2022中考數(shù)學模擬試題2

中考數(shù)學模擬試題2

中考數(shù)學模擬試題二

選擇題.(30分)

1.1納米=0.000000001米，用科學計數(shù)法表示1納米是().

A.1x10-8米B.10x10-9米C.1x10-9米口.O.lxlO*米

2、下列圖形是軸對稱圖形的是：

ABCD

3.如圖，是由7個大小相同的小正方體堆砌而成的幾何體，若從標有①、②、③、④的四

個小正方體中取走一個后，余下幾何體與原幾何體的主視圖相同，則取走的正方體是()

從正面看

A.①B.②C.③D.④

4.某中學2016年秋節(jié)運動會九年級男子組共有13名同學參加百米短跑，預賽成績各不相同，

根據(jù)運動會規(guī)則，要取前6名同學參加決賽.小剛已經(jīng)知道了自己的成績，他想知道自己能

否進入決賽，還需要知道這13名同學成績的().

A.眾數(shù)B.中位數(shù)C.加權(quán)平均數(shù)D.平均數(shù)

5.下列說法正確的是().

A.一組數(shù)據(jù)2,5,3,I,4,3的中位數(shù)是3.5.

B.五邊形的外角和是540度.

C.“菱形的對角線互相平分且垂直”的逆命題是真命題.

D.三角形三條邊的垂直平分線的交點是三角形的內(nèi)心.

6.線段AB兩個端點的坐標分別為A(8,4),B(6,2),以原點O為位似中心，在第一象

限內(nèi)將線段AB縮小為原來的上后得到線段CD,A、B的對應點分別為C、D,則端點D

2

的坐標為().

A.(3,I)B.(4,2)C.(4,1)D.(3,2)

7.若二次函數(shù)丁=/+23+1與、=一/+2%+機的圖象關(guān)于x軸對稱，則機的值為().

A.0B.1C.-1D.任意實數(shù)

8.隨縣對城區(qū)主干道進行綠化，計劃把某一段公路的一側(cè)全部栽上樹，要求路的兩端各栽一棵，

并且每兩棵樹的間隔相等.如果每隔5米栽1棵，則樹苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，則樹

苗正好用完.設原有樹苗x棵，則根據(jù)題意列出方程正確的是().

A.5(x4-21-1)=6(x—l)B.5(x+21)=6(x-l)

C.5(x+21-l)=6xD.5(x+21)=6x

4

9.試運用數(shù)形結(jié)合的思想方法確定方程Y+2=—的根的取值范圍為().

x

A.0<x<lB.-l<x<0C.l<x<2D.2<x<3

10.甲、乙兩車從A地駛向B地，并以各自的速度勻速行駛，甲車比乙車早行駛2h,并且甲車途

中休息了0.5h,如圖是甲、乙兩車行駛的距離y(km)與時間x(h)的函數(shù)

圖象，有以下結(jié)論：

①〃2=1②。=4()③甲車從A地到B地共用了7小時

④當兩車相距50km時;乙車用時為.其中正確結(jié)論的個數(shù)是：

4

A.4B.3C.2D.1

二.填空題.(18分)

11.4的算術(shù)平方根為.

12.從0到9這10個自然數(shù)中隨機取一個數(shù)，能使X蠟=有意義的概率是.

-x

13.如上圖，若ABIIOE,則/1=

第13題圖第14題圖

14.如上圖，在邊長為8的正方形ABCD中，以AB為直徑的半圓與對角線AC交于點E,

則圖中陰影部分的面積為,(結(jié)果保留》)

15.按照如圖所示的方法排列黑色小正方形地磚,則第10個圖案中，白色小正方形地磚的塊

第15題圖第16題圖

16.如圖，在矩形ABC。中，AD=6AB,N8AO的平分線交8c于點E,O”_LAE于點“，連

接8月并延長交CD于點F,連接DE交BF于點O,下列結(jié)論:

①NAE￡>=NCEO：@OE=OD-,③BH=HF；④BC-CF=2HE；⑤AB=HE,

其中正確的有.

三、解答題（本題有8小題，共72分）

2（x+2）<3x+3

17.（6分）解不等式組1x+1并將解集在數(shù)軸上表示出來.

—<----

134

18.(6分)計算：|1-2sin60°|+(-V2cos450)2017+(-tan300)~2

19.（6分）如圖，在矩形A8CZ）中，AB>AD,AB=a,AF平分/D4&Z）E_LAF于點E,CFYAF

于點凡求DE+CF的值.（用含a的代數(shù)式表示）

20.（8分）2017年春，市教育局組織九年級600名學生參加“綠色隨州，從我做起”植樹活

動，每名學生植樹4?7棵，活動結(jié)束后隨機抽查了20名學生每人的植樹量，并分為四種類

型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵.將各類的人數(shù)繪制成扇形圖和條形圖，經(jīng)確認扇

形圖是正確的，而條形圖尚有一處錯誤.

回答下列問題：

（1）寫出條形圖中存在的錯誤，并說明理由；

（2）寫出這20名學生每人植樹量的眾數(shù)、中位數(shù)；

（3）在求這20名學生每人植樹量的平均數(shù)時，小明是這樣分析的:

第一步:求平均數(shù)的公式是［=%+/+…+x”

n

第二步:在該問題中，n=4,Xj=4,x2=5,x3=6,x4=7；

-4+5+6+7

第三步:x=-----------=5.5（棵）.

4

①小明的分析是從哪一步開始出現(xiàn)錯誤的？

②請你幫他計算出正確的平均數(shù)，并估計這600名學生共植樹多少棵.

21.（7分）英語聽力考試期間，需要杜絕考點周圍的噪音，如圖，點A是隨州市某中學考

點，在位于A考點南偏西15。方向距離125米處點C處有一消防隊，在聽力考試期間，消防

隊突然接到報警電話，告知在位于點C北偏東75。方向的點F處突發(fā)火災，消防隊必須立即

趕往救火.已知消防車的警報聲傳播半徑為100米，若消防車的警報聲對聽力考試造成影響,

則消防車必須改道行駛，試問：消防車是否需要改道行駛？請說明理由（百取1.732）.

22.（7分）如圖，在等腰△ABC中，AB=AC,角平分線A。、CE相交于點E,經(jīng)過C、E

兩點的。。交AC于點G,交BC于點尸，GC恰為。。的直徑.

（1）求證：4力與。。相切；

（2）當BC=4,COS5=」時，求。。的半徑.

3

23.（10分）某社區(qū)活動中心為鼓勵居民加強體育鍛煉，準備購買10副某種品牌的羽毛球拍,

每副球拍配x（xN2）個羽毛球，供社區(qū)居民免費借用.該社區(qū)附近A、B兩家超市都有這種

品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的標價均為30元，每個羽毛球的標價均為3元,

目前兩家超市同時在做促銷活動：

A超市：所有商品均打九折（按標價的90%）銷售；

B超市：買一副羽毛球拍送2個羽毛球.

設在A超市購買羽毛球拍和羽毛球的費用為力（元），在B超市購買羽毛球拍和羽毛球的

費用為為（元）.請解答下列問題：

（1）分別寫出力和力與x之間的關(guān)系式；

（2）若該活動中心只在一家超市購買，你認為在哪家超市購買更劃算？

（3）若每副球拍配15個羽毛球，請你幫助該活動中心設計出最省錢的購買方案.

24.（10分）已知：點P是平行四邊形ABCD對角線AC所在直線上的一個動點（點P不與點A、

C重合），分別過點A、C向直線BP作垂線，垂足分別為點E、F,點O為AC的中點.

（1）當點P與點O重合時如圖1,請明證OE=OF；

（2）直線BP繞點B逆時針方向旋轉(zhuǎn)，當NOFE=30。時，如圖2、圖3的位置，猜想線段CF、

AE、OE之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你對圖2、圖3的猜想，并選擇一種情況給予證明.

B

圖1圖2圖3

25.(12分)如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A、B兩點，B點坐標為(3,0),與y軸交

于點C(0,-3)

(1)求拋物線的解析式；

(2)點P在拋物線位于第四象限的部分上運動，當四邊形ABPC的面積最大時，求點P的坐標

和四邊形ABPC的最大面積.

(3)直線1經(jīng)過A、C兩點，點Q在拋物線位于y軸左側(cè)的部分上運動，直線m經(jīng)過點B和點

Q,是否存在直線m,使得直線1、m與x軸圍成的三角形和直線1、m與y軸圍成的三角形相似？

若存在，求出直線m的解析式，若不存在，請說明理由.

答案

23.

解：(1)由題意，得

yA=(10x30+30x)x0.9=27x+270,

yB=10x30+30(x-2)=30x+240o

(2)當yA=yB時，27x+270=30x+240,得x=10；

當yA>yB時，27X+270>30X+240，得x<10；

當yA<yB時，27x+270=30x+240，得x>10。

.?.當2sx<10時，到B超市購買劃算，當x=10時，兩家超市一樣劃算，當x>10時在A超市購

買劃算。

(3)由題意知x=15>10,

..選擇A超市，yA=27x15+270=675元，

先選擇B超市購買10副羽毛球拍，送2環(huán)羽毛球，

然后在A超市購買剩下的羽毛球(10x15-20)x3x0.9=351元，

共需要費用10x30+351=651(元)。

?■?651<675,

24.解：⑴VAE1PB,CF±BP,

/AEO=/CFO=90°,

在^AEO和ACFO中，

"ZAE0=ZCF0

<NAOE=NCOF，

,A0=0C

.,.△AOE^ACOF,

；.OE=OF.

(2)圖2中的?結(jié)論為：CF=OE+AE.

圖3中的結(jié)論為：CF=OE-AE.

選圖2中的結(jié)論證明如下：

延長EO交CF于點G,

VAE±BP,CF±BP,

???AE〃CF,

/.ZEAO=ZGCO,

在^EOA和^GOC中，

ZAO二NGCO

<AO=OC，

NAOE=NCOG

AAEOA^AGOC,

AEO=GO,AE=CG,

在RT^EFG中，VEO=OG,

AOE=OF=GO,

ZOFE=30°,

工ZOFG=90°-30°=60°,

???△OFG是等邊三角形，

AOF=GF,

VOE=OF,

AOE=FG,

VCF=FG+CG,

???CF=OE+AE.

選圖3的結(jié)論證明如下：

延長EO交FC的延長線于點G,

VAE1BP,CF1BP,

AAE/7CF,

AZAEO=ZG,

在^AOE和^COG中，

'NAE0二NG

<NAOE=NG0C，

AO=OC

AAAOE^ACOG,

.*.OE=OG,AE=CG,

在RTAEFG中，OE=OG,

r.OE=OF=OG,

ZOFE=30°,

???ZOFG=90°-30*60。，

???△OFG是等邊三角形,

AOF=FG,

VOE=OF,

/.OE=FG,

VCF=FG-CG,

ACF=OE-AE.

25.解：

f9+3b+c=0jb=-2

(1)把B、C兩點坐標代入拋物線解析式可得《°,解得《

Ic=-3lc=-3

工拋物線解析式為y=x2?2x?3；

(2)如圖1,連接BC,過Py軸的平行線，交BC于點M,交x軸于點H,

在y=x2-2x?3中，令y=0可得0=x2-2x-3,解得x=-1或x=3,

..?A點坐標為(-1,0),

???AB=3-(-1)=4,且OC=3,

?**SAABC=—AB.OC=—x4x3=6,

22

VB(3,0),C(0,-3),

直線BC解析式為y=x-3,

設P點坐標為-(x,x2-2x-3),則M點坐標為(x,x-3),

；P點在第四限，

；.PM=x-3-(x2-2x-3)=-x2+3x,

ASAPBC=—PM?OH+—PM?HB=—PM?(OH+HB)=—PM?OB=—PM,

22222

.?.當PM有最大值時，^PBC的面積最大，則四邊形ABPC的面積最大，

：PM=-X2+3X=-(x--)2+—,

24

3