人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 28.2.2 應(yīng)用舉例（原卷版+解析）

第二十八章銳角三角函數(shù)28.2.2應(yīng)用舉例一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．如圖，在綜合實(shí)踐活動(dòng)中，小明在學(xué)校門口的點(diǎn)C處測(cè)得樹的頂端A仰角為37°，同時(shí)測(cè)得BC=15米，則樹的高AB(單位：米)為A． B．C．15tan37° D．15sin37°2．如圖，在海拔200米的小山頂A處，觀察M，N兩地，俯角分別為30°，45°，則M，N兩地的距離為A．200米 B．200米C．400米 D．200（+1）米3．如圖是一張簡(jiǎn)易活動(dòng)餐桌，測(cè)得，，點(diǎn)和點(diǎn)是固定的．為了調(diào)節(jié)餐桌高矮，點(diǎn)有處固定點(diǎn)，分別使為，，，問這張餐桌調(diào)節(jié)到最低時(shí)桌面離地面的高度是（不考慮桌面厚度）A．cm B．cmC．cm D．cm4．如圖，某水庫堤壩橫截面迎水坡的坡度是，堤壩高為，則迎水坡面的長(zhǎng)度是A． B．C． D．5．如圖，鐵路MN和公路PQ在點(diǎn)O處交匯，∠QON=30°.公路PQ上A處距O點(diǎn)240米．如果火車行駛時(shí)，周圍200米以內(nèi)會(huì)受到噪音的影響．那么火車在鐵路MN上沿ON方向以72千米/時(shí)的速度行駛時(shí)，A處受噪音影響的時(shí)間為A．秒 B．16秒C．秒 D．24秒6．如圖，在A、B兩地之間要修一條筆直的公路，從A地測(cè)得公路走向是北偏東48°，A，B兩地同時(shí)開工，若干天后公路準(zhǔn)確接通，若公路AB長(zhǎng)8千米，另一條公路BC長(zhǎng)是6千米，且BC的走向是北偏西42°，則A地到公路BC的距離是A．6千米 B．8千米C．10千米 D．14千米7．如圖，小穎利用有一銳角是的三角板測(cè)量一棵樹的高度，已知她與樹之間的水平距離，她的眼睛距地面的距離，那么這棵樹高A． B．C． D．8．如圖，在小山的東側(cè)A點(diǎn)有一個(gè)熱氣球，由于受風(fēng)的影響，以30米/分的速度沿與地面成75°角的方向飛行，25分鐘后到達(dá)C處，此時(shí)熱氣球上的人測(cè)得小山西側(cè)B點(diǎn)的俯角為30°，則小山東西兩側(cè)A，B兩點(diǎn)間的距離為多少米．A．750 B．375C．375 D．750二、填空題：請(qǐng)將答案填在題中橫線上．9．如圖，長(zhǎng)4m的樓梯AB的傾斜角∠ABD為60°，為了改善樓梯的安全性能，準(zhǔn)備重新建造樓梯，使其傾斜角∠ACD為45°，則調(diào)整后樓梯AC長(zhǎng)為_____m．學(xué)-科網(wǎng)10．我國(guó)海域遼闊，漁業(yè)資源豐富．如圖，現(xiàn)有漁船B在海島A，C附近捕魚作業(yè)，已知海島C位于海島A的北偏東45°方向上．在漁船B上測(cè)得海島A位于漁船B的北偏西30°的方向上，此時(shí)海島C恰好位于漁船B的正北方向18（1+）nmile處，則海島A，C之間的距離為______nmile．11．如圖，一輪船由南向北航行到處時(shí)，發(fā)現(xiàn)與輪船相距海里的島在北偏東方向．已知島周圍海里水域有暗礁，如果不改變航向，輪船________（填“有”或“沒有”）觸暗礁的危險(xiǎn)．（可使用科學(xué)記算器）12．?dāng)?shù)學(xué)組活動(dòng)，老師帶領(lǐng)學(xué)生去測(cè)塔高，如圖，從點(diǎn)測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?，測(cè)得塔基的仰角為，已知塔基高出測(cè)量?jī)x，（即），則塔身的高為________米．三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．13．某中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組想測(cè)量建筑物AB的高度他們?cè)贑處仰望建筑物頂端A處，測(cè)得仰角為，再往建筑物的方向前進(jìn)6米到達(dá)D處，測(cè)得仰角為，求建筑物的高度測(cè)角器的高度忽略不計(jì)，結(jié)果精確到米，，14．如圖，一個(gè)熱氣球懸停在空中，從熱氣球上的P點(diǎn)測(cè)得直立于地面的旗桿AB的頂端A與底端B的俯角分別為34°和45°，此時(shí)P點(diǎn)距地面高度PC為75米，求旗桿AB的高度（結(jié)果精確到0.1米）．（參考數(shù)據(jù)：sin34°=0.56，cos34°=0.83，tan34°=0.67）15．太陽能光伏發(fā)電因其清潔、安全、便利、高效等特點(diǎn)，已成為世界各國(guó)普遍關(guān)注和重點(diǎn)發(fā)展的新興產(chǎn)業(yè)．如圖是太陽能電池板支撐架的截面圖，其中線段AB、CD、EF表示支撐角鋼，太陽能電池板緊貼在支撐角鋼AB上且長(zhǎng)度均為300cm，AB的傾斜角為30°，BE=CA=50cm，支撐角鋼CD、EF與地面接觸點(diǎn)分別為D、F，CD垂直于地面，F(xiàn)E⊥AB于點(diǎn)E．點(diǎn)A到地面的垂直距離為50cm，求支撐角鋼CD和EF的長(zhǎng)度各是多少．（結(jié)果保留根號(hào)）

第二十八章銳角三角函數(shù)28.2.2應(yīng)用舉例一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．如圖，在綜合實(shí)踐活動(dòng)中，小明在學(xué)校門口的點(diǎn)C處測(cè)得樹的頂端A仰角為37°，同時(shí)測(cè)得BC=15米，則樹的高AB(單位：米)為A． B．C．15tan37° D．15sin37°【答案】C【解析】如圖，在ABC中，∠B=90°，∠C=37°，BC=15，∴tanC=，則AB=BC?tanC=15tan37°．故選C．【名師點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題．解決此類問題要了解角之間的關(guān)系，找到與已知和未知相關(guān)聯(lián)的直角三角形，當(dāng)圖形中沒有直角三角形時(shí)，要通過作高或垂線構(gòu)造直角三角形，當(dāng)問題以一個(gè)實(shí)際問題的形式給出時(shí)，要善于讀懂題意，把實(shí)際問題劃歸為直角三角形中邊角關(guān)系問題加以解決．2．如圖，在海拔200米的小山頂A處，觀察M，N兩地，俯角分別為30°，45°，則M，N兩地的距離為A．200米 B．200米C．400米 D．200（+1）米【答案】D【解析】過A作AB⊥MN于B,在ABM中,在Rt△ABN中,∴BN=AB=200，米.故選D.3．如圖是一張簡(jiǎn)易活動(dòng)餐桌，測(cè)得，，點(diǎn)和點(diǎn)是固定的．為了調(diào)節(jié)餐桌高矮，點(diǎn)有處固定點(diǎn)，分別使為，，，問這張餐桌調(diào)節(jié)到最低時(shí)桌面離地面的高度是（不考慮桌面厚度）A．cm B．cmC．cm D．cm【答案】B【解析】過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，∵∠OAB=時(shí)，桌面離地面最低，∴DE的長(zhǎng)即為最低長(zhǎng)度，∵OA=OB=30cm，OC=OD=50cm，∴AD=OA+OD=80cm，在ADE中，∵∠OAB=，AD=80cm，∴故選:B.4．如圖，某水庫堤壩橫截面迎水坡的坡度是，堤壩高為，則迎水坡面的長(zhǎng)度是A． B．C． D．【答案】A5．如圖，鐵路MN和公路PQ在點(diǎn)O處交匯，∠QON=30°.公路PQ上A處距O點(diǎn)240米．如果火車行駛時(shí)，周圍200米以內(nèi)會(huì)受到噪音的影響．那么火車在鐵路MN上沿ON方向以72千米/時(shí)的速度行駛時(shí)，A處受噪音影響的時(shí)間為A．秒 B．16秒C．秒 D．24秒【答案】B【解析】如圖，以點(diǎn)A為圓心，取AB＝AD＝200米為半徑，過點(diǎn)A作AC⊥MN,∵∠QON＝30°，OA＝240米，∴AC＝120米，當(dāng)火車到B點(diǎn)時(shí)開始對(duì)A處產(chǎn)生噪音影響，到點(diǎn)D時(shí)結(jié)束影響，此時(shí)AB＝200米，∵AB＝200米，AC＝120米，∴由勾股定理得:BC＝160米∴BD＝2BC＝320米,∵72千米/小時(shí)＝20米/秒,∴影響時(shí)間應(yīng)是320÷20＝16(秒)，故選B.6．如圖，在A、B兩地之間要修一條筆直的公路，從A地測(cè)得公路走向是北偏東48°，A，B兩地同時(shí)開工，若干天后公路準(zhǔn)確接通，若公路AB長(zhǎng)8千米，另一條公路BC長(zhǎng)是6千米，且BC的走向是北偏西42°，則A地到公路BC的距離是A．6千米 B．8千米C．10千米 D．14千米【答案】B【解析】∵∠ABG＝48°，∠CBE＝42°，∴∠ABC＝180°－48°－42°＝90°，∴A到BC的距離就是線段AB的長(zhǎng)度，∴AB＝8千米.7．如圖，小穎利用有一銳角是的三角板測(cè)量一棵樹的高度，已知她與樹之間的水平距離，她的眼睛距地面的距離，那么這棵樹高A． B．C． D．【答案】B【解析】在直角三角形ACD中，∠CAD=30°，AD=6m，∴CD=ADtan30°=6×=2，∴CE=CD+DE=2+1.5（m）．故選B．8．如圖，在小山的東側(cè)A點(diǎn)有一個(gè)熱氣球，由于受風(fēng)的影響，以30米/分的速度沿與地面成75°角的方向飛行，25分鐘后到達(dá)C處，此時(shí)熱氣球上的人測(cè)得小山西側(cè)B點(diǎn)的俯角為30°，則小山東西兩側(cè)A，B兩點(diǎn)間的距離為多少米．A．750 B．375C．375 D．750【答案】A二、填空題：請(qǐng)將答案填在題中橫線上．9．如圖，長(zhǎng)4m的樓梯AB的傾斜角∠ABD為60°，為了改善樓梯的安全性能，準(zhǔn)備重新建造樓梯，使其傾斜角∠ACD為45°，則調(diào)整后樓梯AC長(zhǎng)為_____m．【答案】2【解析】在ABD中，∵sin∠ABD=，∴AD=4sin60°=2（m），在ACD中，∵sin∠ACD=，∴AC==2（m）．故答案是：2．10．我國(guó)海域遼闊，漁業(yè)資源豐富．如圖，現(xiàn)有漁船B在海島A，C附近捕魚作業(yè)，已知海島C位于海島A的北偏東45°方向上．在漁船B上測(cè)得海島A位于漁船B的北偏西30°的方向上，此時(shí)海島C恰好位于漁船B的正北方向18（1+）nmile處，則海島A，C之間的距離為______nmile．【答案】18【解析】作AD⊥BC于D，設(shè)AC=x海里，在ACD中，AD=AC×sin∠ACD=x，則CD=x，在ABD中，BD=x，則x+x=18（1+），解得，x=18，答：A，C之間的距離為18海里．故答案為：18.11．如圖，一輪船由南向北航行到處時(shí)，發(fā)現(xiàn)與輪船相距海里的島在北偏東方向．已知島周圍海里水域有暗礁，如果不改變航向，輪船________（填“有”或“沒有”）觸暗礁的危險(xiǎn)．（可使用科學(xué)記算器）【答案】沒有【解析】已知OA=40，∠O=33°，則AB=40?sin33°≈21.79＞20．所以輪船沒有觸暗礁的危險(xiǎn)．故答案為:沒有．12．?dāng)?shù)學(xué)組活動(dòng)，老師帶領(lǐng)學(xué)生去測(cè)塔高，如圖，從點(diǎn)測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?，測(cè)得塔基的仰角為，已知塔基高出測(cè)量?jī)x，（即），則塔身的高為________米．【答案】【解析】在ABC中，AC=BC．在BDC中有DC=BC=20，∴AD=AC?DC=BC?BC=20（?1）米．故答案為：20（?1）．三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．13．某中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組想測(cè)量建筑物AB的高度他們?cè)贑處仰望建筑物頂端A處，測(cè)得仰角為，再往建筑物的方向前進(jìn)6米到達(dá)D處，測(cè)得仰角為，求建筑物的高度測(cè)角器的高度忽略不計(jì)，結(jié)果精確到米，，【解析】設(shè)米，∵∠C=45°，在中，米，，

米，在中tan∠ADB=，tan60°=，解得答，建筑物的高度為米．14．如圖，一個(gè)熱氣球懸停在空中，從熱氣球上的P點(diǎn)測(cè)得直立于地面的旗桿AB的頂端A與底端B的俯角分別為34°和45°，此時(shí)P點(diǎn)距地面高度PC為75米，求旗桿AB的高度（結(jié)果精確到0.1米）．（參考數(shù)據(jù)：sin34°=0.56，cos34°=0.83，tan34°=0.67）15．太陽能光伏發(fā)電因其清潔、安全、便利、高效等特點(diǎn)，已成為世界各國(guó)普遍關(guān)注和重點(diǎn)發(fā)展的新興產(chǎn)業(yè)．如圖是太陽能電池板支撐架的截面圖，其中線段AB、CD、EF表示支撐角鋼，太陽能電池板緊貼在支撐角鋼AB上且長(zhǎng)度均為300cm，AB的傾斜角為30°，BE=CA=50cm，支撐角鋼CD、EF與地面接觸點(diǎn)分別為D、F，CD垂直于地面，F(xiàn)E⊥AB于點(diǎn)E．點(diǎn)A到地面的垂