高三年級(jí)數(shù)學(xué)理科測(cè)試題函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、三角函數(shù)、解三角形

./高三數(shù)學(xué)《函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、三角函數(shù)與解三角形》測(cè)試題〔理科一、選擇題1．設(shè)是集合到集合的映射,若,則為<>A． B．{1} C．或{2} D．或{1} 2．函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為<>A．〔－1,0 B．〔0,1 C．〔1,2 D．〔1,e3．若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù),則的取值范圍是<>A．<0,1>B．<1,＋∞>C．<1,2eq\r<3>>D．<0,1>∪<1,2eq\r<3>>4.若,則<>A．B．1C．D．yxo12yxo12A．B．C．D．6.已知函數(shù)定義域?yàn)?則下列命題：①若為偶函數(shù),則的圖象關(guān)于軸對(duì)稱.②若為偶函數(shù),則關(guān)于直線對(duì)稱.③若函數(shù)是偶函數(shù),則的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.④若,則則關(guān)于直線對(duì)稱.⑤函數(shù)和的圖象關(guān)于對(duì)稱.其中正確的命題序號(hào)是<>①②④B.①③④C.②③⑤D.②③④7.y＝<sinx＋cosx>2－1是<>A．最小正周期為2π的偶函數(shù)B．最小正周期為2π的奇函數(shù)C．最小正周期為π的偶函數(shù)D．最小正周期為π的奇函數(shù)8.把函數(shù)y＝sin<ωx＋φ><ω>0,|φ|<π>的圖象向左平移eq\f<π,6>個(gè)單位,再將圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍<縱坐標(biāo)不變>所得的圖象解析式為y＝sinx,則<>A．ω＝2,φ＝eq\f<π,6> B．ω＝2,φ＝－eq\f<π,3>C．ω＝eq\f<1,2>,φ＝eq\f<π,6> D．ω＝eq\f<1,2>,φ＝eq\f<π,12>9.若函數(shù)f<x>＝sinωx＋cosωx<ω>0>的最小正周期為1,則它的圖像的一個(gè)對(duì)稱中心為<>A.eq\b\lc\<\rc\><\a\vs4\al\co1<－\f<π,8>,0>>B.eq\b\lc\<\rc\><\a\vs4\al\co1<\f<π,8>,0>>C．<0,0> D.eq\b\lc\<\rc\><\a\vs4\al\co1<－\f<π,4>,0>>10.函數(shù)y＝cos<ωx＋φ><ω>0,0<φ<π>為奇函數(shù),該函數(shù)的部分圖象如右圖所表示,A、B分別為最高與最低點(diǎn),并且兩點(diǎn)間的距離為2eq\r<2>,則該函數(shù)的一條對(duì)稱軸為<>A．x＝eq\f<2,π> B．x＝eq\f<π,2>C．x＝1 D．x＝211.eq\f<tan10°＋tan50°＋tan120°,tan10°·tan50°>的值應(yīng)是<>A．－1 B．1C．－eq\r<3> D.eq\r<3>12.函數(shù)SKIPIF1<0在定義域R內(nèi)可導(dǎo),若SKIPIF1<0,且當(dāng)SKIPIF1<0時(shí),SKIPIF1<0,設(shè)SKIPIF1<0則<>A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0填空題13．設(shè)是定義在上且以3為周期的奇函數(shù),若,,則實(shí)數(shù)的取值范圍是．14．已知函數(shù),,的零點(diǎn)分別為,則的大小關(guān)系是．15.已知f<x>＝2sineq\b\lc\<\rc\><\a\vs4\al\co1<2x－\f<π,6>>>－m在x∈[0,eq\f<π,2>]上有兩個(gè)不同的零點(diǎn),則m的取值范圍是________．16.對(duì)于函數(shù)f<x>＝2cos2x＋2sinxcosx－1<x∈R>給出下列命題：①f<x>的最小正周期為2π；②f<x>在區(qū)間[eq\f<π,2>,eq\f<5π,8>]上是減函數(shù)；③直線x＝eq\f<π,8>是f<x>的圖像的一條對(duì)稱軸；④f<x>的圖像可以由函數(shù)y＝eq\r<2>sin2x的圖像向左平移eq\f<π,4>而得到．其中正確命題的序號(hào)是________<把你認(rèn)為正確的都填上>．三、簡答題17.在△ABC中,A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,已知a＋b＝5,c＝eq\r<7>,且4sin2eq\f<A＋B,2>－cos2C＝eq\f<7,2>.<1>求角C的大小；<2>求△ABC的面積．18.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C對(duì)邊的邊長分別是a,b,c,已知c＝2,C＝eq\f<π,3>.<1>若△ABC的面積等于eq\r<3>,求a,b；<2>若sinC＋sin<B－A>＝2sin2A,求△ABC的面積．19.向量m＝<a＋1,sinx>,n＝<1,4cos<x＋eq\f<π,6>>>,設(shè)函數(shù)g<x>＝m·n<a∈R,且a為常數(shù)>．<1>若a為任意實(shí)數(shù),求g<x>的最小正周期；<2>若g<x>在[0,eq\f<π,3>>上的最大值與最小值之和為7,求a的值．20.設(shè)函數(shù)<1>求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;<2>當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;<3>關(guān)于的方程在上恰有兩個(gè)相異實(shí)根,求的取值范圍.設(shè)函數(shù),曲線在點(diǎn)〔2,處的切線方程為.求,的值；求的單調(diào)區(qū)間.22.答案解析選擇題1—5DBCAA6—12CDBACCB填空題14.15.[－1,2]16.②③簡答題17.[解析]<1>∵A＋B＋C＝180°,4sin2eq\f<A＋B,2>－cos2C＝eq\f<7,2>.∴4cos2eq\f<C,2>－cos2C＝eq\f<7,2>,∴4·eq\f<1＋cosC,2>－<2cos2C－1>＝eq\f<7,2>,∴4cos2C－4cosC＋1＝0,解得cosC＝eq\f<1,2>,∵0°<C<180°,∴C＝60°.<2>∵c2＝a2＋b2－2abcosC,∴7＝<a＋b>2－3ab,解得ab＝6.∴S△ABC＝eq\f<1,2>absinC＝eq\f<1,2>×6×eq\f<\r<3>,2>＝eq\f<3\r<3>,2>.18.[解析]<1>由余弦定理及已知條件得,a2＋b2－ab＝4,又因?yàn)椤鰽BC的面積等于eq\r<3>,所以eq\f<1,2>absinC＝eq\r<3>,得ab＝4.聯(lián)立方程組eq\b\lc\{\rc\<\a\vs4\al\co1<a2＋b2－ab＝4,,ab＝4,>>解得a＝2,b＝2.<2>由題意得sin<B＋A>＋sin<B－A>＝4sinAcosA,即sinBcosA＝2sinAcosA,當(dāng)cosA＝0時(shí),A＝eq\f<π,2>,B＝eq\f<π,6>,a＝eq\f<4\r<3>,3>,b＝eq\f<2\r<3>,3>,當(dāng)cosA≠0時(shí),得sinB＝2sinA,由正弦定理得b＝2a,聯(lián)立方程組eq\b\lc\{\rc\<\a\vs4\al\co1<a2＋b2－ab＝4,,b＝2a,>>解得a＝eq\f<2\r<3>,3>,b＝eq\f<4\r<3>,3>.所以△ABC的面積S＝eq\f<1,2>absinC＝eq\f<2\r<3>,3>.19.[解析]g<x>＝m·n＝a＋1＋4sinxcos<x＋eq\f<π,6>>＝eq\r<3>sin2x－2sin2x＋a＋1＝eq\r<3>sin2x＋cos2x＋a＝2sin<2x＋eq\f<π,6>>＋a<1>g<x>＝2sin<2x＋eq\f<π,6>>＋a,T＝π.<2>∵0≤x<eq\f<π,3>,∴eq\f<π,6>≤2x＋eq\f<π,6><eq\f<5π,6>當(dāng)2x＋eq\f<π,6>＝eq\f<π,2>,即x＝eq\f<π,6>時(shí),ymax＝2＋a.當(dāng)2x＋eq\f<π,6>＝eq\f<π,6>,即x＝0