第1章 平行線 全章復(fù)習(xí)與鞏固(培優(yōu)篇) 浙教版數(shù)學(xué)七年級下冊基礎(chǔ)知識講與練(含答案)

專題1.22平行線（全章復(fù)習(xí)與鞏固）（培優(yōu)篇）（專項練習(xí)）一、單選題1．如圖所示，若∠1＝∠2＝45°，∠3＝70°，則∠4等于（）A．70° B．45° C．110° D．135°2．圖，C是直線AB上一點，CD⊥AB，EC⊥CF，則圖中互余的角的對數(shù)與互補的角的對數(shù)分別是（

）A．3，4 B．4，7 C．4，4 D．4，53．如圖，直線AB、CD相交于點E，DF∥AB．若∠AEC=100°，則∠D等于（）A．70° B．80° C．90° D．100°4．如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，P為直線AB上一動點，連接PC，則線段PC的最小值是（）A．3 B．2.5 C．2.4 D．25．如果兩個角的兩邊分別平行，而其中一個角比另一個角的3倍少20°，那么這兩個角是（）A．50°、130° B．都是10°C．50°、130°或10°、10° D．以上都不對6．如圖，已知，于點，，，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．7．如圖，已知長方形紙片ABCD，點E和點F分別在邊AD和BC上，且∠EFC=37°，點H和點G分別是邊AD和BC上的動點，現(xiàn)將點A，B，C，D分別沿EF，GH折疊至點N，M，P，K，若MNPK，則∠KHD的度數(shù)為（）A．37°或143° B．74°或96° C．37°或105° D．74°或106°8．如圖，∠1＝70°，直線a平移后得到直線b，則∠2－∠3（

）A．70° B．180° C．110° D．80°9．將一副三角板按如圖放置，則下列結(jié)論①；②如果，則有；③如果，則有；④如果，必有，其中正確的有（

）A．①②③ B．①②④ C．③④ D．①②③④10．將圖1中周長為32的長方形紙片剪成1號、2號、3號、4號正方形和5號長方形，并將它們按圖2的方式放入周長為48的長方形中，則沒有覆蓋的陰影部分的周長為（

）A．16 B．24 C．30 D．40二、填空題11．如圖，已知，，，則___度．12．如圖，已知AD//BC，BD平分∠ABC，∠A＝112°，且BD⊥CD，則∠ADC＝_____．13．如圖，A、B、C表示三位同學(xué)所站位置，C同學(xué)在A同學(xué)的北偏東方向，在B同學(xué)的北偏西方向，那么C同學(xué)看A、B兩位同學(xué)的視角______．14．如圖，已知AD∥CE，∠BCF＝∠BCG，CF與∠BAH的平分線交于點F，若∠AFC的余角等于2∠B的補角，則∠BAH的度數(shù)是_____．15．如圖，已知A1BAnC，則∠A1＋∠A2＋…＋∠An等于__________(用含n的式子表示)．16．如圖，已知AB∥CD，點E，F(xiàn)分別在直線AB，CD上點P在AB，CD之間且在EF的左側(cè)．若將射線EA沿EP折疊，射線FC沿FP折疊，折疊后的兩條射線互相垂直，則EPF的度數(shù)為

_____．17．線段AB和線段CD交于點O,OE平分∠AOC,點F為線段AB上一點(不與點A和點O重合)過點F作FG//OE,交線段CD于點G,若∠AOD=110°,則∠AFG的度數(shù)為_____°.18．如圖，△ABC中，∠C90，AC5cm，CB12cm，AB13cm，將△ABC沿直線CB向右平移3cm得到△DEF，DF交AB于點G，則點C到直線DE的距離為______cm．三、解答題19．如圖，點，分別是，上的點，，.求證：；若比大，求的度數(shù).20．按照下列要求完成畫圖及相應(yīng)的問題解答．（1）畫直線；（2）畫；（3）畫線段；（4）過點畫直線的垂線，垂足為點；（5）點到直線的距離是線段的長度﹒21．如圖，直線AB，CD相交于點O，OE平分，，圖中的余角是______把符合條件的角都填出來；如果，那么根據(jù)______可得______度；如果，求和的度數(shù)．22．如圖1，將線段AB平移至DC，使點A與點D對應(yīng)，點B與點C對應(yīng)，連接AD，BC．填空：BC與AD的位置關(guān)系為__________，BC與AD的數(shù)量關(guān)系為__________；點G，E都在直線BC上，，DF平分交直線BC于點F．①如圖2，若G，E為射線CB上的點，，求的度數(shù)；②如圖3，若G，E為射線BC上的點，，則__________（用含的式子表示）．23．已知直線AB和CD交于點O，∠AOC＝α，∠BOE＝90°，OF平分∠AOD．（1）當(dāng)α＝30°時，則∠EOC＝_________°；∠FOD＝_________°．（2）當(dāng)α＝60°時，射線OE′從OE開始以12°/秒的速度繞點O逆時針轉(zhuǎn)動，同時射線OF′從OF開始以8°/秒的速度繞點O順時針轉(zhuǎn)動，當(dāng)射線OE′轉(zhuǎn)動一周時射線OF′也停止轉(zhuǎn)動，求經(jīng)過多少秒射線OE′與射線OF′第一次重合？（3）在（2）的條件下，射線OE′在轉(zhuǎn)動一周的過程中，當(dāng)∠E′OF′＝90°時，請直接寫出射線OE′轉(zhuǎn)動的時間為_________秒．24．（1）問題發(fā)現(xiàn)如圖①，直線AB∥CD，E是AB與AD之間的一點，連接BE，CE，可以發(fā)現(xiàn)∠B+∠C=∠BEC．請把下面的證明過程補充完整：證明：過點E作EF∥AB，∵AB∥DC（已知），EF∥AB（輔助線的作法），∴EF∥DC∴∠C=．∵EF∥AB，∴∠B=，∴∠B+∠C=.即∠B+∠C=∠BEC．（2）拓展探究如果點E運動到圖②所示的位置，其他條件不變，求證：∠B+∠C=360°﹣∠BEC．（3）解決問題如圖③，AB∥DC，∠C=120°，∠AEC=80°，則∠A=．（直接寫出結(jié)論，不用寫計算過程）參考答案1．C【分析】根據(jù)對頂角的性質(zhì)可得∠1＝∠5，再由等量代換得∠2＝∠5，即可得到到a∥b，利用兩直線平行同旁內(nèi)角互補可得∠3＋∠4=180°，最后根據(jù)∠3的度數(shù)即可求出∠4的度數(shù)．解：∵∠1與∠5是對頂角，∴∠1＝∠2＝∠5＝45°，∴a∥b，∴∠3+∠6＝180°，∵∠3＝70°，∴∠4=∠6＝110°．故答案為C．【點撥】本題考查了對頂角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)及判定，其中掌握平行線的性質(zhì)和判定是解答本題的關(guān)鍵．2．B【分析】根據(jù)垂直的定義、角互余與互補的定義即可得．解：，，，，，，，，，，則圖中互余的角的對數(shù)為4對；，，點C是直線AB上一點，，，，又，，，，則圖中互補的角的對數(shù)為7對，故選：B．【點撥】本題考查了垂直的定義、角互余與互補的定義，熟練掌握各定義是解題關(guān)鍵．3．B解：因為AB∥DF，所以∠D+∠DEB=180°，因為∠DEB與∠AEC是對頂角，所以∠DEB=100°，所以∠D=180°﹣∠DEB=80°．故選B．4．C【分析】當(dāng)PC⊥AB時，PC的值最小，利用面積法求解即可．解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，∵當(dāng)PC⊥AB時，PC的值最小，此時：△ABC的面積＝?AB?PC＝?AC?BC，∴5PC＝3×4，∴PC＝2.4，故選：C．【點撥】本題主要考查了垂線段最短和三角形的面積公式，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用面積法求高．5．C【分析】首先由兩個角的兩邊分別平行，可得這兩個角相等或互補．然后設(shè)其中一角為x°，由其中一個角比另一個角的3倍少20°，然后分別從兩個角相等與互補去分析，即可求得答案，注意別漏解．解：∵兩個角的兩邊分別平行，∴這兩個角相等或互補．設(shè)其中一角為x°，若這兩個角相等，則x＝3x﹣20，解得：x＝10，∴這兩個角的度數(shù)是10°和10°；若這兩個角互補，則180﹣x＝3x﹣20，解得：x＝50，∴這兩個角的度數(shù)是50°和130°．∴這兩個角的度數(shù)是50°、130°或10°、10°．故選：C．【點撥】此題考查了平行線的性質(zhì)與一元一次方程的解法．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是掌握如果兩個角的兩邊分別平行，則這兩個角相等或互補，注意方程思想的應(yīng)用．6．C【分析】如圖，過點H作，過點F作，根據(jù)平行線的性質(zhì)定理進(jìn)行解答即可．解：如圖，過點H作，過點F作，∴，，∵，∴，∴，∵，，，∴，，∴，，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∴．故選：C．【點撥】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握判定與性質(zhì)定理，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．7．D【分析】分兩種情況討論，①當(dāng)在上方時，延長、相交于點，根據(jù)，推出，得到，求出的度數(shù)，再根據(jù)即可求解；②當(dāng)在下方時，延長、相交于點，根據(jù)，推出，得到，再根據(jù)即可求解．解：①當(dāng)在上方時，延長、相交于點，如圖所示∵∴∵∴∵∴∴∴∵，∴∵翻折∴∴∴∵∴②當(dāng)在下方時，延長、相交于點，如圖所示∵∴∵∴∴∴∵，∴∵翻折∴∴∴∵∴故選D．【點撥】本題考查了翻折、平行線的判定和性質(zhì)、對頂角等知識點，分情況討論，畫出對應(yīng)圖形進(jìn)行求解是解答本題的關(guān)鍵．8．C【分析】作AB∥a，先證AB∥a∥b，由平行線性質(zhì)得∠2＝180°－∠1＋∠3，變形可得結(jié)果．解：作AB∥a，由直線a平移后得到直線b，所以，AB∥a∥b所以，∠2＝180°－∠1＋∠3，所以，∠2－∠3＝180°－∠1＝180°－70°＝110°．故選：C【點撥】此題考查平移問題，關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)解答．9．D【分析】根據(jù)∠1+∠2=∠3+∠2即可證得①；根據(jù)求出∠1與∠E的度數(shù)大小即可判斷②；利用∠2求出∠3，與∠B的度數(shù)大小即可判斷③；利用求出∠1，即可得到∠2的度數(shù)，即可判斷④.解：∵∠1+∠2=∠3+∠2=90，∴∠1=∠3，故①正確；∵，∴∠E=60，∴∠1=∠E，∴AC∥DE，故②正確；∵，∴，∵,∴∠3=∠B,∴,故③正確；∵，∴∠CFE=∠C，∵∠CFE+∠E=∠C+∠1，∴∠1=∠E=,∴∠2=90-∠1=，故④正確，故選：D.【點撥】此題考查互余角的性質(zhì)，平行線的判定及性質(zhì)，熟練運用解題是關(guān)鍵.10．D【分析】設(shè)1號正方形的邊長為x，2號正方形的邊長為y，則3號正方形的邊長為x+y，4號正方形的邊長為2x+y，5號長方形的長為3x+y，寬為y-x，根據(jù)圖1中長方形的周長為32，求得x+y=4，根據(jù)圖2中長方形的周長為48，求得AB=24-3x-4y，根據(jù)平移得：沒有覆蓋的陰影部分的周長為四邊形ABCD的周長=2（AB+AD），計算即可得到答案．解：設(shè)1號正方形的邊長為x，2號正方形的邊長為y，則3號正方形的邊長為x+y，4號正方形的邊長為2x+y，5號長方形的長為3x+y，寬為y-x，由圖1中長方形的周長為32，可得，y+2（x+y）+（2x+y）=16，解得：x+y=4，如圖，∵圖2中長方形的周長為48，∴AB+2（x+y）+2x+y+y-x=24，∴AB=24-3x-4y，根據(jù)平移得：沒有覆蓋的陰影部分的周長為四邊形ABCD的周長，∴2（AB+AD）=2(24-3x-4y+x+y+2x+y+y-x)=2（24-x-y）=48-2（x+y）=48-8=40，故選：D．【點撥】此題考查整式加減的應(yīng)用，平移的性質(zhì)，利用平移的性質(zhì)將不規(guī)則圖形變化為規(guī)則圖形進(jìn)而求解，解題的關(guān)鍵是設(shè)出未知數(shù)，列代數(shù)式表示各線段進(jìn)而解決問題．11．65°【分析】過點作∥，根據(jù)平行公理得，再依據(jù)平行線的性質(zhì)求角即可．解：過點作∥，如圖：，．∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，．故答案為：．【點撥】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是依據(jù)平行公理作輔助線，熟練運用平行線的性質(zhì)解決問題12．124°【分析】先由平行線的性質(zhì)求得∠ABC，然后根據(jù)角平分線的定義求得∠DBC，然后再根據(jù)平行線的性質(zhì)求得∠ADB，最后結(jié)合BD⊥CD即可求得∠ADC．解：∵AD//BC∴∠ABC=180°-∠A=180°-112°=68°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=∠ABC=34°∵AD//BC∴∠ADB=∠DBC=34°∵BD⊥CD，∴∠BDC=90°，∴∠ADC＝∠ADB+∠BDC=90°+34°=124°．故答案為124°．【點撥】本題考查了平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、垂直的性質(zhì)，其中掌握平行線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．13．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等，可得答案．解：如圖，作，，，，故答案為．【點撥】本題考查了方向角，利用平行線的性質(zhì)兩直線平行內(nèi)錯角相等是解題關(guān)鍵．14．60°##60度【分析】首先設(shè)∠BAF＝x°，∠BCF＝y(tǒng)°，過點B作BMAD，過點F作FNAD，根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得∠AFC＝（x+2y）°，∠ABC＝（2x+y）°，又由∠F的余角等于2∠B的補角，可得方程：90﹣（x+2y）＝180﹣2（2x+y），繼而求得答案．解：設(shè)∠BAF＝x°，∠BCF＝y(tǒng)°，∵∠BCF＝∠BCG，CF與∠BAH的平分線交于點F，∴∠HAF＝∠BAF＝x°，∠BCG＝∠BCF＝x°，∠BAH＝2x°，∠GCF＝2y°，過點B作BMAD，過點F作FNAD，如圖所示：∵ADCE，∴ADFNBMCE，∴∠AFN＝∠HAF＝x°，∠CFN＝∠GCF＝2y°，∠ABM＝∠BAH＝2x°，∠CBM＝∠GCB＝y(tǒng)°，∴∠AFC＝（x+2y）°，∠ABC＝（2x+y）°，∵∠F的余角等于2∠B的補角，∴90﹣（x+2y）＝180﹣2（2x+y），解得：x＝30，∴∠BAH＝60°．故答案為：60°【點撥】此題考查了平行線的性質(zhì)與判定以及余角、補角的定義．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．15．【分析】過點向右作，過點向右作，得到，根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補即可得出答案．解：如圖，過點向右作，過點向右作,故答案為：．【點撥】本題考查了平行線的性質(zhì)定理,根據(jù)題意作合適的輔助線是解題的關(guān)鍵．16．45°或135°【分析】根據(jù)題意畫出圖形，然后利用平行線的性質(zhì)得出∠EMF與∠AEM和∠CFM的關(guān)系，然后可得答案．解：如圖1，過作，，，，，，，同理可得，由折疊可得：，，，如圖2，過作，，，，，，，，由折疊可得：，，，綜上所述：的度數(shù)為或，故答案為：45°或135°．【點撥】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是正確畫出圖形，分兩種情況分別計算出∠EPF的度數(shù)．17．35°或145°．【分析】分兩種情況討論：點F在AO上，點F在OB上，依據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義，即可得到∠AFG度數(shù)．解：如圖，當(dāng)點F在AO上時，∵∠AOD＝110°，∴∠AOC＝70°，又∵OE平分∠AOC，∴∠COE＝35°，∵FG∥OE，∴∠OGF＝35°，∴∠AFG＝∠AOD＋∠OGF＝110°＋35°＝145°；如圖，當(dāng)點F在OB上時，∵∠AOD＝110°，∴∠AOC＝70°，又∵OE平分∠AOC，∴∠AOE＝35°，∵FG∥OE，∴∠AFG＝∠AOE＝35°，故答案為35°或145°．【點撥】本題考查了平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義，熟記概念并準(zhǔn)確識圖，理清圖中各個角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．18．【分析】根據(jù)平移前后圖形的大小和形狀不變，添加輔助線構(gòu)造梯形，利用面積相等來計算出答案．解：如圖，連接AD、CD，作CH⊥DE于H，依題意可得AD=BE=3cm，∵梯形ACED的面積，∴，解得；故答案為：．【點撥】本題考查的是圖形的平移和點到直線的距離，解題的關(guān)鍵是注意圖形平移前后的形狀和大小不變，以及平移前后對應(yīng)點的連線相等．19．（1）證明見分析

（2）70°【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，從而得到，根據(jù)平行線的判定得出即可；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠A+∠AED=180°，∠A=∠BFD，得到，結(jié)合條件比大，即可求出答案．解：（1）證明：（2）解：【點撥】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，能熟練地運用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：平行線的性質(zhì)有：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，反之亦然．20．（1）見分析；（2）見分析；（3）見分析；（4）見分析；（5）CD【分析】（1）畫直線AB即可；（2）畫∠BAC即可；（3）畫線段BC即可；（4）過C點畫直線AB的垂線，交直線AB于點D即可；（5）根據(jù)點到直線的距離即可得點C到直線AB的距離．解：如圖所示：（1）直線AB即為所求作的圖形；（2）∠BAC即為所求作的圖形；（3）線段BC即為所求作的圖形；（4）過C點畫直線AB的垂線，交直線AB于點D，CD即為所求作的圖形；（5）點C到直線AB的距離為線段CD的長．【點撥】本題考查了作圖，作直線、射線、線段、垂線、點到直線的距離，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)語句準(zhǔn)確畫出圖形．21．（1）∠BOC、∠AOD（2）對頂角相等，160（3）26°試題分析：（1）根據(jù)互余兩角和為90°，結(jié)合圖形找出即可；（2）從圖形中可知∠AOC和∠DOB為對頂角，直接可求解；（3）根據(jù)角平分線可求∠AOD的度數(shù)，然后根據(jù)對頂角和鄰補角可求解.解：（1）圖中∠AOF的余角是∠BOC、∠AOD（把符合條件的角都填出來）；（2）如果∠AOC=160°，那么根據(jù)對頂角相等可得∠BOD=160度；（3）∵OE平分∠AOD，∴∠AOD=2∠1=64°，∴∠2=∠AOD=64°，∠3=90°﹣64°=26°．22．(1)AD∥BC，AD=BC (2)①100°；②180°-2α【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)和圖形可得得，對應(yīng)點連線互相平行且相等可得答案；（2）①利用平行線的性質(zhì)和角平分線的定義得∠ADC=2∠GDF，從而得出答案；②由①同理可得答案．解：∵將線段AB平移至DC，∴ADBC，AD=BC；①∵ADBC，∴∠ADG=∠DGC，∵∠DGE=∠GDE，∴∠ADG=∠EDG，∵DF平分∠CDE，∴∠EDF=∠CDF，∴∠ADC=2∠GDF=2×40°=80°，∵ADBC，∴∠C+∠ADC=180°，∴∠C=100°；②∵ADBC，∴∠ADG=∠DGE，∵∠DGE=∠GDE，∴∠ADG=∠EDG，∵DF平分∠CDE，∴∠EDF=∠CDF，∴∠GDF=∠GDE-∠EDF=（∠ADE-∠CDE）=∠ADC，∴∠ADC=2α，∵ADBC，∴∠BCD+∠ADC=180°，∴∠BCD=180°-2α．【點撥】本題是幾何變換綜合題，主要考查了平行線的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，角平分線的定義，角的和差等知識，熟練掌握平行線的