新湘教版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)全冊(cè)教案 - 副本

新湘教版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)全冊(cè)教案1第1章二次函數(shù)教學(xué)目標(biāo)一般形式.2.能夠表示簡(jiǎn)單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系式，并能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題確定自變量何用數(shù)學(xué)的方法描述變量之間的數(shù)量關(guān)系.二次函數(shù)的概念.在實(shí)際問(wèn)題中，會(huì)寫(xiě)簡(jiǎn)單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系式教學(xué)過(guò)程.教學(xué)過(guò)程面的每一面墻的長(zhǎng)度x(m)的關(guān)系式是S=-2x+100x,(0<x<50);電腦價(jià)格y(元)與平均降價(jià)率x的關(guān)系式是y=6000x?-12000x+6000,(0<x<2函數(shù)?二次函數(shù).2.對(duì)于實(shí)際問(wèn)題中的二次函數(shù)，自變量的取值范圍是否會(huì)有一些限制呢?有.要連同符號(hào)一起指出.例1指出下列函數(shù)中哪些是二次函數(shù).【分析】先化為一般形式，右邊為整式，依照定義分析.1.將函數(shù)化為一般形式.2.自變量的最高次數(shù)是2次.3.若二次項(xiàng)系數(shù)中有字母，二次項(xiàng)系數(shù)不能例2講解教材P3例題.【教學(xué)說(shuō)明】由實(shí)際問(wèn)題確定二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要注意自變量的取值范圍.3(2)函數(shù)是二次函數(shù)【分析】判斷函數(shù)類型，關(guān)鍵取決于其二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)能否為零，列出相應(yīng)方程或不等式.【教學(xué)說(shuō)明】學(xué)生自主完成，加深對(duì)二次函數(shù)概念的理解，并讓學(xué)生會(huì)列二次函數(shù)的一些實(shí)際應(yīng)用中的二次函數(shù)解析式四、運(yùn)用新知，深化理解1.下列函數(shù)中是二次函數(shù)的是()2.二次函數(shù)y=2x(x-1)的一次項(xiàng)系數(shù)是()3.若函數(shù)y=(k-3)xk2-3k+2+kx+1是二次函數(shù)，則k的值為()A.0B.0或3C.3D.不確定4.若y=(a+2)xz-3x+2是二次函數(shù)，則a的取值范圍是5.已知二次函數(shù)y=1-3x+5xz.則二次項(xiàng)系數(shù)a=一次項(xiàng)系數(shù)b=46.某校九(1)班共有x名學(xué)生，在畢業(yè)典禮上每?jī)擅瑢W(xué)都握一次手，共“不是”)二次函數(shù).7.如圖，在邊長(zhǎng)為5的正方形中，挖去一個(gè)半徑為x的圓(圓心與正方形的中心重合),剩余部分的面積為y.(2)試求自變量x的取值范圍；(3)求當(dāng)圓的半徑為2時(shí)，剩余部分的面積(π取3.14,結(jié)果精確到十分是2.D3.A是7.(1)y=25-πx2=-πx2+25.即剩余部分的面積約為12.4.【教學(xué)說(shuō)明】學(xué)生自主完成，加深對(duì)新知的理解，待學(xué)生完成上述作業(yè)后，教師指導(dǎo)1.師生共同回顧二次函數(shù)的有關(guān)概念.2.通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你掌握了哪些新知識(shí)，還有哪些疑問(wèn)?與同伴交流.【教學(xué)說(shuō)明】教師引導(dǎo)學(xué)生回顧知識(shí)點(diǎn)，讓學(xué)生大膽發(fā)言，進(jìn)行知識(shí)提煉和知識(shí)歸納51.教材P第1~3題.教學(xué)反思1.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)第1課時(shí)二次函數(shù)y=axz(a>0)的圖象與性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)6其性質(zhì).2.體會(huì)數(shù)形結(jié)合的轉(zhuǎn)化，能用y=ax2(a>0)的圖象和性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)究函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)觀察、思考、歸納的良好思維習(xí)慣.通過(guò)動(dòng)手畫(huà)圖，同學(xué)之間交流討論，達(dá)到對(duì)二次函數(shù)y=ax2(a>0)圖象和性質(zhì)的真正理解，從而產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性.二次函數(shù)圖象及性質(zhì)探究過(guò)程和方法的體會(huì)教學(xué)過(guò)程.教學(xué)過(guò)程問(wèn)題1請(qǐng)同學(xué)們回憶一下一次函數(shù)的圖象、反比例函數(shù)的圖象的特征是問(wèn)題2如何用描點(diǎn)法畫(huà)一個(gè)函數(shù)圖象呢?7y=x2的圖象，同學(xué)們畫(huà)好后相互交流、展示，表?yè)P(yáng)畫(huà)得比較規(guī)范的同學(xué).③強(qiáng)調(diào)畫(huà)拋物線的三個(gè)誤區(qū).如圖(2)就是漏掉點(diǎn)(0,0)的y=x2的圖象的錯(cuò)誤畫(huà)法.探究2y=ax?(a>0)圖象的性質(zhì)在同一坐標(biāo)系中，畫(huà)出y=x2,一個(gè)函數(shù)圖象的對(duì)稱性.動(dòng)腦筋觀察上述圖象的特征(共同點(diǎn)),從而歸納二次函8增大時(shí)的變化情況等幾個(gè)方面讓學(xué)生歸納，教師整理講評(píng)、強(qiáng)調(diào)1.圖象開(kāi)口向上.2.對(duì)稱軸是y軸，頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，函數(shù)有最低點(diǎn).例已知函數(shù)y=(k+2)xk2+k-4是關(guān)于x的二次函數(shù).所以當(dāng)k=2或k=-3時(shí)，函數(shù)y=(k+2)x2+k-4是關(guān)于x的二次函數(shù).9G3.拋3.拋物2的開(kāi)口向———_,頂點(diǎn)坐標(biāo)為,對(duì)稱軸4.如圖，拋物線y=ax2上的點(diǎn)B,C與x軸上的點(diǎn)A(-5,0),D(3,0)構(gòu)成平行四邊形ABCD,BC與y軸交于點(diǎn)E(0,6),求常數(shù)a的值.【教學(xué)說(shuō)明】學(xué)生自主完成，加深對(duì)新知識(shí)的理解和掌握，當(dāng)學(xué)生疑惑時(shí)，教師及時(shí)指導(dǎo).4.解：依題意得：BC=AD=8,BC//x軸，且拋物線y=ax:上的點(diǎn)B,C關(guān)于y五、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)1.師生共同回顧二次函數(shù)y=axz(a>0)圖象的畫(huà)法及其性質(zhì).2.通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你掌握了哪些新知識(shí)，還有哪些疑問(wèn)?請(qǐng)與同伴交流.課后作業(yè)1.教材P_第1、2題.2.完成同步練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí).教學(xué)反思……最新資料推薦……..本節(jié)課是從學(xué)生畫(huà)y=x2的圖象，從而掌握二次函數(shù)y=ax2(a>0)圖象的畫(huà)第2課時(shí)二次函數(shù)y=axz(a<0)的圖象與性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)性質(zhì).2.體會(huì)數(shù)形結(jié)合的轉(zhuǎn)化，能用y=axz(a<0)的圖象與性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=ax?(a<0)圖象的作法和性質(zhì)的過(guò)程，獲得利用圖象研究函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)觀察、思考、歸納的良好思維習(xí)慣.的真正理解，從而產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性.……………最新資料推薦………二次函數(shù)圖象的性質(zhì)及其探究過(guò)程和方法的體會(huì).教學(xué)過(guò)程1.在坐標(biāo)系中畫(huà)出X的圖象，結(jié)合x(chóng):的圖象，談?wù)劧魏瘮?shù)y=ax:(a>0)的圖象具有哪些性質(zhì)?探究1畫(huà)y=ax2(a<0)的圖象請(qǐng)同學(xué)們?cè)谏鲜鲎鴺?biāo)系中用“列表、描點(diǎn)、連線”的方法畫(huà)出的圖象.【教學(xué)說(shuō)明】教師要求學(xué)生獨(dú)立完成，強(qiáng)調(diào)畫(huà)圖過(guò)程中應(yīng)注意的問(wèn)題，同圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.(教師引導(dǎo)學(xué)生從理論上進(jìn)行證明這一結(jié)論)y=ax?(a<0)圖象的性質(zhì)嗎?時(shí)的變化情況幾個(gè)方面歸納，教師整理，強(qiáng)調(diào)y=ax:(a<0)圖象的性質(zhì).2.對(duì)稱軸是y軸，頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，函數(shù)有最高點(diǎn)而增大，簡(jiǎn)稱左升.探究3二次函數(shù)y=ax:(a≠0)的圖象及性質(zhì)是當(dāng)a>0時(shí)拋物線的開(kāi)口向,頂點(diǎn)是拋物線的最答案：y軸，(0,0),上，低，小，下，高，大，小是,對(duì)稱軸是_,開(kāi)口方向是是,對(duì)稱軸是_請(qǐng)指出三條拋物線的解析式.【教學(xué)說(shuō)明】解析式需化為一般式，再根據(jù)圖象特征解答，避免發(fā)生錯(cuò)大，開(kāi)口越小.例2已知拋物線y=ax?經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,-1),求y=-4時(shí)x的值.【分析】把點(diǎn)(1,-1)的坐標(biāo)代入y=axz,求得a的值，得到二次函數(shù)的表達(dá)式，再把y=-4代入已求得的表達(dá)式中，即可求得x的值.1.下列關(guān)于拋物線y=x2和y=-x2的說(shuō)法，錯(cuò)誤的是()C.拋物線y=x:和y=-x的開(kāi)口D.點(diǎn)(-2,4)在拋物線y=x?上，也在拋物線y=-x?上2.二次函數(shù)y=ax2與一次函數(shù)y=-ax(a≠0)在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是師及時(shí)指導(dǎo).這節(jié)課你學(xué)到了什么,還有哪些疑惑?在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師點(diǎn)評(píng)：課后作業(yè)1.教材P。第1~2題.2.完成同步練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí).得出y=axz(a<0)的圖象和性質(zhì)，進(jìn)而得出y=axz(a≠0)的圖象和性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)第3課時(shí)二次函數(shù)y=a(x-h)?的圖象與性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)1.能夠畫(huà)出y=a(x-h)2的圖象，并能夠理解它與y=ax?的圖象的關(guān)系，理解a,h對(duì)二次函數(shù)圖象的影響.2.能正確說(shuō)出y=a(x-h):的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象的作法和性質(zhì)的過(guò)程，進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想.1.在小組活動(dòng)中體會(huì)合作與交流的重要性.初步形成積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的意識(shí).【教學(xué)難點(diǎn)】理解y=a(x-h)z與y=ax?圖象之間的位置關(guān)系，理解a,h對(duì)二次函數(shù)圖象的影響.教學(xué)過(guò)程開(kāi)口方向向上向上對(duì)稱軸軸3.對(duì)于二次函當(dāng)x取何值時(shí)，y的值隨x值的增大而增大?當(dāng)x取何值時(shí)，y的值隨x值的增大而減小?二、思考探究，獲取新知?dú)w納二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象與性質(zhì)并完成下表.拋物線對(duì)稱軸(除頂點(diǎn)外)在x軸的下方(除頂點(diǎn)外)向上向下隨著x的增大而減??；在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而增大隨著x的增大面增大而減小最值 lal越大，開(kāi)口越小三、典例精析，掌握新知加右減".例如y=ax2向左平移1個(gè)單位得到y(tǒng)=a(x+1)2,y=ax:向右平移2個(gè)單位得到y(tǒng)=a(x-2)的圖象.例2已知直線y=x+1與x軸交于點(diǎn)A,拋物線y=-2x2平移后的頂點(diǎn)與點(diǎn)A重合.①水平移后的拋物線1的解析式；②若點(diǎn)B(x,y),C(x,y?)在拋物線l(-1,0),又∵拋物線1是由拋物線y=-2x2平移得到的，∴拋物線I的解析式【教學(xué)說(shuō)明】二次函數(shù)的增減性以對(duì)稱軸為分界，畫(huà)圖象取點(diǎn)時(shí)以頂點(diǎn)為分界對(duì)稱取點(diǎn).1.二次函數(shù)y=15(x-1)z的最小值是()A.-1B.1C.OD.沒(méi)有最小值2.拋物線y=-3(x+1):不經(jīng)過(guò)的象限是()A.第一、二象限B.第二、四象限C.第三、四象限D(zhuǎn).第二、三象限y=k(x-1)2的圖象大致是()4.(1)拋物線平移個(gè)單位得拋物線5.(廣東廣州中考)已知拋物線y=a(x-h)2的對(duì)稱軸為x=-2,且過(guò)點(diǎn)(1,-3).函數(shù)有最大值(或最小值)?課后作業(yè)教學(xué)反思…………最新資料推薦…………第4課時(shí)二次函數(shù)y=a(x-h)z+k的圖象與性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)1.會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)二次函數(shù)y=a(x-h)z+k的圖象.掌握y=a(x-h)z+k的圖象和性質(zhì).2.掌握y=a(x-h)z+k與y=ax3.理解y=a(x-h)e+k,y=a(x-h)z,y=axz+k及y=ax2的圖象之間的平移轉(zhuǎn)化.經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=a(x-h)z+k的圖象的作法和性質(zhì)的過(guò)程，進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)觀察、分析、總結(jié)的能由二次函數(shù)y=a(x-h)x+k的圖象的軸對(duì)稱性列表、描點(diǎn)、連線教學(xué)過(guò)程②將拋物線8向左平移1個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位得拋物線如何?例1已知拋物線y=a(x-h)z+k,將它沿x軸向右平移3個(gè)單位后，又沿y軸立直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)(12,20)為拋物線頂點(diǎn)，設(shè)解析式為y=a(x-12)+20,∵1.若拋物線y=-7(x+4)e-1平移得到y(tǒng)=-7x2,則必須()A.先向左平移4個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位B.先向右平移4個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位C.先向左平移1個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位D.先向右平移1個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位2.拋物線y=x-4與x軸交于B,C兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為A,則△ABC的周長(zhǎng)為A.4V5B.4√5+4C.12D.2V5+43.函數(shù)y=axz-a與y=ax-a(a≠0)在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是()A4.二次函數(shù)y=-2xz+6的圖象的對(duì)稱軸是.,頂點(diǎn)坐標(biāo)5.已知函數(shù)y=axe+c的圖象與函數(shù)y=-3x-2的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱，則6.把拋物線y=(x-1)z沿y軸向上或向下平移，所得拋物線經(jīng)過(guò)Q(3,0),求平移后拋物線的解析式.【教學(xué)說(shuō)明】學(xué)生自主完成，加深對(duì)新知的理解，教師引導(dǎo)解疑.軸，(0,6),<05.3,26.y=(x-1)?-41.這節(jié)課你學(xué)到了什么,還有哪些疑惑?【教學(xué)說(shuō)明】教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生自主小結(jié)，加深理解掌握y=ax2與y=a課后作業(yè)1.教材P第1~3題.2.完成同步練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí).教學(xué)反思掌握函數(shù)y=axz,y=a(x-h)a.y=a(x-h)z+k圖象的變化關(guān)系，從而體會(huì)由簡(jiǎn)單到復(fù)雜的認(rèn)識(shí)規(guī)律.教學(xué)目標(biāo)2.會(huì)用配方法求拋物線y=ax+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)、開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、y隨x的增減性.3.能通過(guò)配方求出二次函數(shù)y=axz+bx+c(a≠0)的最大或最小值；能利用二次函數(shù)的性質(zhì)求實(shí)際問(wèn)題中的最大值或最小值.1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=ax+bx+c(a≠0)的圖象的作法和性質(zhì)的過(guò)程，體會(huì)建立二次函數(shù)y=ax+bx+c(a≠0)對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)公式的必要性.2.在學(xué)習(xí)y=axz+bx+c(a≠0)的性質(zhì)的過(guò)程中，滲透轉(zhuǎn)化(化歸)的思想.①用配方法求y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)；②會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)y=ax2+bx+c的圖象并能說(shuō)出圖象的性質(zhì).題，能通過(guò)對(duì)稱性畫(huà)出二次函數(shù)y=axz+bx+c(a≠0)的圖象.教學(xué)過(guò)程請(qǐng)同學(xué)們完成下列問(wèn)題.1.把二次函數(shù)y=-2xz+6x-1化成y=a(x-h)z+k的形式.【教學(xué)說(shuō)明】上述問(wèn)題教師應(yīng)放手引導(dǎo)學(xué)生逐一完成，從而領(lǐng)會(huì)探究1如何畫(huà)y=ax+bx+c圖象，你可以歸納為哪幾步?探究2二次函數(shù)y=ax+bx+c圖象的性質(zhì)有哪些?你能試著歸納嗎?拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-x的增大而減小；當(dāng)a<0時(shí)，若y隨x的增大而減小，若隨x的增大而增大.探究3二次函數(shù)y=axz+bx+c在什么情況下有最大值，什么情況下有最小值，如何確定?例1將下列二次函數(shù)寫(xiě)成頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)z+k的形式，并寫(xiě)出其開(kāi)口方∴此拋物線的開(kāi)口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(6,12),對(duì)稱軸是x=6.∴此拋物線的開(kāi)口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,5),對(duì)稱軸是x=-3.【教學(xué)說(shuō)明】第②小題注意h值的符號(hào)，配方法是數(shù)學(xué)的一個(gè)重要方法，需多加練習(xí)，熟練掌握；拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)也可以根據(jù)公式直接求解.例2用總長(zhǎng)為60m的籬笆圍成的矩形場(chǎng)地，矩形面積S隨矩形一邊長(zhǎng)1的變化而變化，1是多少時(shí)，場(chǎng)地的面積S最大?①S與1有何函數(shù)關(guān)系?②舉一例說(shuō)明S隨1的變化而變化?③怎樣求S的最大值呢?畫(huà)出此函數(shù)的圖象，如圖.∴I=15時(shí)，場(chǎng)地的面積S最大(S的最大值為225)【教學(xué)說(shuō)明】二次函數(shù)在幾何方面的應(yīng)用特別廣泛，要注意自變量的取值范圍的確定，同時(shí)所畫(huà)的函數(shù)圖象只能是拋物線的一部分.1.(北京中考)拋物線y=xz-6x+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)為()2.(貴州貴陽(yáng)中考)已知二次函數(shù)y=axz+bx+c(a<0)的圖象如圖所示，當(dāng)-5≤x≤0時(shí)，下列說(shuō)法正確的是()A.有最小值5、最大值0B.有最小值-3、最大值6C.有最小值0、最大值6D.有最小值2、最大值63.如圖，二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖象開(kāi)口向上，圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,2)和④a+b+c=0.其中正確結(jié)論的序號(hào)是④a>1.其中正確結(jié)論的序號(hào)是1.這節(jié)課你學(xué)到了什么?還有哪些疑惑?2.在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師點(diǎn)評(píng)：(3)實(shí)際問(wèn)題中自變量取值范圍及函數(shù)最值.課后作業(yè)2.完成同步練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí).教學(xué)反思y=ax+bx+c的圖象和性質(zhì)可以看作是y=ax?,y=a(x-h)z+k,y=a(x-h)z+k的圖象和性質(zhì)的歸納與綜合，讓學(xué)生初步體會(huì)由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，由特殊到一般的認(rèn)識(shí)規(guī)律.*1.3不共線三點(diǎn)確定二次函數(shù)的表達(dá)式教學(xué)目標(biāo)1.掌握用待定系數(shù)法列方程組求二次函數(shù)解析式2.由已知條件的特點(diǎn)，靈活選擇二次函數(shù)的三種形式，合適地設(shè)置函數(shù)解析通過(guò)例題講解使學(xué)生初步掌握，用待定系數(shù)法求用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式靈活選擇合適的表達(dá)式設(shè)法.教學(xué)過(guò)程1.同學(xué)們想一想，已知一次函數(shù)圖象上兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，如何用待定系數(shù)法求它的解析式?2.已知二次函數(shù)圖象上有兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，能求出其解析式嗎?三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)呢?探究1已知三點(diǎn)求二次函數(shù)解析式講解：教材P例1,例2【教學(xué)說(shuō)明】讓學(xué)生通過(guò)例題講解歸納出已知三點(diǎn)坐標(biāo)求二次函數(shù)解析式的方法.探究2用頂點(diǎn)式求二次函數(shù)解析式.例3已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)為A(1,-4)且過(guò)B(3,0),求二次函數(shù)解析式.解：∵拋物線頂點(diǎn)為A(1,-4),∴設(shè)拋物線解析式為y=a(x-1)z-4,∵點(diǎn)B【教學(xué)說(shuō)明】已知頂點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)頂點(diǎn)式比較方便，另外已知函數(shù)的最(大或小)值即為頂點(diǎn)縱坐標(biāo)，對(duì)稱軸與頂點(diǎn)橫坐標(biāo)一致.探究3用交點(diǎn)式求二次函數(shù)解析式例4(甘肅白銀中考)已知一拋物線與x軸交于點(diǎn)A(-2,0),B(10),且經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(2,8).求二次函數(shù)解析式.【分析】由于拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A(-2,0),B(1,0),可設(shè)1).又∵圖象過(guò)點(diǎn)C(2,8),∴8=a(2+2)(2-1),∴a=2,∴y=2(【教學(xué)說(shuō)明】因?yàn)橐阎c(diǎn)為拋物線與x軸的交點(diǎn)，解析式可再把第三點(diǎn)代入可得一元一次方程，較一般式所得的三元一次方程簡(jiǎn)單.2.二次函數(shù)y=axz+bx+c的圖象大致如圖所示，下列判斷錯(cuò)誤的是A.a<0B.b>0C.c>0D.ab第2題圖第3題圖第4題圖3.如圖，拋物線y=axz+bx+c(a>0)的對(duì)稱軸是直線x=1,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)PA.0B.-1C.4.如圖是二次函數(shù)y=axz+3x+az-1的圖象，a的值是5.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,3),(-3,0),(2,-5),且與x軸交于A、B兩點(diǎn).(1)試確定此二次函數(shù)的解析式；(2)判斷點(diǎn)P(-2,3)是否在這個(gè)二次函數(shù)的圖象上?如果在，請(qǐng)求出△PAB的面積；如果不在，試說(shuō)明理由.【教學(xué)說(shuō)明】通過(guò)練習(xí)鞏固加深對(duì)新知的理解，并適當(dāng)對(duì)題目作簡(jiǎn)單的提示.第3題根據(jù)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性得知圖象與x軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0),將此點(diǎn)代入解析式，即可求出a-b+c的值.第4題可根據(jù)圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)求出a的值，再考慮開(kāi)口方向.解：(1)設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c.∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,1.這節(jié)課你學(xué)到了什么?還有哪些疑惑?3.求二次函數(shù)解析式的三種表達(dá)式的形式.y=a(x-x)(x-x).課后作業(yè)2.完成同步練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí).教學(xué)反思1.4二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系教學(xué)目標(biāo)1.掌握二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)與一元二次方程兩根的關(guān)系2.理解二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程根的個(gè)數(shù)的關(guān)系3.會(huì)用二次函數(shù)圖象求一元二次方程的近似根4.能用二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系解決綜合問(wèn)題①理解二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系.②求一元二次方程的近似根.一元二次方程與二次函數(shù)的綜合應(yīng)用.教學(xué)過(guò)程1.一元二次方程ax+bx+c=0的實(shí)數(shù)根，就是二次函數(shù)y=ax+bx+c,當(dāng)y=0時(shí)，自變量x的值，它是二次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)2.拋物線y=ax+bx+c與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)與一元二次方程ax2+bx+c=0根的判線與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b=-4ac>0時(shí)，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn).軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是3或-1.【教學(xué)說(shuō)明】求拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，首先令y=0,把二次函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元二次方程，求交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是求此方程的根.探究2拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系(1)你能說(shuō)出函數(shù)y=ax+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)的情況嗎?猜想交點(diǎn)個(gè)數(shù)和方程axz+bx+c=0(a≠0)的根的個(gè)數(shù)有何關(guān)系?拋物線與x軸的位置關(guān)系有兩個(gè)公共點(diǎn)有兩個(gè)不相等的實(shí)只有一個(gè)公共點(diǎn)根無(wú)公共點(diǎn)探究3利用函數(shù)圖象求一元二次方程的近似根提出問(wèn)題：同學(xué)們可以估算下一元二次方程x-2x-2=0的兩根是什么?【教學(xué)點(diǎn)評(píng)】-1<x,<0,2<x,<3.探究4一元二次方程與相應(yīng)二次函數(shù)的綜合應(yīng)用講解教材P例2【教學(xué)說(shuō)明】已知二次函數(shù)y=ax+bx+c(a≠0)的某一個(gè)函數(shù)值y=M,求對(duì)應(yīng)的自變量的值時(shí)，需要解一元二次方程axz+bx+c=M,這樣將二次函數(shù)的知識(shí)和前面學(xué)的一元二次方程就緊密聯(lián)系起來(lái)了.1.(廣東中山中考)已知拋物線y=ax+bx+c方程axz+bx+c=0的根的情況是()B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.有兩個(gè)同號(hào)的實(shí)數(shù)根D.沒(méi)有實(shí)數(shù)根的圖象如圖所示，則關(guān)于x的2.若一元二次方程xz-mx+n=0無(wú)實(shí)根，則拋物線y=-xz+mx-n圖象位于3.(x-1)(x-2)=m(m>0)的兩根為a,β,則a,β的范圍為()A.a<1,β>2B.a<1<β<2C.1<a<2<βD.a<1,β>2A(x,O),B(x,O)兩點(diǎn)，交y軸的正半軸于點(diǎn)C,且2)是否存在過(guò)點(diǎn)D的直線與拋物線交于點(diǎn)M、N,與x軸交于點(diǎn)E,使得點(diǎn)M、N關(guān)于點(diǎn)E對(duì)稱?若存在，求出直線MN的解析式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.5.解：(1)y=x2-4x+3(2)存在【教學(xué)說(shuō)明】一元二次方程的根的情況和二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)之間的關(guān)系是相互的，根據(jù)根的情況可以判斷交點(diǎn)個(gè)數(shù)，反之也成立.①求二次函數(shù)自變量的值與一元二次方程根的關(guān)系；②拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)與一元二次方程根的個(gè)數(shù)的關(guān)系.④二次函數(shù)問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系問(wèn)題.課后作業(yè)2.完成同步練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí).教學(xué)反思1.5二次函數(shù)的應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)二次函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題.知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.行交流的重要工具.用拋物線的知識(shí)解決拱橋類問(wèn)題.將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為拋物線的知識(shí)來(lái)解決.教學(xué)過(guò)程通過(guò)預(yù)習(xí)P頁(yè)的內(nèi)容，完成下面各題.辦法?2.根據(jù)教材P。圖1-18,你猜測(cè)是什么樣的函數(shù)呢?3.怎樣建立直角坐標(biāo)系比較簡(jiǎn)便呢?試著畫(huà)一畫(huà)它的草圖看看!4.根據(jù)圖象你能求出函數(shù)的解析式嗎?試一試!探究直觀圖象的建模應(yīng)用大門(mén)的地面寬度為8m,兩側(cè)距地面3m高處各有一盞壁燈，兩壁燈之間的水平距離是6m,如【分析】因?yàn)榇箝T(mén)是拋物線形，所以建立二次函數(shù)模型來(lái)解決問(wèn)題.為AB,兩壁燈之間的水平距離為CD,則B,D坐標(biāo)把(3,3),(4,0)代入解析式求得h≈6.9.故選A.【教學(xué)說(shuō)明】根據(jù)直觀圖象建立恰當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系和解析式當(dāng)水面在1時(shí)，拱頂離水面2m,水面寬4m,水面下降1m時(shí)，水面寬度增加多少?【分析】拱橋類問(wèn)題一般是轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的知識(shí)來(lái)解決.解：由題意建立如圖的直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線的解析式y(tǒng)=ax?,,即拋物線的解析式為當(dāng)水面下降1m時(shí)，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為-3.將y=-3代入二次函數(shù)解析式，得,∴此時(shí)水面寬度為2|x|=2√6【教學(xué)說(shuō)明】用二次函數(shù)知識(shí)解決拱橋類的實(shí)際問(wèn)題一定要建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系；拋物線的解析式假設(shè)恰當(dāng)會(huì)給解決問(wèn)題帶來(lái)方便.三、運(yùn)用新知，深化理解1.某溶洞是拋物線形，它的截面如圖所示.現(xiàn)測(cè)得水面寬AB=1.6m,溶洞頂點(diǎn)0到水面的距離為2.4m,在圖中直角坐標(biāo)系內(nèi)，溶洞所在拋物線的函數(shù)關(guān)系式是()2.某公園草坪的防護(hù)欄是由100段形狀相同的拋物線形組成的，為了牢固起見(jiàn)，每段護(hù)欄需要間距0.4m加設(shè)一根不銹鋼的支柱，防護(hù)欄的最高點(diǎn)距底部0.5m(如圖),則這條防護(hù)欄需要不銹鋼支柱的總長(zhǎng)度至少為()A.50mB.100mC.160mD.20第3題圖3.如圖，濟(jì)南建邦大橋有一段拋物線形的拱梁，拋物線的表達(dá)式為y=ax2+bx,小強(qiáng)騎自行車(chē)從拱梁一端0沿直線勻速穿過(guò)拱梁部分的橋面0C,當(dāng)小強(qiáng)騎自行車(chē)行駛10秒時(shí)和26秒時(shí)拱梁的高度相同，則小強(qiáng)騎自行車(chē)通過(guò)拱梁部分的橋面0C共需秒.4.(浙江金華中考)如圖，足球場(chǎng)上守門(mén)員在0處踢出一高球，球從離地面1米處飛出(A在y軸上),運(yùn)動(dòng)員乙在距0點(diǎn)6米的B處發(fā)現(xiàn)球在自己的正上方達(dá)到最高點(diǎn)M,距地面約4米高，球落地后又一次彈起.據(jù)實(shí)驗(yàn)，足球在草坪上彈起后的拋物線與原來(lái)的拋物線形狀相同，最大高度減少到原來(lái)最大高度的一半.(1)求足球開(kāi)始飛出到第一次落地時(shí)，該拋物線的表達(dá)式；(3)運(yùn)動(dòng)員乙要搶到第二個(gè)落點(diǎn)D,他應(yīng)再向前跑多少米?【教學(xué)說(shuō)明】學(xué)生自覺(jué)完成上述習(xí)題，加深對(duì)新知的理解，并適當(dāng)加以分析，提示如第4題，由圖象的類型及已知條件，設(shè)其解析式為y=a(x-6)x+4,過(guò)守門(mén)員約13米.(3)向前約跑17米.四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)系.(2)把已知條件轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的坐標(biāo).(3)合理設(shè)出函數(shù)解析式.(4)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式.(5)根據(jù)求得的解析式進(jìn)一步分析，判斷并進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算.2.完成同步練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí).教學(xué)反思本節(jié)課主要是利用二次函數(shù)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題第2課時(shí)二次函數(shù)的應(yīng)用(2)2.初步學(xué)會(huì)運(yùn)用拋物線知識(shí)分析和解決實(shí)際問(wèn)題經(jīng)歷優(yōu)化問(wèn)題的探究過(guò)程，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與人類生【情感態(tài)度】好數(shù)學(xué)的信心.識(shí)求出實(shí)際問(wèn)題的最值.二次函數(shù)最值在實(shí)際中生活中的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣教學(xué)過(guò)程【教學(xué)說(shuō)明】解決上述問(wèn)題既是對(duì)前面所學(xué)知識(shí)的鞏固，又是本節(jié)課解決優(yōu)化最值問(wèn)題的理論依據(jù).二、思考探究，獲取新知教學(xué)點(diǎn)1最大面積問(wèn)題1.若設(shè)窗框的寬為xm,則窗框的高為m,x的取值范圍是2.窗框的透光面積S與x之間的關(guān)系式是什么?3.如何由關(guān)系式求出最大面積?EQ\*jc3\*hps26\o\al(\s\up2(2),;)例1如圖，從一張矩形紙片較短的邊上找一點(diǎn)E,過(guò)E點(diǎn)剪下兩個(gè)正方形，它們的邊長(zhǎng)分別是AE,DE,要使剪下的兩個(gè)正方形的面積和最小，點(diǎn)E應(yīng)選在何處?為什么?解：設(shè)矩形紙較短邊長(zhǎng)為a,設(shè)DE=x,則AE=a-x,那么兩個(gè)正方形的面積即點(diǎn)E選在矩形紙較短邊的中點(diǎn)時(shí)，剪下的兩個(gè)正方形的面積和最小.【教學(xué)說(shuō)明】此題要充分利用幾何關(guān)系建立二次函數(shù)模型，再利用二次函數(shù)性質(zhì)求解.教學(xué)點(diǎn)2最大利潤(rùn)問(wèn)題例2講解教材P31例題問(wèn)題.例3某商店將每件進(jìn)價(jià)8元的某種商品按每件10元出售，一天可銷(xiāo)100件，該店想通過(guò)降低售價(jià)，增加銷(xiāo)售量的辦法來(lái)提高利潤(rùn)，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價(jià)每降低0.1元，其銷(xiāo)售量可增加約10件.將這種商品的(元)(元)銷(xiāo)售(件)總利潤(rùn)(元)降價(jià)前降價(jià)后當(dāng)x=0.5時(shí)，總利潤(rùn)最大為225元.∴當(dāng)商品的售價(jià)降低0.5元時(shí)，銷(xiāo)售利潤(rùn)最大.第1題圖第2題圖3.某經(jīng)銷(xiāo)店為某工廠代銷(xiāo)一種建筑材料，當(dāng)每噸售價(jià)為260元時(shí)，月銷(xiāo)售量為45噸，該經(jīng)銷(xiāo)店為提高經(jīng)營(yíng)利潤(rùn)，準(zhǔn)備采取降價(jià)的方式進(jìn)行促銷(xiāo)，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)每噸售價(jià)下降10元時(shí)，月銷(xiāo)售量就會(huì)增加7.5噸.綜合考慮各種因素，每售出1噸建筑材料共需支付廠家及其他費(fèi)用100元，設(shè)每噸材料售價(jià)為①當(dāng)每噸售價(jià)是240元時(shí)，計(jì)算此時(shí)的月銷(xiāo)售量；②求出y與x的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫(xiě)出x的取值范圍);③該經(jīng)銷(xiāo)店要獲得最大月利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為每噸多少元?【答案】化簡(jiǎn)，得此經(jīng)銷(xiāo)店要獲得最大月利潤(rùn)，材料的售價(jià)應(yīng)定為每噸210元.④我認(rèn)為，小靜說(shuō)得不對(duì).(x-160)z+19200.當(dāng)x為160元時(shí)，月銷(xiāo)售額W最大.∴當(dāng)x為210元時(shí)，月銷(xiāo)售額W不是最大的.∴小靜說(shuō)得不對(duì).【教學(xué)說(shuō)明】1.先列出函數(shù)的解析式，再根據(jù)其增減性確定最值.2.要分清利潤(rùn)，銷(xiāo)售量與售價(jià)的關(guān)系；分清最大利潤(rùn)與最大銷(xiāo)售額之間的區(qū)別.1.這節(jié)課你學(xué)到了什么?還有哪些疑惑?2.在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師點(diǎn)評(píng)：能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立二次函數(shù)的關(guān)系式并確定自變量取值范圍，并能求出實(shí)際問(wèn)題的最值.2.完成同步練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí).教學(xué)反思本節(jié)課主要是用二次函數(shù)理論知識(shí)解決最大面積問(wèn)題和最大利潤(rùn)問(wèn)題，通過(guò)對(duì)此問(wèn)題的探究解決，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)和生活實(shí)際的緊密聯(lián)系，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性.章末復(fù)習(xí)教學(xué)目標(biāo)掌握本章重要知識(shí)，能靈活運(yùn)用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題.【情感態(tài)度】激發(fā)學(xué)習(xí)興趣.二二次兩數(shù)教學(xué)過(guò)程一、知識(shí)框圖，整體把握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)不定線三點(diǎn)確定二次函數(shù)的表達(dá)式二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系二次函數(shù)的應(yīng)用【教學(xué)說(shuō)明】引導(dǎo)學(xué)生回顧本章知識(shí)點(diǎn)，展示本章知識(shí)結(jié)構(gòu)框圖，使學(xué)生系統(tǒng)了解本章知識(shí)及它們之間的關(guān)系，教學(xué)時(shí)，邊回顧邊建立結(jié)構(gòu)框圖.二、釋疑解惑，加深理解的圖象總可由y=ax2平移得到.2.對(duì)于現(xiàn)實(shí)生活中的許多問(wèn)題，可以通過(guò)建立二次函數(shù)模型來(lái)解決.3.利用二次函數(shù)解法實(shí)際問(wèn)題時(shí)，自變量的取值范圍要結(jié)合具體問(wèn)題來(lái)確定.三、典例精析，復(fù)習(xí)新知例1下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是()【解析】選A.選項(xiàng)A符合二次函數(shù)的一般形式，是二次函數(shù)，正確；選項(xiàng)B不是整式形式，錯(cuò)誤；選項(xiàng)C不含二次項(xiàng)，錯(cuò)誤；選項(xiàng)D,二次項(xiàng)系數(shù)a=0時(shí)，不是二次函數(shù)，錯(cuò)誤.例2拋物線y=-(x-1):是由拋物線y=-(x+3):向平移個(gè)單位得到的；平移后的拋物線對(duì)稱軸是,頂點(diǎn)坐標(biāo)是當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)y有最值，其值是【解析】本題因?yàn)閍=-1<0,所以拋物線開(kāi)口向下，函數(shù)有最大值；掌握【解析】∵拋物線開(kāi)口向上，即a>0;與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，即c<0,∴ac<0,①正確；由函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)(-1,0),(3,0),可得方程ax:+bx+c=0的根為x=-1,x=3,②正確；由函數(shù)圖象與x=1的交點(diǎn)位置位于x例4如圖，利用一面墻(墻長(zhǎng)為15m)和30m長(zhǎng)的籬笆來(lái)圍矩形場(chǎng)地，若設(shè)垂直墻的一邊長(zhǎng)為x(m),圍成的矩形場(chǎng)地的面積為y(m).(3)若要圍成一個(gè)面積最大的矩形場(chǎng)地，則矩形場(chǎng)地的長(zhǎng)和寬各應(yīng)是多當(dāng)x=7時(shí)，AD=BC=7m,AB=30-2x7=16m(大于圍墻的長(zhǎng)度，舍去).∴當(dāng)垂直于墻面的邊長(zhǎng)為8m時(shí)，可以圍成面積為112m的矩形場(chǎng)地.1.(江蘇揚(yáng)州中考)將拋物線y=xz+1先向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，那么所得拋物線的函數(shù)解析式是()2.已知二次函數(shù)y=axz+bx+c中，其函數(shù)y與自變量x之間的部分對(duì)應(yīng)值如X01234y41014大小關(guān)系正確的是()A.y>y,B.y<y①它的圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)；③如果將它的圖象向左平移3個(gè)單位后過(guò)原點(diǎn)，則m=-1;數(shù)值為-3.其中正確的說(shuō)法是0),另一個(gè)交點(diǎn)為B,且與y軸交于點(diǎn)C.售價(jià)在40元~70元之間.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)；若以每箱50元銷(xiāo)售，平均每天可售出3箱.(1)寫(xiě)出售價(jià)x(元)與平均每天所得利潤(rùn)W(元)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)每箱定價(jià)多少元時(shí)，才能使平均每天的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?5.解：(1)設(shè)銷(xiāo)售量為y箱，則y=240-3x,最大，最大利潤(rùn)是1200元.本堂課你能完整地回顧本章所學(xué)的二次函數(shù)的有關(guān)課后作業(yè)1.教材P第3~6題.教學(xué)反思2.1圓的對(duì)稱性教學(xué)目標(biāo)2.結(jié)合圖形理解弧、等弧、弦、等圓、半圓、直徑等有關(guān)概念3.圓既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形.4.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系.【過(guò)程與方法】通過(guò)舉出生活中常見(jiàn)圓的例子，經(jīng)歷觀察畫(huà)圖的過(guò)程多角度體會(huì)和認(rèn)識(shí)圓.【情感態(tài)度】結(jié)合本課教學(xué)特點(diǎn)，向?qū)W生進(jìn)行愛(ài)國(guó)主義教育和美育滲透.激發(fā)學(xué)生觀察、探究、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題的興趣和欲望.【教學(xué)重點(diǎn)】圓、等圓、弧、等弧、弦、半圓、直徑等有關(guān)概念的理解【教學(xué)難點(diǎn)】圓、等圓、弧、等弧、弦、半圓、直徑等有關(guān)概念的區(qū)別與聯(lián)系教學(xué)過(guò)程一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)圓是生活中常見(jiàn)的圖形許多物體都給我們以圓的形象.1.觀察以上圖形，體驗(yàn)圓的和諧與美麗.請(qǐng)大家說(shuō)說(shuō)生活中還有哪些圓形.直觀形象認(rèn)識(shí)上升到抽象理性認(rèn)識(shí).問(wèn)題如教材P?3圖所示，通過(guò)用繩子和圓規(guī)畫(huà)圓的過(guò)程，你發(fā)現(xiàn)了什么?由此你能得到什么結(jié)論?【教學(xué)說(shuō)明】由于學(xué)生通過(guò)操作已經(jīng)得出圓的定義，教師加以規(guī)范，有利于加深印象.【教學(xué)說(shuō)明】使學(xué)生能準(zhǔn)確地理解并掌握?qǐng)A的定義.一般地，設(shè)⊙O的半徑為r,點(diǎn)P到圓心O的距離為d,則有直徑：經(jīng)過(guò)圓心的弦(如AB)叫做直徑.注：①圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每一條弧都注：①等弧是全等的，不僅是弧的長(zhǎng)度相等②等弧只存在于同圓或等圓中【教學(xué)說(shuō)明】結(jié)合圖形使學(xué)生準(zhǔn)確地掌握與圓有關(guān)的概念為后面的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ).(1)圓是中心對(duì)稱圖形，圓心是它的對(duì)稱中心(2)圓是軸對(duì)稱圖形，任意一條直徑所在的直線都是圓的對(duì)稱軸【教學(xué)說(shuō)明】上述兩個(gè)結(jié)論是通過(guò)教材P?探究1、2而得出來(lái)的，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)體會(huì)，必要時(shí)可通過(guò)畫(huà)圖或折疊圓心紙片演示.思考車(chē)輪為什么做成圓形的?如果車(chē)輪不是圓的(如橢圓或正方形等),坐車(chē)人會(huì)是什么感覺(jué)?【分析】把車(chē)輪做成圓形，車(chē)輪上各點(diǎn)到車(chē)輪中心(圓心)的距離都等于車(chē)輪三、運(yùn)用新知，深化理解徑作圓，則點(diǎn)C()A.在⊙A內(nèi)2.(1)以點(diǎn)A為圓心，可以畫(huà)個(gè)圓.第3題圖第4題圖【教學(xué)說(shuō)明】學(xué)生自主完成，加深對(duì)新學(xué)知識(shí)的理解和檢測(cè)對(duì)圓的有關(guān)概念1.師生共同回顧圓的兩種定義，弦(直徑),弧(半圓、優(yōu)弧、劣弧、等弧),等圓等知識(shí)點(diǎn).課后作業(yè)2.完成同步練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí).教學(xué)反思2.2圓心角、圓周角教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能】1.理解并掌握?qǐng)A心角的概念2.掌握?qǐng)A心角與弧及弦的關(guān)系定理.【過(guò)程與方法】通過(guò)對(duì)圓心角的概念及定理的探究，從而認(rèn)識(shí)到幾何中不同量之間的對(duì)等關(guān)【情感態(tài)度】在探究過(guò)程中體驗(yàn)獲取新知的喜悅，提高探究能力和歸納能力.弧、弦、圓心角之間關(guān)系的定理及推論和它們的應(yīng)用.探索定理和推論及其應(yīng)用.教學(xué)過(guò)程相交.探究1請(qǐng)同學(xué)們按下列要求作圖并回答下列問(wèn)題AOB繞圓心O旋轉(zhuǎn)到∠A'OB'位置，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系，為什么?………………最新資料推薦……………∴AB=A'B’AB=A'B'.【教學(xué)說(shuō)明】可以在等圓⊙O和⊙O'中分別作∠AOB=∠A'O'B',然后滾動(dòng)用文字?jǐn)⑹鲞@個(gè)命題則有弧、弦、圓心角之間關(guān)系的定理同樣還可以得到兩個(gè)推論：們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等.定理不成立.三、典例精析，掌握新知【分析】在同圓中，由弦相等可以得到圓心角相等，從而使問(wèn)題解決.學(xué)生自主完成.繪畫(huà)半徑的圓交AB于點(diǎn)D,求AD的度數(shù).【教學(xué)說(shuō)明】在圓中求角的度數(shù)時(shí)，把角放在直角三角形和等腰三角形中1.(浙江湖州中考)如圖是七年級(jí)(1)班參加課外興趣小組人數(shù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖，則表示唱歌興趣小組人數(shù)的扇形的圓心角的度數(shù)是()3.如圖所示，00,和⊙O?為兩個(gè)等圓，O?A//O?D,0?O?與AD相交于點(diǎn)E,AD與⊙0,和00,分別交于點(diǎn)B,C,求證：【教學(xué)說(shuō)明】學(xué)生自主完成加深對(duì)新學(xué)知識(shí)的理解和檢測(cè)對(duì)圓心角及相關(guān)定理的掌握情況.又∵00,和◎O?為兩個(gè)等圓，1.學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑.2.教師強(qiáng)調(diào)：圓心角定理是圓中證弧等、弦等、弦心距等、圓心角等的常用方法.課后作業(yè)1.教材Ps?第1、2題.2.完成同步練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí).教學(xué)反思本節(jié)課從時(shí)鐘引入圓心角的概念，進(jìn)一步探究圓心角的相關(guān)定理.加深學(xué)生對(duì)興趣.2.2.2圓周角第1課時(shí)圓周角(1)教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能】2.能在證明或計(jì)算中熟練運(yùn)用圓周角的定理.【過(guò)程與方法】經(jīng)歷探索圓周角與圓心角的關(guān)系的過(guò)程，加深對(duì)分類討論和由特殊到一般的轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法的理解.1.在探究過(guò)程中體驗(yàn)數(shù)學(xué)的思想方法，進(jìn)一步提高探究能力和動(dòng)手能力.2.通過(guò)分組討論，培養(yǎng)合作交流意識(shí)和探索精神.理解并掌握?qǐng)A周角的概念及圓周角與圓心角之間的關(guān)系，能進(jìn)行有關(guān)圓周角問(wèn)題的簡(jiǎn)單推理和計(jì)算.分類討論及由特殊到一般的轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用.教學(xué)過(guò)程一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)閱讀教材P?.50,回答下列問(wèn)題.1.如圖所示的角中，哪些是圓周角?2.頂點(diǎn)在上，并且兩邊都與圓的角叫做圓周角. 的一半.【教學(xué)說(shuō)明】圓周角必須符合兩個(gè)條件①頂點(diǎn)在圓上②兩邊與圓相交.探究圓周角定理.問(wèn)題1AB所對(duì)的圓周角有幾個(gè)?問(wèn)題2度量下這些圓周角的關(guān)系問(wèn)題3這些圓周角與圓心角∠AOB的關(guān)系.【教學(xué)說(shuō)明】①AB所對(duì)的圓周角的個(gè)數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè)③通過(guò)度量，同弧對(duì)的圓周角是它所對(duì)圓心角的一半2.同學(xué)們思考如何推導(dǎo)上面的問(wèn)題(3)的結(jié)論?教師引導(dǎo)，學(xué)生討論①當(dāng)點(diǎn)0在∠BAC邊AB上，②當(dāng)點(diǎn)0在∠BAC的內(nèi)部，③當(dāng)點(diǎn)0在∠BAC外部.①②由同學(xué)們分組討論，自己完成.③由同學(xué)們討論，代表回答.①②③得出圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半.還可以得出下面推論：同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓周角相等，那么它們所對(duì)的弧一定相等；【教學(xué)說(shuō)明】在今后證明線段相等的題目中又加了一種有弧相等也可以得到線段相等的方法了，三、運(yùn)用新知，深化理解1.如圖，在⊙0中，AD=DC,則圖中相等的圓周角的對(duì)數(shù)是()A2.如圖所示，點(diǎn)A,B,C,D在圓周上，∠A=65°,第2題圖第3題圖BAC的度數(shù).4.如圖所示，在⊙0中，∠AOB=100°,C為優(yōu)弧AB的中點(diǎn)，求∠CAB的度數(shù).【教學(xué)說(shuō)明】在圓中利用同弧所對(duì)的圓周角相等推得角相等是靈活對(duì)角進(jìn)行等量轉(zhuǎn)換的關(guān)鍵，要特別注意等弧所對(duì)的圓心角也相等.2.在學(xué)生回答基礎(chǔ)上.【教學(xué)說(shuō)明】①圓周角的定義是基礎(chǔ).②圓周角的定理是重點(diǎn)，圓周角定理的推導(dǎo)是難點(diǎn).③圓周角定理的應(yīng)用才是重中之重.課后作業(yè)2.完成同步練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí).教學(xué)反思本節(jié)課主要學(xué)習(xí)圓周角的概念及圓周角定理，運(yùn)用分類討論的思想對(duì)圓周角第2課時(shí)圓周角(2)教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能】1.鞏固圓周角概念及圓周角定理.是直徑.3.圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ).【過(guò)程與方法】在探索圓周角定理的推論中，培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、歸納、概括的能力.【情感態(tài)度】流與合作的樂(lè)趣.對(duì)直徑所對(duì)的圓周角是直角及90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑這些性質(zhì)的理【教學(xué)難點(diǎn)】對(duì)圓周角定理推論的靈活運(yùn)用是難點(diǎn).教學(xué)過(guò)程圓形狀，因?yàn)?0度的圓周角所對(duì)的弦是直徑.2.半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑都是圓周角定理可推導(dǎo)出來(lái)的.試著讓學(xué)生簡(jiǎn)單推導(dǎo)，培養(yǎng)激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣.二、思考探究，獲取新知C?、∠C?、∠C?所對(duì)的圓心角都是∠AOB,只要知道∠AOB的度數(shù)，就可求出∠C?、∠C?、∠C?的度數(shù).是把所求的角放在90°的三角形中去求.3.講圓內(nèi)接四邊形和四邊形的外接圓的概念.如果一個(gè)多邊形的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上，這個(gè)多邊形叫做圓內(nèi)接【教學(xué)說(shuō)明】在題中利用兩個(gè)直徑構(gòu)造兩個(gè)垂直，從而構(gòu)造平行，產(chǎn)生三角形的中位線，從而求解.例2如圖，已知∠B0C=70°,則∠BAC=【分析】由∠BOC=70°可得所對(duì)的圓周角為35°,又∠BAC與該圓周角互補(bǔ)，故∠BAC=145°.而∠DAC+∠BAC=180°,則∠DAC=35°.35°【教學(xué)說(shuō)明】連接AD,得AD⊥BC,構(gòu)造出Rt△ABD≌Rt△ACD.的中三、運(yùn)用新知，深化理解A.30°B.60°C.80°2.如圖，AB是⊙0的直徑，∠BAC=40°,點(diǎn)D在圓上，則∠【教學(xué)說(shuō)明】①遇到直徑常設(shè)法構(gòu)造直角三角形；②注意：“角→弧→角”AB,∠ECB+∠CBA=90°,∠BCE=∠A,又CD=BC,∴∠A=∠CBD,∴四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)1.這節(jié)課你學(xué)到了什么?還有哪些疑惑?在學(xué)生回答基礎(chǔ)上.①半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑；②圓內(nèi)接四邊形定義及性質(zhì)；③關(guān)于圓周角定理運(yùn)用中，遇到直徑，常構(gòu)造直角三角形.課后作業(yè)2.完成同步練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí).教學(xué)反思本節(jié)課是在鞏固圓周角定義及定理的基礎(chǔ)上開(kāi)始，運(yùn)用定理推導(dǎo)出半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑及圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)定理的，學(xué)生見(jiàn)證了從一般到特殊的這一過(guò)程，使學(xué)生明白從特殊到一般又從一般到特殊的多種解決問(wèn)題的途徑，激發(fā)學(xué)生的求知欲望.【知識(shí)與技能】2.理解垂徑定理，靈活運(yùn)用定理進(jìn)行證明及計(jì)算【過(guò)程與方法】在探索圓的對(duì)稱性以及直徑垂直于弦的性質(zhì)的過(guò)程中培養(yǎng)我們觀察，比較，【情感態(tài)度】通過(guò)對(duì)圓的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)加深我們對(duì)圓的完美性的體會(huì)，陶冶美育情操，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情.【教學(xué)重點(diǎn)】垂徑定理及運(yùn)用【教學(xué)難點(diǎn)】用垂徑定理解決實(shí)際問(wèn)題教學(xué)過(guò)程一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)①圓是軸對(duì)稱圖形嗎?如果是，對(duì)稱軸是什么?②如圖，AB是◎O的一條弦，直徑CD⊥AB于點(diǎn)M,等量關(guān)系?(在紙片上對(duì)折操作)學(xué)生回答或展示：(1)是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是直線CD.探究1垂徑定理及其推論的證明.生們說(shuō)出已知、求證，再由小組討論推理過(guò)程.【教學(xué)說(shuō)明】連接OA=OB,又CD⊥AB于點(diǎn)M,由等腰三角形三線合一可知述這個(gè)命題.垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧AC=BC,AD=BD.探究2垂徑定理在計(jì)算方面的應(yīng)用.例2已知⊙O的半徑為13cm,弦AB//CD,AB=10cm,CD=24cm,求AB與CD間的距離.①解：(1)當(dāng)AB、CD在O點(diǎn)同側(cè)時(shí)，如圖①所示，過(guò)O作OM⊥AB于M,交CN=12cm.ON=VOC2-CN2=5cm,∵M(jìn)N=(2)當(dāng)AB、CD在0點(diǎn)異側(cè)時(shí)，如圖②所示，由(1)可知0M=【教學(xué)說(shuō)明】1.求直徑往往只要能求出半徑，即把它放在由半徑所構(gòu)成的直角三角形中去.側(cè)和AB、CD在O點(diǎn)的兩側(cè).探究3與垂徑定理有關(guān)的證明.∴AE-CE=BE-DE,即AC=BDE,已知CD=12,BE=2,則◎O的直徑為()<0的圖象過(guò)點(diǎn)P,則k=【教學(xué)說(shuō)明】1.在解決與弦的有關(guān)問(wèn)題時(shí)，常過(guò)圓心作弦的垂線(弦心距),然后構(gòu)造以半徑、弦心距、弦的一半為邊的直角三角形，利用直角三角形的性質(zhì)求解.3.解：由OE⊥CA,OD⊥AB,AC⊥AB,∴四邊形ADOE為矩形.再由垂徑定四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)1.這節(jié)課你學(xué)到了什么?還有哪些疑惑?2.在學(xué)生回答基礎(chǔ)上.3.教師強(qiáng)調(diào)：①圓是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是過(guò)圓心的任一條直線；②垂徑定理及推論中注意"平分弦(不是直徑)的直徑，垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧”中的限制；③垂徑定理的計(jì)算及證明，常作弦心距為輔助線，用勾股定理列方程；④注意計(jì)算中的兩種情況.課后作業(yè)2.完成同步練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí).本節(jié)課由折疊圓形入手，讓學(xué)生猜想垂徑定理并進(jìn)一步推導(dǎo)論證，在整個(gè)過(guò)程中著重學(xué)習(xí)動(dòng)手動(dòng)腦和推理的能力，加深了對(duì)圓的完美性的體會(huì)，陶冶美育情操，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情.2.4過(guò)不共線三點(diǎn)作圓【知識(shí)與技能】1.理解、確定圓的條件及外接圓和外心的定義2.掌握三角形外接圓的畫(huà)法.【過(guò)程與方法】經(jīng)過(guò)不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓的探索過(guò)程，讓我們學(xué)會(huì)用尺規(guī)作不在同一直線上的三點(diǎn)的圓.【情感態(tài)度】在探究過(guò)不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓的過(guò)程中，進(jìn)一步培養(yǎng)探究能力【教學(xué)重點(diǎn)】確定圓的條件及外接圓和外心的定義.【教學(xué)難點(diǎn)】任意三角形的外接圓的作法.教學(xué)過(guò)程如圖所示，點(diǎn)A,B,C表示因支援三峽工程建設(shè)而移民的某縣新建的太遠(yuǎn)，給學(xué)生上學(xué)和家長(zhǎng)接送學(xué)生帶來(lái)了很大的麻煩.1.確定圓的條件活動(dòng)1如何過(guò)一點(diǎn)A作一個(gè)圓?過(guò)點(diǎn)A可以作多少個(gè)圓?活動(dòng)2如何過(guò)兩點(diǎn)A、B作一個(gè)圓?過(guò)兩點(diǎn)可以作多少個(gè)圓?點(diǎn)和已知兩點(diǎn)都不能確定一個(gè)圓，并幫助學(xué)生得出如下結(jié)論.(2)經(jīng)過(guò)平面內(nèi)兩個(gè)點(diǎn)A,B的圓，是以線段AB垂直平分線上的任意一點(diǎn)為圓心，以這一點(diǎn)到A或B的距離為半徑的圓.這樣的圓有無(wú)數(shù)個(gè).B·它剛好都經(jīng)過(guò)A,B,C三點(diǎn).【教學(xué)說(shuō)明】假設(shè)經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的圓存在，圓心為O,則點(diǎn)O到A、B、C三點(diǎn)的距離相等，即OA=OB=OC,則點(diǎn)0位置如何確定?是否唯一確定?教(3)經(jīng)過(guò)不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)A,B,C的圓，是以AB,BC,CA的垂直平分線例1判斷正誤：(2)三角形的外心就是這個(gè)三角形兩邊垂直平分線的交點(diǎn).(3)三角形的外心到三邊的距離相等(4)經(jīng)過(guò)不在同一直線上的四點(diǎn)能作一個(gè)圓.【分析】經(jīng)過(guò)不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓；三角形的外心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等；經(jīng)過(guò)不在同一直線上的四點(diǎn)不一定能作一個(gè)圓.壇的位置A.a=15,b=12,c=11B.a=5,b=12,c=12C.a=53.下列說(shuō)法正確的是()A.過(guò)一點(diǎn)可以確定一個(gè)圓B.過(guò)兩點(diǎn)可以確定一個(gè)圓C.過(guò)三點(diǎn)可以確定一個(gè)圓D.三角形一定有外接圓邊形，則這個(gè)四邊形一定是()一條直線上的三點(diǎn)確定唯一一個(gè)圓.識(shí)歸納.課后作業(yè)1.教材P?3第1、2題.2.完成同步練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí).教學(xué)反思本節(jié)課從生活實(shí)際需要引入，到學(xué)生動(dòng)手畫(huà)滿足條件的圓、培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦的習(xí)慣.在動(dòng)手畫(huà)圓的過(guò)程中層層深化，得出新知識(shí)2.5直線與圓的位置關(guān)系教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能】1.理解直線與圓相交、相切、相離的概念.2.會(huì)根據(jù)圓心到直線的距離與半徑的大小關(guān)系，判斷直線與圓的位置關(guān)系【過(guò)程與方法】經(jīng)歷點(diǎn)、直線與圓的位置關(guān)系的探索過(guò)程，讓我們了解位置關(guān)系與數(shù)量的相【情感態(tài)度】讓我們?cè)诮鉀Q問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)會(huì)自主探究【教學(xué)重點(diǎn)】判斷直線與圓的位置關(guān)系.【教學(xué)難點(diǎn)】理解圓心到直線的距離.教學(xué)過(guò)程一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)活動(dòng)1學(xué)生口答，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系三個(gè)對(duì)應(yīng)等價(jià)是什么?【教學(xué)說(shuō)明】設(shè)⊙O的半徑為r,點(diǎn)P到圓心距離OP=d,則有：二、思考探究，獲取新知探究1直線與圓的位置關(guān)系活動(dòng)2前面講了點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，如果把這個(gè)點(diǎn)改為直線1呢?它是否和圓還有這三種關(guān)系呢?學(xué)生操作：固定一個(gè)圓，按三角尺的邊緣運(yùn)動(dòng).如果把這個(gè)邊緣看成一條直線，那么這條直線和圓有幾種位置關(guān)系?相切【教學(xué)說(shuō)明】如圖所示：如上圖(1)所示，直線1和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，叫直線與圓相交，這條直線叫做圓的割線.如上圖(2)所示，直線1和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，叫直線與圓相切，這條直線注：以上是從直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來(lái)說(shuō)明直它的方法來(lái)說(shuō)明直線與圓的位置關(guān)系嗎?看探究二.探究2直線與圓的位置關(guān)系的判定和性質(zhì)活動(dòng)3設(shè)⊙O半徑為r,直線1到圓心O的距離為d,在直線和圓的不同位置關(guān)系中，d與r具有怎樣的大小關(guān)系?反過(guò)來(lái)，根據(jù)d與r的大小關(guān)系，你能確定直線與圓的位置關(guān)系嗎?同學(xué)們分組討論下：【教學(xué)說(shuō)明】直線與⊙O相交d<r直線與⊙0相切?d=r直線與⊙0相離?d>r注：1.這是從圓心到直線的距離大小來(lái)說(shuō)明直線與圓的三種位置關(guān)系的2.以上兩種不同的角度來(lái)說(shuō)明直線與圓的位置關(guān)系中，在今后的證明中以第二種居多.例1見(jiàn)教材P?s例1【分析】過(guò)O作OD⊥CA于D點(diǎn)，在Rt△COD中，∠C=30°.∴圓心到直線CA的距離d=3cm,再分別對(duì)(1)(2)(3)中的r與d進(jìn)行例2如圖，Rt△ABC中，∠C=90°,AC=3,BC=4.若以點(diǎn)C為圓心，r為半徑的圓與斜邊AB只有一個(gè)公共點(diǎn)，求r的取值范圍?【分析】此題中以r為半徑的圓與斜邊AB只有一個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)要注意相切和相交兩種情形，由于相交有兩個(gè)交點(diǎn)但受線段AB的限制，也有可能只有一個(gè)交點(diǎn)，提示后讓學(xué)生自主解答.1.已知⊙0的半徑為5,圓心0到直線1的距離為3,則直線1與◎0的位置關(guān)系是()A.相交B.相切C.相離D.無(wú)法確定2.設(shè)⊙O的半徑為3,點(diǎn)O到直線1的距離為d,若直線1與◎O只有一個(gè)公共點(diǎn)，則d應(yīng)滿足的條件是()A.d=3B.d≤3C.d3.已知⊙0的直徑為6,P為直線1上一點(diǎn)，OP=3,則直線1與⊙0的位置關(guān)系是.在直線分別有怎樣的位置關(guān)系?【教學(xué)說(shuō)明】要判斷直線與圓的位置關(guān)系，關(guān)鍵是找出圓心到直線的距離d,再與圓的半徑進(jìn)行比較，要熟練掌握三個(gè)對(duì)應(yīng)等式.AB相交.五、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)1.這節(jié)課你學(xué)到了什么?還有哪些疑惑?2.在學(xué)生回答基礎(chǔ)上，教師強(qiáng)調(diào)：①直線和圓相交、割線、直線和圓相切、切點(diǎn)、直線和圓相離等概念②設(shè)⊙0半徑為r,直線1到圓心0的距離為d,則有：直線1與⊙0相交?d<r課后作業(yè)2.完成同步練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí).…………最新資料推薦……………教學(xué)反思2.5.2圓的切線第1課時(shí)圓的切線的判定教學(xué)目標(biāo)教學(xué)過(guò)程…最新資料推薦……………..∠a,當(dāng)1繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)時(shí)，①隨著∠a的變化，點(diǎn)O到1的距離d如何變化?直線1與⊙0的位置關(guān)系如何變化?②當(dāng)∠a等于多少度時(shí)，點(diǎn)0到1的距離d等于半徑r?此時(shí)，直線1與◎O有怎樣的位置關(guān)系?為什么?過(guò)半徑外端，②垂直于這條半徑，這兩個(gè)條件缺一不可.2.切線的畫(huà)法：教師引導(dǎo)學(xué)生一起畫(huà)圓的切線，完…最新資料推薦……【教學(xué)說(shuō)明】該例展示了判定圓的切線的一種方法，即已知直線和圓有公共點(diǎn)時(shí)，要證明該直線是圓的切線，常用證明方法是：連接圓心和該點(diǎn)，證明直線垂直于所連的半徑.【分析】該例與上例不同，上例已知BC經(jīng)過(guò)圓上一點(diǎn)D,所以思路是連接半【教學(xué)說(shuō)明】證明直線是圓的切線常有三種方法(3)經(jīng)過(guò)半徑的外端點(diǎn)并且垂直于半徑的直線是圓的切線.1.以三角形的一邊長(zhǎng)為直徑的圓切三角形的另一邊，則該三角形為()2.菱形對(duì)角線的交點(diǎn)為O,以O(shè)為圓心，以O(shè)到菱形一邊的距離為半徑的圓與其他幾邊的關(guān)系為()A.相交B.相切C.相離D.不能確定3.如圖，△ABC中，已知AB=AC,以AB為直徑的⊙0交BC于BE=CF,試說(shuō)明⊙0與AC也相切.【教學(xué)說(shuō)明】教師當(dāng)堂引導(dǎo)學(xué)生完成練習(xí)，幫助學(xué)生掌握切線的判定方法，特別是把握不同條件時(shí)用不同的思路證明的理解與掌握3.證明：連接OD,則OD=OB,∴∠B=∠BDO.即DE⊥OD,∴DE是O0的切線.4.解：過(guò)點(diǎn)0作OG⊥AC,垂足為G,連接OD.又∵OA⊥BC,∴AO平分∠BAC.∴⊙O與AC也相切.四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)2.學(xué)生回答的基礎(chǔ)上教師強(qiáng)調(diào)：本堂課主要學(xué)習(xí)了切線的判定定理及切線的畫(huà)法，通過(guò)例題講述了證明圓的切線的不同證明方法.課后作業(yè)1.教材P?s第2~3題.2.完成同步練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí).教學(xué)反思本節(jié)課先探究了圓的切線的判定定理，接著講述了切線的畫(huà)法.通過(guò)畫(huà)切線使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)到直線是圓的切線須滿足的兩個(gè)條件，然后通過(guò)例題講解了切線教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能】理解并掌握?qǐng)A的切線的性質(zhì)定理，能初步運(yùn)用它解決有關(guān)問(wèn)題通過(guò)對(duì)圓的切線性質(zhì)定理及其應(yīng)用的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生力.活動(dòng)1:用反證法證明：兩條直線相交只有一個(gè)交點(diǎn)【教學(xué)說(shuō)明】活動(dòng)1的目的是讓同學(xué)們熟悉反證法的證明方法和步驟，為后面切線性質(zhì)的證明創(chuàng)造條件.強(qiáng)調(diào)：如果一個(gè)命題從正面直接證明比較困難，則應(yīng)采用反證法證明往往活動(dòng)2:如圖，直線L切⊙0于點(diǎn)A,求證1⊥OA.老師點(diǎn)撥：①直接證明，行不行(學(xué)生思考)②若用反證法證明，第一步是什么?(要求學(xué)生完成過(guò)程)例1教材P?g例3求OD的長(zhǎng).三、運(yùn)用新知，深化理解心，4為半徑畫(huà)圓，下底50與⊙D的位置關(guān)系為()A.相離B.相交C.相切D.不能確定A.40°B.50°C.60°第2題圖第3題圖3.如圖，兩個(gè)圓心圖，大圓的半徑為5,小圓的半徑為3,若大圓的弦AB與小圓相交，則弦AB的取值范圍是點(diǎn)E為CF的中點(diǎn)，連結(jié)BE,交AC于點(diǎn)M,AD為△ABC的角平分線，且AD:ADLBE于H,(2)**AB=3.BC=4.即四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)1.本節(jié)課你學(xué)到了什么?還有哪些疑惑?2.學(xué)生回答，教師小結(jié)：本節(jié)主要學(xué)習(xí)了切線性質(zhì)定理的證明及應(yīng)用，旨在掌握?qǐng)A的切線的性質(zhì)定理及應(yīng)用切線性質(zhì)定理的基本思路及基本輔助線作法課后作業(yè)2,完成同步練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí).教學(xué)反思……最新資料推薦……………教學(xué)目標(biāo)力.切線長(zhǎng)定理及運(yùn)用.線段長(zhǎng)叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng).BBcp=PC+CD+PD=PC+CE+DE+PD=PC第1題圖第2題圖2.如圖，從⊙0外一點(diǎn)P引00的兩條切線PA、PB,切點(diǎn)分別為A、B,于C,圖中第3題圖第4題圖【教學(xué)說(shuō)明】學(xué)生自主完成，加深對(duì)切線長(zhǎng)定理的理解.【答案】1.20°2.83.34.90°5.解：(1)證明：連接OE,∵AM,DE是⊙O的切線.OA,OE是◎O的半徑，四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)1.在本課你學(xué)到了什么?還有哪些疑惑?2.師生共同回顧切線長(zhǎng)的定義及切線的定理.課后作業(yè)教學(xué)反思實(shí)際問(wèn)題.教學(xué)過(guò)程歸納：三角形三條角平分線交點(diǎn)到三邊距離相等.二、思考探究，獲取新知如圖是一張三角形的鐵皮，如何在它上面截一塊圓形的用料，并且使圓的面積盡可能大呢?教師引導(dǎo)學(xué)生，作與三角形三邊相切的圓，圓心到三角形的三條邊的距離相等.圓心如何確定?【教學(xué)說(shuō)明】分別作出∠B、∠C的平分線BM和CN.設(shè)它們相交于點(diǎn)I,那2.三角形內(nèi)切圓的相關(guān)概念與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心是三角形三條【教學(xué)說(shuō)明】要將三角形的外心與內(nèi)心區(qū)別開(kāi)來(lái)，三角形的外心是三邊垂直三角形的內(nèi)部、外部和邊上，而三角形的內(nèi)心只能在三角形內(nèi)部.例2如圖所示，已知⊙0是邊長(zhǎng)為2的等邊△ABC的內(nèi)切圓，則⊙0的半徑為OD=r;則OB=2r.根據(jù)勾股定理，得12+r2=(2r),解(舍去負(fù)值).第2題圖第3題圖第2題圖BC、AC相切于D、E、F,半徑r=2,則△ABC的周長(zhǎng)為4.如圖，△ABC的內(nèi)切圓分別與第4題圖第5題圖提示：設(shè)AF=AE=x,BF=BD=y,CE=CD=z1.這節(jié)課你掌握了哪些新知識(shí)?還有哪些疑問(wèn)，請(qǐng)與同學(xué)們交流一下.課后作業(yè)教學(xué)反思2.6弧長(zhǎng)與扇形面積教學(xué)目標(biāo)理解并掌握弧長(zhǎng)公式的推導(dǎo)過(guò)程，會(huì)運(yùn)用弧長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算.運(yùn)用弧長(zhǎng)公式解決實(shí)際問(wèn)題.教學(xué)過(guò)程如圖是某城市摩天輪的示意圖，點(diǎn)0是圓心，半徑r為15m,點(diǎn)A、B是圓上【教學(xué)說(shuō)明】學(xué)生根據(jù)AB是120旻周長(zhǎng)可直接求出AB的長(zhǎng)，為下面推導(dǎo)出弧長(zhǎng)公式打好基礎(chǔ)二、思考探究，獲取新知問(wèn)題1在同圓或等圓中，如果圓心角相等，那么它們所對(duì)的弧長(zhǎng)【教學(xué)說(shuō)明】在前面學(xué)習(xí)的圓心角定理知識(shí)，同圓或等圓中若圓心角、弦、問(wèn)題21度的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)1=【分析】在解答(1)的基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)分析，讓學(xué)生自主得出結(jié)論，這樣對(duì)公式的推導(dǎo)，學(xué)生就不容易質(zhì)疑了.三、典例精析，掌握新知例1已知圓0的半徑為30cm,求40度的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng).(精確到0.1cm)答：40度的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)約為20.9cm.【教學(xué)說(shuō)明】此題是直接導(dǎo)用公式.徑的圓交點(diǎn)D,若AC=6,求弧AD的長(zhǎng).【分析】要求弧長(zhǎng)必須知道半徑和該弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)即只需求出∠ACD的度數(shù)即可.又因?yàn)镃A=CD,所以∠CDA=∠A=75°.【教學(xué)說(shuō)明】在求弧長(zhǎng)的有關(guān)計(jì)算時(shí)，常作出該弧所對(duì)應(yīng)的圓心角.例3如圖為一個(gè)邊長(zhǎng)為10cm的等邊三角形，木板ABC在水平桌面繞頂點(diǎn)C沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到△A'B'℃的位置.求頂點(diǎn)A從開(kāi)始到結(jié)束所經(jīng)過(guò)的路程為多少?解：由題可知∠ACB'=60°∴∠ACA'=120°.A點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路程即為AA'的長(zhǎng).等邊三角形的邊長(zhǎng)為10cm.【教學(xué)說(shuō)明】弧長(zhǎng)公式在生活中的應(yīng)用是難點(diǎn)，關(guān)鍵是找出所在的圓心角的度數(shù)和所在圓的半徑，問(wèn)題就容易解決了四、運(yùn)用新知，深化理解1.一個(gè)扇形的圓心角為60°,它所對(duì)的弧長(zhǎng)為2πcm,則這個(gè)扇形的半徑為2.如圖，五個(gè)半圓中鄰近的半圓相切，兩只小蟲(chóng)同時(shí)出發(fā)，以相同的速度從點(diǎn)A到點(diǎn)B,甲蟲(chóng)沿著ADA、A路線爬行，乙蟲(chóng)沿著路線ACB爬行，則下列結(jié)論正確的是()A.甲先到B點(diǎn)B.乙先到B點(diǎn)3.如果一條弧長(zhǎng)等于1,它所在圓的半徑等于R,這條弧所對(duì)的圓心角增加1°,則它的弧長(zhǎng)增加()口4.(山東泰安中考)如圖，AB與⊙0相切于點(diǎn)B,AO的延長(zhǎng)線交⊙0于點(diǎn)C,連結(jié)BC,若∠ABC=120°,OC=3,則BC的長(zhǎng)為()A.π第4題圖第5題圖5.一塊等邊三角形的木板，邊長(zhǎng)為1,現(xiàn)將木板沿水平線無(wú)滑動(dòng)翻滾(如圖),那么B點(diǎn)從開(kāi)始到結(jié)束時(shí)所走過(guò)的路徑長(zhǎng)度是.1.師生共同回顧本小節(jié)的知識(shí)點(diǎn)課后作業(yè)2.完成同步練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí).教學(xué)反思解決實(shí)際問(wèn)題.體驗(yàn)了推導(dǎo)出公式的成就感.激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.第2課時(shí)扇形面積教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能】2.掌握扇形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程，會(huì)運(yùn)用扇形的面積進(jìn)行有關(guān)計(jì)算經(jīng)過(guò)扇形面積公式的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生抽象、理解、概括、歸納能力和遷移能廣益.【教學(xué)重點(diǎn)】扇形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程及用公式進(jìn)行有關(guān)計(jì)算.【教學(xué)難點(diǎn)】用公式求組合圖形的面積來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題.教學(xué)過(guò)程一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)如圖所示是一把圓弧形狀的扇子的示意圖，你能求出做這把扇子用了多少紙嗎?要想解決以上問(wèn)題，需知道求扇形的面積的計(jì)算公式.今天我們就來(lái)學(xué)習(xí)扇形的面積.二、思考探究，獲取新知圓的一條弧和經(jīng)過(guò)這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑圍成的圖形叫做扇形.2.扇形包括兩半徑和弧內(nèi)部的平面部分.2.扇形的面積公式同學(xué)們結(jié)合圓的面積S=πR2,完成下列各題：(1)該圓的面積可看作是_的圓心角所在的扇形面積.(2)設(shè)圓的半徑為R.1°的圓心角的扇形面積為，3°的圓心角所在的扇形面積為,….,n°的圓心角所在的扇 因此，在半徑為R的圓中，圓心角為n°的扇形的面積為還可 ,其中1為扇形的弧長(zhǎng).例1如圖，⊙O的半徑為1.5cm,圓心角∠AOB=58°,求扇形OAB的面積解：∵r=1.5cm,n=58,例2已知半徑為2的扇形，其弧長(zhǎng)為,則這個(gè)扇形的面積為多少?【分析】已知扇形弧長(zhǎng)為1,所在圓的半徑為R時(shí)，可直接利用扇形的面積【教學(xué)說(shuō)明】扇形有兩個(gè)面積公式，隨著已知條件的不同，學(xué)生要有不同的公式選擇，這樣計(jì)算更簡(jiǎn)便.3.組合圖形的面積計(jì)算例3如圖，把兩個(gè)扇形OAB與扇形OCD的圓心重合疊放在一起，且∠AOB=∠COD,連接AC.【教學(xué)說(shuō)明】利用“邊角邊”證明△AOC≌△BOD,陰影部分是不規(guī)則圖形，可先將其轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形，再計(jì)算.【教學(xué)說(shuō)明】扇形面積的學(xué)習(xí)，主要是求組合圖形中的特殊部分的面積，如陰影部分等，關(guān)鍵是找出規(guī)則圖形之間面積存在怎樣的和、差、倍、分關(guān)系.1.(甘肅蘭州中考)如果一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于它的半徑，那么此扇形稱為“等邊扇形”,則半徑為2的“等邊扇形”的面積為()2.如圖所示，一張半徑為1的圓心紙片在邊長(zhǎng)為a(正方形內(nèi)任意移動(dòng)，則在該正方形內(nèi)，這張圓形紙片"不能接觸到的部分”的面積是()果00的半徑為1,P是線段AB上的任意一點(diǎn)，則陰影部AC于M、N兩點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是(保留π).5.如圖，⊙0的半徑為R,直徑AB⊥CD,以B為圓心，BC為半徑作弧CED,求圖中陰影部分的面