第14章142-145 靜電場(電介質(zhì))

§14.2電介質(zhì)及其極化U+Q-QU+Q-Q相對介電常數(shù)（無量綱）場強(qiáng)之間的關(guān)系可表示為：與靜電場中的導(dǎo)體比較介質(zhì)中真空中介質(zhì)中某種電荷分布產(chǎn)生與反向一.電介質(zhì)的微觀圖象極性分子polarmolecules特點(diǎn)：電荷分布不對稱，正負(fù)電荷“重心”不重合，有固有電矩。如HCl、H2O、CO等-+

非極性分子nonpolarmolecules特點(diǎn)：電荷對稱分布，正、負(fù)電荷重心重合，無固有電矩，但在外電場中有感生電矩，且較固有電矩要小得多，電矩方向同外電場。如：He、H2、N2、O2、CO2等。極性分子非極性分子二.電介質(zhì)分子對電場的影響1.無電場時熱運(yùn)動---紊亂電中性2.有電場時極性分子：固有電矩受外電場力矩而沿電場方向取向，但不完全整齊，電場越強(qiáng)，電矩排列越整齊。非極性分子：沿電場方向產(chǎn)生感生電矩，電場越強(qiáng)，感生電矩越大。位移極化邊緣出現(xiàn)電荷分布稱極化電荷polarizationcharges

或稱束縛電荷boundcharges

取向極化共同效果極性分子非極性分子++++++------附加電場電偶極子排列的有序程度反映了介質(zhì)極化的程度，排列愈有序說明極化愈劇烈3.描述極化強(qiáng)弱的物理量宏觀上無限小微觀上無限大的體積元定義單位每個分子的電偶極矩極化強(qiáng)度矢量

polarizationvector非極性分子電介質(zhì)，每個分子的感生磁矩相同，若單位體積分子數(shù)為n，則極化強(qiáng)度矢量實驗證明：（對各向同性線性電介質(zhì)而言）電場E不太強(qiáng)時，電介質(zhì)的電極化強(qiáng)度與E成正比，方向相同，其關(guān)系式為：介質(zhì)的相對介電常數(shù)電介質(zhì)的擊穿在外電場作用下，介質(zhì)分子取向極化：分子電矩整齊排列；或位移極化，分子正負(fù)電荷重心被拉開。仍保持絕緣狀態(tài)。當(dāng)外電場強(qiáng)到足以將分子電矩的正負(fù)電荷分離形成自由電荷，介質(zhì)的絕緣性被破壞而成為導(dǎo)體。三.極化強(qiáng)度與極化電荷的關(guān)系

以各向同性、非極性分子電介質(zhì)為例。1、在介質(zhì)內(nèi)任意取面元dS，-+-+-+-+在dS后取一斜高的薄層，位置在該體積元內(nèi)的分子數(shù)設(shè)每個分子的正電荷量為q，穿過dS的極化電荷位移極化，假定負(fù)電荷位置不動，正電荷向電場方向發(fā)生位移對極化分子電介質(zhì)同樣適用S2、任意取一閉合面S留在S內(nèi)的極化電荷由于極化穿出S的極化電荷由電荷守恒-+-+-+-+-+-+介質(zhì)內(nèi)無凈束縛電荷分布，凈束縛電荷分布在介質(zhì)表面體束縛電荷介質(zhì)外法線方向3.電介質(zhì)表面極化電荷面密度極化電荷面密度-+-+§14.3電位移電介質(zhì)中的高斯定律有介質(zhì)存在時，電場由自由電荷與極化電荷共同決定S由的高斯定律令稱電位移矢量則的高斯定律由自由電荷分布決定，與極化電荷分布無關(guān)三者的關(guān)系：介電常數(shù)--++的單位均勻電場中有介質(zhì)存在時電力線與電位移線的分布有介質(zhì)存在時靜電場的求解：根據(jù)自由電荷分布求根據(jù)求根據(jù)求根據(jù)求極化電荷分布電場分布具有對稱性例1.一帶電金屬球，半徑R，帶電量q，浸在一個大油箱里，油的相對介電常數(shù)為，求球外電場分布及貼近金屬球表面的油面上的極化電荷總量。R解：

根據(jù)自由電荷分布求電場對稱分布，取半徑r的同心球面r根據(jù)求根據(jù)求Rr

根據(jù)求極化電荷分布貼近金屬球表面取半徑R的同心球面貼近金屬球表面的油面上的極化電荷總量就是該閉合面內(nèi)包圍的極化電荷例2.兩塊平行金屬板原為真空，分別帶有等量異號電荷、，兩板間電壓為，保持兩板上電量不變，將板間一半空間充以相對介電常數(shù)的電介質(zhì)。求板間電壓及電介質(zhì)上下表面的束縛電荷面密度。解：設(shè)介質(zhì)部分金屬板電荷面密度，真空部分；介質(zhì)表面束縛電荷面密度在介質(zhì)部分取如圖所示高斯面同理兩部分板間電壓相等（金屬板是等勢體）板間電壓：介質(zhì)上表面束縛電荷面密度電荷守恒：例3：一半徑的金屬球帶電，外面緊包兩層介質(zhì)球殼兩層介質(zhì)球殼外半徑分別為，相對介電常量分別為求（1）空間場強(qiáng)分布（2）各介質(zhì)表面的極化電荷面密度解：（1）由的高斯定律得（2）討論各介質(zhì)表面的極化電荷為極化電荷產(chǎn)生場強(qiáng)的規(guī)律與自由電荷產(chǎn)生場強(qiáng)的規(guī)律完全相同§14.4電容器及其電容的計算一、電容的定義

1、電容器的結(jié)構(gòu)：兩個用電介質(zhì)隔開的金屬導(dǎo)體組成。

2、電容：單位:法拉定義電容注意：電容決定于電容器本身的結(jié)構(gòu)（如導(dǎo)體的形狀、尺寸及電介質(zhì)的種類），而與所帶電量無關(guān)。根據(jù)電容定義可知，在電壓相同的條件下，電容C越大的電容器，所儲存的電量越多。這說明電容是反映電容器儲存電荷本領(lǐng)大小的物理量。3、電容器的作用：儲存電量、調(diào)諧、濾波、延時……1、平行板電容器的電容dS參數(shù)：S、d、

r、帶電量Q，忽略邊緣效應(yīng)。增大電容的途徑：減小d、增大S、填充介質(zhì)二、幾種簡單電容器電容的計算2、柱形電容器的電容參數(shù)：R1、R2（R1<R2）、L、

r、Q，忽略邊緣效應(yīng)。電場：電容：電勢差：L+Q-Q3、球形電容器的電容+Q-Q電場：電勢差：電容：參數(shù)：R1、R2（R1<R2）、

r、Q例真空中孤立導(dǎo)體球的電容設(shè)球帶電為解：導(dǎo)體球電勢導(dǎo)體球電容介質(zhì)幾何問題欲得到的電容，?孤立導(dǎo)體球的半徑由孤立導(dǎo)體球電容公式知R4、孤立導(dǎo)體的電容

孤立導(dǎo)體可視為它和無限遠(yuǎn)處的另一導(dǎo)體組成的電容器。例：已知A，B板間距為d，面積S，極板間有厚度為t的電介質(zhì)，求電容CdSt解：設(shè)兩極板的帶電量為由介質(zhì)中的高斯定理真空中介質(zhì)中三、電容器的串并聯(lián)并聯(lián)電容串聯(lián)電容電容器并聯(lián)電容器串聯(lián)比較：并聯(lián)時，耐壓能力受耐壓能力最低的電容的限制；串聯(lián)時，耐壓能力比每個電容都提高了。§14.5

電場的能量一、電容器的儲能實驗CabK與a接通,電源對電容器充電;K與b接通,電容器放電,燈閃亮。電容器的儲能轉(zhuǎn)化為光能和熱能化學(xué)能轉(zhuǎn)化為電容器的儲能以充電過程為例計算電容器的儲能dq

從負(fù)極板到正極板，電源克服電場力作功使電勢能增大：電源極板電量從0增加到Q，電勢能總的增量為：電容為C的電容器，帶電量Q，電壓U時的儲能為：二、電場的能量電容器的儲能就是電容器中電場的能量以平