山東省青島黃島區(qū)七校聯(lián)考2023年數(shù)學(xué)九上期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

山東省青島黃島區(qū)七校聯(lián)考2023年數(shù)學(xué)九上期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．函數(shù)與拋物線的圖象可能是（）．A． B． C． D．2．如圖，一個(gè)圓柱體在正方體上沿虛線從左向右平移，平移過程中不變的是（）A．主視圖 B．左視圖C．俯視圖 D．主視圖和俯視圖3．微信紅包是溝通人們之間感情的一種方式，已知小明在2016年”元旦節(jié)”收到微信紅包為300元，2018年為363元，若這兩年小明收到的微信紅包的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意可列方程為（

）A．363（1+2x）=300 B．300（1+x2）=363C．300（1+x）2=363 D．300+x2=3634．如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點(diǎn)，BE⊥AC，垂足為點(diǎn)F，連接DF，下列四個(gè)結(jié)論：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD=．其中正確的結(jié)論有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)5．如圖，已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△A′B′C′的位置，連接C′B，則C′B的長(zhǎng)為()A．2－ B． C． D．16．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝ax+b與y＝bx2+ax的圖象可能是（）A． B． C． D．7．如圖，從一張腰長(zhǎng)為，頂角為的等腰三角形鐵皮中剪出一個(gè)最大的扇形，用此剪下的扇形鐵皮圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面（不計(jì)損耗），則該圓錐的底面半徑為（）A． B． C． D．8．下列函數(shù)中，一定是二次函數(shù)的是（）A． B． C． D．9．如圖，二次函數(shù)y=ax1+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），與y軸的交點(diǎn)B在（0，1）與（0，3）之間（不包括這兩點(diǎn)），對(duì)稱軸為直線x=1．下列結(jié)論：①abc＜0；②9a+3b+c＞0；③若點(diǎn)M（，y1），點(diǎn)N（，y1）是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則y1＜y1；④﹣＜a＜﹣；⑤c-3a＞0其中正確結(jié)論有（）A．1個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)10．要將拋物線平移后得到拋物線，下列平移方法正確的是（）A．向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位 B．向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位C．向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位 D．向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位11．如圖，有一塊直角三角形余料ABC，∠BAC=90°，D是AC的中點(diǎn)，現(xiàn)從中切出一條矩形紙條DEFG，其中E,F在BC上，點(diǎn)G在AB上，若BF=4.5cm，CE=2cm，則紙條GD的長(zhǎng)為（）A．3cm B．cm C．cm D．cm12．將拋物線向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得到的拋物線為（）.A．； B．；C．； D．.二、填空題（每題4分，共24分）13．Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，過點(diǎn)B的直線把△ABC分割成兩個(gè)三角形，使其中只有一個(gè)是等腰三角形，則這個(gè)等腰三角形的面積是_____．14．Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，，則BC的長(zhǎng)為____________．15．某校九年級(jí)學(xué)生參加體育測(cè)試，其中10人的引體向上成績(jī)?nèi)缦卤恚和瓿梢w向上的個(gè)數(shù)78910人數(shù)1234這10人完成引體向上個(gè)數(shù)的中位數(shù)是___________16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（1，0），D（3，0），△ABC與△DEF位似，原點(diǎn)O是位似中心，若AB=2，則DE=______.17．如圖，線段AB＝2，分別以A、B為圓心，以AB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于C、D兩點(diǎn)，則陰影部分的面積為．18．如圖，已知點(diǎn)是函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).若，則的取值范圍是__________.三、解答題（共78分）19．（8分）已知，如圖，斜坡的坡度為，斜坡的水平長(zhǎng)度為米.在坡頂處的同一水平面上有一座信號(hào)塔，在斜坡底處測(cè)得該塔的塔頂?shù)难鼋菫?，在坡?xiàng)處測(cè)得該塔的塔頂?shù)难鼋菫?求:坡頂?shù)降孛娴木嚯x；信號(hào)塔的高度.(，結(jié)果精確到米)20．（8分）如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖象相較于A（2，3），B（﹣3，n）兩點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)所給條件，請(qǐng)直接寫出不等式kx+b＞的解集；（3）過點(diǎn)B作BC⊥x軸，垂足為C，求S△ABC．21．（8分）為了扎實(shí)推進(jìn)精準(zhǔn)扶貧工作，某地出臺(tái)了民生兜底、醫(yī)保脫貧、教育救助、產(chǎn)業(yè)扶持、養(yǎng)老托管和易地搬遷這六種幫扶措施，每戶貧困戶都享受了2到5種幫扶措施，現(xiàn)把享受了2種、3種4種和5種幫扶措施的貧困戶分別稱為、、、類貧困戶，為檢查幫扶措施是否落實(shí)，隨機(jī)抽取了若干貧困戶進(jìn)行調(diào)查，現(xiàn)將收集的數(shù)據(jù)繪制成下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)根據(jù)圖中信息回答下面的問題：（1）本次抽樣調(diào)查了戶貧困戶；（2）本次共抽查了戶類貧困戶，請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該地共有13000戶貧困戶，請(qǐng)估計(jì)至少得到4項(xiàng)幫扶措施的大約有多少戶？22．（10分）己知:如圖，拋物線與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)，點(diǎn)是線段上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，(1)求拋物線解析式:(2)當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，的面積最大?23．（10分）已知在中，，，，為邊上的一點(diǎn)．過點(diǎn)作射線，分別交邊、于點(diǎn)、．（1）當(dāng)為的中點(diǎn)，且、時(shí)，如圖1，_______：（2）若為的中點(diǎn)，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖2位置時(shí)，_______；（3）若改變點(diǎn)到圖3的位置，且時(shí)，求的值．24．（10分）如圖，利用尺規(guī)，在△ABC的邊AC下方作∠CAE＝∠ACB，在射線AE上截取AD＝BC，連接CD，并證明：CD＝AB．（尺規(guī)作圖要求保留作圖痕跡，不寫作法）25．（12分）已知如圖所示，點(diǎn)到、、三點(diǎn)的距離均等于（為常數(shù)），到點(diǎn)的距離等于的所有點(diǎn)組成圖形.射線與射線關(guān)于對(duì)稱，過點(diǎn)C作于.（1）依題意補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；（2）判斷直線與圖形的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)并加以證明.26．拋物線與軸交于A，B兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)C，連接BC．（1）如圖1，求直線BC的表達(dá)式；（2）如圖1，點(diǎn)P是拋物線上位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，連接PC，PB，當(dāng)△PCB面積最大時(shí)，一動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)P從出發(fā)，沿適當(dāng)路徑運(yùn)動(dòng)到軸上的某個(gè)點(diǎn)G處，再沿適當(dāng)路徑運(yùn)動(dòng)到軸上的某個(gè)點(diǎn)H處，最后到達(dá)線段BC的中點(diǎn)F處停止，求當(dāng)△PCB面積最大時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)及點(diǎn)Q在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中經(jīng)過的最短路徑的長(zhǎng)；（3）如圖2，在（2）的條件下，當(dāng)△PCB面積最大時(shí)，把拋物線向右平移使它的圖象經(jīng)過點(diǎn)P，得到新拋物線，在新拋物線上，是否存在點(diǎn)E，使△ECB的面積等于△PCB的面積．若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】一次函數(shù)和二次函數(shù)與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)都是(0,1)，然后再對(duì)a分a>0和a<0討論即可．【詳解】解：由題意知：與拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)均是(0,1)，故排除選項(xiàng)A；當(dāng)a>0時(shí)，一次函數(shù)經(jīng)過第一、二、三象限，二次函數(shù)開口向上，故其圖像有可能為選項(xiàng)C所示，但不可能為選項(xiàng)B所示；當(dāng)a<0時(shí)，一次函數(shù)經(jīng)過第一、二、四象限，二次函數(shù)開口向下，不可能為為選項(xiàng)D所示；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖像關(guān)系，熟練掌握函數(shù)的圖像與系數(shù)之間的關(guān)系是解決本類題的關(guān)鍵．2、B【解析】主視圖是從正面觀察得到的圖形，左視圖是從左側(cè)面觀察得到的圖形，俯視圖是從上面觀察得到的圖形，結(jié)合圖形即可作出判斷．解：根據(jù)圖形，可得：平移過程中不變的是的左視圖，變化的是主視圖和俯視圖．故選B．3、C【分析】這兩年小明收到的微信紅包的年平均增長(zhǎng)率為x，則2017年收到300(1+x)，2018年收到300（1+x）2，根據(jù)題意列方程解答即可．【詳解】由題意可得，300（1+x）2=363.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用---增長(zhǎng)率問題；本題的關(guān)鍵是掌握增長(zhǎng)率問題中的一般公式為a(1+x)n

=b，其中n為共增長(zhǎng)了幾年，a為第一年的原始數(shù)據(jù)，b是增長(zhǎng)后的數(shù)據(jù)，x是增長(zhǎng)率．4、B【解析】試題解析：如圖，過D作DM∥BE交AC于N，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ABC=90°，AD=BC，∵BE⊥AC于點(diǎn)F，∴∠EAC=∠ACB，∠ABC=∠AFE=90°，∴△AEF∽△CAB，故①正確；∵AD∥BC，∴△AEF∽△CBF，∴，∵AE=AD=BC，∴，∴CF=2AF，故②正確；∵DE∥BM，BE∥DM，∴四邊形BMDE是平行四邊形，∴BM=DE=BC，∴BM=CM，∴CN=NF，∵BE⊥AC于點(diǎn)F，DM∥BE，∴DN⊥CF，∴DM垂直平分CF，∴DF=DC，故③正確；設(shè)AE=a，AB=b，則AD=2a，由△BAE∽△ADC，有

，即b=，∴tan∠CAD=．故④不正確；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，圖形面積的計(jì)算以及解直角三角形的綜合應(yīng)用，正確的作出輔助線構(gòu)造平行四邊形是解題的關(guān)鍵．解題時(shí)注意：相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例．5、C【分析】如圖，連接BB′，延長(zhǎng)BC′交AB′于點(diǎn)D，證明△ABC′≌△B′BC′，得到∠DBB′=∠DBA=30°；求出BD、C′D的長(zhǎng)，即可解決問題．【詳解】解：如圖，連接BB′，延長(zhǎng)BC′交AB′于點(diǎn)D，

由題意得：∠BAB′=60°，BA=B′A，

∴△ABB′為等邊三角形，

∴∠ABB′=60°，AB=B′B；

在△ABC′與△B′BC′中，∴△ABC′≌△B′BC′（SSS），

∴∠DBB′=∠DBA=30°，

∴BD⊥AB′，且AD=B′D，∵AC＝BC＝，∴，∴，，，．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，等邊三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線．作輔助線構(gòu)造出全等三角形并求出BC′在等邊三角形的高上是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．6、A【分析】根據(jù)a、b的正負(fù)不同，則函數(shù)y=ax+b與y=bx2+ax的圖象所在的象限也不同，針對(duì)a、b進(jìn)行分類討論，從而可以選出正確選項(xiàng)．【詳解】若a＞0，b＞0，則y=ax+b經(jīng)過一、二、三象限，y=bx2+ax開口向上，頂點(diǎn)在y軸左側(cè)，故B、C錯(cuò)誤；若a＜0，b＜0，則y=ax+b經(jīng)過二、三、四象限，y=bx2+ax開口向下，頂點(diǎn)在y軸左側(cè)，故D錯(cuò)誤；若a＞0，b＜0，則y=ax+b經(jīng)過一、三、四象限，y=bx2+ax開口向下，頂點(diǎn)在y軸右側(cè)，故A正確；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是明確一次函數(shù)圖象和二次函數(shù)圖象的特點(diǎn)，利用分類討論的數(shù)學(xué)思想解答．7、A【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到的長(zhǎng)，再利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算出弧的長(zhǎng)，設(shè)圓錐的底面圓半徑為，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)可得到．【詳解】過作于，，，，弧的長(zhǎng)，設(shè)圓錐的底面圓的半徑為，則，解得．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)．8、A【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義逐個(gè)判斷即可．【詳解】A、是二次函數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；

B、當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)不是二次函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、不是二次函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、不是二次函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)的定義，能熟記二次函數(shù)的定義的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．9、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖項(xiàng)與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案.【詳解】①∵圖像開口向下，，∵與y軸的交點(diǎn)B在(0,1)與(0,3)之間，，∵對(duì)稱軸為x=1，，∴b=-4a，∴b>0，∴abc<0，故①正確；②∵圖象與x軸交于點(diǎn)A(-1,0)，對(duì)稱軸為直線x=1，∴圖像與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(5,0)，∴根據(jù)圖像可以看出，當(dāng)x=3時(shí)，函數(shù)值y=9a+3b+c>0，故②正確；③∵點(diǎn)，∴點(diǎn)M到對(duì)稱軸的距離為，點(diǎn)N到對(duì)稱軸的距離為，∴點(diǎn)M到對(duì)稱軸的距離大于點(diǎn)N到對(duì)稱軸的距離，∴，故③正確；④根據(jù)圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)可以設(shè)函數(shù)的關(guān)系式為：y=a（x-5）(x+1)，把x=0代入得y=-5a，∵圖像與y軸的交點(diǎn)B在（0，1）與（0，3）之間，，解不等式組得，故④正確；⑤∵對(duì)稱軸為x=1，∴b=-4a，當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c=a-4a+c=c-3a>0,故⑤正確；綜上分析可知，正確的結(jié)論有5個(gè)，故D選項(xiàng)正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù)y=ax1+bx+c（a≠0）的圖象，當(dāng)a＞0，開口向上，函數(shù)有最小值，a＜0，開口向下，函數(shù)有最大值；對(duì)稱軸為直線x=，a與b同號(hào)，對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)，a與b異號(hào)，對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)；當(dāng)c＞0，拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方.10、A【分析】原拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），平移后拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，2），由此確定平移辦法．【詳解】y=x2+2x+3=（x+1）2+2，該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-1，2），拋物線y=x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，0），

則平移的方法可以是：將拋物線y=x2向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度．

故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)圖象與幾何變換．解題關(guān)鍵是將拋物線的平移問題轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)的平移，尋找平移方法．11、C【詳解】∵四邊形DEFG是矩形，∴GD∥EF,GD=EF,∵D是AC的中點(diǎn)，∴GD是△ABC的中位線，∴,∴,解得：GD=.故選D.12、B【分析】根據(jù)拋物線圖像的平移規(guī)律“左加右減，上加下減”即可確定平移后的拋物線解析式.【詳解】解：將拋物線向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線的解析式為，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的平移規(guī)律，熟練掌握其平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、3.1或4.32或4.2【解析】在Rt△ABC中，通過解直角三角形可得出AC=5、S△ABC=1，找出所有可能的分割方法，并求出剪出的等腰三角形的面積即可．【詳解】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=3，BC=4，∴AB==5，S△ABC=AB?BC=1．沿過點(diǎn)B的直線把△ABC分割成兩個(gè)三角形，使其中只有一個(gè)是等腰三角形，有三種情況：①當(dāng)AB=AP=3時(shí)，如圖1所示，S等腰△ABP=?S△ABC=×1=3.1；②當(dāng)AB=BP=3，且P在AC上時(shí)，如圖2所示，作△ABC的高BD，則BD=，∴AD=DP==1.2，∴AP=2AD=3.1，∴S等腰△ABP=?S△ABC=×1=4.32；③當(dāng)CB=CP=4時(shí)，如圖3所示，S等腰△BCP=?S△ABC=×1=4.2；綜上所述：等腰三角形的面積可能為3.1或4.32或4.2，故答案為3.1或4.32或4.2．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的面積，找出所有可能的分割方法，并求出剪出的等腰三角形的面積是解題的關(guān)鍵．14、1【分析】由cosB==可設(shè)BC=3x，則AB=5x，根據(jù)AB=10，求得x的值,進(jìn)而得出BC的值即可．【詳解】解：如圖，

∵Rt△ABC中，cosB==，

∴設(shè)BC=3x，則AB=5x=10，∴x=2,BC=1,故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形，熟練掌握三角函數(shù)的定義及勾股定理是解題的關(guān)鍵．15、1【分析】將數(shù)據(jù)由小排到大，再找到中間的數(shù)值，即可求得中位數(shù)，奇數(shù)個(gè)數(shù)中位數(shù)是中間一個(gè)數(shù)，偶數(shù)個(gè)數(shù)中位數(shù)是中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)?！驹斀狻拷猓簩?0個(gè)數(shù)據(jù)由小到大排序：7、8、8、1、1、1、10、10、10、10，處于這組數(shù)據(jù)中間位置的數(shù)是1、1，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（1+1）÷2=1．

所以這組同學(xué)引體向上個(gè)數(shù)的中位數(shù)是1．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題為統(tǒng)計(jì)題，考查中位數(shù)的意義，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確認(rèn)識(shí)表格．16、1【解析】利用位似的性質(zhì)得到AB：DE=OA：OD，然后把OA=1，OD=3，AB=2代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵△ABC與△DEF位似，原點(diǎn)O是位似中心，∴AB：DE=OA：OD，即2：DE=1：3，∴DE=1．故答案是：1．【點(diǎn)睛】考查了位似變換：如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心．17、【分析】利用扇形的面積公式等邊三角形的性質(zhì)解決問題即可．【詳解】解：由題意可得，AD＝BD＝AB＝AC＝BC，∴△ABD和△ABC時(shí)等邊三角形，∴陰影部分的面積為：故答案為﹣4．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：扇形面積.熟記扇形面積是關(guān)鍵.18、【分析】根據(jù)得-1＜a＜1，再根據(jù)二次函數(shù)的解析式求出對(duì)稱軸，再根據(jù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可求解.【詳解】∵∴-1＜a＜1，∵函數(shù)對(duì)稱軸x=∴當(dāng)a=，y有最大值當(dāng)a=-1時(shí)，∴則的取值范圍是故填：.【點(diǎn)睛】此題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意函數(shù)圖像進(jìn)行求解.三、解答題（共78分）19、（1）10米；（2）33.1米.【分析】（1）首先作于，延長(zhǎng)交于，然后根據(jù)斜坡的坡度和水平長(zhǎng)度即可得出坡頂?shù)降孛娴木嚯x；（2）首先設(shè)米，在中，解得AC，然后在中，利用構(gòu)建方程，即可得出BC.【詳解】作于，延長(zhǎng)交于，則四邊形為矩形，，∵斜坡的坡度為，斜坡的水平長(zhǎng)度為米，，即坡項(xiàng)到地面的距離為米；設(shè)米，在中，，即，解得，在中，，，即解得，，(米)答:塔的高度約為米.【點(diǎn)睛】此題主要考查解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握，即可解題.20、（1）反比例函數(shù)的解析式為：y=，一次函數(shù)的解析式為：y=x+1；（2）﹣3＜x＜0或x＞2；（3）1．【解析】（1）根據(jù)點(diǎn)A位于反比例函數(shù)的圖象上，利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式，將點(diǎn)B坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，求出n的值，進(jìn)而求出一次函數(shù)解析式（2）根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)及圖象特點(diǎn)，即可求出反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值時(shí)x的取值范圍（3）由點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)求得三角形以BC為底的高是10，從而求得三角形ABC的面積【詳解】解：（1）∵點(diǎn)A（2，3）在y=的圖象上，∴m=6，∴反比例函數(shù)的解析式為：y=，∴n==﹣2，∵A（2，3），B（﹣3，﹣2）兩點(diǎn)在y=kx+b上，∴，解得：，∴一次函數(shù)的解析式為：y=x+1；（2）由圖象可知﹣3＜x＜0或x＞2；（3）以BC為底，則BC邊上的高為3+2=1，∴S△ABC=×2×1=1．21、（1）500戶；（2）120戶，圖見解析；（3）5200戶【分析】（1）用A類貧困戶的人數(shù)除以它所占的百分比即可得出答案；（2）用總?cè)藬?shù)減去A,B,D類貧困戶的人數(shù)即可得到類貧困戶，然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）用總?cè)藬?shù)乘以C,D類所占的百分比的和即可得出答案．【詳解】解：（1）260÷52%＝500（戶）；（2）500－260－80－40＝120（戶），如圖：（3）13000×（24%+16%）＝13000×40%＝5200（戶）答：估計(jì)至少得到4項(xiàng)幫扶措施的大約有5200戶．【點(diǎn)睛】本題主要考查條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖，能夠?qū)l形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖相結(jié)合并掌握用樣本估計(jì)整體的方法是解題的關(guān)鍵．22、（1）；（2）點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到坐標(biāo)為，面積最大.【分析】（1）用待定系數(shù)法即可求拋物線解析式．

（2）設(shè)點(diǎn)P橫坐標(biāo)為t，過點(diǎn)P作PF∥y軸交AB于點(diǎn)F，求直線AB解析式，即能用t表示點(diǎn)F坐標(biāo)，進(jìn)而表示PF的長(zhǎng)．把△PAB分成△PAF與△PBF求面積和，即得到△PAB面積與t的函數(shù)關(guān)系，配方即得到t為何值時(shí)，△PAB面積最大，進(jìn)而求得此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)．【詳解】解:(1)拋物線過點(diǎn),,解這個(gè)方程組，得,拋物線解析式為.(2)如圖1，過點(diǎn)作軸于點(diǎn),交于點(diǎn).時(shí)，,.直線解析式為.點(diǎn)在線段上方拋物線上，設(shè)...=點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到坐標(biāo)為，面積最大.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，利用二次函數(shù)求三角形面積的最大值，關(guān)鍵在于把原三角形分割成有一邊平行于y軸的兩個(gè)三角形面積之和.23、（1）2；（2）2；（3）【分析】（1）由為的中點(diǎn)，結(jié)合三角形的中位線的性質(zhì)得到從而可得答案；（2）如圖，過作于過作于結(jié)合（1）求解再證明利用相似三角形的性質(zhì)可得答案；（3）過點(diǎn)分別作于點(diǎn)，于點(diǎn)，證明,可得再證明，利用相似三角形的性質(zhì)求解同法求解從而可得答案．【詳解】解：（1）為的中點(diǎn)，故答案為：（2）如圖，過作于過作于由（1）同理可得：故答案為：（3）過點(diǎn)分別作于點(diǎn)，于點(diǎn)，∵，∴．∵，∴．∴．∴．∴．∵，，∴．∴∴．∵，∴．∵，∴．∴．同理可得：．∴．【點(diǎn)睛】本題考查的是矩形的性質(zhì)，三角形中位線的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．24、作圖見解析，證明見解析．【分析】根據(jù)作一個(gè)角等于已知角的作法畫出∠CAE并截取AD=BC即可畫出圖形，利用SAS即可證明△ACB≌△CAD，可得CD=AB．【詳解】如圖所示：∵AC＝CA，∠ACB＝∠CAD，AD＝CB，∴△ACB≌△CAD（SAS），∴CD＝AB．【點(diǎn)睛】本題考查尺規(guī)作圖——作一個(gè)角等于已知角及全等三角形的判定與性質(zhì)，正確作出圖形并熟練掌握全等三角形的判定定理是解題關(guān)鍵．25、（1）補(bǔ)全圖形見解析；（2）直線與圖形有一個(gè)公共點(diǎn)，證明見解析.【分析】（1）根據(jù)題意可知，點(diǎn)O為△ABC的外心，作AC、BC的垂直平分線，交點(diǎn)