2023-2024學(xué)年山東省濱州市濱城區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年山東省濱州市濱城區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.如所示圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.2023年9月9日，上海微電子研發(fā)的28nm浸沒(méi)式光刻機(jī)的成功問(wèn)世，標(biāo)志著我國(guó)在光刻機(jī)領(lǐng)域邁出了堅(jiān)實(shí)的一步.已知28nm為0.00000028m.A.2.8×10?6 B.2.8×103.下列運(yùn)算正確的是(

)A.(a+b)(a?b)4.如圖，若AB=AC，則添加下列一個(gè)條件后，仍無(wú)法判定△ABEA.∠B=∠C

B.AE=

5.如果將一副三角板按如圖方式疊放，那么∠1等于(

)A.45°

B.60°

C.105°6.下列因式分解正確的是(

)A.1?81a4=(1+97.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(

)A.若式子x+1x2?1有意義，則x的取值范圍是x≠?1或x≠1

B.分式x+yx中的x、y都擴(kuò)大原來(lái)的2倍，那么分式的值不變

8.如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交BA，BC于點(diǎn)M，N；再分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于12A.BP是∠ABC的平分線 B.AD=BD

C.9.兩個(gè)小組同時(shí)攀登一座480m高的山，第一組的攀登速度是第二組的1.5倍，第一組比第二組早0.5h到達(dá)頂峰，設(shè)第二組的攀登速度為v?mA.4801.5v=480v+0.5 B.10.如圖，點(diǎn)D在△ABC內(nèi)部，且DA=DB=DC，點(diǎn)E在AB邊上，且EB=EC，∠AEC=

A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為_(kāi)_____．12.如圖，△AOD≌△BOC，∠A=30°，∠

13.若x2?mx+2514.如圖，在△ABC中，∠ABC=40°，∠BAC=80°，以點(diǎn)A為圓心，A15.關(guān)于x的分式方程ax?3x?2+16.如圖，∠AOB=30°，點(diǎn)M，N分別是邊OA，OB上的定點(diǎn)，點(diǎn)P，Q分別是邊OB，OA上的動(dòng)點(diǎn)，記∠M

三、解答題：本題共8小題，共68分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題8分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△PQR的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為P(?1,3)、Q(?4,5)、R(?4,1)，直線m上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都為1，直線n上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)都為?1．

(1)在圖中分別作出△PQR關(guān)于直線18.(本小題11分)

(1)解方程：1x+3?23?x=12x2?9；

(19.(本小題7分)

已知：如圖，∠A=∠D=90°，BD與AC相交于點(diǎn)O20.(本小題8分)

小明同學(xué)在學(xué)習(xí)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)了一個(gè)命題：“如果三角形一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形”，請(qǐng)按要求解決下列與此命題有關(guān)的問(wèn)題．

(1)請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺與圓規(guī)作出線段AB(如圖)的中點(diǎn)D，再找一點(diǎn)C，使得CD=12AB，連接AC，BC，得到△ABC.(保留作圖痕跡，不必寫出作法)

21.(本小題8分)

如圖，已知△ABC中，∠BAC、∠ABC的平分線交于O，AO交BC于D，BO交AC于E，連接OC，過(guò)O作OF⊥BC于F．

(1)試判斷∠A22.(本小題8分)

如圖，在邊長(zhǎng)為a的正方形上截去邊長(zhǎng)為b的正方形．

(1)圖1陰影面積是______；

(2)圖2是將圖1中的陰影部分裁開(kāi)，重新拼成梯形，根據(jù)圖形可以得到乘法公式______；

(3)運(yùn)用得到的公式，計(jì)算：(23.(本小題8分)

秋收時(shí)節(jié)，為確保小麥顆粒歸倉(cāng)，某農(nóng)場(chǎng)安排A，B兩種型號(hào)的收割機(jī)進(jìn)行小麥?zhǔn)崭钭鳂I(yè).已知一臺(tái)A型收割機(jī)比一臺(tái)B型收割機(jī)平均每天多收割2公頃小麥，一臺(tái)A型收割機(jī)收割15公頃小麥所用時(shí)間與一臺(tái)B型收割機(jī)收割9公頃小麥所用時(shí)間相同.求一臺(tái)A型收割機(jī)和一臺(tái)B型收割機(jī)平均每天各收割小麥多少公頃．24.(本小題10分)

【問(wèn)題發(fā)現(xiàn)】(1)如圖1，△ABC與△CDE中，∠B=∠E=∠ACD=90°，AC=CD，B、C、E三點(diǎn)在同一直線上，AB=3，ED=4，則BE=______．

【問(wèn)題提出】(2)如圖2，在Rt△AB答案和解析1.【答案】A

【解析】解：由題意可知，選項(xiàng)B、C、D的圖形都能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形；

選項(xiàng)A的圖形不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形．

故選：A．

根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可．

本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2.【答案】B

【解析】解：0.00000028=2.8×10?7．

故選：B．

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．3.【答案】A

【解析】解：A、(a+b)(a?b)=a2?b2，正確，符合題意；

B、(ab2)4.【答案】C

【解析】解：

A、根據(jù)ASA(∠A=∠A,∠C=∠B,AB=AC)能推出△ABE≌△ACD，正確，本選項(xiàng)不符合題意；

B、根據(jù)SAS(∠A=∠A,AB=AC,AE=AD)能推出△A5.【答案】C

【解析】解：如圖，∠C=60°，∠CAB=90°，∠DAB=45°，

∴∠6.【答案】D

【解析】解：A、1?81a4=(1+9a2)(1?9a2)=(1+3a)(1?3a)7.【答案】A

【解析】解：A.若式子x+1x2?1有意義，則x的取值范圍是x≠?1且x≠1，故原選項(xiàng)不正確，符合題意；

B.分式x+yx中的x、y都擴(kuò)大原來(lái)的2倍，2x+2y2x=2(x+y)2x=x+yx，所以分式的值不變，故原選項(xiàng)正確，不符合題意；

C.分式x+2|x|?8.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了作圖?基本作圖：熟練掌握基本作圖(作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線)．

利用基本作圖可對(duì)A選項(xiàng)進(jìn)行判斷；計(jì)算出∠ABD=30°=∠A，則可對(duì)B選項(xiàng)進(jìn)行判斷；利用∠CBD=12∠ABC=30°得到BD=2CD，則可對(duì)D選項(xiàng)進(jìn)行判斷；由于AD=2CD，則可根據(jù)三角形面積公式對(duì)C選項(xiàng)進(jìn)行判斷．

【解答】

解：

由作法得BD平分∠ABC，所以A選項(xiàng)的結(jié)論正確；

9.【答案】D

【解析】解：設(shè)第二組的速度為v?m/min，則第一組的速度是1.5v?m/min，由題意，得

4801.5v10.【答案】A

【解析】解：∵DB=DC，

∴點(diǎn)D在BC的垂直平分線上，

∵EB=EC，

∴點(diǎn)E在BC的垂直平分線上，

∴ED垂直平分BC，

∵ED的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)F，

∴EF⊥BC，

故①符合題意；

∵DA=DB=DC，EB=EC，

∴∠DBA=∠DAB，∠DAC=∠DCA，∠DBC=∠DCB，∠EBC=∠ECB，

∵∠AEC=60°，

∴∠BEC=180°?∠AEC=120°，

∴∠EBC=∠ECB=12×(180°?120°)=30°，

∴∠B11.【答案】6

【解析】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，

根據(jù)題意得(n?2)×180°=360°×2，

解得12.【答案】50

【解析】解：∵△AOD≌△BOC，∠A=30°，∠C=50°，

∴∠D=∠13.【答案】±10【解析】解：∵x2?mx+25是完全平方式，

∴m=±14.【答案】10°或100【解析】【解答】

解：根據(jù)題意，補(bǔ)全圖如下圖所示；

①在△ABC中，∠ABC=40°，∠BAC=80°，

∴∠ACB=180°?40°?80°=60°，

由作圖可知：AC=AD，

∴∠ACD=∠ADC=115.【答案】a>?1且【解析】解：分式方程去分母得：ax?3+x?2=0，即(a+1)x=5，

當(dāng)a+1≠0，即a≠?1時(shí)，解得：x=5a+1，16.【答案】60°【解析】本題考查軸對(duì)稱?最短問(wèn)題、三角形的內(nèi)角和定理．三角形的外角的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．

作點(diǎn)M關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)M′，點(diǎn)N關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)N′，連接M′N′交OA于點(diǎn)Q，交OB于點(diǎn)P，則此時(shí)MP+PQ+QN最小，易知∠OPM=∠OPM′=∠NPQ，∠OQP=∠AQN′=∠AQN，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)和平角的定義即可得到結(jié)論．

解：如圖，作點(diǎn)17.【答案】(2?x【解析】解：(1)如圖，△P′Q′R′和△P′′Q′′R′′即為所求．

(2)①點(diǎn)(x,y)關(guān)于直線m對(duì)稱的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為y，橫坐標(biāo)為2×1?x=2?x，

∴點(diǎn)(x,y)關(guān)于直線m對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(2?x,y)．18.【答案】解：(1)1x+3?23?x=12x2?9，

1x+3+2x?3=12(x+3)(x?3)，

x?3+2(x+3)=12，

解得：x=3，

檢驗(yàn)：當(dāng)x=3時(shí)，(【解析】(1)按照解分式方程的步驟進(jìn)行計(jì)算，即可解答；

(2)利用完全平方公式，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則計(jì)算括號(hào)里，再算括號(hào)外，然后把x，y的值代入化簡(jiǎn)后的式子進(jìn)行計(jì)算，即可解答；

(3)先利用異分母分式加減法法則計(jì)算括號(hào)里，再算括號(hào)外，然后把19.【答案】證明：在Rt△ABC和Rt△DCB中BD=A【解析】首先利用HL定理證明Rt△ABC≌Rt20.【答案】D是AB的中點(diǎn)，CD=1【解析】解：(1)如圖：

△ABC即為所求；

(2)已知：D是AB的中點(diǎn)，CD=12AB，

求證：△ABC是直角三角形，

證明：∵D是AB的中點(diǎn)，

∴AD=BD=12AB=CD，

∴點(diǎn)A、B21.【答案】解：(1)∠AOB=90°+12∠ACB，

證明：∵AD平分∠CAB，BE平分∠CBA，

∴∠OAB=12∠CAB，∠OBA=12∠CBA，

∴∠AOB=180°?(∠OAB+∠OBA)

=180°?12(∠CAB+∠CBA)

=180°?12(180°?∠ACB)

=90°+12∠ACB；

(2)∠AOB+∠COF=180°【解析】(1)根據(jù)角平分線定義即可解決問(wèn)題；

(2)過(guò)O作OM⊥AC于M，ON⊥AB于N，根據(jù)角平分線性質(zhì)求出OM=ON=OF，求出CO平分∠22.【答案】a2?b2

【解析】解：(1)根據(jù)圖形可知，圖1的陰影部分的面積為：a2?b2，

故答案為：a2?b2；

(2)根據(jù)圖形可知，圖2為一個(gè)梯形，

∴根據(jù)梯形的面積公式可知圖2的面積為12(2a+2b)(a?b)=(a+b)(a?b)，

可以得到乘法公式為(a+23.【答案】解：設(shè)一臺(tái)B型收割機(jī)平均每天收割小麥x公頃，則一臺(tái)A型收割機(jī)平均每天收割小麥(x+2)公頃，

依題意得：15x+2=9x，

解得：x=3，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=3是原方程的解，且符合題意，【解析】設(shè)一臺(tái)B型收割機(jī)平均每天收割小麥x公頃，則一臺(tái)A型收割機(jī)平均每天收割小麥(x+2)公頃，利用工作時(shí)間=工作總量÷工作效率，結(jié)合一臺(tái)A型收割機(jī)收割15公頃小麥所用時(shí)間與一臺(tái)B型收割機(jī)收割9公頃小麥所用時(shí)間相同，即可得出關(guān)于24.【答案】7

【解析】解：(1)∵∠ACD=∠E=90°，

∴∠ACB=90°