7.3.2復(fù)數(shù)乘除運(yùn)算的三角表示及其幾何意義(教學(xué)設(shè)計(jì))高一數(shù)學(xué)（人教A版2019）

7.3.2復(fù)數(shù)乘、除運(yùn)算的三角表示及其幾何意義教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)了解復(fù)數(shù)乘、除運(yùn)算的三角表示及其幾何意義二、教學(xué)重難點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn):復(fù)數(shù)乘、除運(yùn)算的三角表示及其幾何意義2.教學(xué)難點(diǎn)：復(fù)數(shù)乘、除運(yùn)算的三角表示及其幾何意義三、教學(xué)過程前面，我們研究了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘、除運(yùn)算，下面我們利用復(fù)數(shù)的三角表示研究復(fù)數(shù)的乘、除運(yùn)算及其幾何意義．1．知識(shí)回顧我們知道，復(fù)數(shù)可以進(jìn)行加、減、乘、除運(yùn)算，請(qǐng)回憶一下，復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減、乘、除是什么?復(fù)數(shù)的除法法則復(fù)數(shù)的加法法則(a+bi復(fù)數(shù)的減法法則(a+b復(fù)數(shù)的乘法法則a+b復(fù)數(shù)的除法法則(a+b2．復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算的三角表示及其幾何意義思考1：如果把復(fù)數(shù)z1,z2分別寫成三角形式根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法法則以及兩角和的正弦、余弦公式，可以得到z即&注：兩個(gè)復(fù)數(shù)相乘，積的模等于各復(fù)數(shù)的模的積，積的輻角等于各復(fù)數(shù)的輻角的和．探究1：由復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算的三角表示，你能得到復(fù)數(shù)乘法的幾何意義嗎？?jī)蓚€(gè)復(fù)數(shù)z1,z2相乘時(shí)，可以像圖那樣，先分別畫出與z1,z2對(duì)應(yīng)的向量OZ1,OZ2，然后把向量OZ1繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角思考2：你能解釋i2=?1和i2=?1可以寫成i(cos?π2+i(?1)2=1可以寫成（-1）(cos例3已知z1=3解：z首先作與z1,z2對(duì)應(yīng)的向量OZ1,OZ2，然后把向量OZ1繞點(diǎn)練習(xí)1：計(jì)算(1)8((2)2((3)(4)3(解：1234）?30例4如圖，向量OZ對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為1+i，把OZ繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)120°，得到OZ'分析：根據(jù)復(fù)數(shù)乘法的幾何意義，向量OZ'對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是復(fù)數(shù)1+i與z0的積，其中復(fù)數(shù)解：向量OZ&(1+練習(xí)2：在復(fù)平面內(nèi)，把與復(fù)數(shù)3?3i對(duì)應(yīng)的向量繞原點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)解：所求的復(fù)數(shù)就是3?3i除以一個(gè)復(fù)數(shù)z0的商，這個(gè)復(fù)數(shù)z0(3一3i)÷cos60°+isin60°設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生利用復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算三角表示及其幾何意義，進(jìn)一步理解熟悉的乘法運(yùn)算的基本結(jié)論.3．復(fù)數(shù)除法運(yùn)算的三角表示及其幾何意義探究2：數(shù)的除法運(yùn)算是乘法運(yùn)算的逆運(yùn)算．根據(jù)復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算的三角表示，你能得出復(fù)數(shù)除法運(yùn)算的三角表示嗎？設(shè)z1=rr所以根據(jù)復(fù)數(shù)除法的定義，有r注：兩個(gè)復(fù)數(shù)相除，商的模等于被除數(shù)的模除以除數(shù)的模所得的商，商的輻角等于被除數(shù)的輻角減去除數(shù)的輻角所得的差．探究3：類比復(fù)數(shù)乘法的幾何意義，由復(fù)數(shù)除法運(yùn)算的三角表示，你能得出復(fù)數(shù)除法的幾何意義嗎？?jī)蓚€(gè)復(fù)數(shù)z1,z2相除時(shí)，可以像圖那樣，先分別畫出與z1,z2對(duì)應(yīng)的向量OZ1,OZ2，然后把向量OZ1繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角例5計(jì)算4(cos解：原式=2練習(xí)3：計(jì)算&解：1(2)3(4)設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生利用復(fù)數(shù)除法運(yùn)算三角表示及其幾何意義，進(jìn)一步理解熟悉的除法運(yùn)算的基本結(jié)論.4．課堂小結(jié)復(fù)數(shù)乘法：兩個(gè)復(fù)數(shù)相乘，積的模等于各復(fù)數(shù)的模的積，積的輻角等于各復(fù)數(shù)的輻角的和．&復(fù)數(shù)除法：兩個(gè)復(fù)數(shù)