2020-2021學(xué)年北師大版九年級下冊數(shù)學(xué)期中復(fù)習(xí)試卷（有答案）

2020-2021學(xué)年北師大新版九年級下冊數(shù)學(xué)期中復(fù)習(xí)試卷

一.選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）

JT

1.下列各數(shù):-1,—，1.1212212221…(每兩個1之間增加1個2),-3.1415,22

3T

-0二，其中無理數(shù)有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

2.已知某細(xì)菌直徑長約0.0000152米，那么該細(xì)菌的直徑長用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.152X105米B.1.52義10一5米

C.-1.52X105米D.1.52X104米

3.如圖是由6個棱長均為1的正方體組成的幾何體，從左面看到的該幾何體的形狀為（）

4.下列計算正確的是()

A.(3xy)24-(xy)=3"

C.(x+y)2=x2+y2D.(4x-1)(-4x+l)=16x2-1

5.下列二次根式中，無論x取什么值都有意義的是（）

22

A，*7X-5B.V~x-5C.4D.yjx+l

6.如圖所示，四邊形ABC。為。0的內(nèi)接四邊形，ZBCD=120°,則N8OD的大小是（

C.100°D.90°

7.一個正多邊形的內(nèi)角和為540。，則這個正多邊形的每一個外角等于（）

A.108°B.90°C.72°D.60°

8.將拋物線y=x2-4x-4向左平移3個單位，再向上平移3個單位，得到拋物線的表達(dá)式

為()

A.y=0+1)2-13B.y=(x-5)2-5

C.y=(x-5)2-13D.y=(x+1)2-5

9.已知水的密度為1,冰的密度為0.9.現(xiàn)將1個單位體積的水結(jié)成冰后的體積增長率為p,

1個單位體積的冰溶成水后的體積的下降率為小則p、4的大小關(guān)系為()

A.p>qB.p—qC.p<qD.不能確定

10.如圖，在已知的△ABC中，按以下步驟作圖：

①分別以B，C為圓心，以大于/8C為半徑畫弧，兩弧相交于兩點M、N；

②連接M,N交AB于點D,連接CD

若CD=AC,ZA=48°,則/4CB的度數(shù)為()

11.如圖，關(guān)于x的函數(shù)》=依-上和y=-上(々W0),它們在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點Ai，A2,A3,A4,…在x軸正半軸上，點Bi，B2,83,…

在直線(x20)上，若A(1,0),且△A1B1A2，AA282A3,AAsB3A4,…均

為等邊三角形，則線段8201982020的長度為（）

C.22019TD.2238蟲

二.填空題（共4小題，滿分12分，每小題3分）

13.因式分解：3N-12=.

14.設(shè)a、b是方程-2020=0的兩個不等實根，則c^+la+b的值是.

15.如圖，將平行四邊形ABC。折疊，使點。、C分別落在點尺E處（點八E都在A8

所在的直線上），折痕為若NAMF=50°,則N4=

D,---------7c

16.如圖，正方形A8CQ中，點E、F分別在線段8C、C。上運(yùn)動，且滿足/E4F=45°,

AE、AF分別與80相交于點歷、N.下列說法中：①BE+DF=EF；②點A到線段EF的

距離一定等于正方形的邊長；③若tanNBAE=5，則tan/D4尸==；④若BE=2,DF

23

=3,則S?EF=18.其中結(jié)論正確的是（將正確的序號寫在橫線上）

三.解答題（共7小題，滿分11分）

17.（5分）計算：|1--721-<—）-1+（2020-Tt）0-2cos45°.

3

18.（6分）先化簡再求值（1-3）+犬誓L其中x=-3.

2

x+2X-4

19.為了能夠幫助武漢疫情，某公司通過武漢市慈善總會二維碼給武漢捐款，根據(jù)捐款情況

制成不完整的扇形統(tǒng)計圖（圖1）、條形統(tǒng)計圖（圖2）.

（1）根據(jù)以上信息可知參加捐款總?cè)藬?shù)為,m=,捐款金額中位數(shù)

為,請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

（2）若從捐款的人中，隨機(jī)選一人代表公司去其它公司做捐款宣傳，求選中捐款不低于

150元的人的概率；

（3）若其它公司有幾人參與了捐款活動，把新捐款數(shù)與原捐款數(shù)合并成一組新數(shù)據(jù)，發(fā)

現(xiàn)眾數(shù)發(fā)生改變，請求出至少有幾人參與捐款.

?人數(shù)

12

8

50元100元150元200元300元捐款

金額

圖2

20.如圖，在一坡角40。，坡面長AC=100"的小山頂上安裝了一電信基站A8,在山底的

C處，測得塔頂仰角為60°,求塔的高AB.（精確到0.L"）（以下供參考：sin40°弋

0.64,cos40°?=0.77,tan40°七0.84,?比1.73）

21.體驗：如圖1,在四邊形ABC。中，AB//CD,ZB=90",點M在8c邊上，當(dāng)NAMZ）

=90°時，可知△A8MAMCD（不要求證明）.

探究：如圖2,在四邊形ABC。中，點M在BC上，當(dāng)/B=NC=/AMD時，求證：△

ABM^AMCD.

拓展：如圖3,在△ABC中，點M是邊BC的中點，點。、E分別在邊A8、AC上.若

ZB=ZC=ZDME=45°,BC=8&,CE=6,求。E的長.

DDD,E

圖1圖2圖3

22.已知：MN為。O的直徑，OE為。O的半徑，AB、CH是。O的兩條弦，A8L0E于

點。，CHLMN于點、K,連接"V、HE,HE與MN交于點、P.

(1)如圖1,若AB與CH交于點、F,求證：NHFB=2NEHN；

(2)如圖2,連接ME、OA,04與ME交于點°,若O4_LME,NE0N=4NCHN,求

證：MP-AB-,

(3)如圖3,在(2)的條件下，連接。C、BC、AH,0C與交于點G,AH與MN

交于點C.。是拋物線的頂點，對稱軸與x軸交于￡

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖1,在拋物線的對稱軸OE上求作一點使△4MC的周長最小，并求出點M

的坐標(biāo)和周長的最小值.

(3)如圖2,點P是x軸上的動點，過P點作x軸的垂線分別交拋物線和直線BC于尸、

G.設(shè)點P的橫坐標(biāo)為也是否存在點尸，使aFCG是等腰三角形？若存在，直接寫出

”的值；若不存在，請說明理由.

參考答案與試題解析

選擇題(共12小題，滿分36分，每小題3分)

1.解：-1是整數(shù)，屬于有理數(shù)；

-3.1415是有限小數(shù),屬于有理數(shù);

爺是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；

-0.；是循環(huán)小數(shù)，屬于有理數(shù)；

JT

無理數(shù)有至-,1.1212212221…(每兩個1之間增加1個2)共2個.

故選：B.

2.解：0.0000152=1.52X10-5.

故選：B.

3.解：從左面面看，看到的是兩列，第一列是三層，第二列是一層，

故選：D.

4.解：A、(3孫)24-(xy)=9(xy)24-(xy)=9xy,故此選項錯誤；

B、(-/)3=-*12故此選項正確；

C、(x+y)2=x2+2xy+y2,故此選項錯誤；

D、(4x-l)(-4x+l)=-16『+4x+4x-l=16/+8x-1,故此選項錯誤.

故選：B.

5.解：A、當(dāng)x=l時，Tx2-5無意義,故此選項錯誤；

B、當(dāng)x=l時，曰石無意義,故此選項錯誤；

C、當(dāng)xVO時，?無意義，故此選項錯誤；

D、無論x取什么值，1*2+1都有意義，故此選項正確；

故選：D.

6.解：..?四邊形ABCD為。。的內(nèi)接四邊形，

；./4=180°-N8CO=60°,

由圓周角定理得，NBOD=2/A=120。，

故選：B.

7.解：設(shè)此多邊形為〃邊形,

根據(jù)題意得：180(n-2)=540,

解得：〃=5,

這個正多邊形的每一個外角等于：——=72°.

5

故選：C.

8.解：."/TxTu(x-2)2-8,

.?.將拋物線y=N-4x-4向左平移3個單位，再向上平移3個單位，得到拋物線的表達(dá)

式為y=(x-2+3)2-8+3,即卜=(x+1)2-5.

故選：D.

9.冰水轉(zhuǎn)化時質(zhì)量不變，設(shè)質(zhì)量為那么9=峙［水=a+0.1=￡。=

V水a(chǎn)~19

V冰-V水a(chǎn)+o.9-a+l1刖、

a+0.9F則

故選：A.

10.解：?;CD=CA,

；./CD4=NA=48°,

由作圖可知，A/N垂直平分線段BC,

：.CD=DB,

：.ZB=ZDCB,

：NCD4=NB+NOC8=48°,

；.NB=NDCB=24°,

：.ZACB=180°-ZB-ZA=180°-24°-48°=108°,

故選：C.

11.解：A、由反比例函數(shù)圖象可得左<0,.?.一次函數(shù)A:應(yīng)經(jīng)過一二四象限，故A

選項錯誤；

B、由反比例函數(shù)圖象可得%>0,...一次函數(shù)y=fcv-%應(yīng)經(jīng)過一三四象限，故B選項正

確；

C、由反比例函數(shù)圖象可得上<0,...一次函數(shù)y=fcr-上應(yīng)經(jīng)過一二四象限，故C選項錯

誤；

D、由反比例函數(shù)圖象可得k>0,.?.一次函數(shù)應(yīng)經(jīng)過一三四象限，故。選項錯

誤；

故選：B.

12.解：設(shè)△8“A"A”+i的邊長為a”，

?.?點B|,B2,心，…是直線上的第一象限內(nèi)的點，

一3

二NA”O(jiān)B”=30°,

又???△&〃,A,+|為等邊三角形，

...NB"A"A〃+i=60°,

AZOBnA?=30°,/。8以“+1=90°,

*?*BnBn+1—0Bn—，

???點4的坐標(biāo)為(L0),

=。2=1+1=2,。3=1+。］+。2=4,。4=1+。］+。2+。3=8,…,

???斯=2〃1.

8201982020=\/1?2019=正*22018=22018?，

故選：D.

二.填空題(共4小題，滿分12分，每小題3分)

13.解：原式=3(x2-4)

=3(x+2)(x-2).

故答案為：3(x+2)(x-2).

14.解：：a、b是方程N(yùn)+x-2020=0的兩個不等實根，

.\a2+a-2020=0,a+b=-1,

2

a+a=2020f

/.a2^2a+b=(*+〃)+(。+/?)=2020-1=2019.

故答案為：2019.

15.解：,?,四邊形A5C。是平行四邊形，

:.AB//CD,

根據(jù)折疊的性質(zhì)可得：MN//AE,/FMN=/DMN,

：.AB//CD//MNf

???/DMN=4FMN=ZA,

VZAMF=50°,

：.ZDMF=\S00-NAM尸=130°,

：?NFMN=/DMN=NA=65°,

故答案為：65.

16.解：如圖,把△從￡>尸繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△AB”,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，BH=DF,AH=AFfNBAH=NDAF,

VZEAF=45°,

AZEAH=ZBAH+ZBAE=ZDAF+ZBAE=90°-ZEAF=45°,

：.ZEAH=ZEAF=45°,

'AH=AF

在ZVIEF和△4￡：“中JNEAH=NEAF=45。，

AE=AE

AAAEF^AAEH(SAS),

：?EH=EF,

：.NAEB=NAEF,

:.BE+BH=BE+DF=EF,

故①正確；

過A作AG_LE/于G,

AZAGE=ZABE=90°,

<ZABE=ZAGE

在△ABE與aAGE中JNAEB=NAEG，

AE=AE

A^ABE^/XAGE(A45),

：.AB=AGf

.?.點A到線段EF的距離一定等于正方形的邊長；故②正確；

VtanZBAE=—BE=—1,

AB2

???設(shè)3E=機(jī)，AB=2m,

:.CE=m,

設(shè)DF=xf則CF=2m-x,EF=BE+DF=m+x,

VCF2+CE2=EF2,

:.(2m-x)2+w2=(〃?+x)2,

.2

??x=-m

39

...tanNDA尸=1^=9m=上；故③正確;

皿M3

,:BE=2,。尸=3,

：.EF=BE+DF=5,

設(shè)2C=CC=",

/.CE=n-2,CF=n-3,

:.EF，1=CE2+CF2,

：.25=(n-2)2+(n-3)2,

.*.n=6(負(fù)值舍去)，

：.AG=6,

???SAAEF=/X6X5=15.故④錯誤，

三.解答題(共7小題，滿分n分)

17.解：原式=我-1-3+1-2X嘩

=血-1-3+1-我

=_3.

18.解：(1-」一)+史智2_

2

x+2X-4

x+2-l.(x+2)(x-2)

2

—x+2(X+1)

x+1.(x+2)(x-2)

2

x+2(x+i)

_x-2

—

當(dāng)x=-3時，原式=第~：4.

-3+12

19.解：(1)捐款總?cè)藬?shù)為：12?24%=50；

捐款為100元的人數(shù)為：50-4-12-10-8=16,

所占百分比為：-^-X100%=32%,

50

所以〃?=32；

本次捐款共50人參加，按捐款數(shù)從低到高排序，第25,26個數(shù)為150,150,

故中位數(shù)為當(dāng)±1且1=150.

2

金額

圖2

故答案為：50,32,150；

(2)尸=12+10+8=旦

505

答：選中捐款不低于150元的人的概率為后；

(3)至少要4人參與捐款，

因為原數(shù)據(jù)眾數(shù)為100元，

若至少有4人參與捐款，且每人捐款150元，

則新眾數(shù)為100元和150元，

所以至少有4人參與捐款.

20.解：如圖，延長BA交地平線于點。，

由題意的/。=90°,NBCD=60°,NACD=40°.

"."AC=100/n,sin/AC￡)="^,cosZACD-^-.

ACAC

：.AD=64m,CD=llm.

tanZBCD=-^-=A/3.

CD

二8。=77?七77X1.73=133.21(/?).

：.AB=BD-AD=133.21-64=69.21^69.2(〃?).

答：塔的高A8約為69.2〃?.

21.解：體驗：VZAMD=90°,

???NAM3+NOMC=90°,

VZB=90°,

???NAA7B+N8AM=90°,

：.ZBAM=ZDMCf

9：AB//CD,ZB=90°,

：.ZC=ZB=90°,

???AABMSAMCD,

故答案為：s；

探究：VZAMC=ZBAM+ZB,/AMC=NAMD+NCMD,

：./BAM+/B=/AMD+/CMD.

VZB=ZAM￡>,

:?/BAM=/CMD,

?；NB=NC,

：.AABM^AMCD；

拓展：同探究的方法得出，/\BDMs叢CME,

.BD=BM

，<CM-CE，

???點M是邊8C的中點，

/.BM=CM=4^/2，

?:CE=6,

.BD_W2

??邁―k

解得，80=￡,

；NB=NC=45°,

AZA=180°-ZB-ZC=90°,

:,AC=BC=&BC=8,

2

：.AD=AB-BD=8--,AE=AC-CE=2,

33

在RtZ\4Z)E中，?依2+AE2=J.Z+22普.

22.解：(1)如圖1,???AB，OE于點O,CH_LMN于點、K

：?NODB=/OKC=90°

「ZODB+ZDFK+ZOKC+ZEON=360°

；.NDFK+NEON=180°

9：ZDFK+ZHFB=1SO°

:./HFB=NE0N

ZEON=2ZEHN

：.ZHFB=2ZEHN

(2)如圖2,連接。B,

\'OA_LME,

：.ZAOM=ZAOE

VAB1OE

???ZAOE=ZBOE

：.ZAOM+ZAOE=/AOE+/BOE,

即：NMOE=NAOB

：.ME=AB

?:/EON=4/CHN,ZEON=2ZEHN

:./EHN=2/CHN

:.NEHC=/CHN

?；CH上MN

：./HPN=ZHNM

■:/HPN=/EPM,/HNM=HEM

：.NEPM=/HEM

:?MP=ME

：.MP=AB

（3）如圖3,連接8C,過點A作AnL3C于尸，過點A作4LJ_MN于L,連接AM,AC,

由（2）知：/EHC=/CHN,ZAOM=ZAOE

：.ZEOC=ZCON

?.*NEOC+NCON+NAOM+NAOE=180°

AZAOE+ZEOC=90°,NAOM+/CON=9G

?；OA_LME,CH工MN

：.ZOQM=ZOKC=90°,CK=HK,ME=2MQ,

：.NAOM+NOMQ=90°

：.ZCON=ZOMQ

???OC=OA

：./\OCK^/\MOQ（A4S）

：.CK=OQ=HK

?:HK：ME=2：3,即：OQ：2MQ=2：3

AOQ：MQ=4：3

???設(shè)OQ=4Z,MQ=3k,

則。乂二^^+即2r（&）2+（3k）2=5Z,AB=ME=6k

在Rt^OAC中，AC={OA2包c2r《女產(chǎn)+化卜）2=5亞

:四邊形ABC”內(nèi)接于。O,ZAHC^—ZAOC^—X90°=45°,

22

，/ABC=180°-/AHC=180°-45°=135°,

：.ZABF=\800-ZABC=180°-135°=45°

：.AF=BF^AB-cosZABF=6k-cos45°=3點k

在RtZ\ACF中，AF2+CF2=AC2

即：（W^k）2+（W^k+加）2=（W^k）2，解得：《i=l，k2=V（不符合題意，舍