2022屆山東省東營(yíng)地區(qū)中考數(shù)學(xué)最后一模試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.已知。O的半徑為10,圓心O到弦AB的距離為5,則弦AB所對(duì)的圓周角的度數(shù)是（）

A.30°B.60°C.30?；?50。D.60?；?20°

2.若|x|二-x,則x一定是（）

A.非正數(shù)B.正數(shù)C.非負(fù)數(shù)D.負(fù)數(shù)

3.下列計(jì)算正確的是（）

A.2a2-a2=lB.(ab)2=ab2C.a2+a3=a5D.(a2)3=a6

4.在如圖的計(jì)算程序中，y與x之間的函數(shù)關(guān)系所對(duì)應(yīng)的圖象大致是（）

D.150°

6.如圖，兩根竹竿AB和AD斜靠在墻CE上，量得NABC=a,NADC=￡,則竹竿AB與AD的長(zhǎng)度之比為（

）

sin￡sinczDCOS/?

sinac礪cosa

7.已知O為圓錐的頂點(diǎn)，M為圓錐底面上一點(diǎn)，點(diǎn)P在OM上.一只蝸牛從P點(diǎn)出發(fā)，繞圓錐側(cè)面爬行，回到P點(diǎn)

時(shí)所爬過的最短路線的痕跡如圖所示,若沿OM將圓錐側(cè)面剪開并展開，所得側(cè)面展開圖是（）

8.小明調(diào)查了班級(jí)里20位同學(xué)本學(xué)期購(gòu)買課外書的花費(fèi)情況，并將結(jié)果繪制成了如圖的統(tǒng)計(jì)圖,在這20位同學(xué)中,

本學(xué)期購(gòu)買課外書的花費(fèi)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

①1O昕

②8O元

5沅

@:3OO-沅

?⑨-2O元

A.50,50B.50,30C.80,50D.30,50

9.二次函數(shù)y=ax?+bx+c（a,b,c為常數(shù)）中的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如表所示:

X-1013

1329

33

y"T

下列結(jié)論:

(1)abc<0

(2)當(dāng)x>l時(shí)，y的值隨x值的增大而減?。?/p>

(3)16a+4b+c<0

(4)x=3是方程ax，+(b-1)x+c=O的一個(gè)根；其中正確的個(gè)數(shù)為()

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

10.目前，世界上能制造出的最小晶體管的長(zhǎng)度只有0.00000004股，將0.00000004用科學(xué)記數(shù)法表示為()

A.().4xl()8B.4xl08C.4x108D.-4xl08

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過點(diǎn)A的雙曲線y=&(x>0)同時(shí)經(jīng)過點(diǎn)B,且點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，點(diǎn)A的橫

x

坐標(biāo)為1,NAOB=NOBA=45。，則k的值為

12.如圖，在等腰△ABC中，AB=AC,BC邊上的高AD=6cm,腰AB上的高CE=8cm,貝!]BC=cm

13.如圖，矩形ABCD中，AB=3,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,AE垂直平分OB于點(diǎn)E,則AD的長(zhǎng)為

14.一機(jī)器人以0.2m/s的速度在平地上按下圖中的步驟行走，那么該機(jī)器人從開始到停止所需時(shí)間為_s.

否

國(guó)一

15.如圖，若正五邊形和正六邊形有一邊重合，則NBAC=

16.如圖，將AABC的邊A8繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)。(?！?lt;。<90°)得到A〃，邊AC繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

〃(0°<4<90°)得到AC,聯(lián)結(jié)BC'.當(dāng)。+/=90°時(shí)，我們稱△AB'C'是AMBC的“雙旋三角形”.如果等邊

△ABC的邊長(zhǎng)為a,那么它的“雙旋三角形”的面積是(用含a的代數(shù)式表示).

17.a(a+b)-b(a+b)=.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18.(10分)某中學(xué)開學(xué)初到商場(chǎng)購(gòu)買A、B兩種品牌的足球，購(gòu)買A種品牌的足球20個(gè)，B種品牌的足球30個(gè)，

共花費(fèi)4600元，已知購(gòu)買4個(gè)B種品牌的足球與購(gòu)買5個(gè)A種品牌的足球費(fèi)用相同.

(1)求購(gòu)買一個(gè)A種品牌、一個(gè)B種品牌的足球各需多少元.

(2)學(xué)校為了響應(yīng)習(xí)近平總書記“足球進(jìn)校園”的號(hào)召，決定再次購(gòu)進(jìn)A、B兩種品牌足球共42個(gè)，正好趕上商場(chǎng)對(duì)

商品價(jià)格進(jìn)行調(diào)整，A品牌足球售價(jià)比第一次購(gòu)買時(shí)提高5元，B品牌足球按第一次購(gòu)買時(shí)售價(jià)的9

折出售，如果學(xué)校此次購(gòu)買A、B兩種品牌足球的總費(fèi)用不超過第一次花費(fèi)的80%

,且保證這次購(gòu)買的B種品牌足球不少于2()個(gè)，則這次學(xué)校有哪幾種購(gòu)買方案？

(3)請(qǐng)你求出學(xué)校在第二次購(gòu)買活動(dòng)中最多需要多少資金？

19.(5分)我市為創(chuàng)建全國(guó)文明城市，志愿者對(duì)某路段的非機(jī)動(dòng)車逆行情況進(jìn)行了10天的調(diào)查，將所得數(shù)據(jù)繪制

成如下統(tǒng)計(jì)圖(圖2不完整):

頰段1瞇內(nèi)唧暗漸演

圖1圖2

請(qǐng)根據(jù)所給信息，解答下列問題:

(1)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是,眾數(shù)是

（2）請(qǐng)把圖2中的頻數(shù)直方圖補(bǔ)充完整；（溫馨提示：請(qǐng)畫在答題卷相對(duì)應(yīng)的圖上）

（3）通過“小手拉大手”活動(dòng)后，非機(jī)動(dòng)車逆向行駛次數(shù)明顯減少，經(jīng)過這一路段的再次調(diào)查發(fā)現(xiàn)，平均每天的非

機(jī)動(dòng)車逆向行駛次數(shù)比第一次調(diào)查時(shí)減少了4次，活動(dòng)后，這一路段平均每天還出現(xiàn)多少次非機(jī)動(dòng)車逆向行駛情,

況？

20.（8分）已知四邊形ABCD為正方形，E是BC的中點(diǎn)，連接AE,過點(diǎn)A作NAFD,使NAFD=2NEAB,AF交

CD于點(diǎn)F,如圖①，易證：AF=CD+CF.

（1）如圖②，當(dāng)四邊形ABCD為矩形時(shí)，其他條件不變，線段AF,CD,CF之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出你

的猜想，并給予證明；

（2）如圖③，當(dāng)四邊形ABCD為平行四邊形時(shí)，其他條件不變，線段AF,CD,CF之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？

21.（10分）如圖，在大樓AB的正前方有一斜坡CD,CD=13米，坡比DE:EC=1：《，高為DE,在斜坡下的點(diǎn)C

處測(cè)得樓頂B的仰角為64。，在斜坡上的點(diǎn)D處測(cè)得樓頂B的仰角為45。，其中A、C、E在同一直線上.求斜坡CD

的高度DE；求大樓AB的高度；（參考數(shù)據(jù)：sin64%0.9,tan64%2）.

22.（10分）為了抓住梵凈山文化藝術(shù)節(jié)的商機(jī)，某商店決定購(gòu)進(jìn)A、B兩種藝術(shù)節(jié)紀(jì)念品.若購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品8件,

B種紀(jì)念品3件，需要950元；若購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品5件，B種紀(jì)念品6件，需要800元.

（1）求購(gòu)進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品每件各需多少元？

（2）若該商店決定購(gòu)進(jìn)這兩種紀(jì)念品共100件，考慮市場(chǎng)需求和資金周轉(zhuǎn)，用于購(gòu)買這100件紀(jì)念品的資金不少于

7500元，但不超過7650元，那么該商店共有幾種進(jìn)貨方案？

(3)若銷售每件A種紀(jì)念品可獲利潤(rùn)20元，每件B種紀(jì)念品可獲利潤(rùn)30元，在第(2)問的各種進(jìn)貨方案中，哪一

種方案獲利最大？最大利潤(rùn)是多少元？

23.(12分)如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C均在格點(diǎn)上.

(I)AC的長(zhǎng)等于.

(II)若AC邊與網(wǎng)格線的交點(diǎn)為P,請(qǐng)找出兩條過點(diǎn)P的直線來三等分AABC的面積.請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中，

用無刻度的直尺，畫出這兩條直線，并簡(jiǎn)要說明這兩條直線的位置是如何找到的(不要求證明).

24.(14分)下表中給出了變量x,與丫=a*2,y=ax2+bx+c之間的部分對(duì)應(yīng)值，(表格中的符號(hào)“…”表示該項(xiàng)數(shù)據(jù)已丟

失)

X-101

ax2??????1

ax2+bx+c72???

(1)求拋物線y=ax2+bx+c的表達(dá)式

(2)拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為D,與y軸的交點(diǎn)為A,點(diǎn)M是拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，直線AM交對(duì)稱軸右側(cè)的拋

物線于點(diǎn)B,當(dāng)△ADM與ABDM的面積比為2：3時(shí)，求B點(diǎn)坐標(biāo)；

(3)在(2)的條件下，設(shè)線段BD與x軸交于點(diǎn)C,試寫出NBAD和NDCO的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.?

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、D

【解析】

【分析】由圖可知，OA=10,OD=1.根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出NAOB的度數(shù)，再根據(jù)圓周定理求出NC的度數(shù),

再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出NE的度數(shù)即可.

【詳解】由圖可知，OA=10,OD=L

在RtAOAD中，

VOA=10,OD=LAD==573?

A。r

二tanNl=-----=J3,Zl=60°,

OD

同理可得/2=60°,

o

：.ZAOB=Zl+Z2=60°+60=120°>

.".ZE=180°-60o=120°,

即弦AB所對(duì)的圓周角的度數(shù)是60?；?20。,

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理、圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)、解直角三角形的應(yīng)用等，正確畫出圖形，熟練應(yīng)用相關(guān)

知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

2、A

【解析】

根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行求解即可得.

【詳解】

V|-x|=-x,

又卜xRL

-x>l,

BPx<l,

即x是非正數(shù)，

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了絕對(duì)值的性質(zhì)，熟練掌握絕對(duì)值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

絕對(duì)值的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；1的絕對(duì)值是1.

3、D

【解析】

根據(jù)合并同類項(xiàng)法則判斷A、C；根據(jù)積的乘方法則判斷B；根據(jù)塞的乘方法判斷D,由此即可得答案.

【詳解】

A、2a2-a2=a2,故A錯(cuò)誤；

B、(ab)2=a2b2,故B錯(cuò)誤；

C、a?與a?不是同類項(xiàng)，不能合并，故C錯(cuò)誤；

D>(a2)3=a6>故D正確，

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查幕的乘方與積的乘方，合并同類項(xiàng)，熟練掌握各運(yùn)算的運(yùn)算性質(zhì)和運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

4、A

【解析】

函數(shù)一一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)

5、B

【解析】

,.,ZA+ZB+ZC=180°,N4=75°,

二ZB+ZC=1800-ZA=105°.

VZl+Z2+ZB+ZC=360°,

Zl+Z2=360°-105°=255°.

故選B.

點(diǎn)睛:本題考查了三角形、四邊形內(nèi)角和定理，掌握n邊形內(nèi)角和為(?-2)x180。(，侖3且〃為整數(shù))是解題的關(guān)鍵.

6、B

【解析】

在兩個(gè)直角三角形中，分別求出AB、AD即可解決問題；

【詳解】

*AC

在RtAABC中，AB=-------,

sina

AC

在RtAACD中，AD=^—,

stnp

ACACsin月

AAB：AD=-------；—r-=-

sinaampsina

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查解直角三角形的應(yīng)用、銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問題.

7、D

【解析】

此題運(yùn)用圓錐的性質(zhì)，同時(shí)此題為數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，由題意蝸牛從P點(diǎn)出發(fā)，繞圓錐側(cè)面爬行，回到P點(diǎn)時(shí)所爬過的

最短，就用到兩點(diǎn)間線段最短定理.

【詳解】

解：蝸牛繞圓錐側(cè)面爬行的最短路線應(yīng)該是一條線段，因此選項(xiàng)A和B錯(cuò)誤，

又因?yàn)槲伵膒點(diǎn)出發(fā)，繞圓錐側(cè)面爬行后，又回到起始點(diǎn)P處，那么如果將選項(xiàng)C、D的圓錐側(cè)面展開圖還原成圓

錐后，位于母線OM上的點(diǎn)P應(yīng)該能夠與母線OM，上的點(diǎn)（P9重合，而選項(xiàng)C還原后兩個(gè)點(diǎn)不能夠重合.

故選D.

點(diǎn)評(píng)：本題考核立意相對(duì)較新，考核了學(xué)生的空間想象能力.

8、A

【解析】

分析：根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖分別求出購(gòu)買課外書花費(fèi)分別為100、8（）、5（）、30、20元的同學(xué)人數(shù)，再根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的

定義即可求解.

詳解：由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知，購(gòu)買課外書花費(fèi)為100元的同學(xué)有：20xl0%=2（人），購(gòu)買課外書花費(fèi)為80元的同

學(xué)有：20x25%=5（人），購(gòu)買課外書花費(fèi)為50元的同學(xué)有：20x40%=8（人），購(gòu)買課外書花費(fèi)為30元的同學(xué)

有：20x20%=4（人），購(gòu)買課外書花費(fèi)為20元的同學(xué)有：20x5%=l（人），20個(gè)數(shù)據(jù)為1（）（）,100,8（）,80,

80,80,80,50,50,50,50,50,50,50,50,30,30,30,30,20,在這20位同學(xué)中，本學(xué)期計(jì)劃購(gòu)買課

外書的花費(fèi)的眾數(shù)為50元，中位數(shù)為（50+50）4-2=50（元）.

故選A.

點(diǎn)睛：本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖，平均數(shù)，中位數(shù)與眾數(shù)，注意掌握通過扇形統(tǒng)計(jì)圖可以很清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量同

總數(shù)之間的關(guān)系.

9、B

【解析】

721

(1)利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式為y=-(x2+wx+3,即可判定正確；

(2)求得對(duì)稱軸，即可判定此結(jié)論錯(cuò)誤；

(3)由當(dāng)x=4和x=-l時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相同，即可判定結(jié)論正確；

(4)當(dāng)x=3時(shí)，二次函數(shù)y=ax?+bx+c=3,即可判定正確.

【詳解】

1329

(1)x=-l時(shí)y=-二，x=0時(shí)，y=3,x=l時(shí)，y=—,

,_13

a-。+c--------

5

>_29

<a+/?+c=—,

5

c=3

7

Cl——

5

解得v/?——

c=3

Aabc<0,故正確；

721

(2)Vy=—2+—x+3,

5x5

21

.??對(duì)稱軸為直線X=-―\-=—,

2-2

3

所以，當(dāng)時(shí)，y的值隨x值的增大而減小，故錯(cuò)誤;

3

(3)???對(duì)稱軸為直線乂=一,

2

???當(dāng)x=4和x=-l時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相同，

?工16a+4b+c<0,故正確；

(4)當(dāng)x=3時(shí)，二次函數(shù)y=ax?+bx+c=3,

二x=3是方程ax」+(b-1)x+c=O的一個(gè)根，故正確；

綜上所述，結(jié)論正確的是(1)(3)(4).

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的增減性，二次函數(shù)與不等式，根

據(jù)表中數(shù)據(jù)求出二次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

10、C

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中l(wèi)Sa|＜10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少

位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí),n是負(fù)數(shù).

【詳解】

0.00000004=4X10^,

故選C

【點(diǎn)睛】

此題考查科學(xué)記數(shù)法，難度不大

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

111+非

2

【解析】

分析：過A作AM_Ly軸于M,過B作BD選擇x軸于D,直線BD與AM交于點(diǎn)N,則OD=MN,DN=OM,

ZAMO=ZBNA=90°,由等腰三角形的判定與性質(zhì)得出OA=BA,ZOAB=90°,證出NAOM=NBAN,由AAS證明

AAOM^ABAN,得出AM=BN=LOM=AN=k,求出B(1+k,k-1),得出方程(1+k)?(k-1)=k,解方程即可.

詳解：如圖所示，過A作AM_Ly軸于M,過B作BD選擇x軸于D,直線BD與AM交于點(diǎn)N,

貝!IOD=MN,DN=OM,ZAMO=ZBNA=90°,

.?.ZAOM+ZOAM=90°,

VZAOB=ZOBA=45°,

/.OA=BA,ZOAB=90°,

/.ZOAM+ZBAN=90°,

AZAOM=ZBAN,

AAAOM^ABAN,

AAM=BN=1,OM=AN=k,

.\OD=l+k,BD=OM-BN=k-1

AB(1+k,k-1),

?.?雙曲線y=((x>0)經(jīng)過點(diǎn)B,

X

:.(1+k)?(k-1)=k,

整理得：k2-k-1=0,

解得：k=w￡(負(fù)值已舍去)，

2

故答案為1±@.

2

點(diǎn)睛：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判

定與性質(zhì)等知識(shí).解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造全等三角形.

【詳解】

請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?/p>

24G

12、<5

【解析】

根據(jù)三角形的面積公式求出9=3,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到BD=DC=gBC,根據(jù)勾股定理列式計(jì)算即可.

BC42

【詳解】

TAD是BC邊上的高，CE是AB邊上的高，

.11

??一ABeCE=-BC*AD,

22

VAD=6,CE=8,

AB_3

?9,9

BC4

2

?.?-A-B--_--9-，

BC216

VAB=AC,AD±BC,

.*.BD=DC=-BC,

2

VAB2-BD2=AD2,

191

.,.AB2=-BC2+36,即一BC2=-BC?+36,

4164

解得：BC=《■小.

24r-

故答案為：—A/5.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用和三角形面積公式的應(yīng)用，根據(jù)三角形的面積公式求出腰與底的比

是解題的關(guān)

13、3百

【解析】

試題解析：???四邊形ABCZ）是矩形，

AOB=OD,OA=OC,AC=BD,

：.OA=OB,

垂直平分OB,

：.AB=AO,

：.0A=AB=0B=3,

：.BD=2OB=6,

???40=yjBD1-AB2=V62-32=3。?

【點(diǎn)睛】此題考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握矩形的性

質(zhì)，證明三角形是等邊三角形是解決問題的關(guān)鍵.

14、240

【解析】

根據(jù)圖示，得出機(jī)器人的行走路線是沿著一個(gè)正八邊形的邊長(zhǎng)行走一周，是解決本題的關(guān)鍵，考察了計(jì)算多邊形的周

長(zhǎng)，本題中由于機(jī)器人最后必須回到起點(diǎn)，可知此機(jī)器人一共轉(zhuǎn)了360。，我們可以計(jì)算機(jī)器人所轉(zhuǎn)的回?cái)?shù)，即

360。+45。=8,則機(jī)器人的行走路線是沿著一個(gè)正八邊形的邊長(zhǎng)行走一周，故機(jī)器人一共行走6x8=48m,根據(jù)時(shí)間=路

程+速度，即可得出結(jié)果.

本題解析：依據(jù)題中的圖形，可知機(jī)器人一共轉(zhuǎn)了360。,

V360o445°=8,

.?.機(jī)器人一共行走6x8=48m.

該機(jī)器人從開始到停止所需時(shí)間為48v0.2=240s.

15＞132°

【解析】

解：二?正五邊形的內(nèi)角=180°-360°+5=108°,正六邊形的內(nèi)角=180°-360°+6=120°,...NB4C=360°—108°—120°=132°.故

答案為132°.

I2

16、一ci.

4

【解析】

首先根據(jù)等邊三角形、“雙旋三角形'’的定義得出△AB'C是頂角為150。的等腰三角形，其中4/=4。=心過。作

COJLA少于D,根據(jù)30。角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半得出C'D=^AC'=^-a,然后根據(jù)S^AB-C=^AB'?C'D即可

求解.

【詳解】

,等邊△A3C的邊長(zhǎng)為a,：.AB=AC=a,NR4c=60。.

?.?將△ABC的邊A3繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a（0。＜（1＜90。）得到A",：.AB'=AB=a,ZB'AB=a.

?邊AC繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)p（0。＜口＜90。）得到AC',：,AC'=AC=a,NC4O邛，

ZB'AC=ZB'AB+ZBAC+ZCAC'=a+60°+p=60o+90°=150°.

如圖，過C作C'O_LA*于。，則NO=90。，ZDAC=30°,：.C'D^-AC'-a,/.SAABC=-AB'?C"D=-

222224

【點(diǎn)睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后

的圖形全等.也考查了含30。角的直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)以及三角形的面積.

17、(a+b)(a-b).

【解析】

先確定公因式為(a+捫，然后提取公因式后整理即可.

【詳解】

a(a+b)-b(.a+b)=(a+b)(a-b').

【點(diǎn)睛】

本題考查了因式分解，把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的乘積的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式

法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法.因式分解必須分解到每個(gè)因式都不能再分解為止.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)購(gòu)買一個(gè)A種品牌的足球需要50元，購(gòu)買一個(gè)8種品牌的足球需要80元；(2)有三種方案，具體見解析;

(3)3150元.

【解析】

試題分析：(1)、設(shè)A種品牌足球的單價(jià)為x元，B種品牌足球的單價(jià)為y元，根據(jù)題意列出二元一次方程組，從而求

出x和y的值得出答案；(2)、設(shè)第二次購(gòu)買A種足球m個(gè)，則購(gòu)買B種足球(50-m)個(gè)，根據(jù)題意列出不等式組求出

m的取值范圍，從而得出答案；(3)、分別求出第二次購(gòu)買時(shí)足球的單件，然后得出答案.

試題解析：(1)設(shè)A種品牌足球的單價(jià)為x元，B種品牌足球的單價(jià)為y元

；50x+25y=4500

'y=x+30

(2)設(shè)第二次購(gòu)買A種足球m個(gè)，則購(gòu)買B種足球(50—m)個(gè)

；(50+4)?+SOx0.9(50-m)<4500x70%

，解得25sms27

'50-m>23

為整數(shù)；.m=25、26、27

⑶?第二次購(gòu)買足球時(shí)，A種足球單價(jià)為50+4=54(元)，B種足球單價(jià)為80x0.9=72

二當(dāng)購(gòu)買B種足球越多時(shí)，費(fèi)用越高此時(shí)25x54+25x72=3150(元)

19、(1)7、7和8；(2)見解析；(3)第一次調(diào)查時(shí)，平均每天的非機(jī)動(dòng)車逆向行駛的次數(shù)3次

【解析】

(1)將數(shù)據(jù)按照從下到大的順序重新排列，再根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義解答可得；

(2)根據(jù)折線圖確定逆向行駛7次的天數(shù)，從而補(bǔ)全直方圖；

(3)利用加權(quán)平均數(shù)公式求得違章的平均次數(shù)，從而求解.

【詳解】

解：(D???被抽查的數(shù)據(jù)重新排列為：5、5、6、7、7、7、8、8、8、9,

中位數(shù)為——=7,眾數(shù)是7和8,

2

故答案為：7、7和8；

(2)補(bǔ)全圖形如下：

某路段I沃內(nèi)非機(jī)動(dòng)車逆行次數(shù)

cx9+7x3+Wx3+9

(3)?.?第一次調(diào)查時(shí)，平均每天的非機(jī)動(dòng)，車逆向行駛的次數(shù)為---------------=7(次)，

...第一次調(diào)查時(shí)，平均每天的非機(jī)動(dòng)車逆向行駛的次數(shù)3次.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的

關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù).

20、(1)圖②結(jié)論：AF=CD+CF.(2)圖③結(jié)論：AF=CD+CF.

【解析】

試題分析：(1)作OC,AE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G.證三角形全等，進(jìn)而通過全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等驗(yàn)證ARCF,CD

之間的關(guān)系；

(2)延長(zhǎng)正交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)“，由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等驗(yàn)證AR,CF,CD關(guān)系.

試題解析：Q)圖②結(jié)論：AF^CD+CF.

證明：作。C,AE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G.

?.?四邊形ABC。是矩形,

NG=/EAB.

ZAFD=2ZE4B=2ZG=ZFAG+NG,

:.ZG^ZFAG.

..AF=FG=CF+CG.

由￡是8C中點(diǎn)，可證ACGEgABAE,

CG-AB-CD.

:.AF^CF+CD.

(2)圖③結(jié)論：AF=CD+CF.

延長(zhǎng)FE交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,如圖所示

圖3

因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形

所以A8〃CO且AB=C￡),

因?yàn)镋為3C的中點(diǎn)，所以E也是FH的中點(diǎn),

所以FE=HF,BH=CF,

又因?yàn)閆AFD=2ZEAB,

ZBAF=NEAB+ZFAE,

所以NE4B=NE4產(chǎn)，

又因?yàn)锳E=AE,

所以gAEAF,

所以AE=A〃，

因?yàn)锳H=AB+BH=CD+CF,

：.AF=CF+CD.

21、(1)斜坡CD的高度DE是5米；(2)大樓AB的高度是34米.

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)在大樓AB的正前方有一斜坡CD,CD=13米，坡度為1:y,高為DE,可以求得DE的高度;

(2)根據(jù)銳角三角函數(shù)和題目中的數(shù)據(jù)可以求得大樓AB的高度.

17

試題解析：(1)???在大樓AB的正前方有一斜坡CD,CD=13米，坡度為1：萬(wàn)，

DE15

設(shè)DE=5x米，則EC=12x米，

:.(5x)2+(12x)2=132,

解得：x=l,

.\5x=5,12x=12,

即DE=5米，EC=12米，

故斜坡CD的高度DE是5米；

(2)過點(diǎn)D作AB的垂線，垂足為H,設(shè)DH的長(zhǎng)為x,

由題意可知NBDH=45。，

.*.BH=DH=x,DE=5,

在直角三角形CDE中，根據(jù)勾股定理可求CE=12,AB=x+5,AC=x-12,

..AB

?tan64o=-----,

AC

,A3

??2=------9

AC

解得，x=29,AB=x+5=34,

即大樓AB的高度是34米.

22、(1)A種紀(jì)念品需要10()元，購(gòu)進(jìn)一件B種紀(jì)念品需要50元(2)共有4種進(jìn)貨方案(3)當(dāng)購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品5()

件，B種紀(jì)念品50件時(shí)，可獲最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是2500元

【解析】

解：(1)設(shè)該商店購(gòu)進(jìn)一件A種紀(jì)念品需要a元，購(gòu)進(jìn)一件B種紀(jì)念品需要b元,

8a+3Z?=950

根據(jù)題意得方程組得：\，…2分

5a+6Z>=800

a=100

解方程組得：

6=50

二購(gòu)進(jìn)一件A種紀(jì)念品需要100元，購(gòu)進(jìn)一件B種紀(jì)念品需要50元…4分;

(2)設(shè)該商店購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品x個(gè)，則購(gòu)進(jìn)B種紀(jì)念品有(100-x)個(gè)，

flOOx+50(100-^>7500

??4,??.6分

100x+50(1007650

解得：50GW53,...7分

Vx為正整數(shù)，

???共有4種進(jìn)貨方案…8分；

(3)因?yàn)锽種紀(jì)念品利潤(rùn)較高，故B種數(shù)量越多總利潤(rùn)越高，

因此選擇購(gòu)A種50件，B種50件.…10分

總利潤(rùn)=50x20+50x30=2500(元)

???當(dāng)購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品50件，B種紀(jì)念品50件時(shí)，可獲最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是2500元.…12分

23、737作a〃b〃c〃d,可得交點(diǎn)P與P，

【解析】

(1)根據(jù)勾股定理計(jì)算即可；

(2)利用平行線等分線段定理即可解決問題.

【詳解】

⑴AC=[e+f=屈,

故答案為：V37;

(II)如圖直線h,直線12即為所求;

理由：???a〃b〃c〃d,且a與b,b與c,c與d之間的距離相等,

.?.CP=PP'=P'A,

.1

??SABCI,=SAABP=一SAABC.

3

故答案為作a〃b〃c〃d,可得交點(diǎn)P與P，.

【點(diǎn)睛】

本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)，勾股定理，平行線等分線段定