架橫長是m,縱長是n時,橫放的木棒為條,
縱放的木棒為條.
探究二
用若干木棒來搭建橫長是m,縱長是n,高是s的長方體框架(m、n、s是正整
數(shù)),需要木棒的條數(shù).
如圖⑥,當m=3,n=2,s=l時,橫放與縱放木棒之和為[3X(2+1)+(3+1)X
2]X(1+1)=34條,豎放木棒為(3+1)X(2+1)X1=12條,共需46條;
如圖⑦,當m=3,n=2,s=2時,橫放與縱放木棒之和為[3X(2+1)+(3+1)X
2]X(2+1)=51條,豎放木棒為(3+1)X(2+1)X2=24條,共需75條;
如圖⑧,當m=3,n=2,s=3時,橫放與縱放木棒之和為[3X(2+1)+(3+1)X
2]X(3+1)=68條,豎放木棒為(3+1)X(2+1)義3=36條,共需104條.
圖⑥圖⑦圖⑧
問題(三):當長方體框架的橫長是m,縱長是n,高是s時,橫放與縱放木棒
條數(shù)之和為.條,豎放木棒條數(shù)為.條.
實際應用:現(xiàn)在按探究二的搭建方式搭建一個縱長是2、高是4的長方體框架,
總共使用了170條木棒,則這個長方體框架的橫長是
拓展應用:若按照如圖2方式搭建一個底面邊長是10,高是5的正三棱柱框架,
需要木棒條.
24.(12分)己知:如圖,四邊形ABCD,AB〃DC,CB±AB,AB=16cm,BC=6cm,
CD=8cm,動點P從點D開始沿DA邊勻速運動,動點Q從點A開始沿AB邊勻速
運動,它們的運動速度均為2cm/s.點P和點Q同時出發(fā),以QA、QP為邊作平
行四邊形AQPE,設(shè)運動的時間為t(s),0<t<5.
根據(jù)題意解答下列問題:
(1)用含t的代數(shù)式表示AP;
(2)設(shè)四邊形CPQB的面積為S(cm2),求S與t的函數(shù)關(guān)系式;
(3)當QP±BD時,求t的值;
(4)在運動過程中,是否存在某一時刻3使點E在NABD的平分線上?若存在,
求出t的值;若不存在,請說明理由.
2018年山東省青島市中考數(shù)學試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題:本大題共8個小題,每小題3分,共24分.在每小題給出的四個選
項中,只有一項是符合題目要求的.
1.(3分)觀察下列四個圖形,中心對稱圖形是()
【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.
【解答】解:A、不是中心對稱圖形,故本選項錯誤;
B、不是中心對稱圖形,故本選項錯誤;
C、是中心對稱圖形,故本選項正確;
D、不是中心對稱圖形,故本選項錯誤.
故選:C.
【點評】本題考查了中心對稱圖形的概念,中心對稱圖形是要尋找對稱中心,旋
轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.
2.(3分)斑葉蘭被列為國家二級保護植物,它的一粒種子重約0.0000005克.將
0.0000005用科學記數(shù)法表示為()
A.5X107B.5X10-7C.0.5X106D.5X10-6
【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示,一般形式為aXIO,
與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)累,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一
個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.
【解答】解:將0.0000005用科學記數(shù)法表示為5義107.
故選:B.
【點評】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù),一般形式為aXIOL其中1W
a|<10,n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.
3.(3分)如圖,點A所表示的數(shù)的絕對值是()
A
-5-4-^-2-1012345"
A.3B.-3C.1D.」
33
【分析】根據(jù)負數(shù)的絕對值是其相反數(shù)解答即可.
【解答】解:I-3|=3,
故選:A.
【點評】此題考查絕對值問題,關(guān)鍵是根據(jù)負數(shù)的絕對值是其相反數(shù)解答.
4.(3分)計算(a?)3-5a3?a3的結(jié)果是()
A.a5-5a6B.a6-5a9C.-4a6D.4a6
【分析】直接利用累的乘方運算法則化簡,再利用單項式乘以單項式、合并同類
項法則計算得出答案.
【解答】解:(a2)3-5a3?a3
=a6-5a6
=-4a6.
故選:C.
【點評】此題主要考查了幕的乘方運算、單項式乘以單項式,正確掌握運算法則
是解題關(guān)鍵.
5.(3分)如圖,點A、B、C、D在。0上,NAOC=140。,點B是窟的中點,則
ZD的度數(shù)是()
A.70°B.55°C.35.5°D.35°
【分析】根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系定理得到NAOB=LNAOC,再根據(jù)圓周角定
2
理解答.
【解答】解:連接0B,
???點B是正的中點,
,ZAOB=1ZAOC=70°,
2
由圓周角定理得,ZD=1ZAOB=35°,
2
故選:D.
【點評】本題考查的是圓心角、弧、弦的關(guān)系定理、圓周角定理,掌握在同圓或
等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等,都等于這條弧所對的圓心角的一半是解
題的關(guān)鍵.
6.(3分)如圖,三角形紙片ABC,AB=AC,NBAC=90。,點E為AB中點.沿過
點E的直線折疊,使點B與點A重合,折痕現(xiàn)交于點F.已知EF=W,則BC的長
是()
【分析】由折疊的性質(zhì)可知NB=NEAF=45。,所以可求出NAFB=90。,再直角三角
形的性質(zhì)可知EF=L\B,所以AB=AC的長可求,再利用勾股定理即可求出BC的
2
長.
【解答】解:
???沿過點E的直線折疊,使點B與點A重合,
/.ZB=ZEAF=45O,
AZAFB=90°,
?.?點E為AB中點,
.\EF=1AB,EF=2,
22
;.AB=AC=3,
VZBAC=90°,
故選:B.
【點評】本題考查了折疊的性質(zhì)、等腰直角三角形的判斷和性質(zhì)以及勾股定理的
運用,求出NAFB=90。是解題的關(guān)鍵.
7.(3分)如圖,將線段AB繞點P按順時針方向旋轉(zhuǎn)90。,得到線段A'B',其中
【分析】畫圖可得結(jié)論.
【解答】解:畫圖如下:
則A'(5,-1),
故選:D.
【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),熟練掌握順時針或逆時針旋轉(zhuǎn)某個點或某直線
的位置關(guān)系.
8.(3分)已知一次函數(shù)y=kx+c的圖象如圖,則二次函數(shù)y=ax2+bx+c在平面直
角坐標系中的圖象可能是()
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限,即可得出為<0、c>0,
a
由此即可得出:二次函數(shù)丫=2乂2+6*+。的圖象對稱軸x=-上>0,與y軸的交點在
2a
y軸負正半軸,再對照四個選項中的圖象即可得出結(jié)論.
【解答】解:觀察函數(shù)圖象可知:旦<0、00,
a
...二次函數(shù)y=ax?+bx+c的圖象對稱軸x=-區(qū)>0,與y軸的交點在y軸負正半軸.
2a
故選:A.
【點評】本題考查了一次函數(shù)的圖象以及二次函數(shù)的圖象,根據(jù)一次函數(shù)圖象經(jīng)
過的象限,找出kvo、c>0是解題的關(guān)鍵.
二、填空題(每題3分,滿分18分,將答案填在答題紙上)
9.(3分)已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)的折線圖如圖,設(shè)甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為
S甲2、s〃,則sM<si(填“>"、"="、"V")
【分析】結(jié)合圖形,根據(jù)數(shù)據(jù)波動較大的方差較大即可求解.
【解答】解:從圖看出:乙組數(shù)據(jù)的波動較小,故乙的方差較小,即S,2<S乙2.
故答案為:
【點評】本題考查了方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量,方差
越大,表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大,即波動越大,數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定;反之,方差
越小,表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中,各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小,即波動越小,數(shù)據(jù)
越穩(wěn)定.
10.(3分)計算:2-1X^+2cos30°=273.
【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值和有理數(shù)的乘法和加法可以解答本題.
【解答】解:2"后+2cos30。
=〃X2?+2X哼
=V3+V3
=2y,
故答案為:2M.
【點評】本題考查實數(shù)的運算、負整數(shù)指數(shù)幕、特殊角的三角函數(shù)值,解答本題
的關(guān)鍵是明確它們各自的計算方法.
11.(3分)5月份,甲、乙兩個工廠用水量共為200噸.進入夏季用水高峰期后,
兩工廠積極響應國家號召,采取節(jié)水措施.6月份,甲工廠用水量比5月份減少了
15%,乙工廠用水量比5月份減少了10%,兩個工廠6月份用水量共為174噸,
求兩個工廠5月份的用水量各是多少.設(shè)甲工廠5月份用水量為x噸,乙工廠5
月份用水量為y噸,根據(jù)題意列關(guān)于x,y的方程組為
fx+y=200
【分析】設(shè)甲工廠5月份用水量為x噸,乙工廠5月份用水量為y噸,根據(jù)兩廠
5月份的用水量及6月份的用水量,即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組,此
題得解.
【解答】解:設(shè)甲工廠5月份用水量為x噸,乙工廠5月份用水量為y噸,
根據(jù)題意得:卜
(l-15%)x+(l-10%)y=174
fx+y=200
故答案為:
【點評】本題考查了二元一次方程組,找準等量關(guān)系,正確列出二元一次方程組
是解題的關(guān)鍵.
12.(3分)如圖,已知正方形ABCD的邊長為5,點E、F分別在AD、DC上,
AE=DF=2,BE與AF相交于點G,點H為BF的中點,連接GH,則GH的長為藥—
【分析】根據(jù)正方形的四條邊都相等可得AB=AD,每一個角都是直角可得NBAE=
ZD=90°,然后利用“邊角邊"證明^ABE絲Z\DAF得NABE=/DAF,進一步得/
AGE=NBGF=90。,從而知GH=』BF,利用勾股定理求出BF的長即可得出答案.
2
【解答】解:???四邊形ABCD為正方形,
,NBAE=ND=90°,AB=AD,
在4ABE和4DAF中,
'AB=AD
?*NBAE=/D,
AE=DF
/.△ABE^ADAF(SAS),
,NABE=NDAF,
,ZABE+ZBEA=90°,
.,.ZDAF+ZBEA=90",
ZAGE=ZBGF=90°,
?點H為BF的中點,
/.GH=1BF,
2
VBC=5>CF=CD-DF=5-2=3,
BF=JBC2+C+2=<7^,
;.GH」BFW麗,
22
故答案為:叵.
2
【點評】本題考查了正方形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),直角三角形兩銳
角互余等知識,掌握三角形全等的判定方法與正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
13.(3分)如圖,RtAABC,ZB=90°,ZC=30°,。為AC上一點,0A=2,以0
為圓心,以
0A為半徑的圓與CB相切于點E,與AB相交于點F,連接OE、OF,則圖中陰影
【分析】根據(jù)扇形面積公式以及三角形面積公式即可求出答案.
【解答】解:?.?/B=90°,ZC=30°,
/.ZA=60o,
VOA=OF,
...△AOF是等邊三角形,
/.ZCOF=120°,
V0A=2,
...扇形OGF的面積為:120兀X4=J_
3603
VOA為半徑的圓與CB相切于點E,
/.ZOEC=90o,
AOC=2OE=4,
,AC=OC+OA=6,
AB=L\C=3,
2
由勾股定理可知:BC=3?
.'.△ABC的面積為:1X3X3V3=-|V3
?.'△OAF的面積為:lx2X73=V3-
2
,陰影部分面積為:2M~V3-ln=l^/3--n
2323
【點評】本題考查扇形面積公式,涉及含30度角的直角三角形的性質(zhì),勾股定
理,切線的性質(zhì),扇形的面積公式等知識,綜合程度較高.
14.(3分)一個由16個完全相同的小立方塊搭成的幾何體,其最下面一層擺放
了9個小立方塊,它的主視圖和左視圖如圖所示,那么這個幾何體的搭法共有一
種.
主視圖左視圖
【分析】先根據(jù)主視圖確定每一列最大分別為4,2,3,再根據(jù)左視確定每一行
最大分別為4,3,2,總和要保證為16,還要保證俯視圖有9個位置.
【解答】解:這個幾何體的搭法共有4利1:如下圖所示:
【點評】本題考查幾何體的三視圖.由幾何體的主視圖、左視圖及小立方塊的個
數(shù),可知俯視圖的列數(shù)和行數(shù)中的最大數(shù)字.
三、作圖題:本大題滿分4分.
15.(4分)已知:如圖,ZABC,射線BC上一點D.
求作:等腰△PBD,使線段BD為等腰4PBD的底邊,點P在NABC內(nèi)部,且點P
到/ABC兩邊的距離相等.
【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)即可解決問題.
【解答】解:?.?點P在NABC的平分線上,
...點P到NABC兩邊的距離相等(角平分線上的點到角的兩邊距離相等),
?.?點P在線段BD的垂直平分線上,
/.PB=PD(線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等),
A
如圖所示:
【點評】本題考查作圖-復雜作圖、角平分線的性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)
等知識,解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題,屬于基礎(chǔ)題,中考??碱}型.
四、解答題(本大題共9小題,共74分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算
步驟.)
'包<1
16.(8分)(1)解不等式組:3
2x+16>14
(2)化簡:1+1-2)
XX2-1
【分析】(1)先求出各不等式的解集,再求出其公共解集即可.
(2)根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則計算可得.
【解答】解:(1)解不等式三2vi,得:x<5,
3
解不等式2x+16>14,得:x>-1,
則不等式組的解集為-l<x<5;
(2)原式=(Bk-&)”_x__r
XX(x+1)(x-1)
(x-1)2.X
X(x+1)(x-1)
-X-1
TiT,
【點評】本題主要考查分式的混合運算和解一元一次不等式組,解題的關(guān)鍵是掌
握解一元一次不等式組的步驟和分式混合運算順序和運算法則.
17.(6分)小明和小亮計劃暑期結(jié)伴參加志愿者活動.小明想?yún)⒓泳蠢戏栈?/p>
動,小亮想?yún)⒓游拿鞫Y儀宣傳活動.他們想通過做游戲來決定參加哪個活動,于
是小明設(shè)計了一個游戲,游戲規(guī)則是:在三張完全相同的卡片上分別標記4、5、
6三個數(shù)字,一人先從三張卡片中隨機抽出一張,記下數(shù)字后放回,另一人再從
中隨機抽出一張,記下數(shù)字,若抽出的兩張卡片標記的數(shù)字之和為偶數(shù),則按照
小明的想法參加敬老服務活動,若抽出的兩張卡片標記的數(shù)字之和為奇數(shù),則按
照小亮的想法參加文明禮儀宣傳活動.你認為這個游戲公平嗎?請說明理由.
【分析】首先根據(jù)題意列表,然后根據(jù)表求得所有等可能的結(jié)果與和為奇數(shù)、偶
數(shù)的情況,再利用概率公式求解即可.
【解答】解:不公平,
由表可知,共有9種等可能結(jié)果,其中和為偶數(shù)的有5種結(jié)果,和為奇數(shù)的有4
種結(jié)果,
所以按照小明的想法參加敬老服務活動的概率為反,按照小亮的想法參加文明禮
9
儀宣傳活動的概率為當,
9
由知這個游戲不公平;
99
【點評】此題考查了列表法求概率.注意樹狀圖與列表法可以不重不漏的表示出
所有等可能的情況.用到的知識點為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.
18.(6分)八年級(1)班研究性學習小組為研究全校同學課外閱讀情況,在全
校隨機邀請了部分同學參與問卷調(diào)查,統(tǒng)計同學們一個月閱讀課外書的數(shù)量,并
繪制了以下統(tǒng)計圖.
學生閱讀課夕w
情況扇計圖
請根據(jù)圖中信息解決下列問題:
(1)共有100名同學參與問卷調(diào)查:
(2)補全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖;
(3)全校共有學生1500人,請估計該校學生一個月閱讀2本課外書的人數(shù)約為
多少.
【分析】(1)由讀書1本的人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù);
(2)總?cè)藬?shù)乘以讀4本的百分比求得其人數(shù),減去男生人數(shù)即可得出女生人數(shù),
用讀2本的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得對應百分比;
(3)總?cè)藬?shù)乘以樣本中讀2本人數(shù)所占比例.
【解答】解:(1)參與問卷調(diào)查的學生人數(shù)為(8+2)+10%=100人,
故答案為:100;
(2)讀4本的女生人數(shù)為100X15%-10=5人,
讀2本人數(shù)所占百分比為空逗_X100%=38%,
100
學生閱讀課夕用
情況扇計圖
(3)估計該校學生一個月閱讀2本課外書的人數(shù)約為1500X38%=570人.
【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用,讀懂統(tǒng)計圖,從不
同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每
個項目的數(shù)據(jù);扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.
19.(6分)某區(qū)域平面示意圖如圖,點0在河的一側(cè),AC和BC表示兩條互相
垂直的公路.甲勘測員在A處測得點。位于北偏東45。,乙勘測員在B處測得點
0位于南偏西73.7°,測得AC=840m,BC=500m.請求出點0到BC的距離.
參考數(shù)據(jù):sin73.7°心絲,cos73.7°弋工,tan73.7°弋空
25257
【分析】作OM_LBC于M,ON_LAC于N,設(shè)OM=x,根據(jù)矩形的性質(zhì)用x表示
出OM、MC,根據(jù)正切的定義用x表示出BM,根據(jù)題意列式計算即可.
【解答】解:作OM_LBC于M,ONLAC于N,
則四邊形ONCM為矩形,
,ON=MC,OM=NC,
設(shè)OM=x,則NC=x,AN=840-x,
在RtAANO中,ZOAN=45°,
;.ON=AN=840-x,則MC=ON=840-x,
在RtABOM中,BM=-----?___=JLx,
tanZOBM24
由題意得,840-x+J-x=500,
24
解得,x=480,
答:點O到BC的距離為480m.
【點評】本題考查的是解直角三角形的應用,掌握銳角三角函數(shù)的定義、正確標
注方向角是解題的關(guān)鍵.
20.(8分)已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過三個點A(-4,-3),B(2m,yi),C
(6m,yz),其中m>0.
(1)當yi-y2=4時,求m的值;
(2)如圖,過點B、C分別作x軸、y軸的垂線,兩垂線相交于點D,點P在x
軸上,若三角形PBD的面積是8,請寫出點P坐標(不需要寫解答過程).
【分析】(1)先根據(jù)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(-4,-3),利用待定系數(shù)法
求出反比例函數(shù)的解析式為y=絲,再由反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征得出
X
yi=—=—,y2=—=—,然后根據(jù)yi-丫2=4列出方程2-2=4,解方程即可求出m
2mm6mmmm
的值;
(2)設(shè)BD與x軸交于點E.根據(jù)三角形PBD的面積是8列出方程工?&?PE=8,
2in
求出PE=4m,再由E(2m,0),點P在x軸上,即可求出點P的坐標.
【解答】解:(1)設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=k,
?.?反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(-4,-3),
/.k=-4X(-3)=12,
...反比例函數(shù)的解析式為y=絲,
X
,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點
B(2m,yi),C(6m,y2),
???Vy1l_--12—_—6,yv2-,_--12—_—2,
2min6mm
Vyi-Y2=4,
--.1-2=4,
IDID
m=l;
(2)設(shè)BD與x軸交于點E.
?.?點B(2m,A),C(6m,2),過點B、C分別作x軸、y軸的垂線,兩垂線相
min
交于點D,
AD(2m,2),BD=A-2=A.
IDIDIDID
???三角形PBD的面積是8,
/.1BD?PE=8,
2
PE=8,
2ID
APE=4m,
VE(2m,0),點P在x軸上,
點P坐標為(-2m,0)或(6m,0).
【點評】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式,反比例函數(shù)圖象上點的
坐標特征以及三角形的面積,正確求出雙曲線的解析式是解題的關(guān)鍵.
21.(8分)已知:如圖,平行四邊形ABCD,對角線AC與BD相交于點E,點G
為AD的中點,連接CG,CG的延長線交BA的延長線于點F,連接FD.
(1)求證:AB=AF;
(2)若AG=AB,ZBCD=120°,判斷四邊形ACDF的形狀,并證明你的結(jié)論.
【分析】(1)只要證明AB=CD,AF=CD即可解決問題;
(2)結(jié)論:四邊形ACDF是矩形.根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形判斷即
可;
【解答】(1)證明:???四邊形ABCD是平行四邊形,
,BE〃CD,AB=CD,
/.ZAFC=ZDCG,
VGA=GD,ZAGF=ZCGD,
.'.△AGF^ADGC,
.?.AF=CD,
,AB=CF.
(2)解:結(jié)論:四邊形ACDF是矩形.
理由:?.?AF=CD,AF〃CD,
二四邊形ACDF是平行四邊形,
?.?四邊形ABCD是平行四邊形,
.,.ZBAD=ZBCD=120°,
/.ZFAG=60°,
VAB=AG=AF,
.?.△AFG是等邊三角形,
,AG=GF,
VAAGF^ADGC,
;.FG=CG,VAG=GD,
,AD=CF,
,四邊形ACDF是矩形.
【點評】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、矩形的判定、全等三角形的判定和
性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題,屬于中考??碱}型.
22.(10分)某公司投入研發(fā)費用80萬元(80萬元只計入第一年成本),成功研
發(fā)出一種產(chǎn)品.公司按訂單生產(chǎn)(產(chǎn)量=銷售量),第一年該產(chǎn)品正式投產(chǎn)后,生
產(chǎn)成本為6元/件.此產(chǎn)品年銷售量y(萬件)與售價x(元/件)之間滿足函數(shù)
關(guān)系式y(tǒng)=-x+26.
(1)求這種產(chǎn)品第一年的利潤Wi(萬元)與售價x(元/件)滿足的函數(shù)關(guān)系式;
(2)該產(chǎn)品第一年的利潤為20萬元,那么該產(chǎn)品第一年的售價是多少?
(3)第二年,該公司將第一年的利潤20萬元(20萬元只計入第二年成本)再
次投入研發(fā),使產(chǎn)品的生產(chǎn)成本降為5元/件.為保持市場占有率,公司規(guī)定第
二年產(chǎn)品售價不超過第一年的售價,另外受產(chǎn)能限制,銷售量無法超過12萬
件.請計算該公司第二年的利潤W2至少為多少萬元.
【分析】(1)根據(jù)總利潤=每件利潤X銷售量-投資成本,列出式子即可;
(2)構(gòu)建方程即可解決問題;
(3)根據(jù)題意求出自變量的取值范圍,再根據(jù)二次函數(shù),利用而學會設(shè)的性質(zhì)
即可解決問題;
【解答】解:(1)Wi=(x-6)(-x+26)-80=-x2+32x-236.
(2)由題意:20=-X2+32X-236.
解得:x=16,
答:該產(chǎn)品第一年的售價是16元.
(3)由題意:74W16,
()()2
W2=x-5-x+26-20=-x+31x-150,
?.?74W16,
,x=7時,W2有最小值,最小值=18(萬元),
答:該公司第二年的利潤W2至少為18萬元.
【點評】本題考查二次函數(shù)的應用、一元二次方程的應用等知識,解題的關(guān)鍵是
理解題意,學會構(gòu)建方程或函數(shù)解決問題,屬于中考??碱}型.
23.(10分)問題提出:用若干相同的一個單位長度的細直木棒,按照如圖1方
式搭建一個長方體框架,探究所用木棒條數(shù)的規(guī)律.
圖1圖2
問題探究:
我們先從簡單的問題開始探究,從中找出解決問題的方法.
探究一
用若干木棒來搭建橫長是m,縱長是n的矩形框架(m、n是正整數(shù)),需要木
棒的條數(shù).
如圖①,當m=l,n=l時,橫放木棒為IX(1+1)條,縱放木棒為(1+1)XI
條,共需4條;
如圖②,當m=2,n=l時,橫放木棒為2義(1+1)條,縱放木棒為(2+1)XI
條,共需7條;
如圖③,當m=2,n=2時,橫放木棒為2義(2+1))條,縱放木棒為(2+1)X2
條,共需12條;如圖④,當m=3,n=l時,橫放木棒為3X(1+1)條,縱放木
棒為(3+1)XI條,共需10條;
如圖⑤,當m=3,n=2時,橫放木棒為3X(2+1)條,縱放木棒為(3+1)X2
條,共需17條.
□□□
圖①圖②
問題(一):當m=4,n=2時,共需木棒22條.
問題(二):當矩形框架橫長是m,縱長是n時,橫放的木棒為m(n+1)條,
縱放的木棒為n(m+1)條.
探究二
用若干木棒來搭建橫長是m,縱長是n,高是s的長方體框架(m、n、s是正整
數(shù)),需要木棒的條數(shù).
如圖⑥,當m=3,n=2,s=l時,橫放與縱放木棒之和為[3X(2+1)+(3+1)X
2]X(1+1)=34條,豎放木棒為(3+1)X(2+1)Xl=12條,共需46條;
如圖⑦,當m=3,n=2,s=2時,橫放與縱放木棒之和為[3X(2+1)+(3+1)X
2]X(2+1)=51條,豎放木棒為(3+1)X(2+1)X2=24條,共需75條;
如圖⑧,當m=3,n=2,s=3時,橫放與縱放木棒之和為[3X(2+1)+(3+1)X
2]X(3+1)=68條,豎放木棒為(3+1)X(2+1)X3=36條,共需104條.
問題(三):當長方體框架的橫長是m,縱長是n,高是s時,橫放與縱放木棒
條數(shù)之和為[m(n+l)+n(m+l)](s+1)條,豎放木棒條數(shù)為(m+1)
(n+1)s條.
實際應用:現(xiàn)在按探究二的搭建方式搭建一個縱長是2、高是4的長方體框架,
總共使用了170條木棒,則這個長方體框架的橫長是4.
拓展應用:若按照如圖2方式搭建一個底面邊長是10,高是5的正三棱柱框架,
需要木棒1320條.
【分析】從特殊到一般探究規(guī)律后利用規(guī)律即可解決問題;
【解答】解:問題(一):當m=4,n=2時,橫放木棒為4X(2+1)條,縱放木
棒為(4+1)義2條,共需22條;
問題(二):當矩形框架橫長是m,縱長是n時,橫放的木棒為m(n+1)條,
縱放的木棒為n(m+l)條;
問題(三):當長方體框架的橫長是m,縱長是n,高是s時,橫放與縱放木棒
條數(shù)之和為[m(n+1)+n(m+l)](s+1)條,豎放木棒條數(shù)為(m+l)(n+1)s
條.
實際應用:這個長方體框架的橫長是s,則:[3m+2(m+1)]X5+(m+1)X3
X4=170,解得m=4,
拓展應用:若按照如圖2方式搭建一個底面邊長是10,高是5的正三棱柱框架,
橫放與縱放木棒條數(shù)之和為165X6=990條,豎放木棒條數(shù)為60X5=330條需要
木棒1320條.
故答案為22,m(n+1),n(m+1),[m(n+1)+n(m+1)](s+1),(m+1)(n+1)
s,4,1320;
【點評】本題考查規(guī)律型-圖形變化類問題,解題的關(guān)鍵是理解題意,學會用分
類討論的思想解決問題,屬于中考填空題中的壓軸題.
24.(12分)已知:如圖,四邊形ABCD,AB〃DC,CB±AB,AB=16cm,BC=6cm,
CD=8cm,動點P從點D開始沿DA邊勻速運動,動點Q從點A開始沿AB邊勻速
運動,它們的運動速度均為2cm/s.點P和點Q同時出發(fā),以QA、QP為邊作平
行四邊形AQPE,設(shè)運動的時間為t(s),0<t<5.
根據(jù)題意解答下列問題:
(1)用含t的代數(shù)式表示AP;
(2)設(shè)四邊形CPQB的面積為S(cm2),求S與t的函數(shù)關(guān)系式;
(3)當QPLBD時,求t的值;
(4)在運動過程中,是否存在某一時刻3使點E在NABD的平分線上?若存在,
求出t的值;若不存在,請說明理由.
【分析】⑴如圖作DH±AB于H則四邊形DHBC是矩形,利用勾股定理求出
AD的長即可解決問題;
(2)作PN_LAB于N.連接PB,根據(jù)S=SAPQB+SABCP,計算即可;
(3)當PQ_LBD時,NPQN+NDBA=90°,NQPN+NPQN=90°,推出NQPN=NDBA,
推出tan/QPN=@I=a,由此構(gòu)建方程即可解解題問題;
PN5
(4)存在.連接BE交DH于K,作KMLBD于M.當BE平分NABD時,△KBH
也△KBM,推出KH=KM,BH=BM=8,設(shè)KH=KM=x,在RtADKM中,(6-x)2=22+x2,
解得x=2,作EF1AB于F,則△AEFg^QPN,推出EF=PN=1(1O-2t),AF=QN=&
355
(10-2t)-2t,推出BF=16-[2(10-2t)-2t],由KH〃EF,可得理?=理,
5EFBF
由此構(gòu)建方程即可解決問題;
【解答】解:(1)如圖作DH_LAB于H,則四邊形DHBC是矩形,
,CD=BH=8,DH=BC=6,
,AH=AB-BH=8,AD=7DH2+AH2=10,BD=7CD2+BC2=10,
由題意AP=AD-DP=10-2t.
(2)作PN_LAB于N.連接PB.在RtZXAPN中,PA=10-2t,
.??PN=PA?sinNDAH=W(10-2t),AN=PA*cosZDAH=-l(10-2t),
55
.,.BN=16-AN=16-A(10-2t),
5
2
S=SAPQB+SABCP=^*(16-2t)*l(10-2t)+lx6X[16-A(10-2t)]=.§-t-12t+78
25255
(3)當PQLBD時,NPQN+NDBA=90°,
VZQPN+ZPQN=90°,
,NQPN=NDBA,
...tanNQPN=^=3,
PN5
4
?5___________=3
4(10-2t)7
5
解得t=延,
36
經(jīng)檢驗:t=里?是分式方程的解,
16
.?.當t=區(qū)時,PQ1BD.
36
(4)存在.
理由:連接BE交DH于K,作KM_LBD于M.
當BE平分NABD時,△KBHgZiKBM,
,KH=KM,BH=BM=8,設(shè)KH=KM=x,
在RtADKM中,(6-x)2=22+x2,
解得x=旦,
3
作EF_LAB于F,則△AEFgZ\QPN,
.-.EF=PN=2(10-2t),AF=QN=_1(10-2t)-2t,
55
/.BF=16-[1(10-2t)-2t],
5
?.?KH〃EF,
?KHBH
_8
.T8
?,3■4,
f(10-2t)16-[^-(10-2t)-2t]
0b
解得:t=25,
18
經(jīng)檢驗:1=至是分式方程的解,
18
.?.當t=2§_s時,點E在NABD的平分線.
18
【點評】本題考查四邊形綜合題,解直角三角形、銳角三角函數(shù)、全等三角形的
判定和性質(zhì)、平行線分線段成比例定理等知識,解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助
線,構(gòu)造直角三角形或全等三角形解決問題,學會理由參數(shù)構(gòu)建方程解決問題,
屬于中考壓軸題.
試卷分析部分
1.試卷總體分布分析
總分:120分
客觀題(占比)30(25.0%)
分值分布
主觀題(占比)90(75.0%)
客觀題(占比)10(43.5%)
題量分布
主觀題(占比)13(56.5%)
2.試卷題量分布分析
大題題型題目量(占比)分值(占比)
選擇題:本大題有10個小題,
10(43.5%)30(25.0%)
每小題3分,共30分。
填空題:本大題有6個小題,
6(26.1%)24(20.0%)
每小題4分,共24分,
解答題:本大題有7個小題,
7(30.4%)66(55.0%)
共66分.
3.試卷難度結(jié)構(gòu)分析
序號難易度占比
1容易13%
2普通65.2%
3困難21.7%
4.試卷知識點分析
序號知識點(認知水平)分值(占比)對應題號
有理數(shù)的加減乘除混
13(1.5%)1
合運算
關(guān)于坐標軸對稱的點
23(1.5%)2
的坐標特征
3切線長定理3(1.5%)3
一元一次方程的其他
43(1.5%)4
應用
5
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