邏輯學(xué)課件(完整)

bad

reasoning

well

as

good

reasoning

is

possible;and

this

fact

is

the

foundation

of

thepracticalsideoflogic.CharlesSandersPeirce邏輯學(xué)

課程目的：培養(yǎng)批判性思維習(xí)慣掌握評估論證的標(biāo)準(zhǔn)和技巧提高理解能力和論說水平計(jì)劃學(xué)時(shí)：72或54學(xué)時(shí)學(xué)習(xí)技巧：

課堂理解多做作業(yè)留心應(yīng)用授課教師：胡龍彪(1971-),外國哲學(xué)博士。學(xué)術(shù)方向?yàn)楝F(xiàn)代

邏輯與批判性思維、邏輯史、教父哲學(xué)。著有《拉丁教父波愛修

斯》

(浙江大學(xué)2003年學(xué)術(shù)精品著作)、《邏輯學(xué)教程》等，在

《自然辯證法研究》、《哲學(xué)動(dòng)態(tài)》、《浙江大學(xué)學(xué)報(bào)》等刊物上發(fā)表論文10余篇。Email:longbiaoz@zju.edu.cnTel:

88076305(H)邏輯簡史與邏輯類型◆邏輯的語源學(xué)

邏各斯、Logic、名學(xué)、辯學(xué)等?！簟斑壿嫛钡亩嗔x性客觀規(guī)律；思維規(guī)律、規(guī)則；看問題的視角、方法；邏輯學(xué)等◆邏輯學(xué)簡史先秦名辨

名學(xué)和辯學(xué)的合稱。主要指先秦諸子關(guān)

于名和辯的邏輯思想和理論，泛指中國古代的邏輯思想。整個(gè)先秦邏輯

思想就是一個(gè)以正名為重點(diǎn)，包括名、辭、說、辯在內(nèi)的古代邏輯學(xué)說。邏輯是探求區(qū)分好論證與

壞論證的方法和規(guī)則的科學(xué)。

邏輯使人嚴(yán)謹(jǐn)。第一章

引

論1.1

邏輯是什么喻

)、“侔”(附比)、印

度

因

明

從古代論辯術(shù)發(fā)展而來?！霸?類比)、“推”先是五支論式，后發(fā)展為三支論式(宗、(間接的歸納與演繹)四因、喻)。在分析正確論證和推理的同種形式的推理(見后期墨時(shí)，十分注重論證的“過”和反駁的家邏輯)。這些思想，在“過”。因明于唐代傳入我國并得到發(fā)中國古代邏輯史上占有重展。要地位。綱要，比較集中完整地討

論了邏輯的基本內(nèi)容。墨

經(jīng)》是墨家創(chuàng)始人墨翟思

想的發(fā)展。后期墨家在邏

輯理論方面作出了重要貢

獻(xiàn)。他們對“故”“理”、“類”古代邏輯

的三個(gè)基本范疇下了明確

的定義，并對“名”、“辭”、“說”作了深入

研究。論述了“辟”(比《墨經(jīng)》

之《小取》,是中國古典邏輯的一個(gè)名家代表人物公孫龍照藏，培根，F(xiàn).批判了形式邏輯，研究

了辯證思維

構(gòu)造了辯證

邏輯的體系。斯多葛學(xué)派于三段論之外，研究

了命題邏輯。6篇奠定了

邏輯的基礎(chǔ)。

主要貢獻(xiàn)是對三段論的

系統(tǒng)研究。》具氏

鑼

出

訴

和

三新工繹

和

然

醒西方邏輯

學(xué)創(chuàng)始人。

《工具論》揭示了思維的辯

證矛盾?！跺X解道表西方邏輯黑格爾，G.W.F萊布尼茨，G.W.把概率作為

一個(gè)邏輯概念來處理，

區(qū)別于以相對頻率為根據(jù)的統(tǒng)計(jì)概

率。邏輯概

率是一切不具有演繹必然性的歸納推理的基礎(chǔ)，關(guān)于邏輯概率的理論就是歸納邏輯。它可給出假說的相對于給定證據(jù)的確認(rèn)度嚴(yán)格的因果

陳述只是概率陳述的極

限情況，科

學(xué)中尤其是

量子力學(xué)中的因果概念

并不一定要求概率接近于1。一切科學(xué)陳述均是概率陳述，科學(xué)的邏輯是取值

為區(qū)間0～1上的全部實(shí)數(shù)的概率邏輯現(xiàn)代歸納邏輯的發(fā)展有兩個(gè)方向：

“經(jīng)典”數(shù)理統(tǒng)計(jì)方向和

由J.M.凱因斯和F.P.拉姆齊開創(chuàng)，流行于50～80年代初期的貝葉斯運(yùn)動(dòng)。20世紀(jì)中葉以來，美國的P.J.科恩用模態(tài)邏輯

作為處理歸納推理的工具?？贫髦赋?，支持度可列為不同

的等級，不同等級的支持度，就是證據(jù)給予假設(shè)不同等級

的必然性，

一個(gè)被證明了的理論就是由較低級的必然性達(dá)

到較高級的必然性。證明了狹謂詞演算的

有效公式皆可證；如果一個(gè)初等數(shù)論的形

式系統(tǒng)一致，則它是不完全的；這種系統(tǒng)

的一致性在本系統(tǒng)中不能證明，更不能用

有窮方法證明。他的

這些工作正面或反面

地，或是部分地解答了20世紀(jì)以來數(shù)學(xué)基礎(chǔ)問題爭論的最根本或最重要的問題卡爾納普，民賴興巴赫，

HTraditionalLogic三段論ClassicalLogic二值命題、謂詞演算(狹義數(shù)理邏輯)Extended

Logics模態(tài)、時(shí)態(tài)、規(guī)范、認(rèn)知、擇優(yōu)、祈使、問句邏輯DeviateLogics多值、直覺、量子、自由邏輯InductiveLogics歸納邏輯◆

邏輯的類型SusanHaackPhilosophyofLogics

列出的邏輯的范圍b時(shí)序邏輯(時(shí)態(tài)、變化、過程邏輯)D.科學(xué)發(fā)展方面

c部分與整體邏輯1物理應(yīng)用

d本體學(xué)a量子論邏輯

f(唯名論與唯實(shí)論之爭意義下的)本體論b物理或因果模態(tài)理論邏輯2生物應(yīng)用

3認(rèn)識論應(yīng)用a伍杰方式的發(fā)展

a

問(答)邏輯1傳統(tǒng)邏輯2經(jīng)典現(xiàn)代邏輯3非經(jīng)典現(xiàn)代邏輯B.元邏輯1邏輯語法學(xué)2邏輯語義學(xué)3邏輯語用學(xué)a邏輯語言論和自然語言邏輯b修辭學(xué)分析c語境蘊(yùn)涵d非形式謬誤理論e邏輯的非古典應(yīng)用4邏輯語言學(xué)a結(jié)構(gòu)理論(形態(tài)學(xué))

b意義理論C有效性理論1倫理應(yīng)用a行為邏輯b義務(wù)邏輯c命令(祈使)邏輯d優(yōu)先邏輯和選擇邏輯(效益、價(jià)值、對策和決策的邏輯問題)2形而上學(xué)的邏輯應(yīng)用a存在性邏輯b認(rèn)識論邏輯(相信、知道、相干)

c假設(shè)邏輯(反事實(shí)的假設(shè)推理)d信息和信息過程的邏輯e歸納邏輯4歸納邏輯a

證實(shí)和確證的邏輯b概率邏輯N.RescherTopicsinPhilosophical

Logic

邏輯分支一覽表A.基礎(chǔ)邏輯

C.數(shù)學(xué)發(fā)展方面

E.哲學(xué)發(fā)展方面b控制論邏輯3社會科學(xué)應(yīng)用a

規(guī)范邏輯b價(jià)值邏輯c

法律應(yīng)用1算術(shù)2代數(shù)3函數(shù)論

4證明論

5遞歸論

6集合論

7模型論e構(gòu)造性邏輯(邏輯還原主義等)結(jié)論：

邏輯學(xué)是研究思維的形式結(jié)構(gòu)及其

規(guī)律的科學(xué)，中心任務(wù)是研究推理及其有

效性標(biāo)準(zhǔn)?；?/p>

者最簡單的：邏輯學(xué)是研究推理的科學(xué)。研究思維?研究思維的邏輯形式?研究語言?研究推理?邏輯形式：具有不同內(nèi)容的思維(命題和推理)所共同具有的形式或結(jié)構(gòu)操作定義：用抽象字母代換命題或推理中的具體內(nèi)容所得到的東西。邏輯的研究對象◆

思維的邏輯形式當(dāng)

前

主

流

觀

點(diǎn)命題的邏輯形式

P一

切反動(dòng)派都

是紙老虎所

有團(tuán)員都是青

年所有我班學(xué)生都

是大學(xué)生所

有商品

都

是勞動(dòng)產(chǎn)品以上四個(gè)命題具有不同的內(nèi)容，但用抽象字母替換其具體內(nèi)容后，所得

到的結(jié)構(gòu)是：所

有

S

是

P類似地，以下命題也具有不同的內(nèi)容一

切反動(dòng)派都不是紙老虎

所

有團(tuán)

員都不是青

年所

有我班學(xué)生都不是大學(xué)生所有商

品都不是勞動(dòng)產(chǎn)品但它們有共同的邏輯形式

所

有

S

不

是

P與這些邏輯形式屬于同類的還有按照操作定義，得出它們的邏輯形式是其中替換內(nèi)容的字母用了小寫的p、q

等只有耕耘，才有收獲只有p

才q要么武松死，要么老虎死

要么p要么q如果p那么

q只有發(fā)燒，才會患肺炎生存，還是死亡?如果一個(gè)物體摩擦，那么這個(gè)物體生熱

如果你能辦成這件事，

那么我從4樓跳下去有

的

S

是

P

有

的

S

不是

P有

的人

不

是大

學(xué)

生q如：有的人

是團(tuán)

員還有另外一類命題這商品品質(zhì)好，而且價(jià)格低小張學(xué)習(xí)好，而且品德高尚P且

gp所有哲學(xué)家是思想家，亞里士多德是哲學(xué)家，所以，亞里士多德是思想家M

P

S

M

SP所有M是P,所有S是M,

所以，所有S是P推理的邏輯形式推理由命題組成，如果用相同的字母替換相同的具體內(nèi)容，就可得到

推理的邏輯形式或者p或者q并非人人有自知之明或者老張是導(dǎo)演，或者老張是演員他或者吃米飯，或者吃面條所有團(tuán)員是青年，所以，有的青年是團(tuán)員S

P

P

S所有S是P,所以，有的P是S并非人是由石頭變來的并非p要么你交錢

(p),

要么你交命

(q)你交了錢(p)所以，你不用交命(非q)任何一個(gè)邏輯形式都包括：邏輯常項(xiàng)和邏輯變項(xiàng)常項(xiàng)所有S

是P以上均為演繹推理的邏輯形式，還有歸納推理形式，可參閱教科書p.9要么p,

要么q

P所以，非q如果p,

那么q非q所以，非p如果一個(gè)人患肺炎

(p),小張不發(fā)燒(非q),不同類型的命題可組成不同類型的推理

如：所以，他未患肺炎(非p)那么他發(fā)燒

(q),變項(xiàng)至此，我們知道了普通邏輯的對象思維的邏輯形式。推理的有效性與可靠性有效性和可靠性是評價(jià)推理標(biāo)準(zhǔn)的概念。。有效的：

當(dāng)其前提為真，結(jié)論必定為真(或不可能為假)時(shí)，

一個(gè)推理形式是有效的；否則，便是無效的。這個(gè)推理形式可以保證，無論將S或P代以何種具

體內(nèi)容，前提為真時(shí)，結(jié)論不可能假。換言之，

你構(gòu)造不出一個(gè)實(shí)例，使得具有這一形式的推理擁有真的前提和假的結(jié)論。這實(shí)例叫該形式的反

例。◆邏輯規(guī)律：同一律、矛盾律、排中律。(第9章詳論)

邏輯方法：定義、劃分、限制、概括等。(第4章詳論)所有S是P,所以，有的P是S邏輯的基本規(guī)律簡單邏輯方法這個(gè)推理形式是有反例的。即，用具體內(nèi)容代換變

項(xiàng)S和P后，即使前提為真，結(jié)論也是可能為假的。試以團(tuán)員代換S,青年代換P,就有：所有團(tuán)員是青年所以，所有青年是團(tuán)員。該推理前提真而結(jié)論假。因此，原推理形式無效。前提結(jié)論有效性真真不定真假無效假真不定假假不定有效與無效是推理形式的性質(zhì)，是前提與

結(jié)論之間的邏輯關(guān)系，

與前提和結(jié)論事實(shí)上的

真假無直接關(guān)系。我們所能確定的只是兩點(diǎn)：1.前提真而結(jié)論假，則推理無效；2.前提真，

推理有效，則結(jié)論必真。所有S是P,所以，所有P是Sp或q,但二者相容(邏輯形式)p或q,但二者不相容,邏輯與語言。邏輯形式與語言形式

研究邏輯形式都通過語言形式進(jìn)行；不同的語言形式可表達(dá)同一邏輯形式；同一語言形式也可表達(dá)不同的邏輯形式◆

可

靠

的

：當(dāng)前提為真，結(jié)論較大可能為真時(shí)，

一個(gè)推理形式是可靠的；否則，是不可靠的。有效性主要適用于演繹推理的評估；可靠性適用于歸納推理的評估(語言形式)任

—S是P沒有S不是P每

一S是Pp或者q(語言形式)所有S是P(邏輯形式)人工語言：人為構(gòu)造的表意符號系統(tǒng)，即符號語言。

特點(diǎn)：語義的單一性和精確性。傳統(tǒng)邏輯用自然語言，現(xiàn)代邏輯用人工語言，如。對象語言與元語言。

自然語言與人工語言自然語言：歷史發(fā)展過程中形成的、日常使用的語言，如漢語、英語等。特點(diǎn)：語義的豐富性、模糊性和歧義性。對象語言：作為討論對象的那種語言。對象語言一般指稱客觀事物。元語言：用來討論對象語言的那種語言。常指稱語言本身。為了區(qū)分對象語言和元語言，需要給高一層的語言

加引號。有元元語言，元元元語言，n

元語言。太陽是恒星

“太陽”是兩個(gè)漢字

“

太陽’是兩個(gè)漢字”是對的太陽是恒星對象語言所有S是PVx(Sx→Px)太陽是恒星是一句真話元語言1.2

學(xué)習(xí)邏輯的意義邏輯的性質(zhì)工具性，普遍性，抽象性，非政治性學(xué)習(xí)邏輯的意義批判性思維是以鑒別一個(gè)人思

維的力量與弱點(diǎn)的方式來思考其

思維的能力，它以一種改良的形

式重鑄思維。這種對思維的反思包括，識別思想的基本要素：目

的、問題、信息、假設(shè)、解釋、

概念、含意、觀點(diǎn)等，以及使用

諸如清晰性、準(zhǔn)確性、精確性、相關(guān)性、深度、廣度和邏輯性等等普遍智力規(guī)范和標(biāo)準(zhǔn)評價(jià)這些要素的能力。任何學(xué)科理論都有目標(biāo)和關(guān)于那些目標(biāo)的邏輯結(jié)構(gòu)集：假設(shè)、概念、主題、資料、理

論、主張、含意、推論(后承)等等。某些

概念在邏輯上比其他的更基本。每一學(xué)科都

依賴概念、假設(shè)和理論，做出主張，給出理

由和證據(jù)，避免矛盾等等。每一學(xué)科都應(yīng)用

著邏輯。培養(yǎng)批判性思維習(xí)慣與能力

思維創(chuàng)新的前提理解、論說的基礎(chǔ)工具本章概要：邏輯是研究思維的邏輯形式及其基本規(guī)律以及

簡單邏輯方法的科學(xué)。任何邏輯形式都包括邏輯常項(xiàng)和邏輯

變項(xiàng)。變項(xiàng)符號有兩類，一類代表詞項(xiàng)(S

、P),一類代表

語

句(p、q)

。邏輯形式的性質(zhì)主要由邏輯常項(xiàng)決定。邏輯有三大源流。邏輯是工具性質(zhì)的科學(xué)。學(xué)習(xí)邏輯可以提高批

判性思維能力。學(xué)好邏輯的關(guān)鍵是對實(shí)際會話和文本進(jìn)行邏輯分析。學(xué)習(xí)邏輯的方法重點(diǎn)是理解；作業(yè)是手段；文本分析是關(guān)鍵命題

(proposition):通過語句反映事物情況的思維形式。特征：有真假=真值判斷(judgment):被斷定了的命題。特征：主觀斷定。

語句

(sentence):

表示事物情況的聲音或筆畫。命題函數(shù)(propositionalfunction):有變量的判斷。命題和語句的關(guān)系：內(nèi)容與表達(dá)形式。1)任何命題都通過語句表達(dá)；2)但并非——對應(yīng)：有些語句不表達(dá)命題(疑問、祈使、感嘆等);有些語句表達(dá)多個(gè)命題，就是所謂的話語歧義。2.1

概

述命題、判斷、語句、命題函數(shù)命題邏輯把命題分析為構(gòu)

成復(fù)合命題的成分即簡單命

題，簡單命題的真值組合決

定整個(gè)復(fù)合命題的真值。第二章命題邏輯命題的基本特征1、首先是符號串，但未必是語句，因?yàn)檎Z句是有語法的符號串，取決于不同語言。(與語句屬于不同范疇)2、

必須有所斷定：或者肯定，或者否定。

(與一般語句區(qū)別開來)3、

必須有真假之分，即一個(gè)命題或者是真

的，或者是假的，二者必居其一。(與判斷

區(qū)別開來，與函數(shù)區(qū)別開來)性質(zhì)命題關(guān)系命題(主、謂項(xiàng)與量詞、聯(lián)項(xiàng))(關(guān)系者項(xiàng)、量詞與關(guān)系項(xiàng))另一種分類模態(tài)命題(modalproposition,“必然”、“可能”等)命題形式及其種類命題形式：命題的邏輯形式=命題形式聯(lián)言

選言

假言

負(fù)命題(支命題與聯(lián)結(jié)詞)命題分類簡單命題(simple

proposition,變項(xiàng)=概念)復(fù)合命題(compound

proposition,變項(xiàng)=命題)非模態(tài)命題帶有命題邏輯舍棄一個(gè)命題的具體內(nèi)容，而僅僅研究命題的真假問題.它除了命題必須具有真假意義

外，不再有其他的要求。邏輯學(xué)把真和假稱為命

題的真值。二值原則：任何命題或者是真的，或者是假的。命題的真值(truth-value

of

proposition)結(jié)構(gòu)

前提

推理標(biāo)志詞

結(jié)論推理分類(演繹推理)推理及其分類推理：從一個(gè)或幾個(gè)已知命題推出一個(gè)新命題的思維形式。例，

有的大學(xué)生是男性，所以，有的男性是大學(xué)生。簡單命題推理復(fù)合命題推理歸納推理類比推理性質(zhì)

關(guān)系

聯(lián)、選、假、負(fù)或然性推理必然性推理2.1

聯(lián)言命題及其推理聯(lián)

言

命

題(conjumctiveproposition)定義：反映若干事物情況同時(shí)存在結(jié)構(gòu)：聯(lián)言支

(conjunct,若干情況)聯(lián)結(jié)詞

(conmective,同時(shí)存在)公式：

p且q且r

p?q?r

(合取式)自然語句：雖然，但是；既，又；不僅，而且；盡管，可是；逗、句、分號例：

物美價(jià)廉=這件商品質(zhì)量好而且這件商品價(jià)格便宜P

9

P

9pAq

的真值表情況組合符號物美價(jià)廉之真假1.物

美

價(jià)

廉p,q

真t2

.物美價(jià)不廉

p,c

假f3.物不美價(jià)廉Tp,q

假f4.物不美價(jià)不廉-p,-q

假f真值：

支支真，^真；任一支假，^假P

qt

tt

ff

tf

fpAqtfff省略式：省略主項(xiàng)、謂項(xiàng)，主謂項(xiàng)；教科書p30.末例聯(lián)言推理定義：前提或結(jié)論為聯(lián)言命題的推理；依據(jù)聯(lián)言命題性質(zhì)進(jìn)行的推理種類：

分解式

依據(jù)合取式定義反過來，合取真則支支真。p^q→pp^q→q組合式

依據(jù)合取式定義，支支真則合取真(p,q,r)→pAqAr2.3

選言命題及其推理選

言

命

題(disjunctiveproposition定義：反映若干可能事物情況至少有一種存在結(jié)構(gòu)：選言支(若干可能情況)聯(lián)結(jié)詞(至少有一存在)相容選言命題(inclhsive/weakdisjunctiveproposition)定義：選言支可同真

結(jié)構(gòu)：

p或q

pvq(v為相容析取)自然語句：或，或；可能，也可能；也許，也許；至少有▽c的真值表例

“此報(bào)告或材料不可靠，或計(jì)算有錯(cuò)誤”情況組合

符號命題真假1.不可靠有錯(cuò)誤

p,q真

t2.不可靠無錯(cuò)誤

p,-q

真t3.可靠

有

錯(cuò)

誤

-p,q

真t4.可靠無

錯(cuò)

誤

-p,-q

假f真值：支支假，V假P

9pVqt

ttt

ftf

ttf

ff例析

“

要么武松打死老虎，要么老虎吃掉武松”情況組合

符號

命題真假1.虎死，松死

p,q

假f2.虎死，松未死

p,-q真t3.虎未死，松死-p,q真t4.虎未死，松未死-p,-q

假

f真值：至少有一存在，但不能同時(shí)存在即至少且至多有一存在，也即唯一支真唯一

支真，

v

真。不相容選言命題cxclhsive/strongdisjunctiveproposition)定義：選言支不同真結(jié)構(gòu)：

選言支(可能情況)聯(lián)結(jié)詞(不能同時(shí)存在)要么p,要么q

pvqvr(v為不相容析取)自然語句：要么,要么;不是，就是；或，或，二者不可兼得等P

qpVqt

tt

ff

tfffttfpVq

的真值表注

意在自然語言中，

“或者”有兩種不同的用法.一種可以表達(dá)相容的選言命題，另

一種可以表達(dá)不相容的選言命題。為了區(qū)別這兩種不同的用法，我們通常用“要么p,

要么q”來表示不相容的選言命

題，用至少有一表示相容的選言命題。選言支窮盡問題選言支窮盡的命題一定是真命題，但一個(gè)真的選言命題不一定是選言支窮盡的選言推理定義：根據(jù)選言命題性質(zhì)進(jìn)行的推理◆相容選言推理(1)--否定肯定式依據(jù)

pvq

的性質(zhì)，至少有一支真，所以((pVq)A-p)→q

((pVq)A-q)→

p但有

((pVqVr)A-p)→(qVr)無效式((pVa)八p)→-q

((pYq)Aq)→-p案例：這個(gè)統(tǒng)計(jì)數(shù)字的錯(cuò)誤或者是由于原始數(shù)據(jù)不準(zhǔn)確或者是由于計(jì)算

出了問題，在統(tǒng)計(jì)中計(jì)算沒有出問題，所以，這個(gè)統(tǒng)計(jì)數(shù)字的錯(cuò)誤是由于原始數(shù)據(jù)不準(zhǔn)確。相容選言推理(2)-附加式從A可以推出AVB豎式：AAVB橫式：A-AVB案例：

那個(gè)人是約翰所以，那個(gè)人是約翰或者凱文。對多個(gè)支的不相容析取，肯定其一則可否定其余，即(pVqVr)Ap)→(一(pVq))

(pVqVr)Ap)→(-qA-r)但否定其一，不能肯定剩余的每一個(gè)，只能肯定剩余的析取式((pVq

Vr)A-p)→(qVr)◆不相容選言推理依據(jù)pVq性質(zhì)，至多至少有一支真否定肯定式根據(jù)至少有一支真肯定否定式根據(jù)至多有一支真((pVq)A-p)→q((pVq)Ap)→-q2.4

假言命題及其推理假言命題

(hypotheicalpropositiony條件命題(condionalpropostion)定義：反映一事物情況是另一事物情況存在的某種條件的命題前件(antecedent)后件(consequent)聯(lián)結(jié)詞如果一個(gè)人患了肺炎，那么這個(gè)人發(fā)燒關(guān)鍵是前后件關(guān)系是否反映兩種情況之條件關(guān)系◆充分條件(sufficientcondition)假言命題定義：反映一事物情況是另一事物情況的存在的充分條件命題有p必有q,

無p未必?zé)oq1,4

2,3p,q-p,q-p,7q從未有p而-qP是q的充分條件1

、

2、

3

、

4、情況組合

符號命題真假1.摩擦，生熱p,q

真

t2.摩擦，不生熱

p,-q

假

f3.不摩擦，生熱-p,q

真

t4.不摩擦，不生熱-p,-q

真

t真值：前(

件

)真而后(件)假，則→

假前(

件

)假，或后(件)真，則→

真結(jié)構(gòu)：若p則qp→q自然語句

：假使，那么;倘若，則；只要，就；要是，就；

當(dāng)，便；一旦，就；如果，則例析“如果一個(gè)物體摩擦，那么這個(gè)物體生熱”P

9p→qt

t

t

f

f

t

f

ftf注意充分條件假言命題與日常生活中充分條件的區(qū)別，以及與推出的區(qū)別：充分條件假言命題為實(shí)質(zhì)蘊(yùn)涵

(materialimplication),只考慮前后件的真假與整

個(gè)命題真假之間的關(guān)系，而充分條件只考慮前件為真的情況，推出考慮前件真時(shí)后件是否必真，而且有內(nèi)容上的聯(lián)系，

推出類似于日常的充分條件。例析“只有一個(gè)人年滿18歲，他才有選舉權(quán)”情況組合

符號命題真假1.年滿18,有選舉權(quán)

p,q

真t2.年滿18,無選舉權(quán)

p,-q

真t3.未滿18,有選舉權(quán)

Tp,q假

f4.未滿18,無選舉權(quán)

Tp,—q

真t真值：前(件

)假而后(件)真，則一假前(件)真，或后(件)假，則<一真P是q的必要條件

有p未必有q,

無p必定無q1,2

3,4p-q自然語句：

只有，才；除非，不；沒有，就沒有P

9p<-qt

t

t

f

f

t

f

fttft必要條件(necessarycondition)假言命題定義：反映一事物情況是另一事物情況的存在的必要條件命題1

、p,q2、p,7q3

、-p,7q4、

從未有-p

而q結(jié)構(gòu)：只有p才q情況組合

符號命題真假1.偶數(shù)，被2整除

p,q

真t2.偶數(shù)，不被2整除

p,~q假f3.不是偶數(shù)，但被2整除

7p,q假f4.不是偶數(shù)，不被2整除Tp,-q

真t真值：前后件同真假，則<→真充分條件

有p必有q,無p未必?zé)oq充要條件

有p必有q,無p必?zé)oq必要條件

有p未必有q,無p必定無q

(P

等值于q)結(jié)構(gòu)：當(dāng)且僅當(dāng)p才q

p-→q自然語句

：當(dāng)且僅當(dāng)；如果，則；如果不，則不例析“一個(gè)數(shù)是偶數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)它能被2整除”P

9p-→qt

t

t

f

f

t

f

ftfft◆充分必要分條件(suficientandneccssarycondition)假言命題定義：反映一事物情況是另一事物情況的存在的充分且必要條件命題一個(gè)數(shù)能被2整除，當(dāng)且僅當(dāng)它是偶數(shù)

一個(gè)數(shù)是偶數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)它能被2整除(p→q)A(q→p)三

(p→q)^(-p→-q)(p→q)△(p-q)◆

條件命題的轉(zhuǎn)換(p→q)=(q-p)=(-q→-p)(p-q)=(q→p)=(-p→-q)如果摩擦，則生熱只有生熱，才摩擦如果未生熱，則未摩擦只有發(fā)燒，才患肺炎

如果患肺炎，則發(fā)燒如果不發(fā)燒，則未患肺炎p-→q一個(gè)數(shù)能被2整除，

當(dāng)且僅當(dāng)它是偶數(shù)(p<→q)=(q<→p)肯定前件式(modusponendoponens)

有p必有q否定后件式(modustollendotollens)無q

必?zé)op肯定后件式

有q不必有p否定前件式

無p不必?zé)oq((p→q)Ap)→q((p→q)A-q)→-p((p>q)Aq)→p((p→q)A-p)→-q根據(jù)假言命題性質(zhì)的推理◆充分條件假言推理根據(jù)前件是后件的充分條件；后件是前件的必要條件P是q的充分條件

q是p的必要條件假言推理如果上述斷定為真，則下列哪項(xiàng)也一定為真A.如果小王不報(bào)考MBA,

那么小孫也不報(bào)考MBAB.如果小張不報(bào)考MBA,

那么小李也不報(bào)考MBAC.如果小孫，小王和小張報(bào)考MBA,

那么小李也報(bào)考MBA.D.如果小李不報(bào)考MBA,

那么小孫，小王和小張三人中至少有一人不報(bào)考MBA.如果小李報(bào)考MBA,

考MBA.那么,小孫，小王和小張也都報(bào)案例：((p-q)^-p)→-q((p-q)^q)→p((p-9)Ap)→q((p-q

)A-q)→-p根據(jù)p<-q

等值于q→

p,-p→-q((q→p)A-p)→-q((q→p)Aq)→p否定前件式肯定后件式肯定前件式否定后件式無p必?zé)oq有q必有p有p不必有q無q不必?zé)op因此，兩個(gè)有效式相當(dāng)于(-p→-q)A-p)→-q(-p→-q)Aq)→p根據(jù)前件是后件的必要條件；后件是前件的充分條件P是q的必要條件q是p的充分條件◆必要條件假言推理。◆充要條件假言推理根據(jù)前件是后件的充分條件；前件是后件的必要條件P與q互為充分條件

后件是前件的充分條件；后件是前件的必要條件

互為必要條件((p→q)Ap)→q((p→q)A-p)→-q((p→q)Aq)→p((p→q)A-q)→-p只要對前后件進(jìn)行一致的肯定或否定，充要條件推理就是有效的根據(jù)轉(zhuǎn)換，三種假言推理中，充分條件假言推理是基本的肯定前件式否定前件式肯定后件式否定后件式有p必有q無

p必?zé)oq有q必有p無q必?zé)op(p→q)△(q→r)→(p→r)(p→q)△(q→r)→(-r→-p)

(p-q)△(q-r)→(r→p)(p-q)^(q←r)→(-p→-r)(p→q)^(q→r)→(p→r)

(p→q)△(q-r)→(-p→-r)(p→q)→(-q→-p)(p-q)→(q→p)(p≈q)→(q→p)◆充分條件假言易位推理◆必要條件假言易位推理◆充要條件假言易位推理◆充分條件<◆必要條件◆混合條件<肯定式否定式—肯

定

式一否定式—肯定式一否

定

式

—②假言三段論(hypotheticalsyllogism)兩個(gè)以上假言命題作前提假言易位推理(transposition)蘊(yùn)涵析取律(pVq)

→(-p→q)(p→q)→(-pVq)案例：“只有認(rèn)識錯(cuò)誤，才能改正錯(cuò)誤”。以下諸項(xiàng)都準(zhǔn)確地表達(dá)了上述斷定的含義，除了：A.除非認(rèn)識錯(cuò)誤，否則不能改正錯(cuò)誤。B.如果不認(rèn)識錯(cuò)誤，那么就不能改正錯(cuò)誤。C.只要認(rèn)識錯(cuò)誤，就一定改正錯(cuò)誤。D.如果改正錯(cuò)誤，說明已經(jīng)認(rèn)識錯(cuò)誤。E.不改正錯(cuò)誤，就不能認(rèn)識錯(cuò)誤。2.5

負(fù)命題及其推理負(fù)

命

題(minusproposition)定義：否定某個(gè)命題的命題

一元聯(lián)結(jié)詞任何一個(gè)命題形式都可以加上否定詞“并非”(一)形成其負(fù)命題結(jié)構(gòu)：聯(lián)結(jié)詞“并非”

支命題一個(gè)自然語言：并非；并不是；是假的；是不對的例析并非我班所有同學(xué)都是中共黨員P真值：負(fù)命題真，當(dāng)且僅當(dāng)原命題假因此有

雙重否定律：p=--pPtfTpft-ptfPTPtfft負(fù)命題的等值推理◆聯(lián)言命題負(fù)命題推理否定合取得析取，分配否定到變項(xiàng)→(pAq)→(-pV-q)◆相容選言命題負(fù)命題推理

德摩根定律(De

Mongan's

law)否定析取得合取，分配否定到變項(xiàng)

→(pVq)→(-pA-q)◆不相容選言命題負(fù)命題推理→(pVq)→(pAq)V(-pA-q)◆充分條件假言命題負(fù)命題推理◆必要條件假言命題負(fù)命題推理◆充要條件假言命題負(fù)命題推理→(p<→q)→(pA-q)V(-pAq)◆負(fù)命題的負(fù)命題推理→(p→q)→(pA-q)-(p-q)→(-p^q)→(-p)→p2.6

復(fù)合命題的其他推理假言選言推理(二難推理/dilemma)定義：假言、選言命題構(gòu)成，假言前提為2者是二難推理形式：簡單構(gòu)成式、簡單破壞式、復(fù)雜構(gòu)成式、復(fù)雜破壞式p→r—p→rpV-p總之，

rp→qr→SpVr總之，或q或s簡單破壞式p→q結(jié)論不帶析取p→r否定后件式-qV-r后件不同前件同總之，

-pp→qr→S-qV-s總之，或一p

或

-r簡單構(gòu)成式結(jié)論不帶析取肯定前件式前件不同后件同復(fù)雜破壞式結(jié)論帶析取否定后件式前后件均不同復(fù)雜構(gòu)成式結(jié)論帶析取肯定前件式前后件均不同學(xué)者紀(jì)曉嵐自幼勤奮好學(xué)，當(dāng)他還是個(gè)孩子的時(shí)候，就經(jīng)常

攤上去看書。掌拒對他總是光看不買，有點(diǎn)不耐煩了掌拒對他說：“小孩子，我們是靠賣書吃飯的，你要看，去看好了

,怎

樣子，歪著小腦袋說：“買書就得先說：“你經(jīng)常到我這看書，就沒有一本好的值得你買了見掌柜的發(fā)火了

就很和氣地說：

“你這書攤上好的書倒不過，我看完后也就背得了，還買它有何用?的書說哪高么顯,

回

嵐

不

的嵐少完剛它…

拿起一本紀(jì)明順手箜遵的出采是柯顯出一副不相信的一世著溪貌就

能

背

?6-推理這段故事中，紀(jì)曉嵐前半部分的談話里就包含了如下一個(gè)推理：如果是好書，我看完后就背過了，那么,我沒必要買；如果不是好書，我看了后當(dāng)然也沒必要買；或者是好書，或者不是好書；總之，我只看不買。學(xué)生的：老師的：AAH→

一CAAF→C一AAF→—C一AAH→CAV一AAV一AC一

C或者：或者：A→(F→C)A→(H→-C)一A→

(H→C)一A→

(F→

一

C)AV

一AAV

一A一

C半費(fèi)之訟的本質(zhì)(推理形式評估破斥錯(cuò)誤的二難推理

前提審查(充分條件存在否?選言支窮盡否?)

構(gòu)造相反的二難推理假言聯(lián)言推理定義：假言命題與聯(lián)言命題構(gòu)成；結(jié)論為聯(lián)言命題形式：肯定式、否定式p→qI→

SpArqAsp→qr→

S—S/

—r實(shí)際是一次分解式，兩次否定后件式，

一次組合式實(shí)際是一次分解式，兩次肯定前件式，

一次組合式反三段論如果從若干前提得出一個(gè)結(jié)論的推理是有效的，那么,若結(jié)論

為假，則一定至少有一前提為假。如果知道其中的一個(gè)前提真，則

剩余那個(gè)前提一定為假。三段論：

(pAq)→r反三段論：

((pAq)→r)→(-rAp)→-q)((pAq)→r)→(-rAq)→-p)試展開已知(

pAq)→r

再假定-r△

p則有r,p(分解式得到),

(pAq)→r→(pAq)<→(-pV-q)不同于((pAq)→r)A(-rAp)→-q歸謬推理一個(gè)命題包含邏輯矛盾，則該命題為假?；?，

一個(gè)命題推出p,又

推出p的矛盾命題(-p),

則該命題假。((p→q)△(p→-q))→-p展開

p→q,p→-q,即是p→(q△-q),而(q△-q)恒假，即一(q△-q)恒真，恒真命題可作為前提使用，因此就有p→(qA-q)一(qA-q)∴-P本章概要：

命題是有真假的語句。它包括簡單命題和復(fù)合

命題。復(fù)合命題形式有聯(lián)言命題、選言(相容和不相容)、假言(充分、必要、充要)和負(fù)命題形式。它們有不同的真值性質(zhì)。各種復(fù)合命題的推理正是根據(jù)這些性質(zhì)進(jìn)行的推理。

復(fù)合命題的定義、結(jié)構(gòu)、真值、推理有效式密切相關(guān)。二難推理、假言聯(lián)言推理、反三段論和歸謬推理是從這些復(fù)合命題推理的基本形式衍生出來的。從自然語言來看邏輯形式，有時(shí)需要考慮真假關(guān)系之外的因素，如支命題之間的相關(guān)性，語句的順序等。如①如果摩擦，則生熱；

明天或者有雨，或者無雨②如果2+2=5,那么男人就不是男性；或者拉登已死，或者明天下雨第②組至少是令人奇怪的，因?yàn)閺某ＷR來看，支命題之間缺少相關(guān)性。情有可原，理無可恕；理無可恕，情有可原支命題順序不同，意義不同。3.1重言式真值形式與真值函項(xiàng)◆真值形式可以用類似于幾何證明的

方法證明所有復(fù)合命題的邏

輯真理。檢驗(yàn)復(fù)合命題推理的有效性就變成一種邏輯演算。第三章命題的自然推理基本真值聯(lián)結(jié)詞基本真值形式

真值形式是命題形式的一部分一

否定“不但，而且”等不是真值形式。在命題邏輯中，八合取命題形式也就是真值形式。V析取命題形式的定義→

蘊(yùn)

涵(i)

任何命題變項(xiàng)是命題形式，如，

p,q,P?<

→

等值(ii)若A與B是命題形式，則-A、A^B、AVB、A→

B、A<→

B也是命題形式(i)只有符合(i)、(ii)

的才是命題形式但邏輯學(xué)難以對付諸如相關(guān)性、順序等影響命題真假的因素。邏輯研究

撇開邏輯聯(lián)結(jié)詞在自然語言中的非真值意義，僅從復(fù)合命題與支命題之

間的真假制約關(guān)系來考慮邏輯聯(lián)結(jié)詞，這樣，邏輯聯(lián)結(jié)詞就成為真值聯(lián)結(jié)詞；命題的邏輯形式也就成為真值形式。真

值

聯(lián)

結(jié)

詞

僅

僅

反

映

支

命

題

與

復(fù)

合

命

題

之

間

的

真

值

關(guān)

系

的

邏

輯

聯(lián)

結(jié)

詞僅僅反映支命題與復(fù)合命題之間的真值關(guān)系的命題形式真值形式每一真值形式都是真值函項(xiàng)；真值形式與真值函項(xiàng)的數(shù)目并不一樣多真值形式的數(shù)目無限，真值函項(xiàng)數(shù)卻是確定的；不同的真值形式，表達(dá)相同的真值函項(xiàng)；真值函項(xiàng)是對公式中變項(xiàng)的真假組合的真值斷定，變項(xiàng)組合數(shù)2,對每一組合有真假兩種斷定，故真值函項(xiàng)數(shù)為，2°。當(dāng)n

(變項(xiàng)數(shù))為1時(shí)，其真假組合為2,對真假組合的斷定有4種可能，即真值函項(xiàng)有4個(gè)；變項(xiàng)數(shù)為2,則真值函項(xiàng)有16個(gè)；變項(xiàng)數(shù)為3,

則真值函項(xiàng)為256個(gè)。函數(shù)講的是數(shù)值關(guān)系，

一個(gè)函數(shù)的值依賴于其中變數(shù)的值

y=f(x),即y的值f(x)由x的取值決定。真值函項(xiàng)講的是真值(真假)關(guān)系，

一個(gè)真值形式的值依賴其變項(xiàng)的值，如pAq的值，由p和q的值決定。5種基本真值形式

否定式pVq

析取式^q合取式P→q

蘊(yùn)涵式p-→q

等值式◆真值函項(xiàng)與函數(shù)類比永真式表達(dá)邏輯規(guī)律，永假式的否定也是永真式，邏輯主要研究重言式若變項(xiàng)數(shù)為2,則真值函項(xiàng)總數(shù)是16,但其真值函項(xiàng)的種類仍是3類，即重言式、矛盾式和可滿足式：方是重言式，f?是矛盾式，f?—fis是可滿

足式真值函項(xiàng)是確定的，但真值形式是無窮的。fi

永真式(重言式)f?

永假式(矛盾式)f?f?可滿足式(可真可假)P

f2

f?

f?t

ff

ft

tftt

t

t

t

t

t

t

t

t

t

f

f

f

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f

ffftf

t

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f

f

f

f

f

t

f

ff

f

f

f

f

f

f

f

t

f

t

ffs

pAq;-(-pV-q)f?f?的矛盾式

fi?fi

的矛盾式fo

f,的矛盾式

f,.f,的矛盾式

fif?

的矛盾式

fis

f,的矛盾式

f?

f?的矛盾式

f?

f,的矛盾式f?-p→q:q→p;pV-q

等fpVq^-q;p^(qV-q)等

fs

p→q;-pVq;-q→-p等

f?qV(p^-p):q^(pV-p等f,pAq→p;p→pVq;(P^q)VpA-qV(-p^qV(-pA-φ

等f?pVq;-(-p^-q)

等

f?p→q;(p→q)△(-p→-q)P

g

fes

n

s

jo

f

fs

fo

fo

in

fn

fs

fu

fs

fo隨著變項(xiàng)數(shù)目的增加，函項(xiàng)數(shù)也增加，當(dāng)變項(xiàng)數(shù)目為3時(shí)，函項(xiàng)數(shù)目達(dá)

到256個(gè)。但不管函項(xiàng)數(shù)是多少，重言式的函項(xiàng)只是一個(gè)，矛盾式的函

項(xiàng)也是一個(gè)，其余均是可滿足式。真值函項(xiàng)有3類，那么,表達(dá)真值函

項(xiàng)的真值形式也有3類：重言式(永真式)、矛盾式(永假式)和可滿

足式(可真可假式)。當(dāng)然，每一類真值函項(xiàng)包括很多的真值形式，而同一類真值函項(xiàng)的真值形式是等值的。通過研究真值函項(xiàng)，使我們看到無窮的真值形式中的同一的和本質(zhì)

的東西，即不同形式的真值形式(公式)表達(dá)相同的真值函項(xiàng)。而且，

可以把紛繁的真值形式加以歸類，因?yàn)橛卸嗌僬嬷岛?xiàng)，就有多少真值

形式的類，使邏輯研究集中于規(guī)律性的東西上。邏輯主要研究重言式。重言式重言式是邏輯真理的表現(xiàn)形式，是關(guān)于復(fù)合命題的邏輯規(guī)律

其中的重言蘊(yùn)涵式、重言等值式表達(dá)有效推理常見的重言式(邏輯規(guī)律)

見教科書p83-84判定作用：1、判定一個(gè)公式的性質(zhì)(重言

式，矛盾式或可滿足式);2、判定任意多個(gè)公式的關(guān)系

(等值或矛盾等);3、判定一個(gè)推理是否有效，即

它是否一個(gè)重言的蘊(yùn)涵式或

等值式。3.2

命題的真值判定方法真值表方法P

9pAqt

ttt

fff

tff

ff定義作用：5個(gè)基本真值形式的真值

表定義了5個(gè)真值形式。如，什么是

合取式?回答是，每一支命題為真，則它為真的

那種真值形式，這正是

合取式的真

值表反映的

情況?！粽嬷当淼淖饔冒醋冺?xiàng)-最簡單公式-復(fù)雜公式順序排列P,q,r,9,T,PAg,rAp,(pAq)→r,(r^p)→-q,最后是總公式(

(pAq)→r)→(-rAp)→-q)可以堅(jiān)持一條原則：一公式的支命題在前，該公式在后，因此順序也可排為P,9,t,9,,T;P^g;(pAq)→,TAP,(-rAp)→-q,只要保證，被判定的公式的支命題在先已經(jīng)賦值即可。然后畫表，先畫一個(gè)偏十字或表格，將分解后的公式成分由簡到繁寫進(jìn)表◆真值表的作法分解公式。把一復(fù)雜公式分解為支命題和命題變項(xiàng)。如((pAq)→r)→((-rAp)→-q)先找到主聯(lián)結(jié)詞，即最大括號外的聯(lián)結(jié)詞。蘊(yùn)涵號→得到(

(

pAq)→r)

得到pAq

和r;-r△p和(

-r

△p)→-q

和-q)再行分解((pAq)→

r)→((rAp)→-q)的真值表作法第一步：分解公式，畫表3個(gè)變項(xiàng)，其真假組合共有23=8種可能

因此有8行；變項(xiàng)有3個(gè)，整個(gè)公式可分解為7部分，共有10列。PqI—q-rp^qpAq→r-r

Ap-rA

p→-q(pAq)→r)→(-rAp)→-q第二步：由簡到繁填入欲賦值的公式PqItttttftfttfffttftffftfff第三步：給變項(xiàng)賦值(技巧：先給最后一個(gè)變項(xiàng)按一真一假賦值，再給

第2個(gè)變項(xiàng)按兩真兩假賦值；再給第一個(gè)變項(xiàng)按四真四假賦值)Pqr~q—rpAqp^q→r-r

Ap-rA

p→-q(p^q)→r)→(-rAp)→-qtttffttfttttffttftfttfttfftftttffttfttttfttffftfttftfftftfttffttfftfttfffttftftt第五步：根據(jù)真值表中的總公式即最后一列的賦值，對公式做出判定。此總公式下每一行均為真，故該蘊(yùn)涵式為重言式，即一個(gè)有效推理形式。第四步：依次按照5個(gè)基本真值形式的真值表給每個(gè)子公式賦值PqPqpAq一

(

p^

q

)Tp

V-qpV-pP→—9ttfftfftftfftfttttfttffttttffttftttt1234

6

8可以看出：第5列與第6列取值完全相反，二者為矛盾關(guān)系

第6列與第7列取值完全相同，二者為等值關(guān)系

第6列與第9列取值完全相同，二者為等值關(guān)系

第8列每一行取值均為真，是重言式判定多個(gè)公式的性質(zhì)或關(guān)系簡化的真值表方法(歸謬賦值法)僅適用于蘊(yùn)涵式是否重言式的判定。蘊(yùn)涵式表達(dá)一個(gè)推理形式，

因此也是一種判定復(fù)合命題推理是否有效的方法。由于其他的公式

可以轉(zhuǎn)換成蘊(yùn)涵式，所以，這是一種有一定普遍性的方法。原理：一個(gè)公式或真或假；否定一個(gè)矛盾式，就得到一個(gè)重言

式；否定一個(gè)重言式，就得到一個(gè)矛盾式；假設(shè)一個(gè)公式為假，如

果至少一個(gè)變項(xiàng)的賦值必定出現(xiàn)矛盾(既賦真，又賦假),則表明

原來的假設(shè)是錯(cuò)誤的，否定假，就得到真，即原公式是重言式。步驟：1、寫出被判定公式的橫式(如有必要將其轉(zhuǎn)換成蘊(yùn)涵

式);2、假設(shè)該蘊(yùn)涵式為假；3、依次按照基本真值形式的定義，

給每一變項(xiàng)賦值；4、看得到賦值后的任一變項(xiàng)是否必然矛盾；5、若至少有一變項(xiàng)的賦值必然矛盾，則原公式是重言式，它表達(dá)的推

理是有效的；否則不是重言式，相應(yīng)的推理是無效的。第一步：((p→q)A-q)→-p第二步：假設(shè)蘊(yùn)涵式為假((p→q)A-q)→-pF第三步：給變項(xiàng)賦值(1)

((p→q)A-q)→-p

T

F

F

(2)

((p→q)A-q)→-pTT

F

F(3)

((p→q)A-q)→-pET

F

TTF

F

FT或者另一種可能

T

T

T

TTF

F

FT第四步：判定。變項(xiàng)p的賦值矛盾，所以該公式是重言式，對應(yīng)的推理

是有效的。p)→-q)

TTFT…………變項(xiàng)q的賦值必然出現(xiàn)矛盾，故該蘊(yùn)涵式(推理)是有效的。若使得q不出現(xiàn)矛盾，則p

必定出現(xiàn)矛盾；若使p、q不出現(xiàn)矛盾，則r必定矛盾?？傊?，三個(gè)變項(xiàng)必有一個(gè)出現(xiàn)矛盾，因此，賦值后變項(xiàng)出現(xiàn)矛盾是必然的。((pAq)→r)→(-r123…456………………………………工

-

-

-

-

-

-

-…………………AF……FF…………………………………F-------------------1-------…………◆初始符號

命題變項(xiàng)符號p,q,r…,P?,P?,P5個(gè)基本真值聯(lián)結(jié)詞◆形成規(guī)則(i)

任何命題變項(xiàng)是命題形式，如，

p,q,p?(ii)若A與B是命題形式，則-A、A^B、AVB、A→B、A<→B也是命題形式(iii)只有符合(i)、(ii)

的才是命題形式◆推理規(guī)則

10條從給定的前提或假設(shè)出發(fā)，運(yùn)用推理規(guī)則，

得到所要求的結(jié)論。在這一過程中，除了用

到上述東西而外，再無其他東西。3.2

命題的自然推理自然推理系統(tǒng)的構(gòu)成◆建立證明的規(guī)則(8)否定引入律一[A]BA-B一A(9)否定消去律一X(10)等值引入律<

→+

[A][B]B

AA<→B推理規(guī)則(1)重現(xiàn)律

(2)蘊(yùn)涵消去律

→A,A→BB(3)蘊(yùn)涵引入律

→[A]·A→B(4)合取引入律人。A,BAλB(

5

)

合

取

消

去

律

八

_AAB

AABA

B(6)析取引入律

V4A

BAVB

AVB(7)析取消去律V.

[A]

[B]CCAVBC1

∴qVSAP1,4

→_5,V+

AP2,7

→8,V3,—9

V_[p]qVsqV

SqVs例31.p→q

2.r→s

3.pVr

4.P5.q6.qVs7.r8.9.qVs10.gVs例11.p→q

2.q→r

3.P4.q5.r6.p→r例21.p→q

2.一g/..

PAP1,3

→_

2,4A+3,5—/..p→AP1,3

→_2,4

→_

3,5

→+3.P4.q5.qA-q6.-PpVr例7

證明(p→

(q→s))→

(q→

(p→s))1.p→(q→s)

AP2.q

AP

3.pAP4.q→s

1,3

→_5.s

2,4

→_6.p→s

3,5→+7.q→(p→s)

2,6→+8.p→(q→s))→(q→(p→s)

1,7→+例5

證明p→--P1.pAP2.-PAP3.pA-p

1,2A+4.一-P

2,3—+5.p→—P

1.4→+1.pVq2.P3.qVp4.q5.qVp6.qVp7.pVq→qVpAPAP2,V+AP4,V+2-5,V1,6→例4

證明1.p2.P3.p→pp→pAP/∴.p→P

1,重現(xiàn)律

1,2→+證明邏輯公式，就是證明無前提公式(前提均為假設(shè))例6

證明

pVq→qVp本

章

概

要：現(xiàn)代邏輯運(yùn)用形式語言研究命題邏輯。僅從真

值角度來看，命題形式就是真值形式。真值形式和其變項(xiàng)的

關(guān)系是函數(shù)關(guān)系，真值形式是真值函項(xiàng)的表達(dá)形式?；菊嬷德?lián)結(jié)詞有5個(gè)：否定、合取、析取、蘊(yùn)涵、等值。基本真

值形式包括否定式、合取式、析取式、蘊(yùn)涵式和等值式。真

值函項(xiàng)的個(gè)數(shù)是，2"個(gè)(n是變項(xiàng)的數(shù)目)。真值函項(xiàng)有三類：永真式(重言式)、永假式(矛盾式)和可滿足式。同一真值函項(xiàng)的真值形式是等值的。矛盾式的否定是重言式，

重言式的否定是矛盾式。重言式即是邏輯規(guī)律。重言蘊(yùn)涵式

表達(dá)有效推理。由于真值形式的值唯一地由其變項(xiàng)的真值組

合決定，因此其值可以用機(jī)械的方法加以判定。根據(jù)有效推

理是一重言蘊(yùn)涵式這一性質(zhì)，可以用歸謬賦值法來確定一個(gè)

推理是否有效。其要點(diǎn)是：假設(shè)蘊(yùn)涵式假，進(jìn)行推導(dǎo)，如果

必然得到至少一個(gè)賦值矛盾的變項(xiàng)，則蘊(yùn)涵式是有效推理形

式?，F(xiàn)代邏輯的命題邏輯是一個(gè)形式系統(tǒng)，所有邏輯真理，或是該系統(tǒng)的推理規(guī)則(10條)之一，或是其一個(gè)定理。對

一個(gè)定理的證明僅利用前提、假設(shè)、推理規(guī)則來進(jìn)行。概念是思維之網(wǎng)的紐結(jié)。

我們對世界的認(rèn)識成果都通

過概念而鞏固起來。4.1

概念及其特征復(fù)合命題的性質(zhì)及其推理的有效性通過分析構(gòu)成它的命題成分就可揭示出來。但是，那些簡單命題及其構(gòu)成的推理的特性，用如此

的辦法并不能奏效。如，“所有團(tuán)員是青年，所以，有些青年是團(tuán)員",這一推理的有效性，就不能用前邊分析復(fù)合命題及其推理的方法顯示出來。因?yàn)?，“p,所以q”是無效的，而事實(shí)上這一

推理是完全合乎邏輯的。其實(shí)，這一推理的有效性是建立在兩個(gè)命

題里的概念之間的關(guān)系上的。這樣，我們就需要研究概念的種種問

題，以便我們能夠分析另一類推理即簡單命題的推理。第四章概念何謂概念概念是反映對象特有屬性或本質(zhì)屬性的思維形式。反映：表明概念是一種主觀的形式，但有客觀的內(nèi)容。對象：客觀的事物、現(xiàn)象；人的感覺、表象，思想意識，情感意志等，總之，一切可以成為人的認(rèn)識對象的東西。屬性：性質(zhì)和關(guān)系。特有屬性：該對象所有，其他對象不具有的屬性。非特有屬性是并不為某對象專有的屬性。借助特有屬性，可以把一對象和其他對象區(qū)別開來。特有屬性反映為初級概念，此時(shí)把握的還是對象的偶然的性質(zhì)，如“人”的初級概念、

“金”的初級概念。本質(zhì)屬性：特有屬性中根本性的、基礎(chǔ)性的，決定其他特有屬性的那些特有屬性。本質(zhì)屬性反映為深刻的概念即科學(xué)概念，它把握的是對象的必然的性質(zhì)，如科學(xué)的“人”的概念、“金”的概念。對象的特有屬性是多種多樣的，本質(zhì)屬性也是多方面的。概念與語詞、詞項(xiàng)語詞是概念的物質(zhì)外殼。任何概念都是通過語詞表達(dá)的。它們二者的關(guān)系是思維和語言關(guān)系的具體表現(xiàn)之一。但是，概念和語詞并

不是——對應(yīng)的：1)并非所有語詞都表達(dá)概念。虛詞中的某些不表達(dá)概念。因?yàn)檫@些詞并不反映對象的特有屬性，如“嗎”、“呢”;2)數(shù)詞一概念。如，父親、爸爸、大、爹、爹地、father同義詞3)一詞數(shù)概念。如，“道”多義詞歧義詞項(xiàng)是概念和語詞的統(tǒng)一，換句話說，詞項(xiàng)就是表達(dá)概念的語詞。除去不表達(dá)概念的語詞，所有的語詞都可以看成是詞項(xiàng)。概念內(nèi)涵與外延內(nèi)涵：反映在概念中的對象的特有屬性或本質(zhì)屬性。例

：

人是能制造和使用工具的動(dòng)物商品是為交換而生產(chǎn)的勞動(dòng)產(chǎn)品回答“是什么”:概念是什么意思

說明對象有何性質(zhì)外延：具有概念所反映的特有屬性或本質(zhì)屬性的對象?；卮穑骸坝卸嗌佟?概念包括哪些對象

范圍如何該名稱適用的事物類、分子、子類、空類(虛概念)注意：內(nèi)涵≠特有屬性外延≠對象概念內(nèi)涵、外延的確定性和變動(dòng)性4.2概念的種類根據(jù)內(nèi)涵與外延的一般特征對概念進(jìn)行分類。普遍概念和單獨(dú)概念單獨(dú)概念：外延分子=1

普遍概念：外延分子≥2一個(gè)對象專名、摹狀詞一類對象名詞、動(dòng)詞、形容詞集合概念和非集合概念反映非集合體=非集合概念反映集合體=集合概念設(shè)A

為一個(gè)由多個(gè)個(gè)別對象a?、a?、a?、a?……a,,組成，若a?—a,

的任意一個(gè)若a?—a,的任意一個(gè)同一語詞在不同語境下既可以表達(dá)集合概念，也可以表達(dá)非集合概念“我班同學(xué)都是大學(xué)生”

“我班同學(xué)來自全省各地”不必然具有A的任一屬性，則

A為集合體?！皡矔北厝痪哂蠥的任一屬性，則

A為非集合體。舉例：“書”②

正概念和負(fù)概念正概念：反映對象具有某種屬性的概念負(fù)概念：反映對象不具有某種屬性的概念。負(fù)概念在語詞表現(xiàn)形式上帶有“無”、“不”、“非”等否定詞，但并非帶有否定詞的都表達(dá)負(fù)概念，如，

“無錫”、“不萊梅”、“非洲”。負(fù)概念的概括力較強(qiáng)，

一切不具有某種屬性的對象都包括在內(nèi)。若不用負(fù)概念，用正概念列舉有很大困難。負(fù)概念的使用一般總是相對于一個(gè)特定的范圍，否則陳述的意義不明確“這本雜志上有一篇小說，其余都是非小說”三種分類是對同一概念從不同角度劃分的結(jié)果。說到底，三種劃分實(shí)際可歸為二種。集合與非集合的劃分，在特定的論域內(nèi)，可以用單獨(dú)

和普遍概念的劃分來代替。所謂“總名”的用法，在一定語境中就是

單獨(dú)概念?！狈置钡挠梅ǎ褪瞧毡楦拍?。這樣，集合和非集合概

念的區(qū)分，也就是單獨(dú)概念和普遍概念的區(qū)分。如“魯迅的作品”。4.3

概念間的關(guān)系從外延方面看到的概念間的關(guān)系。主要是考慮兩個(gè)或兩個(gè)以上概念的外延是否有公共分子，有多少。以下以兩個(gè)概念關(guān)系為典型進(jìn)行分析。全同關(guān)系兩個(gè)概念有完全相同的分子，即兩個(gè)概念外延包括同樣的對象，兩個(gè)概念指稱同樣的對象。設(shè)概念a和b,a=b,自然語言“就是”,“即”全同概念外延相同，但內(nèi)涵不盡相同，它們反映的是同一對象不同方面的本質(zhì)屬性或特有屬性。它既有認(rèn)識意義，也有修辭意義。根據(jù)全同概念，我們可以形成這樣的命題：所有a是b,所有b是a真包含于關(guān)系a概念的全部外延與

b

概念的一部分外延是相同的分子，則a概念真包含于b概念。這就是說，

a

概念的外延小，b概念的外延大，所有a概念的分子都是b概念的分子，但至少有一個(gè)b概念的分子不是a概念的分子。也叫a對b的“種屬關(guān)系”。我們可以說：所有a是b,

有的b是a有的b不是a。真包含關(guān)系a概念的部分外延與b概念的全部外延是相同的分子，則a概念包含b

概念。也是說，

a概念的外延大，

b概念的外延小，所有b概念的分子

都是a概念的分子，但至少有一個(gè)a概念的分子不是b概念的分子。也叫a對b的“屬種關(guān)系”。我們可以說：所有b都是a,有的a是b,有的a不是b。而另一部分卻是不同的分子。即兩個(gè)概念僅有一部分分子相同。我們可以形成命題：有些a是b有些a不是b,

有

些b是a,

有

些b

不是a。全異關(guān)系交叉關(guān)系a概念的部分外延和b概念的部分外延是相同的分子，a概念和b概念沒有任何相同的分子。即所有a不是b,

所

有b不是a?？紤]到論域，全異關(guān)系可具體分為兩種ba◆矛盾關(guān)系a與b為全異關(guān)系，且a+b的外延=論域(c)

a不是b,b不是a;

對c中的任一對象x而言，

x不是a就是b,當(dāng)

然

，x不可能既是a又是b,x也不可能既不是a,又不是b

。

“非此即彼”這種關(guān)系正是一個(gè)正概念與其負(fù)概念的關(guān)系。團(tuán)員a非團(tuán)員a

或

a

人C◆反對關(guān)系a與b全異，且a+b的外延<c,a

不是b,b不是a;

對c中的任一對象x而言，x可能既不是a,又不是b:可能非此非彼。根據(jù)矛盾關(guān)系，從否定x是a即x不是a,

推出x是b;但依據(jù)反對關(guān)系就不行。團(tuán)員a

黨員b

人c概念間的關(guān)系在以后的性質(zhì)命題的分析中要運(yùn)用。4.4

定義何謂定義邏輯是研究思維的邏輯形式及其基本規(guī)律以及簡單邏輯方法的科學(xué)。揭示概念內(nèi)涵的邏輯方法。以一些更易于理解的概念來替換不易理解的概念；用簡明精練的語