2024年北京各區(qū)一模數(shù)學(xué)試題復(fù)數(shù)、算法、集合、簡(jiǎn)易邏輯、推理與證明、平面幾何

平面幾何〔崇文·理·題3〕是的切線，切點(diǎn)為，，是的直徑，交于點(diǎn)，，那么的半徑為〔〕 A．

B．

C．

D．C；于是圓的半徑為．〔東城·理·題3〕如圖，是⊙的一條弦，點(diǎn)為上一點(diǎn)，，交⊙于，假設(shè)，，那么的長(zhǎng)是〔〕A．B．C．D．B；延長(zhǎng)交于圓上一點(diǎn)，得到一條圓的弦，易知點(diǎn)為該弦的中點(diǎn)，有．〔豐臺(tái)·理·題9〕在平行四邊形中，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)，假設(shè)的面積是，那么的面積是．4；取的中點(diǎn)，連結(jié)交于，那么∵且，∴四邊形為平行四邊形∴∴〔海淀·理·題10〕如圖，為的直徑，且，為的中點(diǎn)，過作的弦，且，那么弦的長(zhǎng)度為．7；由得．由和相交弦定理得，解得．于是．〔石景山·理·題10〕曲線的參數(shù)方程為，那么曲線的普通方程是；點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)在平面區(qū)域上，那么的最小值是．，；是圓；不等式組的可行域如圖陰影所示，點(diǎn)為、為時(shí)，最短，長(zhǎng)度是．〔西城·理·題12〕如圖，切于點(diǎn)，割線經(jīng)過圓心，弦于點(diǎn)．的半徑為3，，那么．．；；連結(jié)，知，于是，．〔宣武·理·題11〕假設(shè)是上三點(diǎn)，切于點(diǎn)，，那么的大小為．；如圖，弦切角，于是，從而．〔朝陽·理·題12〕如圖，圓是的外接圓，過點(diǎn)的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，，那么的長(zhǎng)為；的長(zhǎng)為．．．又由知．于是．即．〔西城·理·題12〕如圖，切于點(diǎn)，割線經(jīng)過圓心，弦于點(diǎn)．的半徑為3，，那么．．；；連結(jié)，知，于是，．坐標(biāo)系與參數(shù)方程〔海淀·理·題4〕在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的直角坐標(biāo)為．假設(shè)以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，那么點(diǎn)的極坐標(biāo)可以是〔〕A．B．C．D．C；易知，．〔朝陽·理·題9〕圓的極坐標(biāo)方程為，那么圓心的直角坐標(biāo)是；半徑長(zhǎng)為．；由，有，即圓的直角坐標(biāo)方程為．于是圓心坐標(biāo)為，半徑為1．〔崇文·理·題11〕將參數(shù)方程〔為參數(shù)〕化成普通方程為

．；由知．〔石景山·理·題11〕如圖，是圓的切線．直線交圓于、兩點(diǎn)，，，．那么的長(zhǎng)為_____，的大小為________．，；，那么；由，可知，即，由，得．〔西城·理·題11〕將極坐標(biāo)方程化成直角坐標(biāo)方程為．；．〔東城·理·題12〕圓的極坐標(biāo)方程為，將其化成直角坐標(biāo)方程為，圓心的直角坐標(biāo)為．，；．〔東城·理·題12〕圓的極坐標(biāo)方程為，將其化成直角坐標(biāo)方程為，圓心的直角坐標(biāo)為．，；．〔宣武·理·題12〕假設(shè)直線與曲線〔為參數(shù)，〕有兩個(gè)公共點(diǎn)，且，那么實(shí)數(shù)的值為；在此條件下，以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正方向?yàn)闃O軸建立坐標(biāo)系，那么曲線的極坐標(biāo)方程為．；曲線：，點(diǎn)到的距離為，因此；，即．〔豐臺(tái)·理·題12〕在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為〔參數(shù)〕，圓的參數(shù)方程為〔參數(shù)〕，那么圓心到直線的距離是．；直線方程為，圓的方程為．于是圓心到直線的距離為．復(fù)數(shù)〔海淀·理·題1〕在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)〔是虛數(shù)單位〕對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于〔〕A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限C；，該復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限．〔豐臺(tái)·理·題1〕如果為純虛數(shù)，那么實(shí)數(shù)等于〔〕A．B．C．D．或D；設(shè)，那么或．〔石景山·理·題1〕復(fù)數(shù)等于〔〕A．B．C．D．C；．〔東城·理·題1〕是虛數(shù)單位，假設(shè)，那么的值是〔〕A．B．C．D．C；，于是．〔朝陽·理·題1〕復(fù)數(shù)等于〔〕A．B．C．D．D；計(jì)算容易有．〔海淀·文·題1〕在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)〔是虛數(shù)單位〕對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于〔〕A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限A；，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為位于第一象限．〔豐臺(tái)·文·題1〕復(fù)數(shù)化簡(jiǎn)的結(jié)果等于〔〕A．B．C．D．A；．〔石景山·文·題1〕復(fù)數(shù)等于〔〕A．B．C．D．C；．〔東城·文·題1〕計(jì)算復(fù)數(shù)的結(jié)果為〔〕A．B．C．D．A；．〔朝陽·文·題1〕復(fù)數(shù)等于〔〕A．2B．-2 C． D．C；．〔宣武·理·題3〕假設(shè)復(fù)數(shù)滿足，那么對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于〔〕A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限B；．〔宣武·文·題4〕設(shè)是虛數(shù)單位，那么復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)落在〔〕A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限B；．〔西城·文·題9〕是虛數(shù)單位，．；．〔西城·理·題9〕假設(shè)，其中，為虛數(shù)單位，那么．3；．〔崇文·理·題9〕如果復(fù)數(shù)〔其中是虛數(shù)單位〕是實(shí)數(shù)，那么實(shí)數(shù)___________．；．于是有．〔崇文·文·題10〕如果復(fù)數(shù)〔其中是虛數(shù)單位〕是實(shí)數(shù)，那么實(shí)數(shù)___________．-1；．于是有．算法〔豐臺(tái)·文·題3〕在右面的程序框圖中，假設(shè)，那么輸出的值是〔〕A．2B．3C．4D．5C；，對(duì)應(yīng)的．〔石景山·理·題4〕一個(gè)幾何體的三視圖如以下列圖，那么此幾何體的側(cè)面積〔單位：〕為〔〕A． B． C． D．A；幾何體如圖，是正四棱錐，底邊長(zhǎng)，側(cè)面底邊上的高為，因此側(cè)面積為．〔西城·理·題5〕閱讀右面的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果為〔〕A．B．C．D．D；；；，，故輸出．〔東城·理·題5〕如圖是一個(gè)算法的程序框圖，假設(shè)該程序輸出的結(jié)果為，那么判斷框中應(yīng)填入的條件是〔〕A．B．C．D．B；循環(huán)一次得：；兩次得：；三次得：；四次得：，此時(shí)需要跳出循環(huán)，故填．〔東城·文·題5〕按如以下列圖的程序框圖運(yùn)算，假設(shè)輸入，那么輸出的值是〔〕A．B．C．D．B；，，，，，，，，，，，跳出循環(huán)，輸出．〔石景山·文·題6〕程序框圖如以下列圖，那么該程序框圖的功能是〔〕A．求數(shù)列的前10項(xiàng)和B．求數(shù)列的前10項(xiàng)和C．求數(shù)列的前11項(xiàng)和D．求數(shù)列的前11項(xiàng)和B注意和的步長(zhǎng)分別是和．〔西城·文·題6〕閱讀右面的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果為〔〕A．B．C．D．D；；；，，故輸出．〔海淀·理科·題7〕某程序框圖如以下列圖，那么執(zhí)行該程序后輸出的結(jié)果是〔〕A．B．C．D．A；∵，∴對(duì)應(yīng)的．〔朝陽·文·題11〕如圖，下程序框圖的程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是．55；將經(jīng)過次運(yùn)行后的值列表如下．于是．12345．．．．．．102345611136101555〔宣武·文·題12〕執(zhí)行如圖程序框圖，輸出的值等于．；運(yùn)算順序如下，輸出，故．〔崇文·理·題12〕〔崇文·文·題12〕某程序框圖如以下列圖，該程序運(yùn)行后輸出的值分別為

．13，21；依據(jù)程序框圖畫出運(yùn)行次后的值．123234251338214次運(yùn)行后，于是有．〔豐臺(tái)·理·題13〕在右邊的程序框圖中，假設(shè)輸出的值是，那么輸入的取值范圍是．；∵，，，∴要使得剛好進(jìn)行次運(yùn)算后輸出的，那么有．〔朝陽·理·題13〕右邊程序框圖的程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是．625；將經(jīng)過次運(yùn)行后的值列表如下．12345．．．．．．25357911511491625625于是．〔海淀·文·題13〕程序框圖如以下列圖，那么執(zhí)行該程序后輸出的結(jié)果是_______________．；∵，∴對(duì)應(yīng)的．集合簡(jiǎn)易邏輯推理與證明〔崇文·文·題1〕全集，集合，，那么集合〔〕A．B．C．D．D；容易解得或者，．于是．〔西城·理·題1〕設(shè)集合，，那么以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是〔〕A．B．C．D．C；，．〔宣武·理·題1〕設(shè)集合，那么以下關(guān)系中正確的選項(xiàng)是〔〕A． B． C． D．D；，，故，因此〔崇文·理·題1〕全集，集合，，那么集合〔〕A．B．C．D．D；容易解得或者，．于是．〔西城·文·題1〕設(shè)集合，，以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是〔〕A．B．C．D．C；，．〔宣武·文·題1〕設(shè)集合，那么以下關(guān)系中正確的選項(xiàng)是〔〕A． B． C． D．D；正確的表示法，，，．〔東城·理·題2〕設(shè)全集，，，那么等于〔〕A．B．C．D．D；，，故．〔石景山·文·題2〕命題，，那么命題為〔〕A．B．C．D．B；全稱命題的否認(rèn)是存在性命題，將改為，然后否認(rèn)結(jié)論．〔東城·文·題2〕設(shè)集合，，那么韋恩圖中陰影局部表示的集合〔〕A．B．C．D．B；陰影局部表示．〔豐臺(tái)·理·題2〕設(shè)集合，，那么集合是〔〕A．B．C．D．C；，，因此．〔石景山·理·題2〕命題，，那么命題為〔〕A．B．C．D．B；全稱命題的否認(rèn)是存在性命題，將改為，然后否認(rèn)結(jié)論．〔朝陽·文·題2〕命題，都有，那么〔〕A．，使得 B．，使得C．，使得 D．，使得A；由命題的否認(rèn)容易做出判斷．〔海淀·文·題7〕給出以下四個(gè)命題：=1\*GB3①假設(shè)集合、滿足，那么；=2\*GB3②給定命題，假設(shè)“〞為真，那么“〞為真；=3\*GB3③設(shè)，假設(shè)，那么；=4\*GB3④假設(shè)直線與直線垂直，那么．其中正確命題的個(gè)數(shù)是〔〕A．1B．2C．3D．4B；命題①和④正確．〔豐臺(tái)·文·題7〕假設(shè)集合，，那么中元素的個(gè)數(shù)是〔〕A．3B．5C．7D．9B；，由得的取值只可能是和．∴，含有個(gè)元素．〔崇文·文·題8〕如果對(duì)于任意實(shí)數(shù)，表示不超過的最大整數(shù)．例如，．那么“〞是“〞的()A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件A；由．于是有那么．不妨設(shè)，于是．但是〔東城·文·題9〕命題，那么為．；全稱命題的否認(rèn)為存在命題．〔宣武·文·題10〕命題“任意常數(shù)列都是等比數(shù)列〞的否認(rèn)形式是．存在一個(gè)常數(shù)列不是等比數(shù)列；全稱命題的否認(rèn)是存在性命題．〔海淀·理·題11〕給定以下四個(gè)命題：①“〞是“〞的充分不必要條件；②假設(shè)“〞為真，那么“〞為真；③假設(shè)，那么；④假設(shè)集合，那么．其中為真命題的是〔填上所有正確命題的序號(hào)〕．①，④；〔海淀·