湖北省武漢市2024屆高三二月調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題(無(wú)答案)

武漢市2024屆高中畢業(yè)生二月調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷本試題卷共6頁(yè)，全卷滿分150分．考試用時(shí)120分鐘．注意事項(xiàng)：1．答卷前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．寫(xiě)在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效．3．非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)．寫(xiě)在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效．4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并上交．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合，，則（）．A． B． C． D．2．設(shè)復(fù)數(shù)，，則zw的虛部是（）．A． B．3 C． D．53．己知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則（）．A．0.913 B．0.3 C．0.35 D．0.9154．在1948年，信息論的奠基者香農(nóng)（Shannon）在信息論中引入了熵的概念．在集合S中取值的隨機(jī)變量X的熵定義為隨機(jī)變量的熵可看作確定這個(gè)隨機(jī)變量的取值期望獲得的信息量．新高考數(shù)學(xué)考試設(shè)置兩種選擇題：?jiǎn)芜x題和多選題，每題均有四個(gè)選項(xiàng)．多選題的選項(xiàng)中不會(huì)沒(méi)有正確答案、只有一個(gè)正確答案或全部都是正確答案．假設(shè)一次數(shù)學(xué)考試的選擇題題型與新高考一致，設(shè)置8道單選題和4道多選題，選擇題部分總分為60分，選擇題每個(gè)答案正確的可能性是相等的．為了使答對(duì)的考生獲得分?jǐn)?shù)與其確定正確答案時(shí)獲得的信息量盡量接近成正比（設(shè)單選題和多選題分值分別為a和b，信息量分別為c和d，使最?。铝忻康绬芜x題和多選題分別分值的安排中最好的是（）．A．單選題每題3分，多選題每題9分． B．單選題每題3.5分，多選題每題8分．C．單選題每題4分，多選題每題7分． D．單選題每題4.5分，多選題每題6分．5．已知三階等差數(shù)列前5項(xiàng)為：1，7，25，61，121，則（）．A．912 B．913 C．914 D．9156．已知a，b，c為三角形三邊，分別對(duì)應(yīng)角A，角B，角C．現(xiàn)知且，則（）．A． B． C． D．17．已知橢圓，拋物線，過(guò)兩者焦點(diǎn)的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，交拋物線于C，D兩點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上運(yùn)動(dòng)，若存在關(guān)系，則三角形PBC的面積最大值為（）．A．12 B．C． D．8．已知，，，則a，b，c三者大小關(guān)系為（）．A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分．9．?dāng)?shù)學(xué)家艾森斯坦（Eisenstein）在代數(shù)方面有著卓越貢獻(xiàn)，艾氏判別法便是其重要發(fā)現(xiàn)之一．其定義如下：設(shè)是整系數(shù)多項(xiàng)式，如果存在一個(gè)質(zhì)數(shù)p滿足下列條件：（1）p不整除；（2）p整除其余的系數(shù)；（3）不整除．那么，在有理數(shù)集內(nèi)不可約（既約）．則下面說(shuō)法正確的有（）．A．對(duì)于任意的自然數(shù)n，在有理數(shù)集內(nèi)不可約B．在有理數(shù)集內(nèi)可約C．在有理數(shù)集內(nèi)可約D．若我們將一類(lèi)無(wú)論在實(shí)數(shù)集還是復(fù)數(shù)集均不能分解的多元多項(xiàng)式稱(chēng)為絕對(duì)不可約，則二次曲面不退化為兩條直線的充要條件為：10．約翰·弗里德里?！じ咚梗℅auss）是德國(guó)著名數(shù)學(xué)家，因其在數(shù)學(xué)領(lǐng)域做出的非凡貢獻(xiàn)而被譽(yù)為“數(shù)學(xué)王子”，高斯函數(shù)便是由他創(chuàng)造的，其定義如下：對(duì)任意實(shí)數(shù)x，表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，稱(chēng)[x]為x的整數(shù)部分，為其對(duì)應(yīng)的小數(shù)部分，即函數(shù)，，則下面說(shuō)法正確的有（）．A．若是不減函數(shù)，即若，則是以1為周期的周期函數(shù)B．C．對(duì)于任意正整數(shù)n，均存在：D．對(duì)于任意正整數(shù)n，均存在：11．著名數(shù)學(xué)家小葛（Gestqian）尤其喜歡9和13這兩個(gè)數(shù)字，并因此將命名為G型函數(shù)，且將可分解成形如G型函數(shù)的整數(shù)稱(chēng)為G型常數(shù)，則下面說(shuō)法正確的是（）．A．B．C．在平面直角坐標(biāo)系中，存在一點(diǎn)將其與原點(diǎn)相連，并將整個(gè)平面充滿與該直線等距離為a的平行線，向平面隨機(jī)投擲一根長(zhǎng)為的針，則此針與該直線平行的概率為D．G型常數(shù)中存在無(wú)數(shù)個(gè)完全平方數(shù)．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．水叔、東三月、北田共、龍洋四人正在從歐拉、高斯、柯西三位偉大數(shù)學(xué)家中選擇他們最喜歡的，每個(gè)人僅能選擇一位，則水叔和東三月都喜歡柯西的概率為_(kāi)_________．13．已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，若，則的最小值為_(kāi)_________．14．正四棱錐的外接球半徑與內(nèi)切球半徑之比的最小值為_(kāi)_________．四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15．（13分）水叔和妙崔角兩人進(jìn)行羽毛球比賽，其中誰(shuí)先獲得5分誰(shuí)就獲得勝利，雙方輪換進(jìn)行發(fā)球，每局勝者得1分，輸者不得分．根據(jù)實(shí)力對(duì)比，水叔每局獲勝的概率為．（1）求水叔獲得勝利的概率．（2）由于水叔是個(gè)比賽性選手，且數(shù)學(xué)水平極高，當(dāng)其發(fā)現(xiàn)自己獲勝概率已經(jīng)不足初始勝率的一半時(shí)，將爆發(fā)里奧·柯西之力將其的每局勝率提升至，設(shè)結(jié)束時(shí)水叔的分?jǐn)?shù)為X，求X的分布列和期望．16．（15分）如圖，正方體的邊長(zhǎng)為2，其中M為的中點(diǎn)．（1）求點(diǎn)M到平面的距離．（2）若點(diǎn)P在平面上運(yùn)動(dòng)，是否存在點(diǎn)P使得平面與平面的二面角的余弦值為，若存在求滿足的P點(diǎn)坐標(biāo)，反之說(shuō)明理由．17．（15分）已知橢圓方程中存在內(nèi)接三角形ABC．（1）求面積的最大值．（2）橢圓方程上另存在一點(diǎn)D，兩對(duì)角線且，證明：M的軌跡關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)．18．（17分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，證明：．（2）若方程存在根，，證明：．19．（17分）集合是高中數(shù)學(xué)一個(gè)基礎(chǔ)板塊兒，也是大學(xué)數(shù)學(xué)分析中一個(gè)基礎(chǔ)但重要的分支．定義符號(hào)的涵義是：（命題命題Q）表示（命題P，Q中至少有一個(gè)成立）．設(shè)是一個(gè)以集合為元素的集合（有時(shí)稱(chēng)集合類(lèi)或集合族），稱(chēng)為指標(biāo)，I是由全體指標(biāo)構(gòu)成的指標(biāo)集，I可以有限，也可以無(wú)限，則這些集合之并定義為：設(shè)X和Z是兩個(gè)集合，則X和Z的笛卡爾積，記作，表示由X和Z中的元素組成的序?qū)?gòu)成的集合，所謂是序?qū)?，即我們約定：．