2022年上海市虹口區(qū)復(fù)興高級(jí)中學(xué)高考考前模擬數(shù)學(xué)試題含解析

2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.已知集合A={2,3,4},集合8={m,m+2},若AA8={2},則m=()

A.0B.1C.2D.4

2.下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是()

①已知函數(shù)/(x)是一次函數(shù)，若數(shù)列{4}通項(xiàng)公式為%=/(〃)，則該數(shù)列是等差數(shù)列；

②若直線/上有兩個(gè)不同的點(diǎn)到平面a的距離相等，貝”//a；

③在ZVU9C中，44cosA>cosB"是"B>A"的必要不充分條件；

④若a〉0,6〉0,2a+/?=4,則成>的最大值為2.

A.1B.2C.3D.0

3.已知集合4=卜*一2%一3<0},集合8={x|x—120},則為(Ac3)=().

A.S,l)U[3,+<x>)B.(-OO,1]U[3,+8)

C.(-8』)U(3,+8)D.(1,3)

4.棱長(zhǎng)為2的正方體ABC。-44GA內(nèi)有一個(gè)內(nèi)切球。，過(guò)正方體中兩條異面直線AB,AA的中點(diǎn)P，。作直

線，則該直線被球面截在球內(nèi)的線段的長(zhǎng)為()

歷

A.B.V2-1c.V2D.1

2

5."a手B”是cosa#cos/3"忸()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

6.已知拋物線。：丁=40匹(0>0)的焦點(diǎn)為尸，過(guò)焦點(diǎn)的直線與拋物線分別交于A、8兩點(diǎn)，與)'軸的正半軸交于

|FB|

點(diǎn)S,與準(zhǔn)線/交于點(diǎn)T,且|/%|=2|AS|,則焉=()

II

27

B.2D.3

52

7.在（l+g）（2x+l）3展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為（）

A.1B.2C.3D.7

8-已知a4°'￡l'般【°‘9'’an"言焉，則（

A.2a+夕=-B.a+/3=—

兀TC

C.a-/3=—D.a+2（3=—

9.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1,粗實(shí)線畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）

A.32B.—C.16D.—

33

io.關(guān)于函數(shù)/（尤）=一4111%-5］在區(qū)間1￡,萬(wàn)］的單調(diào)性，下列敘述正確的是（）

\6J\27

A.單調(diào)遞增B.單調(diào)遞減C.先遞減后遞增D.先遞增后遞減

f717T\

11.已知。、夕G，a豐B，則下列是等式sina—sin/=。-2/成立的必要不充分條件的是（）

A.sina>sin/?B.sinavsin4

C.cosa>cos/?D.cosavcos〃

——2x+3,x411

12.已知函數(shù)大幻=<,，若關(guān)于x的方程Ax）=Ax-7恰有4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)A的取值范

Inx,x>12

圍是（）

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.已知命題P：Vx>0,%3>0，那么P是.

2

14.在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線工-的一條準(zhǔn)線與兩條漸近線所圍成的三角形的面積為.

4

15.已知（1+2x）"=%+qx+a/?+…+即3。,則q-Z%"1--10al0+1lan=.

r2v2

16.已知點(diǎn)P是橢圓一+==1（“>。>0）上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)「的一條直線與圓/+y2=。2+從相交于4,8兩點(diǎn)，若存

a~b"

在點(diǎn)P,使得|PA|-|PB|=a2—〃，則橢圓的離心率取值范圍為.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

17.（12分）改革開(kāi)放40年，我國(guó)經(jīng)濟(jì)取得飛速發(fā)展，城市汽車(chē)保有量在不斷增加，人們的交通安全意識(shí)也需要不斷

加強(qiáng).為了解某城市不同性別駕駛員的交通安全意識(shí)，某小組利用假期進(jìn)行一次全市駕駛員交通安全意識(shí)調(diào)查.隨機(jī)抽取

男女駕駛員各50人，進(jìn)行問(wèn)卷測(cè)評(píng)，所得分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖如圖所示.規(guī)定得分在80分以上為交通安全意識(shí)強(qiáng).

安全意識(shí)強(qiáng)安全意識(shí)不強(qiáng)合計(jì)

男性

女性

合計(jì)

（I）求。的值，并估計(jì)該城市駕駛員交通安全意識(shí)強(qiáng)的概率；

（II）已知交通安全意識(shí)強(qiáng)的樣本中男女比例為4:1,完成2x2列聯(lián)表，并判斷有多大把握認(rèn)為交通安全意識(shí)與性別

有關(guān)；

(in)在(H)的條件下，從交通安全意識(shí)強(qiáng)的駕駛員中隨機(jī)抽取2人，求抽到的女性人數(shù)x的分布列及期望.

2

2n(ad-bc)

附：K=-------------------------------,其中〃=a+b+c+d

(〃+b)(c+d)(〃+c)(b+d)

P(K2>k]0.0100.0050.001

k6.6357.87910.828

18.(12分)已知函數(shù)/(x)=(l+J^tan'cos2x.

(I)若。是第二象限角，且sina=半，求/(￡)的值；

(II)求函數(shù)/(x)的定義域和值域.

19.(12分)為了響應(yīng)國(guó)家號(hào)召，促進(jìn)垃圾分類，某校組織了高三年級(jí)學(xué)生參與了“垃圾分類，從我做起”的知識(shí)問(wèn)卷

作答隨機(jī)抽出男女各20名同學(xué)的問(wèn)卷進(jìn)行打分，作出如圖所示的莖葉圖，成績(jī)大于70分的為“合格”.

男女

6936799

951080156

9944273457778

885110607

4332525

(I)由以上數(shù)據(jù)繪制成2X2聯(lián)表，是否有95%以上的把握認(rèn)為“性別”與“問(wèn)卷結(jié)果”有關(guān)？

男女總計(jì)

合格

不合格

總計(jì)

(D)從上述樣本中，成績(jī)?cè)?0分以下(不含60分)的男女學(xué)生問(wèn)卷中任意選2個(gè)，記來(lái)自男生的個(gè)數(shù)為X,求X

的分布列及數(shù)學(xué)期望.

附：

P伊認(rèn))0.1000.0500.0X00.001

攵02.7063.8416.63510.828

n(ad-bc)2

n-a+b+c+d

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

20.(12分)在直角坐標(biāo)系中，直線/過(guò)點(diǎn)P(l,2),且傾斜角為a,以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。為極點(diǎn)，x

軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為p2(3+sin2。)=12.

(1)求直線/的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程，并判斷曲線C是什么曲線；

(2)設(shè)直線/與曲線C相交與N兩點(diǎn)，當(dāng)|PMHPN|=2,求a的值.

21.(12分)已知函數(shù)/(力=%3-f_g_]6)x,g(x)=alnx,aeR.函數(shù)=—的導(dǎo)函數(shù)〃(x)

在I，4上存在零點(diǎn).

(1)求實(shí)數(shù)。的取值范圍；

(2)若存在實(shí)數(shù)。，當(dāng)xe[O,同時(shí)，函數(shù)/(x)在x=()時(shí)取得最大值，求正實(shí)數(shù)》的最大值；

(3)若直線/與曲線y=/(x)和y=g(x)都相切，且/在.丫軸上的截距為―⑵求實(shí)數(shù)。的值.

22.(10分)在AA8c中，GasinC=ccosA.

(I)求角A的大??；

(II)若氏80=百，b+c=2+2g,求。的值.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.A

【解析】

根據(jù)w=2或利+2=2,驗(yàn)證交集后求得機(jī)的值.

【詳解】

因?yàn)锳C8={2},所以m=2或，〃+2=2.當(dāng)機(jī)=2時(shí)，AD6={2,4},不符合題意，當(dāng)加+2=2時(shí)，機(jī)=0.故選

【點(diǎn)睛】

本小題主要考查集合的交集概念及運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

2.B

【解析】

根據(jù)等差數(shù)列的定義，線面關(guān)系，余弦函數(shù)以及基本不等式一一判斷即可；

【詳解】

解：①已知函數(shù)fW是一次函數(shù)，若數(shù)列僅“}的通項(xiàng)公式為。“=/(?),

可得。向-a,,=%(%為一次項(xiàng)系數(shù))，則該數(shù)列是等差數(shù)列，故①正確；

②若直線/上有兩個(gè)不同的點(diǎn)到平面a的距離相等，貝”與a可以相交或平行，故②錯(cuò)誤；

③在AABC中，B,Ae(O,7)，而余弦函數(shù)在區(qū)間(0,乃)上單調(diào)遞減，故“(?54>以九3”可得“6>4'',由"6>A”

可得“cosA>cos故"cos4>cos3"是"B>A”的充要條件，故③錯(cuò)誤；

④若。〉0力〉0,2。+匕=4,則4=2a+0N2j^工，所以當(dāng)且僅當(dāng)2a=6=2時(shí)取等號(hào)，故④正確；

綜上可得正確的有①④共2個(gè)；

故選：B

【點(diǎn)睛】

本題考查命題的真假判斷，主要是正弦定理的運(yùn)用和等比數(shù)列的求和公式、等差數(shù)列的定義和不等式的性質(zhì)，考查運(yùn)

算能力和推理能力，屬于中檔題.

3.A

【解析】

算出集合A、8及AAB,再求補(bǔ)集即可.

【詳解】

由工2一2%—3<0,得所以A={x[-l<x<3},又3={工|%21},

所以AcB={x|lKx<3},故Q(AcB)={x|x<l或xN3}.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查集合的交集、補(bǔ)集運(yùn)算，考查學(xué)生的基本運(yùn)算能力，是一道基礎(chǔ)題.

4.C

【解析】

連結(jié)并延長(zhǎng)尸0,交對(duì)棱C1"于K,則A為對(duì)棱的中點(diǎn)，取MN的中點(diǎn)“，則推導(dǎo)出O”〃KQ,且OH=

—1RQ=J在?，由此能求出該直線被球面截在球內(nèi)的線段的長(zhǎng).

22

【詳解】

如圖，

MN為該直線被球面截在球內(nèi)的線段

連結(jié)并延長(zhǎng)尸。，交對(duì)棱GOi于R,

則R為對(duì)棱的中點(diǎn)，取MN的中點(diǎn)則

1萬(wàn)

：.OH//RQ,且07/=—畋=",

一22

二MH=^OM--OH1=J12-（曰=，

；?MN=2MH=6.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查該直線被球面截在球內(nèi)的線段的長(zhǎng)的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考

查運(yùn)算求解能力，是中檔題.

5.B

【解析】

分別判斷充分性和必要性得到答案.

【詳解】

a=J3=>cosa=cos/3所以cosa豐cos/3=>a手0（逆否命題）必要性成立

當(dāng)a=-B=cosa=cos0,不充分

故是必要不充分條件，答案選B

【點(diǎn)睛】

本題考查了充分必要條件，屬于簡(jiǎn)單題.

6.B

【解析】

過(guò)點(diǎn)A作準(zhǔn)線的垂線，垂足為M,與y軸交于點(diǎn)N,由|E4|=2|AS|和拋物線的定義可求得|TS|,利用拋物線的性

質(zhì)詢+畫(huà)=方可構(gòu)造方程求得忸目，進(jìn)而求得結(jié)果.

【詳解】

過(guò)點(diǎn)A作準(zhǔn)線的垂線，垂足為M,AM與＞軸交于點(diǎn)N,

由拋物線解析式知：F（p,O）,準(zhǔn)線方程為x=一〃.

14

=-A-

?.?冏=2|AS|,33-

A12

由拋物線定義知：|A目=MM=1P，.?』AS|=5|A曰=§p,.?.|"|=2〃，

.?.|75|=|SF|=2p.

1121311,,

由拋物線性質(zhì)面+函=而=萬(wàn)得：而*西=＞解得：阿Ip,

.但卻=4。

一兩一/一.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查拋物線定義與幾何性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是熟練掌握拋物線的定義和焦半徑所滿足的等式.

7.D

【解析】

求出（2x+l）3展開(kāi)項(xiàng)中的常數(shù)項(xiàng)及含x的項(xiàng)，問(wèn)題得解。

【詳解】

(2x+l)3展開(kāi)項(xiàng)中的常數(shù)項(xiàng)及含x的項(xiàng)分別為：

《⑴'(2力。=I,G(2x)，F(xiàn)=6x,

所以(1+：)(2尤+1)3展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為：Ixl+Jx6x=7.

故選：D

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了二項(xiàng)式定理中展開(kāi)式的通項(xiàng)公式及轉(zhuǎn)化思想，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。

8.C

【解析】

利用二倍角公式，和同角三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系式，化簡(jiǎn)可得tana==tan|f+，］,即可求得結(jié)果.

l-si二n2/714)

【詳解】

cosipcos2sin2(51+tan/?(n

tana——zi-=tan+LJ,

1-sinipcos-/?+sin~/7-2sincos(31-tan/?(4J

TTTT

所以&=一+尸，即。一尸=一.

44

故選:C.

【點(diǎn)睛】

本題考查三角恒等變換中二倍角公式的應(yīng)用和弦化切化簡(jiǎn)三角函數(shù)，難度較易.

9.D

【解析】

根據(jù)三視圖判斷出幾何體是由一個(gè)三棱錐和一個(gè)三棱柱構(gòu)成，利用錐體和柱體的體積公式計(jì)算出體積并相加求得幾何

體的體積.

【詳解】

由三視圖可知該幾何體的直觀圖是由一個(gè)三棱錐和三棱柱構(gòu)成，該多面體體積為-x2x2x2+-xlx2x2x2=—.

2323

故選D.

【點(diǎn)睛】

本小題主要考查三視圖還原為原圖，考查柱體和錐體的體積公式，屬于基礎(chǔ)題.

10.C

【解析】

先用誘導(dǎo)公式得/(無(wú))=-sin=cosx+(，再根據(jù)函數(shù)圖像平移的方法求解即可.

【詳解】

函數(shù)/⑴=-sin［x-高=cos(x+的圖象可由y=cosx向左平移1個(gè)單位得到，如圖所示,/(?在兀］上先

遞減后遞增.

故選：C

【點(diǎn)睛】

本題考查三角函數(shù)的平移與單調(diào)性的求解.屬于基礎(chǔ)題.

11.D

【解析】

構(gòu)造函數(shù)〃(x)=sinx-x,/(x)=sinx-2x,利用導(dǎo)數(shù)分析出這兩個(gè)函數(shù)在區(qū)間(后馬上均為減函數(shù)，由

TTTT

sina-sin/?=a-2〃得出sina—a=sin，—2〃，分。=0、-彳＜。＜0、Ocac^三種情況討論，利用放縮

法結(jié)合函數(shù)y=〃(x)的單調(diào)性推導(dǎo)出-T＜。＜，＜0或0＜用＜。＜楙，再利用余弦函數(shù)的單調(diào)性可得出結(jié)論.

【詳解】

構(gòu)造函數(shù)/?(x)=sinx-x,/(x)=sinx-2x,

則"(x)=cosx-l<0,/A(x)=cosx-2<0,

所以，函數(shù)y=〃x)、y=/?(x)在區(qū)間上均為減函數(shù)，

當(dāng)一巳<x<0時(shí)，貝!|⑼=0,/(x)>/(0)=0；當(dāng)0<x<工時(shí)，7?(x)<0,/(x)<0.

22

由sina-sin/?=。-2月得5由儀一二=5也

①若a=0,貝Jsin/?-2/7=0,即/(4)=0=>4=0,不合乎題意;

②若一］＜a＜0,則一胃〈/＜0,則〃(a)=sina-a=sin4一2月》sin4一尸二〃(/?),

7T

此時(shí)，一,＜=＜￡＜0,

由于函數(shù)丁=＜?$苫在區(qū)間上單調(diào)遞增，函數(shù)y=sinx在區(qū)間(-5,0)上單調(diào)遞增，貝!Jsina＜sin￡,

cosa<cosp；

③若0<a<5，則則"(a)=sina-a=sin/?-24<sin/?-/?=〃(/7),

TT

此時(shí)0<(3<a<—,

由于函數(shù)丁=??*在區(qū)間(0,、)上單調(diào)遞減，函數(shù)y=sinx在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增，貝!]sina>sin分，

cosa<cos(3.

綜上所述，cosa<cos/?.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，構(gòu)造新函數(shù)是解本題的關(guān)鍵，解題時(shí)要注意對(duì)a的取值范圍進(jìn)行分類討論，考查推理能

力，屬于中等題.

12.D

【解析】

由已知可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：y=/U)的圖象和直線乎=履一;有4個(gè)交點(diǎn)，作出圖象，由圖可得：點(diǎn)(1,0)必須在直線y=Ax

一;的下方，即可求得：k>\再求得直線和y=/〃x相切時(shí)，*=—；結(jié)合圖象即可得解.

222e

【詳解】

若關(guān)于X的方程/(*)=任一；恰有4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

則y=/(x)的圖象和直線y=履一;有4個(gè)交點(diǎn).作出函數(shù)y=/(x)的圖象，如圖，

故點(diǎn)(1,0)在直線y=kx—；的下方.

/.*xl-->0,解得A〉,.

22

當(dāng)直線和相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)橫坐標(biāo)為

,1I

,lnm+—1.r

則nilA=2=-，..m=<e.

m

m

此時(shí)，《=▲=立，式X）的圖象和直線有3個(gè)交點(diǎn)，不滿足條件,

me2

故所求A的取值范圍是

故選D..

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了函數(shù)與方程思想及轉(zhuǎn)化能力，還考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義及計(jì)算能力、觀察能力，屬于難題.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.真命題

【解析】

由嘉函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷即可.

【詳解】

已知命題P:Vx>0,丁>0,因?yàn)閥=_?在（0,+?）上單調(diào)遞增，則/>（）3=0,所以P是真命題,

故答案為：真命題

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了判斷全稱命題的真假，屬于基礎(chǔ)題.

24

14.—

13

【解析】

求出雙曲線的漸近線方程，求出準(zhǔn)線方程，求出三角形的頂點(diǎn)的坐標(biāo)，然后求解面積.

【詳解】

22

解：雙曲線C：雙曲線日匕=1中。=2,0=3,C=/,

49

尤2丫2424

則雙曲線工-匕=1的一條準(zhǔn)線方程為X=—=下，

49cV13

雙曲線的漸近線方程為：y=±|x,

可得準(zhǔn)線方程與雙曲線。的兩條漸近線所圍成的三角形的頂點(diǎn)的坐標(biāo)（右，*），（4=,一親）,

14c624

則二角形的面積為不'-^'2乂"乏=不，

，71371313

24

故答案為：—

【點(diǎn)睛】

本題考查雙曲線方程的應(yīng)用，雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中檔題.

15.22

【解析】

對(duì)原方程兩邊求導(dǎo)，然后令x=-1求得表達(dá)式的值.

【詳解】

11ll)

對(duì)等式(1+2%)=<20+a}x+a2x~4--卜fz10x+4然”兩邊求導(dǎo)，得

22(1+2x)1。=q+2a[X+…++13",令x=—1,貝！)4—2a,H----1Oq。+Ila”=22.

【點(diǎn)睛】

本小題主要考查二項(xiàng)式展開(kāi)式，考查利用導(dǎo)數(shù)轉(zhuǎn)化已知條件，考查賦值法，屬于中檔題.

【解析】

設(shè)P(%,%),設(shè)出直線AB的參數(shù)方程，利用參數(shù)的幾何意義可得|弘||陽(yáng)6忖,〃2],由題意得到。2.2心據(jù)此求

得離心率的取值范圍.

【詳解】

/、fx=%+，cosa

設(shè)直線A8的參數(shù)方程為.,a為參數(shù))

y=yQ+/sina

代入圓f+y2=,

化簡(jiǎn)得：r+2(ycosa+%sina)%+,+y：—a2—b2=0,

2222

??.IPA||PB\=\ttt2\=\xl+y^-a-b\=a+b-(片+y；),

?.?￡+$e[_b2,a2~\,

:.\PA\\PB\e[b2,a2~],

???存在點(diǎn)P,使得|尸川?|尸5|=。2一從,

a1-tr..b2,BPa2..2b2,

a2,,2c之，

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了橢圓離心率取值范圍的求解，考查直線、圓與橢圓的綜合運(yùn)用，考查直線參數(shù)方程的運(yùn)用，屬于中檔

題.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

2

17.(I)4=0.016.0.2(II)見(jiàn)解析，有99.5%的把握認(rèn)為交通安全意識(shí)與性別有關(guān)(in)見(jiàn)解析，y

【解析】

(I)直接根據(jù)頻率和為1計(jì)算得到答案.

(II)完善列聯(lián)表，計(jì)算內(nèi)=9>7.879,對(duì)比臨界值表得到答案.

(HI)X的取值為0/，2,,計(jì)算概率得到分布列，計(jì)算數(shù)學(xué)期望得到答案.

【詳解】

(I)10(0.004x2+0.008+a+0.02x2+0.028)=1,解得a=0.016.

所以該城市駕駛員交通安全意識(shí)強(qiáng)的概率P=0.16+0.04=0.2.

(II)

安全意識(shí)安全意識(shí)八

強(qiáng)不強(qiáng)計(jì)

男

163450

性

女

44650

性

合

2080100

計(jì)

(16x46-4X34)2>100

K2=9〉7.879,

20x80x50x50

所以有99.5%的把握認(rèn)為交通安全意識(shí)與性別有關(guān)

(皿)X的取值為0/，2,

貨。)噬嘿FA罟嚼魯喉

所以x的分布列為

X012

12323

p

199595

4mg-、3262

期望E(X)=—+—=-.

95955

【點(diǎn)睛】

本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)，分布列，數(shù)學(xué)期望，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和綜合應(yīng)用能力.

18.(I)匕二色(II)函數(shù)/(x)的定義域?yàn)?xxeR,且X。％乃+工/ez1,值域?yàn)開(kāi)1_3

312J2,2

【解析】

(1)由a為第二象限角及sine的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosa及tana的值，再代入/(x)中即

可得到結(jié)果.

(2)函數(shù)/(x)解析式利用二倍角和輔助角公式將〃x)化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，根據(jù)x的范圍，即可得到函數(shù)值域.

【詳解】

解：(1)因?yàn)閍是第二象限角，且sina=4B,

3

所以cosa=-Jl-sin2a.

3

?—sinarr

所以tana=------=72,

cosa

所以“a)=(l_6x&)J

-rr

(2)函數(shù)/(x)的定義域?yàn)?xxeR,且+>.

化簡(jiǎn)，得〃x)=(l+Gtanx)=cos2x

kCOSX)

=cos2x4-V3sinxcosx

1+cos2x5/3..

=--------+——sin2x

22

/吟1

—sinI2xH—6jH—2,

JI

因?yàn)閤eR,且+—,keZ,

2

所以2x+至72版■+包，

66

所以一145皿(2兀+2卜1.

-13~

所以函數(shù)/(x)的值域?yàn)?］，5.

（注：或許有人會(huì)認(rèn)為“因?yàn)閄H版'+1,所以仆）/0”，其實(shí)不然，因?yàn)?[4卜0.）

【點(diǎn)睛】

本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，三角函數(shù)函數(shù)值求解以及定義域和值域的求解問(wèn)題，涉及到利用二倍角公式和

輔助角公式整理三角函數(shù)關(guān)系式的問(wèn)題，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力，屬于?？碱}型.

4

19.（I）填表見(jiàn)解析，有95%以上的把握認(rèn)為“性別”與“問(wèn)卷結(jié)果”有關(guān)；（II）分布列見(jiàn)解析，y

【解析】

（I）根據(jù)莖葉圖填寫(xiě)列聯(lián)表，計(jì)算片=等33.956〉3.841得到答案.

1Q2

（n>x=0,1,2,計(jì)算p（x=o）=百，p（x=i）=百，p（x=2）=m，得到分布列，再計(jì)算數(shù)學(xué)期望得到答案.

【詳解】

（I）根據(jù)莖葉圖可得：

男女總計(jì)

合格101626

不合格10414

總計(jì)202040

40（10>4-10>16）2

K2--?3.956>3.841

26x14x20x2091

故有95%以上的把握認(rèn)為“性別”與“問(wèn)卷結(jié)果””有關(guān).

（H）從莖葉圖可知，成績(jī)?cè)?0分以下（不含60分）的男女學(xué)生人數(shù)分別是4人和2人，從中任意選2人，基本事

件總數(shù)為*=15,X=0,1,2

P-0）專噂p（x=D=萼去p（x=2）=C=9=2,

15155

X012

182

P

1515

…、0xl+lx8+2x64

乜（X）==.

153

【點(diǎn)睛】

本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)，分布列，數(shù)學(xué)期望，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.

7?

20.（I）曲線C是焦點(diǎn)在'?軸上的橢圓；（H）

【解析】

x=l+^cosa（

試題分析：（1）由題易知，直線/的參數(shù)方程為c.，a為參數(shù)），ae0,彳；曲線C的直角坐標(biāo)方程為

y=2+tsina<2）

亍+4-=1,橢圓；（2）將直線代入橢圓得到（3cos2a+4sin2。）/+（6cosc+16sinc）t+7=0,所以

7jr

11113cos-a+4sin2a4

試題解析：

（I）直線/的參數(shù)方程為卜為參數(shù)）。/。曾

y=2+/sma12）

曲線C的直角坐標(biāo)方程為3/+41尸=12,即《+片=|,

43

所以曲線C是焦點(diǎn)在X軸上的橢圓.

(II)將/的參數(shù)方程.；二；：魯：：(，為參數(shù))代入曲線C的直角坐標(biāo)方程為3/+4)尸=12

得(3cos2a+4sin2a)r+(6cosa+16sin〃)/+7=0，

7

:.\PM\]PN\=t^t2=——z———z-=2,

1111123cos2a+4sin2a

得sin2a=—,

2

71

:.a=—

4

21.(1)[10,28]；(2)4；(3)12.

【解析】

(1)由題意可知，h(x)=x2-x-alnx-a+16,求導(dǎo)函數(shù)”(力，方程2f—%-。=0在區(qū)間1,4上有實(shí)數(shù)解，求

出實(shí)數(shù)”的取值范圍；

⑵由/(力=/一%2一(&一16八，貝！|/'(x)=3f-2x—a+16,分步討論，并利用導(dǎo)函數(shù)在函數(shù)的單調(diào)性的研究，

得出正實(shí)數(shù)匕的最大值；

⑶設(shè)直線/與曲線y=/(x)的切點(diǎn)為d一(a—i6)xj,因?yàn)?'(x)=3x2-2x-(a-16),所以切線斜率

左=3累-2%,切線方程為y=(24-a)x-12,設(shè)直線/與曲線y=g(x)的切點(diǎn)為(jaln/),因?yàn)?/p>

g'(x)=2所以切線斜率Z=幺，即切線方程為，=巴(%一々)+。111%2,

X%2X2

aa

—=24—求得々

整理得y=一元+。1。入2-〃.所以〈人2q,設(shè)G(x)=lnx+,則

冗2

a\nx2-a=-12

2x—1

>0,

2x2

所以G(x)在+8j上單調(diào)遞增，最后求出實(shí)數(shù)。的值.

【詳解】

(1)由題意可知，h(x)^x2-x-ainx-a+16,則“(x)=2x_]_/=2%=%二?

即方程2V-x—a=0在區(qū)間|，4上有實(shí)數(shù)解，解得ae[10,28]；

(2)因?yàn)?(x)=/-x2-(6r-16)x,貝!j/r(x)=3X2-2X-?+16,

①當(dāng)A=4-12(-a+16)W0,即104a〈生時(shí)，/'(x)NO恒成立，

所以/(x)在[0,句上單調(diào)遞增，不符題意；

②當(dāng)出<a<16時(shí)，令/'(x)=3f-2x-a+16=0,

解得：工_2±--12(-“+16)_i±j3a-47.

63

(i_47

當(dāng)