2018年中考數(shù)學(xué)試卷分類(lèi)匯編 四邊形（矩形）

矩形

1、（2018陜西）如圖，在矩形ABCD中，AD=2AB,點(diǎn)M、N分別在邊AD、BC是，連接BM、

DN,若四邊形MBND是菱形，則理等于（）

MD

考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)及菱形的性質(zhì)應(yīng)用。

解析：矩形的性質(zhì)應(yīng)用較為常見(jiàn)的就是轉(zhuǎn)化成直角三角形來(lái)解決問(wèn)題，制蝴性質(zhì)應(yīng)用較

常見(jiàn)的是四條邊相等或者對(duì)角線(xiàn)的性質(zhì)應(yīng)用。此題中求的是線(xiàn)段的比值，所以在解決過(guò)程

中取特殊值法較為簡(jiǎn)單。設(shè)AB=L則AD=2,因?yàn)樗倪呅蜯BND是菱形，所以MB=MD,又因?yàn)?/p>

222

矩形ABCD,所以NA=90°,設(shè)AM=x,則MB=2-x,由勾股定理得:尚2+人）^=皿2,所以x+l=（2-x）

3

解得：%=-,所以MD=2—3=3,^=4=--故選C.

444Mo55

4

2、（2018濟(jì)寧）如圖，矩形ABCD的面積為20cm2,對(duì)角線(xiàn)交于點(diǎn)0；以AB、A0為鄰邊做平

行四邊形A0GB,對(duì)角線(xiàn)交于點(diǎn)S；以AB、AOi為鄰邊做平行四邊形A0GB；…；依此類(lèi)推，

則平行四邊形A0CB的面積為（）

1632

考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì).

專(zhuān)題：規(guī)律型.

分析：根據(jù)矩形的對(duì)角線(xiàn)互相平分，平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分可得下一個(gè)圖形的面積是

上一個(gè)圖形的面積的，然后求解即可.

解答：解：設(shè)矩形ABCD的面積為S=20cm2,

V0為矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，

平行四邊形AOGB底邊AB上的高等于BC的，

，平行四邊形AOGB的面積=S,

???平行四邊形AOGB的對(duì)角線(xiàn)交于點(diǎn)0“

平行四邊形AO.GB的邊AB上的高等于平行四邊形AOC.B底邊AB上的高的，

，平行四邊形A0CB的面積=XS=工，

o2

依此類(lèi)推，平行四邊形AOQB的面積=冬半加?.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的對(duì)角線(xiàn)互相平分，平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分的性質(zhì)，得到下一

個(gè)圖形的面積是上一個(gè)圖形的面積的是解題的關(guān)鍵.

3、（2018?天津）如圖，在△ABC中，AC=BC,點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，將4ADE繞

點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180°得^CFE,則四邊形ADCF一定是（）

A.矩形B.菱形C.正方形D.梯形

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；矩形的判定.

分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AE=CE,DE=EF,再根據(jù)對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形判

斷出四邊形ADCF是平行四邊形，然后利用等腰三角形三線(xiàn)合一的性質(zhì)求出

ZADC=90°,再利用有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形解答.

解答：VAADE繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180°得ACFE,

；.AE=￡E,DE=EF,

二四邊形ADCF是平行四邊形，

：AC=BC,點(diǎn)D是邊AB的中點(diǎn)，

/.ZADC=90°,

二四邊形ADCF矩形.

故選A.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的判定，主要利用了對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四

邊形，有一個(gè)角是直角是平行四邊形是矩形的判定方法，熟練掌握旋轉(zhuǎn)變換只改變圖

形的位置不改變圖形的形狀與大小是解題的關(guān)鍵.

4、（2018四川南充，3分）如圖，把矩形ABCD沿EF翻折，點(diǎn)B恰好落在AD邊的B'處，

若AE=2,DE=6,ZEFB=60°,則矩形ABCD的面積是（）

A.12B.24C.1273D.1673

（第9題）

答案：D

解析：由兩直線(xiàn)平行內(nèi)錯(cuò)角相等，知NDEF=NEFB=60°,又NAEF=NA'EF=120°,所以，

ZA'EB'=60°,A'E=AE=2,求得A'8'=2百，所以，AB=20,矩形ABCD的面積為

S=2gX8=16石，選D。

5、（2018四川宜賓）矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)是（）

A.兩組對(duì)邊分別平行B.對(duì)角線(xiàn)相等

C.對(duì)角線(xiàn)互相平分D.兩組對(duì)角分別相等

考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；菱形的性質(zhì).

分析：根據(jù)矩形與菱形的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.

解答：解：A.矩形與菱形的兩組對(duì)邊都分別平行，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.矩形的對(duì)角線(xiàn)相等，菱形的對(duì)角線(xiàn)不相等，故本選項(xiàng)正確；

C.矩形與菱形的對(duì)角線(xiàn)都互相平分，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.矩形與菱形的兩組對(duì)角都分別相等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選B.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，熟記兩圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

6、（2018?包頭）如圖，四邊形ABCD和四邊形AEFC是兩個(gè)矩形，點(diǎn)B在EF邊上，若矩形

ABCD和矩形AEFC的面積分別是）、S2的大小關(guān)系是（)

C.S1VS2D.3sl=2s2

考點(diǎn)：矩形的性質(zhì).

分析：由于矩形ABCD的面積等于2個(gè)aABC的面積，而AABC的面積又等于矩形AEFC的一

半，所以可得兩個(gè)矩形的面積關(guān)系.

解口,解：矩形ABCD的面積S-2SAABC＞而SAMC=-^S拓――，即Si-Sz,

故選B.

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了矩形的性質(zhì)及面積的計(jì)算，能夠熟練運(yùn)用矩形的性質(zhì)進(jìn)行一些面積的

計(jì)算問(wèn)題.

7、（2018?湖州）如圖，已知四邊形ABCD是矩形，把矩形沿直線(xiàn)AC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處,

連接DE.若DE：AC=3：5,則包的值為（）

B.V3D.返

32

考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問(wèn)題）.

分析：根據(jù)翻折的性質(zhì)可得NBAC=NEAC,再根據(jù)矩形的對(duì)邊平行可得AB〃CD,根據(jù)兩直線(xiàn)

平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得NDAC=NBAC,從而得到NEAC=NDAC,設(shè)AE與CD相交于F,

根據(jù)等角對(duì)等邊的性質(zhì)可得AF=CF,再求出DF=EF,從而得到aACF和aEDF相似，根

據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例求出吧，設(shè)DF=3x,FC=5x,在RtAADF中，利用勾股定

理列式求出AD,再根據(jù)矩形的對(duì)邊相等求出AB,然后代入進(jìn)行計(jì)算即可得解.

解答：解：???矩形沿直線(xiàn)AC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，

AZBAC=ZEAC,AE=AB=CD,

,矩形ABCD的對(duì)邊AB/7CD,

ZDAC=ZBAC,

ZEAC=ZDAC,

設(shè)AE與CD相交于F,則AF=CF,

AAE-AF=CD-CF,

即DF=EF,

?DF,EF

"FCAF'

XVZAFC=ZEFD,

.,.△ACF-^AEDF,

.?盛西，

FCAC

設(shè)DF=3x,FC=5x,則AF=5x,

在RtaADF中，Al）寸的2_DF氣（5x）2-⑶）24x,

又VAB=CD=DF+FC=3x+5x=8x,

..AD=4^

"AB8x'

故選A.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的性質(zhì)，平行線(xiàn)的性質(zhì)，等角對(duì)等邊的性質(zhì)，相似三角形的判定與性

質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，綜合性較強(qiáng)，但難度不大，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

8、（2018?宜昌）如圖，在矩形ABCD中，AB<BC,AC,BD相交于點(diǎn)0,則圖中等腰三角形的

C.4D.2

考點(diǎn)：等腰三角形的判定：矩形的性質(zhì).

分析：根據(jù)矩形的對(duì)角線(xiàn)相等且互相平分可得A0=B0=C0=D0,進(jìn)而得到等腰三角形.

解答：解：；四邊形ABCD是矩形，

.\A0=B0=C0=D0,

.".△ABO,ABCO,ADCO,ZkADO都是等腰三角形，

故選：C.

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了等腰三角形的判定，以及矩形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握矩形的對(duì)角線(xiàn)相等

且互相平分.

9、（2018年河北）如已知：線(xiàn)段46,BC,/ABC=90°.求作：矩形ABCD.

以下是甲、乙兩同學(xué)的作業(yè)：

'甲:L

以點(diǎn)。為圓心，as長(zhǎng)為半徑畫(huà)孤；

2.以點(diǎn)上為圓心，3c長(zhǎng)為半徑畫(huà)?。?/p>

3.兩弧在上方交于點(diǎn)D,連接

AD,CD,四邊形ABCD即為所求

（如圖5-1）.y

r乙：1.連接TC,作線(xiàn)段XC的垂直平分線(xiàn).

交XC于點(diǎn)M；

2.連接并延長(zhǎng)，在延長(zhǎng)線(xiàn)上取一點(diǎn)。，

使MD=MB、連接AD,CD,四邊

對(duì)于兩人的作業(yè)，下列說(shuō)法正確的是

A.兩人都對(duì)B.兩人都不對(duì)

C.甲對(duì)，乙不對(duì)D.甲不對(duì)，乙對(duì)

答案：A

解析：對(duì)于甲：由兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形及角B為90度，知ABCD是矩形,

正確；對(duì)于乙：對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形及角B為90度，可判斷ABCD是矩形,

故都正確，選A。

10、(2018臺(tái)灣、20)如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，M為CD中點(diǎn)，今以B、M為圓心，分別以BC

長(zhǎng)、MC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于P點(diǎn).若NPBC=70°,則NMPC的度數(shù)為何？()

考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì).

分析：根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出/BCP,然后求出NMCP,再根據(jù)等邊對(duì)等角求解即可.

解答：解：\?以B、M為圓心，分別以BC長(zhǎng)、MC長(zhǎng)為半徑的兩弧相交于P點(diǎn)，

.'.BP=PC,MP=MC,

VZPBC=7O0,

.\ZBCP=1(180°-ZPBC)=1(180°-70°)=55°,

22

在長(zhǎng)方形ABCD中,ZBCD=90°,

ZMCP=900-ZBCP=90°-55°=35°,

AZMPC=ZMCP=35°.

故選B.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的四個(gè)角都是直角的性質(zhì)，等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)以及等邊對(duì)

等角，是基礎(chǔ)題.

11、(2018達(dá)州)如圖，折疊矩形紙片ABCD,使B點(diǎn)落在AD上一點(diǎn)E處，折痕的兩端點(diǎn)分

別在AB、BC±(含端點(diǎn))，且AB=6,BC=10?設(shè)AE=x,則x的取值范圍是.

答案：2WxW6

解析：如圖，設(shè)AG=y,則BG=6—y,在RtZ\GAE中，

________QQ

x"'+y'=(6—y)\即x=J36-42y((0<y<—),當(dāng)y=0時(shí)，x取最大值為6；當(dāng)y=]

時(shí),x取最小值2,故有2WxW6

c

D

12、（2018?湘西州）小明把如圖所示的矩形紙板掛在墻上，玩飛鏢游戲（每次飛鏢均落在紙

板上），則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是1.

考點(diǎn)：幾何概率.

分析：先根據(jù)矩形的性質(zhì)求出矩形對(duì)角線(xiàn)所分的四個(gè)三角形面積相等，再求出Si=Sz即可.

解答：解：根據(jù)矩形的性質(zhì)易證矩形的對(duì)角線(xiàn)把矩形分成的四個(gè)三角形均為同底等高的三角

形，故其面積相等，

根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)易證故陰影部分的面積占一份，

故針頭扎在陰影區(qū)域的概率為工

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了幾何概率問(wèn)題，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比.

13、（2018哈爾濱）如圖。矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)0,過(guò)點(diǎn)0作0ELAC交AB

于E,若BC=4,AAOE的面積為5,則sinZBOE的值為

考點(diǎn)：線(xiàn)段垂立平分線(xiàn)的性質(zhì)；勾股定理；矩形的性質(zhì)。解直

角三角形

分析：本題利用三角形的面積計(jì)算此題考查了矩形的性質(zhì)、垂

直平分線(xiàn)的性質(zhì)以及勾股定理及解直角三角形.注意數(shù)形結(jié)合

思想的應(yīng)用，此題綜合性較強(qiáng)，難度較大，

解答：由△AOE的面積為5,找此三角形的高，作OHLAE于E,

得OH〃BC,AH=BH,由三角形的中位線(xiàn)；BC=4.?.0H=2,從而AE=5,

連接CE,

由AO=OC,OELAC得E0是AC的垂直平分線(xiàn)，，AE=CE,在直角

三角形EBC中，BC=4,AE=5,勾股定理得EB=3,AB=8,在直角三

角形ABC中，勾股定理得AC-46

（第20題圖）

,B0=』AC=2j^,作EM±BO于M,在直角三角形EBM中，EM=BEsinZABD=3X—

25

=述，1?[=13￡<：0$/鄴?=3*冬&=U叵，從而（》（=±近，在直角三角形￡011中，勾股定理

5555

30

后星EM飛-3

得0E=<5,sinZBOE=——==-

0E5

14、（2018?遵義）如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)0,點(diǎn)E、F分別是A0、

AD的中點(diǎn)，若AB=6cm,BC=8cm,則AAEF的周長(zhǎng)=9cm.

考點(diǎn)：三角形中位線(xiàn)定理；矩形的性質(zhì).

分析：先求出矩形的對(duì)角線(xiàn)AC,根據(jù)中位線(xiàn)定理可得出EF,繼而可得出AAEF的周長(zhǎng).

解答：解：在RlaABC中，AC=JAB2+BC2=10cm,

?:點(diǎn)E、F分別是AO、AD的中點(diǎn),

，EF是AAOD的中位線(xiàn)，EF=L）【）=1BI）=1AC=三,AF=i\D=Jhc=4cm,AE=Zo=1c=也，

244222242

AAAEE的周長(zhǎng)=AE+AF+EF=9cm.

故答案為：9.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的中位線(xiàn)定理、勾股定理及矩形的性質(zhì)，解答本題需要我們熟練掌

握三角形中位線(xiàn)的判定與性質(zhì).

15、（2018?蘇州）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn)，將4ADE沿AE折疊后得到

△AFE,且點(diǎn)F在矩形ABCD內(nèi)部.將AF延長(zhǎng)交邊BC于點(diǎn)G.若理=工，則旦!=立正用

GBkAB—2一

含k的代數(shù)式表示）.

B

考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；翻折變換(折疊問(wèn)題).

分析：根據(jù)中點(diǎn)定義可得DE=CE,再根據(jù)翻折的性質(zhì)可得DE=EF,AF=AI),ZAFE=ZD=90°,

從而得到CE=EF,連接EG,利用“HL”證明Rtz^ECG和RtZXEFG全等，根據(jù)全等三角

形對(duì)應(yīng)邊相等可得CG=FG,設(shè)CG=a,表示出GB,然后求出BC,再根據(jù)矩形的對(duì)邊相

等可得AD=BC,從而求出AF,再求出AG,然后利用勾股定理列式求出AB,再求比值

即可.

解答：解：；點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn)，

，DE=CE,

?.?將AADE沿AE折疊后得到AAFE,

.\DE=EF,AF=AD,ZAFE=ZD=90°,

；.CE=EF,

連接EG,

在RtAECG和RtAEFG中，jEG=EG,

lCE=EF

.,.RtAECG^RtAEFG(HL),

，CG=FG,

設(shè)CG=a,

GBk

AGB=ka,

:.BC=CG+BG=a+ka=a(k+1),

在矩形ABCD中，AD=BC=a(k+1),

AAF=a(k+1),

AG=AF+FG=a(k+1)+a=a(k+2),

在RtAABG中，ABRAG?(k+2)]2-(ka)-a爪內(nèi)

.ADa(k+l),VkZl

'AB2aVk+l2

故答案為：立正.

2

點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，以及翻折變換

的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作輔助線(xiàn)構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵.

16、(13年北京4分11)如圖，0是矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC的中點(diǎn)，M是AD的中點(diǎn)，若AB=5,

AD=12,則四邊形ABOM的周長(zhǎng)為

D

答案:20

解析：由勾股定理，得AC=13,因?yàn)锽0為直角三角形斜邊上的中線(xiàn)，所以，B0=6.5,由

中位線(xiàn)，得M0=2.5,所以，四邊形ABOM的周長(zhǎng)為：6.5+2.5+6+5=20

17、（2018?瀘州）如圖，點(diǎn)E是矩形ABCD的邊CD上一點(diǎn)，把4ADE沿AE對(duì)折，點(diǎn)D的對(duì)

稱(chēng)點(diǎn)F恰好落在BC上，已知折痕AE=10泥cm,且tan/EFC=,那么該矩形的周長(zhǎng)為（)

C.20cmD.16cm

考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)：翻折變換(折疊問(wèn)題).

分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)可得AB=CD,AD=BC,NB=/D=90°,再根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得

ZAFE=ZD=90°,AD=AF,然后根據(jù)同角的余角相等求出NBAF=NEFC,然后根據(jù)

tan/EFC=，設(shè)BF=3x、AB=4x,利用勾股定理列式求出AF=5x,再求出CF,根據(jù)tan/EFC=

表示出CE并求出DE,最后在RtZXADE中，利用勾股定理列式求出x,即可得解.

解答：解：在矩形ABCD中,AB=CD,AD=BC,NB=ND=90°,

AADE沿AE對(duì)折，點(diǎn)D的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)F恰好落在BC上，

，/AFE=/D=90°,AD=AF,

VZEFC+ZAFB=180°-90°=90°,

ZBAF+ZAFB=90°,

.*.ZBAF=ZEFC,

：tan/EFC=,

.?.設(shè)BF=3x、AB=4x,

在RtaABF中，AF=-\/AB2+BF2=7(4X)2+(3x)^5x,

AAD=BG=5x,

/.CF=BC-BF=5x-3x=2x,

VtanZEFC=,

CE=CFetanZEFC=2x?=x,

ADE=CD-CE=4x-x=x,

在RtZXADE中，ADJ+DE=AE2,

即(5x))+(x)'=(10^5)\

整理得，X2=16,

解得x=4,

.".AB=4X4=16cm,AD=5X4=20cm,

矩形的周長(zhǎng)=2（16+20）=72cm.

故選A.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的對(duì)邊相等，四個(gè)角都是直角的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，勾股定理的應(yīng)

用，根據(jù)正切值設(shè)出未知數(shù)并表示出圖形中的各線(xiàn)段是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn).

18、（2018年江西?。┤鐖D，矩形16切中，點(diǎn)區(qū)尸分別是16、制的中點(diǎn)，連接"和孫

分別取鹿、物1的中點(diǎn)M、N,連接⑷/,CN,MN,若4?=2及，陷2石，則圖中陰影部分的

面積為_(kāi)______

【答案】2癡.

【考點(diǎn)解剖】本題考查了陰影部分面積的求法，涉及矩形的中心對(duì)稱(chēng)性、面積割補(bǔ)法、矩

形的面積計(jì)算公式等知識(shí)，解題思路方法多樣，計(jì)算也并不復(fù)雜，若分別計(jì)算再相加，則耗

時(shí)耗力，仔細(xì)觀察不難發(fā)現(xiàn)陰影部分的面積其實(shí)就是原矩形面積的一半（即2"），這種

“整體思想”事半功倍，所以平時(shí)要加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想、方法的學(xué)習(xí)與積累.

【解題思路】與全等，面積也相等，〃力瀏V與47根MV的面積也相等，所以

陰影部分的面積其實(shí)就是原矩形面積的一半.

【解答過(guò)程】-X2V3X2V2=2V6,即陰影部分的面積為2卡.

2

【方法規(guī)律】仔細(xì)觀察圖形特點(diǎn)，搞清部分與整體的關(guān)系，把不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則的

來(lái)計(jì)算.

【關(guān)鍵詞】矩形的面積二次根式的運(yùn)算整體思想

19、（2018年南京）如圖，將矩形46（力繞點(diǎn)1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到矩形"B'CI）'的位置,

旋轉(zhuǎn)角為a(00<a<90°)o若21=110。，則N/。

答案：20

解析：ZB'AB=ZD'AD=a,延長(zhǎng)CD'交CD于E,則

ZC'EC=20°,ZD'ED=160°,由四邊形的內(nèi)角和為360°,可得

Za=20°

20、（2018涼山州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形0ABC的頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（10,

0）,（0,4）,點(diǎn)D是0A的中點(diǎn)，點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)aODP是腰長(zhǎng)為5的等腰三角形時(shí)，

點(diǎn)P的坐標(biāo)為

y

-.B考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；等腰三角形的

性質(zhì)；勾股定理.

專(zhuān)題：動(dòng)點(diǎn)型.

分析：當(dāng)aoDP是腰長(zhǎng)為5的等腰三角形時(shí)，有三種

X情況，需要分類(lèi)討論.

解答：解：由題意，當(dāng)aODP是腰長(zhǎng)為5的等腰三角

形時(shí)，有三種情況：（1）如答圖①所示，PD=OD=5,點(diǎn)P在點(diǎn)D的左側(cè).

在Rt^PDE中，由勾股定理得：DE=4PD2-PE與,S2一4谷3,

AOE=OD-DE=5-3=2,

,此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)為(2,4)；

(2)如答圖②所示，OP=OD=5.

在RtZXPOE中，由勾股定理得：0￡=加2_口￡叼52.產(chǎn)，

此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)為（3,4）；

（3）如答圖①所示，PD=0D=5,點(diǎn)P在點(diǎn)D的右側(cè).

答圖③(PD=OD)

過(guò)點(diǎn)P作PE_Lx軸于點(diǎn)E,則PE=4.

在Rt^PDE中，由勾股定理得：l）E=JpD2_pE2=J52_42=3,

.\0E=0D+DE=5+3=8,

，此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)為（8,4）.

綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（2,4）或（3,4）或（8,4）.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了分類(lèi)討論思想在幾何圖形中的應(yīng)用，符合題意的等腰三角形有三種情形,

注意不要遺漏.

21、（2018?資陽(yáng)）在矩形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)0,若/A0B=60°,AC=10,則

AB=5.

考點(diǎn)：含30度角的直角三角形；矩形的性質(zhì).

分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)，可以得到aAOB是等邊三角形，則可以求得0A的長(zhǎng)，進(jìn)而求得AB

的長(zhǎng).

解答：解：：四邊形ABCD是矩形，

.\OA=OB

又?.?/A0B=60°

.,.△AOB是等邊三角形.

.?.AB=0A=1c=5,

2

故答案是：5.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的性質(zhì)，正確理解aAOB是等邊三角形是關(guān)鍵.

22、（2018?寧夏）在矩形ABCD中，點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，AE=AD,DFJ_AE,垂足為F；

考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì).

專(zhuān)題：證明題.

分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)和DFLAE于F,可以得到/DEC=/AED,ZDFE=ZC=90,進(jìn)而依據(jù)AAS

可以證明4DFE畛Z\DCE.然后利用全等三角形的性質(zhì)解決問(wèn)題.

解答：證明：連接DE.（1分）

VAD=AE,

AZAED=ZADE.（1分）

?.,有矩形ABCD,

：.AD〃BC,ZC=90".（1分）

AZADE=ZDEC,（1分）

.\ZDEC=ZAED.

又；DF_LAE,

r.ZDFE=ZC=90°.

；DE=DE,（1分）

.,.△DFE^ADCE.

.\DF=DC.（1分）

點(diǎn)評(píng)：此題比較簡(jiǎn)單，主要考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，綜合利用它們解

題.

23、(2018?湘西州)如圖，在矩形ABCD中,E、F分別是邊AB、CD的中點(diǎn),連接AF,CE.

(1)求證：4BEC絲Z\DFA；

(2)求證：四邊形AECF是平行四邊形.

考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的判定

專(zhuān)題：證明題.

分析：(1)根據(jù)E、F分別是邊AB、CD的中點(diǎn)，可得出BE=DF,繼而利用SAS可判斷

△BEC^ADFA；

(2)由(1)的結(jié)論，可得CE=AF,繼而可判斷四邊形AECF是平行四邊形.

解答：證明：(1)???四邊形ABCD是矩形，

/.AB=CD,AD=BC,

又：E、F分別是邊AB、CD的中點(diǎn),

，BE=DF,

:在4BEC和aDFA中，

rBC=DA

■NB=ND，

,BE=DF

.?.△BEC^ADFA(SAS).

(2)由(1)得，CE=AF,AD=BC,

故可得四邊形AECF是平行四邊形.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)及平行四邊形的判定，解答本題的

關(guān)鍵是熟練掌握矩形的對(duì)邊相等，四角都為90°,及平行四邊形的判定定理.

24、(2018聊城)如圖，四邊形ABCD中，ZA=ZBCD=90°,BC=CD,CE±AD,垂足為E,求

證：AE=CE.

矩形的判定與性質(zhì).

專(zhuān)題：證明題.

分析：過(guò)點(diǎn)B作BF_LCE于F,根據(jù)同角的余角相等求出/BCF=ND,再利用“角角邊”證明

△BCF和4CDE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得BF=CE,再證明四邊形AEFB是矩形，

根據(jù)矩形的對(duì)邊相等可得AE=BF,從而得證，

解答：證明：如圖，過(guò)點(diǎn)B作BFJ_CE于F,

VCE1AD,

.'.ZD+ZDCE=90°,

VZBCD=90°,

.?.ZBCF+ZDCE=90°,

.,.ZBCF=ZD,

"ZBCF=ZD

在ABCF和4CDE中,<ZCED=ZBFC=90°，

BC=CD

.'.△BCF^ACDE(AAS),

.'.BF=CE,

又：NA=90°,CE1AD,BF±CE,

四邊形AEFB是矩形，

；.AE=BF,

.,.AE=CE.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，難度中等，作輔助線(xiàn)構(gòu)造

出全等三角形與矩形是解題的關(guān)鍵.

25、(13年安徽省4分、14)已知矩形紙片ABCD中，AB=bBC=2,

將該紙片疊成一個(gè)平面圖形，折痕EF不經(jīng)過(guò)A點(diǎn)(E、F是該矩形

邊界上的點(diǎn))，折疊后點(diǎn)A落在A■處，給出以下判斷：

(1)當(dāng)四邊形ACDF為正方形時(shí)，EF=J5

(2)當(dāng)EF=四時(shí)，四邊形ACDF為正方形

(3)當(dāng)EF=石時(shí)，四邊形BA.CD為等腰梯形;

(4)當(dāng)四邊形BA，CD為等腰梯形時(shí)，EF=V5?

其中正確的是(把所有正確結(jié)論序號(hào)都填在橫線(xiàn)上).

【答案】am).

r號(hào)京】折a聞翹，折金對(duì)稔的性脫，矩形的性質(zhì),正方形的判定和性質(zhì),勾展定理，移膜睇形的判定和性質(zhì)，性

質(zhì)金特三角形的列定和性同.

【分析】，艮娓相差知識(shí)承一作出列研：

①:4=1.3C=2.當(dāng)四一A'O為正方形附.

A'C-CD-A'F-2.A'F±BC.

「.A'ET....根據(jù)勾股定理得三F■近.判處①正確.

g￡5-點(diǎn)時(shí)，由①知，只要Ef無(wú)A3或史?角即可，此時(shí)的

EF與①中的EF平行賄.這時(shí).除①的悟祝外.其它梃不構(gòu)成正與影

③^三州有時(shí).由勾股定理知33-石…,.此時(shí),ET與8D?仇

由折隹對(duì)程和矩彩的性度知.CO-AB-A13,且CD與X3不

平行.

碘，漢點(diǎn)A'作A'CXBD干點(diǎn)5過(guò)!5c作CKLBP于點(diǎn)FH.

則

/A'3-0.NA'BG-ZA3D-ZCDH.NA'G3-ZCO.

.,.△A*G3MACIO(AAS)..".A'G-CH.AAC〃BD.

...四邊形BA'CD為則修梯張.翔揚(yáng)③正確.

因邊形3A'CD為移膜梯形時(shí),由A'B-CD.NA'3D-ZCDB-ZA3D.知點(diǎn)A'是點(diǎn)A關(guān)干BD

的汨和點(diǎn),fPA'是點(diǎn)A由3。折會(huì)得到.所1乂.EF與3D道行.三-4一.判斷?④正確.

繚上所述，判M正確的是①?④.

26、(2018?白銀)如圖，在aABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)作BC的

平行線(xiàn)交CE的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F,且AF=BD,連接BF.

(1)BD與CD有什么數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(2)當(dāng)AABC滿(mǎn)足什么條件時(shí)，四邊形AFBD是矩形？并說(shuō)明理由.

A

考點(diǎn)：矩形的判定：全等三角形的判定與性質(zhì).

專(zhuān)題：證明題.

分析：(1)根據(jù)兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出/AFE=NDCE,然后利用“角角邊”證明AAEF

和aDEC全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AF=CD,再利用等量代換即可得證；

(2)先利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明四邊形AFBD是平行四邊

形，再根據(jù)一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，可知/ADB=90°,由等腰三角形三線(xiàn)

合一的性質(zhì)可知必須是AB=AC.

解答：解：(1)BD=CD.

理由如下：VAF//BC,

.*.ZAFE=ZDCE,

是AD的中點(diǎn)，

.*.AE=DE,

'/AFE=NDCE

在aAEF和ADEC中，?ZAEF=ZDEC-

AE=DE

/.△AEF^ADEC(AAS),

；.AF=CD,

VAF=BD,

；.BD=CD；

(2)當(dāng)AABC滿(mǎn)足：AB=AC時(shí)，四邊形AFBD是矩形.

理由如下：：AF〃BD,AF=BI),

二四邊形AFBD是平行四邊形，

VAB=AC,BD=CD,

AZADB-9O0,

.”AFBD是矩形.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定，是基礎(chǔ)題,

明確有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形是解本題的關(guān)鍵.

27、(2018?紹興)如圖，矩形ABCD中，AB=6,第1次平移將矩形ABCD沿AB的方向向右平

移5個(gè)單位，得到矩形ABCD,第2次平移將矩形ABCD沿AB的方向向右平移5個(gè)單位,

得到矩形A2B2C2D2-,第n次平移將矩形A,.-1B?-1C?,1D?.1沿A-Bi的方向平移5個(gè)單位，得

到矩形ABGD.(n>2).

DD,CD?GDnC.+fC

/A.BAtB,…Bn

(1)求ABi和AB?的長(zhǎng).

(2)若AB”的長(zhǎng)為56,求n.

考點(diǎn)：平移的性質(zhì)；一元一次方程的應(yīng)用；矩形的性質(zhì).

專(zhuān)題：規(guī)律型.

分析：(1)根據(jù)平移的性質(zhì)得出AAi=5,A也=5,AZBLAB-A也=6-5=1,進(jìn)而求出AB】和ABa

的長(zhǎng)；

(2)根據(jù)(1)中所求得出數(shù)字變化規(guī)律，進(jìn)而得出AB產(chǎn)(n+1)X5+1求出n即可.

解答：解：(1)VAB=6,第1次平移將矩形ABCD沿AB的方向向右平移5個(gè)單位，得到矩形

AIBICIDI,

第2次平移將矩形ABCD沿AB的方向向右平移5個(gè)單位，得到矩形ABGD?…，

/.AAi=5,AIA2=5,AZBFAIBI-AIA2=6-5=1,

/.ABI=AAI+AIA2+A2BI=5+5+1=11,

.?.ABz的長(zhǎng)為:5+5+6=16；

(2)VABi=2X5+1=11,AB2=3X5+1=16,

ABn=(n+1)X5+1=56,

解得：n=10.

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平移的性質(zhì)以及一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)平移的性質(zhì)得出AA尸5,

A也=5是解題關(guān)鍵.

28、(13年山東青島、21)已知：如圖，在矩形ABCD中，M、N分別是邊AD、BC的中點(diǎn)，E、

F分別是線(xiàn)段BM、CM的中點(diǎn)

(1)求證：4ABM絲ZXDCM

(2)判斷四邊形MENF是什么特殊四邊形，并證明你的結(jié)論；

(3)當(dāng)AD：AB=時(shí)，四邊形MENF是正方形(只寫(xiě)結(jié)論，不需證明)

解析：

(1)因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形，所以，/A=/D=90°,

AB=DC,又MA=MD,

所以，Z\ABM彩△口◎【

(2)四邊形MENF是菱形；

理由：因?yàn)镃E=EM,CN=NB,

所以，F(xiàn)N〃MB,同理可得：EN〃MC,

所以，四邊形MENF為平行四邊形，

又△ABM絲Z\DCM

I-11

,,MR—A/t.乂=-，MR.'1:二—//

:.WE*MF

(3)2：1

29、(2018?張家界)如圖，^ABC中，點(diǎn)0是邊AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)0作直線(xiàn)MN〃BC.設(shè)MN

交/ACB的平分線(xiàn)于點(diǎn)E,交/ACB的外角平分線(xiàn)于點(diǎn)F.

(1)求證：0E=0F；

(2)若CE=12,CF=5,求0C的長(zhǎng);

(3)當(dāng)點(diǎn)0在邊AC上運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形AECF是矩形？并說(shuō)明理由.

考點(diǎn)：矩形的判定；平行線(xiàn)的性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線(xiàn).

分析：(1)根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)以及角平分線(xiàn)的性質(zhì)得出Nl=/2,Z3=Z4,進(jìn)而得出答案;

(2)根據(jù)已知得出N2+N4=N5+N6=90°,進(jìn)而利用勾股定理求出EF的長(zhǎng)，即可得

出C0的長(zhǎng)：

(3)根據(jù)平行四邊形的判定以及矩形的判定得出即可.

解答：(1)證明：：MN交NACB的平分線(xiàn)于點(diǎn)E,交/ACB的外角平分線(xiàn)于點(diǎn)F,

二/2=/5,4=/6,

VMN^BC,

.?.N1=N5,3=N6,

/.Z1=Z2,Z3=Z4,

.*.EO=CO,FO=CO,

.,.OE=OF；

(2)解：VZ2=Z5,Z4=Z6,

...N2+/4=N5+N6=90°,

VCE=12,CF=5,

??EF=V12W=13'

/.0C=EF=6.5；

(3)答：當(dāng)點(diǎn)0在邊AC上運(yùn)動(dòng)到AC中點(diǎn)時(shí)，四邊形AECF是矩形.

證明：當(dāng)0為AC的中點(diǎn)時(shí)，AO=CO,

VE0=F0,

二四邊形AECF是平行四邊形，

VZECF=90°,

,平行四邊形AECF是矩形.

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了矩形的判定、平行四邊形的判定和直角三角形的判定等知識(shí)，根據(jù)已

知得出NECF=90°是解題關(guān)鍵.

30、（2018杭州）如圖，四邊形ABCD是矩形，用直尺和圓規(guī)作出NA的平分線(xiàn)與BC邊的垂

直平分線(xiàn)的交點(diǎn)Q（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）.連結(jié)QD,在新圖形中，你發(fā)現(xiàn)了什么？請(qǐng)

寫(xiě)出一條.

B

考點(diǎn)：作圖一復(fù)雜作圖.

分析：根據(jù)角平分線(xiàn)的作法以及線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的作法得出Q點(diǎn)位置，進(jìn)而利用垂直平分線(xiàn)

的作法得出答案即可.

解答：解：如圖所示：發(fā)現(xiàn)：DQ=AQ或者NQAD=/QDA等等.

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了復(fù)雜作圖以及線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的作法和性質(zhì)等知識(shí)，熟練應(yīng)用其性質(zhì)

得出系等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.

31、（2018?遵義）如圖，將一張矩形紙片ABCD沿直線(xiàn)MN折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)A處，點(diǎn)D

落在點(diǎn)E處，直線(xiàn)MN交BC于點(diǎn)M,交AD于點(diǎn)N.

（1）求證：CM=CN；

（2）若△CMN的面積與4CDN的面積比為3：1,求圓的值.

DN

E

考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；勾股定理：翻折變換（折疊問(wèn)題）.

分析：（I）由折疊的性質(zhì)可得：ZANM=ZCNM,由四邊形ABCD是矩形，可得NANM=/CMN,

則可證得NCMN=NCNM,繼而可得CM=CN；

（2）首先過(guò)點(diǎn)N作NIILBC于點(diǎn)11,由ACMN的面積與4CDN的面積比為3：1,易得

MC=3ND=3HC,然后設(shè)DN=x,由勾股定理，可求得MN的長(zhǎng)，繼而求得答案.

解答：（1）證明：由折疊的性質(zhì)可得：ZANM=ZCNM,

:四邊形ABCD是矩形，

/.AD/7BC,

AZANM=ZCMN,

ZCMN=ZCNM,

，CM=CN；

（2）解：過(guò)點(diǎn)N作NHJ_BC于點(diǎn)H,

則四邊形NHCD是矩形，

/.HC=DN,NH=DC,

???△CMN的面積與ACDN的面積比為3：1,

ovMC-NH

，bACMN_2

^△CDN|-DN-NH需

；.MC=3ND=3HC,

，MH=2HC,

設(shè)DN=x,則HC=x,MH=2x,

.\CM=3x=CN,

在RtACDN中，DC-^QJ^J2_￡jj^2-2^2xf

；.HN=2&x,

在RtAMNH中，MN=JMH2+HN2=2A/3X,

.??期亞2仃

DNx

E

點(diǎn)評(píng)：此題考查了矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、勾股定理以及三角形的面積.此題難度適中,

注意掌握輔助線(xiàn)的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用.

32、（2018?咸寧）閱讀理解：

如圖1,在四邊形ABCD的邊AB上任取一點(diǎn)E（點(diǎn)E不與點(diǎn)A、點(diǎn)B重合），分別連接ED,EC,

可以把四邊形ABCD分成三個(gè)三角形，如果其中有兩個(gè)三角形相似，我們就把E叫做四邊形

ABCD的邊AB上的相似點(diǎn)；如果這三個(gè)三角形都相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB

上的強(qiáng)相似點(diǎn).解決問(wèn)題：

（1）如圖1,ZA=ZB=ZDEC=55°,試判斷點(diǎn)E是否是四邊形ABCD的邊AB上的相似點(diǎn)，

并說(shuō)明理由；

（2）如圖2,在矩形ABCD中，AB=5,BC=2,且A,B,C,D四點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格（網(wǎng)格中

每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1）的格點(diǎn)（即每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)）上，試在圖2中畫(huà)出矩形ABCD

的邊AB上的一個(gè)強(qiáng)相似點(diǎn)E；

拓展探究：

（3）如圖3,將矩形ABCD沿CM折疊，使點(diǎn)D落在AB邊上的點(diǎn)E處.若點(diǎn)E恰好是四邊形

ABCM的邊AB上的一個(gè)強(qiáng)相似點(diǎn)，試探究AB和BC的數(shù)量關(guān)系.

考點(diǎn)：相似形綜合題.

分析：（1）要證明點(diǎn)E是四邊形ABCD的AB邊上的相似點(diǎn)，只要證明有一組三角形相似就

行，很容易證明△ADES/\BEC,所以問(wèn)題得解.

（2）根據(jù)兩個(gè)直角三角形相似得到強(qiáng)相似點(diǎn)的兩種情況即可.

（3）因?yàn)辄c(diǎn)E是梯形ABCD的AB邊上的一個(gè)強(qiáng)相似點(diǎn)，所以就有相似三角形出現(xiàn)，

根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例，可以判斷出AE和BE的數(shù)量關(guān)系，從而可求出解.

解答：解：（1）點(diǎn)E是四邊形ABCD的邊AB上的相似點(diǎn).

理由:；NA=55°,

：.ZADE+ZDEA=125°.

；NDEC=55°,

AZBEC+ZDEA=125°.

AZADE=ZBEC.（2分）

,/ZA=ZB,

.".△ADE^ABEC.

...點(diǎn)E是四邊形ABCD的AB邊上的相似點(diǎn).

(3),:點(diǎn)E是四邊形ABCM的邊AB上的一個(gè)強(qiáng)相似點(diǎn)，

.,.△AEM^ABCE^AECM,

.".ZBCE=ZECM=ZAEM.

由折疊可知：/XECM絲Z\DCM,

NECM=/DCM,CE=CD,

/.ZBCE=ZBCD=30°,

；.BE=CE=AB.

在RtABCE中，tanNBCE=E￡dan30°,

_BC

.BE_V3

，AB二

"BC=3'

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，梯形的性質(zhì)以及理解相似點(diǎn)和強(qiáng)

相似點(diǎn)的概念等，從而可得到結(jié)論.

33、(2018?眉山)在矩形ABCD中，DC=2、/WCF_LBD分別交BD、AD于點(diǎn)E、F,連接BF.

(1)求證：△DECs/XFDC；

(2)當(dāng)F為AD的中點(diǎn)時(shí)，求sinNFBD的值及BC的長(zhǎng)度.

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；解直角三角形.

分析：(1)根據(jù)題意可得NDEC=/FDC,利用兩角法即可進(jìn)行相似的判定；

(2)根據(jù)F為AD的中點(diǎn)，可得FB=FC,根據(jù)AD〃BC,可得FE：EC=FD：BC=1：2,再

由sin/FBD=EF：BF=EF：FC,即可得出答案，設(shè)EF=x,則EC=2x,利用(1)的結(jié)論

求出x,在Rtz\CFD中求出FD,繼而得出BC.

解答：解：(1)VZDEC=ZFDC=90°,ZDCE=ZFCD,

.".△DEC^AEDC.

(2)-F為AD的中點(diǎn),AD〃BC,

AFE：EC=FD：BC=1：2,FB=FC,

；.FE：FC=1：3,

.,.sinZFBD=EF：BF=EF：FC=1；

3

設(shè)EF=x,則FC=3x,

VADEC^AFDC,

...空色，即可得：6x』2,

CDFC

解得：x=&,

則CF=3&,

在RtZiCFD中，DF=[FC2-CD*遍,

；.BC=2DF=2遙.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定定理

及相似三角形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)邊成比例.

34、(2018?新疆)如圖，nABCD中，點(diǎn)0是AC與BD的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。的直線(xiàn)與BA、DC的延

長(zhǎng)線(xiàn)分別交于點(diǎn)E、F.

(1)求證:AAOE^ACOF；

(2)請(qǐng)連接EC、AF,則EF與AC滿(mǎn)足什么條件時(shí)，四邊形AECF是矩形，并說(shuō)明理由.

考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；矩形的判定.

分析：(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的證明方法證明即可；

(2)請(qǐng)連接EC、AF,則EF與AC滿(mǎn)足EF=AC是，四邊形AECF是矩形，首先證明四邊

形AECF是平行四邊形，再根據(jù)對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形為矩形即可證明.

解答：(1)證明：二?四邊形ABCD是平行四邊形，

.,.AO=OC,AB/7CD.