2019年湖南省邵陽市新寧縣中考數(shù)學(xué)模擬試題（一）含答案

2019年湖南省邵陽市新寧縣中考數(shù)學(xué)模擬試題一

考試時(shí)間：100分鐘滿分：120分

姓名：班級：考號：

題號—■二三總分

評分

一、選擇題（每小題四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)最符合題意。本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分）

1.對收描述錯(cuò)誤的一項(xiàng)是（）

A.面積為2的正方形的邊長B.它是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)

C.它是2的一個(gè)平方根D.它的小數(shù)部分大于2-亞

2.下列調(diào)查中，適合進(jìn)行普查的是（

A.一個(gè)班級學(xué)生的體重B.我國中小學(xué)生喜歡上數(shù)學(xué)課的人數(shù)

C.一批燈泡的使用壽命D.《新聞聯(lián)播》電視欄目的收視率

3.下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

4,一次函數(shù)y=kx+b經(jīng)過第一、三、四象限，則下列正確的是（）

A.k>0,b>0B.k>0,b<0C.k<0,b>0D.k<0,b<0

5,將一條兩邊沿平行的紙帶如圖折疊，若N1=623則N2=（）

A.625B.569C.455D.30。

6.如圖，直線allb,Z1=72°,則N2的度數(shù)是（）

A.118°B.108°C.98°D.72°

7.如圖，菱形紙片ABCD中，ZA=60°,折疊菱形紙片ABCD,使點(diǎn)C落在DP（P為AB中點(diǎn)）所在的直線上,

得到經(jīng)過點(diǎn)D的折痕DE.則NDEC的大小為（）

A.78°B.75°C.60°D.45°

8.若關(guān)于x的一元二次方程（x—2笈-3）=?1有實(shí)數(shù)根勺局，且百聲孫有下列結(jié)論：①

工1=24?=3；②m>—*；③二次函數(shù)y=（x——xj+m的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為（2,

0）和（3,0）.其中正確的個(gè)數(shù)有（）

A.0B.1C.2D.3

9.2022年將在北京一張家口舉辦冬季奧運(yùn)會(huì)，北京將成為世界上第一個(gè)既舉辦夏季奧運(yùn)會(huì)，又舉辦冬季奧

運(yùn)會(huì)的城市.某隊(duì)要從兩名選手中選取一名參加比賽，為此對這兩名隊(duì)員進(jìn)行了五次測試，測試成績?nèi)鐖D

所示：則下列說法中正確的是（）

A.巧〉可，應(yīng)該選取B選手參加比賽;B.S%可，應(yīng)該選取A選手參加比賽;

C.巧2斗，應(yīng)該選取8選手參加比賽;可，應(yīng)該選取A選手參加比賽.

10.直角三角形紙片的兩直角邊長分別為6,8,現(xiàn)將△ABC如圖那樣折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，折痕為DE,

則cosZCBE的值是（）

11.如圖，△ABC是一塊綠化帶，將陰影部分修建為花圃，已知AB=15,AC=9,BC=12,陰影部分是△ABC

的內(nèi)切圓，一只自由飛翔的小鳥將隨機(jī)落在這塊綠化帶上，則小鳥落在花圃上的概率為（）

B

B.7Cf諄

12.如圖，在△ABC.AADE中，C、D兩點(diǎn)分別在AE、AB上,BC、DE交于點(diǎn)F,若BD=DC=CE,NADC+NACD=114°,

則NDFC為（）

B.123°C.132°D.147°

二、填空題（本大題共8小題；共24分）

13.-若的倒數(shù)是.

14.寫出一個(gè)二次項(xiàng)系數(shù)為1,且一個(gè)根是3的一元二次方程.

15.若關(guān)于x的不等式3m-2x<5的解集是x>3,則實(shí)數(shù)m的值為

16.如圖，在ABC中，ZACB=90°,AC=BC=1,E為BC邊上的一點(diǎn)，以A為圓心，AE為半徑的圓弧交

AB于點(diǎn)D,交AC的延長于點(diǎn)F,若圖中兩個(gè)陰影部分的面積相等，則AF2為.

17.如圖，在△ABC中，ZABC=ZACB,ZA=40°,P是AABC內(nèi)一點(diǎn)，且NACP=NPBC,則NBPC=.

18.若圖1中的線段長為1,將此線段三等分，并以中間的一段為邊作等邊三角形，然后去掉這一段，得到

圖2稱第1次操作，再將圖2中的每一段類似變形，得到圖3即第2次操作，按上述方法繼續(xù)得到圖4為

第3次操作，則第4次操作后折線的總長度為

圖1

19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P(-4,2)繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，則其對應(yīng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為

20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)B,C的坐標(biāo)為(2,1),(6,1),ZBAC=90°,

AB-AC,直線AB交X軸于點(diǎn)P.若AABC與AAEC'關(guān)于點(diǎn)P成中心對稱，則點(diǎn)A'的坐標(biāo)為.

VA

三、解答題(本大題共8小題；共60分)

21.計(jì)算:

(1)(2)訴+否+@(百-4-亞)

22.解方程京-1=息

23.如果X2+AX+B=(x-3)(x+5),求3A-B的值.

24.已知如圖在△ABC中，NABC平分線與NACE的外角平分線相交于點(diǎn)P.若NA=70。，求NP的度數(shù).

25.如圖，旗桿AB的頂端B在夕陽的余輝下落在一個(gè)斜坡上的點(diǎn)D處，某校數(shù)學(xué)課外興趣小組的同學(xué)正在

測量旗桿的高度，在旗桿的底部A處測得點(diǎn)D的仰角為15。，AC=10米，又測得NBDA=45。.已知斜坡CD

的坡度為i=l：百,求旗桿AB的高度（結(jié)果精確到個(gè)位）.

26.如圖已知直線AC的函數(shù)解析式為丫=全+8,點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿A0方向以1個(gè)單位/秒的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)

Q從。點(diǎn)開始沿0C方向以2個(gè)單位/秒的速度運(yùn)動(dòng).如果P、Q兩點(diǎn)分別從點(diǎn)A、點(diǎn)。同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過多

少秒后能使△POQ的面積為8個(gè)平方單位？

27.某水果店在兩周內(nèi)，將標(biāo)價(jià)為10元/斤的某種水果，經(jīng)過兩次降價(jià)后的價(jià)格為8.1元/斤，并且兩次降價(jià)

的百分率相同.

（1）求該種水果每次降價(jià)的百分率；

（2）從第一次降價(jià)的第1天算起，第x天（x為整數(shù)）的售價(jià)、銷量及儲(chǔ)存和損耗費(fèi)用的相關(guān)信息如表所

示.已知該種水果的進(jìn)價(jià)為4.1元/斤，設(shè)銷售該水果第x（天）的利潤為y（元），求y與x（l<x<15）

之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出第幾天時(shí)銷售利潤最大?

時(shí)間x（天）l<x<99<x<15x>15

售價(jià)（元/斤）第1次降價(jià)后的價(jià)格第2次降價(jià)后的價(jià)格

銷量（斤）80-3x120-x

儲(chǔ)存和損耗費(fèi)用（元）40+3x3x2-64X+400

（3）在（2）的條件下，若要使第15天的利潤比（2）中最大利潤最多少127.5元，則第15天在第14天

的價(jià)格基礎(chǔ)上最多可降多少元？

28.在正方形4HCD中，4B=8，點(diǎn)尸在邊8上，tan/mc：?,點(diǎn)。是在射線H尸上的一個(gè)

動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)0作的平行線交射線4D于點(diǎn)M，點(diǎn)及在射線AD±.,使正0始終與直線H尸垂直.

（1）如圖L當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)D重合時(shí)，求的長；

（2）如圖2,試探索：遺的比值是否隨點(diǎn)0的運(yùn)動(dòng)而發(fā)生變化？若有變化，請說明你的理由；若沒

有變化，請求出它的比值;

(3)如圖3,若點(diǎn)0在線段4產(chǎn)上，設(shè)PQ=x,RM=y,求尸關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式，并寫出它的定

義域.

參考答案

一、選擇題

1.D2,A3.A4.B5.B6.B7.B8.C9,B10.D11.B12.B

二、填空題

.答案不唯一，如鼻

13.--114r2=915號16

.另

17.11001819.(2,4)20.(-2,-3)

三、解答題

二加+增.

2

⑵（萬+否+石）（后-否-0

叫百+百廣

=7-8-2^77

22.方程的兩邊同乘（2x-5）,得

x-(2x-5)=-5,

解得x=10.

檢驗(yàn)：把x=10代入2x-5x0.

原方程的解為：x=10.

23.解：(x-3)(x+5)

A=2,B=；5,

3A-B=21.

故3A-B的值為21.

24.解：如圖；

,；BP平分NABC,PC平分NACE

ZABP=ZCBP=孑ZABC,ZACP=ZECP=ACE

?-,ZA=70",

ZACE=70°+NABC

同理NPCE=NP+ZPBC,

2(ZP+ZPBC)=NA+ZABC=NA+2ZPBC

NP=4NA=1x70°=35°

25.解：延長BD,AC交于點(diǎn)E,過點(diǎn)D作DF±AE于點(diǎn)F.

ZDCF=30°,

又ZDAC=15°,

ZADC=15°,

CD=AC=10,

在RtADCF中，DF=CD?sin30°=10x與=5(米)，

CF=CD?cos30°=10xB=5^,zCDF=60°,

2

ZBDF=45°+15°+60°=120°,

ZE=120o-90°=30°,

DF

在RtADFE中，EF=GSF一

+

AE=10+1sjs15js=3哂+]0,

在RSBAE中，BA=AE?tanE=(30^+10)x巨=30+1串=36(米)，

答：旗桿AB的高度約為36米.

4

26.解：??,直線AC的函數(shù)解析式為y二一x+8,.,.點(diǎn)C(0,8),點(diǎn)A(-6,0).

3

設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為3則PO=|t-6|,OQ=2t,

根據(jù)題意，得：2tx|t-6|=16,

解得：ti=2,t2=4,ts=3-后(舍去)，t4=3+

經(jīng)過2秒、4秒或3+斤秒后能使4POQ的面積為8個(gè)平方單位

27.(1)解：設(shè)該種水果每次降價(jià)的百分率是X,

10(1-x)2=8.1,

x=10%或x=190%(舍去)，

答：該種水果每次降價(jià)的百分率是10%

(2)解：當(dāng)1女<9時(shí)，第1次降價(jià)后的價(jià)格：10x(1-10%)=9,

y=(9-4.1)(80-3x)-(40+3x)=-17.7x+352,

-17.7<0,

二y隨x的增大而減小，

.?.當(dāng)x=l時(shí)，y有最大值，

y*=-17.7x1+352=334.3(元)，

當(dāng)9sx<15時(shí)，第2次降價(jià)后的價(jià)格：8.1元，

y=(8.1-4.1)(120-x)-(3x2-64x+400)=-3x2+60x+80=-3(x-10)2+380,

-3<0,

.,.當(dāng)9sx410時(shí)，y隨x的增大而增大,

當(dāng)10<x<15時(shí)，y隨x的增大而減小,

當(dāng)x=10時(shí)，y有最大值,

y大=380(元)，

'-17.7x+352(lix<9)

綜上所述，y與X(1<X<15)之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=[_3爐+601+8；(9(4)’

第10天時(shí)銷售利潤最大

(3)解：設(shè)第15天在第14天的價(jià)格基礎(chǔ)上最多可降a元,

由題意得：380-127.54(4-a)(120-15)-(3xl52-64x15+400),

252.5<105(4-a)-115,

a<0.5,

答：第15天在第14天的價(jià)格基礎(chǔ)上最多可降0.5元

28.(1)解：由題意，得AB=BC=CD=AD=&ZC=^A=90a

在RSJCF中，ZC=9Qa

PC

tan/FbC=(^?

a

tan"bC=j

?■.PC=6滅尸=2

PB^PC^+BC1=10

Z2?0P=9O0

ZC=￡RQP

.^BPC=￡RPQ

:.APBC-△PRQ

PBPC

RF~PQ

10_6

,?T~FQ

PQ=l

(2)解：答：徽的比值隨點(diǎn)0的運(yùn)動(dòng)沒有變化

理由：如圖，

.?MQ\\AB

Z1=ZABP,￡QMR=2A

￡C=ZA=90a

^QMR=ZC=9Qa

RQ.LBQ

.Z1+￡RQM=90a

￡ABC=ZABP+ZPBC=90e

￡RQM=CPHC

.△RM。-&peg

RM--■P■MCBH

MQ~BC

PC=6，fiC=8

RM_3

MQ-4

.第的比值隨點(diǎn)0的運(yùn)動(dòng)沒有變化,比值為1

（3）解：延長RP交的延長線于點(diǎn)N

PDWAE

PDND

~AB~~NA

NA=ND+AD=S+ND

2ND

1一而存

2VD=|

PAT=^PE^+ND1='y

■■-PDWAB,MQwAR

：.PDHMQ

PDNP

MQ~,NQ

RM3

MQ=4'RM=y

4

MQ=^y

又PD=2,NQ^PQ+PN=x+^-

.2_X_93

.?蕓=可-

它的定義域是0<xV孕中考核考總要旬穗念資料

一J

第一*.?實(shí)裁

基礎(chǔ)知識點(diǎn):

一、實(shí)數(shù)的分類:

‘正整數(shù)'

整數(shù)零

有理數(shù)負(fù)整數(shù)有限小數(shù)或無限循環(huán)/」數(shù)

實(shí)數(shù)<'正分?jǐn)?shù)

分?jǐn)?shù)

負(fù)分?jǐn)?shù)

'正無理數(shù)

無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)

.負(fù)無理數(shù)

1、有理數(shù)：任何一個(gè)有理數(shù)總可以寫成p的形式，其中p、q是互質(zhì)的整數(shù)，這是有理數(shù)的重要特征。

q

2、無理數(shù)：初中遇到的無理數(shù)有三種：開不盡的方根，如行、返；特定結(jié)構(gòu)的不限環(huán)無限小數(shù)，如

1.101001000100001...；特定意義的數(shù)，如兀、sin45°等。

3、判斷一個(gè)實(shí)數(shù)的數(shù)性不能僅憑表面上的感覺，往往要經(jīng)過整理化簡后才下結(jié)論。

二、實(shí)數(shù)中的幾個(gè)概念

1、相反數(shù)：只有符號不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)。

(1)實(shí)數(shù)a的相反數(shù)是-a；(2)a和b互為相反數(shù)u>a+b=0

2、倒數(shù)：

(1)實(shí)數(shù)a(aWO)的倒數(shù)是］;(2)a和b互為倒數(shù)?！?=］；(3)注意。沒有倒數(shù)

a

3、絕對值：

(1)一個(gè)數(shù)a的絕對值有以下三種情況：

。A0

同=<0,a=0

一a,aY0

(2)實(shí)數(shù)的絕對值是一個(gè)非負(fù)數(shù)，從數(shù)軸上看，一個(gè)實(shí)數(shù)的絕對值，就是數(shù)軸上表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)

的距離。

（3）去掉絕對值符號（化簡）必須要對絕對值符號里面的實(shí)數(shù)進(jìn)行數(shù)性（正、負(fù)）確認(rèn)，再去掉絕對值

符號。

4、n次方根

（1）平方根，算術(shù)平方根：設(shè)a20,稱土〃■叫a的平方根，被叫a的算術(shù)平方根。

（2）正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0：負(fù)數(shù)沒有平方根。

（3）立方根：必叫實(shí)數(shù)a的立方根。

（4）一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；0的立方根是0；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根。

三、實(shí)數(shù)與數(shù)軸

1、數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的直線稱為數(shù)軸。原點(diǎn)、正方向、單位長度是數(shù)軸的三要素。

2、數(shù)軸上的點(diǎn)和實(shí)數(shù)的對應(yīng)關(guān)系：數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)，而每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的

唯一的點(diǎn)來表示。實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)的關(guān)系。

四、實(shí)數(shù)大小的比較

1、在數(shù)軸上表示兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。

2、正數(shù)大于0；負(fù)數(shù)小于0；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對值大的反而小。

五、實(shí)數(shù)的運(yùn)算

1、加法：

（1）同號兩數(shù)相加，取原來的符號，并把它們的絕對值相加；

（2）異號兩數(shù)相加，取絕對值大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。可使用加法交換

律、結(jié)合律。

2、減法：

減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。

3、乘法：

（1）兩數(shù)相乘，同號取正，異號取負(fù)，并把絕對值相乘。

（2）n個(gè)實(shí)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為0,積就為0；若n個(gè)非0的實(shí)數(shù)相乘，積的符號由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，

當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正；當(dāng)負(fù)因數(shù)為奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)。

（3）乘法可使用乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律。

4、除法：

（1）兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除。

（2）除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。

（3）0除以任何數(shù)都等于0,。不能做被除數(shù)。

5、乘方與開方：乘方與開方互為逆運(yùn)算。

6、實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序：乘方、開方為三級運(yùn)算，乘、除為二級運(yùn)算，力口、減是一級運(yùn)算，如果沒有括號，

在同一級運(yùn)算中要從左到右依次運(yùn)算，不同級的運(yùn)算，先算高級的運(yùn)算再算低級的運(yùn)算，有括號的先算

括號里的運(yùn)算。無論何種運(yùn)算，都要注意先定符號后運(yùn)算。

六、有效數(shù)字和科學(xué)記數(shù)法

1、科學(xué)記數(shù)法：設(shè)N>0,則"2'10"（其中l(wèi)Wa<10,n為整數(shù)）。

2、有效數(shù)字：一個(gè)近似數(shù)，從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)，到精確到的數(shù)位為止，所有的數(shù)字，叫做這個(gè)數(shù)

的有效數(shù)字。精確度的形式有兩種：（1）精確到那一位；（2）保留幾個(gè)有效數(shù)字。

例題：

例1、已知實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，且問下網(wǎng)。

化簡：時(shí)-卜+4-心-4

分析：從數(shù)軸上a、b兩點(diǎn)的位置可以看到：a<0,b>0且時(shí)下網(wǎng)

所以可得：解：原式=—a+a+匕—8+a=q

例2、若333，比較a、b、c的大小。

.=-鏟C=（，3

分析：4,；；c>0；所以容易得出：

"_（§）'YTb=--標(biāo)-1且入0

a<b<c?解：略

例3、若與|匕+2］互為相反數(shù)，求a+b的值

分析：由絕對值非負(fù)特性，可知|“2|20,弧+2|對’又由題意可知：|-2|+|。+2|=0

所以只能是：a-2=0,b+2=0,即a=2,b=-2,所以a+b=O解：略

例4、已知a與b互為相反數(shù)，c與d互為倒數(shù)，m的絕對值是1,求〃+〃的值。

a十。12

----cd+m

m

解：原式=o_i+i=o

例5、計(jì)算：(1)gN94xO1251"4(2)(］、2(］、2

e+-e——

ee

22

解:⑴原式=(8xO.125嚴(yán)4=1994=1

代極耶今

第二本「代照K

基礎(chǔ)知識點(diǎn)：

一、代數(shù)式

1、代數(shù)式：用運(yùn)算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子，叫代數(shù)式。單獨(dú)一個(gè)數(shù)或者一個(gè)字母

也是代數(shù)式。

2、代數(shù)式的值：用數(shù)值代替代數(shù)里的字母，計(jì)算后得到的結(jié)果叫做代數(shù)式的值。

3、代數(shù)式的分類：

單項(xiàng)式

整式?

有理式多項(xiàng)式

代數(shù)式

分式

無理式

二、整式的有關(guān)概念及運(yùn)算

1、概念

(1)單項(xiàng)式：像X、7、2/y,這種數(shù)與字母的積叫做單項(xiàng)式。單獨(dú)一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式。

單項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。

單項(xiàng)式的系數(shù)：單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫單項(xiàng)式的系數(shù)。

(2)多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。

多項(xiàng)式的項(xiàng)：多項(xiàng)式中每一個(gè)單項(xiàng)式都叫多項(xiàng)式的項(xiàng)。一個(gè)多項(xiàng)式含有幾項(xiàng)，就叫幾項(xiàng)式。

多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式里，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。不含字母的項(xiàng)叫常數(shù)

項(xiàng)。

升(降)嘉排列：把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從小(大)到大(小)的順序排列起來，叫做把

多項(xiàng)式按這個(gè)字母升(降)嘉排列。

(3)同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。

2、運(yùn)算

(1)整式的加減：

合并同類項(xiàng)：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母及字母的指數(shù)不變。

去括號法則：括號前面是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項(xiàng)都不變；括號前面

是號，把括號和它前面的號去掉，括號里的各項(xiàng)都變號。

添括號法則：括號前面是“+”號，括到括號里的各項(xiàng)都不變；括號前面是“-”號，括到括號里的

各項(xiàng)都變號。

整式的加減實(shí)際上就是合并同類項(xiàng)，在運(yùn)算時(shí)，如果遇到括號，先去括號，再合并同類項(xiàng)。

(2)整式的乘除：

累的運(yùn)算法則：其中m、n都是正整數(shù)

同底數(shù)幕相乘：ClCI—Cl同底數(shù)基相除：Cl?Cl—Cl累的乘方：IClJ—Cl積的乘

方：(ab)"=a"b"。

單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式：用它們系數(shù)的積作為積的系數(shù)，對于相同的字母，用它們的指數(shù)的和作為這個(gè)

字母的指數(shù)；對于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式.

單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式：就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。

多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式：先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。

單項(xiàng)除單項(xiàng)式：把系數(shù)，同底數(shù)嘉分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有字母，則連同

它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式。

多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)，再把所得的商相加。

乘法公式：

平方差公式：(“+()(+-6)="2_〃；

元全平方公式：(a+b)2=a?+2出7+非，(。_份2=q2+

三、因式分解

1、因式分解概念：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫因式分解。

2、常用的因式分解方法:

(1)提取公因式法：lna+m(,—m^a+/y+cy

(2)運(yùn)用公式法：

22222

平方差公式：a-b-(a+b)(a-b)'元全平方公式：a+2ab+b=(a±b)

(3)十字相乘法：x2+(a+))x+ao=(x+a)(x+/0

(4)分組分解法：將多項(xiàng)式的項(xiàng)適當(dāng)分組后能提公因式或運(yùn)用公式分解。

(5)運(yùn)用求根公式法：若.+"+c=o("的兩個(gè)根是不、/，則有：

ax2+bx+c-a{x一芯)(x-%)

3、因式分解的一般步驟：

(1)如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，那么先提公因式；

(2)提出公因式或無公因式可提，再考慮可否運(yùn)用公式或十字相乘法；

(3)對二次三項(xiàng)式，應(yīng)先嘗試用十字相乘法分解，不行的再用求根公式法。

(4)最后考慮用分組分解法。

四、分式

1、分式定義：形如A的式子叫分式，其中A、B是整式，且B中含有字母。

萬

(1)分式無意義：B=0時(shí)，分式無意義；BW0時(shí)，分式有意義。

(2)分式的值為0：A=0,BW0EI寸，分式的值等于0。

(3)分式的約分：把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去叫做分式的約分。方法是把分子、分母因

式分解，再約去公因式。

(4)最簡分式：一個(gè)分式的分子與分母沒有公因式時(shí)，叫做最簡分式。分式運(yùn)算的最終結(jié)果若是分

式，一定要化為最簡分式。

(5)通分：把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來分式相等的同分母分式的過程，叫做分式的通分。

(6)最簡公分母：各分式的分母所有因式的最高次哥的積。

(7)有理式：整式和分式統(tǒng)稱有理式。

2、分式的基本性質(zhì):

（1）AA.M；（2）AAM

-=是H0的整式）-=（M是豐0的整式）

BBMBB+M

（3）分式的變號法則：分式的分子，分母與分式本身的符號，改變其中任何兩個(gè)，分式的值不變。

3、分式的運(yùn)算：

（1）力口、減：同分母的分式相加減，分母不變，分子相加減：異分母的分式相加減，先把它們通分

成同分母的分式再相加減。

（2）乘：先對各分式的分子、分母因式分解，約分后再分子乘以分子，分母乘以分母。

（3）除：除以一個(gè)分式等于乘上它的倒數(shù)式。

（4）乘方：分式的乘方就是把分子、分母分別乘方。

五、二次根式

1、二次根式的概念：式子〃（“>°）叫做二次根式。

（1）最簡二次根式：被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式，被開方數(shù)中不含能開得盡方的因式的二

次根式叫最簡二次根式。

（2）同類二次根式：化為最簡二次根式之后，被開方數(shù)相同的二次根式，叫做同類二次根式。

（3）分母有理化：把分母中的根號化去叫做分母有理化。

（4）有理化因式：把兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，我們就說這

兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式（常用的有理化因式有：右與a&+cb與a蕊-c?）

2、二次根式的性質(zhì):

(1)(Va)2=?(?>0);320）；（3）疝=&.“川，b》o）；

（a<0）

(4)^=^(a>0,b>0)

3、運(yùn)算：

（1）二次根式的加減：將各二次根式化為最簡二次根式后，合并同類二次根式。

（2）二次根式的乘法：折.、歷=疝（a20，b20）。

二次根式的除法：◎

^(a>0,b>0)

而

二次根式運(yùn)算的最終結(jié)果如果是根式，要化成最簡二次根式。

例題：

一、因式分解：

1、提公因式法：

例1'24q2(x-y)+6/72(y-x)

分析：先提公因式，后用平方差公式解：略

［規(guī)律總結(jié)］因式分解本著先提取，后公式等，但應(yīng)把第一個(gè)因式都分解到不能再分解為止，往往需要

對分解后的每一個(gè)因式進(jìn)行最后的審查，如果還能分解，應(yīng)繼續(xù)分解。

2、十字相乘法：

例2、⑴一—5為2-36；⑵(%+y)2-4(x+y)—12

分析：可看成是/和(x+y)的二次三項(xiàng)式，先用十字相乘法，初步分解。解：略

［規(guī)律總結(jié)］應(yīng)用十字相乘法時(shí)，注意某一項(xiàng)可是單項(xiàng)的一字母，也可是某個(gè)多項(xiàng)式或整式，有時(shí)還需

要連續(xù)用十字相乘法。

3、分組分解法：

例3、X3+2X2-x-2

分析：先分組，第一項(xiàng)和第二項(xiàng)一組，第三、第四項(xiàng)一組，后提取，再公式。解：略

［規(guī)律總結(jié)］對多項(xiàng)式適當(dāng)分組轉(zhuǎn)化成基本方法因式分組，分組的目的是為了用提公因式，十字相乘法

或公式法解題。

4、求根公式法：

例4、，+5x+5解：略

二、式的運(yùn)算

巧用公式

例5、計(jì)算：11

分析：運(yùn)用平方差公式因式分解，使分式運(yùn)算簡單化。解：略

(規(guī)律總結(jié)］抓住三個(gè)乘法公式的特征，靈活運(yùn)用，特別要掌握公式的幾種變形，公式的逆用，掌握運(yùn)

用公式的技巧，使運(yùn)算簡便準(zhǔn)確。

2、化簡求值:

例6、先化簡，再求值：5--（3/+5/）+（4：/+7孫），其中x=-ly=「&

［規(guī)律總結(jié)］一定要先化到最簡再代入求值，注意去括號的法則。

3、分式的計(jì)算：

例7、化簡〃_5,16

------4-(67-3)

2a-6--a-3

分析：-4一3可看成42_9解：略

a—3

［規(guī)律總結(jié)］分式計(jì)算過程中：（1）除法轉(zhuǎn)化為乘法時(shí)，要倒轉(zhuǎn)分子、分母；（2）注意負(fù)號

4、根式計(jì)算

例8、已知最簡二次根式幣和jy二不是同類二次根式，求b的值。

分析：根據(jù)同類二次根式定義可得：2b+l=7-b。解：略

［規(guī)律總結(jié)］二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算是中考必考內(nèi)容，特別是二次根式的化簡、求值及性質(zhì)的運(yùn)用是中

考的主要考查內(nèi)容。

代核部今

第三本;方程和方程做

基礎(chǔ)知識點(diǎn)：

一、方程有關(guān)概念

1、方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。

2、方程的解：使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫方程的解，含有一個(gè)未知數(shù)的方程的解也叫

做方程的根。

3、解方程：求方程的解或方判斷方程無解的過程叫做解方程。

4、方程的增根：在方程變形時(shí)，產(chǎn)生的不適合原方程的根叫做原方程的增根。

二、一元方程

一元一次方程

（1）一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：ax+b=O（其中x是未知數(shù)，a、b是己知數(shù)，a#0）

（2）一玩一次方程的最簡形式：ax=b（其中x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，aWO）

（3）解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)和系數(shù)化為1。

（4）一元一次方程有唯一的一個(gè)解。

2、一元二次方程

（1）一元二次方程的一般形式：”2+區(qū)+c=o（其中x是未知數(shù)，a、b、c是已知數(shù)，a#0）

（2）一元二次方程的解法：直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法

（3）一元二次方程解法的選擇順序是：先特殊后一般，如沒有要求，一般不用配方法。

（4）一元二次方程的根的判別式：A=b2_4ac

當(dāng)A>0時(shí)0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

當(dāng)△=0時(shí)0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；

當(dāng)A<0時(shí)O方程沒有實(shí)數(shù)根，無解；

當(dāng)A20時(shí)一方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根

（5）一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：

若王，々是一兀一次方程"2+Z?X+C=0的兩個(gè)根，那么：b,C

X]+%2=Xj,%2=一

aa

（6）以兩個(gè)數(shù)占“2為根的一元二次方程（二次項(xiàng)系數(shù)為1）是：/_（項(xiàng)+羽?+再/=0

三、分式方程

（1）定義：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。

（2）分式方程的解法：

一般解法：去分母法，方程兩邊都乘以最簡公分母。

特殊方法：換元法。

（3）檢驗(yàn)方法：一般把求得的未知數(shù)的值代入最簡公分母，使最簡公分母不為0的就是原方程的根;

使得最簡公分母為0的就是原方程的增根，增根必須舍去，也可以把求得的未知數(shù)的值代入原方程檢驗(yàn)。

四、方程組

1、方程組的解：方程組中各方程的公共解叫做方程組的解。

2、解方程組：求方程組的解或判斷方程組無解的過程叫做解方程組

3、一次方程組：

（1）二元一次方程組:

一般形式：一/_八nahhrr不全為。）

4x+4y=G%,。2，4，"2'G’。2

<

a2x+b2y=c2

解法：代入消遠(yuǎn)法和加減消元法

解的個(gè)數(shù)：有唯一的解，或無解，當(dāng)兩個(gè)方程相同時(shí)有無數(shù)的解。

（2）三元一次方程組：

解法：代入消元法和加減消元法

4、二元二次方程組：

（1）定義：由一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的方程組以及由兩個(gè)二元二次方程組成的

方程組叫做二元二次方程組。

（2）解法：消元，轉(zhuǎn)化為解一元二次方程，或者降次，轉(zhuǎn)化為二元一次方程組。

考點(diǎn)與命題趨向分析

例題：

一、一元二次方程的解法

例1、解下列方程：

⑴I,0、2c；（2）2/+3x=l；⑶W龍+3/=25（無一2尸

—（X+3）-2

分析：（1）用直接開方法解；（2）用公式法；（3）用因式分解法解：略

［規(guī)律總結(jié)］如果一元二次方程形如“+根）2=〃（〃20），就可以用直接開方法來解；利用公式法可以解任

何一個(gè)有解的一元二次方程，運(yùn)用公式法解一元二次方程時(shí)，一定要把方程化成一般形式。

例2、解下列方程：

⑴一一”（3%-2"+加=00為未知數(shù)）；（2）x2+2ax-8a2=0

分析：（1）先化為一般形式，再用公式法解；（2）直接可以十字相乘法因式分解后可求解?

［規(guī)律總結(jié)］對于帶字母系數(shù)的方程解法和一般的方程沒有什么區(qū)別，在用公式法時(shí)要注意判斷△的正

負(fù)。

二、分式方程的解法：

例3、解下列方程：

（2）21J⑵/+26x<

l-xx+1Xx+2

分析：（1）用去分母的方法；（2）用換元法解：略

［規(guī)律總結(jié)］一般的分式方程用去分母法來解，一些具有特殊關(guān)系如：有平方關(guān)系，倒數(shù)關(guān)系等的分式方

程，可采用換元法來解。

三、根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系

例4、已知關(guān)于x的方程：（._］）/+2px+p+3=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求P的值。

分析：由題意可得A=0,把各系數(shù)代入A=0中就可求出p,但要先化為一般形式。

［規(guī)律總結(jié)］對于根的判別式的三種情況要很熟練，還有要特別留意二次項(xiàng)系數(shù)不能為0

例5、已知a、b是方程__a工_1=0的兩個(gè)根，求下列各式的值：

⑴/+*（2）j1

—+—

ab

分析：先算出a+b和ab的值，再代入把（1）（2）變形后的式子就可求出解。

［規(guī)律總結(jié)］此類題目都是先算出兩根之和和兩根之積，再把要求的式子變形成含有兩根之和和兩根之積的

形式，再代入計(jì)算。但要注意檢驗(yàn)一下方程是否有解。

例6、求作一個(gè)一元二次方程，使它的兩個(gè)根分別比方程__》_5=0的兩個(gè)根小3

分析：先出求原方程的兩根之和為+々和兩根之積x/2再代入求出（x-3）+。，_2）和

（玉_3）（x,-3）的值，所求的方程也就容易寫出來。解：略

［規(guī)律總結(jié)］此類題目可以先解出第一方程的兩個(gè)解，但有時(shí)這樣又太復(fù)雜，用根與系數(shù)的關(guān)系就比較簡

單。

三、方程組

例7、解下列方程組：

2x+3y=3x+y-2z=1

<

x-2y=5<2x-y-z=5

x+y+3z=4

分析：（1）用加減消元法消x較簡單；（2）應(yīng)該先用加減消元法消去y,變成二元一次方程組，較易求

解。解：略

［規(guī)律總結(jié)］加減消元法是最常用的消元方法，消元時(shí)那個(gè)未知數(shù)的系數(shù)最簡單就先消那個(gè)未知數(shù)。

例8、解下列方程組：

（1）x+y=7，⑵3x2-xy—4y2-3x+4y=0

犯=12x2+y2=25

分析：（1）可用代入消遠(yuǎn)法，也可用根與系數(shù)的關(guān)系來求解；（2）要先把第一個(gè)方程因式分解化成兩個(gè)

二元一次方程，再與第二個(gè)方程分別組成兩個(gè)方程組來解。解：略

［規(guī)律總結(jié)］對于一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的方程組一般用代入消元法，對于兩個(gè)二元二

次方程組成的方程組，一定要先把其中一個(gè)方程因式分解化為兩個(gè)一次方程再和第二個(gè)方程組成兩個(gè)方

程組來求解。

代裁部臺

第四本;列方程（?L）解成用發(fā)

知識點(diǎn)：

一、列方程（組）解應(yīng)用題的一般步驟

1、審題：

2、設(shè)未知數(shù)；

3、找出相等關(guān)系，列方程（組）；

4、解方程（組）；

5、檢驗(yàn)，作答；

二、列方程（組）解應(yīng)用題常見類型題及其等量關(guān)系；

1、工程問題

（1）基本工作量的關(guān)系：工作量=工作效率X工作時(shí)間

（2）常見的等量關(guān)系：甲的工作量+乙的工作量=甲、乙合作的工作總量

（3）注意：工程問題常把總工程看作“1”，水池注水問題屬于工程問題

2、行程問題

（1）基本量之間的關(guān)系：路程=速度X時(shí)間

（2）常見等量關(guān)系：

相遇問題：甲走的路程+乙走的路程=全路程

追及問題（設(shè)甲速度快）：

同時(shí)不同地：甲的時(shí)間=乙的時(shí)間；甲走的路程-乙走的路程=原來甲、乙相距路程

同地不同時(shí)：甲的時(shí)間=乙的時(shí)間-時(shí)間差；甲的路程=乙的路程

3、水中航行問題：

順流速度=船在靜水中的速度+水流速度;

逆流速度=船在靜水中的速度-水流速度

4、增長率問題：

常見等量關(guān)系：增長后的量=原來的量+增長的量；增長的量=原來的量X（1+增長率）；

5、數(shù)字問題：

基本量之間的關(guān)系：三位數(shù)=個(gè)位上的數(shù)+十位上的數(shù)X10+百位上的數(shù)X100

三、列方程解應(yīng)用題的常用方法

1、譯式法：就是將題目中的關(guān)鍵性語言或數(shù)量及各數(shù)量間的關(guān)系譯成代數(shù)式，然后根據(jù)代數(shù)之間的

內(nèi)在聯(lián)系找出等量關(guān)系。

2、線示法：就是用同一直線上的線段表示應(yīng)用題中的數(shù)量關(guān)系，然后根據(jù)線段長度的內(nèi)在聯(lián)系，找

出等量關(guān)系。

3、列表法：就是把已知條件和所求的未知量納入表格，從而找出各種量之間的關(guān)系。

4、圖示法：就是利用圖表示題中的數(shù)量關(guān)系，它可以使量與量之間的關(guān)系更為直觀，這種方法能幫

助我們更好地理解題意。

例題：

例1、甲、乙兩組工人合作完成一項(xiàng)工程，合作5天后，甲組另有任務(wù)，由乙組再單獨(dú)工作1天

就可完成，若單獨(dú)完成這項(xiàng)工程乙組比甲組多用2天，求甲、乙兩組單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需幾天？

分析：設(shè)工作總量為1,設(shè)甲組單獨(dú)完成工程需要x天，則乙組完成工程需要（x+2）天，等量關(guān)系是甲

組5天的工作量+乙組6天的工作量=工作總量解：略

例2、某部隊(duì)奉命派甲連跑步前往90千米外的A地，1小時(shí)45分后，因任務(wù)需要，又增派乙連乘車

前往支援，已知乙連比甲連每小時(shí)快28千米，恰好在全程的1處追上甲連。求乙連的行進(jìn)速度及追上甲

3

連的時(shí)間

分析：設(shè)乙連的速度為v千米/小時(shí)，追上甲連的時(shí)間為t小時(shí)，則甲連的速度為（v-28）千米/小時(shí)，

這時(shí)乙連行了7小時(shí)，其等量關(guān)系為：甲走的路程=乙走的路程=30

+：）

4

例3、某工廠原計(jì)劃在規(guī)定期限內(nèi)生產(chǎn)通訊設(shè)備60臺支援抗洪，由于改進(jìn)了操作技術(shù)；每天生產(chǎn)的臺

數(shù)比原計(jì)劃多50%,結(jié)果提前2天完成任務(wù)，求改進(jìn)操作技術(shù)后每天生產(chǎn)通訊設(shè)備多少臺？

分析：設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)通訊設(shè)備x臺，則改進(jìn)操作技術(shù)后每天生產(chǎn)x（1+0.5）臺，等量關(guān)系為：原

計(jì)劃所用時(shí)間-改進(jìn)技術(shù)后所用時(shí)間=2天解：略

例4、某商廈今年一月份銷售額為60萬元，二月份由于種種原因，經(jīng)營不善，銷售額下降10%,以后

經(jīng)加強(qiáng)管理，又使月銷售額上升，到四月份銷售額增加到96萬元，求三、四月份平均每月增長的百分率

是多少？

分析：設(shè)三、四月份平均每月增長率為x%,二月份的銷售額為60（1-10%）萬元，三月份的銷售額為

二月份的（1+x）倍,四月份的銷售額又是三月份的（1+x）倍，所以四月份的銷售額為二月份的（1+x）2

倍，等量關(guān)系為：四月份銷售額為=96萬元。解：略

例5、一年期定期儲(chǔ)蓄年利率為2.25%,所得利息要交納20%的利息稅，例如存入一年期100元，到

期儲(chǔ)戶納稅后所得到利息的計(jì)算公式為：

稅后利息=100X2.25%-100X2.25%x20%=100x2.25%（1-20%）

已知某儲(chǔ)戶存下一筆一年期定期儲(chǔ)蓄到期納稅后得到利息是450元，問該儲(chǔ)戶存入了多少本金？

分析：設(shè)存入X元本金，則一年期定期儲(chǔ)蓄到期納稅后利息為2.25%（l-20%）x元，方程容易得出。

例6、某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天售出20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，

減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕档统杀敬胧?，?jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場平均每天可

多售出2件。若商場平均每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？

分析：設(shè)每件襯衫應(yīng)該降價(jià)x元，則每件襯衫的利潤為（40-x）元，平均每天的銷售量為（20+2X）件，

由關(guān)系式：

總利潤=每件的利潤X售出商品的叫量，可列出方程解：略

代極部令

第￡系等K及不等K做

知識點(diǎn)：

一、不等式與不等式的性質(zhì)

1、不等式：表示不等關(guān)系的式子。（表示不等關(guān)系的常用符號：#,<,>）。

2、不等式的性質(zhì)：

（I）不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)，不等號方向不改變，如a>b,C為實(shí)數(shù)=a+c>b

+c

（2）不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號方向不變，如a>b,c>O=ac>bc。

（3）不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號方向改變，如a>b,c<O=ac<bc.

注：在不等式的兩邊都乘以（或除以）一個(gè)實(shí)數(shù)時(shí)，一定要養(yǎng)成好的習(xí)慣、就是先確定該數(shù)的數(shù)性（正

數(shù)，零，負(fù)數(shù)）再確定不等號方向是否改變，不能像應(yīng)用等式的性質(zhì)那樣隨便，以防出錯(cuò)。

3、任意兩個(gè)實(shí)數(shù)a,b的大小關(guān)系（三種）：

（1）a-b>0。a>b

（2）a-b=O^>a=b

（3）a-b<O<^>a<b

4、（l）a>b>0=&>后

⑵a〉*。。/.

二、不等式（組）的解、解集、解不等式

1、能使一個(gè)不等式（組）成立的未知數(shù)的一個(gè)值叫做這個(gè)不等式（組