新北師大版八年級下冊數(shù)學(xué)教案

第一章三角形的證明1.等腰三角形(一)1.知識目標(biāo)：理解作為證明基礎(chǔ)的幾條公理的內(nèi)容，應(yīng)用這些公理證明等腰三角形的性質(zhì)定理；熟悉證明的基本步驟和書寫格式。2.能力目標(biāo)：經(jīng)歷“探索一發(fā)現(xiàn)一猜想一證明”的過程，讓學(xué)生進(jìn)一步體會證明是探索活動的自然延續(xù)和必要發(fā)展，發(fā)展學(xué)生的初步的演繹邏輯推理的能3.情感與價值目標(biāo)：啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生體會探索結(jié)論和證明結(jié)論，及合情推理二.教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：探索證明等腰三角形性質(zhì)定理的思路與方法，掌握證明的基本要求和難點(diǎn)：明確推理證明的基本要求如明確條件和結(jié)論，能否用數(shù)學(xué)語言正確表三、教學(xué)過程分析第一環(huán)節(jié)：回顧舊知導(dǎo)出公理請學(xué)生回憶并整理已經(jīng)學(xué)過的8條基本事實。其中證明三角形全等的有以下兩邊夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等(SAS);兩角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(ASA);E三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(SSS);E在此基礎(chǔ)上回憶全等三角形的另一判別條件：1.(推論)兩角及其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(AAS),并要求學(xué)生利用前面所提到的公理進(jìn)行2.回憶全等三角形的性質(zhì)。已知：如圖，∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF.求證：△ABC≌△DEF.證明：∵∠A=∠D,∠B=∠E(已知),又∠A+∠B+∠C=180°,∠D+∠E+∠F=180°又BC=EF(已知),∴△ABC≌△DEF(ASA)。CC(三角形內(nèi)角和等于180°),第二環(huán)節(jié)：折紙活動探索新知提問：“等腰三角形有哪些性質(zhì)?如何探索這些性質(zhì)的，你能再次通過折紙活動驗證這些性質(zhì)嗎?并根據(jù)折紙過程，得到這些性質(zhì)的證明嗎?”第三環(huán)節(jié)：明晰結(jié)論和證明過程讓學(xué)生明晰證明過程。(1)等腰三角形的兩個底角相等；(2)等腰三角形頂角的平分線、底邊中線、底邊上高三條線重合第四環(huán)節(jié)：隨堂練習(xí)鞏固新知第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)1.等腰三角形(二)1.知識目標(biāo)：探索——發(fā)現(xiàn)——猜想——證明等腰三角形中相等的線段，進(jìn)一步熟悉證明的基本步驟和書寫格式，體會證明的必要性；2.能力目標(biāo)：①經(jīng)歷“探索一發(fā)現(xiàn)一猜想一證明”的過程，讓學(xué)生進(jìn)一步體會證明是探索活動的自然延續(xù)和必要發(fā)展，發(fā)展學(xué)生的初步的演繹邏輯推理的②在命題的變式中，發(fā)展學(xué)生提出問題的能力，拓展命題的能力，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和思維能力，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性；3.情感與價值觀要求①鼓勵學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲.②體驗數(shù)學(xué)活動中的探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性.二.教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：經(jīng)歷“探索——發(fā)現(xiàn)一一猜想——證明”的過程，能夠用綜合法證明有關(guān)三角形和等腰三角形的一些結(jié)論.第一環(huán)節(jié)：提出問題，引入新課在等腰三角形中作出一些線段(如角平分線、中線、高等),你能發(fā)現(xiàn)其中一些相等的線段嗎?你能證明你的結(jié)論嗎?例1證明：等腰三角形兩底角的平分線相等,∴BD=CE(全等三角形的對應(yīng)邊相等)的角平分線.第三環(huán)節(jié)：經(jīng)典例題變式練習(xí)活動內(nèi)容：提請學(xué)生思考，除了角平分線、中線、高等特殊的線段外，還可以有哪些線段相等?并在學(xué)生思考的基礎(chǔ)上，研究課本“議一議”:在課本圖1—4的等腰三角形ABC中，Ac.lABAB呢?由此你得到什么結(jié)論?第四環(huán)節(jié)：拓展延伸，探索等邊三角形性質(zhì)活動內(nèi)容：提請學(xué)生在上面等要三角形性質(zhì)定理的基礎(chǔ)上，思考等邊三角形的特殊性質(zhì)：等邊三角形三個內(nèi)角都相等并且每個內(nèi)角都等于60°證明：在△ABC中，∵AB=AC,∴∠B=∠C(等邊對等角).又∵∠A+∠B+∠C=180°(三角形內(nèi)角和定理),∴∠A=∠B=∠C=第五環(huán)節(jié)：隨堂練習(xí)及時鞏固第六環(huán)節(jié)：探討收獲課時小結(jié)1.等腰三角形(三)1.探索等腰三角形判定定理.2.理解等腰三角形的判定定理，并會運(yùn)用其進(jìn)行簡單的證明.3.了解反證法的基本證明思路，并能簡單應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力。第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)引入活動過程：通過問題串回顧等腰三角形的性質(zhì)定理以及證明的思路，要求問題1.等腰三角形性質(zhì)定理的內(nèi)容是什么?這個命題的題設(shè)和結(jié)論分別是什么?問題2.我們是如何證明上述定理的?問題3.我們把性質(zhì)定理的條件和結(jié)論反過來還成立么?如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等?第二環(huán)節(jié)：逆向思考，定理證明教師：上面，我們改變問題條件，得出了很多類似的結(jié)論，這是研究問題的一種常用方法，除此之外，我們還可以“反過來”思考問題，這也是獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的一條途徑.例如“等邊對等B角”,反過來成立嗎?在△ABC中，∠B=∠C,要想證明AB=AC,只要構(gòu)造兩個全等的三角形，使AB與AC成為對應(yīng)邊就可以了.你是怎樣構(gòu)造的?第三環(huán)節(jié)：鞏固練習(xí)例2已知：如圖，∠CAE是△ABC的外角，AD//BC且∠1=∠2.第四環(huán)節(jié)：適時提問導(dǎo)出反證法我們類比歸納獲得一個數(shù)學(xué)結(jié)論，“反過來”思考問題也獲得了一個數(shù)學(xué)結(jié)論.如果否定命題的條件，是否也可獲得一個數(shù)學(xué)結(jié)論嗎?我們一起來“想一想”:小明說，在一個三角形中，如果兩個角不相等，那么這兩個角所對的邊也不相等.你認(rèn)為這個結(jié)論成立嗎?如果成立，你能證明它嗎?我們來看一位同學(xué)的想法：如圖，在△ABC中，已知∠B≠∠C,此時AB與Ac要么相等，要么不相等.假設(shè)AB=AC,那么根據(jù)“等邊對等角”定理可得∠C=∠B,但已知條件是∠B≠∠C.“∠C=∠B”與已知條件“∠B≠∠C”相矛盾，因此AB≠AC你能理解他的推理過程嗎?再例如，我們要證明△ABC中不可能有兩個直角，也可以采用這位同學(xué)的證法，假設(shè)有兩個角是直角，不妨設(shè)∠A=90°,∠B=90°,可得∠A+∠B=180°,但△AB∠A+∠B+∠C=180°,“∠A+∠B=180”與“∠A+∠B+∠盾，因此△ABC中不可能有兩個直角.都是先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后由此推導(dǎo)出了與已知或公理或已證明過的定理相矛盾，從而證明命題的結(jié)論一定成立.這也是證明命題的一種方法，我們把它叫做反證法.第五環(huán)節(jié)：拓展延伸現(xiàn)有等腰三角形紙片，如果能從一個角的頂點(diǎn)出發(fā)，將原紙片一次剪開成兩塊等腰三角形紙片，問此時的等腰三角形的頂角的度數(shù)?1.等腰三角形(四)1.知識目標(biāo)：理解等邊三角形的判別條件及其證明，理解含有30o角的直角三角形性質(zhì)及其證明，并能利用這兩個定理解決一些簡單的問題。2.能力目標(biāo)：①經(jīng)歷運(yùn)用幾何符號和圖形描述命題的條件和結(jié)論的過程②經(jīng)歷實際操作，探索含有30o角的直角三角形性質(zhì)及其推理證明過程，發(fā)3.情感與價值觀要求：①積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，對數(shù)學(xué)有好奇心和求知②在數(shù)學(xué)活動中獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，建立自信心.二.教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：①等邊三角形判定定理的發(fā)現(xiàn)與證明.②含30°角的直角三角形的性質(zhì)定理的發(fā)現(xiàn)與證明.難點(diǎn)：含30°角的直角三角形性質(zhì)定理的探索與證明.第一環(huán)節(jié)：提問問題，引入新課回顧等腰三角形的性質(zhì)和判定定理的基礎(chǔ)上，直接提出問題：等邊三角形作為一種特殊的等腰三角形，具有哪些性質(zhì)呢?又如何判別一個三角形是等腰三角形呢?從而引入新課。活動內(nèi)容：學(xué)生自主探究等腰三角形成為等邊三角形的條件，并交流各自的結(jié)論，教師適時要求學(xué)生給出相對規(guī)范的證明，概括出等邊三角形的判別條件，性質(zhì)判定的條件等腰三角形(含等邊三角等邊對等角等角對等邊“三線合一”即等腰三角形頂角平分線，底邊上的中線、高互相重合有一角是60°等邊三角形三個角都相等，且每個角都是60°三角形第三環(huán)節(jié)：實際操作提出問題提出問題：用含30°角的兩個三角尺，你能拼成一個怎樣的三角形?能拼出一個等邊三角形嗎?在你所拼得的等邊三角形中，有哪些線段存在相等關(guān)系，有哪些線段存在倍數(shù)關(guān)系，你能得到什么結(jié)論?說說你的理由.定理：在直角三角形中，如果一個銳角等于30°,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°,∠BAC=30°.證明：在△ABC中，∠ACB=90°,∠BAC=30°∠B=60°.延長BC至D,使CD=BC,連接AD(如圖所示).∴AB=AD(全等三角形的對應(yīng)邊相等).∴△ABD是等邊三角形(有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形).第四環(huán)節(jié)：變式訓(xùn)練鞏固新知[例題]等腰三角形的底角為15°,腰長為2a,求腰上的高CD的長.對的直角邊等于斜邊的一半).2.直角三角形(一)(2)會識別兩個互逆命題，知道原命題成立，其逆命題不一定成立.的符號感，發(fā)展抽象思維.(2)進(jìn)一步掌握推理證明的方法，發(fā)展演繹推理的能力.重點(diǎn)①了解勾股定理及其逆定理的證明方法.②了解逆命題的概念，識別兩個互逆命題.請同學(xué)們打開課本P18,閱讀“讀一讀”,了解一下利用閱讀完畢后，針對“讀一讀”中使用的兩種證明方法，著重討論第一種，第二種方法請有興趣的同學(xué)課后閱讀.(1).勾股定理及其逆定理的證明.勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.反過來，如果在一個三角形中，當(dāng)兩邊的平方和等于第三邊的平方時，我們曾用度量的方法得出“這個三角形是直角三角形”的結(jié)論.你能證明此結(jié)論嗎?求證：△ABC是直角三角形.勾股逆定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形.(2).互逆命題和互逆定理.觀察上面兩個命題，它們的條件和結(jié)論之間有怎樣的關(guān)系?通過觀察，學(xué)生會上面兩個定理的條件和結(jié)論互換了位置，即勾股定理的條件是第二個定理的7:課后作業(yè)結(jié)論，結(jié)論是第二個定理的條件.如果兩個角是對頂角，那么它們相等.如果兩個角相等，那么它們是對頂角.如果小明患了肺炎，那么他一定發(fā)燒.如果小明發(fā)燒，那么他一定患了肺炎.三角形中相等的邊所對的角相等.三角形中相等的角所對的邊相等.不難發(fā)現(xiàn)，每組第二個命題的條件是第一個命題的結(jié)論，第二個命題的結(jié)論是第一個命題的條件.在兩個命題中，如果一個命題條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論和條件，那么這兩個命題稱為互逆命題，其中一個命題稱為另一個命題的逆命題，相對于逆命題來說，另一個就為原命題.請同學(xué)們判斷每組原命題的真假.逆命題呢?在第一組中，原命題是真命題，而逆命題是假命題.在第二組中，原命題是真命題，而逆命題是假命題.在第三組中，原命題和逆命題都是真命題.由此我們可以發(fā)現(xiàn)：原命題是真命題，而逆命題不一定是真命題.4:想一想請學(xué)生寫出“如果兩個有理數(shù)相等，那么它們的平方相等”的逆命題嗎?它們都是真命題嗎?5:隨堂練習(xí)說出下列命題的逆命題，并判斷每對命題的真假；6:課時小結(jié)2.直角三角形(二)1.知識目標(biāo)：①能夠證明直角三角形全等的“HL”的判定定理，進(jìn)一步理解證明的必要性②利用“HL”定理解決實際問題2.能力目標(biāo)：①進(jìn)一步掌握推理證明的方法，發(fā)展演繹推理能力1:復(fù)習(xí)提問1.判斷兩個三角形全等的方法有哪幾種?2.已知一條邊和斜邊，求作一個直角三角形。想一想，怎么畫?同學(xué)們相互3、有兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形全等嗎?如果其中一個角是直角呢?請證明你的結(jié)論。2:引入新課(1).“HL”定理.由師生共析完成證明：在Rt△ABC中，AC=AB?B'C'?(勾股定理).定理斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等.這一定理可以簡單地用“斜邊、直角邊”或“HL”表示.3:例題學(xué)習(xí)分別分別是高，并且AC=A'C',CD=C'D'.∠求證：△ABC≌△A'B'C"證明：∵CD、C'D'分別是△ABC△A'B'C'的高(已知),AC=A'C°(已知),CD=C’D'(已知),∠A=∠A',(全等三角形的對應(yīng)角相等).∠ACB=∠A'C'B'(已知),6:課時小結(jié)7:課后作業(yè)四、教學(xué)反思3.線段的垂直平分線(一)1.證明線段垂直平分線的性質(zhì)定里和判定定理.2.經(jīng)歷探索、猜測、證明的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理證明能力.豐富對3.通過小組活動，學(xué)會與人合作，并能與他人交流思維的過程和結(jié)果重點(diǎn)是運(yùn)用幾何符號語言證明垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆命題。難點(diǎn)是垂直平分線的性質(zhì)定理在實際問題中的運(yùn)用。第一環(huán)節(jié)：性質(zhì)探索與證明定理線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等。第三環(huán)節(jié)：逆向思維，探索判定你能寫出上面這個定理的逆命題嗎?它是真命題嗎?定理到一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。已知：線段AB,點(diǎn)P是平面內(nèi)一點(diǎn)且PA=PB.證明：過點(diǎn)P作已知線段AB的垂線PC,PA=PB,PC=PC,∴Rt△PAC≌Rt△PBC(HL定理).即P點(diǎn)在AB的垂直平分線上.第四環(huán)節(jié)：鞏固應(yīng)用例1已知：如圖1-18,在△ABC中，AB=AC,0是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且OB求證：直線A0垂直平分線段BC。.B∴點(diǎn)A在線段BC的垂直平分線上(到一條線段兩個B端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上).同理，點(diǎn)0在線段BC的垂直平分線上.∴直線A0是線段BC的垂直平分線(兩點(diǎn)確定一條直線).第五環(huán)節(jié)：隨堂練習(xí)課本P23;習(xí)題：第1、2題第六環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些新的收獲?還有哪些困惑?第七環(huán)節(jié)：課后作業(yè)3.線段的垂直平分線(二)1.能夠證明三角形三邊垂直平分線交于一點(diǎn)2.經(jīng)歷猜想、探索，能夠作出符合條件的三角形.3.經(jīng)歷探索、猜測、證明的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理證明意識和能力.體驗解決問題的方法，發(fā)展實踐能力和創(chuàng)新意識.4.學(xué)會與他人合作，并能與他人交流思維的過程和結(jié)果.二.教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：①能夠證明與線段垂直平分線相關(guān)的結(jié)論.②已知底邊和底邊上的高，能利用尺規(guī)作出等腰三角形.1:求證：三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三個頂點(diǎn)證明：∵點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上，∴PA=PB(線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個端點(diǎn)的距離相等).∴P點(diǎn)在AC的垂直平分線上(到線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn).在這條線段的垂直平分線上).2.引申拓展(1)已知三角形的一條邊及這條邊上的高，你能作出三角形嗎?如果能，能作幾個?所作出的三角形都全等嗎?(2)已知等腰三角形的底邊及底邊上的高，你能用尺規(guī)作出等腰三角形嗎?能作幾個?3例題學(xué)習(xí)已知底邊及底邊上的高，求作等腰三角形.作法：1.作BC=a;2.作線段Bc的垂直平分線MN交BC于D點(diǎn)；∴△ABC就是所求作的三角形(如圖所示).3.動手操作(1):已知直線1和1上一點(diǎn)P,用尺規(guī)作1的垂線，使它經(jīng)過點(diǎn)P.學(xué)生先獨(dú)立思考完成，然后交流：說出做法并解釋作圖的理由。(2)拓展：如果點(diǎn)P是直線1外一點(diǎn)，那么怎樣用尺規(guī)作1的垂線，使它經(jīng)過點(diǎn)P呢?說說你的作法，并與同伴交流.5.隨堂練習(xí)：:習(xí)題第1、2題。6.課時小結(jié)本節(jié)課通過推理證明了“到三角形三個頂點(diǎn)距離的點(diǎn)是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，及三角形三條邊的垂直平分線交于一點(diǎn)”的結(jié)論，并能根據(jù)此結(jié)論“已知等腰三角形的底和底邊的高，求作等腰三角形”.7.課后作業(yè)4.角平分線(一)1.會證明角平分線的性質(zhì)定理及其逆定理.2.進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理證明意識和能力，培養(yǎng)學(xué)生將文字語言.轉(zhuǎn)化為符號語言、圖形語言的能力.3.經(jīng)歷探索，猜想，證明使學(xué)生掌握研究解決問題的方法。正確地表述角平分線性質(zhì)定理的逆命題及其證明。1:情境引入提問：還記得角平分線上的點(diǎn)的性質(zhì)嗎?你是怎樣得到的?即角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等.2:探究新知(1)定理：角平分線上的點(diǎn)到這個角的兩邊的距離相等。已知：如圖，0C是∠AOB的平分線，點(diǎn)P在0C證明：∵∠1=∠2,0P=OP,∴PD=PE(全等三角形的對應(yīng)邊相等).(2)你能寫出這個定理的逆命題嗎?在一個角的內(nèi)部且到角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個角的角平分線上.它是真命題嗎?你能證明它嗎?已知：在么AOB內(nèi)部有一點(diǎn)P,且PD上OA,PE⊥OB,D、E為垂足且PD=PE,求證：點(diǎn)P在么AOB的角平分線上.OP=0P,PD=PE,∴Rt△ODP≌Rt△OEP(HL定理).∴∠1=∠2(全等三角形對應(yīng)角相等).逆命題利用公理和我們已證過的定理證明了，那么我們就可以把這個逆命題叫做原定理的逆定理.我們就把它叫做角平分線的判定定理。(3)用直尺和圓規(guī)畫已知角的平方線及作圖的依據(jù)討論。3.鞏固練習(xí)4:隨堂練習(xí)課本第29頁1、2題。這節(jié)課證明了角平分線的性質(zhì)定理和判定定理，在有角的平分線(或證明是4.角平分線(二)(2)角平分線的性質(zhì)定理和判定定理的靈活運(yùn)用.2.能力目標(biāo)：(1)進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理證明意識和能力.(2)培養(yǎng)學(xué)生將文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言、圖形語言的能力.(3)提高綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識和方法解決問題的能力.3.情感與價值觀要求：①能積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，知欲.②在數(shù)學(xué)活動中獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，建立自信心.②綜合運(yùn)用角平分線的判定和性質(zhì)定理，解第一環(huán)節(jié)：設(shè)置情境問題，搭建探究平臺問題1習(xí)題1.8的第1題作三角形的三個內(nèi)角的角平分線，你發(fā)現(xiàn)了什么?能證明自己發(fā)現(xiàn)的結(jié)論一定正確嗎?于是，首先證明“三角形的三個內(nèi)角的角平分線交于一點(diǎn)”當(dāng)然學(xué)生可能會提到折紙證明、軟件演示等方式證明，但最終，教師要引導(dǎo)第二環(huán)節(jié)：展示思維過程，構(gòu)建探究平臺定理：三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三條邊的距離相等.證明：過P點(diǎn)作PD⊥AB,PF⊥AC,PE⊥BC,其中D、E、F是垂足.∴PD=PE(角平分線上的點(diǎn)到這個角的兩邊的距離相等).∴點(diǎn)P在∠BAC的平分線上(在一個角的內(nèi)部，且到角兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個角的平分線上).下面我通過列表來比較三角形三邊的垂直平分線和三條角平分線的性質(zhì)定理三邊垂直平分線三條角平分線三角形銳角三角形交于三角形內(nèi)一點(diǎn)交于三角形內(nèi)一點(diǎn)鈍角三角形交于三角形外一點(diǎn)直角三角形交于斜邊的中點(diǎn)交點(diǎn)性質(zhì)到三角形三個頂點(diǎn)的距離相等到三角形三邊的距離相等第三環(huán)節(jié)：例題講解⊥AB,垂足為E.∴DE=CD=4cm(角平分線上的點(diǎn)到這個角兩邊的距離相∴BE=DE(等角對等邊).在等腰直角三角形BDE中(2)證明：由(1)的求解過程可知，第四環(huán)節(jié)：課時小結(jié)本節(jié)課我們利用角平分線的性質(zhì)和判定定理證明了三角形三條角平分線交于一點(diǎn)，且這一點(diǎn)到三角形各邊的距離相等.并綜合運(yùn)用我們前面學(xué)過的性質(zhì)定理等解決了幾何中的計算和證明問題.第五環(huán)節(jié)：課后作業(yè)第二章一元一次不等式與一元一次不等式組1、知識與技能目標(biāo)①理解不等式的意義。②能根據(jù)條件列出不等式。③能用實際生活背景和數(shù)學(xué)背景解釋簡單不等式的意義。2、過程與方法目標(biāo)經(jīng)歷由具體實例建立不等式模型的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號感與數(shù)學(xué)化的能力。3、情感與態(tài)度目標(biāo)感受生活中存在著的大量不等關(guān)系，通過用不等式解決實際問題，使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)教學(xué)重點(diǎn)：①通過探尋實際問題中的不等式關(guān)系，認(rèn)識不等式。②根據(jù)實際問題建立合理的不等關(guān)系。教學(xué)難點(diǎn)：對不等式意義的理解及根據(jù)實際問題建立合理的不等關(guān)系。尋找相等的量和不等的量師：我們學(xué)過等式，等式的定義是什么?師：我們知道相等關(guān)系的量可以利用等式來描述。同時，我們也知道現(xiàn)實生活中還存在許多反映不等關(guān)系的量。師：比如，研究表明同學(xué)們每天睡覺的時間要不少于9小時；體育考試中合格的分?jǐn)?shù)要不低于60分。請同學(xué)們也舉一些不等關(guān)系的例子。生1:每天我都比他早起5分鐘。生2:我的年齡不小于13歲。生3:我的體重不低于30公斤師：如何用式子來表示不等關(guān)系呢?師：展示投影片A(1)某廠今年的產(chǎn)值是a元，預(yù)計明年年產(chǎn)值增長率高于20%,如果明年的產(chǎn)值是b元，那么b和a滿足的關(guān)系式是d料離地面d料離地面(2)如果某等腰三角形的底邊用acm表示，這邊上的高為4cm,如果這個三角形的面積不大于8cm2,那么a應(yīng)該滿足的關(guān)系式為。(注意：不大于的含義)(3)鐵路部門對旅客隨身攜帶的行李有如下規(guī)定：每件行李的長、寬、高三邊之和不得超過160cm。設(shè)行李的長、寬、高分別為acm、bcm、ccm,請你列出行李的長、寬、高滿足的關(guān)系式某中學(xué)準(zhǔn)備在學(xué)校飯廳新添一個通風(fēng)口，四周用長為xm(x≤5)的裝潢條鑲嵌(不計接縫),現(xiàn)有兩種設(shè)計方案。如下圖：方案一方案二方案一師：下面請大家討論，按題意進(jìn)行解答。(學(xué)生討論、解答后，教師根據(jù)情況進(jìn)行點(diǎn)評)過測量通實出它的村齡垂常規(guī)定以樹.5米的某樹栽5cm,以后樹圍每h?(只列關(guān)系式)請?zhí)沂?、歸納定義觀察由上述問題得到的關(guān)系式，比如：3x+5>240,它們的共同特點(diǎn)：都是用師：一般地，用符號“<”(或“≤”),“>”(或“≥”)連接的式子叫做不等式。(特別的，不等號還包含“≠”)5、課堂練習(xí)1、用適當(dāng)?shù)姆柋硎鞠铝嘘P(guān)系：(3)x與17的和比它的5倍??；(4)兩數(shù)的平方和不小于這兩數(shù)積的2倍。2、表達(dá)式①x?≥0;②2a+4b≠3;③5m+2n;④x+y<0;⑤3x+2=9中的不等式有(填序號)。3、801班班長拿了56元錢去給班內(nèi)20名優(yōu)秀學(xué)生買獎品，獎品有兩種：鋼筆和筆記本。已知鋼筆每支5元，筆記本每本3元，如果買x支鋼筆，則列出關(guān)于x的不等式是4、某廠今年的產(chǎn)值為100萬元，預(yù)計明后兩年平均每年增長率為x%,如果按此速度發(fā)展，后年該廠產(chǎn)值將超過a萬元，請用不等式表示a與x的關(guān)系式0本課我主要學(xué)會了02.不等式的基本性質(zhì)(1)知識與技能目標(biāo)：①經(jīng)歷通過類比、猜測、驗證發(fā)現(xiàn)不等式基本性質(zhì)的探索過程，初步體會不②掌握不等式的基本性質(zhì)，并能初步運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)將比較簡單的不(2)過程與方法目標(biāo)：①能說出不等式為什么可以從一種形式變形為另一種形式，發(fā)展其代數(shù)變形能力，養(yǎng)成步步有據(jù)、準(zhǔn)確表達(dá)的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。②通過研究等式的基本性質(zhì)過程類比研究不等式的基本性質(zhì)過程，體會類比③進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號表達(dá)能力，以及提出問題、分析問題、解決問題的(3)情感與態(tài)度目標(biāo)：①通過學(xué)生自我探索，發(fā)現(xiàn)不等式的基本性質(zhì)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。②尊重學(xué)生的個體差異，關(guān)注學(xué)生對問題的實質(zhì)性認(rèn)識與理解。教學(xué)難點(diǎn)：不等式的基本性質(zhì)的實際運(yùn)用。利用班上同學(xué)站在不同的位置上比高矮。請最高的同學(xué)和最矮的同學(xué)“同時站在地面上”,“矮的同學(xué)站在桌子上”,“高的同學(xué)站到樓下一樓”三種不同的情況下比較高矮。問題1:怎樣比才公平?參照教材與多媒體課件提出問題：還記得等式的基本性質(zhì)嗎?請用字母表示它。不等式有類似的性質(zhì)嗎?先猜一猜。(1)用等號或不等號完成下面的填空。如果2<3;那么(2)驗證你的結(jié)論，用字母表示你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。(3)與同伴交流你的結(jié)論，并展示。生1:等式的基本性質(zhì)1用字母可以表示為：◎a=b∴a±c=b±c,類似地得到，如果在不等式的兩邊都加上或都減去同一個整式，結(jié)果不等號方向不變。生2:對于等式的基本性質(zhì)2,用字母可以表示為：得到：如果不等式兩邊同時乘以(或除以)同一個正數(shù)，不等號方向不變；如果不等式兩邊同時乘以(或除以)同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向要發(fā)生改變。字母表1、在上一節(jié)課中，我們猜想，無論繩長1取何值，圓的面積總大于正方形的面積，即你相信這個結(jié)論嗎?你能利用不等式的基本性質(zhì)解釋這一結(jié)論嗎?(1)x-5>-13、將下列不等式化成“x>a”或“x4、已知x>y,下列不等式一定成立嗎?(1)x-6<y-6(2)3x<3y5、小明做這樣一題：已知2x>3x,求x的范圍。結(jié)果小明兩邊同時除以x,得到2>3。你知道他錯在哪?4、課堂小結(jié)活動內(nèi)容：學(xué)生自己總結(jié)今天這節(jié)課有什么收獲，思考后對全班說出，與全班同學(xué)討論交流。教學(xué)反思3.不等式的解集(1)知識與技能目標(biāo)：①能根據(jù)具體情境理解不等式的解與解集的意義。②能在數(shù)軸上表示不等式(2)過程與方法目標(biāo)：①培養(yǎng)學(xué)生從現(xiàn)實情況中探索、發(fā)現(xiàn)并提出簡單的數(shù)學(xué)問題的能力。②經(jīng)歷求不等式的解集的過程，通過嘗試把不等式的解集在數(shù)軸上表示出來，引導(dǎo)學(xué)生體驗用數(shù)軸表示不等式解集具有直觀的優(yōu)越性，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合(3)情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)：通過從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型、探索求不等式的解集的過程，讓學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，體驗數(shù)學(xué)活動充滿了探究性和創(chuàng)造性。教學(xué)重點(diǎn)：(1)理解不等式的解與解集的概念。(2)探索不等式的解集并能在數(shù)教學(xué)難點(diǎn)：不等式解集的數(shù)軸表示。師：我們已學(xué)習(xí)了不等式的基本性質(zhì)，不等式的基本性質(zhì)有哪些?它與等式的性質(zhì)有何異同點(diǎn)?生：答(略)。(多媒體呈現(xiàn))師：我們已學(xué)習(xí)了不等式的基本概念和性質(zhì)。這節(jié)課我們來研究不等式的解師：方程的解的定義是什么?生：使得方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。師：換句話說，方程的解是使得方程成立的未知數(shù)的值。師：類似地，你認(rèn)為什么是不等式的解?生：能夠使不等式成立的未知數(shù)的值就是不等式的解。師：確實，“能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。”燃放某種禮花彈時，為了確保安全，人在點(diǎn)燃導(dǎo)火線后要在燃放前轉(zhuǎn)移到10m以外的安全區(qū)域，已知導(dǎo)火線的燃燒速度為0.02m/s,燃放者離開的速度為4m/s,那么導(dǎo)火線的長度應(yīng)為多少厘米?引導(dǎo)分析：設(shè)導(dǎo)火線長度為xcm,燃放者轉(zhuǎn)移到安全區(qū)域需要的時間最少為(s),導(dǎo)火線燃燒的時間為,要使燃放者轉(zhuǎn)移到安全地帶，必須有：解：設(shè)導(dǎo)火線的長度為xcm,則根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，可得x>5(2)你還能說出幾個不等式x>5的解嗎?你認(rèn)為不等式x>5的解有幾個?它們有什么特點(diǎn)?(3)不等式xz≤0的解有哪些?不等式xz≤-2呢?生1:x=6、8是不等式x>5的解。x=-2、1、5不是不等式x>5的解。生2:x=12、、20是不等式x>5的解。不等式x>5的解有無數(shù)個。它們都生3:不等式x≤0的解是x=0;不等式x?≤—2無解。通過對以上問題情境的探究，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到：不等式的解一般有無數(shù)個，但有時只有有限個，有時無解。在此基礎(chǔ)上，給出不等式的解集和解不等式的定一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解集，求不等式的解集的過程叫做解不等式。解集是既然不等式的解集在通常情形下有很多個符合條件的解，那么我們能否用一種直觀的方法把不等式的解集表示出來呢?請同學(xué)們相互交流，發(fā)表自己的見請同學(xué)們用自己的方式將不等式x>5的解集和不等式x-5≤-1的解集x≤4分別表示在數(shù)軸上，并與同伴進(jìn)行交流。在小組展示、交流質(zhì)疑的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生掌握在數(shù)軸上表示不等式的解集的正確方法，并提醒學(xué)生注意：1)指示線的方向，“>”向右，“<”向左.2)有“=”用實心點(diǎn)，沒有“=”用空心圈.以上兩個解集正確的表示方法為：EQ\*jc3\*hps27\o\al(\s\up26(例),根)EQ\*jc3\*hps27\o\al(\s\up26(題講解1),據(jù)不等式)EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up30(2),基)EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up30(34),性)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up30(67),等)隨堂練習(xí)(1)不等式x-1>0有無數(shù)個解2、將下列不等式的解集分別表示在數(shù)軸上：1)方程2x=4的解有()個，不等式2x<4的解有()個2)不等式5x≥-10的解集是()3)不等式x≥-3的負(fù)整數(shù)解是()4)不等式x-1<2的正整數(shù)解是()7、課時小結(jié)師：本課你主要學(xué)會了生：1、學(xué)會了什么是不等式的解，不等式的解集，解不等式的概念3、用數(shù)軸表示解集時的注意事項。教學(xué)反思4.一元一次不等式(一)(一)知識與技能：會解簡單的一元一次不等式，并能在數(shù)軸上表示其(二)過程與方法：讓學(xué)生經(jīng)歷一元一次不等式的形成過程，通過類比(三)情感與態(tài)度：通過一元一次不等式的學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)教學(xué)重點(diǎn)：掌握簡單的一元一次不等式的解法，并能將解集在數(shù)軸上表示出來。教學(xué)過程1、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課(1)不等式的三條基本性質(zhì)是什么?(2)運(yùn)用不等式基本性質(zhì)把下列不等式化成x>a或x<a的形式。①x—4<6②2x>x-5(3)什么叫一元一次方程?解一元一次方程的步驟是什么?觀察下列不等式：這些不等式有哪些共同點(diǎn)?注意事項：學(xué)生自行歸納總結(jié)，發(fā)言討論，教師在總結(jié)學(xué)生發(fā)言的基礎(chǔ)上板書一元一次不等式的定義：“左右兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的不等式，叫做一元一次不等式(linearinequalitywithunknown)”。并向?qū)W生強(qiáng)調(diào)一元一次不等式的主要特征。鞏固概念想一想：在前面幾節(jié)課中，你列出了哪些一元一次不等式?試舉兩例，并與同伴交流。2、講述新課例1.解不等式3-x<2x+6,并把它的解集表示在數(shù)軸上。1、你能利用不等式的基本性質(zhì)解決嗎?試一試。2、在解不等式的過程中是否有與解一元一次方程類似的步驟?能否歸納解一元一次不等式的基本步驟?3、在解一元一次不等式的步驟中，應(yīng)注意什么?例2.解不等式,并把它的解集表示在數(shù)軸上。解：去分母，得3(x-2)≥2(7-x)去括號，得3x-6≥14-2x這個不等式的解集在數(shù)軸上表示如下2.求不等式4(4x+1)≤24解下列不等式，并把它們的解集分別表示在(1)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了那些知識?(什么是一元一次不等式以及一元一次不等式的解法。)(2)你學(xué)會了哪些數(shù)學(xué)方法?(類比的數(shù)學(xué)方法。)(3)你覺得在一元一次不等式的解題步驟中，應(yīng)該注意些什么問題?(如果乘數(shù)或除數(shù)是負(fù)數(shù)，不等號的方向要改變。)教學(xué)反思4.一元一次不等式(二)教學(xué)目標(biāo)：(1)知識與技能目標(biāo)：①進(jìn)一步熟練掌握解一元一次不等式的解法；②利用一元一次不等式解決簡單的實際問題。(2)過程與方法目標(biāo)：通過分析實際問題中的不等關(guān)系，建立不等式模型，通過對不等式的求解對實際問題的解決，訓(xùn)練學(xué)生的分析和建立數(shù)學(xué)模型的能力。(3)情感與態(tài)度目標(biāo)：通過利用一元一次不等式解決實際問題，使學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣與信心。教學(xué)重點(diǎn)：一元一次不等式的應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：將實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題的思維過程。教學(xué)過程1、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課解下列不等式，并把它們的解集分別表示在數(shù)軸上。2、講述新課利用一元一次不等式解決簡單的實際問題某種商品進(jìn)價為200元，標(biāo)價300元出售，商場規(guī)定可以打折銷售，但其利潤不能少于5%.請你幫助售貨員計算一下，此種商品可以按幾折銷售?先獨(dú)立思考，再小組交流解決方法。3、例題解析，方法歸納活動內(nèi)容1:[例3]一次環(huán)保知識競賽共有25道題，規(guī)定答對一道題得4分，答錯或不答一道題扣1分，在這次競賽中，小明被評為優(yōu)秀(85分或85分以上),小解：設(shè)小明答對了x道題，則得4x分，另有(25—x)道要扣分，而小明評為優(yōu)秀，即小明的得分應(yīng)大于或等于85分，則所以，小明至少答對了22道題，他可能答對22,23,24或25道題。(5)根據(jù)實際情況，寫出全部答案1.某種商品進(jìn)價為400元，出售時標(biāo)價500元，商場準(zhǔn)備打折銷售，但要保持利潤不低于10%.則至多可打幾折?方便面3元錢，他買了5盒方便面，他還可能買多少根火腿腸?5、課堂小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了哪些知識?(2)利用一元一次不等式可以解決一些實際問題。5.一元一次不等式與一次函數(shù)(一)3、理解兩種方法的關(guān)系，會選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉淮尾坏仁浇虒W(xué)重點(diǎn)：理解一次函數(shù)圖象與一元一次不等式的關(guān)系，能夠用圖像法解一元一教學(xué)難點(diǎn)：理解兩種方法的關(guān)系，會選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉淮尾坏仁?。上?jié)課我們類比一元一次方程的解法，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，學(xué)習(xí)了一元一次不等式的解法，本節(jié)課我們來學(xué)習(xí)一元一次不等式其它解法。1.導(dǎo)探激勵作出函數(shù)y=2x-5的圖象，觀察圖象回答下列問題。(1)x取哪些值時，2x-5=0?(3)x取哪些值時，2x-5>0?(2)x取哪些值時，2x-5<0?(4)x取哪些值時，2x-5>3?(2)要找2x-5>0的x的值，也就是函數(shù)值y大于0時所對應(yīng)的x的值，從圖象上可知，y>0時，圖象在x軸上方，圖象上任一點(diǎn)所對應(yīng)的x值都滿足條件，當(dāng)(3)同理可知，當(dāng),有2x-5<0;大于3,那么過縱坐標(biāo)為3的點(diǎn)作一條直線平行于x軸，這條直線與y=2x-5相交于一點(diǎn)B(4,3),則當(dāng)x>4時，首先要畫出函數(shù)y=-2x-5的圖象，如圖：從圖象上可知，圖象在x軸上方時，圖象上每一點(diǎn)所對應(yīng)的y的值都大于0,而每一個的值所對應(yīng)的x的值都在A點(diǎn)的左側(cè)，即為小于一的數(shù)，由-2x-5=0,得x=一，所以當(dāng)x取小于一的值時，y也可：因為y=-2x-5,y>0也就是一2x-5>0,解不4、達(dá)測深化兄弟倆賽跑，哥哥先讓弟弟跑9m,然后自己才開始跑，已知弟弟每秒跑3m,哥哥每秒跑4m,列出函數(shù)關(guān)系式，畫出函數(shù)圖象，觀察圖象回答下列問題：(1)何時哥哥分追上弟弟?(2)何時弟弟跑在哥哥前面?(3)何時哥哥跑在弟弟前面?(4)誰先跑過20m?誰先跑過100m?[解]設(shè)兄弟倆賽跑的時間為x秒.哥哥跑過的路程為y,弟弟跑過的路程為y,根據(jù)題意，得(1)9s時哥哥追上弟弟(4)弟弟先跑過20m,哥哥先跑過100m;從圖象上直接可以觀察出(1)、(2)小題，在回答第(3)題時，過y軸上20這一點(diǎn)作x軸的平行線，它與y=4x,y,=3x+9分別有兩個交點(diǎn)，每一交點(diǎn)都對應(yīng)一個x值，哪個x的值小，說明用的時間就短.同理可知誰先跑過100m.交流.6、課時小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲?教學(xué)反思5.一元一次不等式與一次函數(shù)(二)1、掌握一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系，會運(yùn)用不等式解決函數(shù)有關(guān)2、通過具體問題初步體會一次函數(shù)的變化規(guī)律與一元一次不等式解集的3、感知不等式、函數(shù)、方程的不同作用與內(nèi)在聯(lián)系，并滲透“數(shù)形結(jié)合”教學(xué)重點(diǎn)：掌握一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系，會運(yùn)用不等式解決函數(shù)有關(guān)教學(xué)難點(diǎn)：通過具體問題初步體會一次函數(shù)的變化規(guī)律與一元一次不等式解集的教學(xué)過程1、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課上節(jié)課我們初步感知了一元一次不等式、一次函數(shù)和一元一次方程的關(guān)系，并用其解決了一些簡單的實際問題，今天我們繼續(xù)用它們的關(guān)系來解決較為復(fù)雜的實際問題。首先請同學(xué)們完成下列問題：2、某商品原價60元，現(xiàn)優(yōu)惠25%,則現(xiàn)價是元3、某商品原價200元，現(xiàn)打七五折，則現(xiàn)價是元1.[例1]某單位計劃在新年期間組織員工到某地旅游，參加旅游的人數(shù)估計為10~25人，甲、乙兩家旅行社的服務(wù)質(zhì)量相同，且報價都是每人200元.經(jīng)過協(xié)商，甲旅行社表示可給予每位游客七五折優(yōu)惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游費(fèi)用?其余游客八折優(yōu)惠.該單位選擇哪一家旅行社支付的旅游費(fèi)用較少?請大家先猜想一下，你選哪家旅行社?再通過計算驗證分析：首先我們要根據(jù)題意，分別表示出兩家旅行社關(guān)于人數(shù)的費(fèi)用，然后才能比較。而且比較情況只能有三種，即大于，等于或小于.解：設(shè)該單位參加這次旅游的人數(shù)是x人，選擇甲旅行社時，所需費(fèi)用為y元，選擇乙旅行社時，所需的費(fèi)用為y,元，則解得x=16解得x<16因為參加旅游的人數(shù)為10~25人，所以當(dāng)x=16時，甲乙兩家旅行社的收費(fèi)相同；當(dāng)17≤x≤25時，選擇甲旅行社費(fèi)用較少，當(dāng)10≤x≤15時，選擇乙旅行社費(fèi)用較少.由此看來，選哪家旅行社不僅與旅行社的優(yōu)惠政策有關(guān)，而且還和參加旅游的人數(shù)有關(guān)，那么在以后的旅行中，大家一定不要想當(dāng)然，而是要精打細(xì)算才能[例2]某學(xué)校計劃購買若干臺電腦，現(xiàn)從兩家商場了解到同一型號電腦每的收費(fèi)y(元)與所買的電腦臺數(shù)x之間的關(guān)系是乙商場的優(yōu)惠條件是：每臺優(yōu)惠20%。那么乙商場的收費(fèi)y。(元)與所買的(1)什么情況下到甲商場購買更優(yōu)惠?(2)什么情況下到乙商場購買更優(yōu)惠?(3)什么情況下兩家商場的收費(fèi)相同?(1)當(dāng)y<y,時，有4500x+1500<4800x即當(dāng)所購買電腦為5臺時，兩家商場的收費(fèi)相同.紅楓湖門票是每位45元，20人以上(包含20人)的團(tuán)體票七五折優(yōu)惠，現(xiàn)在有18位游客買20人的團(tuán)體票(1)比買普通票總共便宜多少錢?(2)不足20人時，多少人買20人的團(tuán)體票才比普通票便宜?5、作業(yè)6.一元一次不等式組(一)2.初步感知利用一元一次不等式解集的數(shù)軸表示求不等式組的解和解集的3.能運(yùn)用不等式組解決簡單的實際問題，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的習(xí)慣和合作交4.初步認(rèn)識數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系及其對人類歷史發(fā)展的作用。教學(xué)重點(diǎn)：理解一元一次不等式組及其解的意義，加強(qiáng)運(yùn)算的熟練性和準(zhǔn)確性。教學(xué)難點(diǎn)：初步感知利用一元一次不等式解集的數(shù)軸表示求不等式組的解和解集教學(xué)過程1、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課解下列不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來：—X2、講述新課對比方程組的概念，你能將上述你解的不等式進(jìn)行組合嗎?你能將它們的的解集表示在同一條數(shù)軸上嗎?你能給你所組成的形如“方程組”的式子取個名字嗎?試試看。交流一：解不等式組：你能求出這個一元一次不等式組的解集嗎?如果把每個不等式的解集在同一條數(shù)軸上表示出來，你可以看出它們的公共部分了嗎?你能寫出這個一元一次不等式組的解集了嗎?交流二：解不等式組：①②你能求出這個一元一次不等式組的解集嗎?如果把每個不等式的解集在同一條數(shù)軸上表示出來，你可以看出它們的公共部分了嗎?你能寫出這個一元一次不等式組的解集了嗎?(1)一元一次不等式組的概念：一般地，關(guān)于同一未知數(shù)的幾個一元一次不等式合在一起，就組成一個一元一次不等式組。(2)一元一次不等式組的解集的概念：一元一次不等式組中各個不等式的解集的公共部分，叫做這個一元一次不等式組的解集。(3)解不等式組：求不等式組解集的過程，叫做解不等式組。3、運(yùn)用鞏固、練習(xí)提高1.某校今年冬季燒煤取暖時間為4個月，如果每月比計劃多燒5噸煤，那么取暖用煤總量將超過100噸；如果每月比計劃少燒5噸煤，那么取暖用煤總量不足68噸。該校計劃每月燒煤多少噸?問題：你能列出一個不等式組嗎?你能嘗試找出符合上面一元一次不等式組3.書上隨堂練習(xí)部分。4、課堂小結(jié)學(xué)生小結(jié)本節(jié)內(nèi)容。6.一元一次不等式組(二)教學(xué)目標(biāo)：(一)知識認(rèn)知1.會解由兩個或兩個以上一元一次不等式組成的不等式組并能用數(shù)軸求得2.總結(jié)解一元一次不等式組的步驟及情形。(二)能力訓(xùn)練通過總結(jié)解一元一次不等式組的步驟，培養(yǎng)學(xué)生的類比推理能力和不完全歸(三)情感與價值觀1.培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的習(xí)慣，加強(qiáng)運(yùn)算的熟練性與準(zhǔn)確性.2.培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識與創(chuàng)新意識，為學(xué)生在今后生活和學(xué)習(xí)中更好運(yùn)教學(xué)重點(diǎn)：進(jìn)一步理解一元一次不等式組及其解的意義，加強(qiáng)運(yùn)算的熟練性和準(zhǔn)教學(xué)難點(diǎn)：會解由兩個或兩個以上一元一次不等式組成的不等式組并能用數(shù)軸求教學(xué)過程問題：現(xiàn)有兩根木條a和b,a長7cm,b長3cm用這三根木條釘成一個三角形木框，請動手試一試：1.當(dāng)x是14cm時，能與a和b釘成三角形木框嗎?2.當(dāng)x是9cm時，能與a和b釘成三角形木框嗎?4.在什么條件下，長度為3cm,7cm,xcm的三條線段可以圍成三角形?2請大家認(rèn)真觀察一下這四組解，你發(fā)現(xiàn)了什么?通過學(xué)生之間的交流和討論，對照各組解的情況如下：此時，教師讓學(xué)生說說自己組的討論結(jié)果，并代表本組作總結(jié)性的發(fā)言.最后由(2)得，兩個不等式的解集中不等號的方向都是大于號，在數(shù)字4中取大數(shù)4,不等號取大于等于號；由(1)得，兩個不等式的解集中不等號的方向都是小于號，在不等式組的解集中不等號的方向取小于，而數(shù)字取比較小的數(shù)字由(4)得，兩個不等式的解集中不等號的方向有大于也有小于，數(shù)字一4<1,并且是x>-4,x<1,最后的結(jié)果中是x取大于小數(shù)而小于大數(shù)，即-4<x<1.由(3)得，兩個不等式的解集中不等號的方向有大于也有小于，并且是x>6,x<2,因為6>2,即x應(yīng)取大于6而小于2的數(shù)，而這樣的數(shù)根本不存在，所以原不等式組的解集為無解.最后，教師利用課件將此結(jié)論理論化，并用課件展示出來：兩個一元一次不等式所組成的不等式組的解集有以下四種情形.設(shè)a<b,那么(1)不等式組的解集是ch(Q)(3)不等式組解集是無解。這是用式子表示，也可以用語言簡單表述為：不等式組的解不等式組同大取大；同小取??；大小小大取中間；大大小小題無解。3、鞏固練習(xí)，同化知識：1.解下列不等式組2.補(bǔ)充練習(xí)：解下列不等式組4、課堂小結(jié)1.這節(jié)課你有什么收獲?2.你能用自己的語言概括嗎?3.這節(jié)課用到了我們數(shù)學(xué)中的什么數(shù)學(xué)思想?教學(xué)目標(biāo)：(一)知識與技能1.掌握不等式的基本性質(zhì)，理解不等式(組)的解及解集的含義，會解簡單的一元一次不等式(組),并能在數(shù)軸上表示其解集.2.能夠用一元一次不等式解決一些簡單的實際問題.3.體會不等式、函數(shù)、方程之間的聯(lián)系.(二)過程與方法通過梳理本章內(nèi)容，進(jìn)一步體會模型思想及類比的思想方法.(三)情感與價值觀要求使每個學(xué)生都能體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價值，增進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解和學(xué)好數(shù)學(xué)的信教學(xué)重點(diǎn)：掌握不等式的基本性質(zhì)，理解不等式(組)的解及解集的含義，會解簡單的一元一次不等式(組),并能在數(shù)軸上表示其解集。教學(xué)難點(diǎn)：能夠用一元一次不等式解決一些簡單的實際問題，體會不等式、函1、知識回顧，構(gòu)建體系學(xué)生通過回答下列問題把本章的知識內(nèi)容進(jìn)行整理，畫出本章知識聯(lián)系圖.1.用表示大小關(guān)系的式子，叫做不等式.2.叫做不等式的解集.3.不等式兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)(或式子),不等號的方向不等式兩邊都乘以(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向;不等式兩邊都乘以(或除以)同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向4.只含有一個未知數(shù)，并且叫做一元一次不等式.解一元一次不等成單獨(dú)的一個未知數(shù)，右邊變成一個常數(shù).要特別注意的是在不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個_時，不等號的方向一定改變.5.列一元一次不等式(組)解答實際問題一般需要般要遵循如下步驟：①審：分清已知量、未知量及它們之間的關(guān)系，找出其中的關(guān)系；②設(shè)：設(shè)出未知數(shù)；③設(shè)列：列出.反映不等關(guān)系；④解：解,獲得解集；⑤答：對解決進(jìn)行舍去不合題意的答案，確定符合題意的答案，寫出答句.6.由幾個含有同一個未知數(shù)的_叫做一元一次不等式組.7.一元一次不等式組中各個不等式解集的叫做一元一次不等式組的解8.由于任何一個一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為a≠0)的形式，所以解一元一次不等式ax+b>0或ax+b<0,可以看作：當(dāng)一次函數(shù)y=ax+b的值大(小)于0時，求自變量相應(yīng)的;反之，求一次函數(shù)y=ax+b的值何時大(小)于0時，只要求出不等式ax+b>0或ax+b<0即可.A本章的知識聯(lián)系圖二元一次不二元一次不一元一次不等式不等式，的解不等式組的例性解下等式x3X-EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up4(解集表示在數(shù)),解集的數(shù)軸)例2—解不等式組3x±2≥-1解法解一元一次不等解一元一次不等例3小明放學(xué)回家后，問爸爸媽媽小牛隊與太陽隊籃球比賽的結(jié)果.爸“李場比賽太陽隊的納仕比少牛隊的特里多得了12分.”媽媽說：“特里得分的兩倍與納什得分的差大于10;納什得分的兩倍比特里得分的三倍還多.”爸爸又說：“如果特里得分超過20分，則小牛隊贏；否則太陽隊贏.”請你幫小明分析一下.究竟是哪個隊贏了，本場比賽特里、納什各得了多少分?例4暑假期間，兩名家長計劃帶領(lǐng)若干名學(xué)生去旅游，他們聯(lián)系了報價均為每人500元的兩家旅行社，經(jīng)協(xié)商，甲旅行社的優(yōu)惠條件是：兩名家長全額收費(fèi)，學(xué)生都按七折收費(fèi)；乙旅行社的優(yōu)惠條件是家長、學(xué)生都按八折收費(fèi).假設(shè)這兩位家長帶領(lǐng)x名學(xué)生去旅游，他們應(yīng)該選擇哪家旅行社?3、練習(xí)提高解下列不等式或不等式組，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來.(1)2(x-3)>4;4、課堂小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲?你感覺最困難的是什么?印象最深刻的是哪個部分的知識?5、作業(yè)復(fù)習(xí)題2,4第三章圖開的平移與旋轉(zhuǎn)1.圖形的平移知識與技能目標(biāo)：1.平移的定義；2.平移的基本性質(zhì)過程與方法目標(biāo)：1.通過具體實例認(rèn)識平移，理解平移的基本內(nèi)涵.2.探索平移的基本性質(zhì)，理解平移前后兩個圖形對應(yīng)點(diǎn)連線平行且相等，對應(yīng)線段和對應(yīng)角分別相等的性質(zhì).情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)：經(jīng)歷觀察、分析、操作、欣賞以及抽象、概括等過程，經(jīng)歷探索圖形平移的基本性質(zhì)的過程以及與他人合作交流的過程，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念，增強(qiáng)審美意教學(xué)重點(diǎn)：平移的基本性質(zhì).教學(xué)難點(diǎn)：平移的基本內(nèi)涵的理解.教學(xué)方法：探索、發(fā)現(xiàn)法.電腦演示：平移的過程，粒子運(yùn)動及行星運(yùn)轉(zhuǎn)等.同學(xué)們，還記得游樂園內(nèi)的一些項目嗎?(或投影片放圖片，或在電腦上演示幻燈片):旋轉(zhuǎn)木馬、蕩秋千、小火車、滑梯……它們曾經(jīng)使我們許多人樂而忘返.不過，你想過沒有：小火車在筆直的鐵軌上開動時，火車頭走了200米，那車尾走了多少米呢?下面我們來看第一節(jié)：生活中的平移(電腦演示：P的圖3—1,然后提出問題)(1)圖3—1中，傳送帶上的電視機(jī)的形狀、大小在運(yùn)動前后是否發(fā)生了變化?手扶電梯上的人呢?好，(電腦出示問題，并演示四邊形ABCD移動到四邊形EFGH的位置的過程)如果把移動前后的同一臺電視機(jī)的屏幕分別記為四邊形ABCD和四邊形EFGH(如下圖),那么四邊形ABCD與四邊形EFGH的形狀、大小是否相同?想一想，議一議(出示投影片§3.1A).傳送帶運(yùn)送電視機(jī)的過程中，電視機(jī)的形狀、大小、位置等因素中，哪些沒有發(fā)生改變?哪些發(fā)生了變化?手扶電梯上的人呢?在電視機(jī)生產(chǎn)車間傳輸帶運(yùn)送電視機(jī)的過程中，對同一臺電視機(jī)而言，不同時間的位置之間是相互平移的關(guān)系；人在電梯上兩個不同時刻之間的位置關(guān)系也是平移.那么,什么是平移呢?在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動稱為平都沿同一個方向移動了相同的距離”.那大家想一想：平移有什么特征呢?應(yīng)線段；∠BAD與∠FEH是一對對應(yīng)角.那么同學(xué)們想一想，議一議(出示投影片§B)(1)在下圖中，線段AE、BF、CG、DH有怎樣的位置關(guān)系?(2)在下面圖中，有哪些相等的線段、相等的角?(3)由(1)、(2)兩個問題，你能歸納出什么結(jié)論?經(jīng)過平移，對應(yīng)線段，對應(yīng)角分別相等；對應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等.這個性質(zhì)也從局部刻畫了平移過程中的不變因素：圖形的形狀和大下面我們來看一例題以熟悉掌握平移的基本性質(zhì)(出示投影片§D)[例1]如下圖所示，△ABE沿射線XY的方向平移一定距離后成為△CDF,找出圖中存在的平行且相等的三條線段和一組全等三角形.根據(jù)平移的基本性質(zhì)，需找出平移前后圖形的對應(yīng)點(diǎn)；要找出一組全等三角形，解：如圖，點(diǎn)A、B、E的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)C、D、F,因為經(jīng)過平移，對應(yīng)點(diǎn)接下來，通過練習(xí)進(jìn)一步熟悉掌握平移的定義及基本性質(zhì).(一)課本P隨堂練習(xí)1.如圖，∠DEF是∠ABC經(jīng)過平移得到的，∠ABC=33°,求∠DEF的度數(shù).2.在下面的六幅圖案中，(2)、(3)、(4)、(5)、(6)中的哪個圖案可以通過答：圖案(3)可以通過圖案(1)平移得到.1.下面是我們曾經(jīng)欣賞過的一個圖案，它是由若干個兩種顏色的小魚形狀的圖案拼成的，你能用平移分析這個圖案是如何形成的嗎?(圖略：圖為課本P)答案：在同一行里，同種顏色的小魚圖案彼此之間是平移關(guān)系.本節(jié)課我們通過具體的實例，認(rèn)識了平移，理解了平移的基本內(nèi)涵，并探索了平移的基本性質(zhì).平移不改變圖形的大小和形狀，但圖形上的每個點(diǎn)都沿同一個方向移動了相同的距離.平移前后兩個圖形對應(yīng)點(diǎn)連線平行并且相等，對應(yīng)線段和對應(yīng)角分別相等.五.課后作業(yè)(1)如何按要求作出簡單平面圖形平移后的圖形.(2)確定一個圖形平移后的位置的條件有哪些?六.活動與探究1.如圖1是10枚硬幣擺成的三角形，現(xiàn)在只許你移動3枚硬幣，使圖1中變成圖2的倒OQOQ圖形的旋轉(zhuǎn)1.旋轉(zhuǎn)的定義.2.旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì).2.探索旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)，理解旋轉(zhuǎn)前后兩個圖形對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角彼此相等的性質(zhì).情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)：1.經(jīng)歷對生活中與旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象有關(guān)的圖形進(jìn)行觀察、分析、欣賞以及動手操作、畫圖等過程，掌握有關(guān)畫圖的操作技能，發(fā)展初步的審美能力，增強(qiáng)對圖形欣賞的意識.2.通過學(xué)習(xí)使學(xué)生能用數(shù)學(xué)的眼光看待生活中的有關(guān)問題，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)觀.教學(xué)重點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì).教學(xué)難點(diǎn)：探索旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì).教學(xué)方法：探索、發(fā)現(xiàn)法.教具準(zhǔn)備：電腦演示或圖片.第一張：想一想(記作投影片§3.3A);第二張：議一議(記作投影片§B);第三張：性質(zhì)(記作投影片§3.3C);第四張：例1(記作投影片§D).教學(xué)過程一.巧設(shè)情景問題，引入課題[師]日常生活中，我們經(jīng)常見到以下情景(出示圖示：鐘表、汽車方向盤、轆護(hù)或電腦演示：鐘表指針的轉(zhuǎn)動、汽車方向盤的轉(zhuǎn)動、轆護(hù)打水的情景).大家想一想：(出示投影片§3.3A)(1)上面情景中的轉(zhuǎn)動現(xiàn)象，有什么共同特征?(2)鐘表的指針、鐘擺在轉(zhuǎn)動過程中，其形狀、大小、位置是否發(fā)生改變?[生甲]在這些轉(zhuǎn)動的現(xiàn)象中，它們都是繞著一個點(diǎn)轉(zhuǎn)動的.[生乙]每個物體的轉(zhuǎn)動都是向同一個方向轉(zhuǎn)動.[生丙]鐘表的指針、鐘擺在轉(zhuǎn)動過程中，它的形狀、大小沒有變化，只是它的位置有所改變.汽車的方向盤在轉(zhuǎn)動過程中，同樣它的形狀、大小沒有改變，方向盤上的每點(diǎn)的位置有所變化.這[師]同學(xué)們觀察得很仔細(xì)，我們把這樣的轉(zhuǎn)動叫旋轉(zhuǎn)(circumrotate),這節(jié)課我們就來探討生活中的旋轉(zhuǎn).師]在數(shù)學(xué)中，如何定義旋轉(zhuǎn)呢?在平面內(nèi)，將一個圖形繞著一個定點(diǎn)沿某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的圖形運(yùn)動稱為旋轉(zhuǎn)(circumrotate).這個定點(diǎn)稱為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角稱為旋轉(zhuǎn)角.注意：“將一個圖形繞一個定點(diǎn)沿某個方向轉(zhuǎn)動一個角度”意味著圖形上的每個點(diǎn)同時都按相同的方式轉(zhuǎn)動相同的角度.在物體繞著一個定點(diǎn)轉(zhuǎn)動時，它的形狀和大小不變.因此，旋轉(zhuǎn)具有不改變圖形的大小和形狀的特征.好，了解了旋轉(zhuǎn)的基本概念后，我們來看一鐘表的指針的旋轉(zhuǎn)情況(出示投影片§B),大家分組討論.議一議：如下圖所示，如果把鐘表的指針看做四邊形AOBC,它繞0點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到四邊形DOEF,在這個旋轉(zhuǎn)過程中：(1)旋轉(zhuǎn)中心是什么?旋轉(zhuǎn)角是什么?(2)經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A、B分別移動到什么位置?(3)A0與D0的長有什么關(guān)系?BO與EO呢?4)∠AOD與∠BOE有什么大小關(guān)系?經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，圖形上的每一點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動了相同的角任意一對對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)角彼此相對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.[師]好，下面我們通過一例題來熟悉旋轉(zhuǎn)的有關(guān)性質(zhì)的應(yīng)用(出示投影片[例1]鐘表的分針勻速旋轉(zhuǎn)一周需要60分.(1)指出它的旋轉(zhuǎn)中心；(2)經(jīng)過20分，分針旋轉(zhuǎn)了多少度?[師]大家可以畫圖表示；有的同學(xué)帶表的話可以觀察觀察.[師生共析]經(jīng)演示(鐘表實物或教具)可以知道，分針是繞著表面盤的中心位置，即鐘表的軸心旋轉(zhuǎn)的，它旋轉(zhuǎn)一周時的度數(shù)是360°,一周需要60分，因此每分鐘分針?biāo)D(zhuǎn)過的度數(shù)是6°,這樣20分時，分針逆轉(zhuǎn)的角度即可求出.解：(1)它的旋轉(zhuǎn)中心是鐘表的軸心.(2)分針勻速旋轉(zhuǎn)一周需要60分，因此旋轉(zhuǎn)20分，分針旋轉(zhuǎn)的角度為[師]同學(xué)們通過熟悉的鐘表，了解了旋轉(zhuǎn)性質(zhì)的應(yīng)用.接下來我們拿出剪刀、白紙和圖釘來做一做(出示投影片§E)(1)剪出兩個邊長相等的正方形紙片.(2)按下圖所示用圖釘釘制好.(3)這個圖案可以看做是哪個“基本圖案”通過旋轉(zhuǎn)得到的?過程：同樣讓學(xué)生在畫圖過程中體會圖形中每個三角形之間的關(guān)系；或讓學(xué)生仔細(xì)觀察圖形，分析圖形，找出關(guān)系.結(jié)果：圖中存在這樣的三角形，其中一個是另一個通過旋轉(zhuǎn)得到的.整個圖形可以看做圖形的四分之一(一組“樓梯”)繞中心連續(xù)旋轉(zhuǎn)90°、整個圖形也可以看做圖形的二分之一(兩組“樓梯”)繞中心位置旋轉(zhuǎn)180°前后的圖形共同組成的.板書設(shè)計一、旋轉(zhuǎn)的定義旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)角二、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)例1三、做一做四、課堂練五、課時小結(jié)1.簡單中心對稱圖形.2.確定一個三角形中心對稱后的位置的條件.1.經(jīng)歷對具有旋轉(zhuǎn)特征的圖形進(jìn)行觀察、分析、畫圖和動手操作等過程，掌握畫圖技能.2.能夠按要求作出簡單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形.1.通過畫圖，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力.2.在對具有旋轉(zhuǎn)特征的圖形進(jìn)行觀察、分析、畫圖過程中，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的審美觀念.教學(xué)重點(diǎn)：簡單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形的作法.教學(xué)難點(diǎn)：簡單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形的作法.教師給學(xué)生每人印發(fā)一張如圖3—16的圖案的方格紙.自制一面小旗子.直第一張：引例(記作投影片§3.4A);第二張：例1(記作投影片§B);第三張：想一想(記作投影片§3.4C).[師]上節(jié)課我們探討了生活中的旋轉(zhuǎn)，那什么樣的運(yùn)動是旋轉(zhuǎn)呢?[生]在平面內(nèi)，將一個圖形繞著一個定點(diǎn)沿某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的圖形運(yùn)動稱為旋轉(zhuǎn).旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小和形狀.師]很好，旋轉(zhuǎn)有什么性質(zhì)呢?[生]旋轉(zhuǎn)前后兩個圖形對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；任意一對對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所組成的角都是旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)角彼此相等.[師]很好，大家來看一面小旗子(出示小旗子，然后一邊演示一邊敘述),把這面小旗子繞旗桿底端旋轉(zhuǎn)90°后，這時小旗子的位置發(fā)生了變化，形成了新的圖案，你能把這時的圖案畫出來嗎?看大屏幕(出示投影片§3.4A)如下圖，在方格紙上作出“小旗子”繞0點(diǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的圖案，并簡述理由.然后在教師發(fā)的紙上畫圖(教師給每位同學(xué)發(fā)一張如上圖所示的方格紙)(學(xué)生觀察、分析、動手畫圖).[師]同學(xué)們畫好了嗎?哪位同學(xué)給大家說說你如何畫出來的?[生]我在原圖上找了四個點(diǎn)，即0點(diǎn)、A點(diǎn)、B點(diǎn)、C點(diǎn)，如圖(教師把該生所畫的圖在投影上放影)這四個點(diǎn)可以是能表示這面小旗子的關(guān)鍵點(diǎn).因為旋轉(zhuǎn)前后兩個圖形的對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所組成的旋轉(zhuǎn)角彼此相等，所以根據(jù)已知：要把這面小旗繞0點(diǎn)按順時針旋轉(zhuǎn)90°.我在方格中找到點(diǎn)A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)A'、B'、C',然后連接，就得到了所求作的圖形.[師]這位同學(xué)描述得很好，作出的圖案也很漂亮.同學(xué)們在作圖過程中，基本掌握了作圖的一個要點(diǎn)：找圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，這很讓老師為大家高興.這面小旗子是結(jié)構(gòu)簡單的平面圖形，在方格紙上大家能畫出它繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的圖形，那么在沒有方格紙或旋轉(zhuǎn)角不是特殊角的情況下，能否也畫出簡單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形呢?這節(jié)課我們就來研究：簡單的旋轉(zhuǎn)作圖.[師]我們通過一例題來說明簡單圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形的作法，看大屏幕(出示投影片§B)[例1]如圖，△ABC繞0點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，頂點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D,試確定頂點(diǎn)B、C對應(yīng)點(diǎn)的位置，以及旋轉(zhuǎn)后的三角形.出來，然后再根據(jù)性質(zhì)，確定如何操作.轉(zhuǎn)角.△DEF就是△ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)后的三角形.根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知道：經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，圖形上的每一點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動了相同的角度，即旋轉(zhuǎn)角相等，對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，則∠BOE=∠COF=∠AOD,OE=OB,OF=0C,這樣即可求作出旋轉(zhuǎn)后的圖形.[師]通過分析知道如何作出△DEF,現(xiàn)在大家拿出直尺和圓規(guī)，我們共同來把這一旋轉(zhuǎn)后的圖形作出來，要注意把痕跡保留下來.生作圖)△DEF,就是△ABC繞0點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的圖形.[師]同學(xué)們畫得很好，大家想一想，分組討論：本題還有沒有其他作法，[生甲]可以先作出點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)E,連結(jié)DE,然后以點(diǎn)D、E為圓心，分0旋轉(zhuǎn)后的圖形.[生乙]也可以先作出點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)F,然后連結(jié)DF.因為△ABC與△DEF全等，所以既可以用兩邊夾角，也可以用兩角夾邊，找到點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)E,即△DEF.[師]同學(xué)們討論得非常精彩.方法多種多樣，很好.接下來，大家來想一想在旋轉(zhuǎn)過程中，確定一個三角形旋轉(zhuǎn)后的位置，除需要此三角形原來的位置外，還需要什么條件?[生丙]還需要知道繞哪個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)的角度是多少?[生丁]就是要知道旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角.[師]很好，由此我們可以知道，要確定一個三角形旋轉(zhuǎn)后的位置的條件為：這三個條件缺一不可.只有這三個條件都具備，我們才能準(zhǔn)確地找到一個三角形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的位置，進(jìn)而作出它旋轉(zhuǎn)后的圖形.下面我們來通過練習(xí)進(jìn)一步熟悉簡單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形的作法.在下圖中，將大寫字母N繞它右下側(cè)的頂點(diǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°,作出旋轉(zhuǎn)后的圖案.解：如下圖，先確定字母N的四個端點(diǎn)繞它右下側(cè)的頂點(diǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn)90本節(jié)課我們通過作平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形，進(jìn)一步理解了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，并且還知道要確定一個三角形旋轉(zhuǎn)后的位置，需要有：①此三角形原來的位置.②旋轉(zhuǎn)中心.③旋轉(zhuǎn)角等三個條件.在作圖時，要正確運(yùn)用直尺和圓規(guī)，進(jìn)而準(zhǔn)確作出旋轉(zhuǎn)后的圖形.要注意語言的表達(dá).圖形之間的變換關(guān)系.經(jīng)歷探索圖形之間的變換關(guān)系(軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)及其組合)的過程，發(fā)展圖形分析能力、化歸意識和綜合運(yùn)用變換解決有關(guān)問題的能力.在探索活動過程中，培養(yǎng)學(xué)生的化歸意識和審美觀念.教學(xué)重點(diǎn)探索圖形之間的變換關(guān)系.教學(xué)難點(diǎn)探索圖形之間的變換關(guān)系.第一張：引例(記作投影片§3.5A);第二張：想一想(記作投影片§B);第三張：例1(記作投影片§3.5C);教學(xué)過程[師]前面我們探討了圖形的平移和旋轉(zhuǎn)，現(xiàn)在來回憶一下：平移和旋轉(zhuǎn)的基本涵義及其它們的性質(zhì).[生甲]在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動稱為平移，平移不改變圖形的形狀和大小.經(jīng)過平移，對應(yīng)線段、對應(yīng)角分別相等，對應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等.這是平移的基本性質(zhì).[生乙]在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個定點(diǎn)沿某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，圖形上的每一個點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動了相同的角度，任意一對對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距[師]很好，我們來看大屏幕(出示投影片§3.5A)[師]大家先觀察，然后分組討論.旋轉(zhuǎn)90°、180°、270°前后圖形組成的.即：通過三次旋轉(zhuǎn)形成的.形共同組成的.形右側(cè)的部分，然后左、右部分一起繞圖形的中心旋轉(zhuǎn)90°前后的圖形共同組成的.[生丁]這個圖形也可以經(jīng)過軸對稱形成.它可以是左邊的兩個小“十字”如圖，直線EF與GH相交于圖形的中心點(diǎn)0,且互相垂直，先把左邊的兩個樣就可得到整個圖形.這節(jié)課我們就來探討圖形之間的變換關(guān)系，即：它們是怎樣變過來的.[師]現(xiàn)在大家來“想一想”(出示投影片§B)下圖的圖案是否可以看做是由某個“基本圖案”經(jīng)過平移或旋轉(zhuǎn)而得到的?[師]同學(xué)們可以討論、動手變換一下.[生甲]這個圖案不能由某個“基本圖案”平移或旋轉(zhuǎn)得到.[生丙]這個圖案可以看做是把左邊(右邊)的圖案翻折180°前后圖形共同組成的.而得到的.[例1]怎樣將下圖中的甲圖案變成乙圖案?[師生共析]觀察圖形，甲、乙兩個圖案的大小、形狀一樣，只是甲圖案是斜的、乙圖案是直的，且它們的形狀的左、右兩部分相反，由此可以看出：若把甲圖案“扶直”,則這時的甲乙兩圖案是軸對稱的，這樣即可把甲圖案變?yōu)橐覉D案.解：可以先將甲圖案繞圖上的A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使得圖案被“扶直”,然后，再以AB的垂直平分線為對稱軸，作它的軸對稱圖案，即可得到乙圖案.(如下圖)[師]大家想一想、議一議：本題還可以用什么方法把甲圖案變?yōu)橐覉D案?[生丁]還可以先作軸對稱圖案，然后再將圖案“扶直”.如下圖以AB的垂直平分線為對稱軸，作甲圖案的軸對稱圖案，然后將它繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，使得圖案被扶直，這樣就可以得到乙圖案.[師]很好，如果把圖形稍作變化時.(出示投影片§D)怎樣將下圖中的甲圖案變成乙圖案呢?[生甲]可以先將甲圖案繞圖上的A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使得圖案被“扶直”,然后將它向左(或沿AB方向)平移線段AB的長度，這樣，甲圖案就變成乙圖案.[生乙]也可以先將甲圖案向左平移線段AB的長度，然后將它繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，使得圖案被“扶直”,這時，就可得到乙圖案.[師]同學(xué)們表現(xiàn)得非常好，由剛才的題可以看到，由于圖形稍作變化，則圖形之間的變換關(guān)系也就不一樣.這要引起大家的注意.接下來我們通過練習(xí)進(jìn)一步熟悉圖形之間的變換關(guān)系。(一)課本P隨堂練習(xí)1.如圖，怎樣將右邊的圖案變成左邊的圖案?因式分解是進(jìn)行代數(shù)恒等變形的重要手段之一，它在以后的代數(shù)學(xué)習(xí)中有著重要的應(yīng)用，如：多項式除法的簡便運(yùn)算，分式的運(yùn)算，解方程(組)以及二次函數(shù)的恒等變形等，因此學(xué)好因式分解對于代數(shù)知識的后繼學(xué)習(xí)具有相當(dāng)重要的意義.本節(jié)是因式分解的第1小節(jié)，占一個課時，它主要讓學(xué)生經(jīng)歷從分解因數(shù)到分解因式的過程，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)思想——類比思想，讓學(xué)生了解分解因式與整式的乘法運(yùn)算之間的互逆關(guān)系，感受分解因式在解決相關(guān)問題中的作用.學(xué)生的技能基礎(chǔ)：學(xué)生已經(jīng)熟悉乘法的分配律及其逆運(yùn)算，并且學(xué)習(xí)了整式的乘法運(yùn)算，因此，對于因式分解的引入，學(xué)生不會感到陌生，它為今天學(xué)習(xí)分解因式打下了良好基礎(chǔ).而逆向思維對于八年級學(xué)生還比較生疏，接受起來還有一定的困難，再者本節(jié)還沒有涉及因式分解的具體