2023-2024學(xué)年浙江省杭州市拱墅區(qū)公益中學(xué)八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2023-2024學(xué)年浙江省杭州市拱墅區(qū)公益中學(xué)八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）一、選擇題（本大題有10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）點(diǎn)P（2，﹣3）所在的象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（3分）一個(gè)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過（2，﹣1），則它的表達(dá)式為（）A．y＝﹣2x B．y＝2x C． D．3．（3分）能說明命題“一個(gè)鈍角與一個(gè)銳角的差一定是銳角”是假命題的反例是（）A．∠1＝91°，∠2＝50° B．∠1＝89°，∠2＝1° C．∠1＝120°，∠2＝40° D．∠1＝102°，∠2＝2°4．（3分）已知a＞b，則下列各式中一定成立的是（）A．a(chǎn)﹣b＜0 B． C．a(chǎn)c2＞bc2 D．a(chǎn)﹣2＜b﹣25．（3分）如圖，點(diǎn)D，E分別在線段AB，AC上，BE與CD相交于點(diǎn)N．若△ABE≌△ACD，且∠A＝65°，∠C＝25°，則∠AEB的度數(shù)為（）A．80° B．90° C．100° D．105°6．（3分）某科研小組在網(wǎng)上獲取了聲音在空氣中傳播的速度與空氣溫度關(guān)系的一些數(shù)據(jù)如下：溫度（℃）﹣20﹣100102030聲速（m/s）318324330336342348下列說法錯(cuò)誤的是（）A．在這個(gè)變化中，自變量是溫度，聲速是溫度的函數(shù) B．溫度越低，聲速越慢 C．當(dāng)溫度每升高10℃時(shí)，聲速增加6m/s D．當(dāng)空氣溫度為40℃時(shí)，聲音可以傳播354m7．（3分）如圖，觀察圖中的尺規(guī)作圖痕跡，下列說法錯(cuò)誤的是（）A．∠DAE＝∠B B．∠C＝∠EAC C．∠DAE＝∠EAC D．AE∥BC8．（3分）把一些書分給若干名同學(xué)，若每人分12本，則有剩余；若______．依題意，設(shè)有x名同學(xué)，可列不等式8（x+5）＞12x．則橫線上的條件應(yīng)該是（）A．每人分8本，則剩余5本 B．每人分8本，則恰好可多分給5個(gè)人 C．每人分5本，則剩余8本 D．其中一個(gè)人分8本，則其他同學(xué)每人可分5本9．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，將△ABE沿AE折疊，使點(diǎn)B落在矩形內(nèi)點(diǎn)F處，連接CF，則CF的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．10．（3分）如圖，點(diǎn)A，B，C在同一條直線上，點(diǎn)B在點(diǎn)A，C之間，點(diǎn)D，E在直線AC同側(cè)，AB＜BC，∠A＝∠C＝90°，△EAB≌△BCD，連接DE．設(shè)AB＝a，BC＝b，DE＝c，給出下面三個(gè)結(jié)論：①a+b＜c；②a+b＞；③（a+b）＞c．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③二、填空題（本大題共有6小題，每題4分，共24分）11．（4分）2023年10月1日，杭州亞運(yùn)會(huì)射擊項(xiàng)目進(jìn)入最后一個(gè)比賽日，中國(guó)射擊隊(duì)最終以16枚金牌的成績(jī)結(jié)束本屆亞運(yùn)會(huì)，以較大優(yōu)勢(shì)占據(jù)射擊項(xiàng)目金牌榜頭名．射擊隊(duì)員在瞄準(zhǔn)目標(biāo)時(shí)，手、肘、肩構(gòu)成托槍三角形，這種方法應(yīng)用的幾何原理是．12．（4分）如圖，雷達(dá)探測(cè)器在一次探測(cè)中發(fā)現(xiàn)了三個(gè)目標(biāo)A、B、C，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別表示為（5，0°），（4，300°），則點(diǎn)C的坐標(biāo)表示為．13．（4分）已知點(diǎn)A（m﹣1，y1），B（m，y2）都在一次函數(shù)y＝﹣2x+1的圖象上，那么y1與y2的大小關(guān)系是y1y2（填“＞”，“＝”“＜”）．14．（4分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝15°，DE垂直平分AB，交BC于點(diǎn)E，AC＝3，則S△ABE的值是．15．（4分）如圖，直線y＝x+4與x軸，y軸分別交于A和B，點(diǎn)C、D分別為線段AB、OB的中點(diǎn)，P為OA上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PC+PD的值最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為．16．（4分）如果關(guān)于x的不等式組：的整數(shù)解僅有0，1，2，那么適合這個(gè)不等式組的整數(shù)a，b組成的有序數(shù)對(duì)（a，b）共有個(gè)．三、解答題（本大題共7個(gè)小題，第17、18、19題各6分，第20、21題各8分，第22、23題各10分，第24題12分，共66分）17．（6分）按要求畫圖及填空：在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，原點(diǎn)O及△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為；（2）將△ABC先向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1．18．（6分）解不等式（組）：（1）7x﹣2≥5x+2；（2）．19．（6分）如圖，∠A＝∠D＝90°，點(diǎn)B，E，F(xiàn)，C在同一直線上，AB＝CD，BE＝CF，求證：OF＝OE．20．（8分）已知平面直角坐標(biāo)系中一點(diǎn)P（m﹣4，2m+1）．（1）當(dāng)點(diǎn)P在y軸上時(shí)，求出m的值；（2）當(dāng)PA平行于x軸，且A（﹣4，﹣3），求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）當(dāng)點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．21．（8分）已知在等腰△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝16．（1）若將△ABC的腰不變，底變?yōu)?2，請(qǐng)你判斷這兩個(gè)等腰三角形面積是否相等，并說明理由；（2）已知△ABC底邊上高增加x，腰長(zhǎng)增加（x﹣2）時(shí)，底卻保持不變，求此時(shí)x的值．22．（10分）已知一次函數(shù)y＝kx+b（k，b為常數(shù)，且k≠0）．（1）若此一次函數(shù)的圖象經(jīng)過A（1，1），B（2，﹣1）兩點(diǎn)；①求該一次函數(shù)的表達(dá)式；②當(dāng)﹣1＜x≤2時(shí)，求y的取值范圍；（2）若k+b＜0，點(diǎn)M（4，q）（q＞3）在該一次函數(shù)圖象上，求k的取值范圍．23．（10分）根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．如何確定箭頭形指示牌任務(wù)1某校計(jì)劃在校園里立一塊如圖1所示的指示牌，圖2為其平面設(shè)計(jì)圖（平放在地面）．該指示牌是軸對(duì)稱圖形，由長(zhǎng)方形EFHD和等腰三角形ABC組成，且點(diǎn)B，F(xiàn)，E，C四點(diǎn)共線，∠DEF和∠HFE都是直角．小聰測(cè)量了點(diǎn)A到DH的距離為2.7米，DH＝0.8米，DE＝1.5米．任務(wù)2因考慮牢固耐用，小聰打算選用甲、乙兩種材料分別制作長(zhǎng)方形EFHD和等腰三角形ABC（兩種圖形無縫隙拼接，不考慮厚度），且甲材料的單價(jià)為每平方米85元，乙材料的單價(jià)為每平方米100元．（1）求出點(diǎn)A到BC的距離．（2）小聰說：“如果我設(shè)計(jì)的方案中CB＝CD，那么最高點(diǎn)B到地面的距離與DE相等”，他的說法對(duì)嗎？請(qǐng)判斷并說明理由．（3）小聰發(fā)現(xiàn)他設(shè)計(jì)的方案中，制作廣告牌的總費(fèi)用不超過180元，請(qǐng)你確定CE長(zhǎng)度的最大值．24．（12分）數(shù)學(xué)課上，老師出示了如下框中的題目．如圖1，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)D在CB的延長(zhǎng)線上，且ED＝EC．試確定線段AE與DB的大小關(guān)系，并說明理由．小敏與同桌小聰討論后，進(jìn)行了如下解答：【猜想結(jié)論】（1）當(dāng)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，如圖2，確定線段AE與DB的大小關(guān)系，請(qǐng)你直接寫出結(jié)論：AEDB（填“＞”，“＜”或“＝”）．【類比探究】（2）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E為AB邊上任意一點(diǎn)時(shí)，小敏和小聰認(rèn)為（1）中的結(jié)論仍然成立．老師肯定了這種做法，請(qǐng)你幫助小敏和小聰完成證明過程．【拓展應(yīng)用】（3）在等邊三角形ABC中，點(diǎn)E在直線AB上，點(diǎn)D在直線BC上，且ED＝EC．若等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，AE＝3，求CD的長(zhǎng)（請(qǐng)自己畫圖，并完成解答）．

2023-2024學(xué)年浙江省杭州市拱墅區(qū)公益中學(xué)八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題有10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）點(diǎn)P（2，﹣3）所在的象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)，∴點(diǎn)P（2，﹣3）所在象限為第四象限．故選：D．2．（3分）一個(gè)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過（2，﹣1），則它的表達(dá)式為（）A．y＝﹣2x B．y＝2x C． D．【解答】解：設(shè)該正比例函數(shù)的解析式為y＝kx（k≠0），∵正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，﹣1），∴﹣1＝2k，解得k＝﹣，∴這個(gè)正比例函數(shù)的表達(dá)式是y＝﹣x．故選：C．3．（3分）能說明命題“一個(gè)鈍角與一個(gè)銳角的差一定是銳角”是假命題的反例是（）A．∠1＝91°，∠2＝50° B．∠1＝89°，∠2＝1° C．∠1＝120°，∠2＝40° D．∠1＝102°，∠2＝2°【解答】解：A、91°﹣50°＝41°是銳角，不符合題意；B、89°與1°是兩個(gè)銳角，不符合題意；C、120°﹣40°＝80°是銳角，不符合題意；D、102°﹣2°＝100°是鈍角，符合題意．故選：D．4．（3分）已知a＞b，則下列各式中一定成立的是（）A．a(chǎn)﹣b＜0 B． C．a(chǎn)c2＞bc2 D．a(chǎn)﹣2＜b﹣2【解答】解：∵a＞b，∴a﹣b＞0，故A不符合題意；∵a＞b，，故B符合題意；當(dāng)c＝0時(shí)，ac2＝bc2，故C不符合題意；∵a＞b，∴a﹣2＞b﹣2，故D不符合題意，故選：B．5．（3分）如圖，點(diǎn)D，E分別在線段AB，AC上，BE與CD相交于點(diǎn)N．若△ABE≌△ACD，且∠A＝65°，∠C＝25°，則∠AEB的度數(shù)為（）A．80° B．90° C．100° D．105°【解答】解：∵∠A＝65°，∠C＝25°，∴∠ADC＝180°﹣∠A﹣∠C＝90°，∵△ABE≌△ACD，∴∠AEB＝∠ADC＝90°，故選：B．6．（3分）某科研小組在網(wǎng)上獲取了聲音在空氣中傳播的速度與空氣溫度關(guān)系的一些數(shù)據(jù)如下：溫度（℃）﹣20﹣100102030聲速（m/s）318324330336342348下列說法錯(cuò)誤的是（）A．在這個(gè)變化中，自變量是溫度，聲速是溫度的函數(shù) B．溫度越低，聲速越慢 C．當(dāng)溫度每升高10℃時(shí)，聲速增加6m/s D．當(dāng)空氣溫度為40℃時(shí)，聲音可以傳播354m【解答】解：∵聲速隨溫度的變化而變化，∴自變量是溫度，聲速是溫度的函數(shù)，∴A正確，不符合題意；從而表格數(shù)據(jù)可知，隨著溫度的降低，聲速變慢，∴B正確，不符合題意；從數(shù)據(jù)可知，溫度每升高10℃，聲速就增加6m/s，∴C正確，不符合題意；由C可知，當(dāng)空氣溫度為40℃時(shí)，聲速為348+6＝354（m/s），即當(dāng)空氣溫度為40℃時(shí)，聲音每秒可以傳播354m，∴D錯(cuò)誤，符合題意．故選：D．7．（3分）如圖，觀察圖中的尺規(guī)作圖痕跡，下列說法錯(cuò)誤的是（）A．∠DAE＝∠B B．∠C＝∠EAC C．∠DAE＝∠EAC D．AE∥BC【解答】解：根據(jù)圖中尺規(guī)作圖的痕跡，可得∠DAE＝∠B，故A選項(xiàng)正確，∴AE∥BC，故D選項(xiàng)正確，∴∠EAC＝∠C，故B選項(xiàng)正確，∵∠DAE＝∠B，∠EAC＝∠C，而∠C與∠B大小關(guān)系不確定，∴∠DAE與∠EAC大小關(guān)系不確定，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：C．8．（3分）把一些書分給若干名同學(xué)，若每人分12本，則有剩余；若______．依題意，設(shè)有x名同學(xué)，可列不等式8（x+5）＞12x．則橫線上的條件應(yīng)該是（）A．每人分8本，則剩余5本 B．每人分8本，則恰好可多分給5個(gè)人 C．每人分5本，則剩余8本 D．其中一個(gè)人分8本，則其他同學(xué)每人可分5本【解答】解：由不等式8（x+5）＞12x，可得：把一些書分給幾名同學(xué)，若每人分8本，則恰好可多分給5個(gè)人，若每人分12本，則有剩余．故選：B．9．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，將△ABE沿AE折疊，使點(diǎn)B落在矩形內(nèi)點(diǎn)F處，連接CF，則CF的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．【解答】解：連接BF，∵BC＝6，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，∴BE＝3，又∵AB＝4，∴AE＝＝5，由折疊知，BF⊥AE（對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線必垂直于對(duì)稱軸），∴BH＝＝，則BF＝，∵FE＝BE＝EC，∴∠BFC＝90°，∴CF＝＝．故選：A．10．（3分）如圖，點(diǎn)A，B，C在同一條直線上，點(diǎn)B在點(diǎn)A，C之間，點(diǎn)D，E在直線AC同側(cè)，AB＜BC，∠A＝∠C＝90°，△EAB≌△BCD，連接DE．設(shè)AB＝a，BC＝b，DE＝c，給出下面三個(gè)結(jié)論：①a+b＜c；②a+b＞；③（a+b）＞c．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【解答】解：①過點(diǎn)D作DF∥AC，交AE于點(diǎn)F；過點(diǎn)B作BG⊥FD，交FD于點(diǎn)G．∵DF∥AC，AC⊥AE，∴DF⊥AE．又∵BG⊥FD，∴BG∥AE，∴四邊形ABGF為矩形．同理可得，四邊形BCDG也為矩形．∴FD＝FG+GD＝a+b．∴在Rt△EFD中，斜邊c＞直角邊a+b．故①正確．②∵△EAB≌△BCD，∴AE＝BC＝b，∴在Rt△EAB中，BE＝＝．∵AB+AE＞BE，∴a+b＞．故②正確．③∵△EAB≌△BCD，∴∠AEB＝∠CBD，又∵∠AEB+∠ABE＝90°，∴∠CBD+∠ABE＝90°，∴∠EBD＝90°．∵BE＝BD，∴∠BED＝∠BDE＝45°，∴BE＝＝c?sin45°＝c．∴c＝．∵＝2（a2+2ab+b2）＝2（a2+b2）+4ab＞2（a2+b2），∴＞，∴＞c．故③正確．故選：D．二、填空題（本大題共有6小題，每題4分，共24分）11．（4分）2023年10月1日，杭州亞運(yùn)會(huì)射擊項(xiàng)目進(jìn)入最后一個(gè)比賽日，中國(guó)射擊隊(duì)最終以16枚金牌的成績(jī)結(jié)束本屆亞運(yùn)會(huì)，以較大優(yōu)勢(shì)占據(jù)射擊項(xiàng)目金牌榜頭名．射擊隊(duì)員在瞄準(zhǔn)目標(biāo)時(shí)，手、肘、肩構(gòu)成托槍三角形，這種方法應(yīng)用的幾何原理是三角形具有穩(wěn)定性．【解答】解：射擊隊(duì)員在瞄準(zhǔn)目標(biāo)時(shí)，手、肘、肩構(gòu)成托槍三角形，說明三角形具有穩(wěn)定性，故答案為：三角形具有穩(wěn)定性．12．（4分）如圖，雷達(dá)探測(cè)器在一次探測(cè)中發(fā)現(xiàn)了三個(gè)目標(biāo)A、B、C，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別表示為（5，0°），（4，300°），則點(diǎn)C的坐標(biāo)表示為（2，240°）．【解答】解：如圖所示：點(diǎn)C的坐標(biāo)表示為（3，240°）．故答案為：（2，240°）．13．（4分）已知點(diǎn)A（m﹣1，y1），B（m，y2）都在一次函數(shù)y＝﹣2x+1的圖象上，那么y1與y2的大小關(guān)系是y1＞y2（填“＞”，“＝”“＜”）．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝﹣2x+1中，k＝﹣2＜0，∴y隨著x的增大而減小．∵A（m﹣1，y1），B（m，y2）是一次函數(shù)y＝﹣2x+1的圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，m﹣1＜m，∴y1＞y2．故答案為：＞．14．（4分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝15°，DE垂直平分AB，交BC于點(diǎn)E，AC＝3，則S△ABE的值是9．【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∴∠EAB＝∠B＝15°，∴∠AEC＝∠B+∠BAE＝30°，∵∠ACE＝90°，AC＝3，∴AE＝BE＝2AC＝6，∴S△ABE＝BE?AC＝×6×3＝9，故答案為：9．15．（4分）如圖，直線y＝x+4與x軸，y軸分別交于A和B，點(diǎn)C、D分別為線段AB、OB的中點(diǎn)，P為OA上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PC+PD的值最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣1，0）．【解答】解：作點(diǎn)D關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D′，連接CD′交x軸于點(diǎn)P，此時(shí)PC+PD值最小，最小值為CD′，如圖．令y＝x+4中x＝0，則y＝4，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，4）；令y＝x+4中y＝0，則x+4＝0，解得：x＝﹣4，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣4，0）．∵點(diǎn)C、D分別為線段AB、OB的中點(diǎn)，∴點(diǎn)C（﹣2，2），點(diǎn)D（0，2）．∵點(diǎn)D′和點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，∴點(diǎn)D′的坐標(biāo)為（0，﹣2）．設(shè)直線CD′的解析式為y＝kx+b，∵直線CD′過點(diǎn)C（﹣2，2），D′（0，﹣2），∴，解得，∴直線CD′的解析式為y＝﹣2x﹣2．令y＝0，則0＝﹣2x﹣2，解得：x＝﹣1，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣1，0）．故答案為：（﹣1，0）．16．（4分）如果關(guān)于x的不等式組：的整數(shù)解僅有0，1，2，那么適合這個(gè)不等式組的整數(shù)a，b組成的有序數(shù)對(duì)（a，b）共有12個(gè)．【解答】解：解不等式組：得：≤x＜，∵整數(shù)解僅有0，1，2，∴﹣1＜≤0，2＜≤3，∴a＝﹣2，﹣1，0，b＝9，10，11，12．則整數(shù)a，b組成的有序數(shù)對(duì)（a，b）共有12個(gè)．故答案為：12．三、解答題（本大題共7個(gè)小題，第17、18、19題各6分，第20、21題各8分，第22、23題各10分，第24題12分，共66分）17．（6分）按要求畫圖及填空：在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，原點(diǎn)O及△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣4，2）；（2）將△ABC先向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1．【解答】解：（1）A（﹣4，2）．故答案為：（﹣4，2）；（2）如圖，△A1B1C1即為所求．18．（6分）解不等式（組）：（1）7x﹣2≥5x+2；（2）．【解答】解：（1）7x﹣2≥5x+2，7x﹣5x≥4，2x≥4，所以x≥2；（2），解不等①得x＞1，解不等②得x＜3，所以不等式組的解集為1＜x＜3．19．（6分）如圖，∠A＝∠D＝90°，點(diǎn)B，E，F(xiàn)，C在同一直線上，AB＝CD，BE＝CF，求證：OF＝OE．【解答】證明：∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，∴BF＝CE，在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（SAS），∴∠DEC＝∠AFB，∴△OEF是等腰三角形．∴OE＝OF．20．（8分）已知平面直角坐標(biāo)系中一點(diǎn)P（m﹣4，2m+1）．（1）當(dāng)點(diǎn)P在y軸上時(shí)，求出m的值；（2）當(dāng)PA平行于x軸，且A（﹣4，﹣3），求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）當(dāng)點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【解答】解：（1）因?yàn)辄c(diǎn)P在y軸上，所以m﹣4＝0，解得m＝4．（2）因?yàn)镻A平行于x軸，所以直線AP上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等．又因?yàn)辄c(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣4，﹣3），所以2m+1＝﹣3，解得m＝﹣2，則m﹣4＝﹣2﹣4＝﹣6，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣6，﹣3）．（3）因?yàn)辄c(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，所以m﹣4＝2m+1或m﹣4+2m+1＝0．當(dāng)m﹣4＝2m+1時(shí)，解得m＝﹣5，所以m﹣4＝2m+1＝﹣9．此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣9，﹣9）．當(dāng)m﹣4+2m+1＝0時(shí)，解得m＝1，所以m﹣4＝﹣3，2m+1＝3．此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣3，3）．綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣9，﹣9）或（﹣3，3）．21．（8分）已知在等腰△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝16．（1）若將△ABC的腰不變，底變?yōu)?2，請(qǐng)你判斷這兩個(gè)等腰三角形面積是否相等，并說明理由；（2）已知△ABC底邊上高增加x，腰長(zhǎng)增加（x﹣2）時(shí)，底卻保持不變，求此時(shí)x的值．【解答】解：（1）相等，過點(diǎn)A作AD⊥BC，如圖：∵AB＝AC＝10，BC＝16．∴BD＝CD＝8，∴AD＝＝6，∴S△ABC＝×16×6＝48，過點(diǎn)A'作A'D'⊥B'C'，如圖：∵A'B'＝A'C'＝10，B'C'＝12．∴B'D'＝C'D'＝6，∴A'D'＝＝8，∴S△A'B'C'＝＝48，∴這兩個(gè)等腰三角形面積相等；（2）∵△ABC底邊上高增加x，腰長(zhǎng)增加（x﹣2）時(shí)，底卻保持不變，∴（10+x﹣2）2＝（6+x）2+82，解得x＝9．22．（10分）已知一次函數(shù)y＝kx+b（k，b為常數(shù)，且k≠0）．（1）若此一次函數(shù)的圖象經(jīng)過A（1，1），B（2，﹣1）兩點(diǎn)；①求該一次函數(shù)的表達(dá)式；②當(dāng)﹣1＜x≤2時(shí)，求y的取值范圍；（2）若k+b＜0，點(diǎn)M（4，q）（q＞3）在該一次函數(shù)圖象上，求k的取值范圍．【解答】解：（1）①將A（1，1），B（2，﹣1）代入y＝kx+b得：，解得：，∴一次函數(shù)的表達(dá)式為：y＝﹣2x+3；②當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝﹣2x+3＝﹣2×（﹣1）+3＝5，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝﹣2x+3＝﹣2×2+3＝﹣1，∵k＝﹣2＜0，∴y隨x增大而減小，∴當(dāng)﹣1＜x≤2時(shí)，y的取值范圍為：﹣1≤y＜5；（2）∵點(diǎn)M（4，q）在一次函數(shù)y＝kx+b的圖象上，∴q＝4k+b，∵q＞3，∴4k+b＞3，∴3k+k+b＞3，∵k+b＜0，∴3k＞3，∴k＞1．23．（10分）根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．如何確定箭頭形指示牌任務(wù)1某校計(jì)劃在校園里立一塊如圖1所示的指示牌，圖2為其平面設(shè)計(jì)圖（平放在地面）．該指示牌是軸對(duì)稱圖形，由長(zhǎng)方形EFHD和等腰三角形ABC組成，且點(diǎn)B，F(xiàn)，E，C四點(diǎn)共線，∠DEF和∠HFE都是直角．小聰測(cè)量了點(diǎn)A到DH的距離為2.7米，DH＝0.8米，DE＝1.5米．任務(wù)2因考慮牢固耐用，小聰打算選用甲、乙兩種材料分別制作長(zhǎng)方形EFHD和等腰三角形ABC（兩種圖形無縫隙拼接，不考慮厚度），且甲材料的單價(jià)為每平方米85元，乙材料的單價(jià)為每平方米100元．（1）求出點(diǎn)A到BC的距離．（2）小聰說：“如果我設(shè)計(jì)的方案中CB＝CD，那么最高點(diǎn)B到地面的距離與DE相等”，他的說法對(duì)嗎？請(qǐng)判斷并說明理由．（3）小聰發(fā)現(xiàn)他設(shè)計(jì)的方案中，制作廣告牌的總費(fèi)用不超過180元，請(qǐng)你確定CE長(zhǎng)度的最大值．【解答】解：（1）如圖2，過點(diǎn)A作AM⊥BC于點(diǎn)M，交DH于點(diǎn)N，則AN⊥DH，AN＝2.7米，MN＝DE＝1.5米，∴AM＝AN﹣MN＝2.7﹣1.5＝1.2（米），即點(diǎn)A到BC的距離為1.2米；（2）小聰?shù)恼f法對(duì)，理由如下：如圖2﹣1，過點(diǎn)B作BG⊥DC于點(diǎn)G，則∠BGC＝90°，∵四邊形EFHD是長(zhǎng)方形，∴∠DEF＝90°，∴∠DEC＝90°，∴∠BGC＝∠DEC，在△BCG和△DCE中，，∴△BCG≌△DCE（AAS），∴BG＝DE，即最高點(diǎn)B到地面的距離與DE相等；（3）∵該指示牌是軸對(duì)稱圖形，四邊形EFHD是長(zhǎng)方形，∴BF＝CE，EF＝DH＝0.8米，S長(zhǎng)方形EFHD＝DE?DH＝1.5×0.8＝1.2（平方米），設(shè)BF＝CE＝x米，則BC＝（2x+