北京市海淀區(qū)名校2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

請(qǐng)考生注意：

1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字

跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均

無(wú)效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題(每題4分，共48分)

1.已知多項(xiàng)式6根+13泉+9》+2可以寫(xiě)成兩個(gè)因式的積，又已知其中一個(gè)因式為

3澳+5丫+2,那么另一個(gè)因式為()

A.2x—1B.2x4-1c.-2x—1D,—2x+1

2.在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)力(-2,1)與點(diǎn)8關(guān)于X軸對(duì)稱(chēng)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為()

A.(-1,2)B.(-2,-1)c,(2,-1)D.2,1)

3.如圖，ABCD的對(duì)角線力C、3。交于點(diǎn)。，順次聯(lián)結(jié)ABCD各邊中點(diǎn)得到的

一個(gè)新的四邊形，如果添加下列四個(gè)條件中的一個(gè)條件：①

@ZDAO=ZCBO.@ZDAO=ZBAO

ABOCBO

形成為矩形，那么這樣的條件個(gè)數(shù)是()

A.1個(gè)；B.2個(gè)；

C.3個(gè)；D.4個(gè).

4.若等腰三角形的周長(zhǎng)為26cm,底邊為11cm,則腰長(zhǎng)為()

A.11cmB.11cm或7.5cmC.7.5cmD.以上都不對(duì)

5.在統(tǒng)計(jì)中，樣本的標(biāo)準(zhǔn)差可以反映這組數(shù)據(jù)的()

A.平均狀態(tài)B.分布規(guī)律C.離散程度D.數(shù)值大小

6.已知關(guān)于x的一次函數(shù)y=(2-m)x+2的圖象如圖所示,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為

()

X

A.m>2B.m<2C.m>0D.m<0

7.角平分線的作法（尺規(guī)作圖）

①以點(diǎn)。為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交OA、0B于C、O兩點(diǎn);

②分別以C、。為圓心，大于CD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P；

③過(guò)點(diǎn)P作射線0P,射線0P即為所求.

B.SASC.AASD.ASA

2丫+勿7

8.已知關(guān)于x的方程一一-3的解是正數(shù)，那么m的取值范圍為（）

x-2

A.m>-6且mr-2B.m<6C.m>-6且m,-4D.mV6且m，-2

9.計(jì)算：21x3.14+79x3.14=（）

A.282.6B.289C.354.4D.314

3在W'后,寸,22

-一，中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是（)

7

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

11.用反證法證明：“直角三角形至少有一個(gè)銳角不小于45?！睍r(shí)，應(yīng)先假設(shè)（）

A.直角三角形的每個(gè)銳角都小于45°

B.直角三角形有一個(gè)銳角大于45°

C.直角三角形的每個(gè)銳角都大于45°

D.直角三角形有一個(gè)銳角小于45°

12.如圖，AABC中，ZACB=90°,沿CD折疊ACBD,使點(diǎn)B恰好落在AC邊上

的點(diǎn)E處.若NA=22。，則NBDC等于

A.44°B.6o°C.67°D.770

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，已知A4BC中，ZC=90°,AD平分NC4B,如果CD=1,且fBD的周

長(zhǎng)比人4。。的周長(zhǎng)大2,那么BD=.

cab

15.如果y=Vx-3+V3-x-2,那么xy-.

16.已知等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為50°,則等腰三角形的頂角度數(shù)為

17.如圖，在四邊形ABOC中，E、F、G、//分別為A3、BC.CD、ZM的中點(diǎn)，并

且E、尸、G、H四點(diǎn)不共線.當(dāng)AC=6,8。=8時(shí)，四邊形EFG”的周長(zhǎng)是.

18.因式分解：x2—x=.

三、解答題（共78分）

19.（8分）棱長(zhǎng)分別為5cm,4cm兩個(gè)正方體如圖放置，點(diǎn)p在EF上,且

11

耳。=[4「，一只螞蟻如果要沿著長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn)4爬到點(diǎn)P,需要爬行的最短

距離是_________

20.（8分）為了方便廣大游客到昆明參觀游覽，鐵道部門(mén)臨時(shí)增開(kāi)了一列南寧一一昆

明的直達(dá)快車(chē)，已知南寧、昆明兩站的路程為828千米，一列普通快車(chē)與一列直達(dá)快車(chē)都

由南寧開(kāi)往昆明，直達(dá)快車(chē)的平均速度是普通快車(chē)平均速度的1.5倍，直達(dá)快車(chē)比普通快

車(chē)后出發(fā)2小時(shí)，而先于普通快車(chē)4小時(shí)到達(dá)昆明，分別求出兩車(chē)的速度.

21.（8分）在清江河污水網(wǎng)管改造建設(shè)中，需要確保在汛期來(lái)臨前將建設(shè)過(guò)程中產(chǎn)生

的渣土清運(yùn)完畢，每天至少需要清運(yùn)渣土12720^3,施工方準(zhǔn)備每天租用大、小兩種運(yùn)

輸車(chē)共80輛.已知每輛大車(chē)每天運(yùn)送渣土200m3,每輛小車(chē)每天運(yùn)送渣土120m3,大、

小車(chē)每天每輛租車(chē)費(fèi)用分別為1200元，900元，且要求每天租車(chē)的總費(fèi)用不超過(guò)85300

元.

（1）施工方共有多少種租車(chē)方案？

（2）哪種租車(chē)方案費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是多少？

22.(10分)先化簡(jiǎn)再求值：4(m+1)2-(2m+5)(2m-5),其中m=-1.

23.（10分）把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式.

(1)咽

(2)48)2-4x(-4)

(4)匕+也一右）依一&右）

24.（10分）如圖，在四邊形48。中，對(duì)角線AC,相交于點(diǎn)O,AO=CO,BO

=DO,且N4BC+N4DC=180°.

（1）求證：四邊形4BCQ是矩形；

（2）若N4DF：ZFDC=3：2,DF±AC,求NBDF的度

數(shù).25.（12分）平面內(nèi)的兩條直線有相交和平行兩種位置關(guān)

系

（1）如圖a,若AB〃CD,點(diǎn)P在AB、CD外部，則有NB=NBOD,又因NBOD是

△POD的外角，故/BOD=NBPD+ND,得NBPD=NB-ND.將點(diǎn)P移到AB、CD

內(nèi)部，如圖b,以上結(jié)論是否成立？若成立，說(shuō)明理由；若不成立，則NBPD、ZB.

ND之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)證明你的結(jié)論；

（2）在圖b中，將直線AB繞點(diǎn)B逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定角度交直線CD于點(diǎn)Q,如圖

c,貝”BPD、NB、ND、NBQD之間有何數(shù)量關(guān)系？（不需證明）

（3）根據(jù)（2）的結(jié)論求圖d中NA+NB+NC+ND+NE+NF的度數(shù).

26.“雙十一”活動(dòng)期間，某淘寶店欲將一批水果從A市運(yùn)往B市，有火車(chē)和汽車(chē)兩

種運(yùn)輸方式，火車(chē)和汽車(chē)途中的平均速度分別為10（）千米/時(shí)和80米/時(shí).其它主要參考

數(shù)據(jù)如下:

途中平均損耗費(fèi)

途中綜合費(fèi)用裝卸費(fèi)用

運(yùn)輸工具用

（元/千米）（元）

阮/時(shí)）

火車(chē)200152000

汽車(chē)20020900

⑴①若A市與8市之間的距離為800千米，則火車(chē)運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用是元；汽車(chē)運(yùn)

輸?shù)目傎M(fèi)用是元;

②若A市與B市之間的距離為x千米，請(qǐng)直接寫(xiě)出火車(chē)運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用兀（元）、汽車(chē)運(yùn)輸

的總費(fèi)用了（元）分別與文千米）之間的函數(shù)表達(dá)式.（總費(fèi)用=途中損耗總費(fèi)用+途中綜合

2

總費(fèi)用+裝卸費(fèi)用）

⑵如果選擇火車(chē)運(yùn)輸方式合算，那么X的取值范圍是多少？

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、B

【分析】設(shè)出另一個(gè)因式是（2x+a），然后根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則得出它的積，然

后根據(jù)對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)相等即可得出答案.

【詳解】解：設(shè)多項(xiàng)式6x3+13x2+9x+2,另一個(gè)因式為2x+a,

,??多項(xiàng)式6x3+13x2+9x+2有一個(gè)因式3x2+5x+2,

貝（］6x3+13x2+9x+2=（3箝+5x+2）（2x+a）=6x3+（3a+10）XJ+（5a+4）x+2a,

.".3a+10=13,5a+4=9,2a=2,

a=1，

另一個(gè)因式為2x+l

故選：B

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了因式分解的意義，正確假設(shè)出另一個(gè)因式是解題關(guān)

鍵.2、B

【解析】根據(jù)關(guān)于*軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)相反確定點(diǎn)B的坐

標(biāo).

【詳解】解：點(diǎn)A（—2,l）與點(diǎn)B關(guān)于X軸對(duì)稱(chēng)，

所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為（一2,-1）,

故選：B

【點(diǎn)睛】

本題考查了軸對(duì)稱(chēng)與坐標(biāo)的關(guān)系，理解兩點(diǎn)關(guān)于x或y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律是解

題關(guān)鍵.

3、C

【分析】根據(jù)順次連接四邊形的中點(diǎn)，得到的四邊形形狀和四邊形的對(duì)角線位置、數(shù)量關(guān)

系有關(guān)，利用三角形中位線性質(zhì)可得：當(dāng)對(duì)角線垂直時(shí)，所得新四邊形是矩形.逐一對(duì)四個(gè)

條件進(jìn)行判斷.

【詳解】解：順次連接四邊形的中點(diǎn)，得到的四邊形形狀和四邊形的對(duì)角線位置、數(shù)量關(guān)

系有關(guān)，利用三角形中位線性質(zhì)可得：當(dāng)對(duì)角線垂直時(shí)，所得新四邊形是矩形.

①???AC_LBD,.?.新的四邊形成為矩形，符合條件；

②；四邊形ABCD是平行四邊形，；.AO=OC,BO=DO.

??QB。、。，.?.AB=BC.

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可知BO_LAC,.?.!!D，AC.所以新的四邊形成為矩形，符合條

件；

③丁四邊形ABCD是平行四邊形，,ZCBO=ZADO.

VZDAO=ZCBO,/.ZADO=ZDAO.

.\AO=OD.

；.AC=BD,.?.四邊形ABCD是矩形，連接各邊中點(diǎn)得到的新四邊形是菱形，不符合條

件；

?VZDAO=ZBAO,BO=DO,

.*.AO±BD,即平行四邊形ABCD的對(duì)角線互相垂直，

二新四邊形是矩形.符合條

件.所以①②④符合條件.

轆C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查矩形的判定、平行四邊形的性質(zhì)、三角形中位線的性

質(zhì).4、C

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的周長(zhǎng)公式即可得到結(jié)論.

【詳解】解：??Tlcm是底邊，

1

.?.腰長(zhǎng)=彳(26-11)=7.5cm,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰三角形的性質(zhì).5、

C

【解析】根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的概念判斷.標(biāo)準(zhǔn)差是反映數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量.

【詳解】方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立.而標(biāo)

準(zhǔn)差是方差的算術(shù)平方根，同樣也反映了數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況.

雌C.

【點(diǎn)睛】

考查了方差和標(biāo)準(zhǔn)差的意義.它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，

反之也成立.而標(biāo)準(zhǔn)差是方差的算術(shù)平方根，

6,B

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的增減性即可列出不等式，解不等式即可.

【詳解】由圖可知：

1.雌

B.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是一次函數(shù)圖像及性質(zhì)，掌握一次函數(shù)圖像及性質(zhì)與一次項(xiàng)系數(shù)的關(guān)系是解

決此題的關(guān)鍵.

7、A

【分析】根據(jù)角平分線的作法步驟，連接CP、OP,由作圖可證AOCP絲△OOP,則NCOP

=ZDOP,而證明△OCP0ZkODP的條件就是作圖的依據(jù).

【詳解】解如下圖所示：娃接CP.DPAA

7exc/pCX.P

OC=OD

4tAOCP^hODPEf3,由作圖可知：,CP=DP

OP=OP

:AOCP烏AODP(SSS)

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了角平分線的求證過(guò)程，從角平分線的作法中尋找證明三角形全等的條件是解決

本題的關(guān)鍵。

8、C

【分析】先求得分式方程的解(含m的式子)，然后根據(jù)解是正數(shù)可知m+2>0,從而

可求得m>-2,然后根據(jù)分式的分母不為0,可知x/l,即m+2^1.

【詳解】將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程得：lx+m=3x?2

解得：x=m+2.

???方程得解為正數(shù)，所以m+2>0,解得：m>-2.

?.?分式的分母不能為0,

Ax-l^O,

Ax^l9即m+2rl.

:.m#?3?

故m>-2且m#

3.趣C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的是解分式方程和一元一次不等式的應(yīng)用，求得方程的解，從而得到關(guān)于

m的不等式是解題的關(guān)

鍵.9、D

【分析】利用乘法分配律ac+be=(a+b)c即可求解.

【詳解】原式=(21+79)X3.14=100X3.14=314

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查乘法運(yùn)算律在實(shí)數(shù)運(yùn)算中的應(yīng)用，掌握乘法分配律是解題的關(guān)

鍵.10、B

【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義判斷即可.

【詳解】解：一；，了是無(wú)理數(shù)，,-等可以化成分?jǐn)?shù)，不是無(wú)理數(shù).

故選B

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，熟記帶根號(hào)的開(kāi)不盡方的是無(wú)理數(shù)，無(wú)限不循環(huán)的小數(shù)是

無(wú)理數(shù).

11、A

【解析】分析：找出原命題的方面即可得出假設(shè)的條件.

詳解：有一個(gè)銳角不小于45。的反面就是：每個(gè)銳角都小于45。，故選A.

點(diǎn)睛：本題主要考查的是反證法，屬于基礎(chǔ)題型.找到原命題的反面是解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵.

12、C

【解析】分析：AABC中，ZACB=90°,NA=22°,

.,.ZB=90°—ZA=68°.

由折疊的性質(zhì)可得：ZCED=ZB=68°,ZBDC=ZEDC,

.".ZADE=ZCED-ZA=46°.

180°-ZADE_

NBDC=----------=6/.

2

故選c.

二、填空題(每題4分，共24分)

5

13、-

【分析】過(guò)點(diǎn)D作DMJLAB于點(diǎn)M,根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得CD=MD,進(jìn)而可用

HL證明RtAACD^AAMD,可得AC=AM,由a的周長(zhǎng)比"CD的周長(zhǎng)大2

可變形得到BM+BD=3,再設(shè)BD=x,則BM=3—x,然后在Rt^BDM中根據(jù)勾股定理

可得關(guān)于x的方程，解方程即可求出x,從而可得答案.

【詳解】解：過(guò)點(diǎn)D作DM_LAB于點(diǎn)M,則=NC=90°,

VAD平分NC4B,:.CD=MD,

又TAD=AD,

ARtAACD^AAMD(HL),

/.AC=AM,

V^ABD的周長(zhǎng)比A/C。的周長(zhǎng)大2,

/.(AB+AD+BD)-(AC+AD+CD)=2,

AAB+BD-AC-1=2,

AM+BM+BD-AC=3,

r.BM+BD=3,

設(shè)BD=x,貝ljBM=3-x,

在RgBDM中，由勾股定理，因BM2+DM2=BD2,

即(3-02+1=X2,解得：X=—,

3

5

ABD=-.

5

故答案為：-.

【點(diǎn)睛】

本題考查了角平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)，屬于?？碱}

型，熟練掌握上述知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

14、T或2

【分析】用含k的式子分別表示出a+h=h、，b+c=ka,c+a=kh,然后相加整理

得到一個(gè)等式（。+人+c、）（2-攵）=0,對(duì)等式進(jìn)行分析可得到k的值.

【詳解】解：?.?竺2="￡=士=%，

cab

:?a+b=kc,b+c=ka9c+a=kb

2（o+。+c）=攵Q+。+c）,

.,.（〃+/?+c）（2_k）=0,

a+/?+c=0或2—攵=0,

a+h-c

當(dāng)〃+Z?+c=0時(shí)，k=----=一=-1,

cc

當(dāng)2-攵=0時(shí)，k=2,

所以，攵=—1或2.

故答案為：-1或2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，解題關(guān)鍵在于將式子變形為（。+b+c）（2-k）=0.

1

15、-g

【分析】根據(jù)二次根式的有意義的條件可求出x,進(jìn)而可得y的值，然后把x、y的值

代入所求式子計(jì)算即可.

【詳解】解：Vx-3^0,3—xeO,，x=3,

.*.j=-2,

1

:.X.V—3-2——

9.

1

故答案為：g-.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次根式有意義的條件和負(fù)整數(shù)指數(shù)黑的運(yùn)算，屬于?？碱}型，熟練掌握基本

知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

16、40°或140°

【分析】根據(jù)題意，對(duì)等腰三角形分為銳角等腰三角形和鈍角等腰三角形進(jìn)行解答.

【詳解】解：①如圖1,若該等腰三角形為銳角三角形，

由題意可知：在aABC中，AB=AC,BD為AC邊上的高，且NABD=5O。，

:.ZA=90°-50°=40°,

②如圖2,若該等腰三角形為鈍角三角形，

由題意可知：在AABC中，AB=AC,BD為AC邊上的高，且NABD=50。,

ZBAD=90°-50°=40°,

:.ZBAC=180°-40°=140°,

綜上所述：等腰三角形的頂角度數(shù)為40°或140°,

故答案為：40°或140°.

A

圖1

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰三角形的分類(lèi)討論問(wèn)題，以及三角形高的做法，解題的關(guān)鍵是對(duì)等腰三角

形進(jìn)行分類(lèi)，利用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行解答.

17、14

【分析】根據(jù)三角形中位線定理得到FG//EH,FG=EH,根據(jù)平行四邊形的判定定理

和周長(zhǎng)解答即可.

【詳解】TF,G分別為BC,CZ）的中點(diǎn)，

1

：.FG=~乙BD=4,FG//BD,

■:E,"分別為AB,ZM的中點(diǎn)，

1

:.EH=qBD=4,EH//BD,

：.FG//EH,FG=EH,

四邊形EFG”為平行四邊形，

1

：.EF=GH=~AC=3,

二四邂E尸G”的周長(zhǎng)=3+3+4+4=14,

故答案為14

【點(diǎn)睛】

本題考查的是三角形中位線定理，掌握三角形中位線定理和平行四邊形的判定定理是解題

的關(guān)鍵.

18、x(x-l)

【分析】提取公因式X進(jìn)行因式分解.

【詳解】x2-x=x(x-l).

故答案是：x(x-l).

【點(diǎn)睛】

考查了提公因式法分解因式，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.

三、解答題(共78分)

19、506cm

【分析】根據(jù)兩點(diǎn)之間直線最短的定理，將正方體展開(kāi)即可解題.

【詳解】將兩個(gè)立方體平面展開(kāi)，將EFG面以EB為軸向上展開(kāi)，連接A、P兩

B

111212

點(diǎn)，得到三角形APE,AE=4+5=9,EP=4+1=5,AP=J92+52cm.

【點(diǎn)睛】

本題考查空間思維能力.

20、慢車(chē)46千米/時(shí)，快車(chē)1千米/時(shí).

【解析】設(shè)普通快車(chē)的平均速度為x千米/時(shí)，則直達(dá)快車(chē)的平均速度為1.5x千米/時(shí)，

根據(jù)“快車(chē)用的時(shí)間=普通快車(chē)用的時(shí)間+2+4”，列出分式方程，求解即可得出答案.

【詳解】解：設(shè)普通快車(chē)的平均速度為x千米/時(shí)，則直達(dá)快車(chē)的平均速度為1.5x千米/

828828

時(shí)，根據(jù)題意得：一=2+---+4,

x1.5x

解得：x=46,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=46是分式方程的解，

1.5x=l.5x46=1.

答：普通快車(chē)的平均速度為46千米/時(shí)，則直達(dá)快車(chē)的平均速度為1千米/時(shí).

【點(diǎn)睛】

此題考查了分式方程的應(yīng)用，由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，關(guān)鍵是讀懂題意，找出題目中

的等量關(guān)系，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，解方程時(shí)要注意檢驗(yàn).

21、(1)施工方共有6種租車(chē)方案(2)x=39時(shí)，W最小，最小值為83700元.

【分析】(1)設(shè)大車(chē)租x輛，則小車(chē)租(80-X)輛.列出不等式組，求整數(shù)解，即可

解決問(wèn)題.

(2)設(shè)租車(chē)費(fèi)用為w元，則w=1200x+900(80-x)=300x+72000,利用一次函數(shù)的

增減性，即可解決問(wèn)題.

【詳解】解G)設(shè)大車(chē)租X輛，則小車(chē)租(80-x)輛.

f200x+120(80-x)>12720

由題意《

出庭f1200%+900(80-x)<85300'

解得39Vx?44；,

3

???x為整數(shù)，

.?.x=39或40或41或42或43或1.

施工方共有6種租車(chē)方案.

(2)設(shè)租車(chē)費(fèi)用為w元，則w=1200x+900(80-x)=300x+72000,

V300>0,

隨x增大而增大，

」.x=39時(shí)，W最小,最小值為83700元.

【點(diǎn)睛】

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用.解決問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，進(jìn)而找到所求

的量的等量關(guān)系.要會(huì)利用題中的不等關(guān)系找到x的取值范圍，并根據(jù)函數(shù)的增減性求得

y的最小值是解題的關(guān)鍵.

22、5

【解析】試題分析：先根據(jù)完全平方公式、平方差公式去括號(hào)，再合并同類(lèi)項(xiàng)，最后代

入求值即可.

原式/(JH?1)—(4m2—25)=4m34-&w+4-4m24-25=&n+29

當(dāng)m=-1時(shí)，原式=8x(-3)+29=5.

考點(diǎn)：整式的化簡(jiǎn)求值

點(diǎn)評(píng)：計(jì)算題是中考必考題，一般難度不大，學(xué)生要特別慎重，盡量不在計(jì)算上失分.

23、(1)64；⑵4，；(3),4+號(hào)百；(4)5-4石

【分析】(1)先將根號(hào)下的真分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，然后再最簡(jiǎn)二次根式即可；

(2)先計(jì)算根號(hào)下的平方及乘法，再計(jì)算加法，最后化成最簡(jiǎn)二次根式即可；

(3)先分別化為最簡(jiǎn)二次根式，再去括號(hào)合并同類(lèi)項(xiàng)即可；

(4)先將6-式看做一個(gè)整體，然后利用平方差公式計(jì)算即可.

【詳解】(1)10位叫F=10x期=67

t5V55

(2)《一8)2-4x(-4)=。64+16=而=。16x5=4而

』豆_范丫￡-5/：

I)I)

二包一空也+56

234

113

=2顯+與F

(4)5+用-/)/一百一番)

=^2-

=5一卡)一5

=2-44+6-3

=5-4

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)

鍵.24、(1)見(jiàn)解析；(2)ZBDF=18°.

【分析】(1)先證明四邊形ABCD是平行四邊形，求出NABC=90°,然后根據(jù)矩形的判

定定理，即可得到結(jié)論；

(2)求出NFDC的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和，求出NDCO,然后得到OD=OC,得

到NCDO,即可求出NBDF的度數(shù).

【詳解】(1)證明：VAO=CO,BO=DO,

四邊形ABCD是平行四邊形，

/.ZABC=ZADC,

,.,ZABC+ZADC=180°,

.,.ZABC=ZADC=90",

二四邊形ABCD是矩形；

(2)解：?/ZADC=90°,ZADF：NFDC=3：2,

/.ZFDC=36O,

VDF±AC,

/.ZDCO=90°-36°=54°,

???四邊形ABCD是矩形，

/.CO=OD,

/.ZODC=ZDCO=54°,

/.ZBDF=ZODC-ZFDC=18°.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，能靈活運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解

題的關(guān)鍵.注意：矩形的對(duì)角線相等，有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形.

25、(1)不成立.結(jié)論是NBPD=NB+ND,證明見(jiàn)解析；(2)

NBPD=NBQD+NB+ND；⑶360°.

【分析】(1)延長(zhǎng)BP交CD于E,根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，求出NPED=NB,

再利用三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和即可說(shuō)明不成立，應(yīng)為

NBPD=NB+ND；

(2)作射線QP,根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得；

(3)根據(jù)四邊形的內(nèi)角和以及(2)的結(jié)論求解即可.

【詳解】解：(1)不成立.結(jié)論是NBPD=NB+ND

延長(zhǎng)BP交CD于點(diǎn)E,