機(jī)械能守恒練習(xí)題

PAGE2PAGE5機(jī)械能守恒練習(xí)題答案姓名王豪得分1（10分）、從離水平地面高為H的A點(diǎn)以速度v0斜向上拋出一個(gè)質(zhì)量為m的石塊，已知v0與水平方向的夾角為θ，不計(jì)空氣阻力，求：圖1(1)石塊所能達(dá)到的最大高度圖1(2)石塊落地時(shí)的速度命題解讀：本題研究拋體運(yùn)動(dòng)中的機(jī)械能守恒定律。斜拋運(yùn)動(dòng)的水平分運(yùn)動(dòng)是勻速直線運(yùn)動(dòng)，因此石塊在最高點(diǎn)的速度是拋出初速度的水平分量。石塊只受重力的作用，機(jī)械能守恒。分析與解：石塊拋出后在空中運(yùn)動(dòng)過程中，只受重力作用，機(jī)械能守恒，作出石塊的運(yùn)動(dòng)示意圖（1）設(shè)石塊在運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)B處與拋出點(diǎn)A的豎直高度差為h，水平速度為vB，則vB=vOx=v0cosθ石塊從A到B，根據(jù)機(jī)械能守恒定律ΔEk減=ΔEp增得：mgh=mv02-mvB2聯(lián)立得：則石塊所能達(dá)到的（距地面）最大高度為：H+h=H+（2）取地面為參考平面，對(duì)石塊從拋出點(diǎn)A至落地點(diǎn)C的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程應(yīng)用機(jī)械能守恒定律得mvC2=mv02+mgH解得石塊落地時(shí)的速度大小為：vC=圖2（10分）、如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m的物體自高h(yuǎn)處自由下落，落在一個(gè)勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧上。求：當(dāng)物體速度達(dá)到最大值v時(shí)，彈簧對(duì)物體做的功為多少?圖命題解讀：彈簧的彈力是變力，彈力做功是變力做功，本題由于形變量不清楚，不能運(yùn)用F—l圖象求彈力做的功；只能根據(jù)機(jī)械能守恒定律先求解出彈性勢(shì)能的變化，再運(yùn)用功能關(guān)系求解彈力做的功。同時(shí)要注意物體在平衡位置時(shí)動(dòng)能最大，運(yùn)動(dòng)的速度最大。分析與解：在物體與彈簧相互作用的過程中，開始時(shí)彈力較小，故物體向下加速，這時(shí)彈力F逐漸增大，物體的加速度a逐漸變小，當(dāng)重力與彈力相等時(shí)，物體的速度剛好達(dá)到最大值v。設(shè)物體向下的速度v最大時(shí)，彈簧的形變量即壓縮量為x，則平衡時(shí)：mg=kx物體與彈簧組成的系統(tǒng)只有重力、彈力做功，故系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。當(dāng)物體速度達(dá)到最大v時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能為Ep，由機(jī)械能守恒定律有：mg(h+x)=mv2+Ep由上面兩式可得：Ep=mgh+-mv2，由功能關(guān)系可知，彈簧彈性勢(shì)能的增加量與彈簧力做功的數(shù)值相等。故彈簧對(duì)物體所做的功為：W=-Ep=mv2-mgh-3（10分）、如圖，質(zhì)量為m1的物體A經(jīng)一輕質(zhì)彈簧與下方地面上的質(zhì)量為m2的物體B相連，彈簧的勁度系數(shù)為k,A、B都處于靜止?fàn)顟B(tài).一條不可伸長(zhǎng)的輕繩繞過輕滑輪，一端連物體A，另一端連一輕掛鉤.開始時(shí)各段繩都處于伸直狀態(tài)，A上方的一段繩沿豎直方向.現(xiàn)在掛鉤上掛一質(zhì)量為m3的物體C并從靜止?fàn)顟B(tài)釋放，已知它恰好能使B離開地面但不繼續(xù)上升.若將C換成另一個(gè)質(zhì)量為（m1+m3）的物體D，仍從上述初始位置由靜止?fàn)顟B(tài)釋放，則這次B剛離地時(shí)D的速度的大小是多少？已知重力加速度為g解析：開始時(shí)，A、B靜止，設(shè)彈簧壓縮量為，有掛C并釋放后，C向下運(yùn)動(dòng)，A向上運(yùn)動(dòng)，設(shè)B剛要離地時(shí)彈簧伸長(zhǎng)量為，有B不再上升，表示此時(shí)A和C的速度為零，C已降到其最低點(diǎn).由機(jī)械能守恒，與初始狀態(tài)相比，彈簧彈性勢(shì)能的增加量為C換成D后，當(dāng)B剛離地時(shí)彈簧勢(shì)能的增量與前一次相同，由能量關(guān)系得聯(lián)立解得圖24（10分）、如圖所示，質(zhì)量均為m的小球A、B、C，用兩條長(zhǎng)為l的細(xì)線相連，置于高為h的光滑水平桌面上，l>h，A球剛跨過桌邊.若A球、B球相繼下落著地后均不再反跳，則C球離開桌邊時(shí)的速度大小是多少?圖2命題解讀：本題考查系統(tǒng)機(jī)械能守恒定律。對(duì)每個(gè)小球而言，由于繩子的拉力做功，每個(gè)小球的機(jī)械能不守恒。而且只能分段運(yùn)用機(jī)械能守恒定律求解。運(yùn)用動(dòng)能定理也能求解，但拉力要做功解題就比較麻煩。分析與解：當(dāng)A小球剛要落地時(shí)，三小球速度相等設(shè)為v1，三個(gè)小球機(jī)械能守恒。解得：圖當(dāng)B球剛要落地時(shí)，B、C機(jī)械能守恒。B、C有共同速度，設(shè)v2圖10（10分）、如圖4-4所示，質(zhì)量為M，長(zhǎng)為L(zhǎng)的木板（端點(diǎn)為A、B，中點(diǎn)為O）在光滑水平面上以v0的水平速度向右運(yùn)動(dòng)，把質(zhì)量為m、長(zhǎng)度可忽略的小木塊置于B端（對(duì)地初速度為0），它與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，問v0在什么范圍內(nèi)才能使小木塊停在O、A之間？解析：木塊與木板相互作用過程中合外力為零，動(dòng)量守恒。設(shè)木塊、木板相對(duì)靜止時(shí)速度為v，則(M+m)v=Mv0 能量守恒定律得：滑動(dòng)摩擦力做功轉(zhuǎn)化為內(nèi)能：相對(duì)位移的范圍是：解得v0的范圍應(yīng)是：≤v0≤圖7圖711（10分）、如圖7所示，傳送帶與地面的傾角θ=37°，從A端到B端的長(zhǎng)度為16m，傳送帶以v0=10m/s的速度沿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)。在傳送帶上端A處無初速地放置一個(gè)質(zhì)量為0.5kg的物體，它與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.5，求（1）物體從A端運(yùn)動(dòng)到B端所需的時(shí)間是多少？（2）這個(gè)過程中系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能。(sin37°=0.6，cos37°=0.8)命題解讀：該題目的關(guān)鍵就是要分析好各階段物體所受摩擦力的大小和方向，若μ＞0.75，第二階段物體將和傳送帶相對(duì)靜止一起向下勻速運(yùn)動(dòng)；若L＜5m，物體將一直加速運(yùn)動(dòng)。因此，在解答此類題目的過程中，對(duì)這些可能出現(xiàn)兩種結(jié)果的特殊過程都要進(jìn)行判斷。圖8分析與解：物體放在傳送帶上后，開始階段，傳送帶的速度大于物體的速度，傳送帶施加給物體一沿斜面向下的滑動(dòng)摩擦力，物體由靜止開始加速下滑，受力分析如圖（a）所示；當(dāng)物體加速至與傳送帶速度相等時(shí)，由于μ＜tanθ，物體在重力作用下將繼續(xù)加速，此后物體的速度大于傳送帶的速度，傳送帶給物體沿傳送帶向上的滑動(dòng)摩擦力，但合力沿傳送帶向下，物體繼續(xù)加速下滑，受力分析如圖(b)所示。綜上可知，滑動(dòng)摩擦力的方向在獲得共同速度的瞬間發(fā)生了“突變”。圖8開始階段由牛頓第二定律mgsinθ＋μmgcosθ=ma1解得a1=gsinθ＋μgcosθ=10m/s2物體加速至與傳送帶速度相等時(shí)需要的時(shí)間t1＝v/a1＝1s發(fā)生的位移為s＝a1ｔ12＝5m＜16m可知物體加速到10m/s時(shí)仍未到達(dá)B點(diǎn)第二階段的受力分析如圖(b)所示，應(yīng)用牛頓第二定律有mgsinθ－μmgcosθ＝ma2所以a2＝2m/s2設(shè)第二階段物體滑動(dòng)到B端的時(shí)間為t2則LAB－s＝vｔ2＋a2ｔ22解得t2＝1sｔ2′=-11s（舍去）故物體經(jīng)歷的總時(shí)間ｔ=t1＋t2=2s（2）W1=fs1=μmgcosθ·s1=10JW2=-fs2=-μmgcosθ·s2=-22J所以，W=W1+W2=10-22=-12J故知系統(tǒng)發(fā)熱產(chǎn)生的內(nèi)能是12J12（10分）、所示，繃緊的傳送帶與水平面的夾角θ=30°，皮帶在電動(dòng)機(jī)的帶動(dòng)下，始終保持v0=2m/s的速率運(yùn)行?，F(xiàn)把一質(zhì)量m=10kg的工件（可看為質(zhì)點(diǎn)）輕輕放在皮帶的底端，經(jīng)時(shí)間t=1.9s，工件被傳送到h=1.5m的高處，取g=10m/s2。求（1）工件與皮帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)。（2）電動(dòng)機(jī)由于傳送工件多消耗的電能。解析：由題意可知皮帶長(zhǎng)s=h/sin30°=3m.工件速度達(dá)到v0前，做勻加速運(yùn)動(dòng)的位移為達(dá)到v0后做勻速運(yùn)動(dòng)的位移s-s1=v0（t-t1）加速運(yùn)動(dòng)的加速度為a=v0/t1=2.5m/s2工件受的支持力FN=mgcosθ，對(duì)工件據(jù)牛頓第二定律得