高考物理一輪復(fù)習(xí) 課時跟蹤檢測（十四）萬有引力定律及其應(yīng)用（含解析）-人教版高三物理試題

課時跟蹤檢測（十四）萬有引力定律及其應(yīng)用對點(diǎn)訓(xùn)練：開普勒行星運(yùn)動定律與萬有引力定律1．(2019·海安月考)關(guān)于行星繞太陽運(yùn)動的下列說法中正確的是()A．離太陽越近的行星運(yùn)動周期越短B．所有行星都在同一橢圓軌道上繞太陽運(yùn)動C．行星繞太陽運(yùn)動時，太陽位于行星橢圓軌道的對稱中心處D．所有行星與太陽的連線在相等時間內(nèi)掃過的面積均相等解析：選A由公式eq\f(R3,T2)＝k知，離太陽越近R越小，行星運(yùn)動公轉(zhuǎn)周期T越短，故A正確；由開普勒第一定律可得，所有行星都繞太陽做橢圓運(yùn)動，且是在不同的橢圓軌道上繞太陽運(yùn)動，太陽處在所有橢圓的一個焦點(diǎn)上，故B、C錯誤；同一行星與太陽的連線在相等時間內(nèi)掃過的面積均相等，故D錯誤。2．(2019·沭陽月考)在我國探月工程計劃中，“嫦娥五號”將會登月取樣返回地球。當(dāng)“嫦娥五號”離開繞月軌道飛回地球的過程中，地球和月球?qū)λ囊1和F2的大小變化情況是()A．F1增大，F(xiàn)2減小 B．F1減小，F(xiàn)2增大C．F1和F2均增大 D．F1和F2均減小解析：選A根據(jù)F＝Geq\f(Mm,r2)知，當(dāng)“嫦娥五號”離開繞月軌道飛回地球的過程中，與月球之間的距離變大，與地球之間的距離減小，可知地球?qū)λ娜f有引力F1增大，月球?qū)λ娜f有引力F2減小。故A正確，B、C、D錯誤。3．[多選](2019·贛榆調(diào)研)地球繞太陽做圓周運(yùn)動的半徑為r1、周期為T1；月球繞地球做圓周運(yùn)動的半徑為r2、周期為T2。萬有引力常量為G，不計周圍其他天體的影響，則根據(jù)題中給定條件()A．能求出地球的質(zhì)量B．表達(dá)式eq\f(r13,T12)＝eq\f(r23,T22)成立C．能求出太陽與地球之間的萬有引力D．能求出地球與月球之間的萬有引力解析：選AC由月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動有：Geq\f(M2m,r22)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T2)))2r2，能求出地球的質(zhì)量：M2＝eq\f(4π2r23,GT22)，故A正確；由于月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動和地球繞太陽做勻速圓周運(yùn)動的中心天體不同，故表達(dá)式eq\f(r13,T12)＝eq\f(r23,T22)不成立，故B錯誤；由地球繞太陽做勻速圓周運(yùn)動有：Geq\f(M1M2,r12)＝M2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T1)))2r1，能求出太陽的質(zhì)量：M1＝eq\f(4π2r13,GT12)，進(jìn)而能求出太陽與地球之間的萬有引力，選項C正確；由于不知道月球的質(zhì)量，故不能求出地球與月球之間的萬有引力，故D錯誤。4.某行星繞太陽沿橢圓軌道運(yùn)行，如圖所示，在這顆行星的軌道上有a、b、c、d四個對稱點(diǎn)，其中a為近日點(diǎn)，c為遠(yuǎn)日點(diǎn)。若行星運(yùn)動周期為T，則該行星()A．從a到b的運(yùn)動時間等于從c到d的運(yùn)動時間B．從d經(jīng)a到b的運(yùn)動時間等于從b經(jīng)c到d的運(yùn)動時間C．a(chǎn)到b的時間tab<eq\f(T,4)D．c到d的時間tcd<eq\f(T,4)解析：選C根據(jù)開普勒第二定律知：在相等時間內(nèi)，太陽和運(yùn)動著的行星的連線所掃過的面積都是相等的。據(jù)此行星運(yùn)行在近日點(diǎn)時，與太陽連線距離短，故運(yùn)行速度大，在遠(yuǎn)日點(diǎn)，太陽與行星連線長，故運(yùn)行速度小。即在行星運(yùn)動中，在遠(yuǎn)日點(diǎn)的速度最小，在近日點(diǎn)的速度最大。圖中a點(diǎn)為近日點(diǎn)，所以速度最大，c點(diǎn)為遠(yuǎn)日點(diǎn)，所以速度最小。則從d經(jīng)a到b的運(yùn)動時間小于從b經(jīng)c到d的運(yùn)動時間，從a到b的運(yùn)動時間小于從c到d的運(yùn)動時間，且a到b的時間tab<eq\f(T,4)，c到d的時間tcd>eq\f(T,4)。故A、B、D錯誤，C正確。對點(diǎn)訓(xùn)練：天體質(zhì)量和密度的計算5．近年來，人類發(fā)射了多枚火星探測器，對火星進(jìn)行科學(xué)探究，為將來人類登上火星、開發(fā)和利用火星資源奠定了堅實(shí)的基礎(chǔ)。如果火星探測器環(huán)繞火星做“近地”勻速圓周運(yùn)動，并測得該探測器運(yùn)動的周期為T，則火星的平均密度ρ的表達(dá)式為(k是一個常數(shù))()A．ρ＝eq\f(k,T) B．ρ＝kTC．ρ＝kT2 D．ρ＝eq\f(k,GT2)解析：選D火星探測器繞火星做勻速圓周運(yùn)動，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式：Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r(r為軌道半徑即火星的半徑)，得M＝eq\f(4π2r3,GT2)①，則火星的密度ρ＝eq\f(M,\f(4,3)πr3)②，由①②得火星的平均密度ρ＝eq\f(3π,GT2)＝eq\f(k,GT2)(k為某個常量)，D正確。6．若在月球表面發(fā)射繞其表面做勻速圓周運(yùn)動的人造衛(wèi)星A，其質(zhì)量為m，運(yùn)行周期為T。已知月球表面附近的重力加速度約為地球表面附近的重力加速度的eq\f(1,6)。下列說法正確的是()A．月球人造衛(wèi)星A的線速度大小約為7.9km/sB．可以求出月球的質(zhì)量MC．可以求出月球的平均密度D．月球的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的eq\f(1,6)解析：選C忽略星球的自轉(zhuǎn)，則有萬有引力等于物體的重力，當(dāng)衛(wèi)星貼近星球表面做勻速圓周運(yùn)動時有：mg′＝meq\f(v2,R′)，解得：v＝eq\r(g′R′)，已知月球表面的重力加速度為地球表面重力加速度的eq\f(1,6)，月球半徑小于地球半徑，繞地球表面做圓周運(yùn)動的衛(wèi)星線速度等于7.9km/s，所以人造衛(wèi)星A繞月球表面做圓周運(yùn)動的線速度小于7.9km/s，故A錯誤；當(dāng)衛(wèi)星貼近星球表面做圓周運(yùn)動時有：Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(4π2,T2)R，月球的平均密度ρ＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3π,GT2)，由于月球的半徑未知，無法求解月球的質(zhì)量，故B錯誤，C正確；忽略星球的自轉(zhuǎn)則有萬有引力等于物體的重力，mg＝Geq\f(Mm,R2)，g＝eq\f(GM,R2)，月球表面附近的重力加速度約為地球表面附近的重力加速度的eq\f(1,6)，由于月球半徑與地球半徑不相等，月球的質(zhì)量不等于地球質(zhì)量的eq\f(1,6)，故D錯誤。7．若太陽系內(nèi)每個行星表面運(yùn)行的衛(wèi)星的周期用T表示，該行星的平均密度是ρ，到太陽的距離是r。已知引力常量為G，則下列說法正確的是()A．可以求出該行星的質(zhì)量 B．可以求出太陽的質(zhì)量C．ρT2是定值 D.eq\f(T2,r3)是定值解析：選C設(shè)行星的半徑為R，則行星的體積為V＝ρ·eq\f(4,3)πR3，衛(wèi)星繞行星表面做勻速圓周運(yùn)動，則軌道半徑為R，由萬有引力提供衛(wèi)星做圓周運(yùn)動的向心力，則有Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(4π2,T2)R，得行星的質(zhì)量M＝eq\f(4π2R3,GT2)，而行星的密度ρ＝eq\f(M,V)，聯(lián)立解得ρ＝eq\f(3π,GT2)，則得eq\f(1,T2)＝eq\f(G,3π)ρ，由數(shù)學(xué)知識可知eq\f(1,T2)與ρ成正比例函數(shù)，斜率k＝eq\f(G,3π)，故利用函數(shù)斜率不能求出行星的質(zhì)量和太陽的質(zhì)量，而ρT2＝eq\f(3π,G)為常數(shù)。故A、B、D均錯誤，C正確。8．木星繞太陽的轉(zhuǎn)動，以及衛(wèi)星繞木星的轉(zhuǎn)動，均可以看做勻速圓周運(yùn)動。已知萬有引力常量，并且已經(jīng)觀測到木星和衛(wèi)星的轉(zhuǎn)動周期。要求得木星的質(zhì)量，還需要測量的物理量是()A．太陽的質(zhì)量B．衛(wèi)星的質(zhì)量C．木星繞太陽做勻速圓周運(yùn)動的軌道半徑D．衛(wèi)星繞木星做勻速圓周運(yùn)動的軌道半徑解析：選D衛(wèi)星繞木星做勻速圓周運(yùn)動，根據(jù)萬有引力提供向心力，設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m、軌道半徑為r、木星質(zhì)量為M，有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r＝ma；由以上式子可以看出，要計算M，需要測量出T和r，或v和r，或ω和r，或v和ω，由于已知T，故只要知道衛(wèi)星繞木星做勻速圓周運(yùn)動的軌道半徑r即可。對點(diǎn)訓(xùn)練：天體表面的重力加速度問題9.一物體從某行星表面某高度處自由下落。從物體開始下落計時，得到物體離行星表面高度h隨時間t變化的圖像如圖所示，不計阻力。則根據(jù)h-t圖像可以計算出()A．行星的質(zhì)量B．行星的半徑C．行星表面重力加速度的大小D．物體受到行星引力的大小解析：選C由題圖可知，物體離行星表面的高度為25m，落地時間為2.5s，根據(jù)h＝eq\f(1,2)gt2，得出重力加速度g，故C正確。由題中條件不能知道行星的半徑，所以也不能求出行星的質(zhì)量。由于不知道物體的質(zhì)量，所以不能求出物體受到行星的引力大小，故A、B、D錯誤。10．[多選]宇宙飛船繞地球做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動，飛船艙內(nèi)有一質(zhì)量為m的人站在可稱體重的臺秤上。用R表示地球的半徑，g表示地球表面處的重力加速度，g0表示宇宙飛船所在處的地球引力加速度，N表示人對秤的壓力。下列關(guān)系式正確的是()A．g0＝eq\f(R2,r2)g B．g＝eq\f(R2,r2)g0C．N＝meq\f(R2,r2)g D．N＝0解析：選AD忽略地球的自轉(zhuǎn)，萬有引力等于重力，在地球表面處：mg＝Geq\f(Mm,R2)，則GM＝gR2，在宇宙飛船處：m′g0＝Geq\f(Mm′,r2)，g0＝eq\f(GM,r2)＝eq\f(R2,r2)g，故A正確，B錯誤；宇宙飛船繞地球做勻速圓周運(yùn)動，飛船艙內(nèi)物體處于完全失重狀態(tài)，即人只受萬有引力(重力)作用，所以人對秤的壓力N＝0，故C錯誤，D正確。考點(diǎn)綜合訓(xùn)練11．為了對火星及其周圍的空間環(huán)境進(jìn)行監(jiān)測，假設(shè)某探測器在離火星表面高度分別為h1和h2的圓軌道上運(yùn)動時，周期分別為T1和T2。火星可視為質(zhì)量分布均勻的球體，且忽略火星的自轉(zhuǎn)影響，萬有引力常量為G。僅利用以上數(shù)據(jù)，可以計算出()A．火星的密度和火星表面的重力加速度B．火星的質(zhì)量和火星對探測器的引力C．火星的半徑和探測器的質(zhì)量D．火星表面的重力加速度和火星對探測器的引力解析：選A由探測器分別在兩個不同的軌道上做勻速圓周運(yùn)動可知：Geq\f(Mm,h1＋R2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2(h1＋R)；Geq\f(Mm,h2＋R2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2(h2＋R)，兩式聯(lián)立可求得火星的質(zhì)量M與火星的半徑R，由火星的半徑R可求出火星的體積，進(jìn)一步求出火星的密度，再根據(jù)黃金代換：GM＝gR2，可求得火星表面處的重力加速度g，故A正確。由于探測器的質(zhì)量無法求出，也就無法計算火星對探測器的引力，故B、C、D錯誤。12．“嫦娥三號”攜帶“玉兔號”月球車首次實(shí)現(xiàn)月球軟著陸和月面巡視勘察，并開展月表形貌與地質(zhì)構(gòu)造調(diào)查等科學(xué)探測。已知月球半徑為R0，月球表面處重力加速度為g0，地球和月球的半徑之比為eq\f(R,R0)＝4，表面重力加速度之比為eq\f(g,g0)＝6，則地球和月球的密度之比eq\f(ρ,ρ0)為()A.eq\f(2,3) B.eq\f(3,2)C．4 D．6解析：選B設(shè)星球的密度為ρ，由Geq\f(Mm,R2)＝mg，得GM＝gR2，ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)，聯(lián)立解得ρ＝eq\f(3g,4GπR)，設(shè)地球、月球的密度分別為ρ、ρ0，則eq\f(ρ,ρ0)＝eq\f(gR0,g0R)，將eq\f(R,R0)＝4，eq\f(g,g0)＝6代入上式解得eq\f(ρ,ρ0)＝eq\f(3,2)。故B正確。13.有一質(zhì)量為M、半徑為R、密度均勻的球體，在距離球心O為2R的地方有一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，現(xiàn)在從M中挖去一半徑為eq\f(R,2)的球體(如圖)，然后又在挖空部分填滿另外一種密度為原來2倍的物質(zhì)，如圖所示。則填充后的實(shí)心球體對m的萬有引力為()A.eq\f(11GMm,36R2) B.eq\f(5GMm,18R2)C.eq\f(GMm,3R2) D.eq\f(13GMm,36R2)解析：選A設(shè)球體密度為ρ，則ρ＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)，在球體內(nèi)部挖去半徑為eq\f(R,2)的球體，挖去小球的質(zhì)量為：m′＝ρeq\f(4,3)πeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R,2)))2＝eq\f(M,8)，挖去小球前，球與質(zhì)點(diǎn)的萬有引力：F1＝eq\f(GMm,2R2)＝eq\f(GMm,4R2)被挖部分對質(zhì)點(diǎn)的引力為：F2＝eq\f(G\f(M,8)m,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3R,2)))2)＝eq\f(GMm,18R2)，填充物密度為原來物質(zhì)的2倍，則填充物對質(zhì)點(diǎn)的萬有引力為挖去部分的二倍，填充后的實(shí)心球體對m的萬有引力為：F1－F2＋2F2＝eq\f(11GMm,36R2)，A正確，B、C、D錯誤。14.一宇宙空間探測器從某一星球的表面升空，假設(shè)探測器的質(zhì)量恒為1500kg，發(fā)動機(jī)的推力為恒力，宇宙空間探測器升空到某一高度時，發(fā)動機(jī)突然關(guān)閉。如圖是表示其速度隨時間變化規(guī)律：(1)求宇宙空間探測器在該行星表面所能到達(dá)的最大高度？(2)假設(shè)行星表面沒有空氣，試計算發(fā)動機(jī)的推力。(3)若該行星的半徑為R，萬有引力常量為G，則該行星的密度是多少？(用π、R、G表示)解析：(1)宇宙空間探測器所能達(dá)到的最大高度應(yīng)等于速度方向向上運(yùn)動階段中通過的總位移值，所以有Hm＝eq\f(1,2)×64×24m＝768m。(2)選取宇宙空間探測器為研究對象，探測器的發(fā)動機(jī)突然關(guān)閉后，它只受該行星的