黑龍江省綏化市安達(dá)市第七中學(xué)2019-2020學(xué)年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷

黑龍江省綏化市安達(dá)市第七中學(xué)20192020學(xué)年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題1.已知角終邊過點(diǎn),則的值為(

)A.

B.

C.

D.2.設(shè)為直線,是兩個(gè)不同的平面,則下列事件中是必然事件的是(

)A.若,,則

B.若,,則

C.若,,則

D.若,,則3.甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶5次.兩人成績?nèi)缂妆怼⒁冶硭?則(

)甲表:

環(huán)數(shù)4568頻數(shù)1111乙表：環(huán)數(shù)569頻數(shù)311A.甲成績的方差小于乙成績的方差

B.甲成績的中位數(shù)小于乙成績的中位數(shù)

C.甲成績的極差小于乙成績的極差

D.甲成績的平均數(shù)小于乙成績的平均數(shù)4.已知變量與正相關(guān),且由觀測(cè)數(shù)據(jù)算得,,則由該觀測(cè)數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是(

)A.

B.

C.

D.5.將一枚硬幣拋擲三次,則下列為互斥且不對(duì)立的兩個(gè)事件是(

)A.至少有一次正面和至多有一次正面

B.至少有一次正面和至多有兩次正面

C.至多有一次正面和至少有兩次正面

D.至多有一次正面和恰有兩次正面6.設(shè),,,則(

)A.

B.

C.

D.7.袋中有大小相同的黃、紅、白球各一個(gè),每次任取一個(gè),有放回地取3次,則是下列哪個(gè)事件的概率(

)A.顏色全同

B.顏色不全同

C.顏色全不同

D.無紅球8.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為(

)A.

B.

C.

D.9.太極圖是以黑白兩個(gè)魚形紋組成的圖形圖案,它形象化地表達(dá)了陰陽輪轉(zhuǎn),相反相成是萬物生成變化根源的哲理,展現(xiàn)了一種相互轉(zhuǎn)化,相對(duì)統(tǒng)一的形式美.按照太極圖的構(gòu)圖方法,在平面直角坐標(biāo)系中,圓被的圖象分割為兩個(gè)對(duì)稱的魚形圖案,其中小圓的半徑均為,現(xiàn)在大圓內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn),則此點(diǎn)取自陰影部分的概率為(

)A.

B.

C.

D.10.某程序框圖如圖所示,該程序運(yùn)行后輸出的S值是(

)A.

B.

C.

D.11.假設(shè)在5秒內(nèi)的任何時(shí)刻,兩條不相關(guān)的短信機(jī)會(huì)均等地進(jìn)人同一部,若這兩條短信進(jìn)入的時(shí)間之差小于2秒,就會(huì)受到干擾,則受到干擾的概率為(

)A.

B.

C.

D.二、填空題12.總體由編號(hào)為01,02,…,19,20的20個(gè)個(gè)體組成.利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體,選取方法從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字,則選出來的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為______.781665720802631407024369972801983204923449358200362348696938748113.__________14.如圖是正三角形,曲線叫做正三角形的漸開線,其中弧、弧、弧的圓心依次是,如果,那么曲線的長是__________15.在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù),則事件“”發(fā)生的概率為__________16.如圖,在四棱錐中,平面.給出下列四個(gè)命題:①平面;②異面直線與所成角的余弦值為;③直線與平面所成角的正弦值為;④三棱錐的體積是其中正確命題的序號(hào)是__________三、解答題17.某賽季,甲、乙兩?；@球隊(duì)進(jìn)行了10場(chǎng)訓(xùn)練賽,比賽得分情況記錄如下表:訓(xùn)練賽序號(hào)(i)12345678910甲校隊(duì)得分(xi)55818461547482836957乙校隊(duì)得分(yi)588486715773838568631.根據(jù)得分記錄表,畫出莖葉圖2.設(shè)甲校隊(duì)10場(chǎng)比賽得分平均值為,將該隊(duì)10場(chǎng)比賽得分依次輸入程序框圖(圖1)進(jìn)行運(yùn)算,求輸出的大小,并說明的統(tǒng)計(jì)意義18.已知1.若,求的值2.若,且,求的值19.如圖,已知平面點(diǎn)分別是的中點(diǎn)1.求證:平面2.求證:平面平面20.全世界越來越關(guān)注環(huán)境保護(hù)問題,某監(jiān)測(cè)站點(diǎn)于2016年8月某日起連續(xù)天監(jiān)測(cè)空氣質(zhì)量指數(shù),數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下:空氣質(zhì)量指數(shù)空氣質(zhì)量等級(jí)空氣優(yōu)空氣良輕度污染中度污染重度污染天數(shù)1.根據(jù)所給統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖中的信息求出,的值,并完成頻率分布直方圖:

2.由頻率分布直方圖,求該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與中位數(shù);3.在空氣質(zhì)量指數(shù)分別為和的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中,用分層抽樣的方法抽取天,從中任意選取天,求事件“兩天空氣都為良”發(fā)生的概率.21.某農(nóng)科所對(duì)冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究,他們分別記錄了12月1日至12月6日的每天晝夜溫差x(°C)與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)y(顆),得到如下資料:日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日12月6日

溫差x1011131286發(fā)芽數(shù)y2225292616121.請(qǐng)根據(jù)12月2日至12月5日的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程2.若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)(選取的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)是12月1日與12月6日的兩組數(shù)據(jù))的誤差均不超過2顆,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的,試問1中所得的線性回歸方程是否可靠附:用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式:22.已知函數(shù),,1.若,都是從集合中任取的整數(shù),求函數(shù)有零點(diǎn)的概率2.若,都是從集合中任取的實(shí)數(shù),①求函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)的概率②在區(qū)間內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù),,求事件“”恒成立的概率

參考答案1.答案：C解析：2.答案：B解析：3.答案：A解析：4.答案：B解析：5.答案：D解析：根據(jù)題意,一枚硬幣拋擲三次,有三正、一正二反、兩正一反、三反四種情況,依次分析選項(xiàng):

對(duì)于A:至少有一次正面朝上包括有一正兩反、兩正一反、三正三種情況,至多有一次正面朝上包括一正兩反、三反兩種情況,不是互斥事件,A不正確;對(duì)于B:至少1次正面朝上包括一正二反、兩正一反、三正3種情況,至多有兩次正面即一正二反、兩正一反、三反3種情況,不是對(duì)立事件,D不正確;對(duì)于C:至多有一次正面朝上包括一正兩反、三反兩種情況,至少2次正面朝上包括兩正一反、三正兩種情況,是對(duì)立事件,C不正確;

對(duì)于D:至多有一次正面朝上包括一正兩反、三反兩種情況,恰有2次正面朝上即兩正一反一種情況,是互斥事件不是對(duì)立事件,B正確;故選D6.答案：C解析：7.答案：B解析：所有可能的情況如下：黃紅白，黃白紅，紅黃白，紅白黃，白黃紅，白紅黃，黃黃紅，黃紅黃，紅黃黃，黃黃白，黃白黃，白黃黃，紅紅白，紅白紅，白紅紅，紅紅黃，紅黃紅，黃紅紅，白白黃，白黃白，黃白白，白白紅，白紅白，白紅白，黃黃黃，紅紅紅，白白白，則顏色全同的概率為顏色全不同的概率為，顏色不全同的概率為無紅球的概率為，故選B。

考點(diǎn)：有放回的抽樣概率。8.答案：A解析：9.答案：D解析：10.答案：D解析：11.答案：C解析：12.答案：01解析：從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字中小于20的編號(hào)依次為08,02,14,07,02,01.其中第2個(gè)和第5個(gè)都是02重復(fù).則第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為01.13.答案：解析：14.答案：解析：15.答案：解析：16.答案：①②③④解析：17.答案：1.

2.表示甲隊(duì)場(chǎng)比賽得分的方差(或場(chǎng)比賽得分的離散程度)解析：18.答案：1.∵

2.

由可知:又因?yàn)?所以,即所以解析：19.答案：1.連結(jié),在中

∵點(diǎn)和分別為和的中點(diǎn)

又∵平面平面,

∴平面

2.∵為的中點(diǎn),

∴∵平面

∴平面,∵AE?平面又∵平面平面∴平面,∵平面,∴平面平面解析：20.答案：1.∵∴∵∴,;;;

2.平均數(shù),總位數(shù).

3.在空氣質(zhì)量指數(shù)為和的檢測(cè)天數(shù)中分別抽取四天和一天,在所抽取的五天中,將空氣質(zhì)量指數(shù)為的四天分別記為;將空氣質(zhì)量指數(shù)為的一天記為,從中抽取兩天的基本事件分別為:共10種,其中,所以事件“兩天空氣都為良”包含的事件為共6種,所以事件“兩天空氣都為良”發(fā)生的概率是.解析：21.答案：1.由數(shù)據(jù)求,

由公式求得,∴關(guān)于x的線性回歸方程為

2.當(dāng)時(shí),,當(dāng)x=6時(shí),,∵∴該小組所得線性回歸方程是理想的解析：22.答案：1.設(shè)函數(shù)有零點(diǎn)為事件,由于,都是從集合中任取的數(shù)字,依題意得所有的基本事件:其中第一個(gè)數(shù)表示的取值,第二個(gè)數(shù)表示的取值,即基本事件總數(shù)為若函數(shù)有零點(diǎn),則,化簡可得故事件所含的基本事件為共計(jì)個(gè)基本事件,則

2.解法一:①設(shè),都是從區(qū)間中任取的數(shù)字,設(shè)函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)為事件依題意得,所有的基本事件構(gòu)成的區(qū)域,故所有基本事件構(gòu)成的區(qū)域面積為若函數(shù)在區(qū)間上為非單調(diào)函數(shù),其對(duì)稱軸方程為